Modlado d un taa natual n un oblma d otimización d la xlotación hidoléctica d mdio lazo Rocío Moaga Jai Gacía-Gonzálz Ento Pailla y Sgio Nogal Intituto d Intigación Tcnológica (IIT E.T.S.I. (ICAI Uniidad Pontificia Comilla Albto Aguila 3 Madid 85 (Eaña Tl.:+34 95 48 fax:+34 95 4376 -mail: ocio.moaga@iit.uco. jaigg@iit.uco. nto.ailla@iit.uco. ENDESA S.A. Subdicción d Análii y Piion Riba dl Loia 6 Madid 84 (Eaña Tl.:+34 9 3 998 fax:+34 9 3 9674 -mail: nogal@nda. Rumn En l actual contxto d mcado léctico la dciion d xlotación y lanificación d lo cuo d gnación on tomada d mana dcntalizada. En aticula la onabilidad d aliza la gtión d lo cuo hidáulico ca n la oia comañía léctica qu ncitan haminta d lanificación y gtión adatada a u ncidad aticula. Et atículo nta una nua mtodología qu mit l modlado d taa natual nt mbal d una mima cunca hidoléctica. Et tio d taa nta múltil dificultad d modlado como o jmlo la lación no linal xitnt nt lo olúmn almacnado y l caudal taaado aí como lo acolaminto tmoal qu dificultan u incluión n un oblma d otimización. La ida báica dl atículo conit n aliza un cambio d aiabl aa imlifica l oblma utiliza una aoximación linal a tamo n l oblma lantado como oblma d ogamación linal nta-mixta (MILP y 3 fina la olución obtnida mdiant un algoitmo d ajut. El método outo alica actualmnt aa gtiona la cunca dl ío Sil ituada n l noot d Eaña obtniéndo ultado muy atifactoio como muta n l cao d tudio. Palaba cla xlotación hidáulica n l mdio lazo gtión d mbal otimización.. Nomnclatua Ω Índic d iodo Índic d mbal Conjunto d cntal o mbal ituado dictamnt agua aiba dl mbal Duación dl iodo [h] i Aotacion natual ob l mbal [Hm 3 /h] Límit d caacidad dl mbal [Hm 3 ] Ra inicial d agua n l mbal [Hm 3 ] Volumn almacnado n l mbal al final dl iodo [Hm 3 ] h Cota dl mbal al final dl iodo [m] Caudal libado o l mbal duant l iodo [Hm 3 /h] Caudal tido n l mbal n l iodo [Hm 3 /h] ag Volumn mdio almacnado n l mbal duant l iodo [Hm 3 ]. Intoducción En l mcado léctico añol la comañía gnadoa on onabl d aliza la gtión d u cuo d gnación n un contxto dond lo ditinto aticiant comitn aa atifac la dmanda dl itma. Nomalmnt la dciion tomada claifican n función dl hoizont tmoal conidado. Aí n l coto lazo l datamnto d font-offic onabl d lla a cabo la oacion d coodinación hidotémica manal la gnación d ofta aa l mcado diaio intadiaio guiminto n timo al d la oacion tc. []. Po oto lado n l mdio lazo (d aio m a un año aliza la coodinación hidotémica mnual calculan la iion d cio y d oduccion ada d cada guo d gnación y gtionan lo ditinto tio d igo. A lo lago d to último año han nido daollando difnt método d otimización y d imulación aa modla lo mcado léctico. En l mdio lazo lo modlo má utilizado actualmnt baan n nconta l quilibio d mcado []. Sin mbago to modlo d quilibio ultan comutacionalmnt cotoo o lo qu nomalmnt la oducción hidoléctica ntada d foma imlificada mdiant quialnt ngético. Eta imlificación ul coniti n un modlo aggado d cada cunca hidáulica qu la nta como un único mbal qu cib almacna y liba ngía n luga d agua [3]. En itma muy comljo como tata dl
cao añol dond la mayoía d la cunca tán fomada o mucho mbal d quño tamaño conctado nt í la aggación d lo itma hidáulico cialmnt ncaia. Una z qu mdiant l modlo d mcado obtin la oducción ótima aggada dl itma hidáulico imlificado cio dcidi la oducción d cada cntal d la cunca. Paa llo ncaio tn n cunta la alidad fíica d la mima la caactítica d cada mbal y cntal aí como ota ticcion imoicion n l olumn mbalado o n l caudal libado motiada o uo dl agua ditinto dl hidoléctico: agicultua conumo indutia co tc. Et oco cib tíicamnt l nomb d daggación [4]. La difnt técnica d daggación dbn o tanto tn n cunta to quiminto y la aticulaidad d cada cunca hidáulica aa aí od obtn una olítica d xlotación ótima qu a fíicamnt alizabl. En t contxto n t atículo oon un método qu mit modla taa natual d agua nt mbal dnto d un modlo d daggación y nta un cao d tudio al dond alica l método outo dnto d un modlo d ogamación linal nta-mixta (MILP. 3. Dcición dl oblma En l itma añol Enda la mayo comañía gnadoa con un 43% d la oducción total n 4 y una oducción global d 97 46 GWh d lo cual 39 GWh coondion a oducción hidáulica. La haminta utilizada n Enda aa aliza la daggación d oduccion d u cunca hidáulica l modlo d xlotación hidáulica d mdio lazo EXLA fomulado como un oblma d otimización linal (LP qu ul d foma itatia aa tn n cunta la dndncia d la oducción d la cntal con l alto nto [5]. Et modlo dtmina d foma ótima y factibl la oducción d cada cntal hidáulica d la cunca y la gtión d cada mbal aa un cnaio d aotacion dado tatando im d atifac la conigna d oducción d ngía aa toda la cunca ocdnt d un modlo d mcado [6]. Paa llo imcindibl qu l modlo a caaz d incooa caactítica cial qu udn da n lo itma hidáulico como on taa mbal d oidad comatida o aio agnt gla d gtión qu imlican a aio mbal imultánamnt tc. E imcindibl modla d mana cocta toda ta aticulaidad aa od obtn una gtión ótima qu flj adcuadamnt la caactítica cial d cada cunca obtniéndo aí una olítica d xlotación ótima fíicamnt alizabl. Sin mbago dada la ingulaidad d mucha d ta caactítica no fácil nconta n la litatua atículo qu tudin u tataminto con ofundidad. Aí t atículo nta la olución adotada n l modlo EXLA aa tata la no linalidad qu uon conida l tataminto d taa natual d agua nt do mbal dnto d un modlo d xlotación hidáulica. En gnal lo mbal dbn atifac la cuación d balanc hidáulico dcita n (. Eta cuación dfin l olumn n un mbal al final d un iodo como l olumn almacnado al final dl iodo antio má l olumn d agua tubinado o tido o lo mbal ituado inmdiatamnt agua aiba má la aotacion oia mno l olumn tubinado o tido o l oio mbal. = ( + i+ ( ' + ' ( ' Ω Eta cuación gnal ud modificada al adatala a ituacion al. Po jmlo n la Fig. muta una configuación al dond ocun do culiaidad. En im luga lo tido dl mbal ituado agua aiba no can dictamnt n l mbal infio ino ob u azud o lo qu no dbn tnido n cunta n la cuación d balanc d t mbal. En gundo luga la xitncia d un taa natual conctando ambo mbal tin como concuncia qu l caudal taaado dd l mbal hata no a una aiabl d dciión dl oblma ino qu dnd d foma no linal d la difncia d cota nt ambo mbal como xlicaá má dtalladamnt n la cción 4. i i Fig. Equma d taa natual nt do mbal El método outo n t atículo aa tn n cunta l taa baa n nconta una fomulación MILP quialnt qu mita inclui dnto dl modlo d xlotación la cuación no linal qu liga l caudal dl taa y l nil d agua almacnada n lo mbal conctado. Paa llo buca la dndncia d t caudal con una única aiabl o iodo d foma qu uda aoximada o una función linal a tozo. Con ta aoximación la cuación no linal dl taa quda incluida n l modlo con ultado gnalmnt atifactoio aunqu aa cito nil n lo mbal ud no uficintmnt cia. Po o oon un oco d ajut otio a la otimización qu mit alcanza ultado xacto obtniéndo aí una xlotación fíicamnt factibl.
4. Modlado d un taa natual En un taa natual l agua fluy libmnt dd mbal uio al infio. El caudal d t taa ud xa n función d la difncia d cota nt ambo mbal gún la cuación d Bnouilli (. = k h h ( Dado qu la aiabl d tado d lo modlo d xlotación hidáulica uln nomalmnt lo olúmn n lo mbal n luga d u cota y qu xit una lación dicta conocida cota-olumn aa cada mbal oibl dtmina una ufici qu mit xa l caudal taaado n función dl olumn d agua almacnada n lo mbal conctado como muta n la Fig.. A. Aoximación d la ufici qu dtmina l caudal n función d lo nil d lo mbal Dado qu l modlo d xlotación hidáulico tá lantado como un oblma d otimización linal hac ncaio imlifica d alguna mana la cuación qu dtmina la lación no linal xitnt nt lo nil n ambo mbal y l caudal dl taa. Paa llo oon utiliza una aoximación linal d la ufici al. Sin mbago n z d utiliza la cláica aoximación mdiant tiangulización qu obligaía a conida un gan númo d aiabl binaia [7] n t atículo oon buca la dicción n l lano qu mita cona la mayo infomación oibl ob la aiación dl caudal aa otiomnt utilizala como única aiabl indndint. Eto oibl dbido a qu la difncia d cota la aiabl qu almnt dtmina l flujo d agua y o lo tanto mucha combinacion d olúmn n ambo mbal udn comati l mimo dnil. Aí u intoduc una nua aiabl n cada iodo dfinida como la combinación linal d lo olúmn mdio n lo mbal y : y' = coα + inα (5 ag ag y y x Fig. Sufici qu dtmina l caudal taaado (m 3 / Con objto d tima l caudal mdio taaado duant un iodo haá uo d lo olúmn mdio almacnado n lo mbal conctado nt l inciio y l final dl iodo (3 ( ( ag = + (3 Aí la ufici ntada n la Fig. qu dcib l caudal mdio taaado odía inclui n un modlo d xlotación hidáulico d mdio lazo cuya aiabl d tado fuan lo olúmn d foma qu qud xado como función dl olumn mdio almacnado n lo mbal conctado ag. Sin mbago dado qu ta ufici dcita matmáticamnt n (4 n gnal una función no linal dtminada o la cuación d Bnouilli no ud incluida d mana dicta n un modlo d xlotación linal. ag ag = f (4 En t atículo oon un método d olución d do ao aa od conida t tio d taa n un modlo d xlotación hidáulica. En im luga ul la xlotación utilizando una aoximación linal a tozo d la ufici dl taa. Potiomnt l o comtido con la aoximación cogido o mdio d un ocdiminto d ajut. x dond α l ángulo lgido aa l cambio d coodnada y la aiabl y ' la nua aiabl intoducida. En la Fig. 3 muta la ufici antio o bajo la ctia d la nua fncia. Pud oba cómo l cambio d coodnada mit modla la comlja ufici oiginal mdiant una ncilla aoximación linal a tozo qu ólo qui una oca aiabl binaa aa modla la no conxidad d la cua. R [m 3 /] y (y 4 q 4 (y 3 q 3 (y q (y q Fig. 3 Cambio d coodnada y aoximación linal a tozo El conjunto d cuacion ntado n la cuacion (6 y (7 dfin aa cada iodo tmoal. En t cao ha conidado una aoximación linal d cuato tamo como ud oba n la Fig. 3. D t modo oibl modla l oblma d otimización mdiant ogamación linal nta-mixta.
δ δ ( y' y' y' δ ( y' y' ( y' y' y' δ ( y' y' y n δ 3( y 4 y 3 n 3 3 n 3 ' ' ' 3 y ' = y' + y' + y' + y' δ δ δ δ3 δ δ δ n n n3 3 { } ' = ' + y' + y' 3 n n 3 + y ' n 3 ( y' y' ( y' y' ' 4 ( y' y' 4 3 La olución dl oblma d lanificación hidáulica utilizando ta aoximación d la ufici dl caudal mit obtn una xlotación dtallada d la cunca hidáulica. E dci la timación d lo caudal dmbalado lo lago dl timo la gnación ita n toda la cntal y l nil d lo mbal n todo lo iodo tmoal conidado. Sin mbago aunqu mdiant ta aoximación linal conigun obtn gnalmnt ultado azonabl aa l cálculo dl caudal taaado n cito cao l o intoducido ud dmaiado gand como aa dciado. Po jmlo xitn aja d olúmn qu gún la aoximación linal a tozo í tndían aociado un caudal d taa o qu dbía nulo i utilizaa la ufici al o coond a ituacion dond la cota dl mbal infio mayo qu la dl uio. Po t motio n t atículo oon utiliza un algoitmo d ajut otio a la otimización qu mita gaantiza la cohncia nt l nil d lo mbal l caudal d agua taaado y la intacción con l to dl itma. Et algoitmo dtallado a continuación. B. Algoitmo d ajut En im luga l algoitmo cnta n agua la cohncia nt lo nil d lo mbal y l caudal al dl taa gún (4. Paa llo l algoitmo ajuta lo olúmn n y y l caudal al dl taa conidando ambo mbal d foma ailada dl to dl itma y tnindo n cunta la limitacion d olumn máximo y mínimo a lo lago dl timo. El ajut ot-otimización llado a cabo aa cada iodo tal y como muta n la Fig. 4. Paa cada iodo tmoal la olución dl itma d cuacion indicado n (8 dtminaá lo alo xacto d. Nót qu n ta cuacion lo alo d ( ' + ' ' Ω y ' (6 (7 han ido iamnt timado mdiant la olución dl oblma MILP qu utiliza la aoximación linal a tozo. Admá lo alo d y on inicializado a co aa otiomnt actualizado i l nil máximo n l coondint mbal xcdido. = ( + i+ ' + ' ' Ω = ( + i + (8 ag ag = f ( En l im iodo lo nil d agua n lo mbal al inicio dl mimo on d alo conocido ( = dci lo olúmn n lo mbal al cominzo dl hoizont tmoal conidado. La olución d (8 mitiá o tanto dtmina qu á otiomnt tomado como alo d ( n l iguint iodo. D t modo l ocdiminto d ajut xtind aa todo l hoizont tmoal. Fig. 4 Equma dl ocdiminto d ajut ot-otimización Sin mbago ud ocui qu duant l ajut lo nil d lo mbal imuto o la cuación d balanc hidáulico xcdan u límit d caacidad máxima y mínima. Dndindo d cuál a l límit iolado oibl conida lo cao iguint: a El olumn n infio a u límit mínimo <. En t cao duciá l alo dl caudal taaado a aquél qu coondía a dja al mbal a u caacidad mínima dci = o lo tanto ta l ajut l nuo alo d olumn á =.
b El olumn n obaa u caacidad máxima >. En t cao l xco d agua á tido dci = ( y o lo tanto ta l ajut cumliá qu =. c El olumn n mno qu u límit infio <. En t cao duciá l dmbal d a un alo tal qu l olumn n l mbal qud fijado a u nil mínimo dci = y o lo tanto ta l ajut tndá qu =. d El olumn n ob aa u caacidad máxima >. En t cao l xco d agua á tido dci = y o lo tanto =. Como ha motado ta ticcion d caacidad máxima y mínima n lo mbal udn tn como concuncia qu l caudal libado o tido o lo mbal y an difnt a lo conidado inicialmnt cuando modlaba toda la cunca con la aoximación MILP. Eto odía afcta a lo nil d lo mbal caudal y tido d lo mbal ituado agua abajo. Po t motio ncaio ajuta la xlotación d toda la cunca. Paa llo ul d nuo l modlo d otimización conidando toda la cunca o fijando lo alo d lo nil n lo mbal objto dl taa aí como dl caudal taaado d u caudal libado y lo oibl tido d lo mimo a lo alo xacto dtminado duant l ocdiminto d ajut. Eta última fa agua qu la olución final obtnida aa todo l itma a factibl. A continuación muta n udo-código la mtodología comlta outa n t atículo dond l conjunto d cuacion no linal motada n (8 ulto o mdio d un oco itatio qu no ha dtallado aquí aa imlifica la xoición: RESOLVER Modlo d Exlotación Hidáulica utilizando aoximación linal a tozo dl caudal taaado (MILP CON LOS VALORES OBTENIDOS DE FOR = TO = = f WHILE o( > TOL ag = ( + ag = ( + ag ag = f DO = + i + ( + IF < THEN = = ELSE IF > THEN = = ( ( ' ' ' Ω END IF = + i + ( IF < THEN = = = = ELSE IF > THEN END IF ag ag ( ( ( o = max + + END WHILE END FOR 3 FIJAR RESOLVER Modlo d Exlotación Hidáulica con lo alo fijado (LP 5. Cao d tudio En t aatado ntan lo ultado obtnido al alica la mtodología outa n l atículo a un cao tudio al: lanificación hidoléctica a mdio lazo d la cunca hidáulica dl ío Sil. En la Fig. 5 muta la toología d la cunca conidada comuta o diz mbal (ntado o tiángulo y it cntal hidoléctica (cículo n cacada n la qu dtaca l conjunto fomado o lo mbal d Roza y Matalailla. Eto mbal tán conctado d foma natual dci l caudal qu tanfi d uno al oto ólo dnd dl nil d ambo n cada intant. La función qu dfin l caudal nt uno y oto coond con la ufici ntada antiomnt n la Fig.. Admá n t cao lo mbal tán ituado n la at alta d la cunca afctando aí u gtión a la oducción hidoléctica d la mayoía d la cntal tncint a la mima. Po t motio cítica la intoducción d un modlo dtallado d t
taa natual d modo qu gaantic una gtión factibl d toda la cunca. Villa Riocuo Villaca Roza Ondina Matalailla Pnadad Cnadad Smaina xlotación conidado. En colo clao muta u olución ta la ima taa d la mtodología outa n t atículo dci tnindo únicamnt n cunta la aoximación linal a tamo ntada n l aatado 4.A. y n colo ocuo nta la olución d to olúmn ta l ajut final ntado n l aatado 4.B. En amba gáfica oba la xitncia d difncia nt lo olúmn obtnido n amba taa aunqu ud afima qu n la mayoía d lo cao lo ultado obtnido utilizando únicamnt la aoximación linal inicial on batant cio. Bacna Volumn [Hm3] UGH: SBEU Cunca: SIL Embal: ROZAS Pmont Bacna 3 Volumn aoximado Volumn mínimo Volumn máximo Volumn xacto Fazuf 5 Conat l 5 Conat l Quno 5 Cquno M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 M Fig. 5 Toología d la cunca hidoléctica dl ío Sil Tanto l cálculo inicial aoximado dl caudal tanfido como u otio oco d ajut han ido imlantado dnto dl modlo EXLA ntado n l aatado 4.B. Et modlo imlantado n GAMS utiliza l otimizado comcial CPLEX 9. aa ol lo oblma d ogamación linal nta mixta. A. Dato d ntada 7 6 5 4 3 Fig. 6 Volumn d Roza ant y dué dl ajut final Volumn [Hm3] UGH: SBEU Cunca: SIL Embal: Matalailla Volumn aoximado Volumn mínimo Volumn máximo Volumn xacto M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 M En la Tabla I mutan la caactítica d lo mbal ntado n la Fig. 5. TABLE I CAPACIDAD DE LOS EMBALSES [Hm 3 ] [Hm 3 ] Villa.5.3 Villaca.6.7 Roza 8.8 47 Matalailla 64.93 5.95 Pnadad.49.6 Bacna 33. 6.4 Pmont.66.7 Fazuf.83.6 Conatl.7 6 Quno.56 7. El hoizont tmoal conidado d diz m diidido n iodo manal. La xlotación á ulta aa un cnaio dado d aotacion con l objtio d atifac una conigna d oducción aa toda la cunca obtnida mdiant un modlo d coodinación hidotémica. B. Análii d ultado En la Fig. 6 y Fig. 7 nta la olución d lo olúmn d lo mbal a lo lago dl hoizont d Fig. 7 Volumn d Matalailla ant y dué dl ajut final El mayo oblma d la aoximación linal inicial da n lo iodo n lo qu l caudal dl taa nulo o cai nulo. Eto cao tinn luga cuando la difncia d cota nt ambo mbal muy quña lo qu imlica caudal taaado quño o cuando la cota dl mbal infio Matalailla uio al d Roza lo qu imlica caudal taaado nulo. En to cao lo ultado obtnido mlando únicamnt la aoximación linal d la ufici dtminan la xitncia d un caudal ( iodo 3 4 n la Tabla II a a d qu l nil n l mbal d Matalailla mayo qu n l mbal d Roza. Aí aunqu fíicamnt imoibl qu xita tanfncia d agua nt ambo mbal la aoximación linal indica la xitncia d un caudal nt ambo lo cual lla a la ncidad d aa a la gunda taa dl mcanimo. En ta gunda taa iguindo l ocdiminto itatio dcito n l aatado 4.B. obtin la gtión factibl motada n colo ocuo n la Fig. 6 y Fig. 7. Et quiito d factibilidad ulta indinabl aa la cocta gtión y oación a mdio lazo d la cunca ya qu gaantiza qu la dciion tomada aa la xlotación on cohnt con la alidad fíica dl itma qu ha ido modlado.
TABLA II CAUDALES DEL TRASVASE OBTENIDOS MEDIANTE LA APROXIMACIÓN LINEAL DE LA SUPERFICIE DEL TRASVASE Piodo R aox [m 3 /] R al [m 3 /] R Eo [m 3 /] Piodo R aox [m 3 /] R al [m 3 /] R Eo [m 3 /] P.9 7.4 5.49 P.3.9.7 P 5.57.8 5.5 P3 9.83.48.65 P3 7.6.9 4.76 P4 9.4.7.56 P4 7.85.4 4.39 P5 7.76 9.9.5 P5 8.8.6 4.9 P6 8.8.57 3.39 P6 8.35.8 3.83 P7. 5.9 5.8 P7 8.48.6 3.58 P8 9.6 4.6 5.35 P8 7.67.9 3.3 P9 6.93 9.9.98 P9 4.75 7.48.73 P3 5.3.94 3.37 P..59.57 P3 5.63.67 4.96 P.4.65.3 P3 5.63. 5.63 P.4 4.5. P33 3.85. 3.85 P3 4.5 6.79.55 P34.6..6 P4 6.5 8.85.8 P35... P5 8.4.9.95 P36.99..99 P6 9.7.84 3.4 P37 5.65. 5.65 P7 8.7. 3.3 P38 8.37 3.66 4.7 P8 6.67 9.7 3. P39 9.3 3.66 5.37 P9 5. 7.79.79 P4 8.7.43 7.7 P.8 5.63.8 P4 9.76 3.66 6. P.7 3.85.79 P4.9.69.77 6. Concluion Et atículo nta un nuo ocdiminto aa modla l caudal tanfido nt do mbal dictamnt conctado taa natual dnto d un modlo d lanificación hidoléctica a mdio lazo baado n ogamación linal nta-mixta. La falta d conxidad y d no linalidad qu caactizan t tio d taa hac iniabl u modlado d mana dicta. Po t motio l modlo daollado diid n do taa. Una taa inicial n l qu mdiant una aoximación linal a tamo d la función d tanfncia obtin una olución ótima d la gtión global d la cunca. A continuación mdiant una gunda taa agua la cohncia fíica (factibilidad nt lo olúmn d lo mbal y l caudal tanfido nt ambo n cada iodo. Et método ha ido obado con éxito aa l cao dl taa natual qu xit nt lo mbal d Roza y Matalailla dnto d la cunca dl ío Sil. Agadciminto Lo auto agadcn l aoyo técnico y conómico cibido o at d la ma Enda S.A. dnto dl oycto EXLA-4. En cial lo comntaio d Montat Ato Romo Calo Elía Rgo y Ángl Sáiz Chichao han ido dciio aa l daollo d t tabajo. Rfncia [] A. J. Conjo J. M. Aoyo J. Conta y F. A. Villamo "Slf-Schduling of a Hydo Poduc in a Pool-Bad Elcticity Makt" IEEE Tanaction on Pow Sytm ol. 7. 65-7. [] M. Vntoa Á. Baíllo A. Ramo y M. Rii "Elcticity Makt Modling Tnd" Engy Policy ol. 33. 897 93 5. [3] N. V. Aanitidi and J. Roing "Comoit Rntation of a Multioi Hydolctic Pow Sytm" IEEE Tanaction on Pow Aaatu and Sytm ol. 89. 39-35 97. [4] A. Tugon and R. Chabonnau "An agggationdiagggation aoach to long-tm oi managmnt" Wat Rouc Rach ol. 34 NO.. 3585-3594 998. [5] J. W. Labadi "Otimal Oation of Multioi Sytm: Stat-of-th-At Riw" Jounal of Wat Rouc Planning and Managmnt. 93-4. [6] J. Baquín E. Cntno y J. Rn. "Mdium-tm gnation ogamming in comtiti nionmnt: a nw otimization aoach fo makt quilibium comuting IEE Pocding - Gnation Tanmiion and Ditibution ol. 5. 9-6 4. [7] J. Gacía-Gonzálz y G. A. Cato "Shot-tm hydo chduling with cacadd and haddndnt oi bad on mixd-intg lina ogamming" ntd at IEEE Pow Tch. Confnc Poto.