Maestría e Marketig Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo Métodos de Muestreo Referecia: PR Cap 11, KT 1-14. Otoño 004 Problemas a tratar Que alterativas hay para cofeccioar ua muestra A cuátas persoas es ecesario ecuestar Cómo tego que elegirlas Qué problemas puede ocurrir si elijo mal la muestra Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 1 1
Alguas defiicioes útiles Elemeto o uidad de aálisis Població Elemeto Uidades de muestreo (etapas) Alcace Tiempo Marco muestral Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo Proceso de muestreo Defiició de a població (elemetos, uidades de muestreo, alcace y tiempo) Idetificar el marco muestral Elegir el procedimieto de muestreo y defiir el tamaño de la muestra Realizar la muestra Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 3
Sesgo de muestreo Ua muestra se dice que es sesgada cuado o es represetativa de la població Hay dos tipos de sesgos: De selecció De o respuesta Estos sesgos o se elimia co ua muestra mayor, sio cambiado el procedimieto de muestreo Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 4 Tamaño de la població : N Tamaño de la muestra : Notació Media muestral: X = i = 1 Desvio estadar muestral: s X i i = = 1 ( X X ) i Desvio estadar de la media: s X = s Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 5 3
Itervalos de cofiaza Defiimos al itervalo de cofiaza de ivel (1-α) como s IC1 α = X ± Zα / = X ± Zα / Para el ivel 95%, el itervalo es IC = X 1. 96 0.95 ± Tambié defiimos la precisió como s = Zα = Z s X P / α / s X s X Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 6 Muestreo Aleatorio Simple Ua muestra es aleatoria simple si cumple que: Cada elemeto de la població tiee la misma probabilidad de ser elegido. Los elemetos se seleccioa de a uo e uo y co reposició. Para seleccioar la muestra por lo geeral geeral se utiliza los úmeros aleatorios Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 7 4
Ejemplo: ENGH Cosumo de Tabaco N Media Poblacioal Media Muestral Desv Muestral Desv Media 4907 100 39,38 37,59 9,31,93 Itervalo de Cofiaza 43,3301 31,8419 Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 8 Efectos del tamaño de la muestra Aumetar el tamaño de la muestra aumeta la precisió e térmios del itervalo de cofiaza Itervalo de Cofiaza Precisió 100 43,3301 31,8419 5,7441 00 41,6477 33,544 4,0617 500 40,1549 35,017,5688 1000 39,405 35,7696 1,8164 Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 9 5
Tamaño óptimo de la muestra El tamaño óptimo de la muestra será fució de la precisió que queramos para uestra estimació, dado el ivel de cofiaza deseado. Por ejemplo, para u ivel de cofiaza de 95% s s P = 1.96 = 1.96 P Si expresamos la precisió e térmios porcetuales, llamado b a la precisió relativa, etoces s s bx = 1.96 = 1.96 bx Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 10 E e el ejemplo Precisió Absoluta ó ptimo 5 13 85 1 399 0,5 13198 Precisió Relativa ó ptimo 0, 58 0,1 34 0,05 934 0,01 3356 Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 11 6
Muestreo sistemático Cuado los elemetos está ordeados (e listas, calles, etc), ua alterativa más secilla que el muestreo aleatorio simple es el sitematico. Supogamos que la població tiee u tamaño de 1000 y queremos ua muestra de 50 observacioes. Etoces, e toda la població habrá 0 uidades por cada observació seleccioada. Lo que hacemos es tomar a los primeros 0 y elegir por muestreo aleatorio simple a uo de ellos, y ese será el primer elemeto seleccioado. Luego, elegimos el segudo sumado a ese úmero 0, y así sucesivamete. Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 1 Muestreo sistemático Si los elemetos e la lista está ordeados aleatoriamete, esta método es igual al aleatorio simple. Si existe algú ciclo e la lista, la muestra puede sufrir de sesgo de selecció. Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 13 7
Muestreo estratificado Para seleccioar ua muestra estratificada: La població se divide e estratos mutuamete excluyetes Se toma ua muestra aleatoria simple de idividuos detro del estrato Para saber cuatos idividuos elegir detro de cada estrato ua alterativa es hacerlo proporcioal a la catidad de idividuos de ese estrato e la població. La vetaja de usar ese método es que podemos reducir la variaza del estimador Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 14 Tamaño de la població : N Tamaño de la muestra : Notació Tamaño de la població e el estrato 1 y del : N 1 N Tamaño de la muestra e el estrato 1 y del : 1 Media muestral del estrato 1 y del : Desvio estadar muestral del estrato 1 y del : Desvio estadar de la media del estrato 1 y del : s1 s s X = s X = 1 Poderadores del estrato 1 y del : 1 X 1 X s 1 s 1 1 / = W = N N W N / N Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 15 8
Alguos cálculos Media muestral: X = W X + 1 1 W X Desvio estadar del promedio de la muestra: X 1 s W X 1 sx s = W + Luego, depediedo como sea la variazas de cada estrato, la variaza del promedio de la muestra puede ser meor que la del promedio aleatorio simple. Luego la precisió puede ser mayor co este método Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 16 E uestro ejemplo El estrato 1 lo coformará quiees tega u ivel educativo meor o igual a secudario completo, y el estrato los que tega u ivel mayor Estrato 1 Estrato 84 14 W 0,84 0,14 Desv muestral 7,06 34,80 Desv media,95 9,30 Desv media total,80 Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 17 9
Geeralizado E geeral, el aumeto de la precisió esta asociado co que haya ua variabilidad meor detro de los estratos que la que existe e la muestra total. Lo que deseamos es que las variables que utilizamos para estratificar esté correlacioadas co la variable que queremos ivestigar. Notemos que esta característica de; muestro estratificado puede verse desde dos perspectivas: este método aumeta la precisió ara ua muestra dada, o tambié puede usarse para obteer ua misma precisió pero co ua muestra meor. Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 18 Muestreo por áreas Lo métodos vistos hasta ahora supoe que coocemos la lista exacta de todos los elemetos e la població, lo cual por lo geeral o es así. La alterativa del muestreo por áreas lo que cosidera es realizar ua muestra aleatoria de las distitas áreas geográficas e la cual esta situada la població de iterés Este método procede siempre e distitas etapas. La vetaja de este método es que es la reducció de costos de implemetació. La desvetaja es que esta sujeto a mayo error muestral Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo 19 10