INVERSIONES Y PRESUPUESTO DE CAPITAL

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1 3 INVERSIONES Y PRESUPUESTO DE CAPITAL 30 de abril Viendo que había disminuido mucho mi provisión de pan decidí poner más cuidado en su consumo reduciéndolo a una galleta por día, lo cual me entristeció mucho. Daniel Defoe, Robinson Crusoe Cada uno se estira hasta donde le alcance su cobija. Pinzón, C. E. y G. Fandiño Dichos y refranes oídos en Colombia En este capítulo se estudia el problema de la toma de decisiones de inversión o, lo que es lo mismo, comprometer recursos hoy con la esperanza de recibir beneficios en el futuro y en un plazo, por lo general, largo. Aunque el contexto del capítulo se refiere siempre a alternativas de inversión con resultados cuantificables en dinero, no siempre es posible. Más aún, los resultados asociados a un determinado curso de acción pueden ser muy difíciles de evaluar en términos monetarios. Es necesario tener en cuenta aspectos éticos, morales, sociales, económicos, políticos, técnicos, legales, estéticos, etcétera, que por el hecho de no ser cuantificables no deben ser despreciados. Se va a trabajar sobre el supuesto de certidumbre total; más tarde se eliminará este supuesto y se analizará el problema de decisión suponiendo incertidumbre hacia el futuro. 3.1 INVERSIONES En este aparte se estudiará el problema relacionado con las alternativas de inversión. En particular se tratará el concepto de inversión y algunas clasificaciones de estas alternativas.

2 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 107 Uno de los problemas más importantes que el gerente enfrenta es que hoy debe tomar decisiones que tienen consecuencias en términos de beneficios y costos futuros. Esto hace inevitable cierto grado de incertidumbre. Por lo general, lo que se hace es mirar qué ha ocurrido en el pasado e inferir sobre el futuro basándose en la información obtenida. En cuanto a la cuantificación de los beneficios y costos futuros, se recurre ya sea a estudios de mercado o a la contabilidad, para obtener datos del pasado; también combinan las dos. El análisis de alternativas de inversión o análisis de decisiones de inversión, como se ha denominado aquí, tienen las siguientes características: 1. Implica alternativas. 2. Se relaciona con las diferencias entre las alternativas en el futuro. 3. Se interesa en la diferencia entre costos, no en la asignación de costos. 4. Se interesa en la ocurrencia de los ingresos y gastos, no en su causación. 5. Considera la diferencia entre sumas iguales de dinero en distintos puntos en el tiempo. Se debe hacer énfasis en que siempre son las diferencias entre las alternativas lo que se considera importante. En el análisis de rentabilidad, el interés se concentra en los costos futuros, no en los pasados o actuales. Los costos que registra la contabilidad, pueden ser muy útiles para proveer la información necesaria que permita hacer cálculos de los costos futuros. El hecho de que en el proceso de toma de decisiones se tenga que usar la información incompleta no debe llevar al administrador a la conclusión de que no se pueden tomar decisiones. Precisamente, el proceso de toma de decisiones se desarrolla siguiendo cursos de acción de carácter irrevocable, y se basa en información incompleta y muchas veces inadecuada. 3.2 CONCEPTO DE INVERSIÓN Las alternativas o cursos de acción mencionados pueden definirse como inversiones. Una inversión es cualquier sacrificio de recursos hoy, con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro. Así, se puede concebir como inversión no sólo el hecho de desembolsar una determinada suma de dinero, sino también el tiempo que alguien dedica a formarse en una universidad. Asimismo, se debe considerar una inversión el pago anticipado de un préstamo: se sacrifica hoy lo que se debe (al pagarlo en forma anticipada) y se obtiene como beneficio lo que se deja de pagar en el futuro. En todo caso, se trata de cuantificar en términos económicos los recursos que se están sacrificando hoy, así como los beneficios que se esperan recibir en el futuro.

3 108 IGNACIO VÉLEZ PAREJA 3.3 JUSTIFICACIÓN Y SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS Un individuo que no viole los supuestos básicos mencionados en el capítulo 1 que permiten a un decisor escoger, ordenar y establecer transitividad podrá determinar si los cursos de acción o alternativas son o no justificables; si se acepta o se rechaza una alternativa. Una alternativa justificable o aceptable es aquella que deja al decisor en una situación mejor que la que tenía antes de llevar a cabo dicha alternativa. Una alternativa es buena cuando los beneficios superan los costos. Aquí se está considerando beneficio todo aquello que le proporcione bienestar al decisor, sea esto una satisfacción intangible, dinero o cosas materiales. Esto es un principio de racionalidad que se encuentra hasta en los animales. Nadie apuesta en su contra, en contra de sí mismo. Todos trabajamos para estar mejor después de nuestra actuación; ese estar mejor puede asociarse a la satisfacción íntima de haber hecho el bien al prójimo, al placer de haber ganado un negocio, al disfrute de una mayor riqueza o a la esperanza de alcanzar el cielo. En el mismo sentido, costos son todos los recursos, materiales o no (dinero, esfuerzo emocional, místico, etcétera), que se sacrifican en aras de unos beneficios posteriores. Por otro lado, ante un conjunto de alternativas justificables, el decisor puede encontrarse en la necesidad de seleccionar la mejor de ese grupo o, lo que es lo mismo, en algún momento tendrá que ordenar las diferentes alternativas. Debe observarse que no tiene sentido ordenar aquellas que no sean justificables, pues ésas deben ser rechazadas en el proceso de justificación o aceptación. Esto significa que el decisor ordenará aquellas alternativas que conforman un conjunto de alternativas justificables, y de allí escogerá la mejor. 3.4 CLASES DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Se van a clasificar las alternativas de inversión en dependientes, independientes y mutuamente excluyentes. Cuando una alternativa no se puede llevar a cabo sin que otra se realice, se dice que dicha alternativa es dependiente. Cuando varias alternativas se pueden realizar sin que los resultados de las otras o las decisiones con respecto a ellas se alteren, se dice que son independientes. Cuando dentro de un grupo de alternativas se lleva a cabo una de ellas y este hecho hace que las otras alternativas no puedan realizarse, entonces se dice que son mutuamente excluyentes. De lo anterior se puede deducir que esta clasificación de las alternativas de inversión está relacionada con el grado en que el flujo de caja libre de una alternativa se afecte al emprender otra. En el caso de las dependientes, una de ellas no se realiza sin la otra (por ejemplo, cuando el flujo de caja libre de una está condicionado al de la otra); en el caso de las alternativas independientes no existe relación alguna entre los flujos de caja libre de las alternativas. Por último, cuando son mutuamente excluyentes, la realización de una de ellas reduce a cero el

4 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 109 flujo de caja libre de las otras. La clasificación anterior es demasiado simplificada, puesto que en realidad lo que existe es una gama continua de grados de dependencia. En un extremo se encuentran las alternativas dependientes y en el otro las mutuamente excluyentes; y entre estos dos extremos, las alternativas independientes. La construcción de un sistema de refrigeración de un edificio depende totalmente de que el edificio se construya o no; en este caso se puede hablar de alternativas dependientes. La aceptación de propuestas de investigación por una entidad como Colciencias puede considerarse como una situación de alternativas independientes, siempre que la entidad cuente con los recursos suficientes para financiarlas todas. Las diferentes propuestas para la construcción de un puente en un mismo sitio son alternativas mutuamente excluyentes. Con frecuencia, ante alternativas mutuamente excluyentes, el decisor selecciona la mejor. Aunque lo deseable es seleccionar la alternativa óptima, no debe olvidarse que realmente lo que se logra es alcanzar resultados satisfactorios. Por lo tanto, dado un conjunto de alternativas justificables y mutuamente excluyentes, lo máximo que se puede lograr es seleccionar la mejor entre ellas, lo cual no garantiza haber identificado la alternativa óptima. También pueden considerarse otro tipo de clases de alternativas que pueden tener algún grado de dependencia; por ejemplo, las alternativas complementarias, cuyo resultado, cuando se realizan simultáneamente, es sinérgico en el sentido en que sus beneficios combinados son mayores que la suma de los beneficios individuales. Por otro lado, se pueden considerar las alternativas sustitutas, lo cual significa que cuando se hacen de manera simultánea se genera un efecto de entropía, en el sentido en que los beneficios totales son menores que la suma de los beneficios individuales. Para realizar todo lo anterior, el decisor debe contar con medidas de efectividad y métodos que le permitan tomar las decisiones adecuadas en cada caso. Existen varios métodos de decisión; unos utilizan el concepto de cambio del valor del dinero a través del tiempo, y otros no. Los que se estudiarán aquí hacen uso de este concepto o, lo que es lo mismo, del principio o concepto de equivalencia. Los criterios adecuados para decidir entre alternativas de inversión requieren que previamente se determine una tasa de interés con la cual calcular o comparar las diversas medidas de efectividad. Aquí se presentan los diferentes métodos que tienen en cuenta el cambio del valor del dinero a través del tiempo y que, por lo tanto, deberán hacer uso de una tasa de descuento. La tasa de descuento es aquella tasa de interés que establece las relaciones de equivalencia de un decisor cuando se enfrenta a varias alternativas para su evaluación, o sea, la tasa de interés, i, que hace al decisor indiferente entre $1 hoy y $(1+i) al final de un período. Tal vez una de las mayores dificultades del decisor es identificar la tasa de descuento adecuada. Esto se complica cuando hay que tomar decisiones para una entidad y hay riesgo involucrado; mucho más, cuando se trata de una inversión social en la cual los beneficios son, por lo general, intangibles o muy difíciles de medir.

5 110 IGNACIO VÉLEZ PAREJA 3.5 COSTO MUERTO Y COSTO DE OPORTUNIDAD Cuando se hace el análisis de inversiones de capital, se deben tener en cuenta ciertos conceptos de costos para facilitar la comprensión de los métodos de evaluación de alternativas. En particular, se deben comprender muy bien los conceptos de costo muerto y de costo de oportunidad. El costo muerto es aquel costo común a todas las alternativas. Los costos muertos no son pertinentes y son irrecuperables. Por otro lado, hay costos muertos pertinentes que sí deben considerarse en la alternativa, porque forman parte intrínseca de ella, pero que al ser comunes no hacen diferencia. Los costos muertos no se toman en cuenta ni se deben asignar a ninguna de las alternativas, puesto que no establecen diferencias al compararlas y han ocurrido antes de tomar la decisión. Se dedica un aparte especial para saber identificarlos y no incluirlos en el análisis. Sin embargo, debe aclararse que aquí se trata de la determinación del valor asociado a un recurso adquirido con anterioridad; puede suceder que si se decide conservar ese recurso, aunque su costo de oportunidad sea cero, es posible que genere consecuencias que sí deben tenerse en cuenta. Por ejemplo, un activo que se adquirió hace algunos años: su costo histórico es un costo muerto en el sentido de no ser pertinente para la determinación de su valor hoy, pero ese costo histórico puede seguir generando una depreciación, lo cual tiene incidencia en los impuestos, aunque el valor comercial del activo fuera cero (véase el ejemplo de autocorrección del capítulo 6). Para aclarar estas ideas se pueden considerar varias situaciones 1 : Proyecto de inversión para analizar la creación de una nueva empresa. Proyecto de ampliación de una empresa existente. Proyecto de inversión de una empresa en marcha, que implique remplazo de equipos, etcétera. En cada caso deben considerarse los costos pertinentes. La mejor forma de no incurrir en el error de considerar costos muertos en el análisis (sobre todo considerarlos en una alternativa y en otra no) es elaborar el flujo de caja de la firma con proyecto y sin proyecto. La diferencia entre las dos proyecciones resultará en el flujo de caja del proyecto en estudio. El costo de oportunidad se precisa calculando lo máximo que se podría obtener si los recursos se invirtieran en aquella alternativa escogida como patrón de comparación, que es diferente de las evaluadas. En otras palabras, es el costo de la mejor alternativa que se desecha. Este tipo de costo es de mucha importancia en el análisis económico, y muchas veces no se le da una consideración adecuada. Este concepto es fundamental en todos los métodos para evaluar alternativas de inversión. El costo de oportunidad de un recurso depende del decisor y de su entorno. Esto se halla muy ligado a la información que el decisor tenga disponible sobre su entorno económico. 1 Agradezco esta observación del profesor Édgar Portilla, de la Universidad Javeriana, sede Cali.

6 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 111 EJEMPLO 1 Una vez que se reconoce que la magnitud de la diferencia entre las distintas alternativas es lo importante, se confía en que las únicas diferencias que se deben tener en cuenta son las que se presentarán en el futuro. Las consecuencias de una decisión con respecto a un curso de acción no pueden comenzar antes de tomar la decisión. Desde el punto de vista de un estudio económico, un costo incurrido en el pasado es un costo muerto, y no es pertinente para efectos del estudio. Considérese el siguiente caso: Hace 4 años el señor Pérez compró un auto por $ Hoy se entera de que un auto del mismo año y de igual modelo, usado pero que funciona bien (usado, casi nuevo) vale $ ; asimismo, encuentra que su auto tiene un desperfecto. En un centro de reparaciones de automóviles le ofrecen una reparación garantizada por $ Se supone que la reparación deja al aparato como nuevo. El auto podría venderlo hoy, como está, por $ Debe reparar el auto? Cuál es la máxima cantidad que puede pagar por una reparación? Después de haber reparado el auto, descubre que el arreglo quedó mal hecho y debe enviarlo a otro centro de servicio. Allí le explican que la reparación vale $ Se supone que la reparación deja al auto en perfectas condiciones. Debe repararlo? Cuál es la máxima cantidad que puede pagar por la reparación? En este punto deténgase y analice la situación. Compare su análisis con el que se presenta a continuación. Para que usted compare sus conclusiones, se puede analizar la situación así: Primera ocasión. Debe reparar el auto? Sí. Cuál es la máxima cantidad que puede pagar por una reparación? Hasta $ Se supone que el individuo desea tener un auto en perfectas condiciones. En el primer caso se tiene: Repara Obtiene su auto como nuevo por $ más los $ de la venta que no realizó de su auto viejo antes de repararlo. Al no venderlo lo que hace es invertir ese valor en la alternativa: repara. No repara No repara y vende el auto por $ y compra el otro auto usado, casi nuevo, por $ Se ve claramente que obtener un auto usado, como nuevo por $ es preferible a obtenerlo usado, casi nuevo por $ Mientras el valor de la reparación sea menor que la dife-

7 112 IGNACIO VÉLEZ PAREJA rencia entre el precio del auto nuevo y el valor del auto usado, casi nuevo, se debe reparar. En el segundo caso: Debe repararlo? Sí. Cuál es la máxima cantidad que puede pagar por la reparación? $ Repara No repara Obtiene su auto como nuevo por $ más los $ de la venta que no realizó de su auto viejo antes de repararlo. Al no venderlo lo que hace es invertir ese valor en la alternativa: repara. No repara y vende el auto por $ y compra el otro auto usado, casi nuevo, por $ Aquí se ve otra vez, que es más conveniente reparar que comprar, y que mientras el valor de la reparación sea menor que la diferencia entre el precio del auto usado, casi nuevo y el valor del auto usado, se debe reparar. En ambos casos se debe observar que el señor Pérez debe decidir en el instante en que se le presentan las alternativas y analizar las consecuencias futuras de cada una. Lo que pagó por el auto y lo que pagó por la primera reparación es el pasado, y no cuenta, son costos muertos. Los $ del valor comercial del auto usado, son un costo de oportunidad. EJEMPLO 2 Suponga que se quiere utilizar un área de bodega disponible para montar una nueva línea de productos. Sin embargo, se sabe que esta área de bodega se podría arrendar por $ mensuales. Si se considera la alternativa de montar la nueva línea de productos, se deben cargar a esta alternativa $ mensuales y éste será el costo de oportunidad de utilizar la bodega. Obsérvese que no necesariamente se incurre en un desembolso de dinero. 3.6 COSTO DEL DINERO Debido a que hay oportunidades de inversión o, por otro lado, oportunidades de préstamo, en general, el dinero tiene un costo para el inversionista. Este costo es el sacrificio en dinero en que se incurre al retirar de una opción de ahorro o dejar de invertir en ella (el máximo posible), lo cual se llama costo de oportunidad del dinero o sacrificio o costo directo que el inversionista debe pagar cuando no cuenta con ese dinero y debe pedirlo prestado a terceros; este último se conoce como costo de capital. A cualquiera de estos sacrificios se le llama costo del dinero. Se pueden distinguir, entonces, dos tipos de costo: el de capital, que mide lo que el decisor (la firma) paga por los recursos que utiliza en sus

8 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 113 proyectos de inversión, y el de oportunidad del dinero. Ambos serán estudiados en detalle en el capítulo 5. Si se recuerda el concepto de costo de oportunidad definido arriba, éste se puede aplicar al recurso dinero. Como todo recurso apreciable, el dinero tiene un costo de oportunidad. Éste es la máxima rentabilidad o la máxima tasa de interés que puede ser obtenida por el inversionista, dentro del mercado donde se encuentre. Por ahora, se trabajará con la idea de costo del dinero o tasa de descuento, sin entrar en detalles acerca del modo de determinarlo. EJEMPLO 3 Una persona tiene dinero depositado en una cuenta de ahorros que le produce 35% al año (suponga que esto es lo máximo que percibe esta persona), y alguien le propone un negocio (que se lo preste, que lo invierta en una actividad productiva, etcétera); cuando la persona decide retirar su dinero de la cuenta de ahorros para invertirlo en la propuesta que le han hecho está incurriendo en un costo de oportunidad. Esto es, deja de percibir un rendimiento o tasa de interés de 35% anual de la cuenta de ahorros con la esperanza de recibir unos beneficios mayores, o por lo menos iguales, a los que ya recibía. Se dice, entonces, que el costo de oportunidad del dinero de esa persona es de 35% anual. 3.7 MÉTODOS DE DECISIÓN Como la situación que se le presenta al decisor es la de analizar flujos de caja libre hacia el futuro que no siempre presentan dominación, esto es, que los ingresos de una alternativa sean siempre superiores o iguales a los de otra y los egresos de ésta sean mayores o iguales que los de la primera, se hace necesario buscar mecanismos que permitan comparar las cifras de cada una de ellas. Una forma de hacerlo es utilizar el concepto de equivalencia para llevar los flujos de caja libre a un período determinado y allí sí comparar las cifras. Los métodos que aquí se estudiarán tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Los más conocidos son el valor presente neto (VPN), la tasa interna de rentabilidad (TIR) y la relación beneficio/costo (RB/C). Todos estos planteamientos responden a una pregunta que puede (y debe) hacerse en todas las circunstancias: cuándo es buena una decisión? No importa si se trata de una decisión personal, íntima, de una decisión con consecuencias que afecten a los demás o de una decisión de tipo financiero. La respuesta siempre será la misma: cuando los beneficios superen a los costos. Y aquí hay que entender por beneficios y por costos no sólo lo que se puede cuantificar. Un ejemplo de esto puede ser la decisión de no seguir prolongando la vida de manera artificial a un paciente que no puede cumplir con sus funciones intelectuales y vitales sin la ayuda de una máquina. Aquí no sólo intervienen consideraciones de tipo ético y moral, sino también otras de tipo económico y emocional. En todo caso, siempre habrá que sopesar no sólo los beneficios que produce la decisión, sino sus costos.

9 114 IGNACIO VÉLEZ PAREJA VALOR PRESENTE NETO (VPN) Cuando el decisor se enfrenta a una disyuntiva, debe considerar los beneficios y los costos que le implica cada alternativa. Como se estudió en el capítulo 2, se trata de tomar decisiones que requieren sacrificio de recursos una inversión hoy, con consecuencias de costos y beneficios futuros. Hay que comparar, como ya se dijo, beneficios y costos. Ya se estudió (en el capítulo 2) cómo hacer la comparación de flujos de dinero en diferentes períodos. El valor presente de un ingreso de dinero en el futuro es aquella cantidad equivalente que se debe entregar o invertir hoy para asegurar esa misma suma de dinero en el futuro. Esta suma presente es equivale al flujo de dinero que se espera recibir en el futuro. El significado del valor presente neto (VPN) se puede ilustrar de la siguiente manera: cuando una persona hace una inversión espera recibir un valor igual a la suma invertida y una suma adicional; esas sumas que recibe, las entrega el proyecto o inversión a lo largo de su vida. El VPN indica el valor resultante de descontar la inversión y la suma que ya recibía el inversionista por su inversión. En otras palabras, es el remanente neto que obtiene el inversionista, en pesos de hoy, después de descontar los ingresos a la tasa de descuento y restarle la inversión inicial. Se puede considerar que el inversionista le presta al proyecto un dinero que debe ser devuelto con intereses a la tasa de descuento, y algo adicional, que es el beneficio que recibe por haber realizado la inversión. El valor presente neto mide el remanente en pesos de hoy, después de descontar la inversión (o el préstamo que le hace el inversionista al proyecto) y el interés (calculado a la tasa de descuento) que debe devolver el proyecto al inversionista. En otras palabras, es el monto por el cual aumenta el valor de la firma después de haber llevado a cabo la alternativa que se estudia. El VPN, por lo tanto, permite establecer mecanismos que aumenten o maximicen el valor de la firma. Todo esto implica que a mayor tasa de descuento, menor será el VPN. Puede parecer extraño que a mayor tasa de interés, el VPN sea menor. Desde el punto de vista matemático esto es claro por el papel que desempeña i en la fórmula (divide). Sin embargo, conviene pensar un poco más en este comportamiento. La tasa de interés o tasa de descuento que se utiliza en el cálculo del VPN es el costo del dinero para el decisor la tasa de interés de oportunidad o costo del capital, lo que paga por ese dinero. Esto es que se puede pensar que el decisor está ante una invitación de un proyecto para invertir en él. Como ese decisor ya se ganaba un interés o pagaba un interés tasa de interés de oportunidad o costo que pagaba por el dinero, el proyecto debe retornarle, por lo menos, lo que se ganaba en la alternativa que está desechando y que es aquella en la que en la actualidad tiene invertido su dinero (costo de oportunidad), o lo que paga por los fondos necesarios para la inversión. Ahora bien, según la definición intuitiva del VPN, mientras mayor sea la tasa de interés de oportunidad o el costo del dinero que ya se ganaba el decisor, antes de cambiarle el destino a su dinero o el interés que tuvo que pagar por obtener los fondos, menor será lo que quede

10 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 115 después de que el proyecto haya devuelto la inversión y los intereses que ya se ganaba (o pagaba) el decisor (tasa de descuento); por lo tanto, a medida que la tasa de descuento del decisor aumenta, mayores serán los intereses que tiene que devolver el proyecto, y menor, por lo tanto, el VPN, que es lo que le queda de más como remanente, como valor agregado, al decisor y que es lo que lo hace atractivo. Si se tiene un proyecto a un año que requiere una inversión de $1.000 y produce al final del año $1.500, el excedente dependerá de la tasa de descuento; si se supone que el dinero lo tiene el inversionista en una cuenta de ahorros y la tasa que le pagan es su costo de oportunidad y, por lo tanto, su tasa de descuento, entonces, como se puede observar en la tabla, cuanto más le paguen, mayor costo de oportunidad y mayor tasa de descuento, menor será el remanente por encima de lo que ya ganaba y, por lo tanto, menor el vpn, así: Año Proyecto $ Ahorros $ Proyecto $ Ahorros $ Proyecto $ Ahorros $ 20% 30% 40% VPN ,85 71,43 Diferencia VPN ,85 71,43 De igual manera, se podría analizar si el dinero fuera prestado y si se pagaran los intereses y el capital al final del año. Esto se puede ilustrar con una gráfica. Suponga que los ingresos o beneficios netos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: 1. El valor de la inversión que debe devolver el proyecto. 2. El valor que ya ganaba en su alternativa el cual le permitió definir el costo de oportunidad o lo que paga la firma por haber prestado el dinero. 3. El remanente. FIGURA 3.1 Flujo de caja (en relación con el VPN) Flujo de caja de proyecto Remanente Costo del dinero (tasa de descuento: costo de oportunidad o costo de capital) Inversión Cuando se lleva al período cero, es el VPN o la generación de valor Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido el préstamo de la inversión Es la devolución que hace el proyecto del dinero recibido para hacer la inversión

11 116 IGNACIO VÉLEZ PAREJA Se pueden presentar, entonces, las siguientes posibilidades: 1. Cuando el remanente es positivo y se lleva al instante cero, entonces el VPN es positivo. Hay creación de valor. 2. Cuando el remanente es cero, el VPN es cero, al llevar todo al instante cero. No hay creación de valor. 3. Cuando lo correspondiente al costo del dinero más el remanente las dos áreas superiores de la figura es menor que lo correspondiente a la tasa de descuento, entonces el VPN es negativo. Hay destrucción de valor. En la gráfica se puede observar que para un proyecto dado si la tasa de descuento aumenta, el área correspondiente aumentará y el área de remanente disminuirá; por lo tanto, el VPN será menor. Para visualizar con cifras este planteamiento, se debe construir una tabla de amortización de la inversión, como se hizo para un préstamo en el capítulo 2. T (1) Inversión por recuperar al inicio del período (2) Costo del capital invertido (3)=(2) x (7) Amortización de la inversión y valor agregado (4)=(5)+(3) Flujo de caja libre (5) Inversión por recuperar al final del período (6)=(2)+(4) Tasas de descuento (7) , , , , , ,4 38,97% , , , , ,1 38,76% , , , , ,8 34,18% , , , , ,7 32,78% La columna (3) corresponde a la caja del costo del dinero y la columna (4) corresponde a la suma de la caja de la inversión más la caja del remanente (valor agregado) en la figura 1 de la página anterior. La columna (5) equivale a la suma de las tres cajas. Observe en la tabla que todas las cifras asociadas a las tres cajas se van generando a lo largo del tiempo. En forma matemática, el valor presente se define así: I VP = j + Donde: j ( 1 i) I j = Suma en el período j i = Tasa de descuento j = Período En Excel: j =VA(i;n;C;F;tipo) cuando se trata de convertir una serie uniforme C o una suma futura F o la combinación de ambas, a valor presente. =VNA(i;rango) cuando se trata de un flujo de caja libre no uniforme. En este caso hay que tener en cuenta que el rango debe iniciarse con la celda correspondiente al período 1 y terminar con el (3.1)

12 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 117 flujo del período n; el valor calculado estará expresado en pesos del instante 0. Una forma de entender este concepto es preguntarse qué suma que se espera recibir dentro de un año es equivalente a un peso poseído hoy. Suponiendo que existe el interés, se puede invertir o dar en préstamo ese peso y recibir (1+i) al cabo de un año, donde i es la tasa de interés vigente para ese año y se liquida como interés compuesto; en otras palabras, se puede cambiar (1+i) recibido al final de un año por un peso de hoy. Se puede calcular el valor presente de los ingresos y de los egresos de una alternativa según lo expuesto anteriormente. El valor presente neto es la diferencia entre el valor presente de los ingresos o beneficios (VPB) y el valor presente de los egresos o costos (VPC); esto es: VPB - VPC. En forma matemática compacta, se puede expresar el valor presente neto como: VPN ( i) = Donde: j I j E j ( 1+ i) j ( 1+ i) Ij = Ingreso en el período j Ej = Egreso en el período j i = Tasa de descuento j = Período En Excel: j j =VA(i;n;C;F;tipo)-P cuando se trata de calcular el VPN de una serie uniforme C o una suma futura F o la combinación de ambas con una inversión P en el instante 0. =VNA(i;rango)-P cuando se trata de un flujo de caja libre no uniforme, que es el producto de una inversión P en el instante 0. En este caso hay que tener en cuenta que el rango debe iniciarse con la celda correspondiente al período 1 y el valor calculado estará expresado en pesos del instante 0; por lo tanto, se puede restar el valor de P, para obtener el VPN. (3.2) También se puede utilizar la función SUMA.SERIES de las funciones matemáticas de Excel. Con esta función se puede obtener en forma directa el VPN indicando todo el rango de los flujos de caja. La sintaxis de la función es =SUMA.SERIES(x;n;m;coeficientes). Donde x es la variable para usar como base en la serie exponencial; en este caso, será 1/(1+i). n es el exponente inicial al cual desea elevar la base x; en este caso n es igual a 0. m es el paso que incrementa el valor de n para cada término de la serie; en este caso m es 1. Coeficientes es un grupo de coeficientes por el que se multiplica cada exponente sucesivo de x; en este caso, los coeficientes son los flujos de caja. Obsérvese que no tiene sentido hablar del valor presente neto o del valor presente sin haber especificado una tasa de descuento. Aunque

13 118 IGNACIO VÉLEZ PAREJA en esta expresión se indica el VPN en función de una tasa de descuento única, esta tasa puede variar con el tiempo; esto es, que para cada período puede existir una tasa de descuento diferente. El cálculo del VPN es muy fácil con hojas electrónicas como Excel. Recordando el concepto de equivalencia del capítulo 2, es fácil concluir que el cálculo del VPN (en el instante cero) es una mera convención: se puede pensar, en el valor medio neto o VMN (calculado a la mitad de la vida del proyecto) o en el valor futuro neto o VFN (calculado al final de la vida del proyecto), y es obvio que los resultados, en valores, serán proporcionales a (1+i) n, donde n será el valor de la mitad de la vida del proyecto o el valor de la vida del proyecto respectivamente. Esos cálculos indicarán el valor del remanente a la mitad del proyecto o al final de su vida. En la realidad, cada período tiene una tasa de descuento diferente, y en ese caso la expresión más general sería: n ( 1+ i j ) = ( 1+ i1 ) ( 1+ i2)...( 1+ in ) j= 1 n significa multiplicación, por ejemplo: j = i j = 1+ i1 1+ i2 j= 1 ( ) ( ) ( ) (3.3) (3.4) Este tema se estudia en detalle en el siguiente capítulo. Para ilustrar lo anterior, se presentan los siguientes ejemplos: EJEMPLO 4 Suponga que se tiene proyectado montar una empresa en un centro comercial muy importante de la ciudad. Los cálculos sobre inversión y beneficios netos durante 10 años, al final de los cuales se venden todos los bienes, son los siguientes: Año Flujo de caja $ Estas cifras las obtiene el decisor por medio de proyecciones y cálculos de ingresos y costos futuros. El procedimiento para llegar a estas cifras rebasa el alcance de este capítulo. Cuando usted hizo los estudios de este proyecto determinó que su tasa de descuento era la tasa de oportunidad del dinero y que valía

14 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS % anual. Su cálculo consideraba, además, que esta tasa no variaría durante los siguientes diez años. El competidor, quien ya tiene instalada una firma similar en el mismo centro comercial, no desea que se le haga competencia; por lo tanto, prefiere pagarle algo para que desista de la idea. Cuánto es lo mínimo que le deben pagar para desistir de la idea? Esta pregunta la responde el VPN, porque mide los beneficios que obtendría si emprendiera el negocio y que desecha al desistir de él. A su competidor le pareció excesiva la cifra y no le pagó nada, de modo que usted instaló su firma. Cuando ya estaba todo listo para la inauguración, volvió su competidor, que había quedado muy impresionado por el montaje, imagen y decoración que usted presentaba al público, y le ofreció comprarle todas las instalaciones para una de sus sucursales. Cuánto es lo mínimo que usted debe pedirle? Esta respuesta la da el valor presente de los beneficios netos durante los próximos diez años, ya que no sólo debe desechar el valor de sus beneficios netos en valor presente, sino que debe entregar la inversión realizada. Por lo tanto, usted le pide, por lo menos, $ A continuación se presentan los cálculos que usted debió realizar para responder a esa pregunta con una tasa de descuento de 36% anual. VPN al 36% = VNA(i;rango de año 1 a 10)-P =VNA(36%; rango de año 1 a 10) =$ =SUMA.SERIES(1/(1+36%);0;1;rango de año 0 a 10)= $ Cuando se está calculando el VPN, se deben tener en cuenta las suposiciones implícitas que tiene. Estas suposiciones son: 1. Los fondos liberados a lo largo de la vida de una alternativa se reinvierten a la tasa de descuento que se utiliza para calcular el VPN aun más allá de la vida del proyecto, si el caso incluye alternativas con vidas diferentes. Esto supone que la tasa de descuento es la de oportunidad. Esta suposición no es otra cosa que el reconocimiento de la actividad cotidiana de tesorería en las empresas; ésta consiste en velar por que los fondos disponibles se mantengan productivos, ya sea en nuevos proyectos o en actividades rentables (bonos, cuentas de ahorros, etcétera). Con un ejemplo se puede entender mejor lo que esto significa. Si se tiene una inversión así: Año Flujo $ EJEMPLO 5 El VPN de esta inversión será, suponiendo una tasa de descuento única i:

15 120 IGNACIO VÉLEZ PAREJA VPN ( i) = i ( 1+ i) ( ) 2 Ahora bien, si se supone que los fondos liberados por el proyecto se reinvierten a la tasa r%, entonces el VPN será: VPN ( r, i) = 1,000 + ( 1 + r) 1, ( 1 + i) ( 1 + i) Para que VPN(i) sea igual a VPN(r,i), r debe ser igual a i; por lo tanto, el supuesto implícito es que la reinversión de los fondos liberados por la inversión se hace a la misma tasa de descuento. Esto puede que no ocurra en la práctica, ya que depende de las condiciones puntuales bajo las cuales el tesorero de la firma debe decidir sobre qué hacer con los excedentes de efectivo. Véase el capítulo 5 acerca de lo que sucede con la tasa de descuento respecto del costo de capital y el costo de oportunidad del dinero (véase también la hoja REINVERSIÓN del archivo VPNTIR.XLS). Sin embargo, se debe hacer notar que los fondos que realmente se reinvierten son los excedentes del flujo de caja de efectivo 2, no los que aparecen en el flujo de caja libre del proyecto. 2. La diferencia entre la suma invertida en una alternativa y el valor de la alternativa más costosa o de la cifra límite de la cual se disponga, según el caso, se invierte a la tasa de descuento utilizada para calcular el VPN. Esto supone, además, que la tasa de descuento es la de oportunidad. También conviene explicar esto con un ejemplo. Se tienen dos alternativas A y B así: Año Flujo A $ Flujo B $ EJEMPLO 6 Si se está considerando la alternativa B, es porque se cuenta, por lo menos, con $2.000; por lo tanto, si se eligiera la alternativa A, los $1.000 sobrantes se invertirían a la tasa de oportunidad, ya que un buen administrador financiero no dejaría esos fondos inmovilizados, sino que los invertiría como excedente de efectivo. Bien, el VPN de unos fondos invertidos a una tasa de interés y descontados a la misma tasa de interés es cero. 2 En los temas administrativos y, en particular, los relacionados con contabilidad y finanzas, es muy común la polisemia, esto es, el uso de un nombre para varios conceptos. Para hacer claridad, prefiero usar el término flujo de caja de efectivo, aunque suene redundante, en aras de la claridad (véase capítulo 6).

16 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 121 Año Flujo $ n 1.000(1+i) n VPN(i) = (1+i) n / (1+i) n = = 0 Por lo tanto, cuando se calcula el VPN de A, en realidad se está haciendo la siguiente operación: VPN A (i) = /(1+i) /(1+i) (1+i) n /(1+i) n = /(1+i) /(1+i) EJEMPLO 7 Sea la siguiente inversión: I 0 = ; I 1 = ; I 2 = El VPN al 30% es: VPN (30%) = /1, /(1,3)2 = ,5 El cálculo del VPN es muy fácil con calculadoras financieras o con hojas electrónicas como Excel, como se estudió en el capítulo 2. Sugerencia: para mejorar la comprensión del concepto del VPN, estudie el ejercicio 2 de este capítulo REGLA DE DECISIÓN PARA EL VPN En el ejemplo 1 y hasta el momento no se conoce de qué modo, usted, después de haber realizado los estudios, tomó la decisión de instalar su firma. Si al calcular el VPN al 36% el resultado hubiera sido cero según lo visto arriba, ello significaría que sólo estaría recibiendo lo que invirtió más lo que se ganaba al costo de oportunidad o lo que paga por el dinero (el costo del dinero). Si el resultado hubiera sido negativo, significaría que el proyecto ni siquiera le devolvería el valor invertido en él más los intereses de la tasa de descuento (costo del dinero). Si el resultado fuera positivo, como en efecto lo fue, ello significa que el proyecto le devolverá su inversión sus intereses y una suma adicional. En este último caso, usted quedará en una situación económica mejor que la que tenía antes de emprender el proyecto. De lo anterior se puede deducir fácilmente la regla de decisión para el método del valor presente neto, que es un modelo matemático y normativo y, por lo tanto, indica qué decisión se debe tomar: 1. Si el VPN es mayor que cero, se debe aceptar 2. Si el VPN es igual a cero, se debe ser indiferente 3. Si el VPN es menor que cero, se debe rechazar Las reglas anteriores se aplican cuando se trata de rechazar o aceptar una alternativa. Si se desea ordenar alternativas o, entre un grupo

17 122 IGNACIO VÉLEZ PAREJA de ellas, escoger la mejor, la regla de decisión dice que se debe escoger aquella alternativa cuyo valor presente neto sea el mayor. Como se puede observar, estas reglas de decisión, tanto de aceptación de alternativas como de selección y escogencia, son consistentes con los supuestos estudiados en el principio del capítulo REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VPN El VPN es una función de la tasa de interés. En el caso particular donde las tasas de interés sean todas iguales a i durante la vida del proyecto o inversión, se tiene la gráfica que aparece en la gráfica 3.1. En ella se puede observar que una alternativa tiene VPN positivo para todas las tasas de interés menores que i r, igual a cero para la tasa de interés igual a i r y valor negativo para tasas de interés mayores que i r. La tasa i r es la que hace el VPN = 0 GRÁFICA 3.1 Valor presente neto (VPN) VPN $ Tasa de descuento i% Si se presentan dos alternativas en forma gráfica, como en la gráfica 3.2 se puede observar que el ordenamiento o preferencia entre las alternativas depende de la tasa de interés utilizada para calcular el VPN. Obsérvese en esa gráfica que para i l la alternativa A, se prefiere a la alternativa B y para i 2 la alternativa B, se prefiere a la alternativa A. Para i * ambas alternativas tienen igual valor presente neto; por lo tanto, la persona que toma la decisión debe ser indiferente entre las dos. De aquí se concluye que no es necesario determinar con precisión el valor de la tasa de descuento, pues sólo debe saberse si ésta es menor o mayor que i *.

18 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 123 GRÁFICA 3.2 VPN de dos alternativas mutuamente excluyentes VPN i 1 i* i2 Tasa de descuento i% VPN A VPN B Es posible encontrar casos en los cuales i* no exista y siempre se prefiera una alternativa a otra, independientemente de la tasa de interés. A esta situación se la conoce como dominación. GRÁFICA 3.3 Alternativas C y A, donde C domina a A VPN Tasa de descuento i% VPN A VPN C PARA RECORDAR El VPN se puede explicar así: cuando se hace una inversión, se recibe a lo largo de la vida de ésta, un flujo neto igual a la suma invertida y una suma adicional. El VPN mide el remanente después de restar al flujo neto en valor actual, la inversión (o el préstamo que le hace la firma al proyecto) y el interés (calculado a la tasa de descuento, la cual es el costo del dinero: el de la deuda y el de los accionistas) que debe pagar el proyecto a la firma. Es decir, el VPN es el aumento de valor de la firma después de haber realizado la alternativa escogida. Por lo tanto, a mayor tasa de descuento, menor VPN.

19 124 IGNACIO VÉLEZ PAREJA Se pueden presentar, entonces, las siguientes situaciones: 1. Si el remanente es positivo, el VPN es positivo. Aquí se está añadiendo valor, y el proyecto debe aceptarse. 2. Si el remanente es negativo, el VPN es negativo. Aquí se está destruyendo valor, y el proyecto debe rechazarse. 3. Cuando se tienen proyectos con VPN positivo, se debe escoger el que tenga mayor VPN. Este proyecto es el que crea más valor para la firma. La mejor forma de garantizar que un gerente produzca valor para la firma es escoger alternativas con VPN positivo TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) Otro método que tiene en cuenta el cambio de valor del dinero en el tiempo es la tasa interna de rentabilidad. Este método es muy utilizado, y para el común de la gente es más fácil de visualizar de manera intuitiva. La tasa interna de rentabilidad es una medida porcentual de la magnitud de los beneficios que le reporta un proyecto a un inversionista. Para entender este concepto conviene regresar al concepto de VPN. Se dijo arriba que el valor presente neto representa el valor remanente que recibía un inversionista sobre su inversión, después de que se ha descontado el interés de la tasa de descuento. Este cálculo se realiza fijando una tasa de interés, de modo que un VPN positivo a una determinada tasa de interés, indica que el inversionista recibe del proyecto su inversión un interés sobre su dinero y una cantidad adicional. Ese interés y la cantidad adicional que recibe el inversionista son la totalidad de los beneficios que le reporta el proyecto. De modo que cuando el VPN es igual a cero, la tasa de interés a la cual esto ocurre es una medida de la totalidad de los beneficios que produce la inversión mientras esos recursos se encuentran invertidos en ese proyecto. A esta tasa de interés se le denomina tasa interna de rentabilidad (TIR). Esto se puede visualizar como la tasa de descuento de un decisor que hace que el VPN a esa tasa sea cero. En las gráficas 3.1 y 3.2 la TIR es la tasa de interés donde la curva del VPN corta el eje de las abscisas. Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: 1. El valor de la inversión que debe devolver el proyecto. 2. El valor de lo que ya se ganaba en su alternativa el cual le permitió definir el costo de oportunidad o lo que paga la firma por haber tenido que prestar el dinero. 3. El remanente. En este caso, la suma del remanente y del valor que ya se ganaba en su alternativa, que le permitió definir el costo de oportunidad o lo que paga la firma por haber tenido que prestar el dinero, es lo que produce el proyecto por encima de la suma invertida. Ese valor, calculado por medio de una tasa de interés como un porcentaje que hace que el VPN sea igual a cero es la TIR.

20 DECISIONES DE INVERSIÓN. ENFOCADO A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS 125 FIGURA 3.2 Flujo de caja (en relación con la TIR) Flujo de caja de proyecto Remanente Costo del dinero (tasa de descuento: costo de oportunidad o costo de capital) Inversión Cuando se lleva al período cero, es el VPN o la generación de valor Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido el préstamo de la inversión Es la devolución que hace el proyecto del dinero recibido para hacer la inversión Expresado como un porcentaje es la TIR Se pueden presentar, entonces, las siguientes posibilidades: 1. Cuando el remanente es positivo, la TIR es mayor que la tasa de descuento. 2. Cuando el remanente es cero, la TIR es igual a la tasa de descuento. 3. Cuando lo correspondiente al costo del dinero (el área de la mitad de la figura) más el remanente es menor que los intereses de la tasa de descuento, la TIR es menor que la tasa de descuento. La TIR se puede calcular, entonces, resolviendo la siguiente ecuación: j I j E j ( 1+ i) j ( 1+ i) j j = 0 (3.5) Esta ecuación se resuelve por prueba y error y con el uso de las tablas, si se desea trabajar a mano; pero en la práctica se usan calculadoras financieras de bolsillo y hojas electrónicas que tienen programas para resolver este tipo de ecuaciones y que instantáneamente hallan el valor de la TIR. En Excel: =TASA(n;C;P;F;tipo;i semilla) cuando se trata de calcular la tasa de interés, a partir de una serie uniforme C o una suma futura F o la combinación de ambas y una suma P. =TIR(rango;i semilla) cuando se trata de un flujo no uniforme. En este caso hay que tener en cuenta, que el rango debe iniciarse con la celda correspondiente al instante 0 y terminar con la celda correspondiente al período n. Esto es, debe incluir todos los flujos.

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