FUNCIONES Transformaciones y Clasificación Módulo Teórico - Práctico

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "FUNCIONES Transformaciones y Clasificación Módulo Teórico - Práctico"

José Luis Suárez Piñeiro
hace 7 años
Vistas:

1 FUNCIONES Transformaciones y Clasificación Módulo Teórico - Práctico 1. Representar las siguientes funciones y analizar en cada una los parámetros acostumbrados del bloque 1. a) ( ) { b) ( ) { TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS Si la gráfica de ( ) ( ) se obtiene desplazando la gráfica de ( ), unidades hacia arriba si o hacia abajo si. Esto se conoce como TRASLACIÓN VERTICAL. Si la gráfica de ( ) ( ) se obtiene desplazando la gráfica de ( ), unidades hacia la derecha si o hacia la izquierda si. Esto se conoce como TRASLACIÓN HORIZONTAL. Prof. OSCAR GARCÍA 1

2 La gráfica de ( ) ( ) es simétrica de la de ( ) respecto del eje. Esto se conoce como REFLEXIÓN HORIZONTAL. La gráfica de ( ) VERTICAL. ( ) es simétrica de la de ( ) respecto del eje. Esto se conoce como REFLEXIÓN 2. A partir de las gráficas dadas, realicen en forma aproximada las gráficas de las funciones pedidas en cada caso. a) h( f ( x 1) j( f ( 2 k( f ( Prof. OSCAR GARCÍA 2

3 b) m( f ( x 2) n( f ( 1 p( f ( Una función es PAR si para todo valor de perteneciente al dominio se verifica que: ( ) ( ) Una función es IMPAR si para doto valor de perteneciente al dominio se verifica que: ( ) ( ) 3. Indiquen si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos. Justificar analíticamente. a) ( ) b) ( ) CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES Una función INYECTIVA es aquella para la cual elementos diferentes del dominio se relacionan con elementos diferentes de la imagen. Simbólicamente: ( ) ( ) ( ) o bien ( ) ( ) ( ) Gráficamente, vemos que es función y además cumple con la condición de inyectividad: Una función es SOBREYECTIVA o SURYECTIVA, si para todo perteneciente al conjunto de llegada existe un perteneciente al dominio tal que: ( ) Gráficamente, vemos que es función y además cumple con la condición de suryectividad: Prof. OSCAR GARCÍA 3

Una función que es inyectiva y suryectiva se dice BIYECTIVA. También, se dice, que una función ( ) es BIYECTIVA si todos los elementos de tienen una y sólo una pre imagen.

4 Una función que es inyectiva y suryectiva se dice BIYECTIVA. También, se dice, que una función ( ) es BIYECTIVA si todos los elementos de tienen una y sólo una pre imagen. Gráficamente, vemos que es función y además cumple con las condiciones de inyectividad y suryectividad. 4. Clasifiquen las siguientes funciones en inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. a) [ [ ( ) b) ( ) Si una función ( ) es BIYECTIVA, entonces es posible hallar la función, que asigna a cada elemento de su pre imagen por. La función se llama FUNCIÓN INVERSA de. Simbólicamente: ( ) ( ) EJEMPLO: Para hallar la fórmula de a partir de la fórmula de, procedemos como en el siguiente ejemplo: Partimos de la fórmula de una función: Luego, sabiendo que ( ) ( ), sustituimos en la expresión: Hacemos un cambio de variables (la variable independiente pasa a ser dependiente y viceversa): Despejamos la variable dependiente: Luego la función inversa tiene por fórmula: 5. Representen gráficamente en un sistema de referencia las funciones y del ejemplo anterior. ( ) 6. Hallar en caso de ser posible la fórmula de la función inversa de cada una de las siguientes funciones (dadas por su fórmula): a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) 7. Esta actividad se presentará en una fecha a estipular, formará parte del espacio curricular y se defenderá en forma individual en clase. La misma consta de la presentación de un informe que contenga: Prof. OSCAR GARCÍA 4

5 a) Marco teórico sobre la composición de funciones. b) Actividades prácticas que sinteticen la aplicación del marco teórico (al menos dos ejemplos). c) Actividades que demuestren la siguiente situación: (entendiéndose por a la función identidad) d) Bibliografía utilizada. LA PERSEVERANCIA, UN VALOR IMPRESCINDIBLE La perseverancia es alcanzar la meta propuesta y buscar soluciones a las dificultades que puedan surgir en el camino. Si queremos aprender a ser perseverantes debemos: Ejercitar diariamente nuestra fuerza de voluntad, luchando contra la flojera, el descuido y la indiferencia. No desanimarnos ante los problemas, ellos existen para ser resueltos, usemos nuestras habilidades, y si sentimos que no podemos pidamos ayuda a nuestros semejantes. Debemos ser claros en la meta que nos propongamos, si estamos seguros, no sentiremos miedo. Mantengamos la alegría y la honestidad en todo lo que hagamos, la disciplina y el trabajo no deben ser algo molesto. AUTOR DESCONOCIDO Prof. OSCAR GARCÍA 5

Documentos relacionados

Funciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8.

Funciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8. Funciones I Una función es una regla que relaciona los elementos de dos conjuntos y, es decir a todos los elementos del conjunto, que llamaremos dominio se le asigna por medio de alguna regla, uno y sólo