UNIÓN INTERNACIONAL DE TELECOMUNICACIONES

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIÓN INTERNACIONAL DE TELECOMUNICACIONES"

Transcripción

1 UNIÓN INTERNACIONAL DE TELECOMUNICACIONES CCITT G.651 COMITÉ CONSULTIVO INTERNACIONAL TELEGRÁFICO Y TELEFÓNICO (11/1988) SERIE G: SISTEMAS Y MEDIOS DE TRANSMISIÓN, SISTEMAS Y REDES DIGITALES Equpos de pruebas Característcas de los medos de transmsón Cables de fbra óptca Característcas de un cable de fbra óptca multmodo de índce gradual de 50/125 µm Reedcón de la Recomendacón G.651 del CCITT publcada en el Lbro Azul, Fascículo III.3 (1988)

2 NOTAS 1 La Recomendacón G.651 del CCITT se publcó en el fascículo III.3 del Lbro Azul. Este fchero es un extracto del Lbro Azul. Aunque la presentacón y dsposcón del texto son lgeramente dferentes de la versón del Lbro Azul, el contendo del fchero es déntco a la ctada versón y los derechos de autor sguen sendo los msmos (véase a contnuacón). 2 Por razones de concsón, el térmno «Admnstracón» se utlza en la presente Recomendacón para desgnar a una admnstracón de telecomuncacones y a una empresa de explotacón reconocda. UIT 1988, 2007 Reservados todos los derechos. Nnguna parte de esta publcacón puede reproducrse por nngún procedmento sn preva autorzacón escrta por parte de la UIT.

3 Recomendacón G.651 El CCITT, consderando que CARACTERÍSTICAS DE UN CABLE DE FIBRA ÓPTICA MULTIMODO DE ÍNDICE GRADUAL DE 50/125 µm (Málaga-Torremolnos, 1984; modfcada en Melbourne, 1988) (a) los cables de fbra óptca multmodo de índce gradual se utlzan amplamente en las redes de telecomuncacones; (b) las aplcacones potencales prevstas pueden exgr fbras multmodo que dferan en: la naturaleza de su materal, las característcas geométrcas, la regón (o regones) de longtud de onda de trabajo, las característcas de transmsón y óptcas, los aspectos mecáncos y ambentales; (c) que podrán prepararse Recomendacones sobre dferentes tpos de fbras multmodo cuando hayan progresado sufcentemente los estudos sobre su utlzacón práctca, recomenda una fbra multmodo de índce gradual que puede ser utlzada en la regón de 850 nm, o en la regón de 1300 nm, o ben en ambas regones de longtudes de onda smultáneamente. Esta fbra puede utlzarse para transmsón analógca y dgtal. Sus característcas geométrcas, óptcas y de transmsón se descrben más adelante. El sgnfcado de los térmnos utlzados en esta Recomendacón se exponen en el anexo A y las drectrces que han de segurse en las medcones para verfcar las dversas característcas se ndcan en el anexo B. Los anexos A y B podrán convertrse en Recomendacones separadas a medda que se adopten otras Recomendacones sobre fbras multmodo. 1 Característcas de la fbra En este 1 se tratan aquellas característcas que aseguran la nterconexón de las fbras con pérddas bajas y aceptables. En este punto sólo se recomendan característcas ntrínsecas de la fbra (que no dependen de la fabrcacón del cable). Éstas serán gualmente aplcables a fbras ndvduales, fbras ncorporadas en un cable y enrollada en una bobna, y a fbras en cable nstalado. 1.1 Característcas geométrcas de la fbra Dámetro del núcleo El valor nomnal recomendado del dámetro del núcleo es 50 µm. La desvacón del dámetro del núcleo no debe exceder los límtes de ± 6% (± 3 µm) Dámetro del revestmento El valor nomnal recomendado del dámetro del revestmento es 125 µm. La desvacón del dámetro del revestmento no debe exceder de ± 2,4% (± 3 µm) Error de concentrcdad Se recomenda que el error de concentrcdad sea nferor al 6%. Fascículo III.3 Rec. G.651 1

4 1.1.4 No crculardad No crculardad del núcleo Se recomenda que la no crculardad del núcleo sea nferor al 6% No crculardad del revestmento Se recomenda que la no crculardad del revestmento sea nferor al 2%. 1.2 Propedades óptcas de la fbra Perfl del índce de refraccón Se espera que los perfles del índce de refraccón de las fbras a las que se refere esta Recomendacón sean cas parabólcos Apertura numérca El valor óptmo de la apertura numérca (AN) dependerá de la aplcacón partcular para la cual ha de utlzarse la fbra y en partcular de la efcaca requerda del acoplamento de la fuente, de la mayor atenuacón debda a los efectos de la mcroflexón que pueden tolerarse y de la respuesta global requerda en banda de base. Los valores empleados correntemente en la práctca se encuentran en la gama de 0,18 a 0,24. Cualquera que sea el valor real que se emplee, éste no deberá dferr del valor nomnal elegdo en más de 0, Propedades de los materales de la fbra Materales de la fbra Deben ndcarse las substancas utlzadas en la fabrcacón de la fbra. Nota Debe procederse con cudado al empalmar por fusón fbras de dferentes sustancas. Resultados provsonales de pruebas realzadas ndcan que pueden obtenerse característcas adecuadas de pérdda en los empalmes y de resstenca mecánca cuando se empalman fbras dferentes de alto contendo de sílce Materales protectores Deben ndcarse las propedades físcas y químcas del materal utlzado para el recubrmento prmaro de la fbra, y la mejor manera de retrarlo (s es necesaro). En el caso de una fbra con una sola envoltura, se darán ndcacones smlares. 2 Especfcacones de los largos de fabrcacón Como las característcas geométrcas y óptcas de las fbras son apenas afectadas por el proceso de cableado, lo recomendado en este 2 se refere prncpalmente a las característcas de transmsón de los largos de fabrcacón cableados. Las característcas de transmsón dependen en gran medda de la longtud de onda utlzada para transportar la nformacón. pruebas. Las condcones ambentales y de prueba son captales y se descrben en las drectrces sobre métodos de La dstrbucón de probabldad estadístca de las característcas de transmsón de las fbras dependerá del dseño y de los procedmentos de fabrcacón. En consecuenca, al especfcar los límtes de las característcas de transmsón se deberá tener en cuenta dcha dstrbucón. Por ejemplo, en el caso de certas aplcacones, puede suceder que un límte partcular no abarque el 100% de la produccón y que, de hecho, represente tan solo una pequeña parte de la produccón total. El aspecto económco desempeñará un papel mportante en la especfcacón de los límtes para las aplcacones partculares. 2.1 Coefcente de atenuacón Los cables de la fbra óptca tratados en esta Recomendacón tenen generalmente coefcentes de atenuacón nferores a 4 db/km en la regón de longtudes de onda de 850 nm y a 2 db/km en la de 1300 nm. 2 Fascículo III.3 Rec. G.651

5 Nota 1 Los valores más bajos de coefcente de atenuacón dependen del proceso de fabrcacón de la composcón de la fbra y del dseño de la fbra y el cable. Se han obtendo valores comprenddos entre 2 y 2,5 db/km en la regón de 850 nm y entre 0,5 y 0,8 db/km en la de 1300 nm. Nota 2 En certos casos, las fbras podrían utlzarse en ambas regones de longtudes de onda. 2.2 Respuesta en banda de base La respuesta en banda de base comprende los efectos de dstorsón modal y de dspersón cromátca. Para algunas aplcacones, los efectos de dspersón cromátca son nsgnfcantes y pueden pasarse por alto. La respuesta en banda de base se presenta en el domno de la frecuenca. Las Admnstracones que deseen utlzar el domno del tempo podrán hacerlo medante operacones matemátcas. Para este propósto se debe dsponer de la respuesta en ampltud y en fase. Por conveno, la respuesta en banda de base está referda lnealmente a 1 km Respuesta en ampltud en la anchura de banda de dstorsón modal La respuesta en ampltud en la anchura de banda de dstorsón modal se especfca en la forma de valor de anchura de banda entre los puntos óptcos a 3 db (eléctrcos a 6 db) de la característca de ampltud total en funcón de la frecuenca corregda a efectos de la dspersón cromátca. Tambén se debera presentar una curva más completa de la respuesta en la anchura de banda total. Los cables de fbra óptca tratados en esta Recomendacón generalmente tenen anchuras de banda de dstorsón modal normalzadas superores a 200 MHz km en las regones de 850 nm y de 1300 nm, aunque no necesaramente al msmo tempo. Nota 1 Los valores superores de la anchura de banda de dstorsón modal normalzada dependen del proceso de fabrcacón, de la composcón de la fbra y del dseño de la fbra y el cable; se han obtendo valores superores a 1000 Mhz km en la regón de 850 nm y de 2000 MHz. km en la regón de 1300 nm. Nota 2 En certos casos, las fbras podrían utlzarse en ambas regones de longtudes de onda Anchura de banda de dstorsón modal: respuesta de fase No se recomenda nngún valor, pues la nformacón de la respuesta de fase sólo se requere en casos especales Dspersón cromátca Cuando se le solcte, el fabrcante de las fbras óptcas deberá ndcar los valores de coefcente de dspersón cromátca total del tpo de fbra en la regón (o regones) de longtudes de onda de trabajo. El método de prueba fgura en la seccón V del anexo B a la Recomendacón G.652. Nota 1 En el caso de fbras multmodo, el mecansmo de dspersón cromátca predomnante es la dspersón debda al materal. Nota 2 Valores típcos del coefcente de dspersón cromátca en fbras óptcas de sílce de gran pureza son los sguentes: Longtud de onda (nm) Coefcente de dspersón cromátca [ps/(nm.km)] Seccones elementales de cable Según se defne en la Recomendacón G.601 (térmno 1008), una seccón elemental de cable ncluye un certo número de largos de fabrcacón empalmados. En el 2 de esta Recomendacón se ndcan los requstos aplcables a los largos de fabrcacón. Los parámetros de transmsón en seccones elementales de cable deben tener en cuenta no sólo la Fascículo III.3 Rec. G.651 3

6 caldad de los dstntos largos de cable sno tambén, entre otras cosas, factores tales como los empalmes, los conectores (s los hay) y los efectos de acoplamento de modos que pueden afectar a la anchura de banda y a la atenuacón. Además, tanto las característcas de transmsón de las fbras en largos de fabrcacón, como los empalmes, los conectadores, etc., tendrán una certa dstrbucón de probabldad que, con frecuenca, debe ser tenda en cuenta s se desea obtener los dseños más económcos. Los sguentes puntos de esta seccón deben ser leídos tenendo presente la naturaleza estadístca de los dversos parámetros. 3.1 Atenuacón donde: La atenuacón A de una seccón elemental de cable vene dada por: m A = n = α L n + a s x + a c y 1 α n = coefcente de atenuacón de la n-ésma fbra en la seccón elemental de cable, L n = longtud de la n-ésma fbra, m = número total de fbras concatenadas en la seccón elemental de cable, a s = pérdda meda por empalme, x = número de empalmes en la seccón elemental de cable, a c = pérdda meda de los conectores de línea, y = número de conectores de línea en la seccón elemental de cable (en su caso). n Nota 1 Las pérddas a s y a c de los empalmes y conectores de línea se defnen por lo general en condcones de equlbro de dstrbucón modal. En la explotacón real pueden producrse dferencas aprecables. Nota 2 La fórmula anteror no ncluye la pérdda de los conectores de equpos. Nota 3 En el dseño global de un sstema debe preverse un margen para el cable en prevsón de futuras modfcacones de la confguracón de éste (empalmes adconales, largos de cable suplementaros, efectos de envejecmento, varacones debdas a la temperatura, etc.). Nota 4 Se toma la pérdda meda para la pérdda de empalmes y conectores. El presupuesto de atenuacón utlzado en el dseño de un sstema real debe tener en cuenta las varacones estadístcas de estos parámetros. 3.2 Respuesta en banda base (anchura de banda óptca global a 3 db) La respuesta en banda base se da en el domno de la frecuenca e ncluye los efectos de la dstorsón modal y de la dspersón cromátca, y se puede representar medante la sguente expresón: donde: B T = [ B 2 modal + B 2 cromátca ] 1 2 B T = B modal = la anchura de banda global (ncluda la dstorsón modal y la dspersón cromátca), la anchura de banda de dstorsón modal, Bcromátca = la anchura de banda cromátca (véase la nota 3). Nota 1 Se supone que la respuesta en banda base de dstorsón modal de la fbra y el espectro de la fuente tenen una dstrbucón gaussana. Nota 2 Para algunas aplcacones, el efecto de la dspersón cromátca es nsgnfcante, en cuyo caso ésta puede desprecarse. Nota 3 La anchura de banda cromátca total, Bcromátca, es nversamente proporconal al largo de la seccón y, suponendo que el espectro de la fuente es gaussano, se puede expresar así: Bcromátca (MHz) = ( λ. D(λ) L/0,44) 1 4 Fascículo III.3 Rec. G.651

7 donde: λ = anchura espectral de radacón entre puntos al 50% de ampltud (nm), D(λ) = coefcente de dspersón cromátca [ps/(nm. km)], L = largo de seccón (km) Anchura de banda de dstorsón modal Los valores de la anchura de banda de dstorsón modal en una seccón elemental de cable se obtenen de la correspondente especfcacón de la fbra. No obstante, es posble que la anchura de banda de dstorsón modal, de la seccón elemental de cable no sea una adcón lneal de las respuestas ndvduales, debdo al acoplamento de modos y a otros efectos que se producen en los empalmes y, algunas veces, a lo largo de la fbra. La anchura de banda de dstorsón modal para una seccón elemental de cable vene dada por: Bmodal total = 1 γ γ x B modal 1 n donde Bmodal total = anchura de banda de dstorsón modal total de una seccón elemental de cable, Bmodal n = anchura de banda de dstorsón modal, en MHz, de la n-ésma fbra de una seccón elemental de cable, x = número total de fbras concatenadas en una seccón elemental de cable, γ = factor de concatenacón de anchura de banda de dstorsón modal. Nota El valor de γ, factor de concatenacón de anchura de banda de dstorsón modal, está generalmente comprenddo entre 0,5 y 1,0 dependendo su valor precso de los efectos del acoplamento de modos en los empalmes, la compensacón de perfl alfa, la longtud de onda de anchura de banda máxma, etc. En determnadas crcunstancas, pueden obtenerse tambén valores menores. Para una fbra dada, el valor apropado de γ que ha de aplcarse puede hallarse empírcamente y, normalmente, puede obtenerse del fabrcante del cable o de las fbras. ANEXO A (a la Recomendacón G.651) Sgnfcado de los térmnos utlzados en la Recomendacón A.1 método de prueba alternatvo (MPA) Método en el que se mde una característca recomendada de una clase específca de fbra óptca o de cable de fbra óptca de una manera acorde con la defncón de esta característca y da resultados reproducbles que pueden relaconarse con los del método de prueba de referenca y con el uso práctco. A.2 coefcente de atenuacón En una fbra óptca, atenuacón por undad de longtud. Nota La atenuacón es la tasa de decrecmento de la potenca óptca meda con respecto a la dstanca a lo largo de la fbra y vene defnda por la ecuacón: donde P(z) = P(z) = P(0) 10 (αz/10) potenca a la dstanca z a lo largo de la fbra, P(0) = potenca en z = 0, α = coefcente de atenuacón en db/km s z vene en km. Fascículo III.3 Rec. G.651 5

8 A partr de esta ecuacón se obtene el coefcente de atenuacón: α = Esto presupone que α es ndependente de z. 10 log 10 [ P ( z) / P(0) ] z A.3 anchura de banda (de una fbra óptca) Valor numércamente gual a la menor de las frecuencas para las que la magntud de la funcón de transferenca de banda base de una fbra óptca decrece hasta una fraccón especfcada, generalmente 3 db entre puntos óptcos ( 6 db entre puntos eléctrcos), del valor para la frecuenca cero. Nota La anchura de banda está lmtada por varos mecansmos: en el caso de las fbras multmodo los prncpales son la dstorsón modal y la dspersón cromátca. A.4 dspersón cromátca Dsemnacón de un mpulso lumnoso causada en una fbra óptca por las dferentes velocdades de grupo de las dferentes longtudes de onda que componen el espectro de la fuente. Nota La dspersón cromátca puede deberse a una o más de las sguentes contrbucones: dspersón debda al materal, dspersón debda al guaondas, dspersón debda al perfl de índce. La dpersón por polarzacón no produce efectos aprecables en las fbras crcularmente smétrcas. A.5 coefcente de dspersón cromátca Dspersón cromátca por undad de anchura espectral de la fuente y undad de longtud de la fbra. Suele expresarse en ps/(nm. km). A.6 revestmento Materal deléctrco de una fbra óptca que rodea al núcleo. A.7 supresor de modos de revestmento Dspostvo que favorece la conversón de los modos de revestmento en modos de radacón. A.8 núcleo La regón central de una fbra óptca, a través de la cual se transmte la mayor parte de la potenca óptca. A.9 superfce del núcleo En una seccón transversal de una fbra óptca, superfce en la cual el índce de refraccón, en todas partes (salvo alguna eventual depresón del índce) es mayor que el índce de refraccón de la regón homogénea más nterna del revestmento en una fraccón determnada de la dferenca entre el índce de refraccón máxmo del núcleo y el índce de refraccón de la regón homogénea más nterna del revestmento. Nota La superfce del núcleo es la superfce de la menor seccón transversal de una fbra, excluda toda depresón en el índce, comprendda en el lugar geométrco de los puntos en que el índce de refraccón n3 vene dado por: donde: n 3 = n 2 + k (n 1 n 2 ) (véase la fgura A-1/G.651) n 1 = máxmo índce de refraccón del núcleo de la fbra, n 2 = índce de refraccón de la regón homogénea más nterna del revestmento de la fbra, k = es una constante. Nota A menos que se especfque otra cosa, se supone un valor de k de 0,05. 6 Fascículo III.3 Rec. G.651

9 FIGURA A-1/G.651 Algunos perfles del índce de refraccón A.10 centro del núcleo (del revestmento) En una seccón transversal de una fbra óptca, es el centro del círculo que se ajusta mejor al límte exteror de la superfce del núcleo (o revestmento). Nota 1 Estos centros pueden no concdr. Nota 2 Debe especfcarse el método de mejor ajuste. A.11 dámetro del núcleo (o del revestmento) Dámetro del círculo que defne el centro del núcleo (o del revestmento). A.12 desvacón del dámetro del núcleo (o del revestmento) Dferenca entre los valores real y nomnal del dámetro del núcleo (o del revestmento). A.13 error de concentrcdad del núcleo/revestmento Dstanca entre el centro del núcleo y el centro del revestmento dvdda por el dámetro del núcleo. Fascículo III.3 Rec. G.651 7

10 A.14 campo de toleranca del núcleo (o del revestmento) En una seccón transversal de una fbra óptca, regón entre el círculo que crcunscrbe la superfce del núcleo (o del revestmento) y el mayor de los círculos concéntrcos con el prmero, que se ajustan a la superfce del núcleo (o del revestmento). Ambos círculos tendrán el msmo centro que el núcleo (o el revestmento). A.15 plantlla de campo próxmo de cuatro círculos concéntrcos Plantlla consttuda por cuatro círculos concéntrcos que se aplca al dagrama de radacón de campo próxmo de la fbra. Nota La plantlla se utlza normalmente como comprobacón global de la aceptabldad de los dversos parámetros geométrcos de la fbra en un proceso smple. A.16 plantlla de índce de refraccón de cuatro círculos concéntrcos Plantlla consttuda por cuatro círculos concéntrcos que se aplca al perfl del índce de refraccón completo de la fbra. Nota La plantlla se utlza normalmente como comprobacón global de la aceptabldad de los dversos parámetros geométrcos de la fbra en un proceso smple. A.17 máxma apertura numérca teórca Valor teórco de la apertura numérca calculado a partr de los valores del índce de refraccón del núcleo y del revestmento, y dado por la fórmula: donde n 1 = índce de refraccón del núcleo, AN t máx = (n 1 2 n 22 ) 1 2 n 2 = índce de refraccón de la regón homogénea más nterna del revestmento. Nota La relacón entre AN (véase A.21) y AN tmáx se da en la seccón I del anexo B, B.2.2. A.18 fltro de modos Dspostvo dseñado para aceptar o rechazar uno o varos modos determnados. A.19 mezclador de modos Dspostvo para nducr la transferenca de energía entre modos en una fbra óptca, mezclando efectvamente los modos. Nota Se utlza frecuentemente para consegur una dstrbucón de modos que sea ndependente de las característcas de la fuente. A.20 no crculardad del núcleo (superfce del revestmento) Dferenca entre los dámetros de los dos círculos defndos por el campo de toleranca del núcleo (superfce del revestmento) dvdda por el dámetro del núcleo (superfce del revestmento). A.21 apertura numérca La apertura numérca AN es el seno del ángulo mtad del vértce del cono de rayos más grande que puede entrar o salr del núcleo de una fbra óptca, multplcado por el índce de refraccón del medo en que se encuentra el vértce del cono. A.22 superfce de referenca Superfce clíndrca de una fbra óptca a la que se hace referenca al efectuar las unones. Nota La superfce de referenca suele ser el revestmento o la superfce del recubrmento prmaro. Sólo en crcunstancas poco frecuentes podría ser la superfce del núcleo. 8 Fascículo III.3 Rec. G.651

11 A.23 método de prueba de referenca (MPR) Método de prueba en el que se mde una característca recomendada de una clase específca de fbra óptca o de cable de fbra óptca estrctamente de acuerdo con la defncón de esta característca, y que da resultados exactos, reproducbles y relaconables con el uso práctco. A.24 perfl del índce (de refraccón) Dstrbucón del índce de refraccón a lo largo de un dámetro de una fbra óptca. ANEXO B (a la Recomendacón G.651) Métodos de prueba Por regla general, se ndcan en este anexo el método de prueba de referenca y los métodos de prueba alternatvos para cada parámetro y se prevé que tanto el MPR como los MPA sean adecuados para fnes normales de aceptacón de productos. Sn embargo, al emplear un MPA puede haber alguna dscrepanca, por lo que se recomenda que se emplee el MPR como técnca destnada a proporconar resultados de medcón defntvos. Seccón I Método de prueba de referenca y métodos de prueba alternatvos para la medcón de parámetros geométrcos y óptcos B.1 Introduccón B.1.1 Consderacones generales Se supone que los parámetros geométrcos y óptcos que son objeto de esta Recomendacón, se medrán solamente en fábrca o en los laboratoros de certas Admnstracones que deseen verfcarlos con mras al dseño de sstemas o para otros fnes. Por tanto, se ha prevsto que las medcones se efectuarán ya sea en muestras consttudas por largos de fbra o en muestras tomadas de largos de fabrcacón de cables. El dámetro y la no crculardad del núcleo se defnen utlzando como base el perfl del índce de refraccón. Los parámetros restantes pueden dervarse a partr del perfl del índce de refraccón. En consecuenca, todos los parámetros geométrcos y óptcos que son objeto de esta Recomendacón y sus tolerancas en su caso, podrían obtenerse medante una sola prueba básca. B Campo de toleranca de cuatro círculos Un modo sencllo de verfcar los parámetros geométrcos de la fbra es el método del «campo de toleranca de cuatro círculos», que no es un requsto adconal mpuesto a las característcas geométrcas de la fbra sno otra comprobacón global de las msmas. S aparece cualquer dscrepanca entre los resultados de este método y los de la comprobacón de las dferentes característcas ndvduales, la referenca será esta últma. El método del «campo de toleranca de cuatro círculos» se basa en la plantlla representada en la fgura B-1/G.651, donde los dámetros de los dos círculos concéntrcos correspondentes al núcleo (cuyo dámetro es D co ) son respectvamente D co 4 µm y D co + 4 µm y los dámetros de los dos círculos concéntrcos correspondentes al revestmento (cuyo dámetro es D CL ) son respectvamente D CL 5 µm y D CL + 5 µm. Este método puede aplcarse a los datos obtendos por el método de prueba de referenca (plantlla del índce de refraccón de cuatro círculos concéntrcos) o por el método de prueba alternatvo (plantlla del campo próxmo de cuatro círculos concéntrcos). Fascículo III.3 Rec. G.651 9

12 B Factor de caldad ntrínseca FIGURA B-1/G.651 La AN teórca máxma, el dámetro del núcleo, el error de concentrcdad y la no crculardad del núcleo se desvían smultáneamente con respecto a sus valores nomnales en formas tales que pueden sumarse o compensarse unas con otras. Para tener debdamente en cuenta estos efectos se ha calculado una pérdda teórca por empalme utlzando los valores de estos parámetros geométrcos y óptcos meddos por métodos de prueba exstentes. Puede suponerse una dstrbucón gaussana o en régmen permanente de la potenca en funcón del ángulo. El factor de caldad ntrínseca (FCI) puede calcularse como la meda de las pérddas teórcas por empalme en los dos sentdos de transmsón cuando la fbra sometda a prueba está empalmada a una fbra de característcas nomnales con una desalneacón nula de las superfces de referenca. Un valor de FCI de 0,27 db es compatble con las tolerancas ndvduales recomendadas en el 1. S aparece cualquer dscrepanca entre los resultados obtendos con el método FCI y los de la comprobacón de las dferentes característcas, la referenca será esta últma. B.1.2 Característcas geométrcas Los dámetros del núcleo y del revestmento de la fbra sometda a prueba, así como los centros del núcleo y del revestmento, se pueden determnar a partr de un número adecuado de puntos, dstrbudos convenentemente en la frontera núcleo/revestmento, y en la superfce exteror del revestmento, respectvamente. S se adopta un explorador de barrdo por cuadrículas, se debe selecconar un número mayor de puntos a fn de garantzar una dstrbucón lo sufcentemente regular. El error de concentrcdad se puede calcular a partr de la dstanca entre el centro del núcleo y el centro del revestmento. Las no crculardades del núcleo y del revestmento se pueden determnar a partr del campo de toleranca. B.2 Métodos de prueba de referenca para parámetros geométrcos y método de prueba alternatvo para la apertura numérca: técnca del campo próxmo refractado B.2.1 Consderacones generales La medcón del campo próxmo refractado es smple, segura y da drectamente la varacón del índce de refraccón en toda la seccón transversal de la fbra (núcleo y revestmento). La medcón puede hacerse con buena resolucón y calbrarse para obtener valores absolutos del índce de refraccón. En la fgura B-2a/G.651 se muestra un dagrama esquemátco de la medcón. La técnca consste en la exploracón de un punto lumnoso enfocado a través del extremo de la fbra. El dspostvo óptco de nyeccón se dspone de forma que desborde la apertura numérca de la fbra. El extremo de la fbra se sumerge en un líqudo de índce lgeramente superor al del revestmento. Parte de la luz es guada por la fbra y el resto aparece como un cono hueco fuera de la fbra. Se coloca un dsco sobre el eje del núcleo para asegurarse de que sólo llegue al detector la luz 10 Fascículo III.3 Rec. G.651

13 refractada. La salda del detector se amplfca y vsualza como eje y de un regstrador x-y; la exctacón del eje x se obtene por control de la poscón del punto lumnoso enfocado en el extremo de la fbra. En la fgura B-2b/G.651 se muestra un perfl de índce típco de una fbra multmodo de índce gradual. La resolucón óptca, y por tanto la posbldad de resolver detalles del perfl, depende del tamaño del punto lumnoso enfocado. Ésta depende de la apertura numérca de la lente de enfoque y del tamaño del dsco. Sn embargo, la poscón de los rasgos más acusados puede resolverse con una exacttud mucho mayor que ésta, según el tamaño del escalón en los sstemas motores por pasos, o según la exacttud del control de poscón en los sstemas analógcos. B.2.2 Apertura numérca y dferenca de índce de refraccón La apertura numérca teórca máxma se defne como: NA t máx = 2 n 1 n 2 2 La dferenca de índce se defne como: La dferenca de índce relatva se defne como: n = n 1 n 2 = (n 1 n 2 )/n 1 donde: n 1 = índce de refraccón máxmo del núcleo de la fbra, n 2 = índce de refraccón de la regón más profunda del revestmento. Los valores de n 1 y n 2 pueden determnarse por la técnca del campo próxmo refractado, y a partr de ellos pueden calcularse AN t máx, n y. La máxma apertura numérca teórca AN t máx determnada de esta forma puede ser superor (ordnaramente del 5% al 7%) a la apertura numérca AN por el MPR. B.2.3 Equpo de prueba En la fgura B-3/G.651 se muestra un dagrama esquemátco del equpo de prueba. B Fuente Se necesta un láser estable con una potenca de algunos mlvatos en el modo TEM oo. Puede utlzarse un láser HeNe, cuya longtud de onda es de 633 nm, pero debe aplcarse un factor de correccón a los resultados para su extrapolacón a dferentes longtudes de onda. Debe señalarse que la medcón a 633 nm puede no dar una nformacón completa para las longtudes de onda superores; en partcular, las mpurezas no unformes de una fbra pueden afectar a la correccón. Se ntroduce una placa de un cuarto de onda para cambar la polarzacón del haz de línea crcular, pues la reflectvdad de la luz en un nterfaz are-vdro depende mucho del ángulo y de la polarzacón. Un hueco de alfler en el foco de la lente 1 actúa como fltro espacal. B Condcones de nyeccón El dspostvo óptco de nyeccón, que se dspone de forma que desborde la apertura numérca de la fbra, enfoca un haz lumnoso sobre el extremo plano de la fbra. El eje óptco del haz lumnoso no debe estar a más de 1 del eje de la fbra. La resolucón del equpo la determna el tamaño del punto enfocado, que debe ser lo más pequeño posble para hacer máxma la resolucón, p.ej., nferor a 1,5 µm. El equpo permte la exploracón del punto enfocado a lo largo del dámetro de la fbra. B Célula líquda El líqudo en la célula debe tener un índce de refraccón algo mayor que el del revestmento de la fbra. B Deteccón La luz refractada se capta y se lleva al detector de cualquer manera convenente, pero debe captarse toda la luz refractada. Puede determnarse por cálculo el tamaño necesaro del dsco y su poscón a lo largo del eje central. Fascículo III.3 Rec. G

14 B.2.4 Preparacón de la fbra sometda a prueba Se requere un largo de fbra de 1 m aproxmadamente. Se quta el recubrmento prmaro de la fbra en la seccón sumergda en la célula líquda. Los extremos de la fbra deben estar lmpos y tener una superfce suave, y hallarse en poscón perpendcular al eje de la fbra. B.2.5 B Procedmento Véase el dagrama esquemátco del aparato de prueba (fgura B-3/G.651). Representacón del perfl de la fbra El extremo de nyeccón de la fbra que ha de medrse se sumerge en una célula líquda cuyo índce de refraccón es lgeramente superor al del revestmento de la fbra. La fbra se retrolumna con la luz de una lámpara de tungsteno. Las lentes 2 y 3 producen una magen enfocada de la fbra. A la vez que se ajusta la poscón de la lente 3 para centrar y enfocar la magen de la fbra, el haz láser se centra y enfoca smultáneamente en la fbra. Se centra el dsco en el cono de salda. Con fbras multmodo, el dsco se dspone sobre el eje óptco de forma que sólo bloquee los modos de propagacón de fuga. Los modos refractados que pasan por el dsco se captan y enfocan en un fotododo. Se hace desplazar el punto láser enfocado sobre el extremo de la fbra y se obtene drectamente una representacón de la varacón del índce de refraccón de ésta. B Calbracón del equpo El equpo se calbra con la fbra fuera de la célula líquda. Durante la medcón, el ángulo del cono lumnoso varía según el índce de refraccón vsto en el punto de entrada a la fbra (de ahí la varacón de la potenca que atravesa el dsco). Una vez sacada la fbra y conocdos el índce del líqudo y el espesor de la célula, puede smularse este cambo del ángulo desplazando el dsco a lo largo del eje óptco. Desplazando el dsco a certo número de poscones determnadas de antemano puede trazarse a escala el perfl en funcón de índce relatvo. El índce absoluto, es decr, n 1 y n 2, sólo puede determnarse s se conoce con exacttud el índce del revestmento o del líqudo a la longtud de onda y a la temperatura en que se efectúa la medcón. B.2.6 Presentacón de los resultados Deberán ndcarse los sguentes pormenores: a) Dsposcón del montaje de prueba y procedmento de correccón de la longtud de onda, así como ndcacón de la técnca de exploracón utlzada. b) Identfcacón de la fbra. c) Según los requstos de la especfcacón: ) perfles a través de los centros del núcleo y del revestmento, calbrados para la longtud de onda de funconamento; ) perfles a lo largo de los ejes mayor y menor del núcleo, calbrados para la longtud de onda de funconamento; ) perfles a lo largo de los ejes mayor y menor del revestmento, calbrados para la longtud de onda de funconamento; v) exploracón de barrdo a través de toda la fbra, s se adopta; v) dámetro del núcleo 1) ; 1) Véase el apéndce I. v) dámetro del revestmento 1) ; v) error de concentrcdad núcleo/revestmento; v) no crculardad del núcleo; x) no crculardad del revestmento; x) apertura numérca teórca máxma: AN t máx ; 12 Fascículo III.3 Rec. G.651

15 x) dferenca de índce: n; x) dferenca de índce relatva:. d) Indcacón de la exacttud y la repetbldad. e) Temperatura de la muestra y condcones ambentales (s es necesaro). FIGURA B-2a/G.651 Técnca del campo próxmo refractado Dagrama esquemátco FIGURA B-2b/G.651 Perfl del índce típco de una fbra de índce gradual obtendo por la técnca del campo próxmo refractado Fascículo III.3 Rec. G

16 FIGURA B-3/G.651 Dsposcón típca del montaje de prueba con la técnca del campo próxmo refractado B.3 Método de prueba alternatvo para parámetros geométrcos: técnca de campo próxmo transmtdo B.3.1 Consderacones generales Puede aplcarse la técnca de campo próxmo para la medcón de las característcas geométrcas y del perfl del índce de refraccón de las fbras óptcas multmodo. Se efectúan tales medcones de una manera conforme a la defncón, y los resultados podrán reproducrse, y relaconarse con el método de prueba de referenca y el uso en la práctca. La medcón se basa en la exploracón de una magen magnfcada del extremo de salda de la fbra que se prueba, sobre una seccón transversal donde está colocado el detector. Cuando se mden las característcas geométrcas de la fbra, puede aplcarse la plantlla de campo próxmo de cuatro círculos concéntrcos a una magen agrandada de la fbra detectada por métodos de evaluacón objetva, apropados para lograr un alto grado de exacttud y reproducbldad. Se señala, en partcular, que el dámetro del núcleo ha de medrse tenendo en cuenta el msmo factor adoptado para el método de prueba de referenca. B.3.2 Aparatos de prueba En la fgura B-4/G.651 se representa un esquema del aparato de prueba. B Fuente lumnosa La fuente lumnosa será ncoherente, ajustable en ntensdad y estable en poscón, ntensdad y longtud de onda durante un perodo de tempo sufcentemente largo para que pueda realzarse el procedmento de medcón completo. Se regstrará la anchura espectral al 50%. S es necesaro, se utlzarán una segunda fuente lumnosa para lumnar el revestmento. 14 Fascículo III.3 Rec. G.651

17 B Condcones de nyeccón La óptca de nyeccón, que se dspondrá de modo que desborde sobre la seccón de la fbra, aplcará un haz lumnoso a un foco stuado en el extremo plano de entrada de la fbra. En el caso de las fbras de 50/125 µm de índce gradual, las condcones de nyeccón desbordante se obtenen con un cono lumnoso cuya anchura entre puntos de ampltud mtad medda desde el campo próxmo sea superor a 70 µm y cuya anchura en la apertura numérca (AN), medda desde el campo lejano sea mayor que una AN de 0,3. B Supresor de modos propagados por el revestmento Se empleará un supresor adecuado de los modos propagados por el revestmento. Este dspostvo suprme la potenca óptca que se propaga por el materal que envuelve al núcleo y asegura que todos los modos de propagacón de fuga serán elmnados de la fbra. Cuando se mdan las característcas geométrcas del revestmento úncamente, el supresor de modo de los propagados por el revestmento no podrá estar presente. B Espécmen El espécmen será un tramo corto de la fbra óptca que ha de medrse. Se retrará el recubrmento prmaro de la seccón de la fbra nsertada en el supresor de modos. Los extremos de la fbra deberán estar lmpos, lsos y perpendculares al eje de la fbra. Nota Esta medcón puede efectuarse en pedazos muy cortos de fbra (por ejemplo, unos centímetros). En este caso, las condcones de nyeccón se ajustarán para obtener una ntensdad unforme en el revestmento por debajo del 15% de la ntensdad lumnosa máxma en el núcleo. B Dspostvo óptco de magnfcacón El dspostvo óptco de magnfcacón consstrá en un stema óptco (por ejemplo un objetvo de mcroscopo) que magnfca el campo próxmo de la salda del espécmen, y lo focalza en el plano del detector de exploracón. La apertura numérca y, por consguente, el poder de resolucón del dspostvo óptco deberá ser compatble con la exacttud de medcón requerda y no será nferor a 0,3. La magnfcacón se escogerá de modo que sea compatble con la resolucón especal deseada, y se anotará. B Detector Se utlzará un detector apropado que permtrá obtener la ntensdad punto a punto del dagrama de campo próxmo magnfcado. Por ejemplo, podrá emplearse cualquera de las sguentes técncas. a) fotodetector de exploracón con abertura de «hueco de alfler»; b) espejo de exploracón con abertura de hueco de alfler fja y fotodetector; c) vdcón de exploracón, dspostvos acoplados por carga u otros dspostvos de reconocmento de dagrama/ntensdad. El comportamento del detector deberá ser lneal (o será lnealzado) en toda la gama de ntensdades observadas. La zona sensble del detector será pequeña con relacón a la magen amplada del extremo de salda de la fbra, y se regstrará. B Amplfcador Se utlzará un amplfcador para aumentar el nvel de la señal. Su anchura de banda se escogerá según el tpo de exploracón utlzado. Cuando se explora el extremo de salda de la fbra con sstemas mecáncos u óptcos, suele modularse la fuente óptca. Cuando se adopta este procedmento, el amplfcador deberá estar asocado a la frecuenca de modulacón de la fuente. La sensbldad del sstema de deteccón debe ser práctcamente lneal. B Almacenamento de datos Los datos meddos de la repartcón de la ntensdad de campo próxmo pueden regstrarse y presentarse en forma adecuada de conformdad con la técnca de exploracón y los requstos de la especfcacón. B.3.3 B Procedmento Calbracón de los equpos Deberá medrse la magnfcacón del sstema óptco explorando la longtud del espécmen, cuyas dmensones se conocen ya con exacttud sufcente. Se regstrará dcha magnfcacón. Fascículo III.3 Rec. G

18 B Medcón El extremo de nyeccón de la fbra se alneará con el haz de nyeccón, y el extremo de salda de la fbra se alneará con el eje óptco del dspostvo óptco de magnfcacón. La magen focalzada del extremo de salda de la fbra será explorada por el detector, de conformdad con los requstos de la especfcacón. La focalzacón se efectuará con la máxma exacttud, a fn de reducr los errores dmensonales debdos a la exploracón de una magen mal focalzada. B.3.4 Presentacón de los resultados Se presentarán los sguentes detalles: a) confguracón del montaje de prueba, con ndcacón de la técnca de exploracón utlzada; b) característcas de nyeccón (dmensón y AN del punto de nyeccón); c) longtud de onda y anchura espectral al 50%; d) dentfcacón y longtud de la fbra; e) tpo de supresor de modos de revestmento (en su caso); f) magnfcacón del equpo; g) tpo y dmensones del detector de exploracón; h) temperatura de la muestra y condcones ambentales (en caso necesaro); ) ndcacón de la exacttud y repetbldad; j) según los requstos de la especfcacón: ) perfles a través de los centros del núcleo y del revestmento; ) perfles a lo largo de los ejes mayor y menor del núcleo; ) perfles a lo largo de los ejes mayor y menor del revestmento; v) dagrama de la exploracón sobre toda la cara del extremo de la fbra, s se adopta; v) parámetros dmensonales resultantes, como: dámetros del núcleo y del revestmento 2), no crculardad del núcleo y del revestmento, error de concentrcdad núcleo/revestmento, etc. FIGURA B-4/G.651 Confguracón de prueba típca de la técnca de campo próxmo B.4 Método de prueba de referenca para la apertura numérca Dstrbucón en el campo lejano B.4.1 Objetvo Este método de medcón se aplca a las fbras de índce gradual para determnar la apertura numérca mdendo la dstrbucón de la luz en el campo lejano. 2) Véase el apéndce I. 16 Fascículo III.3 Rec. G.651

19 B.4.2 Preparacón del espécmen Se toma una muestra de unos 2 m de longtud en un extremo de la fbra que ha de medrse. La muestra ha de ser sufcentemente recta para que no se produzcan pérddas por flexón. Los extremos de la muestra deberán estar muy lmpos, planos y perpendculares al eje de la fbra. B.4.3 B Equpo Fuente lumnosa Se empleará una fuente lumnosa no coherente, ajustable en ntensdad y estable en poscón, ntensdad y longtud de onda durante un perodo de tempo sufcentemente largo para completar el procedmento de medcón. B Detector El detector tendrá una característca lneal en toda la gama de medcón requerda. (La corrente de salda del detector deberá ser una funcón lneal de potenca lumnosa recbda.) B B B B.4.4 B Condcones de nyeccón Véase el B Supresor de modos de revestmento Véase el B Vsualzacón Por ejemplo, regstrador XY, pantalla. Procedmento Prncpo de la medcón (fgura B-5/G.651) La ntensdad radante (potenca lumnosa por undad de ángulo sóldo) se determna como una funcón del ángulo polar de un plano del eje de la fbra (dagrama de radacón). La dstanca d entre el extremo de la muestra y el detector ha de ser grande en relacón con el dámetro del núcleo de la fbra óptca. Solucones posbles: muestra fja, detector de gran superfce fjo; muestra fja, detector lneal de pequeña superfce desplazable; muestra lneal desplazable, detector de pequeña superfce fjo; muestra fja, detector de pequeña superfce con desplazamento angular; extremo de la muestra gratoro, detector de pequeña superfce fjo. FIGURA B-5/G.651 Prncpo de medcón de la dstrbucón en el campo lejano transmtdo B B Preparacón Se fja la muestra en el portamuestras y se le nyecta la luz de conformdad con el B Medcón La ntensdad radante se determna en funcón del ángulo polar en un plano del eje de la fbra. Fascículo III.3 Rec. G

20 B.4.5 Resultados Las fbras tratadas en esta Recomendacón tenen un perfl del índce de refraccón cas parabólco. Por lo tanto, para las condcones de nyeccón de B (dstrbucón de modo unforme), la curva de ntensdad radante en campo lejano puede aproxmarse, en la regón por encma del 10% de la ntensdad máxma, por la sguente parábola; P(ϕ) = P(0) [1 (sen ϕ/an) 2 ] Se determna entonces el ángulo ϕ por el punto de nterseccón de esta parábola con el eje de abscsas. Por lo general, basta con determnar el ángulo ϕ adoptando el 5% de la máxma ntensdad radante para el total de la curva de ntensdad radante. B.4.6 La apertura numérca es: Presentacón de los resultados Se ndcarán los sguentes detalles: AN = sen ϕ. a) confguracón del montaje de prueba, con ndcacón de la técnca de exploracón utlzada; b) característcas de nyeccón (dmensón y AN del cono de nyeccón); c) longtud de onda y anchura espectral; d) tpo de supresor de modos de revestmento (s se utlza); e) condcones de exploracón; f) dentfcacón y longtud de la fbra; g) temperatura de la muestra y condcones ambentales (s es necesaro); h) ndcacón de exacttud y repetbldad; ) apertura numérca resultante. APÉNDICE I (a la seccón I del anexo B a la Recomendacón G.651) En este apéndce se exponen los cálculos que pueden efectuarse para obtener las poscones de los centros del núcleo y del revestmento, así como sus dámetros. I.1 Centro y dámetro del núcleo El dámetro y el centro del núcleo se determnan medante una cantdad sufcente de exploracones a través de una seccón de la fbra con el valor k apropado. En cada exploracón se obtenen dos puntos de la frontera núcleo/revestmento. Los puntos deberán estar dstrbudos de forma unforme en el perímetro del núcleo, al menos aproxmadamente. Sean: x, y a c, b c R c las coordenadas cartesanas del punto -ésmo de la frontera, las coordenadas cartesanas del centro del núcleo, el rado del núcleo, z, m las varables ntermedas z = a c 2 + b c 2 R c 2 y m = x 2 + y 2. Los parámetros desconocdos a c, b c y R c se obtenen buscando el círculo que mejor represente, según la regla de ajuste por los mínmos cuadrados, la frontera expermental entre el núcleo y el revestmento. El algortmo de cálculo consste en hacer mínma, respecto de los parámetros a c, b c y z, la magntud: c M = [( x a ) ( y b ) R ] 2 c c 18 Fascículo III.3 Rec. G.651

21 x + y 2acx 2bc y + z 2 2 = ( ) 2 La anulacón de las tres dervadas parcales de M respecto de a c, b c y z arroja un sstema de tres ecuacones lneales que revste la forma matrcal sguente: x 2 x y x x y y y 2 N x y a b z c c = m m m x y Las sumas se efectúan de = 1 a = N, sendo N el número total de puntos meddos. La nversón numérca de este sstema de los valores de a c, b c y z, lo que permte deducr el de R c. El centro del núcleo es el punto de coordenadas a c y b c, y su dámetro es D c = 2 R c. I.2 Centro y dámetro del revestmento El msmo procedmento de cálculo y las msmas defncones que para el núcleo permten determnar: las coordenadas del centro del revestmento a g y b g, el rado del revestmento R g. El centro del revestmento es el punto de coordenadas a g y b g y su dámetro es D g = 2 R g. Seccón II Método de prueba de referenca y métodos de prueba alternatvos para las medcones de atenuacón B.1 Introduccón B.1.1 Objetvos Las medcones de atenuacón tenen por objeto proporconar un medo que permta asgnar certo valor del coefcente de atenuacón a un largo de fbra de modo que los valores de atenuacón de cada tramo puedan sumarse para determnar la atenuacón total de un cable compuesto de varos tramos concatenados. B.1.2 Defncón La atenuacón A (λ) y una longtud de onda λ entre dos seccones transversales 1 y 2 de una fbra separadas por una dstanca L se defne por: A (λ) = 10 log P 1 (λ) (db) P 2 (λ) donde P 1 (λ) es la potenca óptca que atravesa la seccón transversal 1 y P 2 (λ) es la potenca óptca que atravesa la seccón transversal 2 a la longtud de onda λ. Para una fbra unforme en condcón de equlbro, es posble calcular la atenuacón por undad de longtud, o el coefcente de atenuacón α (λ) = A (λ) L db undad de longtud que es ndependente de la longtud elegda de la fbra. Nota 1 Los valores de atenuacón especfcados para los largos de fabrcacón deben medrse a la temperatura ambente (es decr, un valor únco en la gama de + 10 C a + 35 C). B.1.3 Descrpcón Se han sugerdo tres métodos para las medcones de atenuacón. Fascículo III.3 Rec. G

22 B La técnca de la fbra cortada es una aplcacón drecta de la defncón, en la cual se mden los nveles de potenca P 1 y P 2 en dos puntos de la fbra sn modfcar las condcones de entrada. P 2 es la potenca que sale por el extremo de la guía y P 1 es la potenca que emerge de un punto cercano al de entrada, después de cortada la fbra. B La técnca de la pérdda de nsercón es en prncpo smlar a la técnca de la fbra cortada, pero P 1 es la potenca que emerge de la salda del sstema de nyeccón. La atenuacón medda es la suma de la atenuacón de largo de fbra nsertado y la atenuacón causada por la conexón entre el sstema de nyeccón y la fbra medda. Es necesaro corregr el resultado para tener en cuenta las pérddas de la conexón. B La técnca del retroesparcmento es una manera ndrecta de determnar la atenuacón mdendo las potencas retroesparcdas a través de dos seccones transversales de la fbra. B.1.4 Campo de aplcacón En general, se ha reconocdo que la técnca de la fbra cortada es la que da resultados más exactos. Pero en muchas stuacones su naturaleza destructva consttuye una desventaja. Con la técnca de la pérdda de nsercón se evta cortar una parte de la fbra, s ben a expensas de la exacttud. La técnca del retroesparcmento es un método no destructvo, aplcado en un solo extremo, pero está lmtada en su alcance, y a veces tambén en su exacttud. Analzadas las ventajas y los nconvenentes de los tres métodos, se ha elegdo la técnca de la fbra cortada como método de prueba de referenca. B.2 Método de prueba de referenca: la técnca de fbra cortada B.2.1 B Condcones de nyeccón Defncón de las condcones de nyeccón Las condcones de nyeccón son de captal mportanca a la hora de determnar s se han cumpldo los objetvos especfcados. Las condcones de nyeccón deben reflejar aproxmadamente la dstrbucón de modos en equlbro (DME) que se supone exste cuando la dstrbucón de potenca de los dagramas de campo a la salda de la fbra es esencalmente ndependente de la longtud de ésta. B Técncas de nyeccón En la fgura B-6/G.651 se muestra un montaje genérco para consegur la nyeccón con dstrbucón de modos en equlbro (DME). FIGURA B-6/G.651 Condcones de nyeccón genércas B Supresor de modos propagados por el revestmento Favorece la conversón de los modos que se propagan por el revestmento en modos de radacón; como resultado desaparecen en la fbra los modos que se propagan por su revestmento. B Fltro de modos Es un dspostvo utlzado para selecconar, rechazar o atenuar uno o varos modos determnados; debe asegurar el establecmento de una dstrbucón de modos próxma a la DME. B Mezclador de modos 20 Fascículo III.3 Rec. G.651

23 Es un dspostvo utlzado para nducr la transferenca de energía entre modos en una fbra óptca, y debe proporconar una dstrbucón de modos que sea ndependente de las característcas de la fuente. Nota 1 Pueden utlzarse dsposcones óptcas adecuadas que produzcan una dstrbucón próxma a la dstrbucón de modos en equlbro drectamente en el extremo de entrada de la fbra sometda a prueba. En este caso se necesta un dspostvo únco para la realzacón de las tres funcones de la fgura B-6/G.651. B Ejemplo Con una fbra de 50/125 µm homogénea de índce gradual y baja atenuacón, que tene una apertura numérca de 0,2 y se utlza a 850 nm, puede obtenerse una aproxmacón de la dstrbucón de modos en equlbro s después del punto de corte se observan las sguentes característcas: a) el valor de la anchura al 50% del haz lumnoso, medda desde el campo próxmo, es 26 µm; b) la apertura numérca para el valor de anchura al 50%, medda desde el campo lejano, es 0,11 µm. Se supone que los esquemas de campo próxmo y de campo lejano tenen forma aproxmadamente gaussana. Para obtener este equlbro de la dstrbucón modal puede utlzarse el montaje mostrado en la fgura B-6/G.651. El haz de nyeccón ncde con el extremo de nyeccón de la fbra en forma de un punto centrado en el núcleo de la fbra con la ntensdad lumnosa con una anchura al 50% de campo próxmo no nferor a 70 µm y una apertura numérca para la anchura al 50% de campo lejano no nferor a 0,3 a través de la zona central de 70 µm central del cono (para fbras con AN < 0,25). El eje del haz de nyeccón concde con el eje de la fbra. El mezclador de modos debe comprender una confguracón de fbras adecuada (por ejemplo, secuenca escalón-gradual-escalón o una secuenca de flexón). El fltro de modo adopta la forma de un mandrl en torno al cual se arrolla la fbra sometda a prueba, con baja tensón y en una longtud del mandrl no superor a 20 mm. El dámetro del mandrl puede dferr de una fbra a otra; son comunes los valores en la gama de 18 a 22 mm, con cnco vueltas de fbra. El dámetro exacto del mandrl lo determna el fabrcante de la fbra o cable, de manera que los dagramas de campo próxmo y de campo lejano en los dos metros de fbra sguentes al fltro de modo y al supresor de modos propagados por el revestmento sean los msmos que se obtenen con un largo de fbra o de fbras empalmadas (normalmente superor a 5 km) dotado de una dstrbucón de modos estable. A menudo, el supresor de modos propagados por el revestmento consste en un materal que tene un índce de refraccón gual o superor al del revestmento de la fbra. B.2.2 B Equpo y procedmento Tpos de medcones Se pueden efectuar medcones a una o más longtudes de onda específcas, aunque tambén es posble que se requera la respuesta espectral en una gama de longtudes de onda. En las fguras B-7/G.651 y B-8/G.651 se presentan, a título de ejemplo, equpos de prueba adecuados. Fascículo III.3 Rec. G

Universidad Simón Bolívar Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller

Universidad Simón Bolívar Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller Unversdad Smón Bolívar Conversón de Energía Eléctrca Prof José anuel Aller 41 Defncones báscas En este capítulo se estuda el comportamento de los crcutos acoplados magnétcamente, fjos en el espaco El medo

Más detalles

INSTRUMENTACIÓN Y TÉCNICAS DE MEDIDA. EL AMPLIFICADOR DE POTENCIA

INSTRUMENTACIÓN Y TÉCNICAS DE MEDIDA. EL AMPLIFICADOR DE POTENCIA PÁCTICA 1. INSTUMENTACIÓN Y TÉCNICAS DE MEDIDA. EL AMPLIFICADO DE POTENCIA 1.1 Objetvos El objetvo de esta práctca consste en presentar los nstrumentos y las técncas de medda habtualmente utlzadas para

Más detalles

CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO

CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO Cabe menconar que durante el proceso de medcón, la precsón y la exacttud de cualquer magntud físca está lmtada. Esta lmtacón se debe a que las medcones físcas sempre contenen errores.

Más detalles

CAPÍTULO III ACCIONES. Artículo 9º Clasificación de las acciones. Artículo 10º Valores característicos de las acciones. 10.

CAPÍTULO III ACCIONES. Artículo 9º Clasificación de las acciones. Artículo 10º Valores característicos de las acciones. 10. CAÍTULO III ACCIONES Artículo 9º Clasfcacón de las accones Las accones a consderar en el proyecto de una estructura o elemento estructural serán las establecdas por la reglamentacón específca vgente o

Más detalles

CURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso

CURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso CURSO ITERACIOAL: COSTRUCCIÓ DE ESCEARIOS ECOÓMICOS ECOOMETRÍA AVAZADA Instructor: Horaco Catalán Alonso Modelo de Regresón Lneal Smple El modelo de regresón lneal representa un marco metodológco, que

Más detalles

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad. Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en

Más detalles

TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA

TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA RADIACION S-S Marano Manfred Tecnología de la Energía Térmca 1 RADIACION S-S Indce 1. Objetvos 2. Alcance 3. Desarrollo Energía radante Absortvdad, reflectvdad y transmsvdad

Más detalles

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio.

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio. 1 Movmento Vbratoro Tema 8.- Ondas, Sondo y Luz Movmento Peródco Un móvl posee un movmento peródco cuando en ntervalos de tempo guales pasa por el msmo punto del espaco sempre con las msmas característcas

Más detalles

Cálculo de la tensión recibida debida a la radiación procedente de múltiples fuentes cofrecuencia

Cálculo de la tensión recibida debida a la radiación procedente de múltiples fuentes cofrecuencia Rec. UIT-R SM.1271 1 RECOMENDACIÓN UIT-R SM.1271 UTILIZACIÓN EFICAZ DEL ESPECTRO EMPLEANDO MÉTODOS PROBABILÍSTICOS (Cuestón UIT-R 45/1) Rec. UIT-R SM.1271 (1997) La Asamblea de Radocomuncacones de la UIT,

Más detalles

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el

Más detalles

Análisis de ruido en detectores ópticos.

Análisis de ruido en detectores ópticos. Análss de rudo en detectores óptcos. La corrente real generada en un fotododo es de carácter aleatoro, cuyo valor fluctúa entre el valor promedo defndo por la foto-corrente: p = RP Dchas fluctuacones se

Más detalles

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior.

2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior. . EL TENSOR DE TENSIONES Como se explcó prevamente, el estado tensonal en un punto nteror de un cuerpo queda defndo por 9 componentes, correspondentes a componentes por cada una de las tensones nternas

Más detalles

MAGNITUD: propiedad o cualidad física susceptible de ser medida y cuantificada. Ejemplos: longitud, superficie, volumen, tiempo, velocidad, etc.

MAGNITUD: propiedad o cualidad física susceptible de ser medida y cuantificada. Ejemplos: longitud, superficie, volumen, tiempo, velocidad, etc. TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS.. SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES. CONVERSIÓN DE UNIDADES. MAGNITUD: propedad o cualdad físca susceptble de ser medda y cuantfcada. Ejemplos: longtud, superfce,

Más detalles

Determinar el momento de inercia para un cuerpo rígido (de forma arbitraria).

Determinar el momento de inercia para un cuerpo rígido (de forma arbitraria). Unversdad de Sonora Dvsón de Cencas Exactas y Naturales Departamento de Físca Laboratoro de Mecánca II Práctca #3: Cálculo del momento de nerca de un cuerpo rígdo I. Objetvos. Determnar el momento de nerca

Más detalles

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: :

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: : Mª Dolores del Campo Maldonado Tel: : 918 074 714 e-mal: ddelcampo@cem.mtyc.es Documentacón de referenca nternaconalmente aceptada ISO/IEC GUIDE 98-3:008 Uncertanty of measurement Part 3: Gude to the n

Más detalles

Simposio de Metrología 25 al 27 de Octubre de 2006

Simposio de Metrología 25 al 27 de Octubre de 2006 Smposo de Metrología 25 al 27 de Octubre de 2006 ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN DE ABSORCIÓN DE HUMEDAD EN AISLAMIENTOS Y CUBIERTAS PROTECTORAS DE CONDUCTORES ELÉCTRICOS POR EL MÉTODO ELÉCTRICO

Más detalles

AJUSTE DE LA CURVA DE PROBABILIDAD DEL ESCURRIMIENTO MEDIO HIPERANUAL ANUAL SEGÚN LA TEORÍA S B JOHNSON.

AJUSTE DE LA CURVA DE PROBABILIDAD DEL ESCURRIMIENTO MEDIO HIPERANUAL ANUAL SEGÚN LA TEORÍA S B JOHNSON. AJUSTE DE LA CURVA DE PROBABILIDAD DEL ESCURRIMIENTO MEDIO HIPERANUAL ANUAL SEGÚN LA TEORÍA S B JOHNSON. Revsta Voluntad Hdráulca No. 57, 98. Págnas 58-64 RESUMEN Se nforma sobre el desarrollo del método

Más detalles

Tallerine: Energías Renovables. Fundamento teórico

Tallerine: Energías Renovables. Fundamento teórico Tallerne: Energías Renovables Fundamento teórco Tallerne Energías Renovables 2 Índce 1. Introduccón 3 2. Conceptos Báscos 3 2.1. Intensdad de corrente................................. 3 2.2. Voltaje..........................................

Más detalles

Tema 6. Estadística descriptiva bivariable con variables numéricas

Tema 6. Estadística descriptiva bivariable con variables numéricas Clase 6 Tema 6. Estadístca descrptva bvarable con varables numércas Estadístca bvarable: tpos de relacón Relacón entre varables cuanttatvas Para dentfcar las característcas de una relacón entre dos varables

Más detalles

TÍTULO I Aspectos Generales TÍTULO II Alcance TÍTULO III Metodología de Cálculo de FECF... 3

TÍTULO I Aspectos Generales TÍTULO II Alcance TÍTULO III Metodología de Cálculo de FECF... 3 PROCEDIMIENTO DO DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA EN EL SIC DIRECCIÓN DE OPERACIÓN ÍNDICE TÍTULO I Aspectos Generales... 3 TÍTULO II Alcance... 3 TÍTULO III Metodología de Cálculo de FECF... 3 TÍTULO

Más detalles

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA 1. sismos pasados, por lo que este se calculara evaluando primero la tasa de actividad sísmica

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA 1. sismos pasados, por lo que este se calculara evaluando primero la tasa de actividad sísmica CAPÍTULO III. METODOLOGÍA 1 III.1 Evaluacón del pelgro sísmco La determnacón drecta del pelgro sísmco rara vez se puede hacer debdo a la falta de nformacón en cuanto a las aceleracones que se han producdo

Más detalles

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Matemátcas 1º CT 1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES PROBLEMAS RESUELTOS 1. a) Asoca las rectas de regresón: y = +16, y = 1 e y = 0,5 + 5 a las nubes de puntos sguentes: b) Asgna los coefcentes de correlacón

Más detalles

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

cómo detcsritiinar la carga correcta de elementos de molienda para conseguir la máxima producción

cómo detcsritiinar la carga correcta de elementos de molienda para conseguir la máxima producción Materales de Construccón Vol. 8, nº 3 Julo, agosto, septembre de 968 66-79 cómo detcsrtnar la carga correcta de elementos de molenda para consegur la máxma produccón R. C. JENNESS Pt and Quarry, octubre

Más detalles

PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO

PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO Concepto de equlbro físco Sstema Fase Componente Solubldad Transferenca Equlbro Composcón 2 Varables de mportanca en el equlbro de fases:

Más detalles

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramenta más poderosa para analzar la varacón en la mayoría de los procesos. Han sdo dfunddas extosamente en varos países dentro de una ampla varedad de

Más detalles

Medidas de Variabilidad

Medidas de Variabilidad Meddas de Varabldad Una medda de varabldad es un ndcador del grado de dspersón de un conjunto de observacones de una varable, en torno a la meda o centro físco de la msma. S la dspersón es poca, entonces

Más detalles

Introducción a la Física. Medidas y Errores

Introducción a la Física. Medidas y Errores Departamento de Físca Unversdad de Jaén Introduccón a la Físca Meddas y Errores J.A.Moleón 1 1- Introduccón La Físca y otras cencas persguen la descrpcón cualtatva y cuanttatva de los fenómenos que ocurren

Más detalles

Práctica 1 Caracterización de un voltímetro analógico

Práctica 1 Caracterización de un voltímetro analógico Págna 3/9 Área: Práctca 1 Caracterzacón de un voltímetro analógco Págna 3 Págna 4/9 Área: 1. Segurdad en la ejecucón Pelgro o fuente de energía 1 Foco ncandescente Fuente de poder Resgo asocado Quemadura

Más detalles

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con

Más detalles

Dpto. Física y Mecánica

Dpto. Física y Mecánica Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D

Más detalles

Hidrología superficial

Hidrología superficial Laboratoro de Hdráulca Ing. Davd Hernández Huéramo Manual de práctcas Hdrología superfcal 7o semestre Autores: Héctor Rvas Hernández Juan Pablo Molna Agular Rukmn Espnosa Díaz alatel Castllo Contreras

Más detalles

IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR

IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR En esta práctca se llevará a cabo un estudo de modelado y smulacón tomando como base el ntercambador de calor que se ha analzado en el módulo de teoría.

Más detalles

Primer Parcial 2000: ( n ) 2. Introducción a la Optica (Agrimensura)

Primer Parcial 2000: ( n ) 2. Introducción a la Optica (Agrimensura) Introduccón a la Optca (Agrmensura) Prmer Parcal 2000: Ejercco 1 (5 puntos): Se consdera la lámna transparente de la fgura, de índce de refraxón n'. El efecto de colocar la msma en la trayectora del rayo,

Más detalles

Figura 1

Figura 1 5 Regresón Lneal Smple 5. Introduccón 90 En muchos problemas centífcos nteresa hallar la relacón entre una varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable dependente y un conjunto

Más detalles

Tema 1:Descripción de una variable. Tema 1:Descripción de una variable. 1.1 El método estadístico. 1.1 El método estadístico. Describir el problema

Tema 1:Descripción de una variable. Tema 1:Descripción de una variable. 1.1 El método estadístico. 1.1 El método estadístico. Describir el problema Tema :Descrpcón de una varable Tema :Descrpcón de una varable. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma. Meddas

Más detalles

CAPÍTULO IV. MEDICIÓN. De acuerdo con Székely (2005), existe dentro del período información

CAPÍTULO IV. MEDICIÓN. De acuerdo con Székely (2005), existe dentro del período información IV. Base de Datos CAPÍTULO IV. MEDICIÓN De acuerdo con Székely (2005), exste dentro del período 950-2004 nformacón representatva a nvel naconal que en algún momento se ha utlzado para medr la pobreza.

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Frecuencia. Frecuencia

Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Frecuencia. Frecuencia MAT-3 Estadístca I Tema : Meddas de Dspersón Facltador: Félx Rondón, MS Insttuto Especalzado de Estudos Superores Loyola Introduccón Las meddas de tendenca central son ndcadores estadístcos que resumen

Más detalles

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de

Más detalles

El diodo Semiconductor

El diodo Semiconductor El dodo Semconductor J.I. Hurcán Unversdad de La Frontera Aprl 9, 2012 Abstract Se plantean procedmentos para analzar crcutos con dodos. Para smpl car el trabajo, el dodo semconductor es reemplazado por

Más detalles

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 2. Estimación de componentes de varianza

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 2. Estimación de componentes de varianza EL ANÁLSS DE LA VARANZA (ANOVA). Estmacón de componentes de varanza Alca Maroto, Rcard Boqué Grupo de Qumometría y Cualmetría Unverstat Rovra Vrgl C/ Marcel.lí Domngo, s/n (Campus Sescelades) 43007-Tarragona

Más detalles

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes

Más detalles

CAPÍTULO II Métodos experimentales

CAPÍTULO II Métodos experimentales CAPÍTULO II Métodos expermentales En este capítulo se descrbe la técnca expermental para la obtencón y representacón de dagramas líqudo-líqudo de sstemas ternaros y cuaternaros y el equpo expermental utlzado.

Más detalles

PRÁCTICA 11. AMPLIFICADOR OPERACIONAL I

PRÁCTICA 11. AMPLIFICADOR OPERACIONAL I PRÁCTICA 11. AMPLIFICADOR OPERACIONAL I 1. Objetvo El objetvo de esta práctca es el estudo del funconamento del amplfcador operaconal, en partcular de dos de sus montajes típcos que son como amplfcador

Más detalles

PRÁCTICA 4. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. A. Observación de la fuerza electromotriz inducida por la variación de flujo magnético

PRÁCTICA 4. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. A. Observación de la fuerza electromotriz inducida por la variación de flujo magnético A. Observacón de la fuerza electromotrz nducda por la varacón de flujo magnétco Objetvo: Observacón de la presenca de fuerza electromotrz en un crcuto que sufre varacones del flujo magnétco y su relacón

Más detalles

Interacción de Métodos Teóricos, Numéricos y Experimentales en el Rediseño y Análisis de un Elemento Estructural Hecho de Materiales Compuestos.

Interacción de Métodos Teóricos, Numéricos y Experimentales en el Rediseño y Análisis de un Elemento Estructural Hecho de Materiales Compuestos. Interaccón de Métodoeórcos, Numércos y Expermentales en el Redseño y Análss de un Elemento Estructural Hecho de Materales ompuestos. Juan arlos Valdés alazar McME Gerente de Ingenería y Desarrollo PADA

Más detalles

La representación Denavit-Hartenberg

La representación Denavit-Hartenberg La representacón Denavt-Hartenberg José Cortés Parejo. Marzo 8 Se trata de un procedmeto sstemátco para descrbr la estructura cnemátca de una cadena artculada consttuda por artculacones con. un solo grado

Más detalles

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D.

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D. Clase 9: Estado Estaconaro y Flujo de Potenca EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D. Temas - Líneas de Transmsón - El Sstema Eléctrco - Matrz de Admtanca - Flujo de Potenca

Más detalles

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR Departamento de Conversión y Transporte de Energía Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. REGIMEN DESBALANCEADO DE

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR Departamento de Conversión y Transporte de Energía Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. REGIMEN DESBALANCEADO DE UVESDAD SMO BOLVA Seón de Máqunas Eléctrcas Prof. E. Daron B. EGME DESBALACEADO DE Hoja º 77 TASFOMADOES TFASCOS 4.6 Transformadores trfáscos con cargas desbalanceadas: 4.6 Conexón Estrella-Estrella sn

Más detalles

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D.

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D. Clase 9: Estado Estaconaro y Flujo de Potenca EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D. Temas - Líneas de Transmsón - El Sstema Eléctrco - Matrz de Admtanca - Flujo de Potenca

Más detalles

NOTA METODOLÓGICA 1. CÁLCULO DEL IDH. METODOLOGÍA ONU

NOTA METODOLÓGICA 1. CÁLCULO DEL IDH. METODOLOGÍA ONU Desarrollo humano en España: 1980-2011 44 NOTA METODOLÓGICA 1. CÁLCULO DEL IDH. METODOLOGÍA ONU El IDH defndo por las Nacones Undas desde 2010 en sus nformes anuales mde los adelantos medos de un país

Más detalles

Cinemática del Brazo articulado PUMA

Cinemática del Brazo articulado PUMA Cnemátca del Brazo artculado PUMA José Cortés Parejo. Enero 8. Estructura del brazo robótco El robot PUMA de la sere es un brazo artculado con artculacones rotatoras que le proporconan grados de lbertad

Más detalles

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley

Más detalles

VII. Solución numérica de ecuaciones diferenciales

VII. Solución numérica de ecuaciones diferenciales VII. Solucón numérca de ecuacones derencales VII. Antecedentes Sea dv dt una ecuacón derencal de prmer orden : g c m son constantes v es una varable dependente t es una varable ndependente c g v I m Las

Más detalles

Departamento de Señales, Sistemas y Radicomunicaciones Comunicaciones Digitales, junio 2011

Departamento de Señales, Sistemas y Radicomunicaciones Comunicaciones Digitales, junio 2011 Departamento de Señales, Sstemas y Radcomuncacones Comuncacones Dgtales, juno 011 Responder los problemas en hojas ndependentes. No se permte el uso de calculadora. Problema 1 6 p.) En este ejercco se

Más detalles

Guía de Electrodinámica

Guía de Electrodinámica INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Métodos multivariantes en control estadístico de la calidad

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Métodos multivariantes en control estadístico de la calidad UNIVERSIDAD NAIONAL MAYOR DE SAN MAROS FAULTAD DE IENIAS MATEMÁTIAS E.A.P. DE ESTADÍSTIA Métodos multvarantes en control estadístco de la caldad apítulo IV. Gráfcos de control MUSUM TRABAJO MONOGRÁFIO

Más detalles

ESTADÍSTICA. Definiciones

ESTADÍSTICA. Definiciones ESTADÍSTICA Defncones - La Estadístca es la cenca que se ocupa de recoger, contar, organzar, representar y estudar datos referdos a una muestra para después generalzar y sacar conclusones acerca de una

Más detalles

ANEXO A: Método de Interpolación de Cokriging Colocado

ANEXO A: Método de Interpolación de Cokriging Colocado ANEXO A: Método de Interpolacón de Corgng Colocado A. Conceptos Báscos de Geoestadístca Multvarada La estmacón conunta de varables aleatoras regonalzadas, más comúnmente conocda como Corgng (Krgng Conunto),

Más detalles

Cálculo de la fiabilidad y la compatibilidad de los sistemas radioeléctricos en ondas decamétricas

Cálculo de la fiabilidad y la compatibilidad de los sistemas radioeléctricos en ondas decamétricas Recomendacón UT-R P.84-5 (09/03) Cálculo de la fabldad y la compatbldad de los sstemas radoeléctrcos en ondas decamétrcas Sere P Propagacón de las ondas radoeléctrcas Rec. UT-R P. 84-5 Prólogo El Sector

Más detalles

16/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León

16/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León Ángel Serrano Sánchez de León Índce Introduccón Varables estadístcas Dstrbucones de frecuencas Introduccón a la representacón gráfca de datos Meddas de tendenca central: meda (artmétca, geométrca, armónca,

Más detalles

3 LEYES DE DESPLAZAMIENTO

3 LEYES DE DESPLAZAMIENTO eyes de desplazamento EYES DE DESPAZAMIENTO En el capítulo dos se expone el método de obtencón de las leyes de desplazamento dseñadas por curvas de Bézer para mecansmos leva palpador según el planteamento

Más detalles

FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (0108) UNIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA

FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (0108) UNIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (008) UNIDAD. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA Mtra. Josefna Vades Trejo 06 de agosto de 0 Revsón de térmnos Cnétca Químca Estuda la rapdez de reaccón, los factores que

Más detalles

Reconocimiento de Locutor basado en Procesamiento de Voz. ProDiVoz Reconocimiento de Locutor 1

Reconocimiento de Locutor basado en Procesamiento de Voz. ProDiVoz Reconocimiento de Locutor 1 Reconocmento de Locutor basado en Procesamento de Voz ProDVoz Reconocmento de Locutor Introduccón Reconocmento de locutor: Proceso de extraccón automátca de nformacón relatva a la dentdad de la persona

Más detalles

2. Tratamiento de errores

2. Tratamiento de errores . Tratamento de errores Carlos R. Fernández-Pousa e Ignaco Moreno Dvsón de Optca. Departamento de Cenca y Tecnología de Materales Unversdad Mguel Hernández de Elche.. Introduccón Se entende por medda la

Más detalles

Problema: Existe relación entre el estado nutricional y el rendimiento académico de estudiantes de enseñanza básica?

Problema: Existe relación entre el estado nutricional y el rendimiento académico de estudiantes de enseñanza básica? Relacones entre varables cualtatvas Problema: xste relacón entre el estado nutrconal y el rendmento académco de estudantes de enseñanza básca? stado Nutrconal Malo Regular Bueno TOTAL Bajo 13 95 3 55 Rendmento

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

Tipos de amplificadores según su ganancia

Tipos de amplificadores según su ganancia Tpos de amplfcadores según su gananca Electrónca nalógca: ealmentacón Todo amplfcador que posea unas resstencas de entrada () y de salda (o) dstntas de cero y dstntas de nfnto se puede representar de cuatro

Más detalles

Modelado de un Robot Industrial KR-5

Modelado de un Robot Industrial KR-5 RESUMEN Modelado de un Robot Industral KR-5 (1) Eduardo Hernández 1, Samuel Campos 1, Jorge Gudno 1, Janeth A. Alcalá 1 (1) Facultad de Ingenería Electromecánca, Unversdad de Colma, km 2 Carretera Manzanllo-Barra

Más detalles

APLICACIÓN DEL MATHCAD EN EL EQUILIBRIO DE FASES Marco Antonio Núñez Esquer Departamento de Ingeniería Química y Metalurgia, Universidad de Sonora

APLICACIÓN DEL MATHCAD EN EL EQUILIBRIO DE FASES Marco Antonio Núñez Esquer Departamento de Ingeniería Química y Metalurgia, Universidad de Sonora APCACÓN DE MATHCAD EN E EQUBRO DE FASES Marco Antono Núñez Esquer Departamento de ngenería Químca y Metalurga, Unversdad de Sonora Nvel Superor Resumen El Equlbro de Fases es fundamental en la práctca

Más detalles

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular

Más detalles

(c).- En equilibrio estático, el momento resultante respecto a cualquier punto es nulo. (d).- Un objeto en equilibrio no puede moverse.

(c).- En equilibrio estático, el momento resultante respecto a cualquier punto es nulo. (d).- Un objeto en equilibrio no puede moverse. Relacón de problemas DEPARTAMENTO DE FÍSICA ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR UNIVERSIDAD DE JAÉN Equlbro estátco y elastcdad 1.- Verdadero o falso: (a).- F = 0 es sufcente para que exsta el equlbro estátco.

Más detalles

Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)}

Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)} Capítulo 4 1 N-cubos 4.1. Representacón de una funcón booleana en el espaco B n. Los n-cubos representan a las funcones booleanas, en espacos n-dmensonales dscretos, como un subconjunto de los vértces

Más detalles

ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2011 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. 3 y

ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2011 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. 3 y ENUNCADOS DE LOS EJERCCOS PROPUESTOS EN 011 EN MATEMÁTCAS APLCADAS A LAS CENCAS SOCALES. EJERCCO 1 a (5 puntos Raconalce las epresones y. 7 b (5 puntos Halle el conjunto de solucones de la necuacón EJERCCO

Más detalles

CAMPOS DE VELOCIDADES DE LOS DISCOS

CAMPOS DE VELOCIDADES DE LOS DISCOS CAMPOS DE VELOCIDADES DE LOS DISCOS Los dscos galáctcos se modelan como anllos crculares concéntrcos. S Ω es la velocdad angular del anllo y r el vector que va hasta el centro, sendo n el vector untaro

Más detalles

DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO

DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO Clascacón: Emtdo para Observacones de los Coordnados Versón: 1.0 DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO Autor Dreccón de Operacón Fecha Creacón 06-04-2010 Últma Impresón 06-04-2010 Correlatvo

Más detalles

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD 10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo

Más detalles

IMPLEMENTACIÓN PRÁCTICA DE UN BANCO DE FILTROS UNIFORME. S Q Salida del filtro Q h(n) Filtro s(n) Señal L Tamaño de la ventana del filtro 0 # n # L-1

IMPLEMENTACIÓN PRÁCTICA DE UN BANCO DE FILTROS UNIFORME. S Q Salida del filtro Q h(n) Filtro s(n) Señal L Tamaño de la ventana del filtro 0 # n # L-1 IMPEMEACIÓ PRÁCICA DE U BACO DE FIROS UIFORME En este tpo de bancos, la forma de la respuesta espectral de cada uno de los fltros es la msma, y su frecuenca central se raparte de manera unforme en el espectro:

Más detalles

Universidad de Pamplona Facultad de Ciencias Básicas Física para ciencias de la vida y la salud

Universidad de Pamplona Facultad de Ciencias Básicas Física para ciencias de la vida y la salud Unversdad de Pamplona Facultad de Cencas Báscas Físca para cencas de la vda y la salud AÁLISIS GRÁFICO DE DATOS EXPERIMETALES OBJETIVO: Representar gráfcamente datos expermentales. Ajustar curvas a datos

Más detalles

Circuitos eléctricos en corriente continúa. Subcircuitos equivalentes Equivalentes en Serie Equivalentes en Paralelo Equivalentes de Thevenin y Norton

Circuitos eléctricos en corriente continúa. Subcircuitos equivalentes Equivalentes en Serie Equivalentes en Paralelo Equivalentes de Thevenin y Norton ema II Crcutos eléctrcos en corrente contnúa Indce Introduccón a los crcutos resstvos Ley de Ohm Leyes de Krchhoff Ley de correntes (LCK) Ley de voltajes (LVK) Defncones adconales Subcrcutos equvalentes

Más detalles

Física I Apuntes de Clase 2, Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis

Física I Apuntes de Clase 2, Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis Físca I Apuntes de Clase 2, 2018 Turno D Prof. Pedro Mendoza Zéls Isaac Newton 1643-1727 y y 1 y 2 j O Desplazamento Magntudes cnemátcas: v m r Velocdad meda r r 1 r 2 r velocdad s x1 2 r1 x1 + r2 x2 +

Más detalles

TEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido

TEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido TEMA 2 Revsón de mecánca del sóldo rígdo 2.. ntroduccón SÓLDO RÍGDO SÓLDO: consderar orentacón y rotacón RÍGDO: CONDCÓN DE RGÍDEZ: - movmento: no se alteran dstancas entre puntos - se gnoran las deformacones

Más detalles

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular

Más detalles

CI42A: ANALISIS ESTRUCTURAL. Programa CI42A

CI42A: ANALISIS ESTRUCTURAL. Programa CI42A CI4A: ANALISIS ESTRUCTURAL Prof.: Rcardo Herrera M. Programa CI4A NÚMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS DURACIÓN 4 semanas Prncpo de los trabajos vrtuales y teoremas de Energía CONTENIDOS.. Defncón de trabajo

Más detalles

ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco,

Más detalles

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Tabla de contendos Ap.A Apéndce A: Metodología

Más detalles

TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA

TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA Ing. Federco G. Salazar Termodnámca del Equlbro TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA Contendo 1. Conversón y Coordenada de Reaccón. 2. Ecuacones Independentes y Regla

Más detalles

CAPITULO 3º SOLUCIÓN ECUACIÓN DE ESTADO- 01. Ing. Diego A. Patiño G. M.Sc, Ph.D.

CAPITULO 3º SOLUCIÓN ECUACIÓN DE ESTADO- 01. Ing. Diego A. Patiño G. M.Sc, Ph.D. CAPITULO 3º SOLUCIÓN ECUACIÓN DE ESTADO- 0 Ing. Dego A. Patño G. M.Sc, Ph.D. Solucón de la Ecuacón de Estado Solucón de Ecuacones de Estado Estaconaras: Para el caso estaconaro (nvarante en el tempo),

Más detalles

Estas medidas serán más significativas cuanto más homogéneos sean los datos y pueden ser engañosas cuando mezclamos poblaciones distintas.

Estas medidas serán más significativas cuanto más homogéneos sean los datos y pueden ser engañosas cuando mezclamos poblaciones distintas. UIDAD 3: Meddas estadístcas Las meddas estadístcas o parámetros estadístcos son valores representatvos de una coleccón de datos y que resumen en unos pocos valores la normacón del total de datos. Estas

Más detalles

Sistemas Lineales de Masas-Resortes 2D

Sistemas Lineales de Masas-Resortes 2D Sstemas neales de Masas-Resortes D José Cortés Pareo. Novembre 7 Un Sstema neal de Masas-Resortes está consttudo por una sucesón de puntos (de ahí lo de lneal undos cada uno con el sguente por un resorte

Más detalles

Enlaces de las Series de Salarios. Metodología

Enlaces de las Series de Salarios. Metodología Enlaces de las eres de alaros Metodología ntroduccón La Encuesta de alaros en la ndustra y los ervcos (E, cuyo últmo cambo de base se produjo en 996) ha sufrdo certas modfcacones metodológcas y de cobertura,

Más detalles

Introducción a Vacío

Introducción a Vacío Introduccón a Vacío Sstema de vacío Partes generales de un sstema de vacío: Fgura 1: Sstema de vacío con bomba mecánca y dfusora Fgura 2: Prncpo de funconamento de la bomba mecánca La Fg. 2 muestra el

Más detalles

Vida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad

Vida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad Vda Utl, característcas de la Fabldad e Invabldad y dstrbucones teórcas en el terreno de la fabldad Realzado por: Mgter. Leandro D. Torres Vda Utl Este índce se refere a una vda útl meda nomnal y se puede

Más detalles