Ejemplo Solució ) Datos μ = μ = σ =σ =8.0 = =0 3) Esayo de hipótesis ; μ -μ = 0.0 H ; μ -μ >0.0 Se está iteresado e reducir el tiempo de secado de ua pitura. Probamos dos fórmulas; la fórmula tiee el coteido químico estádar, y la fórmula cotiee u uevo igrediete secate que supoemos reducirá el tiempo de secado. De la eperiecia se sabe que la desviació estádar del tiempo de secado es de ocho miutos, y esta variabilidad o se afectada por la adició del uevo igrediete. Se pita die elemetos co la fórmula, y otros die co la fórmula. Los dos tiempos promedio de secado muestrales so mi y mi respectivamete. A qué coclusioes puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del uevo igrediete, utiliado α = 0.05? ) Se trata de ua distribució muestral de diferecia de medias co desviació estádar coocida. H Se desea rechaar si el uevo igrediete dismiuye el tiempo promedio de secado, por eso se poe la diferecia mayor a cero o sea positiva para poder probar que μ es meor que μ. =.645
Ejemplo Solució ) Se trata de ua distribució muestral de diferecia de medias co desviació estádar coocida. Se utilia dos máquias para llear botellas de plástico co u volume eto de 6.0 oas. Las distribucioes de los volúmees de lleado puede supoerse ormales, co desviacioes estádar σ = 0.00 y σ = 0.05 oas. U miembro del grupo de igeiería de calidad sospecha que el volume eto de lleado de ambas máquias es el mismo, si importar si éste es o o de 6 oas. De cada máquia se toma ua muestra aleatoria de 0 botellas. Se ecuetra el igeiero e lo correcto? Utilice α = 0.05 ) Datos = = σ =0.0 σ =0.05 = =0 3) Esayo de hipótesis ; μ -μ = 0 H ; μ - μ 0 H H Si cae e se podrá probar que el volume de lleado es el mismo e las dos máquias. =±.96
H H 4) Regla de decisió: Si -.96.96 No se rechaa. Si >.96 ó <-.96 Se rechaa. =±.96 5. Cálculos 6.05 6.005 0.0 0.0 0 0.0 0.00 0.05 0 0.9877 6) Justificació y decisió: Como.96 0.987.96 etoces o se rechaa Ho y se cocluye co u ivel de sigificacia de 0.05 que las dos máquias tiee e promedio la misma catidad de lleado.
Solució por el otro método: 0.05.96 0.00 0. 0984 0 0 0 H H Regla de decisió: Si -0.0984-0.0984 No se Rechaa Si - < 0.0984 ó - > 0.0984 Se rechaa Como el valor del estadístico real es de 6.05 6.005 = 0.0, etoces cae e la regió de aceptació y o se rechaa.
Ejemplo Solució ) Se trata de ua distribució muestral de diferecia de medias co desviació estádar coocida. ) Datos μ =6. μ =55 σ =σ =.0 =0 = 3) Esayo de hipótesis Eiste dos tipos de plástico apropiados para su uso por u fabricate de compoetes electróicos. La tesió de ruptura de ese plástico es u parámetro importate. Se sabe que σ = σ =.0 psi. De ua muestra aleatoria de tamaño 0 y para cada plástico respectivamete, se tiee ua media de 6.5 para el plástico y de 55 para el plástico. La compañía o adoptará el plástico a meos que la tesió de ruptura de éste eceda a la del plástico al meos por 0 psi. Co base a la iformació coteida e la muestra, la compañía deberá utiliar el plástico? Utilice α = 0.05 para llegar a ua decisió. H ; μ -μ = 0 psi H ; μ - μ > 0 =.645
H 4) Regla de decisió: Si.645 No se rechaa. Si >.96 Se rechaa. 5. Cálculos =.645 6.5 55 0 0 7.5 0 0.487.5 0.487 5.84 6) Justificació y decisió: No eiste evidecia suficiete para apoyar el uso del plástico ya que 5.83.645, por lo tato o se rechaa.
Solució por el otro método: Puesto que - - = 6.5-55 = 7.5 y este úmero es o es mayor a 0.70 etoces o se rechaa y se obtiee la misma coclusió. Regla de decisió: Si - 0.70 No se Rechaa Si - > 0.70 Se rechaa H 70 0..645 0 0
Ejemplo Solució ) Se trata de ua distribució muestral de diferecia de proporcioes. Se evalúa dos tipos diferetes de solucioes para pulir, para su posible uso e ua operació de pulido e la fabricació de letes itraoculares utiliados e el ojo humao después de ua cirugía de cataratas. Se pule 300 letes co la primera solució y, de éstos, 53 o presetaro defectos iducidos por el pulido. Después se pule otros 300 letes co la seguda solució, de los cuales 96 resulta satisfactorios. Eiste algua raó para creer que las dos solucioes para pulir so diferetes? Utilice α = 0.0 ) Datos p =53/300 p =96/300 = =300 α=0.0 H H 3) Esayo de hipótesis α=0.005 α=0.005 ; p -p = 0 H ; p - p 0 =±.575
4) Regla de decisió: Si.575.575 No se rechaa Ho Si < -.575 ó si >.575 Se rechaa Ho H H 5. Cálculos P P Pq P q α=0.005 α=0.005 =±.575 E esta fórmula puede observarse que e el deomiador se requiere a las proporcioes poblacioales, es decir los parámetros, pero estos o so coocidos. Para evaluar el esayo de hipótesis, estimamos el parámetro comú P de la siguiete forma: P ó P p p Y como P es ahora u parámetro comú teemos: p p P P Pq
5. Cálculos P 53 96 300 300 0.7483 p p P P 0.8433 0.6533 0 Pq 0.7483 0.57 300 0.899 0.0354 300 5.366 H H 6) Justificació y decisió: α=0.005 α=0.005 Puesto que 5.366 >.575, se rechaa la hipótesis ula y se cocluye co u ivel de sigificacia de 0.0 que los dos fluidos para pulir so diferetes. =±.575
Ejemplo Solució Se tomará el voto etre los residetes de ua ciudad y el muicipio para determiar si se debe costruir ua plata química propuesta. El lugar de costrucció está detro de los límites de la ciudad y por esta raó muchos votates del muicipio cosidera que la propuesta pasará debido a la gra proporció de votates que favorece la costrucció. Para determiar si hay ua diferecia sigificativa e la proporció de votates de la ciudad y votates del muicipio que favorece la propuesta, se realia ua ecuesta. Si 0 de 00 votates de la ciudad favorece la propuesta y 40 de 500 residetes del muicipio tambié lo hace, Estaría de acuerdo e que la proporció de votates de la ciudad que favorece la propuesta es más alto que la proporció de votates del muicipio? Utilice u ivel de sigificacia de 0.05.
.00.0.0.03.04.05.06.07.08.09-4.0 0.00003 0.00003 0.00003 0.00003 0.00003 0.00003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-3.9 0.00005 0.00005 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00003 0.00003-3.8 0.00007 0.00007 0.00007 0.00006 0.00006 0.00006 0.00006 0.00005 0.00005 0.00005-3.7 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00009 0.00009 0.00008 0.00008 0.00008 0.00008-3.6 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0.000 0.000 0.000-3.5 0.0003 0.000 0.000 0.000 0.0000 0.0009 0.0009 0.0008 0.0007 0.0007-3.4 0.00034 0.0003 0.0003 0.00030 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004-3.3 0.00048 0.00047 0.00045 0.00043 0.0004 0.00040 0.00039 0.00038 0.00036 0.00035-3. 0.00069 0.00066 0.00064 0.0006 0.00060 0.00058 0.00056 0.00054 0.0005 0.00050-3. 0.00097 0.00094 0.00090 0.00087 0.00084 0.0008 0.00079 0.00076 0.00074 0.0007-3.0 0.0035 0.003 0.006 0.00 0.008 0.004 0.00 0.0007 0.0003 0.0000 -.9 0.0087 0.008 0.0075 0.0069 0.0064 0.0059 0.0054 0.0049 0.0044 0.0039 -.8 0.0056 0.0048 0.0040 0.0033 0.006 0.009 0.00 0.0005 0.0099 0.0093 -.7 0.00347 0.00336 0.0036 0.0037 0.00307 0.0098 0.0089 0.0080 0.007 0.0064 -.6 0.00466 0.00453 0.00440 0.0047 0.0045 0.0040 0.0039 0.00379 0.00368 0.00357 -.5 0.006 0.00604 0.00587 0.00570 0.00554 0.00539 0.0053 0.00508 0.00494 0.00480 -.4 0.0080 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734 0.0074 0.00695 0.00676 0.00657 0.00639 -.3 0.007 0.0044 0.007 0.00990 0.00964 0.00939 0.0094 0.00889 0.00866 0.0084 -. 0.0390 0.0355 0.03 0.087 0.055 0.0 0.09 0.060 0.030 0.00 -. 0.0786 0.0743 0.0700 0.0659 0.068 0.0578 0.0539 0.0500 0.0463 0.046 -.0 0.075 0.0 0.069 0.08 0.0067 0.008 0.0970 0.093 0.0876 0.083 -.9 0.087 0.0807 0.0743 0.0680 0.069 0.0559 0.0500 0.044 0.0385 0.0330 -.8 0.03593 0.0355 0.03438 0.0336 0.0388 0.036 0.0344 0.03074 0.03005 0.0938 -.7 0.04456 0.04363 0.047 0.048 0.04093 0.04006 0.0390 0.03836 0.03754 0.03673 -.6 0.05480 0.05370 0.056 0.0555 0.05050 0.04947 0.04846 0.04746 0.04648 0.0455 -.5 0.0668 0.0655 0.0645 0.0630 0.0678 0.06057 0.05938 0.058 0.05705 0.0559 -.4 0.08076 0.0797 0.07780 0.07636 0.07493 0.07353 0.074 0.07078 0.06944 0.068 -.3 0.09680 0.0950 0.0934 0.0976 0.090 0.0885 0.0869 0.08534 0.08379 0.086 -. 0.507 0.34 0.3 0.0935 0.0749 0.0565 0.0383 0.004 0.007 0.0985 -. 0.3566 0.3350 0.336 0.94 0.74 0.507 0.30 0.00 0.900 0.70 -.0 0.5865 0.565 0.5386 0.550 0.497 0.4686 0.4457 0.43 0.4007 0.3786-0.9 0.8406 0.84 0.7878 0.768 0.736 0.705 0.6853 0.660 0.6354 0.609-0.8 0.85 0.0897 0.06 0.037 0.0045 0.9766 0.9489 0.95 0.8943 0.8673-0.7 0.496 0.3885 0.3576 0.369 0.965 0.663 0.363 0.065 0.769 0.476-0.6 0.745 0.7093 0.6763 0.6434 0.608 0.5784 0.546 0.543 0.485 0.4509-0.5 0.30853 0.3050 0.3053 0.9805 0.9460 0.96 0.8774 0.8434 0.8095 0.7759-0.4 0.34457 0.34090 0.3374 0.33359 0.3997 0.3635 0.376 0.397 0.356 0.306-0.3 0.3809 0.3788 0.37448 0.37070 0.3669 0.3637 0.3594 0.35569 0.3597 0.3486-0. 0.4074 0.4683 0.493 0.40904 0.4056 0.409 0.39743 0.39358 0.38974 0.38590-0. 0.4607 0.4560 0.454 0.4488 0.44433 0.44038 0.43644 0.4350 0.4857 0.4465-0.0 0.50000 0.4960 0.490 0.48803 0.48404 0.48006 0.47607 0.4709 0.468 0.4644