LA LUZ Y SUS PROPIEDADES

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1 LA LUZ Y SUS PROPIEDADES.. NATURALEZA DE LA LUZ. Busca e la bibliogafía ifomació aceca de la cotovesia que matuvieo Huyges y Newto aceca de la atualeza de la luz. Co esta actividad se petede que los alumos y las alumas edacte u beve ifome e el que se pofudice e el pefil cietífico de Newto y Huyges. No debe falta e él efeecias a otos cietíficos que matuviea opiioes efetadas co la descipció de Newto aceca de la atualeza de la luz, como es el caso, picipalmete, de Hooke.. Po qué se esistió tato la mayoía de la comuidad cietífica a acepta que la luz es ua oda, de tipo electomagético? Newto ea patidaio del caácte copuscula de la luz. Dado su ga pestigio e la época, muchos otos cietíficos se mostao eticetes a acepta el modelo odulatoio, po cotadeci la hipótesis de Newto... PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ. Compaa las velocidades de popagació, e el aie, de la luz y del soido. So compaables estas dos velocidades? El ídice de efacció de u medio es la elació ete la velocidad de la luz e el vacío, c = m/s, y la velocidad de la luz e el medio: = c v Dado que el ídice de efacció del aie es la uidad, la velocidad de popagació de la luz e el aie es: c v luz (aie) = = = m/s La velocidad del soido e el aie es: aie v soido (aie) = 340 m/s La elació ete ambas velocidades es: v (aie) luz = = 88 35,9 v (aie) 340 soido Es deci, la luz se popaga e el aie a ua velocidad que es 88 35,9 veces la que le coespode al soido. Uidad. La luz y sus popiedades

2 . Si vas a ve u castillo de fuegos atificiales podás compoba que se ve ates la luz de las cacasas cuado estalla y, u tiempo después se oye el soido de la cacasa que ha estallado. Diseña u expeimeto que pemita medi la distacia a la que te ecuetas del puto e que estalla ua cacasa. Teiedo e cueta el valo de la velocidad de popagació de la luz e el aie, c = m/s, podemos cosidea que el itevalo de tiempo que tascue ete la explosió y la llegada de su image a uestos ojos es desceciable, pácticamete ceo. Si embago, el itevalo de tiempo que tascue ete la explosió y el istate e que el uido de esta llega a uestos oídos sí es apeciable. Si dispoemos de u coómeto, podemos obtee el tiempo que tascue desde que se ve la luz hasta que el soido de la explosió alcaza uestos oídos. Si t es el tiempo obteido, y teiedo e cueta que v soido (aie) = 340 m/s, podemos obtee la distacia a que os ecotamos del puto e que estalla ua cacasa aplicado la ecuació del movimieto ectilíeo uifome: v = x t x = v t x = 340 t m E ella, el tiempo debe expesase e segudos. 3. Calcula el tiempo que tada u ayo de luz e viaja desde el Sol a la Tiea. Busca ifomació especto al diámeto de la óbita teeste. El diámeto de la óbita teeste (distacia Sol-Tiea) es, apoximadamete, 50 milloes de kilómetos. Po tato, el tiempo que ecesita la luz paa llega hasta la Tiea es: 9 s s 50 0 v = c = t = = = 500 s = 8 mi 0 s 8 t v Es sigificativa la ifluecia de la distacia que sepaa Io de Júpite e las expeiecias de Röeme? Sí que ifluye, ya que la luz habá de ecoe ua distacia distita depediedo de la posició del satélite Io. Si embago, la ifluecia es totalmete despeciable, ya que la distacia Tiea-Júpite es vaios ódees de magitud supeio a la distacia Júpite-Io. Po tato, la medida o se alteaá..3. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ. El ídice de efacció del agua especto al aie es 4/3. Qué se puede deci sobe la velocidad de la luz e el agua? Razoa la espuesta. El ídice de efacció,, de u medio es la elació ete la velocidad de popagació de la luz e el vacío, c = m s, y la que le coespode e dicho medio, v: = c v Uidad. La luz y sus popiedades

3 Po tato: agua = aie c va = v gua agua aie aie = v a ie v agua = v aie c agua agua va ie Teiedo e cueta que, al se el ídice de efacció del aie la uidad, la velocidad de popagació de la luz e él es: v aie = c = m s, obteemos, paa la velocidad de la luz e el agua: v agua = /3 =,5 08 m s. El ídice de efacció del diamate es,5, y el de u vidio,,4. Cuál es el águlo límite ete el diamate y el vidio? El águlo límite lo alcazaá los ayos que pase del diamate al vidio (del mateial más efigete al meos efigete). De ese modo, el ayo efactado se alejaá de la omal. Al aplica la ley de Sell de la efacció, sustitui los datos de que dispoemos y opea, obteemos el valo del águlo límite: i se î L = se ˆ se î L = se ˆ i î L = acse = acse,4 se ˆ i se 90, 5 = 34,06 3. U ayo de luz moocomática que se popaga e el aie icide sobe la supeficie del agua, cuyo ídice de efacció especto al aie es,33. Calcula el águlo de icidecia sobe el agua paa que el ayo eflejado sea pepedicula al ayo efactado. La situació que popoe el euciado de la actividad es la que se muesta e la siguiete ilustació: ayo eflejado = =,33 i i águlo ete el ayo eflejado y el efactado ayo efactado De acuedo co ella, la elació ete los ayos eflejado y efactado debe se: 80 î ˆ = 90 ˆ = 90 î Uidad. La luz y sus popiedades 3

4 Al aplica la ley de Sell impoiedo la codició ateio, sustitui los datos y opea, obteemos el valo del águlo de icidecia solicitado: se î = se ˆ se î = = = se ˆ se (90 î ) cos î se î cos î = tg î = î = actg = actg, 33 = 53,06.4. LA DISPERSIÓN DE LA LUZ. Calcula el águlo de desviació míima de u pisma equiláteo cuyo ídice de efacció es,8. Aaliza todas las situacioes posibles. Sea î el águlo de icidecia. Aplicado la ley de Sell a la pimea efacció, esulta: se î =,8 se ˆ se ˆ = 0,556 se î A N A N' i i ' δ i' i' ' A B C Al aplicala a la seguda efacció, y teiedo e cueta que  = 60 po tatase de u pisma equilateo, esulta:,8 se ˆ' = se î' se î' =,8 se ˆ' =,8 se [acse (60 ˆ)] El águlo que mide la desviació del ayo seá, po tato: δ=(î ˆ) + (î' ˆ') = (î + î' ) (ˆ + ˆ') = (î + î' )  Si poemos el águlo de desviació e fució de î, esulta: δ=î + acse {,8 se [acse [60 acse (0,556 se î )]]}  Al da valoes a î, obteemos el esultado de la gáfica: Uidad. La luz y sus popiedades 4

5 85 Desviació del haz e u pisma equiláteo ( =,8) Desviació del haz (gados) Águlo de icidecia (gados) Como se apecia e la gáfica, e el pisma que os facilita la desviació es míima paa u águlo de icidecia de 64, y esulta se de 68,3.. Idica las difeecias que, a tu juicio, existe ete los feómeos de efacció y dispesió de la luz. Puede u ayo de luz moocomática sufi ambos feómeos? El feómeo de dispesió de la luz es u caso paticula de efacció que se da cuado se cumple estas dos codicioes: a) La luz se popaga e su medio mateial. b) La luz o es moocomática. Paa explica este feómeo, debemos tee e cueta que la velocidad de la luz e el vacío es igual paa todas las logitudes de oda, mietas que e ua sustacia mateial esa velocidad vaía co la logitud de oda. Po tato, el ídice de efacció de ua sustacia tambié seá fució de la logitud de oda. Dado que la luz moocomática está cotituida po odas electomagéticas de ua sola logitud de oda, puede sufi efacció, peo o dispesió. 3. Po qué o se obseva la dispesió de la luz blaca cuado ataviesa ua lámia de vidio de caas plao-paalelas? Al aplica la ley de Sell a este feómeo, el águlo de efacció que se obtiee (tas la seguda efacció; es deci, cuado el ayo sale de uevo al aie) es igual al de icidecia, como se obseva e la gáfica: c θ θ θ c θ 3 De acuedo co ella: c se θ = se θ se θ = c se θ 3 se θ = se θ 3 θ =θ 3 Uidad. La luz y sus popiedades 5

6 .5. NATURALEZA TRANSVERSAL DE LAS ONDAS LUMINOSAS. Qué tipo de odas puede se polaizadas? Se puede polaiza ua oda sooa? Justifica la espuesta. Paa polaiza ua oda, es peciso que la diecció de vibació sea pepedicula a la diecció de popagació; es deci, que se tate de ua oda tasvesal. El soido es ua oda logitudial y esulta imposible polaizala.. Duate el día, y co el cielo despejado, ecibimos diectamete la luz del Sol. Explica po qué ecibimos tambié luz de colo azul de todo el cielo. El hecho de que veamos el cielo de colo azul se debe a la dispesió que expeimeta la luz blaca poveiete del sol cuado ataviesa la atmósfea. Las moléculas del aie dispesa los toos azules y violetas e todas las dieccioes, y pemite que pase los aajas y ojos si apeas dispesió, debido al tamaño de las moléculas de aie, pequeñas compaadas co la logitud de oda de los coloes. Como ya sabes, cuato más pequeña sea la logitud de oda, más se dispesaá la luz. Po tato, el colo que más se dispesa es el violeta, seguido po el azul, peo como uesto ojo es más sesible a este último, apaece como domiate. Si embago, los atadecees tiee u too ojo-aaajado. Esto es debido a que e ellos la luz que poviee del Sol ecoe ua distacia mayo deto de uesta atmósfea, co lo que los toos violetas y azules sufe ua dispesió ta gade que o llega a uestos ojos. Este feómeo se deomia efecto Rayleigh..6. ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA DIFRACCIÓN. Sobe ua supeficie de cistal eegecida se gaba dos líeas paalelas muy póximas, fomado ua doble edija. Al ilumia esta doble edija co ua lámpaa que popocioa luz amailla se ve la coespodiete figua de difacció. Al sustitui la lámpaa amailla po ota que emite luz de oto colo, la ueva figua de difacció que se foma peseta ua sepaació ete máximos mayo que e el supuesto ateio. a) Qué coclusió, aceca de la atualeza de la luz, puede compobase a pati de las dos expeiecias ateioes? b) Po qué está más sepaados los máximos de difacció e la seguda expeiecia que e la pimea? c) Idica u colo que pueda coespode a la luz que emite la seguda lámpaa. a) Cada ayo lumioso tiee asociada ua logitud de oda (y, e cosecuecia, ua fecuecia). Uidad. La luz y sus popiedades 6

7 La distacia a la que se poduce las itefeecias, ya sea costuctivas (putos ilumiados) o destuctivas (putos oscuos), depede de la logitud de oda. Po eso, la sepaació ete máximos es distita e la figua de difacció que se poduce e cada caso, ya que depede de la logitud de oda de la luz que icide sobe las edijas. b) De acuedo co la expeiecia de Youg, e los putos e que la ilumiació es máxima se cumple la siguiete elació: d d = λ a y = D λ siedo y la distacia ete el máximo cetal y el máximo que ocupa la posició a deecha o izquieda. Po tato, la sepaació ete dos fajas billates seá: ( + ) λ D λ D λ D y = y+ y = = a a a Al utiliza la seguda fuete lumiosa, la distacia ete máximos, d d, es mayo. Po tato, la logitud de oda de la adiació icidete es tambié mayo que la de la luz amailla que icide e el pime caso. c) Puede habese ilumiado co luz aaajada o oja, a las que coespode ua logitud de oda mayo que a la luz amailla..7. ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LAS INTERFERENCIAS. U ayo de luz icide sobe ua lámia de caas plao-paalelas como se idica e la figua. El ídice de efacció del mateial que foma la lámia es y se ecueta imesa e u medio cuyo ídice de efacció es. Detemia la distacia que sepaa los ayos A y B y los ayos B y C. A B C Las distacias que sepaa el ayo A del ayo B y este último del ayo C debe se iguales, ya que los águlos de eflexió que se poduce e el iteio de la lámia de caas plao-paalelas so todos iguales, al tatase de eflexioes que se poduce e u úico medio. Uidad. La luz y sus popiedades 7

8 i d P i i Q x R d A B C P PQ/ PQ/ Q Este águlo de eflexió itea es, a la vez, el águlo de efacció del ayo que pocede del medio, y podemos calculalo aplicado la ley de Sell: se î = ˆ = acse se î se ˆ Si ahoa pestamos ateció al tiágulo sombeado, vemos que podemos dividilo e dos tiágulos ectágulos. De este modo, podemos calcula la distacia PQ : PQ = QR = d tg ˆ = d tg acse se î La distacia, x, que sepaa los ayos A y B, igual a la que sepaa los ayos B y C, seá, po tato: x = PQ cos î = d tg acse se î cos î.8. COLORIMETRÍA. Cita algú objeto o algua sustacia que efleje de modo uifome la páctica totalidad del especto lumioso. Cuado la luz icide sobe u objeto, pate de esta luz es absobida y pate es eflejada. Las logitudes de oda que so eflejadas da colo al objeto. Si, po ejemplo, ilumiamos co luz blaca (luz sola) u tomate, este absobe todas las logitudes de odas excepto la coespodiete al ojo, que es eflejada. Si el cuepo efleja todas las logitudes de oda, apaeceá e uestos ojos de colo blaco, como ocue co el fodo de estas págias.. Aveigua cómo se cosigue el blaco de las pituas o del papel. Dato: e la composició de ambos poductos se utiliza catidades igetes de óxido de titaio. Uidad. La luz y sus popiedades 8

9 Las pituas se fabica disolviedo detemiados compuestos químicos, a los que llamamos pigmetos, e u disolvete líquido icoloo. El pigmeto suele se u polvo fio que o bie efleja toda la luz icidete, poduciedo el colo blaco, o bie absobe detemiadas logitudes de oda, poduciedo el colo coespodiete a las logitudes de oda que o so absobidas. Paa obtee el colo blaco se utiliza pigmetos fomados po óxidos de titaio, de cic, de plomo o de atimoio..9. MEZCLAS DE COLORES. Si queemos obtee ua pitua de colo azul, de qué colo debeá se los pigmetos que icopoemos a ella? Paa obtee ua pitua de colo azul utilizaemos u pigmeto que efleje las logitudes de oda coespodietes al azul y que absoba el esto. El pigmeto seá, po tato, del mismo colo que la pitua; es deci, azul, y actuaá como u filto de este colo.. Cómo es la mezcla de coloes que se obtiee al supepoe vaios haces de luz de distito colo? Y la que se obtiee al mezcla titas de distitos coloes? Cuado supepoemos haces de luz de distito colo ealizamos ua mezcla aditiva de coloes. La luz eflejada po ua supeficie cotedá faccioes de todas las logitudes de odas icidetes. Si lo que hacemos es mezcla titas de distitos coloes, ealizamos ua mezcla sustactiva, puesto que las titas actúa como filtos absobiedo cietas logitudes de oda y eflejado otas. 3. Al pita co acuaelas, se suele tee u vaso co agua e el que se limpia los piceles. Po qué acaba siedo de colo gis el agua, a medida que se va limpiado piceles co distitos coloes de pitua? Cuado limpiamos sucesivamete el picel e el vaso co agua, vamos añadiedo al agua los distitos pigmetos de las pituas utilizadas. Estos pigmetos actúa como filtos de colo, que absobe uas logitudes de oda y efleja otas. Cuado el úmeo de filtos es muy gade, casi todas las logitudes de oda de la luz visible so absobidas, de modo que las eflejadas so casi iexistetes. Al o efleja la luz, el agua se vuelve gis, y puede llega a se ega si la catidad de pitua es muy gade. 4. Mietas aochece existe u peíodo de tiempo e el que la visió de los coloes es peo que duate el día o duate la oche. A qué podemos atibui ese feómeo? Qué coloes vemos mejo de día? Cuáles vemos mejo de oche? Este feómeo lo poduce el deomiado efecto Pukije. Se deomia así u feómeo que hace que la máxima sesibilidad del ojo humao esté e 550 m (amaillovedoso) e visió diua y e 505 m (vede-azulado) e visió octua. De ahí que el amaillo paezca el colo más lumioso de día, mietas que es el azul el que lo paece de oche. Uidad. La luz y sus popiedades 9

10 El cepúsculo es el itevalo de tiempo e el que o pedomia igua de estas dos situacioes que se ha descito, y, po tato, e el que más icómoda esulta la visió, ya que el ojo humao o está adaptado a esa situació itemedia co la misma eficacia co que lo está a la situació de pleo día o de oche ceada. De día, los coloes que mejo pecibimos so los amaillovedosos, y de oche, los azulvedosos. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD CUESTIONES. Cuado la luz pasa del aie al agua, el águlo de efacció es mayo, meo o igual que el águlo de icidecia? Explica azoadamete la espuesta y dibuja el diagama de ayos. Cuado la luz pasa del aie al agua, el ayo efactado se aceca a la omal (pepedicula a la supeficie de sepaació de ambos medios), como se muesta e la figua: i aie, = agua, =,33 El ídice de efacció del aie y del agua es: aie = ; agua =,33 Al aplica la ley de Sell de la efacció: aie se î = agua se ˆ Como agua > aie, etoces: se î > se ˆ î > ˆ. Dispoes de u pisma de cuazo. Idica qué le ocue a u ayo de luz blaca que icide co cualquie águlo e ua de sus caas, justificado físicamete los feómeos que ocue. La velocidad de la luz e el vacío es igual paa todas las logitudes de oda, mietas que e ua sustacia mateial, como u pisma de cuazo, vaía co la logitud de oda. Po tato, el ídice de efacció e ua sustacia seá tambié fució de la logitud de oda. Debido a ello, e cualquie sustacia e la que vaíe la velocidad de popagació co la logitud de oda y, po tato, su ídice de efacció sea distito paa cada ua de ellas, la luz blaca se dispesaá. Esto es lo que ocue e el supuesto que platea el euciado. Uidad. La luz y sus popiedades 0

11 La dispesió de la luz blaca mediate u pisma se muesta e la siguiete ilustació: Luz blaca δ Rojo δ Violeta Rojo Naaja Amaillo Vede Azul Violeta 3. Qué se etiede po efacció de la luz? Explica qué es el águlo límite y, utilizado u diagama de ayos, idica cómo se detemia. La efacció es el cambio de diecció de popagació que expeimeta u ayo de luz cuado pasa de u medio a oto (siempe que el águlo de icidecia sea distito de 90 ). Supogamos ahoa que teemos u objeto e u medio y emite ayos de luz hacia oto medio cuyo ídice de efacció es meo ( > ). E ese caso, de acuedo co la ley de Sell: se ˆ = se î se ˆ > se î A medida que aumeta î, ˆ aumeta, siedo el águlo de efacció siempe mayo que el águlo de icidecia. De acuedo co las codicioes del poblema, existe u águlo de icidecia, î L, al que deomiamos águlo límite, paa el cual se ˆ = 90. Tas la eflexió, u ayo de luz emitido co ese águlo seía tagete a la supeficie que sepaa los dos medios. Si el águlo de icidecia es mayo que el águlo límite, el seo del águlo de efacció (calculado de acuedo co la ley de Sell) es mayo que la uidad, lo cual es matemáticamete imposible. E ese caso, u ayo que icide co u águlo supeio al águlo límite o se efacta; se efleja y sigue desplazádose po el iteio del pime medio. Po eso decimos que la eflexió es total. 90 i i L ϕ > i L P Uidad. La luz y sus popiedades

12 4. U haz de luz blaca pasa a tavés de ua edija y, co ayuda de ua lete, se efoca e u puto P. Si colocamos u pisma e la tayectoia del ayo, vemos sobe la patalla el especto visible e la zoa compedida ete los putos B y C. P A B C D a) Qué colo vemos e B? Y e C? b) Qué fuete lumiosa es adecuada paa ealiza este expeimeto? a) Como se apecia e la figua, los ayos de luz que llega a C sufe mayo efacció que los que llega a B. E el especto lumioso, o todas las fecuecias sufe la misma efacció. Cuato meo es ua fecuecia, meo efacció sufe. Po tato, los coloes cecaos al ojo, a los que coespode mayo logitud de oda y meo fecuecia, se desvía meos y va a paa al puto B; mietas que los coloes póximos al violeta, cuya logitud de oda es meo y, po tato, su fecuecia mayo, se desviaá más y alcazaá el puto C. b) Hemos de ealizalo co ua luz blaca, que cotiee todo el especto de fecuecias, paa pode apecia el feómeo. 5. De acuedo co las leyes de la efacció, al itoduci u palo e el agua lo vemos defomado. Teiedo esto e cueta, po qué o os vemos defomados al miaos e u espejo plao, si uesta image se foma al oto lado del medio (e el vidio)? La azó es que, e u espejo, la image se foma po eflexió, o po efacció. Los ayos de luz que icide sobe la supeficie del espejo sale eflejados co u águlo igual al de icidecia. So estos ayos eflejados los que, al se poyectados hacia atás, foma ua image vitual. Ello explica que, al tatase de ua eflexió e ua supeficie plaa, veamos la image del mismo tamaño que el objeto que la poyecta, como se muesta e el siguiete ejemplo: Obsevado Espejo plao Objeto Image Uidad. La luz y sus popiedades

13 Más adelate, e la uidad, estudiaemos las leyes que ige la fomació de imágees e los espejos. 6. Completa las fases siguietes: a) Los coloes pimaios so, y. b) Cuado poyectamos ua luz oja y ua luz amailla sobe ua patalla blaca, haciedo que coicida sus haces, veemos u cículo de colo. c) Cuado poyectamos los tes coloes pimaios sobe ua patalla blaca, haciedo que coicida sus haces, veemos u cículo de colo. d) E el supuesto ateio, si poyectamos el haz sobe ua patalla de colo amaillo veemos u cículo de colo. e) Si poyectamos u haz de luz vede sobe ua patalla de colo vede, veemos u cículo de colo. a) Los coloes pimaios so azul, vede y ojo. b) Cuado poyectamos ua luz oja y ua luz amailla sobe ua patalla blaca, haciedo que coicida sus haces, veemos u cículo de colo aaajado. c) Cuado poyectamos los tes coloes pimaios sobe ua patalla blaca, haciedo que coicida sus haces, veemos u cículo de colo blaco. NOTA: Veemos colo blaco solo si las tes luces so de la misma itesidad. Si algua de ellas pedomia sobe las demás, o sucede así, ya que estamos ate ua mezcla aditiva de coloes. d) E el supuesto ateio, si poyectamos el haz sobe ua patalla de colo amaillo, veemos u cículo de colo amaillo. e) Si poyectamos u haz de luz vede sobe ua patalla de colo vede, veemos u cículo de colo vede. 7. Completa las fases siguietes: a) Los coloes secudaios so, y. b) Cuado poyectamos luz oja y luz vede sobe ua patalla blaca, haciedo que coicida sus haces, vemos u cículo de colo. c) Cuado poyectamos los tes coloes secudaios sobe ua patalla blaca, haciedo que coicida sus haces, veemos u cículo de colo. d) E el supuesto ateio, si poyectamos el haz sobe ua patalla de colo amaillo veemos u cículo de colo. e) Si poyectamos u haz de luz oja sobe ua patalla de colo ojo, veemos u cículo de colo y si poyectamos ese mismo haz sobe ua patalla de colo azul veemos u cículo de colo. a) Los coloes secudaios so cia, mageta y amaillo. b) Cuado poyectamos luz oja y luz vede sobe ua patalla blaca, haciedo que coicida sus haces, vemos u cículo de colo amaillo. Uidad. La luz y sus popiedades 3

14 c) Cuado poyectamos los tes coloes secudaios sobe ua patalla blaca, haciedo que coicida sus haces, veemos u cículo de colo blaco. d) E el supuesto ateio, si poyectamos el haz sobe ua patalla de colo amaillo, veemos u cículo de colo amaillo. e) Si poyectamos u haz de luz oja sobe ua patalla de colo ojo, veemos u cículo de colo ojo, y si poyectamos ese mismo haz sobe ua patalla de colo azul, veemos u cículo de colo ego. 8. La luz visible es u tipo de oda electomagética. Cuál de las caacteísticas de la oda es la que pemite al setido de la vista difeecia los coloes? Explica cómo es que la luz, al pasa de u medio a oto co difeete ídice de efacció, la pecibimos del mismo colo. La caacteística de la oda que os pemite difeecia los coloes es la fecuecia que, como estudiamos e la uidad 3, es popia de cada oda, idepediete de las caacteísticas del medio, a difeecia de la velocidad de popagació o la logitud de oda. Po esta azó pecibimos la luz del mismo colo, auque cambie de medio de popagació. 9. El aco iis se poduce cuado las gotas de lluvia que queda e suspesió e el aie so ilumiadas po luz blaca. a) Qué popiedades de la luz explica la fomació del aco iis? b) Explica, co ayuda de u esquema y co lápices de coloes, qué ocue cuado se ilumia ua gota de agua co u haz de luz blaca. a) Las popiedades de la luz que explica la fomació del aco iis so la eflexió y la efacció. b) Cuado u haz de luz blaca que poviee del Sol ilumia ua gota de lluvia, esta actúa como si se tatase de u pisma. Los ayos so efactados cuado eta po la pate supeio de la gota; luego, so eflejados po la pate posteio y efactados de uevo al sali. De esta foma, la luz blaca se descompoe e los distitos coloes del especto visible, dado luga al aco iis, como se muesta e la ilustació: Rayo de luz blaca Gota de agua 0. Cuado itetamos ve e ua zoa de peumba o e codicioes de luz poco itesa, o distiguimos los coloes. Si embago, distiguimos las fomas de los objetos. Puedes explicalo? Uidad. La luz y sus popiedades 4

15 Deto del ojo humao, la etia posee dos tipos de células eceptoas que so sesibles a la luz, que ecibe el ombe de coos y bastoes. Los bastoes so sesibles a la itesidad lumiosa y los coos so sesibles a las difeetes logitudes de oda, po lo que so estos últimos los que distigue los coloes; mietas que los bastoes so capaces de discimia objetos e situacioes e las que la ilumiació es escasa, distiguiedo sus fomas.. U coducto ve mejo duate el día que duate la oche. Si embago, tambié ve mejo duate la oche que mietas dua el cepúsculo. Teiedo e cueta que la itesidad de luz es meo duate la oche que mietas oscuece, cómo explicas este feómeo? Este feómeo se debe al efecto Pukije, explicado e la págia 83 del libo del alumo y e la espuesta de la actividad 4 del epígafe.9, e este mismo solucioaio.. El Sol se ve más gade cuado amaece o aochece que a mediodía, siedo su colo más amaillo a lo lago del día que duate la salida o la puesta de Sol. Si embago, el Sol siempe emite la misma adiació lumiosa. Puedes explica po qué ocue ese feómeo? Cuado el Sol se poe, los ayos de luz que llega hasta uestos ojos ecoe ua distacia mayo po el iteio de la atmósfea que cuado el Sol se ecueta e el ceit. Ello hace que la adiació lumiosa de colo violeta, azul, vede o amaillo se dispese ates de llega a uestos ojos (estas logitudes de oda se cuva más al efactase), de foma que ta solo llega adiació de coloes aaja y ojo. 3. Qué so los cables de fiba óptica? Explica po qué o escapa la luz a tavés de las paedes de la fiba. Señala algua aplicació páctica que haya sido desaollada co este tipo de mateiales. Idica sus vetajas e icoveietes. Los cables de fiba óptica está fomados po fios haces de fibas de vidio fudido. El vidio es u mateial fágil, peo cuado se fude y se tabaja e fibas, se coviete e u mateial flexible y esistete. La picipal fialidad de la fiba óptica es la tasmisió de ifomació po medio de pulsos de luz. Los pulsos de luz so ua foma de codifica la ifomació, al igual que los pulsos elécticos que se tasmite a tavés del cable del teléfoo so ua foma de codifica la voz. La luz que peeta deto de la fiba de vidio se tasmite a tavés de ella. Cuado el cable se cuva, la luz se efleja e la paed iteio del cable de foma total, quedado aseguada la tasmisió de la ifomació si que impote el tazado del cable. Este feómeo se cooce como eflexió total itea. Este sistema de tasmisió de ifomació tiee muchas aplicacioes: tasmisió de señales telefóicas, de televisió, de datos ete edes de computadoes, etc. Vetajas que peseta el uso de la fiba óptica:. La catidad de ifomació que se puede evia po cualquie cable es limitada. Si embago, el cable de fiba óptica popocioa, e u espacio educido, ua ele- Uidad. La luz y sus popiedades 5

16 vada capacidad de tasmisió de ifomació (miles de veces supeio a la de u cable de cobe tadicioal), a la vez que posibilita la utilizació de dicho sopote po pate de u ga úmeo de usuaios. Decimos, po tato, que los cables de fiba óptica tiee mayo acho de bada que los cables de cobe covecioales utilizados e telefoía.. Las pédidas e u cable de fiba óptica so míimas. La luz puede desplazase po el cable más de u kilómeto si pede apeas potecia. Icoveietes que peseta esta tecología e la actualidad:. El coste de poducció de los cables es elevado.. Es ua tecología e expasió, que solo está istalada e las gades ciudades y que o se utiliza de foma masiva (00). 3. A escala acioal, los tedidos geeales o se ecueta totalmete desaollados. Seá peciso espea alguos años hasta que su uso se omalice. EJERCICIOS 4. Calcula el ago de fecuecias que coespode a la adiació visible. Cosidea como especto visible al compedido e el itevalo [400, 700] m. Paa u medio coceto, la velocidad de popagació de ua oda electomagética es siempe la misma, si que esta depeda de la fecuecia de la oda. E el aie y e el vacío la velocidad de popagació de las odas electomagéticas (o.e.m.) es: m s. Si coocemos la logitud de oda y la velocidad co que se popaga ua o.e.m., el valo que coespode a la fecuecia es: c =λ f f = λ c Po tato, el ago de fecuecias que coespode al especto visible es: 8 c 3 0 f = = = 4, Hz λ c 3 0 f = = = 7,5 0 4 Hz λ El aco iis se poduce cuado las gotas de lluvia que queda suspedidas e el aie so ilumiadas co luz blaca. Si la catidad de gotas de lluvia e suspesió es cosideable, podemos llega a ve u doble aco iis, estado ivetidos los coloes del aco iis exteo especto a los que se ve e el aco iis iteo. Explica, co ayuda de u esquema y co lápices de coloes, qué ocue cuado se ilumia ua gota de agua co u haz de luz blaca, justificado que se fome u doble aco iis. Cuado u haz de luz blaca pocedete del Sol ilumia ua gota de lluvia, esta actúa como si se tatase de u pisma. Los ayos so efactados cuado eta po la pate Uidad. La luz y sus popiedades 6

17 supeio de la gota; posteiomete, so eflejados e su iteio, y, po último, so efactados de uevo al sali. De esa foma, la luz blaca se descompoe e los distitos coloes del especto visible, dado luga al aco iis. Este aco iis se deomia aco iis pimaio. E ocasioes se poduce dos o más eflexioes deto de la gota, fomádose dos o más acos. El aco iis secudaio es el esultado de dos eflexioes y se foma e el cielo po ecima del aco iis pimaio. E el aco iis secudaio, el ode e que se dispoe los coloes está ivetido especto al ode e que se dispoe e el aco iis pimaio, co el iteio ojo y el exteio violeta. Los coloes de este aco o so ta billates como los del pimaio, pues e cada eflexió la luz piede itesidad. Los esquemas de fomació del aco iis pimaio y secudaio so los que se muestas e la siguiete ilustació: ARCO PRIMARIO ARCO SECUNDARIO Luz blaca Luz blaca Azul Rojo Amaillo Azul Amaillo Rojo 6. Detemia el águlo a pati del cual se poduce la eflexió total ete el aie y u medio e el que la luz viaja a km s. El águlo límite es el águlo de icidecia al que coespode u ídice de efacció de 90. Aplicado la ley de Sell de la efacció obteemos la expesió que os pemite calculalo: se î L = se 90 se î L = î L = acse Paa calcula su valo ecesitamos cooce el ídice de efacció del aie,, que es la uidad, y el que coespode al medio e el que la luz viaja a km s,. Este último lo obteemos teiedo e cueta la defiició de ídice de efacció, que es la elació ete la velocidad de la luz e el vacío y la que coespode al medio e cuestió. Po tato: = c 8 v = c 3 0 = =,5 v 7 0 Uidad. La luz y sus popiedades 7

18 E cosecuecia, el valo del águlo límite es: i L = acse = acse,5 = 3,58 7. U ayo de luz se popaga e el aie e icide e ua cubeta llea de agua, fomado u águlo de co la supeficie de sepaació del agua. Calcula: a) La diecció que tedá el ayo lumioso al popagase deto del agua. b) La velocidad de popagació de la luz e el agua. Datos: c = km s agua =,33 aie = a) La diecció del ayo tas efactase la obteemos aplicado la ley de Sell de la efacció: aie se î = agua se ˆ se ˆ = ˆ = acse = acse se aie se î = 3,,33 Po tato, el ayo se desvía, acecádose a la omal. b) De acuedo co la defiició de ídice de efacció: c c agua = v agua = = =,6 0 8 m s va,33 gua agua 8. Calcula el águlo límite paa la efacció y el valo de agua paa u ayo de luz que pasa del aie al agua, de acuedo co la tabla de datos: agua aie se î agua Águlo e aie Águlo e agua ,5 30, , La seguda ley de Sell paa la efacció establece la elació: se î = = = cte se ˆ Uidad. La luz y sus popiedades 8

19 e la que y so los ídices de efacció de los dos medios. Compobemos si se cumple la ley de Sell de la efacció: Águlo e el aie (î ) Águlo e el agua (ˆ) Ídice de efacció () 0 8,48 0 5,5,80 30,5, , , ,5,333 70, ,86 Como se apecia, los valoes so pácticamete costates. Las pequeñas difeecias que obteemos puede se atibuidas al poceso de medida o a apoximacioes ealizadas e la medida de los espectivos águlos de icidecia y de efacció. Adoptaemos como valo de, ídice de efacció del agua, la media de los esultados obteidos: El águlo límite es el águlo de icidecia a pati del cual el ayo o se efacta paa pasa al segudo medio, e este caso el agua, y sale paalelo a la supeficie de sepaació de ambos medios. Po tato, especto a la omal, el águlo co que sale el ayo efactado es 90. Si aplicamos la seguda ley de Sell, esulta: se î L se ˆ = se î L = se 90 = î L = acse = = 8 Paa que exista águlo límite, el ídice de efacció del segudo medio ha de se meo que el del pime medio. De este modo, el cociete ete ambos ídices seá meo que la uidad y existiá u águlo de icidecia que haga que se cumpla la expesió ateio. Po tato, e el caso de u ayo de luz que pasa del aie al agua o existe el águlo límite de efacció, al se mayo el ídice de efacció del segudo medio. 9. U ayo de luz blaca icide desde el aie sobe ua lámia de vidio co u águlo de icidecia de 30. Qué águlo fomaá ete sí e el iteio del vidio los ayos ojo y azul? Datos: ojo =,6; azul =,67; aie = i, 3 Uidad. La luz y sus popiedades 9

20 Paa esolve este ejecicio aplicaemos la ley de Sell de la efacció. Recueda que el ídice de efacció de u medio depede ligeamete de la logitud de oda de la luz que se efacta. E el caso del euciado teemos, paa el vidio, los valoes del ídice de efacció que peseta paa el ojo y el azul. E la dispesió que se poduce deto de la lámia de vidio, se desviaá más los ayos de logitud de oda más cota (es deci, se desviaá más el azul que el ojo), como se demuesta a cotiuació: aie se î = azul se = acse = acse aie se î se 30 = 7,4 ˆazul ˆazul, 67 aie se î = ojo se = acse = acse aie se î se 30 = 7,98 ˆojo ˆojo,6 Po tato, el águlo que fomaá ete sí ambos ayos seá: = 7,97 7,4 = 0,57 α=ˆojo ˆazul 0. U ayo lumioso que se popaga e el aie icide sobe el agua de u estaque co u águlo de 30. Calcula el águlo que fomaá ete sí los ayos eflejado y efactado. Si el ayo lumioso se popagase desde el agua hacia el aie, a pati de qué valo del águlo de icidecia se pesetaá el feómeo de eflexió total? Dato: Ídice de efacció del agua = 4/3 Calculemos e pime luga, de acuedo co la ley de Sell de la efacció, el águlo efactado, ˆ: se î = se ˆ ˆ = acse = acse s se î e 30 =,0 4/ 3 De acuedo co la ley de Sell de la eflexió, el águlo de eflexió es igual al de icidecia; valdá, po tato, 30. La gáfica que epeseta los ayos icidetes, eflejado y efactado es la siguiete: ojo azul Po tato, el águlo que fomaá ete sí los ayos eflejado y efactado es: ϕ=80 30,0 = 7,98 Cuado u ayo de luz moocomática pasa de u medio (agua) a oto (aie) meos efigete, se efacta alejádose de la omal. El águlo límite, î L, es el áayo eflejado ϕ = 80 30,0 = 7,98 ayo efactado,0 Uidad. La luz y sus popiedades 0

21 gulo de icidecia paa el que el águlo de ifacció, ˆ, es de 90. Al impoe esta codició e la aplicació de la seguda ley de Sell, obteemos el valo del pimeo: se î L = se ˆ i L = acse = acse s se ˆ e 90 = 48,59 4/ 3. U foco lumioso putual se ecueta situado a u meto de pofudidad, e el fodo de u estaque lleo de agua, cuyo ídice de efacció es = 4/3. El foco emite luz e todas dieccioes; debido a ello, e la supeficie del agua se foma u cículo lumioso de adio R. Explica bevemete este feómeo y calcula el adio R del cículo lumioso. Los ayos de luz que pocede del foco lumioso situado e el fodo del estaque se efacta al llega a la supeficie de sepaació ete el agua y el aie, alejádose de la omal a dicha supeficie de sepaació: R 90 aie; aie = d i i L agua; agua = 4 3 F Segú se apecia e la ilustació, existe u águlo límite de icidecia paa el cual el águlo que foma el ayo efactado co la omal es 90. A pati de este águlo límite, los ayos de luz so eflejados completamete. El cículo lumioso lo foma los ayos que icide co u águlo meo que este águlo límite y, po tato, so tasmitidos al oto medio; e este caso, el aie. Aplicado la ley de Sell, obteemos el valo del águlo límite, î L : se î = se ˆ se î L = se 90 se î L = se î L = 4 /3 = 3 4 î = acse 3 L 4 = 48,6 Coocido este águlo, y teiedo e cueta los datos de la figua, el adio del cículo lumioso esulta: tg î L = R d R = d tg î L = tg 48,6 =,3 m NOTA: la esolució de este ejecicio se ofece tambié e el CD-ROM paa el alumado. Uidad. La luz y sus popiedades

22 PROBLEMAS. U haz de luz moocomática icide pepediculamete a ua ed de difacció de líeas po meto. Sobe la patalla, el pime máximo lateal se foma e u puto situado de tal modo que el ayo emegete foma u águlo de 5 especto a la diecció del haz icidete. Co estos datos, calcula la logitud de oda de la adiació icidete. La situació que platea el euciado del poblema es la que se muesta e el siguiete esquema: Patalla Luz moocomática 5 Red de difacció La distacia ete edijas es: a = =,5 0 6 m De acuedo co la expeiecia de Youg, e los putos e que la ilumiació es máxima se cumple la siguiete elació: d d = λ ; a D y = λ siedo y la distacia ete el máximo cetal y el máximo que ocupa la posició a la deecha o a la izquieda de él. Po tato, la sepaació ete dos fajas billates, seá: y = y + y = ( + ) λ D λ D = λ D a a a Como se os popocioa la elació y/d = se 5, la logitud de oda que os pide que calculemos es: λ=a y =,5 0 6 se 5 = 5,8 0 7 m D 3. Se desea calcula la logitud de oda de u ayo de luz moocomática. Paa ello, se dispoe uas edijas sepaadas ete sí mm y situadas a 0,5 metos de ua patalla. S d d y a α S d d D Uidad. La luz y sus popiedades

23 Si ete el máximo cetal y la siguiete faja billate la sepaació es,5 0 4 metos, calcula la coespodiete logitud de oda paa la luz moocomática. De acuedo co la expeiecia de Youg, e los putos e que la ilumiació es máxima se cumple la elació: d d = λ ; a y = D λ siedo y la distacia ete el máximo cetal y el máximo que ocupa la posició a deecha o izquieda de él. Po tato, la sepaació ete dos fajas billates seá: ( + ) λ D λ D λ D y = y+ y = = a a a La distacia del máximo cetal al pime máximo lateal coespode a =. Sustituyedo e la expesió ateio, obteemos la logitud de oda que os pide: y 3 5, 0 λ= a = 0 D 05, 4 7 = 5 0 m = 500 m 4. El pisma ABC de la figua está hecho co u vidio cuyo ídice de efacció es,5. Se desea que el ayo de luz que icide sobe él gie 90. B A C a) Dibuja sobe el diagama la tayectoia que seguiá los dos ayos de luz que se idica hasta que salga de uevo al aie. b) Se poduce efacció e la caa AC? Si es así, calcula el águlo co que sale el ayo efactado. E caso cotaio, idica el motivo. c) La itesidad de los ayos que sale po la caa BC es meo que la de los ayos que icide e la caa AB. Cómo lo explicas? a) La tayectoia que seguiá los ayos es la que se idica e la figua. B A i C Uidad. La luz y sus popiedades 3

24 b) Los ayos que alcaza la caa AC del pisma foma u águlo de icidecia especto a la omal cuyo valo es: î = 90 = El águlo límite co que debe icidi u ayo sobe esta supeficie paa que se efacte y salga de uevo al medio exteo es: se iˆ L se iˆ = L = se ˆ = se 90 = se ˆ 5, 3 iˆ L = acse = 4, 8 3 Como el águlo de icidecia () es supeio al águlo límite, o hay efacció; el ayo se efleja sobe la caa AC y acaba saliedo po la caa BC. c) E este supuesto, que es ideal, la itesidad co que sale el ayo es igual a la itesidad co que icide, siempe que el mateial del pisma o absoba pate de la adiació. Ello se explica po la ausecia de efacció, ya que solo se poduce ua eflexió e la caa AC. 5 Calcula el águlo límite paa la efacció de u ayo de luz que viaja po el iteio de u tubo de vidio cuyo ídice de efacció es,5 si dicho tubo está sumegido e agua. El águlo límite es el águlo míimo de icidecia a pati del cual el ayo de luz o se tasmite de u medio a oto. =,33 i =,5 E ese caso, el águlo que foma el ayo efactado co la omal es 90. El ídice de efacció del agua es =,33. Po tato, si el tubo está sumegido e agua, esulta: se iˆ se iˆ 33, = = se ˆ = se 90 = 0, 887 se ˆ 5, iˆ = acse 0, 887 = 6, U ayo de luz icide sobe u bloque de vidio fomado u águlo de 30, como se idica e la figua. Uidad. La luz y sus popiedades 4

25 30 =,5 Si el ídice de efacció del vidio es,5 y se ecueta e el aie: a) Dibuja la tayectoia que sigue el ayo a tavés del bloque. Idica el águlo que foma el ayo efactado co la omal. b) Co qué velocidad se popaga el ayo de luz po el iteio del bloque? a) Al icidi sobe la supeficie del bloque, el ayo fomaá u águlo co la omal que obteemos a pati de la seguda ley de Sell: se iˆ = se ˆ se ˆ = se 30 = se 30 = 5, 3 ˆ = acse = 9, 47 3 Cuado sale del bloque al aie, (î' = ˆ) el águlo esulta: se iˆ se ˆ = se ˆ 5, = se 9, 47 = se 9, 47 = 0, 5 ˆ = acse 0,5 = 30 La situació física que estamos aalizado es la que se epeseta e el siguiete esquema: i 30 i' i' = = 9,47 = 30 ' b) El ídice de efacció del medio es el cociete ete la velocidad de la luz e el vacío y la velocidad de la luz e el medio cosideado. Po tato: c medio caie = = = 0 m s 5, 8 Uidad. La luz y sus popiedades 5

26 7. Resuelve de uevo el poblema ateio supoiedo que el ídice de efacció del vidio es,8 y que se ecueta sumegido e agua, cuyo ídice de efacció es,33. a) Si aplicamos la seguda ley de Sell al ayo, esulta: se î se ˆ = ˆ = acse se î = = acse, 33 se 30, 8 =,7 El águlo efactado es el águlo co el que icide e la ota supeficie. Po tato: se î' se ˆ' = ˆ' = acse se î' =, 8 = acse se,7, 33 = 30 El águlo de salida del bloque coicide co el de etada. La tayectoia del ayo es la que se muesta e la figua: 30 =4/3,7,7 =,8 30 b) El ídice de efacció de u mateial es la elació ete la velocidad de la luz e el aie y la velocidad de la luz e dicho mateial. Po tato: v v aie aie = v = = 8 30 = 67, 0 m s mateial v 8, mateial 8 8. E la figua se muesta u ayo de luz que icide sobe ua lámia de caas plao-paalelas. Uidad. La luz y sus popiedades 6

27 El ídice de efacció del mateial que foma la lámia es y se ecueta imesa e u medio cuyo ídice de efacció es. Detemia, e fució de los datos que facilita el euciado, la desviació que sufe el ayo al atavesa la lámia. El ayo, después de atavesa la lámia, se ha efactado e dos ocasioes. E la pimea, el águlo de efacció es, de acuedo co la ley de Sell: se î = se ˆ se ˆ = acse Este águlo es el águlo de icidecia de la seguda efacció, tas la cual el ayo sale del pisma. Po tato: se ˆ se ˆ' se acse = se ˆ' ˆ' = acse se acse se î se î = acse = se î Po tato: se î ˆ' = î Es deci, el águlo que foma el ayo efactado co la omal es igual al águlo que foma el ayo icidete a la lámia co la omal. 9. U ayo de luz blaca icide desde el aie sobe ua lámia de vidio co u águlo de icidecia de 30º. Qué águlo fomaá ete sí e el iteio del vidio los ayos ojo y azul, compoetes de la luz blaca, si los valoes de los ídices de efacció del vidio paa estos coloes so, espectivamete, ojo =,6 y azul =,67? Los águlos de efacció que coespode a los ayos ojo y azul so: se î = ojo se ˆojo ˆojo = acse = acse se î = azul se ˆazul ˆazul = acse = acse El águlo que foma ete sí ambos ayos es: A B C se î ojo se î azul α=ˆojo ˆazul = 8,07 7,4 = 0,66 se î se 30, 6 = 8,07 se 30, 67 = 7,4 Uidad. La luz y sus popiedades 7

28 30. El pisma de la figua está hecho co u vidio cuyo ídice de efacció es,8. Dibuja sobe el diagama la tayectoia que seguiá los dos ayos de luz que se idica hasta que salga de uevo al aie y calcula el águlo que fomaá ete ellos. cm Rojo 30 Azul 0 cm Si aplicamos la seguda ley de Sell al ayo de aiba, esulta: se î se ˆ = = acse ˆ se î ˆ = acse,8 se 30 = 6,3 El ayo efactado sigue su camio e líea ecta a tavés del cistal. Como se tata de u pisma tiagula, paa calcula el águlo de icidecia e la caa opuesta del pisma, î', hacemos lo siguiete:. Calculamos el águlo complemetaio, α: α=80 60 (90 ˆ) = ,3 = 46,3. Calculamos î'. E uesto caso: î' = 90 46,3 = 43,87 Aplicado ahoa la ley de Sell a la seguda efacció, esulta: A 60 se î' se ˆ' = ˆ' = acse se î' i 90 α ˆ' = acse,8 se 43,87 = acse,5 B 60 i' ' 60 C Uidad. La luz y sus popiedades 8

29 Matemáticamete, el poblema o tiee solució. Ello se debe a que el águlo icidete es supeio al águlo límite, y, po tato, el ayo o se efacta, sio que se efleja e el iteio del pisma. Co el segudo ayo haemos lo mismo. Al aplica la ley de Sell: se î se ˆ = = acse ˆ se î ˆ = acse,8 se = 3,3 El ayo efactado sigue su camio e líea ecta a tavés del cistal. E este caso: α=80 60 (90 ˆ) = ,3 = 53,3 Po tato, î' esulta: î' = 90 53,3 = 36,87 Aplicado ahoa la ley de Sell: se î' = ˆ' = acse se se î' ˆ' ˆ' = acse,8 se 36,87 = acse,08 A , 43,87 43, B 36,87 36,87 C E este caso, el ayo tambié se efleja e la supeficie y sigue viajado po el iteio del pisma, como se idica e la figua. Tas este pime gio, el ayo icide sobe la caa BC del pisma, dode estudiaíamos de uevo si se poduce ua eflexió o ua efacció. De este modo, iíamos obteiedo la tayectoia completa del ayo e cada caso y calculaíamos el águlo fomado po los ayos cuado salga de uevo al aie. 3. U ayo de luz icide oblicuamete sobe u vidio plao de ídice de efacció,5, poduciédose u ayo eflejado y oto efactado. a) Si el águlo de icidecia es de 0, detemia el águlo α que foma ete sí los ayos eflejado y efactado. Uidad. La luz y sus popiedades 9

30 b) Si el águlo de icidecia es u poco mayo que 0, ceceá o dececeá el águlo α del apatado ateio? a) Cuado el ayo de luz icide sobe la supeficie de sepaació ete el aie y el vidio, ua facció del haz es eflejada co el mismo águlo, peo ota es efactada, de foma que este ayo se aceca a la omal a la supeficie de sepaació. 0 0 ayo eflejado aie, α vidio, ayo efactado El águlo que foma el ayo efactado co la omal lo obteemos aplicado la ley de Sell: se î = se ˆ se ˆ = se î se ˆ = se 0 = 0,, 5 ˆ = acse 0, = 3 E cuato al ayo eflejado, el águlo que foma co la omal coicide co el águlo de icidecia, lo cual se puede compoba aplicado de uevo la ley de Sell y teiedo e cueta que ambos ayos se popaga po el mismo medio: se î = se ˆ se î = se ˆ î = ˆ El águlo que foma ete sí el ayo efactado y el ayo eflejado es: α = = 47 b) Si aumeta el águlo de icidecia, tato el águlo de efacció como el de eflexió aumeta, como puede deducise de la ley de Sell, po lo que el águlo α que foma los ayos eflejado y efactado dismiuiá, tal como se despede del azoamieto seguido e el apatado a) paa calcula dicho águlo. α = 80 î ˆ Si î aumeta ˆ aumeta α dismiuye NOTA: la esolució de este poblema se ofece tambié e el CD-ROM paa el alumado. 3 U ayo de luz moocomático, que se popaga e u medio de ídice de efacció,58, peeta e oto medio, de ídice de efacció,3, fomado u águlo de icidecia de 5 especto a la omal a la supeficie de sepaació ete ambos medios. Uidad. La luz y sus popiedades 30

31 a) Detemia el valo del águlo de efacció coespodiete al águlo de icidecia ateio. Haz u dibujo esquemático. b) Calcula el águlo límite. a) El águlo de efacció se calcula a pati de la seguda ley de Sell: se î = se ˆ ˆ = acse = acse,58 se î se 5 = 9,4, 3 El dibujo esquemático que se solicita es el siguiete: i = 5 = 9,4 b) El águlo límite es aquel al que le coespode u águlo de efacció de 90 : se î L = se 90 i L = acse = acse, se 90 3 = 5,, U ayo lumioso icide desde el agua sobe la supeficie de sepaació co el aie co u águlo de icidecia de 5. Calcula el águlo de efacció y el águlo límite. Datos: agua =,33; aie = El águlo de efacció que le coespode es: se î = se ˆ ˆ = acse = acse,33 se î se 5 = 34, Po su pate, el águlo límite (aquel al que le coespode u águlo de efacció de 90 ) es: se î L = se 90 î L = acse = acse se 90 se 90 = 48,75,33 34 U haz de luz de fecuecia f = Hz icide sobe u cistal de ídice de efacció =,5 y achua d. Aie d Vidio 30 =,5 Uidad. La luz y sus popiedades 3

32 El haz icide desde el aie fomado u águlo de 30. Calcula: a) La logitud de oda de la luz icidete e el aie y e el cistal. b) El águlo que foma el haz de luz cuado ataviesa el cistal y eta de uevo e el aie. a) La expesió que elacioa la logitud de oda, la fecuecia y la velocidad de popagació de ua oda es la siguiete: λ= v f Teiedo e cueta que la fecuecia es ua magitud popia de la oda, cuyo valo o vaía cuado la oda pasa de u medio a oto y que, e el caso del aie, v = c = m s, la logitud de oda que se obtiee e el aie es: E el caso del vidio: λ aie = c f = = m 4 0 λ vidio = v vidio f dode, teiedo e cueta la defiició de ídice de efacció: = c v = c c v vidio v vidio = = =, m s v vi,5 dio idio Po tato: λ vidio = v vidio = 8,97 0 = 3, m 4 f 5 0 b) El águlo se calcula aplicado la ley de Sell de la efacció dos veces, de acuedo co la siguiete figua: i = 30 i Po tato, e la pimea efacció: Y e la seguda: se î = se ˆ [] se î = se ˆ Como el águlo de icidecia de la seguda efacció, î, coicide co el águlo de efacció de la pimea, ˆ: se = ˆ se [] ˆ Uidad. La luz y sus popiedades 3

33 Al compaa las expesioes [] y [] se obtiee: se î = se î ˆ = = 30 ˆ Po tato, el águlo emege del cistal co u águlo igual al águlo de icidecia. NOTA: es iteesate compaa la esolució de esta actividad co la que coespode a la actividad U dispositivo óptico está fomado po dos pismas idéticos de ídice de efacció,65, co bases biseladas a y ligeamete sepaados. A B Si se hace icidi u ayo láse pepediculamete a la caa A del dispositivo, discute físicamete si es de espea que exista luz emegete po la caa B e los casos: a) El espacio sepaado ete los pismas es aie, cuyo ídice de efacció es. b) El espacio sepaado ete los pismas es agua, cuyo ídice de efacció es,33. Puesto que el ayo de luz icide e la caa A del pisma pepediculamete a su supeficie, o se poduciá igua desviació del haz al atavesa dicha supeficie y el ayo llegaá a la caa biselada icidiedo co u águlo de : A C N B E este puto se poduciá la efacció; el ayo cotiuaá hacia el segudo pisma solo si el águlo de icidecia es meo que el águlo límite de efacció, lo que depedeá del valo del ídice de efacció del medio que sepaa ambos pismas. a) E el caso de que los pismas se ecuete odeados de aie, teemos: pisma se î L = aie se 90 a ie se î L = se 90 se î L =, 65 = 0,6 pisma î L = acse 0,6 = 37,6 < Como el águlo de icidecia es mayo que el águlo límite, el ayo se efleja completamete co u águlo de eflexió de, po lo que el ayo sale po la caa ifeio del pime pisma si llega a la caa B del segudo pisma. Uidad. La luz y sus popiedades 33

34 A C N B = b) Si el espacio sepaado es agua, el águlo límite e la caa biselada es: a gua se î L = se 90 se î L =, 33 = 0,8, 65 pisma î L = acse 0,8 = 54, > E este caso, el águlo de icidecia es meo que el águlo límite. Po tato, el ayo seá efactado co u águlo:,65 se =,33 se ˆ se ˆ =, 65 se = 0,877 ˆ = 6,3, 33 Como se apecia e la siguiete figua, este águlo coicide co el águlo de icidecia e el segudo pisma, e el que se poduce ua seguda efacció (e este caso, el ayo se popaga de u medio meos efigete a oto más efigete). El águlo co que sale el ayo efactado es, lo que podemos deduci de la simetía del poblema o aplicado de uevo la ley de Sell:,33 se 6,3 =,65 se ˆ se =, 33 se 6,3 = 0,7 = ˆ ˆ, 65 Po tato, el ayo llega a la caa B pepediculamete a esta, po lo que emege del segudo pisma si desviase; es deci, co la misma diecció co que icidió e la caa A del pime pisma. A N N B 6,3 C 6,3 =,33 NOTA: la esolució de este poblema se ofece tambié e el CD-ROM paa el alumado. Uidad. La luz y sus popiedades 34