#Apartado (b): 4x 2 C9 y 2 = 1 : elipse de centro 0, 0 ; semiejes a = 1 2, b = 1 3.

Transcripción

1 #Ejercicio 1: identifica las siguientes curvas del plano with plots : # Apartado (a): x 2 Cy 2 = 4 : circunferencia de centro 0, 0, radio 2. En efecto, obsérvese que la ecuación puede escribirse xk0 2 C yk0 2 = 2 2 implicitplot x 2 Cy 2 K4, x =K2..2, y =K2..2, numpoints = ; 2 y 1 K2 K x K1 K2 #Apartado (b): 4x 2 C9 y 2 = 1 : elipse de centro 0, 0 ; semiejes a = 1 2, b = 1 3. implicitplot 4$ x 2 C9$ y 2 K1, x =K2..2, y =K2..2, numpoints = 20000, scaling = constrained ;

2 0.3 y K0.4 K0.3 K0.2 K x K0.1 K0.2 K0.3 #Apartado (c): x 2 Ky 2 = 1 : hipérbola centrada en 0, 0, ejes coincidentes con los ejes coordenados. implicitplot x 2 K y 2 K1, x =K2..2, y =K2..2, numpoints = 20000, scaling = constrained ;

3 1.5 y K2 K x K0.5 K1 K1.5 #Apartado (d): x 2 K4$xCy 2 = 0 : circunferencia centrada en 2, 0, radio 2. Obsérvese que la ecuación puede escribirse xk2 2 Cy 2 = 2 2 implicitplot x 2 K4$xCy 2, x = 0..4, y =K2..2, numpoints = 20000, scaling = constrained ;

4 2 y x K1 K2 #Apartado (e): x$y=4: hipérbola equilátera (asíntotas coincidentes con ejes coordenadas) #En realidad, es simplemente la gráfica de y= 4 x p1 d plot 4 x, x = : p2 d plot 4, x =K2..K0.1 : display p1, p2 ; x

5 K2 K x K10 K20 K30 K40 #Apartado (f): y 2 = x : Parábola de eje el eje X. implicitplot y 2 Kx, x =K2..2, y =K2..2, numpoints = 20000, scaling = constrained ;

6 1 0.5 y x K0.5 K1 #Ejercicio 2: Representa gráficamente las siguientes regiones del plano. #Apartado (a): x 2 K4$xCy 2 % 0. Interior de la circunferencia de centro 2, 0 y radio 2. #Apartado (b): x$y-4!0. Parte del plano que queda comprendida entre las dos ramas de la hipérbola (contiene el origen) #Apartado (c): 4x 2 C9 y 2 R 1. Exterior de la elipse de centro 0, 0 y semiejes a = 1 2, b = 1 3. #Apartado (d): y 2 % x. De las dos partes en que la parábola y 2 = x divide al plano, la inecuación anterior corresponde a aquella que contiene al eje x podría decirse que es la región "interior" a la parábola. #Ejercicio 3 : Halla el dominio de las siguientes funciones del plano. #Apartado (a): z=ln(xcy): El dominio es el conjunto de puntos del plano tales que xcyo0. Eso corresponde al semiplano que queda por encima de la recta y=-x inequal 0! xcy, x =K3..3, y =K3..3, optionsexcluded = color = white, thickness = 2, optionsopen = color = red ;

7 3 2 1 K3 K2 K K1 K2 K3 #Apartado (b): x=sqrt(4-(x 2 Cy 2 : el dominio es el conjunto de puntos del plano donde 4K x 2 Cy 2 R 0, es decir, x 2 Cy 2 % 4. Por lo tanto, es el interior de la circunferencia de centro 0, 0, y radio 2. #Apartado (c): el dominio es todo el plano, salvo los puntos donde x 2 Cy 2 K1 = 0; es decir, todo el plano SALVO los puntos de la circunferencia de centro 0, 0 y radio 1. #Ejercicio 4 : Representa gráficamente las siguientes funciones, estudiando previamente sus curvas de nivel. #Apartado (a): z=1cx 2 Cy 2 : #Curvas de nivel: para z!1, las curvas son vacías; para z=1, un punto; para zo1, circunferencias. #Además, cuando y=0, obtenemos z=1cx 2, que es una parábola en el plano XZ; por lo tanto, se trata de un paraboloide. implicitplot3d 1Cx 2 Cy 2 Kz, x =K2..2, y =K2..2, z = 1..3, color = blue, axes = framed, numpoints = 30000, scaling = constrained ;

8 #Apartado (b): z=sqrt(x 2 Cy 2 : #Curvas de nivel: para z!0, vacías; para z=0, un punto; para zo1, circunferencias. #Además, cuando y=0, obtenemos z= x, es decir la gráfica del valor absoluto de x, pero en el plano XZ; por lo tanto, se trata de un cono. implicitplot3d zksqrt x 2 Cy 2, x =K2..2, y =K2..2, z = 0..2, color = blue, axes = framed, numpoints = 30000, scaling = constrained ;

9 #Apartado (c): z=5-(x 2 Cy 2 : #Curvas de nivel: para zo5, vacías; para z=5, un punto; para z!5, circunferencias. #Además, cuando y=0, obtenemos z=5-x 2, es decir una parábola "hacia abajo" en el plano XZ; por lo tanto, es un paraboloide pero "hacia abajo" implicitplot3d 5K x 2 Cy 2 Kz, x =K4..4, y =K4..4, z =K1..5, color = blue, axes = framed, numpoints = 30000, scaling = constrained

10 #Apartado (d): z=sqrt(4-(x 2 Cy 2 : #Curvas de nivel: para z!0, vacías; para z entre 0 y 4, circunferencias; para z=4, un punto; para zo4, vacías. #Además, cuando y=0, obtenemos z=sqrt(4-x 2, que es la semicircunferencia x 2 Cz 2 = 4, situada en el plano XZ, con z R 0. En consecuencia, se trata de la semiesfera centrada en 0, 0, 0 y de radio 2, con zr 0. implicitplot3d x 2 Cy 2 Cz 2 K4, x =K2..2, y =K2..2, z = 0..2, axes = framed, numpoints = 30000, scaling = constrained

11 #Apartado (e): z=4-(xcy) #Curvas de nivel: siempre rectas. De hecho, se trata del plano xcycz-4=0 implicitplot3d x Cy Cz K4, x =K4..4, y =K4..4, z = 0..2, axes = framed, numpoints = 30000, scaling = constrained

12 #Apartado (f): z=x 2 Ky 2 #Curvas de nivel: para z=0, dos rectas (y=x, y=-x); para el resto de valores de z, hipérbolas. #Para y=0, se obtiene la parábola (en el plano XZ), z=x 2. #La superficie que se obtiene se llama paraboloide hiperbólico. implicitplot3d zk x 2 Ky 2, x =K4..4, y =K4..4, z =K2..2, axes = framed, numpoints = 30000, scaling = constrained

13 #Apartado (g): z=4x 2 Cy 2 : #Curvas de nivel: para z!0, vacías; para z=0, un punto; para zo0, elipses. #Para y=0, se obtiene la parábola (en el plano XZ) z=4x 2. Por lo tanto, se trata de un paraboloide elíptico en los apartados a y c teníamos paraboloides circulares. implicitplot3d zk 4 x 2 Cy 2, x =K2..2, y =K2..2, z = 0..2, axes = framed, numpoints = 30000, scaling = constrained

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