IGEIERIA TECICA IDUSTRIAL-MECAICA Forularo de Etadítca. Curo 009-00 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Dato agrupar eda c Dato agrupado : º clae : º dato por clae c : arca de clae devacó típca de la poblacó ( μ ( c μ devacó típca uetral ( ( ( c ( c coefcete de aetría ( μ ( ( c CA.. CA.. CA.. ( ( coefcete de curto ( μ ( ( c CAp.. CAp.. CAp.. - ( - ( - Dagraa de caa Q Q Q LI.. Q 5. LS.. Q + 5. Traforacoe leale y a + b y b Teorea de Chebyhev Q Idepedeteete de la fora de la dtrbucó de frecueca o de probabldad de u couto de dato: μk μ+ k k
Dtrbucoe bvarate de frecueca dtrbucó couta fr( y fr( y dtrbucoe argale f ( f ( y f ( y f ( y r r r r dtrbucoe codcoale... f fr( y ( y fr( y f ( y r r f ( y r f r ( Covaraza Cov( Y f ( y ( ( y y r Coefcete de correlacó ρ( Y Cov( Y y recta de regreó Y a + b a y b b Cov( Y PROBABILIDAD A + A A B A + B A B uceo copatble A B A + B A B uceo codcoado A B A B pb ( uceo depedete A B A B Teorea de Baye: S el epaco uetral lo podeo dvdr e uceo A duto do a do de lo que cooceo u probabldad y la probabldad codcoada pba ( etoce A B B A A B A A Fórula de cobatora V k VR!! C CR C+ ( k!!(! P! PR...!!!... + + +...
DISTRIBUCIOES DISCRETAS DE PROBABILIDAD Dtrbucó de Beroull p q 0 f ( 0 e otro cao 0 e fallo e acerto p p Dtrbucó boal º de acerto C p q 0... f ( 0 e otro cao p pq Dtrbucó de Poo º de acerto λ e λ f ( 0...! λ 0 e otro cao Dtrbucó hpergeoétrca º de acerto Ck C f ( C 0 k 0... e otro cao k : º acerto poblacó k pq Dtrbucó boal egatva : º fracao ate de obteer k éto k + - k ; k p p q 0... k(- p k(- p p p Valor edo de : μ f( Medaa: p ( ½ p ( ½ p ( p ( > p ( < p ( Varaza: ( μ Propedade [ ] E ( μ f(
a + b a + b a b cotate... v.a. depedete + +... + + +... +...... a + b a 5... v.a. depedete + +... + + +... + Fucó de dtrbucó F ( o o Fucó de probabldad f( f( DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD Fucó de probabldad: f ( f ( d a b f ( d a Dtrbucó ufore ( 0 - a b f b a e otro cao b Dtrbucó epoecal μ γ ( β β a + b f ( e β 0 β ( b a > 0 < 0 β β > 0 Dtrbucó oral ( μ ( μ f ( e π μ R Teorea del líte cetral
S... e ua uetra aleatora de ua poblacó cualquera y μ ( μ ( μ μ ( (0 Dtrbucó ch-cuadrado χ f ( 0 Γ( e > 0 < 0 S... o v.a. que gue ua dtrbucó oral tpfcada (0 etoce + +... + e ua dtrbucó χ co grado de lbertad. S... o ua uetra aleatora cuya eda e etoce (. Dtrbucó t de Studet gue ua ua dtrbucó χ co (- grado de lbertad S e Y o v.a. depedete dode gue ua dt. oral (0 e Y ua χ etoce la v.a. t gue ua dtrbucó t de Studet co grado de Y lbertad S... o ua uetra aleatora de ua poblacó oral ( μ etoce la varable t co (- grado de lbertad. μ gue ua ua dtrbucó Fucó de dtrbucó: F( DISTRIBUCIOES MULTIVARIATES 5
Fucó de probabldad f ( y Y y f( y f( y ddy y Fucó de dtrbucó F( y F( y Y y f( y y Dtrbucoe argale Dtrbucoe codcoada f ( f( y f ( f( y dy y f ( y f( y f ( y f( y d Y y Y y py ( y py ( y f( y f( y g ( y g ( y f ( y f ( Y y Varable aleatora depedete f ( y f ( f ( y [ ] Covaraza ( μ( μ y Cov( Y E Y Y Y Correlacó ρ( Y Cov( Y y Propedade: + Y + Y + Cov( Y a + by + c a + b Y + abcov( Y ESTIMACIO θ e egado : E ( ˆ θ θ Fucó de veroltud L(... θ f( θ... f( θ Itervalo de cofaza: para la eda de ua poblacó cualquera ( coocda 6
7 μ + para la eda de ua poblacó oral ( coocda μ + z z para la eda de ua poblacó oral ( decoocda <0 μ + t S t S para la eda de ua poblacó oral ( decoocda 0 μ + z S z S para la varaza de ua poblacó oral (μ y decoocda ( ( b a edo a y b cotate depedete de la dtrbucó J-cuadrado.