PÍULO VII LES 7.1 ables on argas onentradas Sea un able fleible de peso despreiable. ualquier tramo del able entre dos puntos de apliaión de fuerzas onentradas puede onsiderarse omo un elemento sometido a dos fuerzas las fuerzas interiores en ualquier punto del mismo se reduen a una fuerza de traión dirigida según el able. L P1 P 1 D P1 P 1 Figura 7.1. able on argas onentradas. Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-1
Para resolver las reaiones, se deben despejar uatro inógnitas sólo se dispone de tres euaiones. onoiendo las oordenadas de un punto de la uerda se aplia: M lo que aporta una euaión etra D Por lo tanto se divide la uerda en dos partes, ortando en el punto D D P 1 D 1 D Figura 7.. able on argas puntuales. M D P1 D 1 D D Esto agrega una euaión a las tres euaiones de la estátia. La omponente horizontal de la tensión es siempre la misma, debido a que no eisten fuerzas en esta direión que puedan modifiar diha pendiente. La tensión máima se obtendrá uando la omponente vertial sea máima esto se tiene uando es máimo, es deir en uno de los soportes o en ambos. Problema 7.1: alular las reaiones en E, la tensión máima pendiente máima. Determinar la altura de los puntos D. Unidades en metros. Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-
E.5 D 4N 6N ra 7.3(a). Problema 7.1. 4N Figu E E orte en 4N.5 4N 6N 4 N Figura 7.3(b). Problema 7.1. M 4 6 4 4 6 8 (1) F E E 4 6 4 F E M E 4 4.5 tg 6 N 1 11 34.5º 16.5 8.5 4 8 (*) 4 8.5 4 * en 1 8 56 Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-3
16 N 3 N E E 16 N 11 N ensión máima: Se produe en E R E 16 11 1941, 6 N 7. ables on argas distribuidas Las fuerzas que atúan sobre el able son muhas, quedando tan juntas que la forma que adquiere el able es prátiamente una urva. l ortar el able, aparee una tensión interna que va dirigida según la direión del tramo reto. La direión de la tensión orresponde a la tangente en ese punto. Para analizar este tipo de argas, se debe ortar el able en el punto más bajo, donde la tensión total tiene el valor de la omponente horizontal. Se toma un tramo hasta un punto D ualquiera donde se tendrá una tensión dirigida según la tangente. Figura 7.4. able on argas distribuidas. Se reemplaza el onjunto de fuerzas, por una resultante, on lo ual, para que eista equilibrio, se debe obtener un triángulo de fuerzas. os sen w w tg w Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-4
7..1 able parabólio orresponde al aso de arga uniformemente repartida a lo largo de la horizontal. Se produe generalmente uando se sustenta un uerpo rígido a lo largo de todo el able, repartiendo su peso en varios puntos del mismo. Se define omo el peso por unidad de longitud, a través de =/. D, w w Figura 7.5. able parabólio. Se toma un tramo del able desde el punto más bajo () hasta un punto ualquiera D. = arga distribuida = D tg o = Figura 7.6.Detalle de able parabólio. omando: M D que orresponde a la euaión de una parábola Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-5
Para el álulo del largo de la uerda desde el punto más bajo uno de los soportes, se emplea. S d 1 o d d Figura 7.7.álulo de la longitud de uerda. Problema 7.: Una tubería de vapor que pesa 7 Kg/m pasa de un edifiio a otro separados m, estando soportada por el sistema de ables indiado. Suponiendo que el peso del sistema de ables es equivalente a una arga uniformemente repartida de 5 Kg/m, alular la situaión del punto más bajo del able la tensión máima del mismo..5 m. m m Figura 7.8(a). Problema 7.. tubería able 7 kg/ m 75 kg/ m 5 kg/ m Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-6
Figura 7.8(b). Problema 7.. 1 Si se toma un tramo M = omando el otro tramo Figura 7.8(). Problema 7.. M Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-7
Dado que es omún a ambos ortes: 1 4,5. = 8 m 75 8 1 1 75 8 6 kg 1 75 1 9 kg 1 14.715 N 9 15 kg tensión máima Problema 7.3: Un ondutor elétrio que tiene una masa por unidad de longitud de.3 Kg/m está tendido entre dos aisladores a la misma altura separados 3m. Si la tensión máima en el able es de 4N, alular el menor valor de la fleha que se puede utilizar, suponiendo el able de forma parabólia. Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-8
3 m.3 kg / m má 4 N Figura 7.9(a). Problema 7.3. =4 N w 44.1 ar sen ar sen 6,34º 4 mín Figura 7.9(b). Problema 7.3..3 15 4.5 kg 44. 1 N 397.6 N.3 9,8115 397,6.83m 4 44,1 Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-9
7.. atenaria orresponde a una arga uniformemente distribuida, a lo largo del mismo able. Un ejemplo es uando un able uelga por su propio peso. El peso por unidad de largo se define a través de: s s es el largo del tramo del able, tomado desde el punto más bajo hasta un punto ualquiera D, siguiendo la urva del able. sí. s En este aso, el sistema de referenia no debe ubiarse en el punto mínimo a que esto indetermina las euaiones, debiendo ubiarlo entones a una distania por debajo del mínimo, además: l no onoerse s ni la distania desde D hasta la línea de aión de arga, no se puede determinar la euaión. El problema se resuelve tomando un trazo reto de longitud ds d ds os d ds sen os d ds d s ds s s Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-1
ds D d S d s Figura 7.1. atenaria. l integrar queda: sen h 1 s ó s sen h Pero d d tg d s d d d sen h d os h demás: s = on s Nota: Si el able está sufiientemente tenso, se puede asumir omo able parabólio. Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-11
Problema 7.4: alular: a) La longitud del able desde a b) El peso por unidad de longitud del able. Despreiar el trozo D. 9 m 3 m D kg Figura 7.11(a). Problema 7.4. Soluión: Ha que determinar el parámetro de la atenaria. os h (1) 3 m Figura 7.11(b). Problema 7.4. Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-1
Las oordenadas de son: = 4.5m = + = 3 + () Igualando (1) () 4.5 3 os h Reordenando queda: 3 4.5 1 os h Esta euaión se resuelve iterando, esto es, dando valores a a ada término de la euaión omo se muestra en la tabla adjunta. = 3.8 (3/) + 1 osh (4.5/) 1 4 45.1 1 1.3 1.1 5 1.6 1.43 3..35 4 1.75 1.7 3.5 1.86 1.95 3.75 1.8 1.81 3.8 1.79 1.79 s s 4.5 3.8 osh 3.8 3.8 s 5.63m s s 11, 6 m on demás = kg. kg 9, 45 6,79 m Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-13
4.5,8 os h 6.79 6.8 3.8 3 3 3.8 6.8 9,4 kg 6.8 m Problema 7.5: El able de 4 m 1 Kg de peso, está sujeto a dos deslizaderas en, que pueden moverse libremente sobre las varillas. Despreiando el peso de las deslizaderas, alular: a) El valor de la fuerza horizontal F que haga h = a b) Los valores de h a ) La tensión máima del able a F h 1 kg.5 kg 4 m m s 4 m 1 kg Figura 7.1(a). Problema 7.5. Soluión: h h s a F h s sen h 1 h os h s 1 Figura 7.1(b). Problema 7.5. Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-14
F = - Este grupo de euaiones debe resolverse por iteraión de la forma que se muestra en la tabla adjunta. h 1.5.9 3.1 1.5 3.9.77 5 1.5 3.66 1.4 5.997.47 1.5 3.75.561.77 1.6 4..636.78 1.7 4.5.75.646 1.65 4.15.671.677 1.68 4..691.658 1.67 4.175.68.66 1.66 4.15.677.671 1.655 4.1375.674.673 = 4.1375 kg = 4.6 N a = h =.67 m = =.5 ( 1.655 +.67 ) = 1.815 kg = 16.7 N Universidad de Santiago de hile. Fa. de Ingeniería. Departamento de Ing. Metalúrgia. 7-15