LOGARITMOS. log. Práctica. 1. log 64 4 = 1/3. 2. log = log 1/3 27 = = = 1/ /2 = log 8 8 = 2.

Transcripción

1 Preparado por: Prof. Eveln Dávila LOGARITMOS DEFIICIO DE LOGARITMOS a = a = Propiedades de los arítmos: , 0, a 0 n n Ejemplos 1. = si =. 1/9 = - si - = 1/ = si 10 = = 1 si 1 =. 4 1/ = si 4 = 1/ = 1/100 si 10 1/100 = - Práctica I Epresa los siguientes arítmos en su notación eponencial = 1/. 1 1 = 1. 1/ 7 = - II Epresa los siguientes eponentes en su forma arítmica 1. 4 = = 1/64. 1/ = III Evalúa los siguientes arítmos. 1. =. 1 =. = Cuando en una epresión arítmica no se escrie la ase, entendemos que la ase es diez. Ejemplo Si 100, entonces =, porque la ase es diez tenemos Llamamos arítmo natural, ln, a un aritmo cua ase es e ( e.71). Ejemplo Si ln.71 = entonces =.9999, porque la ase es e, e e 1

2 Podemos resolver algunas ecuaciones eponenciales o arítmicas directamente en la calculadora ln 7 ln. 6. ln 0. Su calculadora solo puede calcular arítmos naturales o ase 10, por lo tanto,si desea resolver un arítmo con ase distinta tiene que realizar un camio de ase. FÓRMULA PARA EL CAMBIO DE BASE Si u > 0 si a son números reales positivos distinto de uno, entonces u = a a u Ejemplo. Resuelve las siguientes ecuaciones =. 0 = p ECUACIOES LOGARÍTMICAS Lees de los arítmos: Sean M valores positivos, 0 1., entonces: Simplifica las siguientes epresiones epresándolas en término de un solo aritmo de ser posile. 1. ( +1) - (+) I M M. + (-1) II M M. (-1) + - (+1) III k k 4. (-) + () ()

3 Resolver las siguientes ecuaciones utilizando las propiedades de arítmos. PROCEDIMIETO PARA RESOLVER UA ECUACIÓ CO LOGARITMOS #1 Aplicar las propiedades de aritmos que sean necesarias para epresar la ecuación con un solo aritmo. # Simplificar de ser necesario # Epresar el aritmo en notación eponencial utilizando la definición de aritmos. #4 Despejar para la variale # Verificar que el argumento del aritmo sea positivo en los valores encontrados. 1. (-6) + (+6) = #1 Utilizamos la propiedad de la multiplicación [( 6 )( 6 )] # Epandimos el argumento del aritmo ( 6 )( 6 ) 6 # Utilizar la definición de aritmos ( 6 6 ) 6 64 #4 Resolver la ecuación , # IMPORTATE Por definición el argumento de un aritmo dee ser positivo, por lo tanto verificamos las respuestas en el aritmo correspondiente la solución serán los valores que cumplan con la definición ( 6 ) ( 6 ) si 10, ( 6 ) ( 6 ) (10 6 ) 0 (10 6 ) 0 10 es solución de la ecuación si 10, ( 6 ) ( 6 ) ( 10 6 ) 0 ( 10 6 ) 0 10 no es Solución de la ecuación. ( - 1 ) - ( ) = = ( + ) = 0. + =

4 ECUACIOES EXPOECIALES QUE SE RESUELVE CO LOGARITMOS Aquellas ecuaciones eponenciales que no se pueda epresar en términos de ases iguales, se utilizan los aritmos sus propiedades para hallar la solución. EJEMPLO 1 EJEMPLO Aplica la definición de aritmo.. Se evalúa el aritmo usando la fórmula de camio de ase. 7 7 ( ) 7 ( ) Aplica la definición de aritmo.. Aplica la propiedad del eponente.. Despejar para la variale 4. Se evalúa el aritmo usando la fórmula de camio de ase. EJEMPLO ( ) ( 4 1) ( ) ( 4 1) ( 4 1) ( 4 ( ) 1) 1.9 ( 4 1) Aplica aritmo a amos lados de la ecuación.. Aplica la propiedad del eponente.. Despeja para la variale Reúne los aritmos a un lado de la ecuación al otro lado los términos con la variale. Se evalúan los aritmos PRÁCTICA PARA DISCUTIR E CLASE Evalúa e 7 ln Resuelve para ln e ( 1) ( ) ( ) 1

5 FUCIó LOGARíTMICA Para toda > 0 1, la ecuación f ( ) = es una función arítmica con ase Dominio > 0. PROPIEDADES 1. Dominio { > 0 }. Rango consiste en todos los números reales.. Para > 1: la gráfica de esta función es creciente cóncava hacia aajo. 4. Para 0 < < 1: la gráfica de esta función es decreciente cóncava hacia arria. Es una función uno a uno, por consiguiente tiene función inversa.. 6. o tiene intercepto en. 7. El par ordenado (1, 0) pertenece a su gráfica.. El eje de es asíntota vertical de la función. Oserve que las propiedades de las funciones arítmicas son similares a las funciones eponenciales. La función arítmica es función inversa de la función eponencial. EJEMPLO 1 f( ) = EJEMPLO f( ) = 1/

6 TRASLACIOES 1) ) ( ) ) ( 4 ) 4) ( ) ) ( 1) 6) ( ) 1