Banco Central de Chile Documentos de Trabajo. Central Bank of Chile Working Papers SE BUSCA UNA RAÍZ UNITARIA: EVIDENCIA PARA CHILE

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1 Banco Cenral de Chile Documenos de Trabajo Cenral Bank of Chile Working Papers N 86 Diciembre 2000 SE BUSCA UNA RAÍZ UNITARIA: EVIDENCIA PARA CHILE Rómulo Chumacero La serie de Documenos de Trabajo en versión PDF puede obenerse grais en la dirección elecrónica: hp:// Exise la posibilidad de soliciar una copia impresa con un coso de $500 si es denro de Chile y US$2 si es para fuera de Chile. Las soliciudes se pueden hacer por fax: (56-2) o a ravés de correo elecrónico: bcch@condor.bcenral.cl Working Papers in PDF forma can be downloaded free of charge from: hp:// Prined versions can be ordered individually for US$2 per copy (for orders inside Chile he charge is Ch$500.) Orders can be placed by fax: (56-2) or bcch@condor.bcenral.cl

2 BANCO CENTRAL DE CHILE CENTRAL BANK OF CHILE La serie Documenos de Trabajo es una publicación del Banco Cenral de Chile que divulga los rabajos de invesigación económica realizados por profesionales de esa insiución o encargados por ella a erceros. El objeivo de la serie es aporar al debae de ópicos relevanes y presenar nuevos enfoques en el análisis de los mismos. La difusión de los Documenos de Trabajo sólo inena faciliar el inercambio de ideas y dar a conocer invesigaciones, con carácer preliminar, para su discusión y comenarios. La publicación de los Documenos de Trabajo no esá sujea a la aprobación previa de los miembros del Consejo del Banco Cenral de Chile. Tano el conenido de los Documenos de Trabajo, como ambién los análisis y conclusiones que de ellos se deriven, son de exclusiva responsabilidad de su(s) auor(es) y no reflejan necesariamene la opinión del Banco Cenral de Chile o de sus Consejeros. The Working Papers series of he Cenral Bank of Chile disseminaes economic research conduced by Cenral Bank saff or hird paries under he sponsorship of he Bank. The purpose of he series is o conribue o he discussion of relevan issues and develop new analyical or empirical approaches in heir analysis. The only aim of he Working Papers is o disseminae preliminary research for is discussion and commens. Publicaion of Working Papers is no subjec o previous approval by he members of he Board of he Cenral Bank. The views and conclusions presened in he papers are exclusively hose of he auhor(s) and do no necessarily reflec he posiion of he Cenral Bank of Chile or of he Board members. Documenos de Trabajo del Banco Cenral de Chile Working Papers of he Cenral Bank of Chile Huérfanos 75, primer piso. Teléfono: (56-2) Fax: (56-2)

3 Documenos de Trabajo Working Paper N 86 N 86 SE BUSCA UNA RAÍZ UNITARIA: EVIDENCIA PARA CHILE Rómulo Chumacero Banco Cenral de Chile Universidad de Chile Resumen Ese documeno presena evidencia conundene en conra de la hipóesis nula de que series ales como el IMACEC, el consumo o el PIB chilenos presenan una raíz uniaria. Esa evidencia se apoya en resulados derivados en Chumacero (2000) que muesran que en caso que alguna de esas variables de escala sea esacionaria en diferencia, los reornos de acivos disponibles para los agenes deben presenar un comporamieno que se encuenran reñidos con el observado en Chile. Por ello, debe enerse gran cauela en no uilizar modelos economéricos en los que se impongan raíces uniarias sobre la base de ess radicionales. Absrac This paper presens compelling evidence agains he null hypohesis of a uni roo in series such IMACEC, consumpion or GDP for he Chilean economy. This evidence builds on resuls derived by Chumacero (2000) ha show ha when he scale variable is difference saionary, he reurns on asses should presen a behavior ha is no suppored by he daa. Thus, care should be aken when using economeric models ha impose uni roos based on radiional ess. Se agradecen los comenarios de Rodrigo Fuenes, Chrisian Johnson, Klaus Schmid-Hebbel, Raimundo Soo y los paricipanes del Seminario de Economía del Banco Cenral de Chile. También se agradece la eficiene colaboración de Maías Tapia. Los descargos usuales se aplican. Deparameno de Economía de la Universidad de Chile y Gerencia de Invesigaciones del Banco Cenral de Chile. rchumace@econ.uchile.cl y rchumace@bcenral.cl.

4 Inroducción Una de las prácicas más comunes en la lieraura empírica es la de realizar ess de raíces uniarias a series de iempo macroeconómicas. Eso se debe a que dado que gran pare de las mismas no son esacionarias (por ejemplo el produco o el consumo), resula relevane evaluar cuál es la fuene del desvío de esacionareidad. Hasa principios de los años ochena se consideraba que las series podían caracerizarse como esacionarias alrededor de una endencia deerminísica (lineal o no lineal); sin embargo, ese consenso fue fueremene cuesionado por Nelson y Plosser (982) quienes arguyen que buena pare de las series de iempo de EE.UU. debían caracerizarse como esacionarias en diferencia. La influencia de ese rabajo es an grande que ahora es radicional el realizar mecánicamene ess de raíces uniarias a oda serie de iempo que se uilice, sin muchas veces reparar en las consecuencias económicas que pueden derivarse de sus resulados. Es imporane desacar sin embargo, que los ess radicionales de raíces uniarias sufren de imporanes problemas economéricos que los hacen basane débiles a disinas alernaivas. Eso es imporane si recordamos las diferencias fundamenales que exisen enre series esacionarias en endencia y series esacionarias en diferencia. Mienras las primeras ienen inervalos de confianza acoados para proyecciones de largo plazo a sus niveles, las segundas no los ienen acoados. Más imporane aún, shocks ransiorios y no anicipados ienen efecos ransiorios sobre los niveles de las series cuando esás son esacionarias en endencia, en ano que los efecos son permanenes para los niveles si las series son esacionarias en diferencias. A su vez, buena pare de la lieraura empírica, ha enconrado un campo féril para esear (aunque fuera de modo débil) la validez de una deerminada eoría, mediane ess de coinegración. Esos requieren que las series involucradas en la esimación de la relación de largo plazo comparan el mismo orden de inegración. La evaluación de dicho orden pasa indefeciblemene por la uilización de ess de raíces uniarias.

5 Por oro lado, modelos economéricos que uilizan la meodología de Vecores Auoregresivos (VAR) suelen apoyarse en ess de raíces uniarias para evaluar el número de veces que una variable debe ser diferenciada para inroducirse en un modelo de ese ipo. Por ello, no es poco frecuene el enconrar modelos VAR en los que se uilizan primeras diferencias de variables de escala (ales como produco o consumo) en sus esimaciones. Esos modelos olvidan que las implicancias que resulen de sus funciones de impulso-respuesa ienen efecos permanenes sobre la variable de escala en niveles. A pesar de la imporancia de deerminar la fuene de no esacionareidad de una serie, los rabajos empíricos suelen reducirse a la aplicación mecánica de ess esadísicos sin reparar en las consecuencias económicas de sus resulados. Por ello, no es infrecuene el enconrar rabajos que aducen que series ales como las asas de inerés (reales y nominales), la asa de inflación, y aún asas de ahorro o inversión son esacionarias en diferencia. Eso a pesar que no parece exisir respaldo de la eoría económica para ales conclusiones. Ese rabajo aplica la meodología descria en Chumacero (2000) para demosrar que no exise sopore económico o empírico para considerar que ninguna de las series macroeconómicas de consumo o produco de la economía chilena presenen una raíz uniaria. El documeno se organiza de la siguiene manera: La sección 2 presena una revisión críica de los principales ess economéricos radicionalmene uilizados para evaluar la presencia de raíces uniarias. La sección 3 describe brevemene ess indirecos de raíces uniarias que se apoyan en eoría económica. La sección 4 repora los resulados de aplicar esos ess a series de producción, consumo y venas para la economía chilena. Finalmene, la sección 5 presena las principales conclusiones. 2 Los Tess Tradicionales En esa sección se presena una breve descripción de los ess economéricos comúnmene uilizados para evaluar la evenual presencia de una raíz uniaria. En odos los casos, los ess se caracerizan por uilizar esadísicos obenidos de 2

6 especificaciones univariadas para la serie de inerés y comparar los valores obenidos con aquellos que resulan de sus propiedades asinóicas bajo la hipóesis nula. Los ess más frecuenemene uilizados para evaluar la presencia de una raíz uniaria corresponden a varianes de los ess propuesos por Dickey y Fuller (979). En su versión más general, el es más popular corresponde al es de Dickey y Fuller aumenado (ADF) que consise en esimar () mediane mínimos cuadrados ordinarios (OLS) para evaluar la hipóesis nula H 0 : ρ = conra la hipóesis alernaiva H : ρ <. z = α + δ + ρz + φ z + ε j () i i i= En () j es escogido de modo al que ε sea ruido blanco. Luego de realizada la esimación de los coeficienes, res ipos de ess son generalmene derivados a parir de esos resulados: () ADF = T ( ρˆ ) ADF (2) = ( ρˆ / ) σˆ ρˆ (3) ADF = ( T k)( SSR SSU )/2 ( SSU ) donde T corresponde al amaño de muesra, SSU a la suma de cuadrados de los residuos del modelo esimado en (), SSR a la suma de cuadrados de los residuos de una versión resringida de () donde se impone la nula H 0 : ρ = ; δ = 0 y finalmene k es el número de parámeros esimados en el modelo resringido. Tal como lo demosraran Dickey y Fuller, la disribución asinóica de cada uno de esos ess no es esándar, por lo que los valores calculados deben compararse con valores críicos disinos a los convencionalmene uilizados para el caso de series esacionarias. Un problema operacional imporane que se encuenra en ese es corresponde a la elección de j (número de rezagos incluidos) pueso que el es puede ser no sólo sensible a esa selección, sino ambién a la exclusión de rezagos que no resulen ser significaivos. Una variane del es de ADF propuesa por Phillips y Perron (988, que denoamos por PP) es la de esimar: (2) En Hamilon (994) se presena una derivación formal de las propiedades asinóicas de cada es y se encuenran sus respecivos valores críicos. 3

7 z z = α + δ + ρ + ε (3) donde se excluyan los rezagos de las primeras diferencias de la variable. En ese caso, los residuos resulanes no serán necesariamene ruido blanco por lo que una corrección por la evenual presencia de auocorrelación debe realizarse a varianes de los primeros dos ess descrios en (2). En paricular, marices de varianzas y covarianzas consisenes con auocorrelación debe ser uilizadas. Denoamos a esos ess como PP (i) para i=,2. 2 Es imporane desacar que ano los ess ADF como los de PP realizan inferencia omando como hipóesis nula la esacionareidad en diferencia de la serie. El es desarrollado por Kwiakowski, e al. (992, que denoamos por KPSS) oma en cuena que la varianza de la suma parcial de residuos de un modelo auxiliar como z = α + δ + ε (4) debiera ser baja en el caso que la serie en cuesión sea esacionaria en endencia y ala en el caso que la serie sea esacionaria en diferencia. Con base en esa observación, se consruye una esadísico uilizando la suma parcial de residuos y se comparan los valores críicos con los reporados en Kwiakowski, e al. (992) omando en cuena que en ese caso la hipóesis nula es la de esacionareidad en endencia y la alernaiva esacionareidad en diferencia. 3 Rohman (997) demuesra que cuando la serie en cuesión posee ala persisencia, los valores críicos de Kwiakowski, e al. (992) presenan imporanes problemas de amaño (eso es, se comenen demasiados errores Tipo I); por lo que debieran uilizarse valores críicos menos conservadores. Sin embargo, al hacerlo el es incurre en serios problemas de poder (es decir, ahora se comeen demasiados errores Tipo II). El problema de poder del es KPSS no es exclusivo a ess en los que se asume esacionareidad en endencia, pues al como lo demuesra Perron (989), los ess radicionales de raíz uniaria (como ADF y PP) ienen muy bajo poder ane la alernaiva de series esacionarias en endencia con quiebres ocasionales en nivel o endencia. En paricular, Perron (989) demuesra que aún cuando la hipóesis de 2 La disribución asinóica de esos ess coincide con la de ADF. 3 Dado que los residuos de (4) generalmene no serán ruido blanco, nuevamene un ajuse por la evenual presencia de auocorrelación debe ser realizado. 4

8 raíz uniaria no pueda ser rechazada para el caso de series como el PIB de EE.UU. al uilizar varianes de ADF y PP, ésa es fueremene rechazada si se incluye la posibilidad de un quiebre en nivel en la serie. Un problema con el es de Perron (989) es que impone el periodo de quiebre a un episodio en paricular, por lo que puede incurrir en sesgos previos a la esimación. Zivo y Andrews (992, que denoamos por ZA) derivan ess similares a los de ADF pero ahora raan al periodo de evenual quiebre en nivel o endencia como una variable laene. Tess secuenciales permien arribar a esadísicos que pueden ser luego comparados con los valores críicos presenados en Zivo y Andrews (992). La versión más uilizada de ese es corresponde a la esimación de esadísicos como los derivados en la segunda ecuación de (2), pero ahora se incluyen dummies secuenciales para omar en cuena la evenual presencia de un quiebre en nivel, un quiebre en endencia o un quiebre en ambos. Denoamos a esos res ipos de ess como ZA (i) para i=,2,3. 4 Es imporane desacar que en odas las especificaciones uilizadas, la posible presencia de una endencia deerminísica fue aproximada por una endencia lineal. Bierens (997) desarrolla un es de raíz uniaria en el que se admie la evenual presencia de no linealidades en el caso de esacionareidad en endencia. Para ello, se modifica () de la siguiene forma: z = α + δg () + ρz + φ z + ε m j i i (5) i i i= i= donde g () corresponde a la aproximación de grado i de un polinomio orogonal de i Chebishev. 5 El empleo de polinomios orogonales se jusifica porque la uilización de polinomios del ipo i conduciría a series alamene colineales para grados elevados de i. 4 Chumacero y Quiroz (996) presenan una descripción más deallada de ese es. 5 Los mismos se consruyen sobre varianes de polinomios de orden i de la función cos[ π( 0.5 )/ T], siendo T el amaño de muesra y poseen varias caracerísicas ineresanes. Debido a la propiedad de orogonalidad y dado que poseen una forma funcional cerrada, ellos son paricularmene úiles para aproximar endencias alamene no lineales aún con valores modesos de m si la función a ser aproximada es lo suficienemene suave. Finalmene, dado que los mismos esán normalizados por el amaño de muesra, los polinomios esán siempre acoados. 5

9 El gráfico muesra los polinomios orogonales de Chebishev (de grados hasa 4) que se obendrían para una muesra de amaño 200. Una vez generados esos polinomios, ess similares a los reporados en (2) pueden consruirse. Obviamene, los valores críicos de esos ess no coincidirán con los de ADF por la presencia de los polinomios por lo que los valores calculados deben compararse con los reporados en Bierens (997). Un puno imporane a omar en cuena es que los valores críicos serán sensibles a m (el grado máximo del polinomio uilizado) por lo que la elección de dicho valor oma paricular relevancia. Una esraegia saludable en ese caso como en los ess ADF es la de escoger j y m con una combinación de algún crierio auomáico de selección (como Akaike, Schwarz o Hannan-Quinn) y la meodología de general a paricular. Gráfico Polinomios Orogonales de Chebishev (g i ) En el caso de EE.UU., luego de los rabajos de Perron (989) y Zivo y Andrews (992) parecía haberse llegado al consenso que series ales como el PIB o el consumo podrían ser mejor descrias como esacionarias en endencia con quiebres ocasionales en nivel o endencia. Ese consenso fue recienemene 6

10 cuesionado por Murray y Nelson (2000) que muesran que los ess de ZA pueden presenar problemas de nivel cuando el verdadero proceso que genera los daos corresponde a series esacionarias en diferencia con ouliers adiivos. 6 La presencia de dichos ouliers hace que en economerisa incorrecamene reconozca un quiebre en nivel en una serie esacionaria en endencia cuando en realidad la serie iene una raíz uniaria. Ese breve resumen nos sirve para mosrar que los ess esadísicos comúnmene uilizados para discriminar series esacionarias en endencia de series esacionarias en diferencias presenan serios problemas. De hecho, al como lo demuesran Chrisiano y Eichenbaum (990) la preguna de si una serie iene o no una raíz uniaria no puede ser respondida mediane esos ess en muesras finias. Sin embargo, la popularidad que esos ess ienen en la lieraura empírica hacen fundamenal el evaluar su consisencia a la luz de la eoría económica. Lamenablemene, dado que esos ess se remien a la adopción mecánica de crierios esadísicos, eso no es posible de ser alcanzado con los mismos. Recienemene, Chumacero (2000) muesra que exise una manera simple y ransparene de realizar un es indireco de raíz uniaria omando en cuena las implicaciones económicas que su presencia conlleva. En la siguiene sección describimos brevemene la manera en que esos ess pueden ser uilizados. 3 Tess Cimenados en Teoría Tres caracerísicas son comunes a los ess descrios en la sección 2; la primera es que odos ellos se basan en represenaciones esadísicas univariadas para la serie de inerés; la segunda es la virual ausencia de conenido económico en sus resulados, y la úlima es el bajo poder que ienen respeco a hipóesis alernaivas. En esa sección describimos ess indirecos para evaluar la hipóesis nula de una raíz uniaria en variables de escala ales como el consumo o el produco que considera las implicancias económicas que su presencia conlleva. A diferencia de los 6 0 Formalmene, sea z = j T α + δ z + τ A + ε el proceso que genera los daos; definimos el i= i i oulier adiivo en el periodo T 0 como el valor de τ 0 y A igual a cuando es T 0 y 0 en oro caso. 7

11 ess esadísicos descrios previamene, nuesros resulados se basan en consideraciones provenienes de modelos de equilibrio general y no presenan los mismos problemas esadísicos de amaño y poder. Para derivar los ess indirecos a los que se hace referencia, considere un agene represenaivo ineresado en maximizar: Ε0 β uc ( ) (6) = 0 donde Ε denoa la esperanza condicional en la información disponible al periodo, 0 < β < al facor subjeivo de descueno, c al consumo en el periodo y u () a la función de uilidad que se asume esricamene creciene y esricamene cóncava. La maximización de (6) se realiza saisfaciendo la resricción de flujos: c U D B B B M T + b P P P P P B ( ) ( ) y + + r b + + i + P U D U B D B M U P D P P U D ( i ) ( i ) donde b denoa a la demanda privada de bonos libres de riesgo con reorno real r en el siguiene periodo, B la demanda de bonos con reorno nominal i, (7) U B la demanda de bonos con reorno i U sobre la evolución de la UF (que denoamos por U), B la demanda de bonos con reorno i D sobre la evolución del dólar (que D denoamos por D), M la demanda de saldos nominales, T las ransferencias del gobierno al secor privado en el periodo, y P al nivel de precios en. La resricción presupuesaria (7) muesra que el agene puede demandar cuaro ipos de bonos para inenar suavizar la rayecoria ineremporal de su consumo, mienras que los reornos se deerminan luego de imponer las condiciones de equilibrio en cada mercado. Las ecuaciones de Euler correspondienes a cada uno de esos acivos pueden describirse del siguiene modo: u' ( c ) + ( + x) = βε w + u' ( c ) (8) donde: 8

12 x w + r P / P + i U i ( P / P )( U / U + + ) D i ( P / P )( D / D ) + + Asumiendo que la función de uilidad del agene es CRRA (aversión relaiva al riesgo consane) con coeficiene de aversión relaiva γ, (8) puede expresarse como: γ ( ) c + + x = βε w + c (9) Chumacero (2000) propone uilizar (9) para desarrollar ess indirecos de raíz uniaria sobre la variable de escala (sea esa c o y) omando en cuena que en caso que exisa una raíz uniaria en el proceso que describe la rayecoria de la variable de escala, la relación enre el reorno de un acivo, variaciones presenes y pasadas de las primeras diferencias de los logarimos de la escala y oras variables debe ser deerminísica, en ano que cuando la variable de escala no presena una raíz uniaria, esa relación debe ser esocásica. La manera más simple de verificar que eso es ciero es la siguiene: Definimos n ( s w ) ' = ln, µ = Ε n, Vn a = γ ; donde s corresponde a la variable de escala uilizada (ya sea consumo o produco) y V a la varianza condicional en la información disponible en. Asumiendo que, condicional a la información en, n iene una disribución normal mulivariada con momenos Σ = y ( ) ' a' a' a ' cenrales µ y Σ respecivamene, enonces e an e µ + Σ + Ε = 2. Por lo ano, de (9) se desprende que: ln( + x ) = ln β a' µ a' a + + Σ (0) 2 Para verificar que la relación enre el logarimo del reorno bruo de un acivo y el valor esperado de la primera diferencia del logarimo de la escala es esocásica sólo en el caso que esa úlima no posea una raíz uniaria, presenamos como ejemplo los resulados que se obendrían al derivar el reorno r. 7 Suponga por 7 Derivaciones formales de esos y oros resulados pueden enconrase en Chumacero (2000). 9

13 ejemplo que la ley de movimieno de la variable de escala puede adopar una de las siguienes formas: l i i i= i i i= 2 ( ) (DS): lnq = α + δ ln q + ε, donde ε ~ N 0, σ ε l 2 ( ) (TS): lnq = α + δ ln q + v, donde v ~ N 0, σ donde la primera ecuación nos muesra la ley de movimieno de la variable de escala cuando esa es esacionaria en diferencia (DS) y la segunda cuando es esacionaria en endencia (TS), q corresponde a la variable de escala de inerés (ya sea c o y) y l el número de rezagos necesarios para que ε y v sean ruido blanco. Bajo es esas condiciones y uilizando () en (0) enconramos que el (logarimo del) reorno bruo del acivo libre de riesgo es: l kε + γ δ ln q (DS) i + i i= r ln( + r ) = (2) l kv + γ δ ln q γv (TS) i + i i= 2 2 donde k = αγ ln β γ σ para,. i i 2 i = ε v La única diferencia de relevancia enre los dos procesos es que la asa de inerés real en el caso en que q iene una raíz uniaria es que ésa es una función deerminísica de valores presenes y pasados de las primeras diferencias del logarimo de la variable de escala, en ano que cuando el proceso que sigue q corresponde al de una serie esacionaria en endencia, la relación es esocásica (desde el puno de visa del economerisa) por la presencia de v (la innovación en el periodo ). Por lo ano, una manera simple de realizar un es de raíz uniaria para q es la de evaluar si una regresión como la descria en (2) es o no capaz de proveer un ajuse perfeco (eso es un R 2 igual a uno), pues bajo la nula esa relación debiera ser deerminísica. Puede parecer que ese resulado se debe a lo simple de la elección de la ley de movimieno de la variable de escala enre un proceso esacionario en endencia y uno esacionario en diferencia, sin embargo ese no es el caso. Chumacero (2000) demuesra que una implicancia de ese ipo se presena aún para leyes de movimieno basane sofisicadas para la variable de escala ales como quiebres v () 0

14 en nivel, quiebres en endencia, ouliers adiivos o regímenes de ransición markoviana. Ese resulado ampoco se debe a la elección del insrumeno paricular para el que se evalúa la relación (r), pues ambién se presena en economías monearias para variables ales como la asa de inerés nominal, la asa de inerés real (ex-ane o ex-pos) de acivos con reorno nominal conocido o la asa de inerés de acivos indexados a la UF o al dólar. 8 Ese resulado puede sin embargo depender en pare de la especificación uilizada para las preferencias, no el senido de imponer una función de uilidad CRRA, pero sí en hacerla adiiva separable. Puede demosrarse que una relación deerminísica (probablemene no lineal) se presenaría en casos algo más generales, pero nuevamene la caracerísica primordial es que el reorno de esos acivos seguirá siendo una función deerminísica de oras variables en caso que la variable de escala enga una raíz uniaria. La manera de operacionalizar ese ipo de ess es sin embargo basane simple dado que dependiendo del acivo para el que ése se desarrolle, basa con considerar a las variables involucradas en un VAR que incorpore ano a la variable de escala como a las variables asociadas en sus deerminanes (las variables que se encuenran en w), para luego evaluar si una regresión enre el (logarimo del) reorno bruo del acivo y las mismas conduce a un ajuse perfeco o no. De no hacerlo, podemos rechazar la hipóesis nula de una raíz uniaria en la variable de escala. Versiones más sofisicadas de ese ipo de ess requieren de la incorporación de dummies secuenciales (en el caso de quiebres o ouliers) y pueden además requerir de la uilización de méodos no radicionales de opimización como algorimos genéicos (ver Chumacero, 2000). 4 Aplicación de los Tess para Series Chilenas En esa sección aplicamos los ess de raíces uniarias descrios en las secciones previas para variables de escala comúnmene uilizadas en rabajos empíricos 8 Aunque en esos casos debe ambién omarse en cuena la ley de movimieno de variables monearias, el nivel de precios o el dólar.

15 aplicados a la economía chilena. Nuesro objeivo es el de demosrar que a pesar que cuando se uilizan ess economéricos radicionales a esas variables sus resulados son por decir lo menos poco concluyenes y a veces conradicorios, los resulados de aplicar los ess indirecos descrios previamene son basane robusos y concluyen que exise muy poca sino nula evidencia a favor de la hipóesis que las variables de escala bajo consideración presenen una raíz uniaria. Cuadro Tess Tradicionales de Raíz Uniaria ADF PP KPSS ZA Bierens () (2) (3) () (2) () (2) (3) () (2) (3) Mensual IM YS VS Trimesral PIB CT CD CN Anual PIB CT CD CN Noas: IM = IMACEC. YS = Producción SOFOFA. VS = Venas SOFOFA. CT = Consumo Privado Toal. CD = Consumo de Bienes Durables. CN = Consumo de No Durables. = Hipóesis de Raíz Uniaria no es rechazada (al 5%). = Hipóesis de Raíz Uniaria es rechazada. ADF = Tes de Dickey y Fuller Aumenado. PP = Tes de Phillips y Perron. KPSS = Tes de Kwiakowski, e al. ZA = Tes de Zivo y Andrews. Bierens = Tes de Bierens. Los disinos ipos de es se describen en la sección 2. El Anexo presena una descripción de la fuene y raamieno de las series uilizadas. 2

16 En el cuadro se reporan los resulados de aplicar ess radicionales de raíces uniarias a disinas variables de escala para el caso chileno. Como puede observarse, el apoyarse en un es paricular para evaluar la evenual presencia de una raíz uniaria puede ser basane peligroso. Noe en paricular que independienemene de la frecuencia de la serie analizada exisen cieras regularidades ineresanes ales como: Los ess más comúnmene uilizados son los ess realizados en especificaciones ADF correspondienes a la columna (2) de ADF, que para odas las series uilizadas se inclinan a favor de la hipóesis nula. Sin embargo, como se encuenra ampliamene documenado, ése es jusamene el es más débil en érminos de poder, por lo que no exraña que ess más robusos como los de PP rechacen la nula para odas las series consideradas en frecuencia mensual. A su vez, los resulados correspondienes al IMACEC son coincidenes con los ess desarrollados en Chumacero y Quiroz (996) que muesran que dicha serie no parece ser esacionaria en diferencia, pero sí esacionaria en endencia con la presencia de quiebres ocasionales de nivel. Finalmene, noe que el úlimo de los ess de Bierens rechaza la hipóesis nula en odas las series y odas las frecuencias cuando se considera la posible exisencia de endencias deerminísicas no lineales. Sin embargo, en resumen, los ess radicionales conducen en casos a conclusiones conradicorias por lo que es muy imporane que el analisa no se apoye en un es paricular (sobre odo si ése es el es de ADF). Para realizar los ess indirecos de raíces uniarias debemos ser cuidadosos en la elección de los reornos. Eso porque las ecuaciones de Euler consideran bonos de madurez de un periodo. Por ello, consideramos las asas de inerés para insrumenos de madurez similar al realizar los ess indirecos a las variables uilizadas en el cuadro. Los resulados de esos ess se reporan en el cuadro 2. Esos corresponden al valor máximo del R² de una regresión enre el logarimo del reorno bruo del insrumeno y valores presenes y pasados de las primeras diferencias del logarimo de la escala y de las variables correspondienes a w. Por ejemplo, en el caso de insrumenos indexados al dólar, incorporamos además de las primeras diferencias de la respeciva variable de escala y del nivel de precios, a las primeras diferencias del logarimo del ipo de cambio nominal. El número de rezagos incorporado en 3

17 cada regresión se obiene de seleccionar el modelo VAR preferido por el crierio de Akaike enre la variable de escala y las variables de w. Los resulados demuesran que aún en el caso de insrumenos nominales (columna i), el mejor ajuse enconrado se halla basane alejado del que debiera adopar bajo la hipóesis nula. La evidencia a favor de una raíz uniaria en cualquiera de las variables de escala es rechazada de una manera mucho más decisiva si consideramos insrumenos indexados ya sea a la UF o al dólar. Cuadro 2 Tess Indirecos de Raíz Uniaria i U i D i Mensual IM YS VS Trimesral PIB CT CD CN Anual PIB CT CD CN Noas: IM = IMACEC. YS = Producción SOFOFA. VS = Venas SOFOFA. CT = Consumo Privado Toal. CD = Consumo de Bienes Durables. CN = Consumo de No Durables. Los disinos ipos de es se describen en la sección 3. Los resulados reporados corresponden al máximo valor del R² de una regresión enre el logarimo del reorno bruo de una acivo y rezagos de las primeras del logarimo de escala y rezagos de los logarimos de las variables consideradas en w. El Anexo presena una descripción de la fuene y raamieno de las series uilizadas. 4

18 5 Conclusiones El objeivo principal de ese rabajo es el de mosrar evidencia en conra de la prácica común de considerar que la gran mayoría de las variables de escala en la economía chilena poseen una raíz uniaria. Se demuesra que al uilizar ess radicionales de raíz uniaria para series en disinas frecuencias, esos arriban generalmene a resulados conradicorios, aunque en cieros casos aún esos rechazan fueremene la nula. La debilidad principal de los ess economéricos radicionales reside en que se susenan en represenaciones esadísicas de procesos univariados desprovisas de eoría económica. A su vez, la uilización mecánica de esos ess es alamene cuesionable considerando no sólo los problemas de amaño y bajo poder, sino ambién la sensibilidad que presenan ane la elección de disinas especificaciones. En ese documeno se describen ess indirecos de raíz uniaria para variables de escala como consumo o produco que muesran que en caso que las úlimas sean esacionarias en diferencia, los reornos de disinos acivos libres de riesgo debieran presenar una relación deerminísica con la asa de crecimieno de la variable de escala. Esa observación permie uilizar la implicancia económica de modelos de opimización ineremporal para evaluar esa hipóesis. Los resulados enconrados demuesran que la hipóesis de esacionareidad en diferencia de odas las series de consumo o produco es fueremene rechazada para el caso de odas las series consideradas, independienemene de su frecuencia o el insrumeno elegido para realizar el es. Esos hallazgos debieran ser omados en cuena al realizar ejercicios economéricos aplicados, pueso que se pone en duda la uilidad prácica de resulados que se basan en la diferenciación de variables de escala y cuesionan direcamene las implicancias que se deriven para los niveles de las series involucradas. 5

19 Referencias Bierens, H. (997). Tesing he Uni Roo wih Drif Hypohesis Agains Nonlinear Trend Saionariy, wih an Applicaion o he US Price Level and Ineres Rae, Journal of Economerics 8, Chrisiano, L. y M. Eichenbaum (990). Uni Roos in Real GNP: Do We Know and Do We Care? en Melzer, A. (ed.), Uni Roos, Invesmen Measures, and Oher Essays, 7-6. Carnegie-Rocheser Conference Series on Public Policy, 32. Norh-Holland. Chumacero, R. (2000). Tesing for Uni Roos Using Economics, Manuscrio, Universidad de Chile. Chumacero, R. y J. Quiroz. (996). La Tasa Naural de Crecimieno de la Economía Chilena: , Cuadernos de Economía 00, Dickey, D. y W. Fuller (979). Disribuion of he Esimaors for Auoregressive Time Series wih a Uni Roo, Journal of he American Saisical Associaion 74, Gallego, F. y R. Soo. (2000). Evolución del Consumo y Compras de Bienes Durables en Chile, , Documeno de Trabajo 79, Banco Cenral de Chile. Haindl, E. (986). Trimesralización del Produco Geográfico Bruo por Origen y Desino, Esudios de Economía 3, Hamilon, J. (994). Time Series Analysis. Princeon Universiy Press. Kwiakowski, D., P. Phillips, P. Schmid, and Y. Shin (992). Tesing he Null Hypohesis of Saionariy Agains he Alernaive of a Uni Roo: How Sure are We ha Economic Time Series have a Uni Roo?, Journal of Economerics 54, Murray, C. y C. Nelson (2000). The Uncerain Trend in U.S. GDP, Journal of Moneary Economics 46, Nelson, C. y C. Plosser (982). Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implicaions, Journal of Moneary Economics 0,

20 Perron, P. (989). The Grea Crash, The Oil Price Shock, and he Uni Roo Hypohesis, Economerica 57, Phillips, P. y P. Perron (988). Tesing for a Uni Roo in Time Series Regression, Biomerika 75, Rohman, P. More Uncerainy abou he Uni Roo in U.S. Real GNP, Journal of Macroeconomics 9, Zivo, E. y D. Andrews (992). Furher Evidence on he Grea Crash, he Oil- Price Shock, and he Uni Roo Hypohesis, Journal of Business and Economic Saisics 0,

21 Anexo En ese anexo se describe la fuene y meodología de consrucción de las series uilizadas. IMACEC. Frecuencia: Mensual (982:0-2000:06). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Serie oficial desde 986:0 hasa 2000:06. Los daos desde 982:0 hasa 985:2 fueron empalmados con las series aniguas. Producción SOFOFA y Venas SOFOFA: Frecuencia: Mensual (977:0-999:2). Fuene: SOFOFA. Traamieno: No se reporan daos para el año 989, por lo que esos fueron consruidos de modo proporcional al IMACEC de ese año. IPC: Frecuencia: Mensual (977:0-2000:08). Fuene: INE. UF: Frecuencia: Mensual (977: :0). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Valor del úlimo día de cada mes. Tipo de cambio nominal observado: Frecuencia: Mensual (977:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Promedio mensual. M: Frecuencia: Mensual (978:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Saldo promedio. M2: Frecuencia: Mensual (978:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Saldo promedio. Tasa de insancia monearia: Frecuencia: Mensual (985:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: PRBC a 90 días hasa 995. Tasa inerbancaria desde 996. Tasa nominal de inerés a depósios a 30 días en el sisema bancario. Frecuencia: Mensual (985:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Promedio mensual. Tasa de inerés a depósios reajusables en UF a 90 días en el sisema bancario. Frecuencia: Mensual (985:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Promedio mensual. Tasa nominal de inerés a depósios a 90 días en el sisema bancario. Frecuencia: Mensual (985:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Promedio mensual. Tasa de inerés a depósios reajusables en dólares a 90 días en el sisema bancario. Frecuencia: Mensual (985:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Promedio mensual. Tasa de inerés a depósios reajusables en UF a 360 días en el sisema bancario. Frecuencia: Mensual (985:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Promedio mensual. Tasa de inerés a depósios reajusables en dólares a 360 días en el sisema bancario. Frecuencia: Mensual (985:0-2000:08). Fuene: Banco Cenral de Chile. Traamieno: Promedio mensual. Las variables pasan a frecuencia rimesral o anual ípicamene como fin de período. 8

22 Series de PIB y consumo: La rimesralización enre 960 y 984 se obiene de Haindl (986). A parir de 986 son las esadísicas del BC. Las series de consumo durable son de Gallego y Soo (2000). 9

23 Documenos de Trabajo Banco Cenral de Chile NÚMEROS ANTERIORES Working Papers Cenral Bank of Chile PAST ISSUES La serie de Documenos de Trabajo en versión PDF puede obenerse grais en la dirección elecrónica: hp:// Exise la posibilidad de soliciar una copia impresa con un coso de $500 si es denro de Chile y US$2 si es para fuera de Chile. Las soliciudes se pueden hacer por fax: (56-2) o a ravés de correo elecrónico: bcch@condor.bcenral.cl Working Papers in PDF forma can be downloaded free of charge from: hp:// Prined versions can be ordered individually for US$2 per copy (for orders inside Chile he charge is Ch$500.) Orders can be placed by fax: (56-2) or bcch@condor.bcenral.cl DTBC-85 Un Esudio del Ahorro Agregado por Agenes Económicos en Chile Herman Benne, Norman Loayza y Klaus Schmid-Hebbel DTBC-84 Un Modelo de Swiching para el Crecimieno en Chile Chrisian A. Johnson DTBC-83 The Moneary Transmission Mechanism in he Unied Kingdom: Pass-Through & Policy Rules Alasair Cunningham y Andrew G. Haldane DTBC-82 Policy Rules and Exernal Shocks Laurence Ball DTBC-8 Los Resulados Macroeconómicos del Gobierno de Eduardo Frei R: Una Evaluación Comparaiva Guillermo Le For V. DTBC-80 How Does Pension Reform Affec Savings and Welfare Rodrigo Cifuenes DTBC-79 Evolución del Consumo y Compras de Bienes Durables en Chile, Francisco Gallego y Raimundo Soo Diciembre 2000 Noviembre 2000 Ocubre 2000 Ocubre 2000 Ocubre 2000 Ocubre 2000 Sepiembre 2000

24 DTBC-78 Moneary Policy in Lain America in The 90s Viorio Corbo DTBC-77 Opimal Moneary Policy Rules when The Curren Accoun Maers Juan Pablo Medina y Rodrigo Valdés DTBC-76 Value A Risk Ajusado por Liquidez: Una Aplicación a los Bonos Soberanos Chilenos Chrisian A. Johnson DTBC-75 Financial Srucure in Chile: Macroeconomic Developmens and Microeconomic Effecs Francisco Gallego y Norman Loayza DTBC-74 The Effec of Uncerainy on Moneary Policy: How Good are he Brakes? Adam Cagliarini y Guy Debelle DTBC-73 Ajuse Esacional e Inegración en Variables Macroeconómicas Raimundo Soo DTBC-72 The Moneary Policy Transmission Mechanism and Policy Rules in Canada David Longworh y Brian O Reilly DTBC-7 Moneary Policy Rules and Transmission Mechanisms under Inflaion Targeing in Israel Leonardo Leiderman and Hadas Bar-Or DTBC-70 Opimal Moneary Policy in a Small Open Economy: A General Equilibrium Analysis Charles Carlsrom y Timohy Fuers DTBC-69 Does Inflaion Targeing Increase Oupu Volailiy? An Inernaional Comparison of Policymakers' Preferences and Oucomes Sephen Cecchei y Michael Ehrmann Agoso 2000 Agoso 2000 Julio 2000 Julio 2000 Junio 2000 Junio 2000 Mayo 2000 Mayo 2000 Abril 2000 Abril 2000