INSTITUTO TECNOLOGICO DE CELAYA OPTIMIZACION DEL PROCESO DE DESTILACION DISCONTINUA

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1 INSTITUTO TECNOLOGICO E CELAYA EPARTAMENTO E INGENIERIA QUÍMICA OPTIMIZACION EL PROCESO E ESTILACION ISCONTINUA POR JOSE EL CARMEN ZAVALA LORIA TESIS PRESENTAA AL EPARTAMENTO E INGENIERÍA QUÍMICA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OTENER EL GRAO E: OCTOR EN CIENCIAS EN INGENIERÍA QUÍMICA CELAYA, GTO. NOVIEMRE 2004

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3 OPTIMIZACIÓN EL PROCESO E ESTILACIÓN ISCONTINUA Por: José del Carmen Zavala Loría Resumen La destlacón dscontnua es un proceso muy utlzado para la obtencón de productos químcos fnos, de gran valor agregado, a partr de pequeñas cantdades de mezclas. En este proceso, cualquer pequeña modfcacón en las condcones de la operacón tene un mpacto, sobre todo del tpo económco; de ahí que varos autores hayan planteado hasta ahora dversos problemas de optmzacón dnámca en esa área conocdos como problemas de control óptmo. Se pueden menconar entre ellos a los problemas de: Máxmo estlado, Tempo Mínmo, Máxma Gananca y Mínma Energía. En la solucón de estos problemas se han empleado métodos tales como Cálculo de Varacones, Prncpo del Máxmo de Pontryagn y Programacón No-Lneal, y se ha modelado la columna utlzando modelos cortos, semrgurosos y rgurosos. Pretendendo abordar el problema de control óptmo desde otra perspectva, en este trabao se planteó y resolvó un nuevo problema de control consderando la energía, pero desde el punto de vsta de la Efcenca Termodnámca. Conocendo que la efcenca termodnámca del proceso es una cantdad varable en cada tempo se utlzó su promedo como funcón para la optmzacón. La varable de control utlzada fue la relacón de refluo con dos tpos de comportamento: Lneal, en tres casos de estudo, y Polnomal, en un solo caso. La solucón fue obtenda medante Programacón No-Lneal (NLP) empleando el método de Programacón Cuadrátca Secuencal (SQP). El sstema de ecuacones del modelo fue dscretzado medante el uso del método de colocacón ortogonal drecta. rgda por: ra. Crstna Coronado Velasco.

4 Astera: Sn tu constanca, perseveranca y alento esta empresa hubera fracasado antes de ncar. Haz sdo, eres y segurás sendo la certdumbre que me acompaña en este camno ncerto que he elegdo. Irs: El esfuerzo realzado es apenas una gota de agua del mar que te mereces, por t soy capaz de volver a ncar cualquer empresa s con ello logro motvar tu espírtu. Espero compensar algún día las necesdades afectvas que estoy seguro te he negado en esta etapa de tu vda, sn embargo, ten la segurdad de que todo lo realzado ha sdo en parte motvado por brndarte un meor futuro.

5 AGRAECIMIENTOS A la ra. Crstna Coronado Velasco por la pacente asesoría brndada en la realzacón del presente trabao. A los snodales: r. Aleandro Gómez Muñoz, r. Gustavo Arturo Iglesas Slva, r. Vcente Rco Ramírez y r. Juan Manuel García González por sus amables y oportunos comentaros y colaboracón en la revsón de este trabao. A ms maestros del epartamento de Ingenería Químca de este Insttuto Tecnológco de Celaya, quenes con empeño y dedcacón contrbuyeron a forar en mí un espírtu de tenacdad, constanca y perseveranca ante las adversdades presentadas en esta etapa de m vda. Al Conseo Naconal de Cenca y Tecnología (CONACyT) por el apoyo económco brndado para la realzacón de estos estudos. Al Conseo del Sstema Naconal de Educacón Tecnológca (CoSNET) por los apoyos económcos brndados para la realzacón del proyecto del cual formó parte este trabao. Al Programa de Meoramento del Profesorado de educacón superor (PROMEP) por el apoyo económco complementaro que me otorgaron. A la Unversdad Autónoma del Carmen (UNACAR) por el apoyo económco brndado necesaro para la culmnacón de este proyecto. A ms compañeros del postgrado por sus acertados comentaros y alentos recbdos. A ms compañeros de la Facultad de Químca de la Unversdad Autónoma del Carmen, quenes procuraron en certos momentos alguna palabra de alento o destnaron parte de su tempo para superar las constantes lmtantes mpuestas por la burocraca admnstratva de la Insttucón. Al personal admnstratvo, de laboratoros y de apoyo e ntendenca de este Insttuto quenes de forma drecta o ndrecta contrbuyeron para que este trabao llegara a buen térmno. José del Carmen Zavala Loría.

6 TALA E CONTENIO Resumen Lsta de Fguras Lsta de Tablas Lsta de Símbolos v v Introduccón Obetvo 2 2 Fundamentos Teórcos 3 2. Polítcas de Operacón Problema de Control Óptmo Problema del Máxmo estlado Problema del Tempo Mínmo Problema de la Máxma Gananca Problema de la Mínma Energía Equlbro Líqudo-Vapor y Propedades Termodnámcas sponbldad o Exergía Métodos de Solucón para el Modelo námco de la Columna 2 3 Modelo Matemátco 5 3. Obtencón del Modelo alances de Matera alances de Energía y Cálculo de los Fluos Máscos Cálculo de los Fluos Máscos a Calor Constante Cálculo de los Fluos Máscos a Calor Varable Cálculo de las Propedades Termodnámcas Cálculo de la sponbldad y Efcenca Termodnámca del Proceso Grados de Lbertad 32 4 Estratega de Solucón al Modelo Matemátco Estratega de Solucón Consderacones de Factbldad Análss de la sponbldad del Proceso Efcenca Termodnámca Evaluacón de la Efcenca Termodnámca Efecto de la Relacón de Refluo 56 5 Problema de Control Óptmo Funcón Obetvo y Restrccones 63

7 5.2 Planteamento del Problema de Control Óptmo scretzacón del Sstema de Ecuacones Análss del Índce del Sstema de Ecuacones Álgebraco- ferencales Algortmo de Solucón Obtencón de las Polítcas de Control Óptmo Caso de Estudo I: Separacón de la Mezcla Cclohexano/Tolueno (CT) Comparatvo de los Resultados del Problema de la Máxma Efcenca Termodnámca y el Problema del Máxmo estlado Caso de Estudo II: Separacón de una Mezcla Metanol/Etanol/Propanol (MEP) Caso de Estudo III: Separacón de una Mezcla Hexano/enceno/Tolueno (HT) Caso de Estudo IV: Separacón de una Mezcla Hexano/enceno/Clorobenceno (HC) Conclusones y Recomendacones Conclusones Recomendacones 98 blografía 00 Apéndce : Método Corto asado en Fenske-Underwood-Gllland (FUG) 05 Apéndce 2: Resultados Numércos de los Casos de Estudo 09

8 LISTA E FIGURAS Fgura 2. Lneamentos para el uso de los modelos de solucón de la dnámca de una columna de destlacón dscontnua 4 Fgura 3. Esquema de un proceso de destlacón dscontnua 6 Fgura 3.2 Esquema de los fondos de la columna de destlacón por lotes 6 Fgura 3.3 Esquema de los fluos en las etapas de equlbro. 6 Fgura 3.4 Volumen de control para el proceso dscontnuo 29 Fgura 4. agrama de fluo del procedmento de la smulacón 4 Fgura 4.2 Concepto de la menor relacón de refluo (R MIN ) para alcanzar la fraccón molar deseada de metanol en el producto, a tempo ncal (t = 0) 45 Fgura 4.3 agrama de fluo para el método corto a refluo constante 46 Fgura 4.4 Relacón de refluo máxma 48 Fgura 4.5 Fgura 4.6 Perfles de dsponbldad en el sstema para dferentes relacones de refluo 50 Perfl de dsponbldad promedo del sstema respecto a la relacón de refluo utlzada 5 Fgura 4.7 Perfles de efcencas termodnámcas puntuales 53 Fgura 4.8 Perfl de efcencas termodnámcas promedo 54 Fgura 4.9 Necesdades energétcas (Q ) del proceso de destlacón dscontnua 55 Fgura 4.0 Sumnstro total de calor (Q Total ) en el calderín 55 Fgura 4. Fgura 4.2 Pérddas de trabao (LW) debdo a las rreversbldades del proceso 56 Perfl de concentracones del componente más volátl en dferentes seccones de la columna para varas relacones de refluo para obtener el producto deseado 58

9 Fgura 4.3 Fgura 4.4 Fgura 5. Perfles de la concentracón del componente más volátl a través de la columna consderando dversas relacones de refluo 58 Perfles de efcenca termodnámca promedo y destlado acumulado consderando dferentes relacones de refluo para obtener una composcón de destlado deseada 59 agrama de fluo para resolver el problema de control óptmo de la máxma efcenca termodnámca 69 Fgura 5.2 Perfl de relacones de refluo óptmo 73 Fgura 5.3 Perfl de relacones de refluo óptmo desprecando el efecto de la polítca de refluo cero en la acumulacón de la columna 74 Fgura 5.4 Perfl de relacones de refluo óptmo 75 Fgura 5.5 Perfl de concentracones del componente más volátl en el domo 76 Fgura 5.6 Fgura 5.7 Fgura 5.8 Fgura 5.9 Fgura 5.0 Perfles de concentracones del componente más volátl en el domo utlzando la relacón de refluo acotada y las relacones de refluo relaadas 76 Perfles de relacones de refluo para los dos problemas de control óptmo 79 Perfles de las composcones en el domo del componente más volátl para los dos problemas de control óptmo 79 Perfles de las efcencas puntuales para los dos problemas de control óptmo 80 Perfles del destlado acumulado para los dos problemas de control óptmo 8 Fgura 5. Perfl de relacones de refluo óptmo 84 Fgura 5.2 Perfl de efcencas puntuales 84 Fgura 5.3 Perfl de composcones puntuales en el destlado 85 Fgura 5.4 Perfl de relacones de refluo óptmo 87 Fgura 5.5 Perfl de efcencas puntuales 88 Fgura 5.6 Perfl de composcones puntuales en el destlado 89 v

10 Fgura 5.7 Perfl de relacones de refluo óptmo 92 Fgura 5.8 Perfl de efcencas puntuales 94 Fgura 5.9 Perfl de composcones puntuales en el destlado 94 v

11 LISTA E TALAS Tabla 2. Tabla 2.2 Tabla 2.3 Tabla 2.4 Tabla 3. Tabla 3.2 Tabla 3.3 Tabla 4. Metodologías utlzadas para resolver el problema de control óptmo del máxmo destlado 7 Metodologías utlzadas para resolver el problema de control óptmo del tempo mínmo 8 Metodologías utlzadas para resolver el problema de control óptmo de la máxma gananca 9 Metodologías utlzadas para resolver el problema de control óptmo de la mínma energía 9 Análss de los grados de lbertad para el proceso de destlacón dscontnua almentando desde el domo 33 Especfcacón de varables para resolver el modelo de una columna de destlacón dscontnua a refluo constante 35 Especfcacón de varables para resolver el modelo de una columna de destlacón dscontnua a refluo varable 35 Pasos para encontrar la frontera nferor de la relacón de refluo, R MIN, que cumpla con la factbldad de dseño 43 Tabla 4.2 atos de condcón ncal requerdos 44 Tabla 4.3 Algortmo de solucón para el método corto a refluo constante 47 Tabla 5. atos para el problema de control óptmo utlzando la mezcla CT 72 Tabla 5.2 Tabla 5.3 Tabla 5.4 Tabla 5.5 atos para el problema de control óptmo utlzando la mezcla MEP 82 atos para el problema de control óptmo utlzando la mezcla HT 86 atos para el problema de control óptmo utlzando la mezcla HC 90 Coefcentes óptmos para el comportamento polnomal de la varable de control 9 v

12 LISTA E SÍMOLOS Acumulacón en el calderín (mol) sponbldad (J/h) C P Capacdad calorífca (J/mol K) (t) Fluo de destlado (mol/h) F Almentacón ncal (mol) F Grados de lbertad H Acumulacón en el tanque de refluo (mol) H n Acumulacón en los platos (mol) I Entalpía del líqudo (J/mol) J Entalpía del vapor (J/mol) K Constante de equlbro L Fluo de líqudo (mol/h) LW Pérddas de trabao (J/h) M Propedad termodnámca m Masa del sstema (mol) n Número de componentes N mn Número mínmo de platos P Presón (bar) p(t) Coefcentes de los polnomos de colocacón Q 0 Fluo de calor ceddo por los alrededores (J/h) Q Fluo de calor sumnstrado en el calderín (J/h) Q C Fluo de calor extraído por el condensador (J/h) R g Constante de los gases deales = 8.34 (J/mol K) R mn Relacón de refluo mínma R MIN La menor relacón de refluo necesara para obtener en t=0 una composcón de destlado gual a la composcón promedo de producto requerdo R t Relacón de refluo S x Entropía del líqudo (J/mol K) S y Entropía del vapor (J/mol K) T Temperatura (K) t Tempo (h) t f Tempo fnal (h) V Fluo de vapor (mol/h) W Trabao (J/mol) w Peso de la cuadratura de Gauss x Composcón molar de la fase líquda x () Composcón del Componente () en la fase líquda x * Composcón óptma en el destlado del componente clave v

13 y Composcón molar de la fase vapor y () Composcón del componente () en la fase vapor α Volatldad relatva ε Toleranca η Efcenca termodnámca ρ ensdad molar del líqudo (mol/l) φ Coefcente de fugacdad INICES 0 Condcón de referenca o ncal hasta n Platos Calderín estlado g Gas Ideal Componente rr Irreversble Etapa k Plato L Líqudo nc Número de componentes prom Promedo R Resdual ref Referenca sat Saturacón sst Sstema V Vapor v

14 INTROUCCION Un área de nterés que ha recbdo una gran atencón en la destlacón dscontnua es su optmzacón, proceso que se conoce como solucón a un Problema de Control Óptmo. Un eemplo del planteamento y solucón de este tpo de problema fue dado por Converse y Gross (963). En dcho trabao se obtuveron las polítcas de refluo óptmo en una columna de destlacón por lotes, planteando la solucón al sguente problema: etermnar la taza óptma de destlacón en una destlacón por lotes, de forma que se obtenga la máxma cantdad de producto de una pureza determnada, en un tempo de operacón dado (Converse y Gross, 963). El problema fue resuelto comparatvamente para mezclas bnaras medante la utlzacón de los métodos de Programacón námca, Cálculo de Varacones y el Prncpo del Máxmo de Pontryagn. La comparacón de los resultados concluyó que el método de Programacón námca tenía una clara ventaa sobre los otros dos métodos. En la optmzacón del proceso de destlacón por lotes se han empleado dversos métodos de optmzacón tales como el Prncpo del Máxmo de Pontryagn, Cálculo de Varacones, Programacón námca y Programacón no-lneal (NLP), entre otros. Los problemas de optmzacón del proceso de destlacón dscontnua o por lotes comúnmente abordados en la lteratura han sdo: del Máxmo estlado (Coverse y Gross, 963; Murty y col., 980; wekar y col., 987; Farhat y col., 990; wekar, 992; Logsdon y egler, 993), del Tempo Mínmo (Coward, 967; Robnson, 970; Mayor y Jackson, 97; Hansen y Jorgensen, 986; Mutaba y Macchetto, 988; wekar, 992), de la Gananca Máxma (Kerkhof y Vssers, 978; Logsdon y col., 990; wekar, 992) y del Menor Consumo de Energía (Furlonge y col., 999; Mukheree y col., 200). Con esta panorámca de los trabaos realzados en el área de optmzacón, y que serán analzados con mayor profunddad en el próxmo capítulo, se tenen elementos necesaros y

15 adecuados para proponer una nueva clase de problema de control óptmo que permta dsmnur los requermentos energétcos pero desde la perspectva de la maxmzacón de la efcenca termodnámca del proceso de separacón. Para la solucón al problema de control óptmo que se propone, en este trabao se obtene un modelo matemátco de la efcenca que permte consderar úncamente aquella energía dsponble para realzar el trabao de separacón y que esta basado en una combnacón de la prmera (PLT) y segunda ley de la termodnámca (SLT). Esto tene la ventaa de que no solo se esta consderando la conversón de la energía sno que dcha conversón esta nfluencada y restrngda por el entorno donde se esta realzando. Obetvo Resolver una nueva clase de problema de control óptmo denomnado de la Máxma Efcenca Termodnámca utlzando el modelo matemátco de una columna de destlacón en operacón dscontnua, por lotes o batch. ebdo a que en el proceso de destlacón dscontnua el valor de la efcenca termodnámca varía en cada nstante, en este trabao se consdera el promedo de la efcenca termodnámca como funcón obetvo para la optmzacón. 2

16 2 FUNAMENTOS TEÓRICOS El proceso de destlacón dscontnua, por lotes o batch, se puede clasfcar con base a las sguentes consderacones: ) según el equpo utlzado, en destlacón smple o en destlacón con rectfcacón; 2) por la forma de regresar el destlado, en destlacón con o sn refluo; 3) según la compledad de la separacón, en destlacón normal, reactva o azeotrópca; 4) según la columna utlzada en destlacón convenconal o complea. 2. Lneamentos de Operacón Cuando se usa el proceso de destlacón dscontnua con rectfcacón es necesaro consderar que la columna puede operar en tres formas dferentes de refluo; constante, varable y óptmo, denomnadas lneamentos de operacón, defndas en funcón de la relacón de refluo. En el caso de que la relacón de refluo sea constante, la composcón del componente clave varía con el tempo. Cuando la relacón de refluo es varable, la composcón del componente clave permanece constante y, para el caso de refluo óptmo, nnguno de los dos, n la relacón de refluo n la composcón del componente clave, permanecen constantes durante todo el proceso. Independentemente de la polítca de refluo utlzada, en toda columna de destlacón se debe consderar el efecto de la acumulacón de líqudo y vapor en cada una de las etapas de equlbro, ncludo el condensador-tanque de refluo. Sn embargo, este efecto puede ser gnorado cuando las cantdades molares de ambas acumulacones son muy pequeñas respecto a la acumulacón remanente en el calderín y en el receptor (Kster, 992), consderacón que es utlzada en los métodos cortos y sem-rgurosos. En el presente trabao la optmzacón hace uso de un método rguroso, razón por la cual la acumulacón debe ser consderada; sn embargo, las presones que se utlzan son baas 3

17 (presón atmosférca) por lo que de acuerdo con lo expuesto por Seader y Henley (998) el efecto de la acumulacón de vapor es desprecable en comparacón con el efecto de la acumulacón de líqudo, puesto que las densdades de la fase vapor son varos órdenes de magntud menores con respecto a la densdad de la fase líquda. Se ustfca entonces que en esta nvestgacón el efecto de la acumulacón de la fase vapor sea desprecado. El efecto de la acumulacón de líqudo es mportante debdo a que pueden mpactar drectamente en la cantdad y pureza de los productos de la destlacón dscontnua. Entonces, este efecto tambén ncde en la cantdad de los productos ntermedos (desecho) que pueden obtenerse permtendo una mayor obtencón de productos fuera de especfcacones. Por eemplo, Pgford y col. (95) demostraron que la cantdad de producto ntermedo aumenta al ncrementarse la acumulacón de líqudo en la columna. La utlzacón de la acumulacón de líqudo en cada una de las etapas tambén ncde en la forma en las que las composcones varían dentro de la columna, puesto que a mayor cantdad de acumulacón más lento es el cambo de composcón; sn embargo, aún cuando el efecto no es tan obvo, algunos nvestgadores han encontrado que altas acumulacones pueden coadyuvar a enrquecer la pureza de los productos (Kster, 992). Ahora ben, para el cálculo de la acumulacón de líqudo se puede recurrr a modelos hdráulcos del plato tales como la fórmula del vertedero de Francs la cual ha sdo utlzada en trabaos como los de Furlonge y col. (999). Otra forma de calcular la acumulacón de líqudo es consderar que el sstema tene un volumen constante de acumulacón, es decr, que la acumulacón de líqudo en la columna es proporconal a la densdad del líqudo retendo en ella. Autores tales como stefano (968) y Seader y Henley (998) han realzado tales suposcones en sus trabaos. La acumulacón de líqudo tambén puede ser consderada como una cantdad constante, y para meorar la separacón de las mezclas se pueden utlzar acumulacones de líqudo entre un 0 y 5 % de la almentacón ncal, según lo expresa Kster (992). Además, para no añadr 4

18 mayores compledades al modelo matemátco de la columna, de por sí altamente no lneal, el uso de una acumulacón de líqudo constante es una consderacón comúnmente utlzada, como puede verse en los trabaos de omenech y Enalbert (98), Sadotomo y Myahara (983), Gonzaléz-Velásco y col. (987), Luyben (988), Logsdon y col. (990), Logsdon y egler (993), Venkateswarlu y Avantka (200). En este trabao se utlza acumulacón de líqudo constante. Otro de los aspectos que se debe tener en cuenta en el proceso de separacón medante una columna de destlacón dscontnua es el lugar por donde se ntroduce la almentacón. Para una mezcla a la temperatura de ebullcón, la almentacón puede ser ntroducda por el tanque de refluo, el calderín o en ambos lugares al msmo tempo. Este tpo de almentacón permte que los fluos en la columna se establezcan de forma más rápda. S la mezcla se encuentra a temperatura menor que la de ebullcón, es recomendable que la almentacón sea ntroducda por el calderín y no por el tanque de refluo, ya que el tempo necesaro para calentarla hasta el cambo de fase puede permtr que el líqudo de la columna caga hasta el calderín por accón de la gravedad, y en este caso, la energía utlzada para almentar por el tanque de refluo se desperdca. e forma general, la eleccón del lugar de almentacón tene mayor mpacto en la manera de soluconar el modelo matemátco de la columna que en el proceso de produccón. Cuando la almentacón se realza a partr del tanque de refluo, la acumulacón en cada una de las etapas tene una concentracón ncal gual a la de la almentacón. Mentras que s la mezcla es almentada en el calderín y la columna se opera de forma que los vapores condensados se almacenen en el tanque de refluo hasta un nvel preestablecdo (Treybal, 970), la concentracón en cada uno de los platos será gual a la concentracón ncal de la fase vapor, msma que corresponde a la composcón en equlbro con la almentacón (wekar, 996; González-Velasco y col., 987). Un aspecto mportante en el proceso, es llevar al msmo hasta el estado estable utlzando certas condcones de refluo antes de ncar con la obtencón del producto. Esto puede realzarse de dos formas dferentes: consderando refluo total o refluo fnto. Se consdera 5

19 como refluo fnto cuando el refluo utlzado es bfurcado ntroducendo una parte por el domo de la columna y el resto por el calderín (González-Velasco y col., 987). Para mezclas multcomponentes, la utlzacón de cualquera de los dos tpos de refluo requere de la solucón de un sstema de ecuacones dferencales (rguroso), de un sstema combnado de ecuacones dferencales y algebracas (sem-rguroso) o de un sstema de ecuacones algebracas (corto o smplfcado), según el método de solucón utlzado. En ese sentdo, el trabao de stefano (968) propone y resuelve el esquema completo de la dnámca de la columna basado en los balances de matera y energía. El proceso fue abordado consderando tres zonas mportantes: Condensador-tanque de refluo, plato enésmo y calderín. Una dervacón de este esquema, pero con la consderacón de acumulacones en los platos y tanque de refluo de manera constante fue dada por Sadotomo y Myahara (983). Un modelo más completo que consdera la exstenca de contrbucón del vapor en la acumulacón de los platos y la hdráulca de los msmos es presentado por Furlonge y col. (999). En el trabao de Venkateswarlu y Avantka (200) tambén se presentan y resuelven las ecuacones del modelo de la columna consderando varables los fluos de vapor y de líqudo, la acumulacón de líqudo tambén es consderada de dos formas dferentes, prmero como varable en los platos y en el condensador, y segundo, como cantdades constantes. Las propedades termodnámcas (entalpías) son calculadas utlzando ecuacones de estado. 2.2 Problema de Control Óptmo La varable de control, por excelenca, en un proceso de optmzacón en una columna de destlacón dscontnua es la relacón de refluo y es convenente utlzar una funcón obetvo relaconado drectamente con dcha varable de control. La funcón es resuelta medante la aplcacón de métodos matemátcos tales como Programacón námca, Cálculo de Varacón, Prncpo del Máxmo de Pontryagn o Programacón No-Lneal (NLP), entre otros. En general, el proceso es tratado como un problema de control óptmo y los casos más comunes tratados en la lteratura en este sentdo son: 6

20 . Problema del máxmo destlado: Se maxmza la cantdad de destlado para una concentracón determnada del componente lgero clave dentro de un tempo de operacón dado. 2. Problema del tempo mínmo: Se mnmza el tempo de operacón necesaro para la produccón de una certa cantdad de destlado que cumpla con una concentracón especfcada del componente clave más volátl. 3. Problema de la máxma gananca: Se maxmza una funcón de gananca para una concentracón especfcada de producto. 4. Problema del mínmo requermento de energía: Se mnmzan los requermentos energétcos para la produccón de una cantdad de destlado dado que cumpla con una concentracón especfcada del componente clave más volátl Problema del Máxmo estlado Este problema ha sdo resuelto por autores tales como Converse y Gross (963), wekar y col. (987), Farhat y col. (990), wekar (992) y Logsdon y egler (993). cho problema ha sdo resuelto para mezclas bnaras y multcomponentes. En la optmzacón se utlzan métodos como programacón dnámca, cálculo de varacones, prncpo del máxmo de Pontryagn, programacón no-lneal y una combnacón del prncpo del máxmo con programacón no-lneal. Fnalmente, el modelo de la columna se resuelve utlzando el método corto dervado de Fenske-Underwood-Gllland (FUG), el método sem-rguroso y el método rguroso. En la sguente tabla se presenta el comparatvo de los trabaos menconados. Tabla 2.: Metodologías utlzadas para resolver el problema de control óptmo del máxmo destlado. REFERENCIA MOELO COLUMNA MÉTOO E OPTIMIZACIÓN Converse y Gross (963) Corto Programacón dnámca. Cálculo de varacones. Prncpo del máxmo de Pontryagn. wekar y col. (987) Corto Prncpo del máxmo de Pontryagn. Farhat y col. (990) Sem-rguroso Programacón no-lneal. wekar (992) Corto Combnacón del prncpo del máxmo y programacón no-lneal. Logsdon y egler (993) Rguroso Programacón no-lneal. 7

21 2.2.2 Problema del Tempo Mínmo Algunos de los autores que han abordado este tpo de problema de control son Coward (967), Robnson (970), Mayur y Jackson (97), Hansen y Jorgensen (986), Mutaba y Macchetto (988) y wekar (992). Para la solucón de este problema se han utlzado mezclas bnaras y multcomponentes y se ha resuelto utlzando el prncpo del máxmo de Pontryagn, cálculo de varacones, programacón no-lneal y una combnacón del prncpo del máxmo con programacón no-lneal. Los modelos matemátcos de la columna que se han utlzado son: el método corto dervado de Fenske-Underwood-Gllland (FUG), el método sem-rguroso y el rguroso. Un comparatvo de las metodologías utlzadas en solucón del problema de control óptmo se presenta en la sguente tabla. Tabla 2.2: Metodologías utlzadas para resolver el problema de control óptmo del tempo mínmo. REFERENCIA MOELO COLUMNA MÉTOO E OPTIMIZACIÓN Coward (967) Corto Prncpo del máxmo de Pontryagn. Cálculo de varacones. Robnson (970) Corto Prncpo del máxmo de Pontryagn. Rguroso Mayor y Jackson (97) Rguroso Prncpo del máxmo de Pontryagn. Hansen y Jorgensen (986) Corto Prncpo del máxmo de Pontryagn. Mutaba y Macchetto (988) Sem-rguroso Programacón no-lneal. wkar (992) Corto Combnacón del prncpo del máxmo y programacón no-lneal Problema de la Máxma Gananca Este tpo de problema ha sdo resuelto por autores como Kerkhof y Vssers (978), Logsdon y col. (990) y wekar (992). El planteamento de este problema consdera una funcón de gananca que tene en cuenta el tempo de estado estable y factores de costo tales como: gananca por cclo, costos de la matera prma, energía, salaros, deprecacón y mantenmento. Para la solucón de la optmzacón se ha utlzado el prncpo del máxmo de Pontryagn, programacón no-lneal y una combnacón del prncpo del máxmo con programacón no-lneal. Para la expermentacón numérca se han utlzado mezclas bnaras y 8

22 multcomponentes. Un comparatvo de las metodologías utlzadas en la solucón del problema de control óptmo se presenta en la sguente tabla. Tabla 2.3: Metodologías utlzadas para resolver el problema de control óptmo de la máxma gananca. REFERENCIA MOELO COLUMNA MÉTOO E OPTIMIZACIÓN Kerkhof y Vssers (978) Corto Prncpo del máxmo de Pontryagn. Logsdon y col. (990) Corto Programacón no-lneal. wekar (992) Rguroso Combnacón del prncpo del máxmo de Pontryagn y programacón no-lneal Problema de la Mínma Energía Los trabaos de Furlonge y col. (999) y Mukheree y col. (200) abordan la solucón del problema de control de la mínma energía. En el prmero, se desarrollaron lneamentos de operacón óptma para columnas de destlacón mult-recpentes medante programacón nolneal y para la expermentacón numérca se consderó una mezcla multcomponente. En el segundo se consderó una mezcla bnara y se mplementó la técnca de algortmos genétcos para mnmzar la cantdad de fluo de vapor total (V) necesaro para obtener una composcón constante de producto, lo cual tene como mplcacón drecta la mnmzacón de la energía utlzada. Las metodologías utlzadas en la solucón del problema de control óptmo se presentan en la sguente tabla. Tabla 2.4: Metodologías utlzadas para resolver el problema de control óptmo de la mínma energía. REFERENCIA MOELO COLUMNA MÉTOO E OPTIMIZACIÓN Furlonge y col. (999) Rguroso Programacón no-lneal. Mukheree y col. (200) Corto Algortmos genétcos. 2.3 Equlbro Líqudo-Vapor y Propedades Termodnámcas En los balances de matera y energía que dan como resultado el modelo de la columna de destlacón dscontnua, se tenen expresones algebracas utlzadas para calcular los fluos de 9

23 líqudo y vapor a través de la columna. La termodnámca provee las expresones adecuadas para el cálculo del equlbro líqudo-vapor, así como las propedades termodnámcas (entalpía y entropía) necesaras en los balances de energía y dsponbldad (exergía) del proceso. chas ecuacones pueden ser obtendas a partr del uso de ecuacones de estado. Correlacones Termodnámcas: y ( ) ( k ) sat ( x, k =,..., n), T, P ) = f Ec. (2.) Relacones de Entalpía: ( k ) sat Fase líquda: I f ( x, k =,..., n), T, P ) = Ec. (2.2) ( k ) sat Fase gaseosa: J f ( y, k =,..., n), T, P ) = Ec. (2.3) Relacones de Entropía: ( k ) sat Fase líquda: S f ( x, k,..., n), T, P ) = Ec. (2.4) L, = ( k ) sat Fase gaseosa: S f ( y, k,..., n), T, P ) V, = = Ec. (2.5) 2.4 sponbldad o Exergía Las dferentes formas de energía puede ser convertdas unas en otras; sn embargo, cada una de ellas tene dferente dsponbldad para convertrse en la otra, por eemplo, la energía eléctrca puede ser convertda en cualquer otra forma de energía sn que práctcamente exsta reduccón en la cantdad de energía; sn embargo, el calor sólo puede ser convertdo parcalmente debdo a que se tenen pérddas haca el medo ambente en forma de calor a baa temperatura. La manera de consderar este tpo de dsponbldad es ntroducendo el concepto de dsponbldad o exergía. La palabra exergía esta dervada del grego ex (fuera, exteror) y ergon (fuerza o trabao). Sus defncones son: 0

24 sponbldad para realzar un trabao. Máxmo trabao que puede ser realzado por los componentes de un sstema respecto a un entorno de referenca especfcado (e. medo ambente) el cual se consdera como: nfnto, en equlbro y dsponble para encerrar a todos los demás sstemas (ncer y Cengel, 200). En sí, la exergía se consdera como una medda del desequlbro del sstema respecto al entorno de referenca. S un sstema se encuentra en completo equlbro con su medo ambente no tene exergía. Para que los procesos se efectúen es necesaro que exsta un consumo de exergía, entonces, ésta es la parte de la energía que es de utldad a la socedad y tene un mpacto económco (ncer y Cengel, 200). El concepto de dsponbldad o exergía es una herramenta fundamental para conocer el mpacto de la utlzacón de las fuentes de energía en el medo ambente. Entre otras cosas, es un método muy efectvo para el dseño y análss de sstemas energétcos, hacendo uso de los prncpos de la conservacón de la energía (prmera ley de la termodnámca PLT) y la segunda ley de la termodnámca (SLT). La utlzacón de este concepto permte tener un uso más efcente de los recursos energétcos debdo a que se pueden determnar las pérddas, su tpo y ubcacón. Es un componente clave para la obtencón de entornos sustentables. Entonces, un concepto tambén de mucha utldad en este entorno es la efcenca de exergía, defnda como (Agrawal y Herron, 997): Wmn,sep η exergía = Ec. (2.) W Total, sep donde el trabao mínmo de separacón ( W mn,sep sstema y el trabao total de separacón ( ) esta dado por la dsponbldad utlzada del W Total, sep ) por la suma del trabao mínmo de separacón y las pérddas totales de dsponbldad. Esta defncón es parte fundamental para el desarrollo de este trabao.

25 2.5 Métodos de Solucón para el Modelo námco de la Columna Para la solucón de los modelos matemátcos que predcen el comportamento del proceso de destlacón dscontnua se han desarrollado dversos esquemas denomnados modelos de solucón, los cuales están clasfcados como: Métodos Gráfcos, Métodos Smplfcados o Métodos Cortos, Métodos Sem-detallados o Sem-rgurosos, Métodos de Reduccón de Orden y Métodos etallados o Métodos Rgurosos. Como se do anterormente, el método gráfco tene una gran aplcacón en la separacón de mezclas bnaras (lock, 96; Treybal, 970; auerle y Sandall, 987; Hasebe y col., 997) y, por excelenca, es utlzado en actvdades de enseñanza. Una dervacón del método gráfco puede ser utlzada para mezclas multcomponentes (Kng, 988). Investgadores tales como wekar y col. (987), Al-Tuwam y Luyben (99), Sundaram y Evans (993) y Salome y col. (997) han realzado trabaos para la obtencón de métodos cortos en destlacón dscontnua. chos trabaos son dervacones del conocdo método corto de Fenske-Underwood-Gllland (FUG) para destlacón contnua. El desarrollo de estos métodos permte dsmnur los requermentos de memora y la ntensdad de los cálculos computaconales, cuestón aprecada en la optmzacón del proceso. La utlzacón de este método es posble s se consdera que la cantdad remanente en el calderín es una almentacón de concentracón varable. La precsón de estos métodos depende de las modfcacones realzadas al modelo rguroso de la columna, las cuales generalmente pueden ser: Fluos molares de líqudo y vapor constantes, acumulacón de líqudo y vapor desprecables en los platos, vaporzacón constante, volatldades relatvas constantes y etapas de equlbro adabátcas. Esto hace que la dnámca de la columna sea descrta con un mínmo de ecuacones dferencales y unas cuantas ecuacones algebracas. Un común denomnador de estos métodos es que son utlzados cuando la mezcla a separar es deal o se encuentra muy cerca de la dealdad. Tambén han sdo utlzados para la smulacón de sstemas bnaros azeotrópcos deales. 2

26 Cuando es necesaro consderar el efecto de la acumulacón en la columna, el método corto puede ser modfcado medante la nsercón de ecuacones adconales. Esta modfcacón esta basada en la consderacón de que el número de platos en una columna de destlacón puede ser agrupado para formar un plato equvalente cuya respuesta dnámca sea smlar a la respuesta dnámca del conunto agrupado (wekar, 996). En los trabaos de omench y Enalbert (98) y Farhat y col. (990) se aborda la solucón al modelo de la columna consderando el uso de métodos sem-rgurosos. Estos métodos desprecan la acumulacón de vapor y líqudo en cada una de las etapas de equlbro. La solucón al sstema de ecuacones dferencales del modelo es dada consderando el desacoplamento a partr del estado estable y alguno de los métodos conocdos tales como el Euler o Runge-Kutta. El sstema de ecuacones algebracas obtendo de los balances de matera en el calderín y plato a plato se resuelven por métodos teratvos como el Newton- Raphson. Trabaos como los de Cho y Joseph (983), Sadotomo y Myahara (983), y Cuthrell y egler (987) utlzan los métodos de reduccón de orden. Estos métodos converten a las ecuacones dferencales en ecuacones algebracas no lneales y resuelven el sstema resultante por métodos como el Newton-Raphson. La reduccón de orden del modelo puede darse medante colocacón ortogonal donde se utlza como puntos de colocacón las raíces de polnomos ortogonales tales como Lagrange o Legrendre. El sstema resultante puede ser codfcado en algún lenguae de programacón y la solucón tene una alta precsón (wekar, 996). En los métodos detallados o rgurosos, el sstema de ecuacones álgebro-dferencales (AE s) se resuelve utlzando métodos de solucón para las ecuacones dferencales tales como Elementos Fntos (Meadows, 963; stefano, 968; Luyben, 988; Vasslads y col., 994; Furlonge y col., 999). El uso de ntegradores rgurosos como LSOE (Hndmarsh, 980) o ASSL (renan y col., 989) es otra opcón utlzada. La utlzacón de cada uno de los modelos anterores depende de la tarea que se pretende realzar: Análss rápdo del comportamento de la columna, dseño prelmnar, dseño óptmo, 3

27 control, evaluacón de los dferentes modos de operacón, regones factbles de operacón y smulacón del proceso. wekar y Madhavan (99) proporconan algunas consderacones a tomar en cuenta para el uso de los dversos modelos menconados. chos lneamentos son consderados y complementados en la Fgura 2.. SI ANALISIS RAPIO NO SI SISTEMA IEAL O CERCA E LA IEALIA NO SI EFECTO E LA ACUMULACIÓN ESPRECIALE NO SI ACUMULACIÓN ESPRECIALE NO MÉTOO CORTO MÉTOO CORTO MOIFICAO SEMI-RIGUROSO SI NÚMERO E PLATOS PEQUEÑOS NO MÉTOO GRÁFICO RIGUROSO REUCCIÓN E OREN Fgura 2. Lneamentos para el uso de los modelos de solucón de la dnámca de una columna de destlacón dscontnua. Entonces, sguendo los lneamentos presentados en esta Fgura 2. el modelo matemátco de la columna que se desarrolla en el sguente capítulo es del tpo rguroso, consderando que el modelo no es utlzado para un análss rápdo, que se utlza un número pequeño de platos y que el efecto de la acumulacón no se despreca. 4

28 3 MOELO MATEMATICO En este capítulo se descrben los balances de matera y energía que nvolucran el comportamento dnámco de una columna de destlacón dscontnua multcomponente. Parte de la obtencón de las ecuacones del modelo y del análss que aquí se muestra sguen los desarrollos orgnales de stefano (968). Para este desarrollo se consdera acumulacón de vapor desprecable, operacón adabátca y platos teórcos (wekar, 996). Las relacones de equlbro, entalpía y entropía para cada etapa, para el calderín y para el condensador-tanque de refluo son obtendas utlzando conceptos de la termodnámca. En específco, los datos de equlbro líqudo-vapor (ELV) para las mezclas utlzadas en este trabao, una mezcla de alcoholes y tres mezclas de hdrocarburos, han sdo obtendos de la coleccón de datos de equlbro líqudo-vapor publcados por ECHEMA y comparados con los resultados obtendos medante la ecuacón de estado cúbca Soave-Redlch-Kwong (SRK). Esto debdo a que esta ecuacón de estado conduce a meores resultados en la predccón de las propedades termodnámcas y constante de equlbro, para hdrocarburos, en un amplo rango de temperatura y presón (Henley y Seader, 998) y se austa adecuadamente a los datos expermentales del equlbro líqudo-vapor para la mezcla de alcoholes referda (Furlonge y col., 999). 3. Obtencón del Modelo Para el desarrollo de las expresones matemátcas que descrben el modelo del proceso de la destlacón por lotes, mostrado en la Fgura 3., se consderan tres seccones en la columna de destlacón dscontnua: calderín, columna y condensador-tanque de refluo. Una representacón del calderín e nco de la columna de destlacón se presenta en la Fgura 3.2. Se han consderado tres seccones para la columna de platos (Fgura 3.3), las cuales son: Plato del fondo (Plato ), platos ntermedos (Plato 2 hasta plato N-) y Plato del domo (Plato N). 5

29 Fgura 3. Esquema de un proceso de destlacón dscontnua. Fgura 3.2 Esquema de los fondos de la columna de destlacón por lotes. Fgura 3.3 Esquema de los fluos en las etapas de equlbro. Los subíndces, y N representan el plato del que provene la corrente. 6

30 3.. alances de Matera En una destlacón dscontnua, la composcón a lo largo del proceso camba a medda que transcurre el tempo, esto es conocdo como comportamento dnámco. Por tanto, la contabldad de la matera a lo largo del proceso debe hacerse en forma dferencal, lo cual ntroduce la necesdad de resolver sstemas de ecuacones dferencales. Los trabaos de Meadows (963) y de stefano (968) se consderan como los prmeros reportados en la lteratura del modelado la dnámca de una columna de destlacón dscontnua para mezclas multcomponentes. Otros trabaos en el msmo sentdo han sdo los de omenech y Enalbert (974), de wekar (988), de wekar y Madhavan (99), de Furlonge y col. (999) y de Venkateswarlu y Avantka (200). alance de matera en el domo Se defne la relacón de refluo de líqudo en el domo, R t, como; R t L d L N + N + = = ; t d t = (3.) En esta ecuacón (3.) el térmno L N + es el fluo de líqudo a la temperatura de ebullcón, que es regresada a la columna por el domo, conocdo como refluo. La expresón d ó fluo de destlado, el cual puede ser constante consderando fluo de vapor constante a través de la columna o en el domo y una polítca de operacón a refluo constante. S la polítca de operacón es a refluo varable mantenendo el fluo de vapor constante o, s el fluo de vapor es varable mantenendo la polítca de refluo constante, entonces, la expresón representa que el fluo de destlado es una cantdad varable. t d ó es el t El balance de matera sobre el tanque de refluo vene dada por: 7

31 dh = V L + (3.2) N N t En esta expresón se establece que la varacón de la acumulacón en el condensador-tanque de refluo en cada nstante es consecuenca de la dferenca entre los fluos de entrada (V N ) y los de salda (L N+ y t ). Reacomodando la ecuacón (3.) y susttuyendo en la ecuacón (3.2), se tene: dh N ( Rt +) t = V (3.3) El balance de matera para el componente () en el condensador-tanque de refluo es: ( ) ( H x ) ( ) d dx ( ) dh ( ) ( ) ( ) H + x = VN y N LN x x = + t (3.4) Por supuesto, la varacón del componente () en el condensador-tanque de refluo esta dada por la dferenca de la cantdad de componente que entra [ V () ( ) + componente que salen [ y ]. LN x t x y ( ) N N ] y las cantdades de dcho Susttuyendo la ecuacón (3.2) en la ecuacón (3.4), smplfcando y reacomodando, se obtene el balance dferencal para la composcón del componente () en el destlado: dx ( ) V ( ) ( ) [ y x ] N N = (3.5) H El lado zquerdo de esta ecuacón (3.5) representa la varacón que tene la composcón del componente () en el condensador-tanque de refluo respecto al tempo. La ntegracón de esta expresón proporcona la concentracón del componente () en dcho tanque de refluo. El balance global de matera en el proceso es: 8

32 d = (3.6) t Esta ecuacón (3.6) expresa que los cambos de matera en el calderín en cualquer tempo son resultado del fluo de destlado que se obtene como producto por el domo de la columna de destlacón. Ahora ben, este fluo de producto t se obtene realzando un balance global de matera en el domo de la columna, que al sustturse en la ecuacón (3.6) permte tener la expresón: dh VN d = (3.7) R + t El balance de matera para el componente () en el calderín, se obtene consderando que el cambo de dcho componente en el tempo es consecuenca de la dferenca entre el fluo del dcho componente () que ngresa al calderín y el fluo que lo abandona, entonces: d ( ) ( ) [ x ] dx ( ) d ( ) ( ) = + x = L x V y (3.8) Susttuyendo la ecuacón (3.6) en la ecuacón (3.8) y despeando, resulta una expresón que representa los cambos de concentracón del componente () en el calderín respecto al tempo: ( ) ( ) ( { L x V y + x } ( ) dx ) = t (3.9) Además, la cantdad acumulada en el calderín en cualquer tempo es calculada consderando que la almentacón (F) al proceso úncamente se ntroduce en el tempo ncal y que solamente se extrae materal en el destlado. Entonces, la acumulacón () en todo tempo es gual a la dferenca entre la cantdad de la mezcla almentada y las cantdades acumuladas en los platos y condensador-tanque de refluo, así como el producto acumulado: 9

33 N t f n 0 t (3.0) n= = F H H donde: t f 0 t = estlado acumulado (moles) Contnuando con la obtencón de las ecuacones del modelo de la columna de destlacón dscontnua se realza el balance de matera para el componente () en los platos y en consderacón a la nomenclatura utlzada, se retera que el desarrollo se presenta consderando el fondo, la seccón ntermeda y el domo: Plato (Fondo): La varacón de la acumulacón de líqudo respecto al tempo en el plato nferor de la columna de destlacón dscontnua esta dada por la dferenca entre los fluos que llegan y los que abandonan el plato, es decr: dh = L + V L V (3.) 2 Ahora ben, la varacón del componente () esta dada por las dferencas entre las cantdades del componente que llegan al plato a través de los fluos del líqudo de la etapa nmedata superor (2) y del vapor provenente del calderín () y los fluos de líqudo y vapor que lo abandonan, es decr: d ( ) ( ) ( H x ) dx dh ( ) ( ) ( ) ( ) = H + x = L x + V y L x V y (3.2) ( ) 2 2 Entonces, después de realzar el reacomodo de la ecuacón (3.2) se obtene la ecuacón (3.3) que expresa la varacón de la concentracón respecto al tempo en el plato. La ntegracón de 20

34 dcha ecuacón proporcona la concentracón del componente () en el plato en el tempo deseado. + = dh x y V x L y V x L H dx ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 ) ( (3.3) Plato ntermedo ( = 2, 3,..., N- ): e gual forma que en la prmera etapa de separacón, para cualquera de las etapas de separacón ntermeda (), la varacón de la acumulacón de líqudo respecto al tempo esta dada por la dferenca entre los fluos que llegan y los que abandonan el plato, sólo que ahora estos fluos provenen de otros platos. El balance de matera es: V L V L dh + = + (3.4) La varacón de matera respecto al tempo para el componente () en la msma etapa () esta dada por la dferenca entre las cantdades del componente que llegan al plato y las que lo abandonan. ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y V x L y V x L dh x dx H x H d + = + = + + (3.5) Reacomodando la ecuacón (3.5) se obtene la varacón del componente () respecto al tempo en la etapa (), obtenéndose la ecuacón (3.6) y la ntegracón de esta ecuacón (3.6) proporcona la concentracón de dcho componente en la etapa y tempo deseado. + = + + dh x y V x L y V x L H dx ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (3.6) 2

35 Plato N (últmo): Para completar el sstema de ecuacones que descrben el comportamento de la concentracón en la columna, se encuentra la varacón de la acumulacón respecto al tempo en el últmo plato de forma semeante a lo expresado para las otras etapas, pero consderando que el fluo que ngresa es el refluo, entonces: dh N L V L V = N + + N N N (3.7) e gual manera, la varacón de la cantdad de componente () en el tempo esta dada por la dferenca entre la cantdad del componente que ngresa a la etapa y la que lo abandona, es decr: d ( ) ( ) ( H x ) dx ( ) dh ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N = H N + xn = LN xn + + VN y N + L x V y (3.8) N N N N Un reacomodo en esta ecuacón (3.8) permte obtener la varacón de la concentracón del componente () respecto al tempo, lo cual se encuentra expresado en la ecuacón (3.9), y la ntegracón de esta ecuacón (3.9) permte conocer la concentracón de dcho componente () en el tempo deseado. dx ( ) ( ) = LN + xn + + VN y N H ( ) N ( ) ( ) ( ) LN xn VN y N xn N dh N (3.9) Como ya se ha menconado, el sstema de ecuacones dferencales (3.5), (3.9), (3.3), (3.6) y (3.9) representan las varacones de las composcones respecto al tempo en cada etapa, las cuales están suetas a condcones de equlbro líqudo-vapor, es decr: K () () ( x, y, T, P ) = f ; =,,2,, N (3.20) 22

36 () () ( ) y = K x ; =,,2,, N (3.2) y cumplr con: nc = () x = (3.22) nc = () y = (3.23) Ahora ben, la acumulacón de líqudo en los platos y en el condensador-tanque de refluo, puede ser calculada dependendo de las consderacones realzadas. En este trabao donde se ha consderado que la acumulacón es constante, su varacón respecto al tempo es cero alances de Energía y Cálculo de los Fluos Máscos Para el cálculo de los fluos máscos del proceso en una destlacón dscontnua se pueden hacer las sguentes consderacones:. Sumnstro de energía calorífca por los fondos de forma constante: El cálculo de los fluos máscos en la columna de destlacón consdera que la relacón de refluo (R t ) es una cantdad conocda. 2. Sumnstro de energía calorífca por los fondos de forma varable: El cálculo consdera que la relacón de refluo (R t ) ó la cantdad de producto que se obtene es una cantdad conocda. stefano (968) presenta los balances de energía y la obtencón de las ecuacones para el cálculo de los fluos máscos consderando ambos sumnstros de energía, constante y varable. Sadotomo y Myahara (983) presentan los balances de energía y la obtencón de las ecuacones para el cálculo de los fluos máscos consderando el sumnstro de energía constante. Tales desarrollos son presentados a contnuacón (seccones y ) consderando que I representa la entalpía del líqudo y J la entalpía de la fase gaseosa. 23

37 3..2. Cálculo de los Fluos Máscos a Calor Constante El balance global de energía del proceso de destlacón dscontnua, consderando que no exste ntercambo de energía con el medo ambente, Q 0 = 0, que la cantdad de energía calorífca nstantánea sumnstrada en el calderín es Q, que la cantdad de energía nstantánea elmnada en el condensador es Q C y que la cantdad de energía que abandona el proceso a través del producto nstantáneo es I t, es: Q Q C I t = N k = d ( H I ) d( H I ) d( I ) k k + + (3.24) Esta ecuacón (3.24) muestra que los cambos en la energía del sstema son consecuenca de la dferenca entre la energía que es ntroducda al sstema y la que lo abandona. Por supuesto, los cambos de energía del sstema consderan las varacones que se presentan en el calderín, los platos y el tanque de refluo. Por otra parte, la varacón de la energía en el condensador-tanque de refluo tambén es una consecuenca de la energía que llega medante los fluos y los que lo abandonan. Entonces, s se consdera que exste una envolvente superor que delmta toda la seccón superor de la columna, el balance de energía proporcona la sguente expresón: d ( H I ) di dh = H + I = VN J N QC LN + I I t (3.25) Para encontrar el destlado t se despea QC de esta ecuacón (3.25) y la expresón resultante se susttuye en la ecuacón (3.24), de esta manera se obtene: t Q = J N dh N k = ( Rt + ) J N Rt I ( H I ) d( I ) d k k (3.26) 24

38 Por otro lado, para encontrar el fluo de líqudo en cada una de las etapas de la columna se realza un balance de energía en una envolvente desde el calderín y hasta el plato : Q ( H I ) d( I ) d k k + L I V J = (3.27) k = + además, consderando una envolvente desde el domo y hasta el plato, el balance de matera que se obtene es: N dh k dh V = L + t + + (3.28) k = En esta ecuacón (3.28) se observa que la varacón de la acumulacón respecto al tempo de las etapas contempladas en la envolvente es consecuenca de la dferenca de los fluos que entran y salen en dcha envolvente. Por últmo, se susttuye la ecuacón (3.28) en la ecuacón (3.27) y se smplfca para obtener el fluo de líqudo L : L = Q + N k = J dh k + J dh J ( J I ) I t k = d ( H I ) k k di (3.29) Cálculo de los Fluos Máscos a Calor Varable A dferenca del apartado anteror, ahora el cálculo de los fluos máscos parte del balance de energía para alguna de las etapas, denomnada de forma general como. Entonces, la varacón de la energía para esta etapa esta dada por: d ( H I ) di dh = H + I = L + I + + V J L I V J (3.30) 25