La destilación es una operación unitaria cuyo funcionamiento se basa en el

Transcripción

1 4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 4. estlacón La destlacón es una operacón untara cuyo funconamento se basa en el equlbro líqudo-vapor, consderando que en la fase gaseosa exste una alta concentracón de componentes lgeros y en la fase líquda alta concentracón de componentes pesados, y su obetvo es la separacón de una mezcla para obtener alguno de los compuestos de la mezcla con un grado de pureza determnado. En la fgura se muestra el esquema de una columna de destlacón con sus partes más mportantes. Fgura. agrama de una torre de destlacón Una columna de destlacón está compuesta en su nteror de platos, en cada uno de los cuales ocurre un equlbro líqudo-vapor y se favorece la transferenca de masa entre las dos fases, con el obetvo de que al llegar la mezcla al domo de la torre, se tenga una mayor pureza del componente lgero. entro de la torre exste un fluo de vapor que sube de plato en plato y un fluo de líqudo que provene de la parte superor

2 de la torre y descende tambén de plato en plato. En el domo de la torre exste un condensador, el cual tene la funcón de condensar el vapor que sale del domo de la torre, obtenendo así el destlado. Una parte de este regresa a la torre para favorecer la transferenca de masa entre las fases y mantener el fluo de líqudo. A la relacón entre el líqudo que regresa a la torre y el destlado que se toma como producto se le llama relacón de refluo, y es un parámetro de suma mportanca para el análss y dseño de la torre de destlacón. Para analzar o dseñar una torre de destlacón exsten varos métodos, y se clasfcan en métodos gráfcos, métodos cortos y métodos rgurosos. En los métodos gráfcos, sólo es posble el análss de una torre de destlacón con una mezcla bnara, y sólo son útles para un dseño muy preelmnar. Los métodos gráfcos más empleados son McCabe-Thele y Ponchon-Savart. El prmero emplea un dagrama de fraccones mol en líqudo y vapor para el análss, mentras que el segundo utlza un dagrama entalpía contra fraccón mol a presón constante. Los métodos cortos emplean ecuacones que relaconan los parámetros mportantes en la torre, sn ntegrar métodos de predccón de propedades en sus cálculos, y son aplcables a destlacón multcomponente. Algunos de estos métodos son Fenske-Underwood-Gllland (FUG) y Edmnster. Los métodos rgurosos nvolucran modelos matemátcos de predccón de propedades en sus cálculos para obtener los parámetros de la torre. Este tpo de métodos son bastante compleos, de tal manera que ya se encuentran programados en smuladores de procesos. Estos métodos son cada vez más usados dada su exacttud y tambén a que, s ben las desventaas son su laborosdad y prolongado tempo de cálculo, los programas computaconales ahora dean de lado estos aspectos. Algunos eemplos de estos métodos son: punto de burbua, correccón smultánea e nsde-out.

3 4.2 Método corto de dseño Fenske-Underwood-Gullland (FUG) Los métodos cortos son empleados para realzar un dseño aproxmado de una torre de destlacón. Estos métodos hacen suposcones tales que smplfcan de manera sgnfcatva el cálculo de los parámetros de la torre. Sn embargo, esto los vuelve menos exactos, aunque sus resultados son bastante aceptables, y su aplcacón es convenente s no se tene un método rguroso programado o s no se dspone del tempo para programarlo. El método Fenske-Underwood-Gllland (FUG) está basado prncpalmente en cuatro ecuacones, las cuales predcen los parámetros de la torre dando como datos la dstrbucón de los componentes claves en el fondo y el domo de la torre, la relacón de refluo en la torre, el plato de almentacón y el perfl de presones en la torre. Las ecuacones que ntegran el método FUG son las sguentes: Ecuacón de Fenske: calcula el número mínmo de etapas de equlbro necesaras en la torre para lograr la separacón deseada. Este número de etapas corresponde a un refluo total en la torre. Para emplear esta ecuacón deben ndcarse los componentes claves lgero (representado por ) y pesado (representado por ) y su dstrbucón en el prmero (plato ) y en el últmo plato (plato N+) de la torre (contados de abao haca arrba), así como la volatldad relatva entre ambos compuestos, la cual se supone constante en toda la torre. La ecuacón de Fenske es la sguente: N mn x, N + x log x, x log,,, N + (Ecuacón )

4 La volatldad relatva meda en la columna entre los componentes clave lgero y pesado (, ) se calcula como la meda geométrca de las volatldades relatvas entre los compuestos y en el prmero y últmo plato de la columna, es decr:, [(, ) N (, ) ] /2 (Ecuacón 2) Al despear la ecuacón, se puede obtener la dstrbucón de los componentes () no claves en el destlado (d ) y en los fondos (b ), como se muestra en las ecuacones a y b. b f (Ecuacón a) d HK Nmn +, HK b HK d d HK Nmn f, HK bhk (Ecuacónb) d HK Nmn +, HK b HK Ecuacón de Underwood: con esta ecuacón (Ecuacón 3) se determna el refluo mínmo en la torre, que corresponde a etapas de equlbro nfntas, y aun cuando este refluo mínmo es una condcón mposble para operar, srve como referenca para saber a partr de qué refluo se puede operar la torre. Para obtenerlo, se deben resolver de manera smultánea las sguentes ecuacones:, HK xf, q f (Ecuacón 3) θ, HK

5 V mn. HK x, + R θ, HK mn (Ecuacón 4) Correlacón empírca de Gllland: es usada para calcular las etapas de la torre dado un refluo real, el cual es múltplo del refluo mínmo obtendo de la ecuacón de Underwood. Esta correlacón se expresa como: N N X X exp N X X mn 0.5 (Ecuacón 5) onde: R Rmn X (Ecuacón 6) R + Esta correlacón es válda sempre y cuando el número de componentes se encuentre entre 2 y, la presón sea máxmo atm, la condcón térmca de almentacón (q) tenga un valor entre 0.28 y.42, y la volatldad relatva esté entre. y Ecuacón de Krkbrde: de esta ecuacón (Ecuacón 7) se obtene la etapa de almentacón óptma suponendo dstrbucón deal de los componentes en toda la torre. N N rectfcacón agotamento x x F, HK F, LK x x B, LK, HK 2 B (Ecuacón 7) Sn embargo, s la zona de agotamento posee más etapas que la zona de rectfcacón, esta ecuacón perde exacttud, ya que la relacón de bolup no es

6 consderada mportante en el dseño de la torre. (Seader, J.. y Henley E. J. 2000) 4.3 Métodos rgurosos de dseño de columnas de destlacón Los métodos rgurosos para dseño de torres de destlacón son muy compleos, ya que ntegran dentro del método modelos rgurosos de predccón de propedades. Son necesaros para un dseño fnal del equpo ya que con ellos se obtenen datos más precsos sobre el proceso. Estos métodos están compuestos de balances de matera, energía y relacones de equlbro para cada etapa de la torre, y su compledad radca en que estas ecuacones no son lneales y se relaconan entre sí fuertemente. e cualquer manera, estos modelos ya se encuentran programados en smuladores de proceso, por lo que su empleo es relatvamente sencllo Ecuacones MESH y Método de Matrz Trdagonal (Método de Thomas) Para un equpo de separacón líqudo vapor con etapas de equlbro en arreglo de cascada operando en estado estable, cada etapa puede ser descrta como se observa en la fgura 2.

7 Fgura 2. Modelo de una etapa de equlbro en un equpo separador líqudo-vapor (Basada en Seader, J.. y Henley, E.J., 2000) La modelacón de cada etapa de equlbro puede realzarse medante un conunto de ecuacones, las cuales relaconan las varables que determnan el comportamento del equpo. Estas ecuacones son conocdas como ecuacones MESH: Ecuacón M: Balance de matera para cada componente: 0 ) ( ) (,,,,, y W V x U L z F y V x L M (Ecuacón 8) Ecuacón E: Ecuacón de equlbro de fases para cada componente: 0,,,, x K y E (Ecuacón 9) Ecuacón S: Sumatoras en cada corrente de fraccones mol de los componentes C S y y, 0 ) ( (Ecuacón 0)

8 C ( S x ) x, 0 (Ecuacón ) Ecuacones H: Balances de energía (entalpía) en cada plato: H L + + hl + V hv + F hf ( L + U ) hl ( V + W ) hv Q 0 (Ecuacón2) Para cada etapa de equlbro, exsten 2C+3 ecuacones MESH, es decr, para una cascada en arreglo a contracorrente con N etapas, hay N(2C+3) ecuacones MESH que deben resolverse. Para la solucón de estas ecuacones deben tenerse ecuacones M modfcadas, las cuales se obtenen a partr de tomar T y V como varables de corte, susttuyendo las ecuacones E (Ecuacón 8) en las ecuacones M (Ecuacón 7), lo que da como resultado ecuacones M lneales en la varable de fraccón mol de líqudo, como se muestra en la ecuacón 3: A x, + B x, + C x, (Ecuacón 3) Estas ecuacones son dspuestas en forma de una matrz trdagonal y resueltas por medo del algortmo de Thomas, el cual es una modfcacón de la elmnacón Gaussana tradconal. Con este procedmento se aísla x,n prmero, elmnando haca delante desde la etapa hasta la etapa N, de tal manera que después se obtengan los demás valores por susttucón, empezando de x,n- haca atrás. (Seader, J.. y Henley E. J. 2000)

9 4.3.2 Método de Punto de Burbua En este método, propuesto en 966 por Wang y Henke, los valores de temperatura son calculados con ecuacones de punto de burbua en cada teracón, y se resuelven las ecuacones de manera secuencal, a excepcón de las ecuacones M modfcadas, las cuales se resuelven ndependentemente para cada componente empleando la técnca de la matrz trdagonal. Para este método, se deben especfcar las sguentes varables: Número de etapas (N) Presón para cada etapa Localzacón y condcones de las almentacones Fluo de las correntes laterales Calor transferdo de o a las etapas (excepto rehervdor y condensador) Fluo del refluo externo de punto de burbua Fluo de destlado vapor adas las especfcacones ncales, el algortmo comenza suponendo las varables de corte T, V y K. En cada teracón, se calcula x de cada etapa y se normalzan de tal manera que cumplan con la ecuacón S. Se calculan nuevas T por etapa medante las ecuacones de punto de burbua. Se determnan tambén los valores de y empleando las ecuacones E. Una vez obtendos estos valores, se calculan las entalpías molares para las correntes de entrada y de salda para cada etapa. La carga térmca del condensador (Q ) se obtene empleando las ecuacones H, mentras que la carga térmca del rehervdor (Q N ) se calcula con la ecuacón sguente: Q N N N ( F H U h W h ) Q V h L h (Ecuacón 4) L V V N LN

10 Se calculan las varables de corte V y L. El proceso teratvo del algortmo se detene cuando se satsface el crtero de convergenca mostrado en la ecuacón 5, dando como resultados fnales los valores de la últma teracón. N ( k ) ( k ) [ T T ] τ 0.0N (Ecuacón 5) 2 Este método tene su meor aplcacón en mezclas que tenen un rango pequeño de constantes de equlbro k. En la fgura 3 se muestra el dagrama del método de punto de burbua. (Seader, J.. y Henley E. J. 2000)

11 Fgura 3. Algortmo del método de punto de burbua (Wang-Henke) Método de Correccón Smultánea (Naphtal-Sandholm) En 97, Naphtal y Sandholm propuseron un método de dseño con el cual las ecuacones MESH son resueltas usando técncas de correccón smultánea, como el método numérco de Newton-Raphson, con el fn de mnmzar los problemas de

12 convergenca. Con este método, se agrupan las ecuacones MESH usando como crtero la ubcacón de dchas ecuacones. En este método se resuelven N(2C+) ecuacones MESH en lugar de N(2C+3), ya que al combnarse las ecuacones S con las otras ecuacones MESH se elmnan 2N varables. Para ncar el algortmo, se deben especfcar N, f,, T F, P F, P, s, S, y Q, dado que las ecuacones M, E y H son no lneales en N(2C+) varables (v,, l, y T de a C y a N), éstas son resueltas de manera smultánea usando el método de Newton- Raphson hasta satsfacer la toleranca mpuesta y empleando el crtero de convergenca mostrado en la ecuacón 6. τ 2 [ ] 3 C C 2 2 ( ) + ( M, ) + ( E, ) H (Ecuacón 6) 3 ε Este método se emplea para mezclas cuyo comportamento es no deal, dado que el método de punto de burbua puede no converger en este tpo de mezclas. (Seader, J.. y Henley E. J. 2000) El dagrama del algortmo para este método se muestra en la fgura 4.

13 Fgura 4. Algortmo del método de correccón smultánea (Naphtal-Sandholm) Método Insde-Out (Boston-Sullvan)

14 Los métodos descrtos anterormente nvolucran cálculos compleos, como dervadas y propedades termodnámcas, que deben calcularse en cada teracón. Con el obetvo de hacer más rápdos los cálculos, Boston y Sullvan en 974 presentaron un método en el cual el dseño es realzado empleando dos cclos andados: uno aproxmado que convera fáclmente en cada teracón para el cclo nterno, el cual se usará frecuentemente, y uno rguroso que será utlzado en el cclo externo, donde los cálculos serán menos frecuentes en cada teracón de este cclo. En este método, en lugar de los valores de volatldades relatvas y entalpías de fase, se emplean valores que no varían tanto como éstos: el valor de K de cada componente y entalpías de cambo de fase. Para ncar el algortmo, deben proporconarse valores estmados de x, y, T V, L, y P, así como N, condcones de almentacón, etapa de almentacón, las etapas de productos laterales e ntercambo de calor y una especfcacón adconal para cada producto lateral e ntercambo de calor. Con estos datos, se obtenen los parámetros K y entalpías de líqudo y vapor en el cclo externo medante modelos termodnámcos rgurosos, y con estos valores se calculan los parámetros de K y entalpía de vaporzacón (h) de cada componente para ncar el cclo nterno. En el cclo nterno se resuelven las ecuacones MESH hasta satsfacer la toleranca mpuesta. Una vez llegado a este punto, se toman los últmos valores calculados en el cclo nterno para entrar nuevamente al cclo externo, y s la dferenca entre los nuevos valores calculados en el cclo externo y los valores anterores del cclo externo cumplen con la toleranca requerda, ambos cclos han convergdo, con lo cual se concluye el algortmo. S no converge, se recalculan los valores de K y h usando el modelo aproxmado y se nca el cclo nterno nuevamente. (Seader, J.. y Henley E. J. 2000). En la fgura 5 se muestra el algortmo del método Insde-out.

15 Fgura 5. Algortmo del método nsde-out (Boston-Sullvan) 4.4 Secuencas de estlacón ado que la destlacón es la operacón untara de separacón de líqudos más usada en la ndustra, es contemplado como la prmera opcón como proceso de separacón de una mezcla multcomponente. Para llevar a cabo este proceso se consderan columnas smples, las cuales tenen las sguentes característcas: una almentacón, un producto por destlado, un producto por fondos, un condensador y un rehervdor. Además, los componentes que se desean separar (compuestos clave) son adyacentes en volatldades. Cuando se trata de una mezcla bnara, sólo se emplea una columna, sn embargo, a medda que el número de componentes en la mezcla aumenta, se requeren más columnas, las cuales forman secuencas de destlacón dependendo del orden en que son obtendos los productos. Exsten dos tpos de secuencas: secuenca drecta y secuenca ndrecta. En la secuenca drecta, los productos más lgeros se obtenen prmero, mentras que en la secuenca ndrecta, se obtenen prmero los productos más pesados. Estas secuencas se muestran en la fgura 6.

16 Fgura 6. Secuencas de destlacón A medda que aumenta el número de componentes en la mezcla, aumenta tambén el número de secuencas que pueden emplearse para separar todos los componentes, de tal manera que se pueden combnar secuencas drectas e ndrectas. El número de secuencas de destlacón en funcón del número de componentes de la mezcla puede calcularse empleando la ecuacón 7. [ 2( C ) ]! N s (Ecuacón 7) C!( C )! Para la seleccón de una secuenca de destlacón deben tomarse en cuenta las característcas de la mezcla. S se trata de una mezcla de 3 o 4 componentes, no resulta complcado evaluar todas las secuencas posbles. Sn embargo, s se trata de una mezcla de más componentes, no es práctco hacer un análss de todas secuencas de destlacón posbles, por lo que la seleccón de la secuenca óptma debe hacerse a través algún método o aplcando reglas heurístcas. La operacón de una torre de destlacón senclla no representa gran dfcultad, al gual que su dseño. Sn embargo, los efectos de remezclado en las secuencas de destlacón provocan que la efcenca de las torres dsmnuya ya que la pureza máxma del componente ntermedo que se alcanza en la prmera torre es sacrfcada para que el balance de matera global sea consstente. Este efecto de remezclado se puede observar

17 en la fgura 7, donde se muestra el perfl de composcones de dos columnas que ntegran una secuenca de destlacón. Fgura 7. Perfl de composcones para una secuenca de destlacón Además, al tratarse de secuencas de destlacón, las cargas térmcas para condensador y rehervdor que deben sumnstrarse a las columnas son bastante elevadas. Por esta últma razón, se han buscado maneras de hacer acoplamentos térmcos entre torres de destlacón, buscando reducr las cargas térmcas. A este tpo de columnas se les llama columnas compleas. 4.5 Columnas Compleas Las columnas compleas se dstnguen por tener una o varas almentacones o productos, o alguna seccón de columna sumada a una columna prncpal con el obetvo de llevar a cabo una separacón más efcente. Son usadas cuando se trata de mezclas de 3 o más componentes. El empleo de este tpo de columnas trae consgo ventaas, como ahorro energétco por la elmnacón de un condensador o rehervdor (o ambos) y la dsmnucón

18 de los efectos de remezclado. Sn embargo, el dseño y la operacón de este tpo de torres no son tareas sencllas. A contnuacón se descrbrán algunas confguracones de columnas compleas ya establecdas y comúnmente utlzadas Columnas con Productos Laterales Este tpo de columnas es smlar a una columna senclla, sólo que con una corrente lateral, en la que se obtene un producto ntermedo de la etapa en la cual alcanza su mayor pureza. La ubcacón de esta etapa es consstente con el tpo de secuenca que se ve favorecda para llevar a cabo la separacón, es decr, s se favorece la secuenca drecta, el retro de la corrente lateral será por debao de la etapa de almentacón, y s es la secuenca ndrecta la convenente, el retro de la corrente lateral estará por arrba de la etapa de almentacón. Este tpo de columnas se emplean cuando la pureza del componente ntermedo no es tan mportante o no es un requermento para el proceso. La fgura 8 muestra esta confguracón. Fgura 8. Columna con un producto lateral

19 4.5.2 Columnas con Rectfcador Lateral (STA) o Agotador Lateral (SITA) Estas confguracones presentan un acoplamento térmco, con el cual se elmnan cargas térmcas de un rehervdor y un condensador respectvamente. En el caso de la columna con rectfcador lateral (tambén llamada secuenca drecta térmcamente acoplada o STA), se tene un rectfcador en el cual la carga térmca necesara para lograr la separacón es proporconada por un solo rehervdor. Para la confguracón con agotador lateral (denomnada como secuenca ndrecta térmcamente acoplada o SITA), exste un agotador en el cual la carga térmca requerda para la separacón es dada por un solo condensador. Por esto, los requermentos energétcos de estas confguracones son menores que en una secuenca convenconal, lo que se traduce en un costo de operacón menor. En ambas confguracones es necesaro que la columna prncpal opere a una mayor presón que el rectfcador o agotador lateral para que el fluo de las correntes haca éstos sea natural. La efcenca de estas confguracones es mayor a las secuencas convenconales. En la fgura 9 se lustran las confguracones STA y SITA. Fgura 9. Confguracones STA y SITA Columnas con Prefracconador

20 Esta confguracón se caracterza por tener dos columnas: un prefracconador y una columna prncpal. El obetvo del prefracconador es llevar a cabo la separacón más fácl (por eemplo, de una mezcla ABC, se hace la separacón A/C), y los productos de éste (destlado y fondos) son almentados a la columna prncpal, de la cual se obtenen tres productos: destlado, corrente lateral y fondos. ado que el prefracconador dstrbuye los componentes de tal manera que la columna prncpal realza la separacón con mayor facldad, las cargas térmcas empleadas son menores que s se tratara de una secuenca convenconal. En esta confguracón, la torre prncpal debe operar a una presón menor que el prefracconador para favorecer el fluo natural de las correntes. En la fgura 0 se puede observar esta confguracón. Fgura 0. Columna con prefracconador Columnas Petlyuk Esta confguracón es smlar a la confguracón con prefracconador, sólo que en esta confguracón se tene un acoplamento térmco completo con el obetvo meorar la efcenca de la torre y dsmnur las cargas térmcas empleadas para esta operacón. Para lograr este acoplamento, se susttuyen las cargas térmcas del condensador y rehervdor del prefracconador con correntes provenentes de la columna prncpal: el condensador con una corrente de líqudo saturado y el rehervdor con una corrente de vapor saturado.

21 La separacón en esta confguracón se lleva a cabo de la sguente manera: el prefracconador realza una separacón ncal entre el componente más lgero y el más pesado, donde los demás componentes se dstrbuyen en los productos del prefracconador. Estos productos son almentados en platos ntermedos de la columna prncpal, donde cada una de estas partes lleva a cabo una separacón entre componentes adyacentes en volatldad. Sn embargo, la operabldad, control y dseño de este tpo de columnas es compleo, dado que el acoplamento térmco completo demanda el fluo de vapor entre el prefracconador y la torre prncpal la restrccón de la presón de operacón del sstema es sumamente estrcta. La confguracón Petlyuk se muestra en la fgura. Fgura. Columna Petlyuk 4.6 Métodos de seño de Columnas Compleas ebdo a los altos costos energétcos, las confguracones de columnas compleas se han vuelto una alternatva cada vez más atractva para la separacón de mezclas

22 multcomponentes. Por esta razón, se han desarrollado algortmos para el dseño de este tpo de columnas, algunos de los cuales se descrben a contnuacón Método Cerda-Westerberg Este método para el dseño de columnas compleas fue propuesto en 98 y tene el obetvo de hallar valores aproxmados para los parámetros de operacón en torres compleas en condcón límte de fluo. Se plantea que cualquer columna complea puede ser consderada como una sere de fracconadores nterconectados que separan dos componentes adyacentes en volatldades, obtenendo las correntes de refluo necesaras para la operacón de dchos fracconadores de los otros fracconadores a los cuales están conectados. En el caso de un sstema de destlacón térmcamente acoplado, como el sstema Petlyuk, el número de parámetros ndependentes es gual al número de prefracconadores que ntegran el sstema. En la fgura 2 se muestra la confguracón Petlyuk donde se observa que exsten cuatro parámetros de operacón, y que dcho sstema se compone de tres prefracconadores, sn embargo, sólo dos son las varables ndependentes en este sstema.

23 Fgura 2. Columna Petlyuk dvdda en seccones según el método Cerda-Westerberg (Tomada de Cerda y Westerberg 98) Los parámetros de operacón en este sstema son: Relacón de refluo de la columna prncpal: Fraccón de líqudo que regresa al prefracconador: Fraccón de vapor que regresa al prefracconador: Relacón de bol-up de la columna prncpal: L3 R (Ecuacón 8) L L X L (Ecuacón 9) 3 V V 2 X V (Ecuacón 20) 6 V6 R' (Ecuacón 2) B

24 Uno de estos parámetros de operacón es fado con la condcón térmca de almentacón q: F R ' ( R + ) + ( q) (Ecuacón 22) B B Otro parámetro es la separacón de los componentes dstrbudos en el prefracconador (fracconador formado por las seccones y 2) entre los fluos (V -L ) y (L 2 -V 2 ), lo cual se denomna como X V,m. Este parámetro puede defnrse así cuando en el sstema exsten las condcones límte de fluos en el fracconador (, 2), lo cual se logra reducendo RX L, lo que genera zonas pnch alrededor de las almentacones a los otros dos fracconadores que componen la columna prncpal. La ecuacón 23 defne la varable X V,m. ( R' X V ) m ( RX L ) m F ( L + q B B 2 V2 ) B m (Ecuacón 23) Por esto, solamente dos parámetros de este sstema son ndependentes. (Cerda 98) Método Glnos - Malone Este método, publcado en 985, se basa en las ecuacones de Underwood para llevar a cabo los cálculos, por lo que supone volatldades relatvas y fluos molares constantes en cada seccón del sstema. Con este método se evalúan los fluos de vapor mínmos en sstemas de destlacón con rectfcador o agotador lateral, y fue desarrollado orgnalmente para mezclas ternaras, mas se puede extender a mezclas multcomponentes.

25 Fgura 3. a) Confguracón de agotador lateral. b) confguracón de dos columnas equvalente al sstema con agotador lateral (Tomada de Glnos y Malone 985) Un sstema de destlacón con un agotador lateral como el que se muestra en la fgura 3, realzará la separacón de los componentes A, B y C de la sguente manera: las seccones y 2 separará A de B, mentras que las seccones 3 y 4. S se fan todos los fluos externos, se pueden far dos fluos nternos del sstema como parámetros de operacón de la torre. El dseño medante este método parte de una confguracón de dos columnas smples. El sstema es almentado por la columna compuesta por las seccones 3 y 4, y la columna conformada por las seccones y 2 srve como condensador parcal para la columna anteror. Ambas columnas se conectan como se muestra en la fgura 2. Las relacones de refluo para la prmera y segunda columna se pueden expresar como se ndca en las ecuacones 24 y 25. Relacón de refluo, prmera columna: Relacón de refluo, segunda columna: L R (Ecuacón 24) L3 R2 P + (Ecuacón 25)

26 Los fluos mínmos de vapor para las columnas se calculan basándose en las ecuacones de Underwood. Para la segunda columna, consderando a los fluos de destlado por componente como fluos netos ascendentes de dchos componentes en el punto donde el fluo de vapor V es evaluado, s se evalúa (V 3 ) m se tene que: ( V 3 ) m A ( x A, + Px ξ A A, P ) B ( X B, + PX + ξ B B, P ) ( X + C, + PX ξ C, P ) (Ecuacón 26) onde A y B son las volatldades relatvas de C con respecto a A y B respectvamente, y el parámetro ξ satsface el crtero B > ξ > ya que esta torre lleva a cabo la reparacón entre los componentes B y C. Por otro lado, para la prmera columna, asumendo que el líqudo de la segunda columna es una corrente lateral que sale una o dos etapas más arrba de la entrada de fluo de vapor a esta torre, el refluo mínmo para la prmera torre se calcula con la ecuacón de Underwood de la sguente manera (ecuacón 27): A ( x A, + L3 x A,3) B ( X B, + L3 X B,3) ( X C, + L3 X C,3 ) ( V ) m + + (Ecuacón ξ ' ξ ' ξ ' 27) A B onde el parámetro ξ cumple con el crtero A > ξ > B dado que esta torre realza la separacón entre los componentes A y B. Suponendo que la corrente V 3 es vapor saturado (q0), las composcones de las correntes L 3 y V 3 se relaconan medante el balance de matera, ndcado en la ecuacón 28. (Glnos, K, y Malone M.F. 985)

27 Y X, + PX, P + L3X,3 A, B C (Ecuacón 28) V, 3, Método Nkolades - Malone Este método, presentado en 987, fue desarrollado para columnas con múltples almentacones con o sn productos laterales, y en base a ecuacones se seleccona la corrente de almentacón controlante y se determnan las composcones de las correntes laterales. Se tene una columna con dos almentacones y una corrente lateral que llevará a cabo la separacón de una mezcla ternara A, B y C. En esta separacón se consderará que no hay C en el destlado n A en el fondo. Tenendo esto en cuenta, se tenen tres alternatvas de ubcacón de la corrente lateral: arrba de la prmera almentacón, en medo de ambas almentacones o debao de la segunda almentacón. Se estudará el prmer caso, suponendo tambén que la corrente lateral es un líqudo saturado, sendo B/C la separacón prmara. Se especfcan x,a y x B,C ya que en las composcones de destlado y fondo no se tenen restrccones, y dado que x,c y x B,A se suponen 0, se especfcan dos varables más: la recuperacón de C en el fondo y la recuperacón o pureza de B en la corrente lateral. Con estas especfcacones, se pueden calcular los fluos externos, las composcones de las correntes, así como la relacón de refluo mínma externa con la expresón:

28 f s f l l f f m s l l l f f m P F r P q F q R,, ) ' ( ) ( ) ( ' (Ecuacón 29) El refluo nterno se obtene con la ecuacón sguente: f s l l l f s l l f f m f f P xp xf F x P F r θ + +,,,, ) ' ( (Ecuacón 30) El refluo mayor es el refluo real de la torre y determna la almentacón controlante. El número de etapas para cada seccón de la torre, se puede encontrar empleando las ecuacones de Underwood: n m f n m f N k m n m f n m f x x x x r,, ',, θ θ θ θ θ θ (Ecuacón 3) Con el fn de hacer un dseño más confable, se debe comprobar que la fraccón molar del componente A en la corrente lateral medante los balances de matera sea mayor que el valor mínmo, calculado con la ecuacón 32: ) ( ) ( 2 2, mn, φ φ A A A P R x x (Ecuacón 32) onde el valor de φ 2 se encuentra entre B y C. (Nkolades, I.P. y Malone, M.F. 987)

29 4.6.4 Método Trantafyllou - Smth En este modelo, publcado en 992, se realza el dseño de columnas de destlacón térmcamente acopladas tpo Petlyuk y de pared dvsora. Con este método se hace una evaluacón de las alternatvas de dseño, hacendo una optmzacón prelmnar y dando parámetros para una smulacón rgurosa del sstema. Este método se basa en el modelo de Fenske-Underwood-Glllland, con el cual se resuelven tres columnas que acopladas se aproxman al sstema térmcamente acoplado, llevando a cabo separacones no perfectas. La confguracón propuesta para este método se muestra en la fgura 4. Se tomará como caso de estudo una mezcla ternara A,B,C. Fgura 4. Confguracón de tres torres de destlacón para el método Trantafyllou-Smth (Tomada de Trantafyllou-Smth 992) Se emplea el método Fenske-Underwood-Gllland para el dseño de las torres, hacendo las sguentes consderacones: en la prmera columna, que srve como

30 prefracconador, se suponen un condensador parcal y un rehervdor, y se especfcan las recuperacones del componente clave lgero (A) en domo y componente clave pesado (C) en fondos. Las columnas que ntegran la columna prncpal del sstema son dseñadas de tal manera que la columna de la parte superor (columna 2) lleve a cabo la separacón entre A y B, deando todo C al fondo de la torre, y la columna de la parte nferor (columna 3) realce la separacón entre B y C, deando todo A en el domo de la torre. Las columnas 2 y 3 son undas de tal manera que los fluos de vapor de los fondos de la columna 2 y el domo de la columna 3 se gualen para lograr la conexón físca de éstas. Una vez obtendos todos los parámetros de dseño, se nca un proceso teratvo en el cual se mnmzan los fluos de vapor o los costos fos, realzando todo el cálculo descrto anterormente en cada teracón hasta llegar al obetvo. (Trantafyllou, C. y Smth, R. 992) Método Ammnudm Publcado en 200, este método plantea la necesdad de probar, en prmer lugar, s la separacón de la mezcla es factble, y aplcando el concepto de composcón de etapa de equlbro, estma los parámetros de la torre. Para establecer un procedmento para determnar la factbldad de la separacón, se hacen dos suposcones: smplfcar a fluo molar y volatldades relatvas constantes, y estmar la dstrbucón de los productos operando a un refluo mínmo, y se dvde el sstema Petlyuk en tres columnas, tal como se observa en la fgura 5.

31 Fgura 5. Confguracón de tres torres de destlacón para el método Ammnudm (Tomada de Ammnudm 200) Para el dseño del sstema Petlyuk, se deben cumplr las sguentes condcones: que los productos de fondo de la parte superor de la columna prncpal y el destlado de la parte nferor de la columna prncpal tengan composcones tales que la fraccón mol del componente ntermedo sea la requerda para el producto ntermedo; que los demás productos cumplan con las especfcacones requerdas y que se satsfaga el balance de matera. Este método establece un sstema de ecuacones formado por los balances de matera en la columna, el dseño se hace a partr del concepto de etapa de equlbro, y es optmzado empleando técncas de programacón no lneal, requrendo como entradas las especfcacones de los productos, así como la composcón y la condcón térmca de la almentacón. (Ammnudm, et al. 200) Método Castro-Jménez Al gual que algunos de los métodos antes descrtos, este método, presentado en 2002, se basa en el modelo de Fenske-Underwood-Gullland, además de tomar elementos de los modelos de Glnos-Malone y Nkolades-Malone. Tal como se muestra en la fgura 6, el método parte de descomponer el sstema en tres torres: un prefracconador y dos torres que componen la columna prncpal.

32 Fgura 6. vsón en seccones de la confguracón Petlyuk para el método Jménez-Castro (Tomada de Castro y Jménez 2002) En la seccón I, deben especfcarse las recuperacones de los componentes claves lgero y pesado, así como la recuperacón del componente ntermedo. El refluo mínmo puede calcularse con la ecuacón de Underwood, y con este dato se pueden obtener tambén los productos netos de esta seccón. espués de esto, se dseñan las dos seccones de la columna prncpal, de tal manera que la seccón II separe el componente lgero del ntermedo, y la seccón III separe el ntermedo del pesado. Para el dseño de estas seccones, se emplea el método de Glnos-Malone para obtener el refluo mínmo. Con este dato, se determna cuál de las dos seccones es la domnante medante el método de Nkolades-Malone empleando la ecuacón 33. II L mn Rmn max (Ecuacón 33) III I II Lmn + S q

33 Una vez obtendos los fluos a condcones mínmas y a condcones de operacón, se puede fnalzar el dseño de las seccones que componen la columna prncpal. (Castro-Jménez, 2002) Método Fgueroa Fnalmente, el método de dseño propuesto por Fgueroa (2006), el cual se valdará en el presente trabao está basado en el uso de un smulador de procesos para realzar el dseño de la columna Petlyuk. Este método hace las sguentes suposcones: En las dos columnas que componen el sstema Petlyuk la presón es gual y constante, es decr, ambas columnas son sóbaras y poseen la msma presón. Al dseñar las partes superor e nferor de la columna prncpal y luego unrlas para formar el sstema Petlyuk, los fluos de fondos de la parte superor y los de domo de la parte nferor se suponen guales para lograr la conexón físca de ambas partes. A dferenca de otros métodos reportados, este algortmo de dseño emplea tanto métodos cortos como métodos rgurosos para llevar a cabo el dseño de la columna Petlyuk, mentras que los demás algortmos se basan en métodos cortos para desarrollar las fórmulas y modelos matemátcos que se utlzan para realzar el dseño de las columnas Petlyuk. Además, el método aquí analzado no necesta la mplementacón de algún modelo matemátco en un programa de cómputo, pues ya está dsponble en el smulador de procesos.

34 Sn embargo, este método necesta un smulador de procesos para ser empleado, y s no se dspone de él, no es posble utlzarlo. Además, dado que en los módulos usados del smulador se trabaa con varas correntes y con dferentes especfcacones de dseño, dchos módulos pueden presentar errores de convergenca numérca Método Ramírez En su trabao, Ramírez desarrolla un método para la optmzacón de columnas con acoplamento térmco en varas confguracones dstntas: STA, SITA y Petlyuk. Para el dseño de columnas Petlyuk, Ramírez emplea el método de dseño propuesto por Jménez y Castro (descrto anterormente). Una vez obtendo este dseño, éste es optmzado resolvendo las ecuacones de balances de matera y energía, relacones termodnámcas, correlacones para costos y restrccones del sstema. Estas restrccones se referen a que parámetros como la relacón de refluo o el número de etapas, los cuales no deben ser menores a los parámetros mínmos calculados. Este conunto de ecuacones son no lneales. Para la solucón de estas ecuacones, éstas se programan en ambente GAMS (sstema general de modelacón algebraca), con lo cual se resulten tenendo como funcón obetvo la mnmzacón del costo de operacón anual del sstema. Además, se busca el requermento mínmo de vapor para la columna Petlyuk, el cual corresponde a la operacón óptma del sstema, con lo cual se determna la dstrbucón óptma del componente ntermedo en el prefracconador.