Problemas de análisis de sensibilidad

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1 Problemas de análisis de sensibilidad. Considerar el siguiente modelo lineal y la tabla óptima max z = x + x + x x x x x x x sujeto a x + x + x a 0 0 x + x + x 0 a 0 0 x + x + x a 0 0 x, x, x 0. Analizar el efecto de los siguientes cambios discretos en la tabla óptima del modelo. Calcular en cada caso la solución óptima del nuevo modelo. a) b = 0 b= 0 b) b = 0 b= 0 8 c) c T = ( ) c T = ( ) d) c T T = ( ) c = ( 7) e) a = a = f) 0 a = a = g) Nueva variable: x c = a = OpenCourseWare, UPV/EHU. Investigación Operativa. Programación Lineal

2 h) Nueva variable: x c = a = i) Nueva restricción: x + x + x 8 j) Nueva restricción: x + x + x 8. Calcular los precios sombra.. Calcular el recorrido de cada componente del vector c y del vector b manteniendo el resto de componentes constantes para que la tabla óptima dada no pierda la optimalidad.. Considerar el siguiente modelo lineal y la tabla óptima max z = x + x + x x x x x x x sujeto a x + x + x a x + x + x a 0 0 x + x + x a 0 0 x, x, x 0. Analizar el efecto de los siguientes cambios discretos en la tabla óptima. Calcular en cada caso la solución óptima del nuevo modelo. 7 a) b = b= b) b = b= 8 0 c) c T = ( ) d) c T = ( ) e) a = c T = ( 8 ) T c = ( 9) a = OpenCourseWare, UPV/EHU. Investigación Operativa. Programación Lineal

3 f) a = a = g) Nueva variable: x c = a = h) Nueva variable: x c = a = 0 0 i) Nueva restricción: x + x j) Nueva restricción: x + x + x 0. Calcular los precios sombra.. Calcular el recorrido de cada componente del vector c y del vector b manteniendo el resto constante para que la tabla óptima dada no pierda la optimalidad.. Una editorial quiere editar tipos de libros de cocina, L, L y L. Para ello cuenta con 0 expertos/as en elaboración de menús diarios, 0 expertos/as en postres y 0 expertos/as en pinchos. Para el diseño de los libros forma tres tipos de equipos: el Equipo para el diseño de libros L, el Equipo para el diseño de libros L y el Equipo para el diseño de libros L. La composición de los equipos se da en la siguiente tabla. Equipos expertos/as en expertos/as en expertos/as en menú diario postres pinchos Equipo Equipo 0 Equipo 0 Total El precio en el mercado es el mismo para los libros L, L y L. Cada equipo de tipo j diseña un libro de tipo j, j =,,. Si definimos x j : número de equipos de tipo j, j =,,, que se pueden formar, podemos plantear el siguiente modelo para determinar el número óptimo de equipos de cada tipo. Sumando una variable de holgura en cada OpenCourseWare, UPV/EHU. Investigación Operativa. Programación Lineal

4 restricción y resolviendo el modelo se obtiene la tabla óptima que se da junto al modelo. max z = x + x + x x x x x x x sujeto a x + x + x 0 a 0 0 x + x 0 a x + x 0 a x, x, x 0 8. Analizando el modelo lineal y la tabla óptima, cúantos equipos se pueden formar con los expertos/as disponibles? Cuántos libros de cada tipo de publican?. Hay algún/una experto/a que no participe en ninguno de los equipos?. Si la editorial contara con 0 expertos/as en postres cuántos equipos podría formar?. En una fábrica se compran kg de pintura roja, kg de pintura azul y kg de pintura amarilla para producir los colores C, C, C y C que están de moda actualmente. Estos colores se producen mezclando los colores básicos. Las mezclas se hacen de la siguiente manera: Composición kg de C : kg roja + kg azul + Composición kg de C : 8 kg roja + kg azul + 8 Composición kg de C : kg roja + kg azul + Composición kg de C : 0 kg roja + kg azul + 0 El/la responsable de la empresa sabe que el beneficio de un kg de pintura C, C, C y C es,, y unidades monetarias, respectivamente, para cada uno de los colores. Lo que no conoce es qué cantidad de cada color, C, C, C y C, le conviene producir. Para ello plantea un modelo lineal cuya solución óptima le permita tomar las decisiones que le proporcionen el máximo beneficio. max z = x + x + x + x x x x x x x x 7 sujeto a x + 8 x + x + 0 x a x + x + x + x 8 a 0 0 x + 8 x + x + 0 x a x, x, x, x 0 OpenCourseWare, UPV/EHU. Investigación Operativa. Programación Lineal

5 . Analizando la solución de la tabla, se puede decir que el/la responsable de la empresa compra los colores básicos en cantidades adecuadas? Calcular el precio sombra de cada recurso.. El/La responsable sospecha que compra poca pintura azul. Qué cantidad de pintura azul puede comprar como máximo sin tener que calcular una nueva tabla?. Suponer que se compra más pintura azul y menos pintura roja y amarilla, en las siguientes cantidades b = b= 0 Qué cantidades de pintura C, C, C y C conviene producir para obtener el máximo beneficio? OpenCourseWare, UPV/EHU. Investigación Operativa. Programación Lineal

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