CONVERTIDORES DC/AC CAPÍTULO Introducción

Transcripción

1 CAPÍTULO 7 CONETIDOE DC/AC 7. Inroducción Los inversores esáicos son circuios que generan una ensión o inensidad alerna a parir de una fuene de coninua. La aparición de los ransisores de poencia y los irisores ha faciliado enormemene la solución de esa función, promoviendo la proliferación de diversos circuios con muy buenas caracerísicas que hubieran sido de difícil realización mediane las écnicas clásicas. Los inversores u onduladores se pueden esudiar como recificadores conrolados funcionando en senido inversor. in embargo, esos disposiivos ienen la caracerísica, que en muchas ocasiones es un gran inconveniene, de que para ransformar la energía de corriene coninua en alerna deben conecarse a una fuene alerna del exerior que impone la frecuencia de funcionamieno, con lo cual se les llama inversores conrolados o guiados (inversores no auónomos). En la mayoría de las ocasiones se precisan inversores que funcionen auónomamene, es decir, que no esén conecados a ninguna fuene de corriene alerna exerior y que la frecuencia sea función de las caracerísicas propias del sisema. Ésos son conocidos como inversores u onduladores auónomos. u represenación simbólica se aprecia en la figura 7..

2 40 CONETIDOE ETÁTICO ENTADA ALIDA Fig.7. ímbolo del inversor auónomo. En muchas ocasiones esos disposiivos se uilizan para aplicaciones que exigen una componene de armónicos muy pequeña, una esabilidad de ensión y frecuencia de salida muy grande. La disminución de armónicos se logra con procedimienos adecuados de disparo, conrol y con la colocación de filros especiales a la salida del inversor. En cuano a la esabilidad, regulación y conrol de la ensión y de la frecuencia se logra mediane el funcionamieno en bucle cerrado. Los inversores ienen múliples aplicaciones, enre las cuales podemos desacar los isemas de Alimenación Ininerrumpida (.A.I.), que se emplean para la alimenación de ordenadores u oros equipos elecrónicos que a la vez que una gran seguridad de funcionamieno deben ener una gran esabilidad de ensión y frecuencia. El conrol de moores de C.A., insalaciones de energía solar foovolaica, ec. 7.. PINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. Para conseguir una corriene alerna pariendo de una corriene coninua necesiamos un conjuno de inerrupores que puedan ser conecados y desconecados a una deerminada carga de manera que la salida sea posiiva y negaiva alernaivamene. Cada uno de esos inerrupores debe de esar consiuido por un par de irisores o ransisores para que la corriene pueda circular en los dos senidos, aunque en la prácica cada inerrupor esará compueso por un irisor o ransisor y un diodo. Los circuios más básicos que se pueden dar de inversores se muesran en las figuras 7. y 7.. I Tensión en la carga s s Z L s s Fig.7. Circuio básico con baería con oma inermedia. I

3 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 4 Tensión en la carga I I I 4 z L I - Fig.7. Circuio básico sin baería de oma inermedia. Configuración en puene. El circuio de la figura 7., iene el inconveniene de necesiar una fuene con oma inermedia, mienras que en el circuio de la figura 7. ese problema se ha solvenado uilizando cuaro inerrupores los cuales se cierran dos a dos; durane el primer semiperíodo se cierran I e I, y durane el segundo lo hacen I e I 4. Además con el circuio de la figura 7., a igualdad de valor de la baería, enemos una ensión de salida igual al doble que la del circuio de la figura 7..

4 4 CONETIDOE ETÁTICO 7. Configuración del circuio de poencia e eniende por al la disposición general que adopa el circuio de poencia, incluyendo la fuene de C.C. y la carga, conrolado por los circuios de exciación y de bloqueo (esos úlimos en el caso de uilizar irisores). uelen disinguirse res configuraciones: con ransformador de oma media, con baería de oma media y configuración en puene. Cada una de ellas iene sus venajas e inconvenienes, como se expondrán más adelane, independienemene de los semiconducores empleados en su realización y de su circuiería auxiliar de exciación y bloqueo. 7.. TANFOMADO CON TOMA MEDIA. En la figura 7.4 se describe ese circuio y las formas de onda de las variables más ineresanes. i () IN i O () 80º 60º A N N 0. X O i () I N B i o () i () + + _ + v B () i () I N i () I N Insane i O () v A () Fig.7. 4 Inversor con ransformador de oma media. v o () Insane La fuene de C.C. esá represenada por una baería de ensión. El polo posiivo esá permanenemene conecado a la oma media de un ransformador que se considera ideal (inensidad magneizane nula, resisencia de los devanados nula, inducancia de dispersión nula). El polo negaivo de la baería, que se oma como referencia de ensiones para el circuio asociado al primario, se coneca alernaivamene a

5 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 4 los exremos A y B del primario mediane los inerrupores I N e I N, cuya secuencia de funcionamieno queda represenada en la figura 7.4. En los semiperíodos en que I N esá abiero e I N cerrado, como sucede en el insane, se imprime a los erminales X-B del ransformador una ensión con la polaridad indicada en la segunda figura. uponiendo que los devanados AX, XB y el secundario ienen el mismo número de espiras N, se endrá que la ensión de salida es: o ( ) v aendiendo a los erminales correspondienes durane el semiperíodo y que es independiene de la inensidad que circula por la carga. e ha supueso, para simplificar al máximo en ese primer esquema, que la carga es una resisencia pura de valor. La inensidad de salida durane ese semiperíodo es, por lo ano: ( ) v ( ) o i o La ensión del puno A respeco del X es igual a y, según los erminales correspondienes, posiiva. Por lo ano I N queda someido a una ensión cuando esá abiero. Durane los semiperíodos en que I N esá cerrado e I N abiero, como sucede en el insane (véase el ercer esquema), la ensión de la baería esá aplicada a los erminales AX del primario y la ensión de salida es: v o ( ) como puede deducirse de la inspección de los erminales correspondienes, la inensidad de salida resula: io ( ) IO El inerrupor I N ambién queda someido a una ensión cuando esá abiero. Los circuios reales con ransisores o irisores someen por ano esos disposiivos a picos de ensión odavía mayores a debido a las ineviables oscilaciones que ienen lugar en las conmuaciones. Por dicha razón esa configuración no es adecuada para rabajar con ensiones de alimenación alas. El ransformador de oma media iene un grado de uilización bajo en el primario y empeora basane el rendimieno en los circuios prácicos, por lo que no es aconsejable emplear esa configuración para poencias superiores a 0 KA. I O

6 44 CONETIDOE ETÁTICO La ensión resulane en la salida es una onda cuadrada de ampliud independiene de la inensidad para cualquier ipo de carga, cuya frecuencia esá deerminada por la velocidad de cierre y aperura de los inerrupores, y en los circuios prácicos por la frecuencia de los impulsos de exciación de los semiconducores. /. La inensidad de baería en ese circuio es perfecamene coninua e igual a Ejemplo 7. ea el circuio de la figura con ransisores de paso auoexciados, en donde el número de espiras de cada devanado primario es de 0, la inensidad de pico de cada devanado primario iene un valor de A. La carga es resisiva y disipa 00 W a 0. En la baería C.C. enemos una ensión. uponiendo las caídas nulas en el ransformador y en los ransisores, calcular: N a i () i o () Q. L v o () Q i () N b como las corrienes de cole cor. a) Número de espiras del secundario para obener a la salida 0 eficaces. b) Corriene de pico en los ransisores. c) Número de espiras del devanado auxiliar de base de los ransisores de forma que la corrie ne en dichas bases sea die z veces menor que la de pico de los cole cores. d) Dibujar las formas de onda de la ensión e inensidad de salida así olución: El circuio esquemaiza a dos ransisores en conrafase que rabajan en sauración. Las bases de los ransisores esán exciadas por las inensidades de los devanados primarios. Las relaciones de ransformación son: I N I N N N

7 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 45 a) Aplicando la relación de ransformación: N N N 0 0 N 550 espiras b) De la carga obenemos: P o P o I o M ( M) o( M) o( M) De la relación de ransformación: ( M) ( ) A I N I N I N I 8. A N 0 La inensidad de pico en los ransisores, eniendo en cuena la inensidad magneizane del devanado correspondiene dada en el enunciado, será: I PQ m I + I A c) Como la inensidad de base I bq de cada ransisor debe ser diez veces menor, enemos que: I bq I CQ 0 I I A De la relación de ransformación enemos que: N N I 0 8. IbQ N I N 67 espiras N b a I 0.9 b bq d) Las formas de onda de la ensión e inensidad de salida así como las corrienes de colecor son las mosradas en las dos figuras siguienes:

8 46 CONETIDOE ETÁTICO i c () i () 9.A 8.A Q Q Q Fig.7. 5 Inensidad de colecor. v o () i o () 450 ma. 0 ma. Fig.7. 6 Tensión e inensidad de salida. 7.. BATEIA CON TOMA MEDIA. i () 0 CAGA -L-C Q D Q D ON OFF Esado de los ransisores 80º 60º OFF ON ON OFF OFF ON Q Q Q Insane Q CAGA -L-C ieactia Q Q D D o Q D - v o D D Q Q Q D i 0 () Fig.7. 7 Circuio inversor con baería de oma media. Insane

9 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 47 En esa configuración, un exremo de la carga esá conecado permanenemene al puno medio de la baería o fuene de C.C. El oro exremo se coneca alernaivamene a los polos posiivo y negaivo mediane semiconducores de poencia. En el caso de la figura 7.7 se ha opado por ransisores. Durane los semiperíodos en que Q esá exciado y saurado, la ensión en el exremo derecho de la carga es + / respeco de la oma media de la baería, salvo caídas de ensión despreciables en el semiconducor. Durane los semiperíodos en que se excia Q, la ensión en dicho exremo de la carga es - /. La ensión resulane en la carga es una onda cuadrada de ampliud /. La ensión que deben soporar los semiconducores es igual a la ensión de la baería o fuene de C.C. más las sobreensiones que se produzcan en los circuios prácicos. Esa configuración es más adecuada para ensiones alas de la fuene C.C. que la configuración con ransformador de oma media, pero iene el inconveniene de que la ensión en la carga es sólo la miad de la que hay en la baería. Para realizar las ondas de inensidad de salida i o () se ha supueso por simplicidad que la carga consise en un circuio LC que iene una impedancia a los armónicos de la ensión de salida de forma que absorbe una inensidad i o () senoidal pura. El ángulo de reardo j de dicha inensidad respeco a la componene fundamenal de v o () se ha supueso de 60º. Observando la evolución relaiva de v o () e i o () se confirma la necesidad de disponer diodos en aniparalelo con los ransisores que permian la circulación de la inensidad reaciva. Durane los inervalos de conducción de los diodos, la carga devuelve inensidad a la baería porque ésa absorbe inensidad por el erminal posiivo de la miad que opera en cada caso, (la inensidad iende a circular en el mismo senido que en el insane anerior). El ángulo o período de conducción de los diodos coincide con el argumeno j de la impedancia de carga, siendo nulo para una carga con cos j, en cuyo caso podrían eliminarse los diodos. El mayor período de conducción para los diodos y menor para los ransisores se da con carga reaciva pura, ano capaciiva como induciva cos j 0, ambos períodos son de 90º. El valor medio de la inensidad conducida por cada ransisor es: π -ϕ I p Q( A ) sen ( ω ) [ cos ( π -ϕ)] π I p d 0 π I E 7.

10 48 CONETIDOE ETÁTICO y la de cada diodo: I D I p ( A) ( cos ϕ) I p sen( ω )d π π π-ϕ π E 7. siendo I p el valor de pico de la inensidad de salida. La corriene media enregada al circuio por cada miad de baería es igual a la que circula por los ransisores menos la que circula por los diodos, es decir: I p ( A ) [ cos ϕ cos ( π ϕ) ] I E 7. π La ensión eficaz de salida viene dada por la siguiene expresión: T o( M) d T E La ensión insanánea de salida expresada en series de Fourier será: v o para n,,5... E 7. 5 nπ ( ) sen ( nω) n cuando la frecuencia de la ensión de salida en rad/seg., es ω πf. Para n endremos un valor eficaz de la componene fundamenal de: ( M) E 7. 6 o n 0.45 Para una carga LC la corriene insanánea de salida viene dada por: donde n,,5... i o ( ) sen ( nω ϕ ) n nπ + nωl nωc nωl nωc ϕ n arcg E 7. 7 n

11 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 49 salida: i I o(m) es la inensidad eficaz del fundamenal en la carga, la poencia a la P o ( M) o( M) I o( M) cosϕ I o( M) π + ωl C ω E 7. 8 Ejemplo 7. s s Dado el circuio inversor con baería de oma media de la figura, donde 48 y la carga es resisiva y de valor.4 W. Calcular: f) El facor de disorsión DF. a) La ensión eficaz de salida a la frecue n- cia del fundamenal o(m). b) Poencia eficaz de salida P o(m). c) La corriene media y de pico de cada ransisor. d) La ensión inversa de pico Q(B) de bloqueo cada ransisor. e) La disorsión armónica oal THD. g) El facor armónico y el facor de disorsión del armónico de menor orden. h) imular ese circuio con Pspice y obener: Tensión e inensidad en la carga. Inensidades insanánea y media en los ransisores. Análisis e s- pecral de Fourier. Lisado de componenes de Fourier para la ensión de salida. Comparar los resulados con los obenidos eóricame ne. olución: CAGA a) egún la ecuación 7.6, la ensión eficaz de salida a la frecuencia del fundamenal es: Q Q ( M ) o

12 50 CONETIDOE ETÁTICO b) La poencia de salida se calcula como sigue: o 48 ( M) 4 Po ( M) o ( M) W c) La corriene de pico de cada ransisor es: I pq 4 0 A.4 Cada ransisor conduce durane el 50 % de cada ciclo, por ano, la corriene media que circula por cada ransisor es: I Q ( A ) A d) La ensión inversa de pico de bloqueo de cada ransisor es: e) La disorsión oal es: Q B ( ) 4 48 THD o n,5,7... on o ( M) ( M) o( M) o.6 ( 4.6 ) % como o(m) 4 y o(m).6, los demás armónicos aporan: f) La ensión eficaz de odos los armónicos excepuando la del fundamenal viene represenado por H y es: H n,5,7... n on o o o

13 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 5 Como: on o n o s on n La ensión eficaz de odos los armónicos quedará, susiuyendo la igualdad anerior en la expresión de H, como: H El facor de disorsión, será: DF H o 0.07 o.804 % g) El armónico de orden más bajo es el ercero (armónico que produce mayor disorsión después del fundamenal): o.6 o ( ) o M 7. Facor armónico (disorsión normalizada del ercer armónico): HF o o o o Facor de disorsión del ercer armónico: DF o 7 o o o.%.704% h) Para simular el circuio hay que exciar los ransisores con fuenes de ensión alernas y desfasadas enre sí 80º. Esas fuenes excian a los ransisores a ravés de una resisencia de base g al como se muesra en la figura.

14 5 CONETIDOE ETÁTICO Las demás consideraciones para el análisis se pueden observar en el lisado de la simulación que proporcionamos más abajo. s s 0 5 CAGA g 6 g g 7 4 g Q Q Los valores omados de la simulación son:.4 Ω g g 5 g g 00 Ω 48 f 50 Hz El lisado para la simulación se muesra a coninuación: (T7E.CI) IMULACION DEL EJEMPLO 7. *CICUITO INEO CON BATEIA DE TOMA MEDIA * esisencias: G 6 00 ; esisencia de base del ransisor Q G ; esisencia de base del ransisor Q * Fuenes exciadoras de los ransisores: G 6 PULE( M 0M) G 7 5 PULE(5 0 0M 0 0 0M 0M) * Fuene c.c. de oma media: / 0 4 / * Carga: 0.4 * Transisores y definicion del modelo QMOD mediane una linea.model: Q QMOD Q 4 5 QMOD.MODEL QMOD NPN (I6.74F BF46.4 CJC.6P CJE4.4P) * Parameros para el analisis con Pspice:.OP.POBE.four 50 (,0) ; *ipsp*.ran.000u. 0 0 ; *ipsp*.end

15 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 5 Dae/Time run: 0//96 :6:4 Temperaure: (9.9m,.85) 0 Q Q Q Q Q 0-0 Fig.7. 8 Tensión en la carga. (0.04m,-.85) -40 0s 0ms 0ms 0ms 40ms 50ms (,0) Time Dae/Time run: 0//96 :5:5 Temperaure: 7.0 (9.959m,9.9) 0A 5A 0A -5A Fig.7. 9 Inensidad en la carga. -0A (9.98m,-9.9) -5A 0s 0ms 0ms 0ms 40ms i(r) Time

16 54 CONETIDOE ETÁTICO Dae/Time run: 0//96 :5:5 Temperaure: 7.0 0A 6A INTENIDAD MEDIA (84.77m,4.888) INTENIAD INTANTANEA A (0.000m,9.98) 8A 4A 0A Fig.7. 0 Inensidad insanánea y media en los ransisores. -4A 0s 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms 00ms IC(Q) AG(IC(Q)) Time Dae/Time run: 0//96 :5:5 Temperaure: 7.0 FUNDAMENTAL (50.000,0.55) 0 AMONICO (50.000,0.8) 0 0 AMONICO 5 (50.000,6.070) AMONICO 7 (50.000,4.65) AMONICO 9 (449.98,.909) Fig.7. Análisis especral de Fourier de la ensión de salida. 0 0H 0.KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH.0KH.KH (,0) Frequency El lisado de las componenes de Fourier se encuenra al final del archivo T7E.OUT que crea el programa durane la simulación. Para ese ejemplo enemos:

17 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 55 (T7E.CI) IMULACION DEL EJEMPLO 7. FOUIE COMPONENT OF TANIENT EPONE (,0) DC COMPONENT -8.76E-0 HAMONIC FEQUENCY FOUIE NOMALIZED PHAE NOMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHAE (DEG) 5.000E+0.05E+0.000E E E E+0.547E E- -.05E E+0.500E+0.0E+0.E-0.799E E E+0.060E-09.49E- 7.47E E E E E-0.799E E E E-0.877E-.760E E E+0 4.5E+00.49E-0.799E E E+0.840E-0.65E E+0 -.5E E+0.7E+00.E-0.798E E-0 TOTAL HAMONIC DITOTION E+0 PECENT La comparación enre los daos eóricos y los que nos ofrece Pspice se muesra en la siguiene abla: TEÓICO PPICE Aparado Dao Gráfica Dao a) o(m).6 lisado comp. Four. o(m).46 b) o(m) 4 (7.8) o(m).85 c) I pq 0 A (7.0) I pq 9.98 A c) I Q(A) 5 A (7.0) I Q(A) A e) THD 48.4% lisado comp. Four. THD 4.8% f) HF.% lisado comp. Four. HF.% g) o(m) 7. lisado comp. Four. o(m) 7.56 Los daos obenidos eóricamene y los que el programa proporciona son muy similares, eso se puede comprobar observando el valor de la ensión en la figura 7.8 y el que obenemos eóricamene en el aparado b. La pequeña diferencia exisene radica en que el programa realiza los cálculos con componenes semirreales. Esos cálculos se pueden aproximar más a los reales cuano más complejos sean los modelos de los componenes uilizados en Pspice.

18 56 CONETIDOE ETÁTICO La variación exisene enre la disorsión armónica oal THD que proporciona Pspice con respeco a la eórica se debe a que el programa sólo iene en cuena, como ya hemos mencionado, los nueve primeros armónicos. Ejemplo 7. s s Dado el inversor monofásico de baería de oma media de la figura, donde 600, 0 W, L 0.05 H y la frecuencia f 50 Hz. Calcular: i () a) Inensidad máxima I o en la carga. i Q () b) Tiempo de paso por cero de la i o () v o () L Q D inensidad en la carga después de un semiciclo. i D () c) Inensidad media I Q(A) por i Q () Q D los ransisores. d) Inensidad media I D(A) por i () i D () los diodos. olución: a) Para el primer inervalo, en el que conduce Q, la ecuación de su malla será: dio ( ) vo ( ) io( ) + L d y para el segundo inervalo endremos: v o ( ) i ( ) o dio + L d ( ) Esas dos ecuaciones son iguales salvo en el signo, por ano, su solución es: i o ( ) e τ I e τ o

19 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 57 donde: T τ e L 0.05 I o τ seg. T τ 0 + e Como f 50 Hz, endremos un período T 0.0 seg., por ano, la inensidad máxima en la carga es: I o 600 e 0 + e A b) El iempo de paso por cero de la inensidad i o () lo obenemos igualando a cero la ecuación que rige a esa inensidad y susiuyendo en ella la ecuación de I o. Haciendo eso obendremos como solución: T ln ln.8 mseg. T e τ + e c) Como la carga no es resisiva, el desfase enre ensión e inensidad viene dado por: ωl π ϕ arcg arcg 57.5º 0 El valor de la inensidad media por los ransisores lo vimos en la eoría y viene dada por la ecuación: I Q I π.85 π o ( A ) [ cos( π ϕ) ] [ cos( 80º 57.5º )] 5.6 A d) El cálculo para la inensidad media de los diodos se realiza de igual forma: I D I π.85 π o ( A) ( cos ϕ) ( cos 57.5º ).68 A

20 58 CONETIDOE ETÁTICO Cuesión didácica 7. Dado un inversor monofásico con baería de oma media como el del ejemplo 7. que alimena con una ensión alerna de T 8 mseg. a una resisencia 5 W en serie con una bobina L 0.05 H a parir de una ensión coninua 50. Calcular: a) Inensidad de pico en la conmuación. b) Tiempo de conducción del diodo. c) Tiempo de conducción del ransisor. d) Inensidad media en el diodo. olución: a) I o.9 A; b) Don.78 mseg.; c) Qon.7 mseg.; d) I D(A) 4.6 ma 7.. PUENTE MONOFAICO. i 0 () ieactia T D o T D T D o T D X CAGA LC Y X CAGA LC Y T D T 4 D 4 T D T 4 D 4 Insane Insane i 0() i EACTIA T T X D o T CAGA LC D T 4 Y D D 4 T T X D o T CAGA LC D T 4 Y D D 4 Fig.7. Inversor monofásico. Insane Insane 4

21 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 59 Consa de dos ramas semiconducoras conecadas como se especifica en las figuras 7. y 7.; en esas figuras se han maerializado los circuios mediane irisores, a los cuales se han conecado diodos en aniparalelo para conducir la inensidad reaciva. Maneniendo exciados T y T 4 (insane ), el exremo X de la carga queda conecado al polo posiivo de la baería y el exremo Y al polo negaivo, quedando la carga someida a la ensión de la baería. Bloqueando T y T 4 y exciando T y T (insane ), la ensión en la carga se inviere. Haciendo eso de forma alernaiva, la carga queda someida a una ensión alerna cuadrada de ampliud igual a la ensión de la baería, lo cual supone una venaja con respeco al inversor con baería de oma media. En conraparida, aquí se necesian el doble semiconducores que en dicha configuración. Esado de los ransisores 80º 60º ON OFF OFF ON ON OFF OFF ON Q Q 4 Q Q Y X o - o T T 4 D D T D T D D 4 D 4 T T 4 D D T T I 0 Fig.7. Formas de onda en la carga. En la figura 7. se muesran los períodos de conducción, la forma de onda en la carga y los elemenos que araviesa la corrie ne en cada inervalo de iempo. Para el insane la carga endrá una ensión posiiva en el exremo Y y negaiva en el X, por ano, ésa se descargará a ravés de los diodos D y D cediendo poencia a la baería; en el insane 4 la ensión en la carga es la conraría que en el insane y por ano conducen los diodos D y D 4. En ambos inervalos de iempo se libera la energía reaciva acumulada en la carga durane los insanes y respecivamene.

22 60 CONETIDOE ETÁTICO La forma de onda en la carga se ha represenado suponiendo una impedancia infinia para los armónicos de la ensión de salida, y por ano enemos una ensión senoidal pura. El ángulo de reardo ϕ de la inensidad de carga con respeco a la onda fundamenal de la ensión de salida se ha omado aproximadamene de 60º. Las ecuaciones 7. y 7. del aparado anerior siguen siendo válidas para ese caso, pero la inensidad media suminisrada por la baería es el doble de la expresada en 7.. Por ora pare la ensión eficaz de salida viene dada por: o T d T E ( M) La ensión insanánea de salida en serie de Fourier difiere de la que eníamos para un circuio inversor con baería de oma media en que ahora enemos el doble de ensión en la salida y por ano: v o 4 nπ ( ) sen ( nω) para n,,5... n,,5... E 7. 0 para n enemos el valor de la ensión eficaz de la componene fundamenal: E 7. π o ( M) La inensidad insanánea de salida para una carga LC será: i o 4 ( ) sen ( nω ϕ ) n nπ + nωl nωc nωl ϕ arcg nωc n n E 7.

23 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 6 Ejemplo 7.4 En el circuio de la figura la baería 48 y la carga.4 W, calcular: a) Tensión eficaz del fundamenal. b) Poencia media en la carga. c) Inensidad de pico y media de cada ransisor. d) Tensión inversa de pico Q(B) de bloqueo de los ransisores. e) Disorsión armónica oal THD. f) Facor de disorsión DF. g) Facor armónico y facor de disorsión del armónico de menor orden. h) imular el circuio con Pspice y obener: Las inensidades media e insanánea en Q. El análisis de Fourier que proporciona el programa. Comparación con los daos eóricos. olución: Q D a) La ensión eficaz del fundamenal viene dada por la ecuación 7. y es: ( M ) o b) La poencia media enregada a la carga viene dada por la ecuación genérica: P o D CAGA Q 4 Q D 4 D 48 ( A ) 960W.4 c) La inensidad de pico por cada pareja de ransisores será: Q 48 I PQ 0 A.4 Cada rama del inversor conduce durane el 50% de cada ciclo, por ano, la inensidad media de cada rama es: I Q 0 ( A ) 0 A

24 6 CONETIDOE ETÁTICO d) La ensión de pico de bloqueo, será igual a la que iene la fuene C.C. y es: B 48 e) Para calcular la disorsión armónica oal THD de forma exaca necesiamos conocer la ensión aporada por odos los armónicos. Como o(m) 48 y o(m) 4., los demás armónicos aporan: THD o on n,5, o ( M) 4. o ( M) o( M) 48.4% f) El facor de disorsión aplicando un filro de segundo orden será: DF o o o on 5 n,5... n o g) El armónico de orden más bajo es el ercero: DF o o HF o.% o o o 7.704%.804% La ensión de pico inversa de bloqueo de cada ransisor y la ensión de salida para inversores con baería de oma media e inversores en puene monofásico son las mismas, sin embargo, para el inversor en puene la poencia de salida es cuaro veces mayor y la componene del fundamenal es el doble que en el inversor con baería de oma media. h) Para simular el circuio hemos inroducido cuaro fuenes de ensión alerna g con sus respecivas resisencias en serie g.

25 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 6 Los valores omados para el circuio de la figura son: g 5.8 ; f 50 Hz y g 00 Ω. Los diodos que se inroducen en el circuio no son necesarios para ese análisis, pueso que la carga es puramene resisiva y no desfasa la ensión e inensidad de salida. in embargo, se ha inroducido para que el lecor pueda experimenar con oras cargas en ese ipo de configuración. g Q D D Q 9 g 0 g CAGA 4 8 g Q 4 Q g4 5 6 D 4 D g g4 g 0 Dae/Time run: 0/0/96 7:0:58 Temperaure: 7.0 0A INTENIDAD MEDIA (46.54m,9.79) INTENIDAD INTANTANEA (75.5m,0.058) 0A 0A Fig.7. 4 Inensidades insanáneas y media en Q. -0A 0s 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms 00ms IC(Q) AG(IC(Q)) Time

26 64 CONETIDOE ETÁTICO El lisado para la simulación de ese ejemplo se muesra a coninuación: (T7E4.CI) IMULACION DEL EJEMPLO 7.4 *INEO EN PUENTE MONOFAICO CON BATEIA DE TOMA MEDIA. * Transisores y definicion del modelo: Q 4 QMOD Q 8 0 QMOD Q 9 8 QMOD Q QMOD * Definicion del ransisor con una linea.model:.model QMOD NPN(I6.74F BF46.4 CJC.68P CJE4.49P) * Diodos: D 4 DMOD D4 0 4 DMOD D 8 DMOD D 0 8 DMOD * Definicion de los diodos con una linea.model:.model DMOD D(I.E-5 B800 TT0) * esisencias: G 00 ; esisencia de base de Q G ; esisencia de base de Q4 G ; esisencia de base de Q G 00 ; esisencia de base de Q * Fuenes de alimenacion C.C.: 0 48 * Carga: * Fuenes exciadoras de los ransisores: G 4 PULE( M 0M) G 0 PULE( M 0M) G4 5 0 PULE( M 0 0 0M 0M) G 0 8 PULE( M 0 0 0M 0M) * Parameros para el analisis con Pspice:.ran.000u. 0 0 ; *ipsp*.pobe.four 50 (4,8) ; *ipsp*.ac lin k ; *ipsp*.end El análisis de Fourier que proporciona Pspice se muesra a coninuación:

27 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 65 (T7E4.CI) IMULACION DEL EJEMPLO 7.4 FOUIE COMPONENT OF TANIENT EPONE (4,8) DC COMPONENT.5807E-09 HAMONIC FEQUENCY FOUIE NOMALIZED PHAE NOMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHAE (DEG) 5.000E E+0.000E E E E+0.94E-09.79E E E+0.500E+0.06E+0.E-0-6.0E E E+0.9E-09.79E E E E+0.0E+0.000E E E E+0.89E E E E E E+00.49E E-0 -.4E E+0.8E E- 8.96E E E E+00.E E-0 -.6E-0 TOTAL HAMONIC DITOTION E+0 PECENT Como se puede comprobar en ese lisado las ampliudes de los armónicos pares es nula, eso se debe a que la ensión de salida es una onda cuadrada en cuya composición sólo inervienen los armónicos impares. Las pequeñas diferencias enre los resulados eóricos y los analizados por Pspice se deben a las causas mencionadas en el ejemplo 7.. La comprobación enre ésos se encuenra reflejada en la siguiene abla: TEÓICO PPICE Aparado Dao Gráfica Dao a) o(m) 4. lisado comp. Four. o(m) 4.76 c) I pq 0 A (7.4) I pq 9.79 A c) I Q(A) 0 A (7.4) I Q(A) A e) THD 48.4% lisado comp. Four. THD 4.87% f) HF.% lisado comp. Four. HF.% Obsérvese en la figura 7.4 los picos que se producen en las conmuaciones del ransisor. e deja propueso al lecor modificar el lisado.ci de ese ejemplo para eliminar esos picos. Para ello basa con inroducir los iempos de subida (T) y de bajada (TF) de las fuenes exciadoras, de la siguiene forma:

28 66 CONETIDOE ETÁTICO * Fuenes exciadoras de los ransisores: G 4 PULE( M M 0M 0M) G 0 PULE( M M 0M 0M) G4 5 0 PULE( M M M 0M 0M) G 0 8 PULE( M M M 0M 0M) Ejemplo 7.5 El puene inversor de la figura iene una carga LC de valor 0 W, L.5 mh y C µf. La frecuencia del inversor es de 60 Hz y la ensión de enrada 0. Calcular: Q Q a) La corriene insanánea de D D salida en series de Fourier. b) El valor eficaz de la inens i- CAGA dad oal en la carga y la debida al primer armónico. Q 4 LC Q D 4 D c) Disorsión oal de la corriene de carga. d) Poencia aciva en la carga y del fundamenal. e) Inensidad media de enrada. f) Inensidad media y de pico de cada ransisor. g) imular con Pspice ese circuio y obener: La ensión e inensidad insanáneas en la carga. Inensidad insanánea de los diodos. Comparación de las inensidades de base de los ransisores. Inensidad eficaz en la carga. Inens i- dades media e insanánea de colecor de cada ransisor. Análisis especral de Fourier de la inensidad en la carga y el lisado de compone nes armónicos de dicha inensidad. olución: a) Para calcular la inensidad insanánea en series de Fourier se calcula primero la impedancia de la carga para cada armónico y se divide la ensión insanánea en series de Fourier por dicha impedancia. Para n : Z o + π π Ω

29 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 67 ϕ π arcg π o 49.7º La ensión insanánea en series de Fourier vie ne dada por la ecuación 7.0 con la que calculamos la ampliud de cada armónico, por ano, para n : I 4 0 sen π ( π60 ) 80. sen( 0 ) o π o 80. sen Z 5.4 ( 0π ) 8.sen( 0π 49.7) o + o Dando valores a n (,5,7...) se calculan los siguienes armónicos: ( 0 ) o 9.4 sen π Z o 9.4 Ω ϕ 70.7º o I o.7 sen 0π 70.7º ( ) sen( 5 0 ) o 5 56 π Z o Ω ϕ 79.6º o5 I o sen 5 0π ( 79.6º ) 5 Haciendo el sumaorio obenemos la inensidad insanánea en series de Fourier: i o ( ) 8.sen( 0π º ) +.7sen( 0π 70.7º ) + sen( 5 0π 79.6º ) b) Como: para el primer armónico endremos: I I ( M) I o ( M).8 A I p 8. o +

30 68 CONETIDOE ETÁTICO Considerando hasa el quino armónico, la corriene de pico en la carga será: I o A 8.4 Io ( M).0 A c) La disorsión armónica oal para la inensidad se calcula de la misma forma que para la ensión, resulando: ( I I ) % THD Ion o o I I 8. o n,5... d) Las poencias son: o P o Io( M) W P I o o ( M) W e) La inensidad media que suminisra la fuene es: Po 69 I( A ) 7.69 A 0 f) egún el aparado b endremos una inensidad de pico por los ransisores: I pq 8.4 A Como cada rama conduce durane el 50% de cada período enemos: 7.69 IQ ( A).845 A g) El circuio que se simulará con Pspice es el que se muesra en la figura siguiene:

31 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 69 g Q D D Q 9 g 0 g CAGA LC 4 8 Q 4 g4 Q 5 6 D 4 D g g g4 g 0 L C Conexión de la carga LC Los valores omados para la simulación son: 0 Ω, L.5 mh, C µf, f 60 Hz y las resisencias de base g g g g4 00 Ω. El lisado para la simulación en Pspice es: (T7E5.CI) IMULACION DEL EJEMPLO 7.5 *INEO EN PUENTE MONOFAICO. * Transisores que forman el puene inversor: Q 4 QMOD Q 8 0 QMOD Q 9 8 QMOD Q QMOD * Definicion de ransisores mediane una linea.model:.model QMOD NPN(I6.74F BF46.4 CJC.68p CJE4.49p) * Diodos para conduccion de la energia reaciva: D 4 DMOD D4 0 4 DMOD D 8 DMOD D 0 8 DMOD * Definicion de los diodos mediane una linea.model:.model DMOD D(I.E-5 B800 TT0) * esisencias de base de los ransisores: G 00 G G G 00 * Fuene de ension C.C. con oma media: 0 0 * Carga LC: L 0 0.5M C 0 8 U * Fuenes exciadoras de los ransisores:

32 70 CONETIDOE ETÁTICO G 4 PULE( N N 8.M 6.666M) G 0 PULE( N N 8.M 6.666M) G4 5 0 PULE( M N N 8.M 6.666M) G 0 8 PULE( M N N 8.M 6.666M) * Parameros para el analisis con Pspice:.ran.000u. 0 0 ; *ipsp*.pobe.four 60 I() ; *ipsp*.end Para el caso de carga LC, sabemos que la ensión y la inensidad se desfasan un ciero ángulo que corresponde con el argumeno que presena la carga. En ese caso al ser de carácer capaciivo, la inensidad se adelana en fase respeco de la ensión. Eso es apreciable en la figura 7.5, donde además se puede observar que la inensidad es ahora más senoidal que en los casos aneriores. Eso se debe a la presencia del condensador y de la bobina en la carga. El desfase mencionado aneriormene se encuenra reflejado en la figura 7.6. En ella se puede comprobar el período de conducción del diodo D y las inensidades que recorren a D y D. Dae/Time run: 0/05/96 :: Temperaure: 7.0 (8.0m,.808) (8.4m,0.984) (.m,77.54) INTENIDAD (AUMENTADA 0 ECE) TENION Fig.7. 5 Tensión e inensidad insanánea en la carga. 0s 0ms 0ms 0ms 40ms (4,8) 0*I() Time

33 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 7 En la figura 7.7 se observan las señales que disparan a los ransisores. e puede comprobar en ella la alernancia de disparo enre las dos ramas del inversor. Esa secuencia de disparo es una de las más sencillas que ambién se podría uilizar en los ejemplos aneriores con an sólo ajusar los períodos de disparo. Dae/Time run: 0/05/96 :: Temperaure: A TIEMPO DE CONDUCCION (6.666m,7.6749) DEL DIODO D 0A (0.98m,8.877m) (.99m,-9.849p) -4.5A 4.95A I(D) INTENIDAD EN LA CAGA INTENIDAD EN D (4.90m,7.785) 0A Fig.7. 6 Inensidad insanánea en la carga y en los diodos. -4.5A 0 0m 0m 0m 40m 50m I(D) I() Time Dae/Time run: 0/05/96 :: Temperaure: mA -00mA 00mA IB(Q) -00mA 00mA -00mA 00mA IB(Q) (6.546m,.764m) IB(Q) Fig.7. 7 Inensidades de base de los ransisores. -00mA (8.0m,-.0p) 0 0m 0m 0m 40m 50m IB(Q4) Time

34 7 CONETIDOE ETÁTICO Dae/Time run: 0/05/96 :: Temperaure: 7.0 5A 0A (95.7m,.9) 5A Fig.7. 8 Inensidad eficaz en la carga. 0A 0s 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms 00ms M(I()) Time Dae/Time run: 0/05/96 :: Temperaure: 7.0 0A INTENIDAD INTANTANEA (8.475m,0.) INTENIDAD MEDIA (78.947m,4.7066) 0A 0A 0A (.6m,445.09p) (9.566m,-8.48m) Fig.7. 9 Inensidades media e insanánea por los ransisores. -0A 0s 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms 00ms AG(IC(Q)) IC(Q) Time

35 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 7 Dae/Time run: 0/05/96 :: Temperaure: 7.0 (60.000,7.70) 5A 0A (80.000,.650) 5A (00.000,.00) (40.000, m) Fig.7. 0 Análisis especral de Fourier para i o(). 0A 0H 00H 00H 00H 400H 500H 600H I() Frequency En la figura 7.8 aparece la inensidad eficaz en la carga. Prácicamene alcanza el valor eórico e incluso podría haberlo sobrepasado si el iempo de simulación hubiese sido superior. Eso puede ocurrir porque en eoría sólo hemos uilizado para el cálculo hasa el armónico quino y Pspice uiliza nueve. El lisado de componenes de Fourier para la inensidad en la carga se muesra a coninuación: FOUIE COMPONENT OF TANIENT EPONE I() DC COMPONENT.55409E-0 HAMONIC FEQUENCY FOUIE NOMALIZED PHAE NOMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHAE (DEG) 6.000E+0.80E+0.000E E E+00.00E+0.4E-0.44E E E+0.800E+0.76E+00.5E E+0 -.8E E+0.E-0 6.9E E+0 -.4E E+0.040E E E+0 -.6E E E E E E E E-0.084E-0-7.E E E E-0 4.0E E+0.66E E+0.85E-0.878E E+0 -.8E+0 TOTAL HAMONIC DITOTION E+0 PECENT

36 74 CONETIDOE ETÁTICO TEÓICO PPICE Aparado Dao Gráfica Dao a) o 0 (7.5) o.808 b) I o 8.4 A (7.5) I o 0.98 A b) I o(m).0 A (7.8) I o(m).9 A f) I Q(A).845 A (7.9) I Q(A) A a) I o 8. A lisado comp. Four. I o 8.0 A a) I o.7 A lisado comp. Four. I o.76 A a) I o5 A lisado comp. Four. I o5.040 A c) THD 8.8% lisado comp. Four. THD 6.58% En el lisado de componenes de Fourier se ve que prácicamene no exise componene coninua para la señal analizada. También se puede comprobar que el THD es menor que el eórico debido a las causas mencionadas en el ejemplo 7.. Nóese que a parir del quino armónico (en el lisado) la ampliud que se presena para cada uno de ellos es an pequeña que no es significaivo inroducirla en los cálculos eóricos. Ejemplo 7.6 En un inversor monofásico en puene como el de la figura enemos los siguienes daos: 00, 0 W, L 0.6 H y T.5 mseg. Calcular: i () la carga. i Q4 () iq () Q D v o () i o () CAGA D D 4 D Q 4 i Q() Q iq() Q a) La inensidad de pico en la conmuación. b) El iempo de conducción de los diodos. c) El iempo de conducción de los ransisores. d) La inensidad media suminisrada por la fuene. e) La poencia media en

37 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 75 olución: a) La consane de iempo para ese circuio es: por ano, la inensidad de pico es: L 0.6 τ 0 5. mseg I o e + e T τ T τ 00 0 e + e A b) El iempo de conducción de cada diodo será: ωl π 0.6 ϕ arcg arcg 69.54º º.5 60º D on.4 mseg. c) El iempo de conducción de cada ransisor será: Q on mseg. d) Para las inensidades medias de los diodos y de los ransisores los cálculos se efecúan del siguiene modo: I I I o π.5 π ( cosϕ) ( cos 69.54º ) 0.6 A D ( A) Io π.5 π [ cos( π ϕ) ] [ cos( 80º 69.54º )] 0.75 A Q ( A) La inensidad media que suminisra la baería será igual a la que soporan los ransisores menos la reaciva que devuelven los diodos, para cada semiperíodo: I ( I ( I ) ( ) 0.78 A ) ( A ) Q A D( A )

38 76 CONETIDOE ETÁTICO e) La poencia media que consume la carga es igual a la que cede la baería y es: P I o ( A ) ( A) W 7..4 PUENTE TIFÁICO. El inversor rifásico se uiliza normalmene para los circuios que necesian una elevada poencia a la salida. Los primarios de los ransformadores deben esar aislados unos de los oros, sin embargo, los secundarios se pueden conecar en riángulo o en esrella, al como se muesra en la figura 7.. Los secundarios de los ransformadores se conecan normalmene en esrella para de esa forma eliminar los armónicos de orden, (n,6,9...) de la ensión de salida. a b c (a) Conexión en riángulo a b c n (b) Conexión en esrella Fig.7. Formas de conexión. Ese inversor se puede conseguir con una configuración de seis ransisores y seis diodos como se muesra en la figura 7.. Q Q Q 5 Q Q Q 5 g a b c Q 4 Q 4 Q 6 Q 6 Q Q Fig.7. Inversor rifásico.

39 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 77 A los ransisores le podemos aplicar dos ipos de señale s de conrol: desfasadas 0º ó 80º enre sí. Ángulo de conducción de 80º. Cada ransisor conduce durane 80º. Desfasando convenienemene las señales de conrol de los ransisores hacemos que conduzcan en cualquier insane res de ellos. En la figura 7. cuando se dispara Q el erminal a queda conecado al exremo posiivo de la fuene de coninua. Tenemos seis modos de operación durane un ciclo y la duración de cada uno de ellos es de 60º, siendo la secuencia de disparo de los ransisores:,, -,,4 -,4,5-4,5,6-5,6, - 6,,. Las señales aplicadas en puera a los ransisores se muesran en la figura º 0º 40º 00º 80º 60º g eñales a aplicar en la base de los ransisores g g g4 g5 Tensiones de salida g6 ab bc Fig.7. eñales aplicadas a las bases de los ransisores y formas de onda en la salida. ca La carga se puede conecar en esrella o en riá ngulo al y como se muesra en la figura 7.4. Para una conexión en riángulo la corriene de fase se obiene direcamene de la ensión enre líneas. Para una conexión en esrella la ensión enre línea y neuro viene deerminada por la inensidad de línea. Exisen res modos de operación por semiciclo y sus circuios equivalenes se muesran en la figura 7.5.

40 78 CONETIDOE ETÁTICO a a b c (a) Conexión en riángulo b c n (b) Conexión en esrella Fig.7. 4 Tipos de conexiones. i () a n b n i () a n c c b b i () a c Fig.7. 5 Circuios equivalenes. MODO MODO MODO Durane el modo para 0 ω π/ enemos: eq + i ( ) eq i ( ) ( ) ( ) v v ( ) i ( ) v an cn bn Durane el modo para π/ ω π/ enemos: eq + i ( ) eq v bn i ( ) ( ) ( ) v ( ) i ( ) cn v an

41 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 79 Durane el modo para π/ ω π enemos: eq + i ( ) eq i ( ) ( ) ( ) v v ( ) i ( ) v an bn cn an () 80º 60º bn () cn () Fig.7. 6 Tensiones de fase. ab() s bc () s 80º 60º ca () s Fig.7. 7 Tensiones de línea. En las figuras 7.6 y 7.7, se muesran las ensiones de fase y de línea respecivamene como v ab () que puede ser expresada en series de Fourier como sigue, eniendo en cuena que cambia para π/6 y que los armónicos pares son cero:

42 80 CONETIDOE ETÁTICO v 4 nπ,, ( ) nπ π cos sen n ω + ab E 7. n v bc () y v ca () vienen dadas por las siguienes ecuaciones en las que se cambia la fase de la ensión. 0º para v bc () y 40º para v ca (): v v bc ca 4 nπ π nπ 6 n,,5... ( ) cos senn ω 4 nπ π nπ 6 6 n,,5... ( ) cos senn ω 7 E 7. 4 De esas ensiones se han eliminado los armónicos de orden riple (n,9,5...). Las ensiones eficaces de línea serán: ( M) L d π ω π E 7. 5 De la ecuación 7. obendremos que la n-ésima componene de la ensión eficaz de línea será: 4 nπ ( M) cos nπ 6 Ln E 7. 6 por ano, para n, endremos la ensión eficaz de línea del fundamenal: 4 L cos0º ( M) π E 7. 7 El valor eficaz de la ensión de fase viene dado por la ensión de línea: L( M) F ( M) E 7. 8

43 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 8 Para cargas puramene resisivas, los diodos en aniparalelo con los ransisores no conducen, pero para una carga induciva la inensidad en cada rama del inversor puede esar rerasada con respeco a la ensión como se muesra en la figura 7.8: () an s 80º 60º Tensión de fase s i a () Inensidad de fase Q Q 4 Fig.7. 8 Inversor rifásico con carga L. D D 4 Cuando el ransisor Q 4 de la figura 7. esá en core, el único camino para que circule la corriene negaiva de línea i a () es a ravés de D, en ese caso el erminal a de la carga queda conecado a la fuene de coninua a ravés de D hasa que la inensidad en la carga inviere su senido para. Durane el período enre 0 <, el ransisor Q no conduce. De igual forma, el ransisor Q 4 no conducirá para. El iempo de conducción de los ransisores y diodos depende de la poencia enregada a la carga. Para una conexión de la carga en esrella, la ensión de fase es: ab an E 7. 9 con un reraso de 0º, de la ecuación 7. obenemos la inensidad de línea i a () para una carga LC: i ( ) a nπ cos sen n,, nπ 4 + j nω L nωc ( nω ϕ ) n E 7. 0

44 8 CONETIDOE ETÁTICO donde: nω L n C arcg ω ϕ n E 7. Ejemplo 7.7 s s El inversor rifásico de la figura iene una carga conecada en esrella de valor 5 W y un valor de L mh, la frecuencia del inversor es f Hz y la ensión C.C. de enrada es 0. a) Expresar la ensión insanánea de línea v ab () y la inensidad de línea i a () en s eries de Fourier. b) Deerminar la ensión de línea eficaz L(M). c) La ensión de fase F(M). d) La ensión de línea eficaz a la frecuencia del fundame nal L(M). e) La ensión de fase eficaz a la frecuencia del fundame nal F(M). f) La disorsión armónica oal THD. g) El facor de disorsión DF. h) El facor armónico y el facor de disorsión del armónico de menor orden. i) La poencia aciva en la carga P o(m). j) La corriene media de la fuene I (A). k) POPUETO: imular el circuio con Pspice y obener las siguienes gráficas: Tensión de fase y de línea en la carga. Tensión e inensidad de fase juno con la inensidad insanánea del diodo D. Comparación de la inensidad de base de los ransisores. Tensión eficaz de línea, de fase e inensidad eficaz en la carga. Análisis espe cral de la ensión de línea y componenes de Fourier de ésa. olución: Q Q Conexión de la carga en esrella D a b c D a) La ensión insanánea de línea v ab () viene dada por la ecuación 7.: v ab Q L D Q 6 Q D 6 D L L T T Q 5 D 5 ω π 07 rad / seg. 4 nπ π nπ 6 6 n,,5... ( ) cos senn ω +

45 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 8 v ab ( ) 4.58 sen( º ) 48.5 sen5( º ) 4.66 sen7( º ) sen( º ) sen( º ) 4.7 sen7( º ) ( n L) 5 ( 8. n) Z L + ω + 67 ( nω L) arg arcg Usando la siguiene ecuación podemos obener la inensidad insanánea de línea i a (): i ( ) a n,, nπ 4 + ( nω L) n nπ cos sen n ( ω ϕ ) n + donde: nω L ϕ n arcg por lo que nos queda: i a + ( ) 4 sen( º) 0.64 sen ( º ) 0. sen ( º ) + 0. sen ( º) sen ( º ) 0.06 sen ( º )... b) De la ecuación 7.5 obenemos que: L ( M ) c) Aplicando la ecuación 7.8 enemos que: 79.6 F ( M ) d) De la ecuación 7.7 obenemos: 4 0 cos 0º L ( M ) π 7.5

46 84 CONETIDOE ETÁTICO e) Aplicando nuevamene la ecuación 7.8 obendremos la ensión eficaz de fase del fundamenal: 7.5 F ( M ) f) De la ecuación 7.5 obenemos: 99.0 L ( M) Ln L L 0.4 n 5,7,... g) 0.4 THD % LH n 5,7,... n Ln DF 0.8% h) El armónico de orden más bajo es el quino, pueso que en la configuración rifásica se eliminan los armónicos de orden riple: L( M) L 5 ( M) DF HF 5 5 L5 5 L 5 0% L5 5 5 L % i) Para calcular la poencia necesiamos calcular primero la inensidad de línea eficaz I L(M) : I L A

47 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 85 I I L L ( M) 9.9 A Po ( M) IL( M) W j) La inensidad media de la fuene la obenemos a parir de la poencia: I ( A ) P o ( M) A k) El lisado para el circuio empleado en la simulación se muesra a coninuación: (T7E7.CI) IMULACION DEL EJEMPLO 7.7 *CICUITO INEO TIFAICO PAA 80 GADO DE CONDUC- *CION CON CAGA L. * Definicion de ransisores mediane.model: Q QMOD Q4 4 7 QMOD Q 5 6 QMOD Q QMOD Q5 8 9 QMOD Q QMOD.MODEL QMOD NPN (I6.74F BF46.4 CJC0 CJE0) * Definicion de diodos mediane.model: D DMOD D4 7 DMOD D 6 DMOD D6 7 6 DMOD D5 9 DMOD D 7 9 DMOD.MODEL DMOD D (I.E-5 B800 TT0) * esisencias de base de los ransisores: G 00 G G 5 00 G G G * Fuenes exciadoras de los ransisores: G PULE( M 0M) G6 4 7 PULE(0 50 5M 0 0 5M 0M) G 6 PULE(0 50 0M 0 0 5M 0M) G 6 7 PULE(0 50 5M 0 0 5M 0M) G5 5 9 PULE(0 50 0M 0 0 5M 0M) G4 7 PULE(0 50 5M 0 0 5M 0M) * Fuenes de coninua:

48 86 CONETIDOE ETÁTICO * Carga L conecada en esrella: 0 5 L 0 8 M 6 5 L 8 M T 9 5 LT 8 M * Parameros para el analisis de Pspice:.POBE.four. (,6) ; *ipsp*.ran.000m ; *ipsp*.end A coninuación mosramos el circuio para la simulación con Pspice: s g g Q D g g Q 5 D Q 5 g5 5 8 g5 D 5 s 0 g4 g4 Q 4 4 D 4 4 g6 g6 7 Q Q g D g D 7 L L 8 L T 0 T A parir del circuio y de su lisado correspondiene: imular el circuio con Pspice y obener las siguienes gráficas: Tensión de fase y de línea en la carga. Tensión e inensidad de fase juno con la inensidad insanánea del diodo D. Comparación de la inensidad de base de los ransisores. Tensión eficaz de línea, de fase e inensidad eficaz en la carga. Análisis especral de la ensión de línea y componenes de Fourier de ésa.

49 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 87 Ángulo de conducción de 0º. 60º 0º 80º 40º 00º 60º g g eñales de puera g g4 g5 g6 ab Tensiones de salida bc Fig.7. 9 Tensiones de puera y de línea. ca Para ese ipo de conrol cada ransisor conduce durane 0º, haciéndolo dos ransisores al mismo iempo. iendo, por ano, las señales de puene y la de salida las mosradas en la figura 7.9. De la gráfica se deduce que la secuencia de conducción de los ransisores es: 6,,,,4 4,5 5,6 6,. Luego exisen res modos de operación por semiciclo, siendo el circuio equivalene para una carga conecada en esrella el mosrado en la figura 7.0. a a a s b n s b n b n c c s c Fig.7. 0 Circuio equivalene para la conexión de una carga resisiva en esrella. MODO MODO MODO Durane el modo, para 0 ω < π/, conducen los ransisores Q y Q 6. iendo: v ( ) v ( ) ( ) 0 an bn v cn

50 88 CONETIDOE ETÁTICO Durane el modo, para π/ ω < π/, conducen los ransisores Q y Q. iendo: v an ( ) vcn ( ) v bn ( ) 0 Durane el modo, para π/ ω < π, conducen los ransisores Q y Q. iendo: v ( ) v ( ) ( ) 0 bn cn v an Las ensiones de fase del modo de funcionamieno se pueden expresar en series de Fourier, como: v nπ π nπ 6 6 n,,5... ( ) cos senn ω + an E 7. v v ( ) cos sen n ω bn E 7. n,,5... nπ 6 nπ ( ) cos sen n ω 7 nπ bn E 7. 4 n,,5... nπ 6 6 π π La ensión de línea es: ab an con un adelano de fase de 0º, por ano, hay un reardo de π/6 enre el core de Q y la conducción de Q 4. De esa forma, se evia que la fuene de coninua se corocircuie al pasar de un modo de operación a oro. Durane cada modo de operación uno de los res erminales esá abiero y los oros dos conecados a la fuene de coninua. La ensión del erminal abiero dependerá de las caracerísicas de la carga y es impredecible.

51 CAPÍTULO 7. CONETIDOE DC/AC 89 Ejemplo 7.8 El inversor rifásico de la figura esá alimenado con una fuene coninua de valor 00. La carga, que se coneca en esrella, es resisiva y de valor 0 W. Deerminar: La inensidad eficaz en la carga, la inensidad eficaz en los ransisores y la poencia en la carga para: a) Un ángulo de conducción de 0º. b) Un ángulo de conducción de 80º. Q Q Q 5 D D D 5 s Q 4 a b c Q 6 Q D 4 D 6 D olución: n T a) Como vimos en eoría, según que ipo de modo de funcionamieno engamos, obendremos en la carga unas ensiones de fase de: F an bn cn 0 egún eso, endremos dos inensidades de fase iguales en módulo aunque de disino senido, siendo la ercera nula: I F I a I b A por ano, la inensidad eficaz de fase será la media geomérica de las res inensidades máximas de cada fase, por lo que resula: I F I a + Ib + Ic ( M) 8.6 A De esa ecuación podemos obener la inensidad eficaz de cada ransisor de la siguiene forma: IF 0 IQ ( M) 5.8 A

52 90 CONETIDOE ETÁTICO La poencia eficaz en la carga en función de la inensidad eficaz de fase viene dada por la fórmula siguiene: Po ( M) IF ( M) W b) De forma parecida al aparado anerior, para un ángulo de conducción de 80º dependiendo del modo de funcionamieno en que rabaje el inversor, endremos unas ensiones de fase dadas por: F an cn por lo que las inensidades de fase: F bn I F 00 Ib. A I I I A 0 F a c 6.67 Las inensidades eficaces de fase serán la media geomérica de la máxima que recorre cada ransisor: I a + Ib + I c A Como conducen res ransisores en cada modo de funcionamieno, la inensidad eficaz de cada uno de ellos será: I F ( M) A La poencia eficaz de salida en función de la inensidad eficaz de fase viene dada por: P o ( ) I F ( M) W M e puede comprobar que ano las ensiones, inensidades como la poencia son mayores para un inversor rifásico con un ángulo de conducción de 80º que para uno con 0º.