REVISIÓN DE MATEMÁTICA PARA FINAL DEL CBC

Transcripción

1 REVISIÓN DE MATEMÁTICA PARA FINAL DEL CBC Propiedades de las funciones más usadas: 1.- Función lineal 1. Función lineal. función cuadrática 3. función raíz cuadrada 4. función homográfica 5. función eponencial 6. función logarítmica Ecuación general y= m+b Descripción m: pendiente que se refiere al ángulo α formado por la recta y el eje de abscisas. Cuantitatiamente m=tg α Dom[m+b] = Im[m+b] = m 0 Casos especiales: si m = 0 será y = b que corresponde a una recta horizontal (paralela al eje ), = c corresponde a una recta ertical o sea paralela al eje y (perpendi-cular al eje y). La función lineal tiene dos cortes con los ejes, que son: la ordenada al origen b que es el corte con el eje y una raíz que es el corte con el eje de las abscisas, eje... Para el trazo de la recta solo se necesitan dos puntos, uno de ellos puede ser el (0;b) que es el corte del eje y con la función lineal. Ejemplos de gráficos de rectas rectas 1

2 .- Función cuadrática La forma en que aparece la ecuación se clasifica en completa y en incompleta ( ) f ( ) ( ) ( ) Función cuadrática completa: f = a + b + c = a formas incompletas: f = a + b f = a + c y = + y = Como se e en el gráfico la función cuadrática completa tiene el eje de simetría,, que no coincide con el eje y, es posible calcular el értice que será el punto máimo si el signo de a es negatio y será el punto mínimo si el signo de a es positio. el coeficiente a indica si la parrabola tiene máimo o mínimo, (triste o alegre) y su alor absoluto indica cuan afilada es la gráfica. b b = = = 1 ( gráfica con mínimo ) = = = 1 ( con máimo ) a 1 a 1 mínimo: f = f 1 = 3 máimo: f = f 1 = 6 ( ) ( ) ( ) ( ) El alor del coeficiente b indica el corrimiento que eperimenta el eje de simetría sobre el eje, si b tiene signo el eje se corre hacia la derecha y si el sino es + se corre hacia la izquierda. El alor de c indica el alor del corte de la gráfica con el eje y equiale a la ordenada al origen de la función lineal.

3 Cuando se conocen los alores de las raíces de la función cuadrática se puede calcular la posición del eje de simetría,, usando la ffórmula siguiente: FORMAS INCOMPLETAS + = 1 b=0 El eje de la parábola es el eje y. c=0 el mínimo o máimo de la parábola es 0, coincide con el eje b=0 y c=0: el értice de la parábola está sobre el eje, y el eje de simetría es el eje y. Dominio: Toda función cuadrática Dom= imagen: (y ;+ ) o bien (-,y ) según a sea positio o negatio. En la gráfica siguiente se pueden er gráficas de parábolas que proienen de ecuaciones incompletas con b=0 y c=0. Por otra parte se puede er el efecto del signo de a y el efecto del alor absoluto de a En el gráfico siguiente se pueden er gráficas de funciones cuadráticas incompletas con b=0, en ellas se obsera que el eje de simetría es el eje y, o sea =0. El értice de ñla parábola se encuentra sobre el eje y con el alor correspondiente a c. En otras palabras, el értice está en el punto V(0;c) 3

4 En el gráfico siguiente se pueden er gráficas de funciones cuadráticas incompletas con c=0, en ellas se obsera que el eje de simetría ya no es el eje y, o sea <>0. El értice de la parábola se encuentra sobre el eje con el alor correspondiente a y=-b/a. En otras palabras, el értice está en el punto V(-b/a.;0). Otra característica notable consiste en que en todos estos casos f(0)=0 También es notable er que el alor del coeficiente b actúa produciendo el corriemiento del értice y con él el eje de simetría de la parábola. FUNCIÓN CUADRÁTICA DE EJE HORIZONTAL f ( ) = Correspinde a la forma y = que lleada a la forma habitual se conierte en 1 y= o bien y = Dom[ )]=(0;+ ) Im[ ]=(0;+ ) Se considera sólo la rama positia para que la función eista. En el gráfco siguiente se representan arios casos. 4

5 FUNCIÓN HOMOGRÁFICA h( ) a + b = c + d obien d α = c Dom[h()]=-{α} siendo =α la asíntota ertical donde c+d=0 Im[h()]=-{ß} siendo y= ß la asíntota horizontal donde a β = c 5

6 f = e FUNCIÓN EXPONENCIAL ( ) Dom[ e ]= Im[ horizontal que en este caso es y=0. f e ]= + = (0;+ ) ( ) = e tiene una asíntota FUNCIÓN LOGARÍTMICA f ( ) = ln Dom[ln] = + = (0;+ ) Im[ln]= Tiene una asíntota ertical =0 Rubén Víctor Innocentini-011 6