= = 1 = = + < = 0 ( ' #& '

Transcripción

1 Trabajo Práctico N 1: MATRICES Ejercicio 1: Determine: a) La matriz genérica A= de orden 3x3 tal que, = 1,2,3 y = 1, 2,3 b) La matriz genérica de orden 3x3, tal que: =. c) De un ejemplo para las matrices A y. d) La matriz B=, donde: = 0, para todo, = 1,2,3 y para todo j = 1, 2,3..e) La matriz C=, donde: = 0 = = 1 f) La matriz D=, donde: = 0 = = + g) La matriz E=, donde: = 2 + < = 0 h) Para la matriz anterior calcula:, si = i) Clasifique las matrices de los incisos b, d, e, f, g, e identifica la operación matricial utilizada en el inciso h. Ejercicio 2: Sean: A= B=! " 0 " # $ 0 " " $ % " " $ % ( ' " #& ' ' C=) D= E=, F=) I) Encuentre las matrices que se obtienen efectuando las siguientes operaciones o dar las razones por las que no están definidas. a) 2 b) 2 c) 2/ $ d) 30 $ e) f) g) 44 " 6 1 h) 2 2 i) (4 + /) j) (4 /) k) / 4 II) Grafique en los ejes de coordenadas x-y a la matriz A considerada como vector geométrico y grafique los incisos a y b. Describe lo observado. III) Observe los resultados de los incisos j y k. Concluya.

2 Ejercicio 3: Sea la matriz A= y sean los vectores geométricos 9 " = $ = y 9 6 = 1 1. a) Pre multiplique a los vectores 9 ", 9 $ y 9 6 por la matriz A. b) Represente gráficamente los vectores 9 ", 9 $ y 9 6 y los vectores obtenidos en el inciso anterior. c) Observe y describa el efecto geométrico que produce pre multiplicar a los vectores por la matriz A. d) Pre multiplique a los vectores 9 ", 9 $ y 9 6 por las matrices B= 1, C= 1, D= 1 0 " 0, E=2 0 1, F=: 0 $ ;. e) Represente gráficamente los vectores obtenidos en el inciso anterior, en ejes de coordenadas x-y distintos para cada matriz. f) Observe y describa el efecto geométrico que produce pre multiplicar a los vectores 9 ", 9 $ y 9 6 por las matrices B, C, D, E, F. Ejercicio 4: Indique cuáles de las siguientes matrices son elementales. Justifique la respuesta en cada caso. A= , B=2, C=1, D=0, E= , F=) 0 +, G=) Ejercicio 5: Qué le sucede a una matriz A de 3 x 3 si?: a) Se pre multiplica por 1 " = ) 0+ c) Se pre multiplica por 1 $ = ) b) Se pos multiplica por 1 ". Ejercicio 6: Determine cuáles de las siguientes matrices están en la forma escalonada por filas; escalonada por filas reducida; o ninguna de ellas. Justifique.

3 1 2 = = > 4 = = Facultad Regional Mendoza. UTN > C= ) 0+ D=: 0 3; E=: ; Ejercicio 7: Determine el rango de las siguientes matrices e indique cuáles de ellas son inversibles A=) B=) C= D= Ejercicio 8: Calcule, de ser posible, las inversas de las siguientes matrices. 1 0 A= B=) 0 + C=) D= E== 0 2 > Ejercicio 9: a) Exprese el siguiente enunciado en símbolos: Si A y B son matrices invertibles de orden n, entonces la inversa del producto de A por B es el producto de la inversa de B por la inversa de A. b) Demuestre lo enunciado en el item a. Ejercicio 10: Dada la matriz = reales. de orden 2x2 donde a, b, c y d son números a. Verifique que se cumple: i. ( ) = ii. () = () R b. Obtenga la matriz genérica que verifica: i. $ = B (siendo B la matriz identidad de orden 2x2) ii. $ = (considere a distinta de la matriz nula de orden 2x2. iii. Dé para cada caso del inciso b un ejemplo de matriz A de orden 2x2. Ejercicio 11: Dada la Matriz = c. Determine: i. (3) C" ii. ( $ ) C"

4 iii. (() ) C" Ejercicio 12: Complete justificando la respuesta. a) Sea la ecuación matricial AX-2C=3C. Donde A y C son matrices del mismo orden e inversibles, entonces X = b) Sea la ecuación matricial / C" ( + 9)4 C" = B, donde A, B y C son matrices inversibles del mismo orden, entonces X = Ejercicio 13: Determine si las siguientes proposiciones son V o F. Justifique la respuesta. a) ( + 4) $ = $ $. A, B y C de orden 2x2. b) Cualquiera sea la matriz A de orden 2x3, la matriz es simétrica. c) Toda matriz anti simétrica admite inversa. d) Si A es una matriz diagonal, entonces A es simétrica. e) Si A es una matriz de 3x3 de rango 2, la forma escalonada reducida de A es la matriz I. f) (D4 ) C" = D C" (4 ) C" C" g) Si 4 = 0 entonces A o B es una matriz nula. h) Si 4 = B entonces A es la inversa de B. i) La traza de la matriz (2I+0)=6. I de orden 4x4. j) ( + 4) = + 4 k) La suma de matrices diagonales inversibles, es una matriz diagonal inversible. Ejercicio Resuelto: Ejercicio 14: Resuelva: Se analizará el gasto mensual que producen tres familias en base a los siguientes datos: Consumo promedio mensual de alimentos por familia: Familia A: pan 1 kg, carne 2 kg, leche 1 kg. Familia B: pan 2 kg, carne 3 kg, leche 1 kg. Familia C: pan 2 kg, carne 3 kg, leche 2 kg. Costo por kg de alimento del mes 1: Pan $5, Carne $30, Leche $20. a) Plantee la operación matricial que nos permitirá obtener el gasto mensual total que produce cada familia en el mes 1. Considere en la operación matricial a las familias como filas y a Pan, Carne y leche como Columnas.

5 b) Si tenemos una cuarta familia D que consume: Pan 1 kg, carne 1 kg, leche 1 kg y el costo por kg del mes 2 es: Pan $7, Carne $40, Leche $30, amplíe el sistema matricial planteado para obtener el gasto total mensual que produce cada familia en el mes 1 y 2. 0EF G / H /IJKI L MN OPJ a) = 2 ) ) 30+ ) El gasto mensual total que produce cada familia en el mes 1 es: $85 para la familia 1, $120 para la familia 2 y $140 para la familia 3. 0EF G / H /IJKI L MN OPJ 1 OPJ b) 2 = > ) = = 1264 > El gasto mensual total que produce cada familia 4 en el mes 1 es: $55. El gasto mensual total que produce cada familia en el mes 2 es: $117 para la familia 1, $164 para la familia 2, $90 para la familia 3 y $77 para la familia 4.