Algoritmo de modulación vectorial para convertidores multinivel de cuatro ramas utilizando coordenadas naturales

Transcripción

1 Algoritmo e moulación vectorial para convertiores multinivel e cuatro ramas utilizano coorenaas naturales M.M.Prats mangeles@gte.esi.us.es J.I.Leon jileon@gte.esi.us.es R.Portillo ramonpg@zipi.us.es L.G.Franquelo leopolo@gte.esi.us.es E.Domínguez buge@gte.esi.us.es Abstract En este trabajo se presenta el primer algoritmo e moulación vectorial triimensional para convertiores multinivel e cuatro ramas. Este convertior se puee aplicar en el campo e los filtros activos o a los compensaores e corriente por el neutro para compensación e armónicos y corriente homopolar usano coorenaas naturales. Esta técnica simplifica en gran meia la selección el espacio triimensional one se encuentra un vector e tensión ao. El algoritmo reuce rásticamente la complejia computacional y los cálculos para eterminar los vectores activos con sus corresponientes tiempos que generan el vector e referencia e tensión. Aemás, la baja carga computacional el algoritmo propuesto es siempre la misma y es inepeniente el número e niveles el convertior. Inex Terms: multilevel converter, 3-imensional moulation algorithm, natural coorinates. I. INTRODUCCION Los convertiores multinivel e cuatro ramas están tenieno un gran auge en los últimos tiempos en el filtrao activo y en rectificaores trifásicos tolerantes a fallos con la capacia e balanceo e la carga y reucción e la istorsión. Estos convertiores responen a la creciente emana e potencia y calia e energía con reucia istorsión armónica y bajo EMI [,]. Los convertiores multinivel e cuatro ramas permiten un preciso control e la corriente el neutro gracias a un rango extenso e las secuencias cero e tensión y corriente. En la figura, se representa un inversor con topología ioe-clampe e tres niveles y cuatro ramas. Esta topología presenta las ventajas e los convertiores e tensión e cuatro ramas [3] y las corresponientes e los convertiores multinivel []. Aunque los resultaos experimentales han sio obtenios usano esta topología, el algoritmo propuesto en este trabajo puee usarse en cualquier topología e convertior multinivel ebio a que solo epene el espacio e estaos one se encuentran los vectores. La mayoría e los algoritmos e moulación space vector encontraos en la literatura para convertiores e tensión usan una representación e vectores e tensión usano las coorenaas αβγ [3,5], en vez e usar las coorenaas abc. Esta representación ofrece una información interesante sobre la componente homopolar e las tensiones y V DC C C D a D a S a S a S a 3 D b a D b S a S b S b S c S b S b 3 D c b D c S c S c 3 S c Figura. Inversor e tres niveles y cuatro ramas NPC corrientes (proporcionales a la coorenaa γ). Sin embargo, el cambio e sistema e coorenaas tiene que realizarse implicano complejos cálculos. Aemás, la representación triimensional e los vectores e estao en las coorenaas αβγ es ifícil e comprener. En [6], un nuevo algoritmo e moulación vectorial triimensional usano coorenaas naturales abc se aplicó a convertiores convencionales e tensión e cuatro ramas mostrano las ventajas e usar este tipo e coorenaas. El primer algoritmo generalizao e moulación vectorial triimensional fue propuesto en [7,8]. El algoritmo e moulación triimensional es una generalización e la conocia técnica space vector e os imensiones [9-], reucieno la complejia el control y la carga computacional. Los vectores e estao estarán en un plano si el sistema es equilibrao [9]. Sin embargo, es necesario generalizar a un espacio triimensional si el sistema no esta equilibrao o si hay una homopolar o armónicos triples ya que el vector e referencia no estará en un plano. El algoritmo generalizao triimensional permite el cálculo inmeiato e la secuencia e los vectores e estao más cercanos para generar el vector e referencia e tensión [7]. Aemás e esto, lo realiza calculano también los tiempos asociaos a estos vectores sin tener que utilizar cálculos trigonométricos, tablas o transformaciones e sistemas e coorenaas que incrementan la carga computacional. Estas son importantes ventajas si se compara el algoritmo propuesto con el algoritmo e os imensiones para convertiores multinivel [,]. En este trabajo, se presenta un algoritmo e moulación triimensional muy simple basao en el algoritmo e moulación vectorial e tres imensiones para convertiores trifásicos, presentao en [7]. El coste c n SAAEI 5, Santaner 8-3 Sept. 57

2 computacional el métoo propuesto es muy bajo y es inepeniente el número e niveles el convertior. Esta técnica puee usarse como algoritmo e moulación en toas las aplicaciones que necesiten un control vectorial triimensional. II. DESCRIPCIÓN DE LA TÉCNICA DE MODULACIÓN A. Síntesis el vector e referencia Gracias a que la conmutación e cualquier topología e convertiores e potencia se basa en estaos iscretos, la moulación space vector se usa para aproximarse a una referencia e tensión u ref calculano el tiempo e sus vectores e estao más cercanos. Cuatro vectores u, u, u 3 y u se usan para aproximar la tensión eseaa u ref en un ciclo e control T M. La ley e moulación intenta generar el valor e referencia e tensión u ref, que se puee representar en el sistema e referencia estacionario. Durante caa subciclo e moulación e uración T M se genera una secuencia e vectores que se compone e cuatro vectores e estao u (t ), u (t ), u 3 (t 3 ) y u (t ), one t, t, t 3 y t son los tiempo e encenio e los vectores e estao. Así, los cuatro vectores más cercanos al vector e referencia eben ser ientificaos. El algoritmo triimensional propuesto calcula fácilmente los cuatro vectores e estao que generan el vector e referencia en sistemas convertiores multinivel e potencia e cuatro ramas. En este sentio, es necesario utilizar una secuencia e cuatro vectores e estao. Por tanto, el vector e referencia estará apuntano a un volumen que es un tetraero entro e un cubo incluio entro e un prisma. Los vértices e este tetraero son los vectores e estao e la secuencia. Aemás, el algoritmo permite obtener los tiempos asociaos a los vectores e la secuencia sin usar tablas o funciones trigonométricas. La entraa el algoritmo e moulación es un vector e tensión normalizao. La normalización sólo epene el número e niveles el convertior, n, y el nivel e tensión e los conensaores el DC-Link, V DC []. En general, el vector e referencia ebe estar escalao por la constante e V normalización DC para estar en el rango {-(n-),..., 3 n (n-)}. Sin embargo, el algoritmo y las representaciones mostraas añaen el término (n-) para consierar el rango {,, (n-)}, simplificano con ello la representación. Paso : Calcular las coorenaas el subcubo one se encuentra el vector e referencia. El espacio e estaos e un convertior multinivel e cuatro ramas forma un prisma en el espacio triimensional. Este espacio puee escomponerse en varios subcubos one seis tetraeros generan el total e caa subcubo. El prisma que contiene los vectores e estao que generan el vector e referencia en un convertior e tres niveles y cuatro ramas se muestra en el figura. Como otro ejemplo, el prisma para un convertior e cuatro ramas y cinco niveles se ilustra en la figura 3. Figura. Espacio e estaos triimensional para un convertior e cuatro ramas y tres niveles Figura 3. Espacio e estaos triimensional para un convertior e cuatro ramas y cinco niveles Para un eterminao vector e referencia en el sistema trifásico (u an, u bn, u cn ), la parte entera e caa componente (a,b,c) se puee calcular: a = integer (u an ), b = integer (u bn ), one (u an, u bn, u cn ) {,..., (n-)}. c = integer (u cn ). () Los cubos entro el prisma están formaos por un cierto número e subcubos epenieno el número e niveles el convertior. Sólo un subcubo para convertiores e os niveles, ocho para tres niveles, veintisiete para cuatro niveles. En general, (n-) 3 subcubos entro e caa cubo sieno n el número e niveles el convertior. Sin embargo, es importante hacer notar que hay otros subcubos localizaos entre los cubos y los planos exteriores el prisma y que también pertenecen al volumen e control. Estos subcubos eben ser tenios en cuenta en el algoritmo e moulación. Las coorenaas (a,b,c) calculaas son el origen e coorenaas SAAEI 5, Santaner 8-3 Sept. 58

3 corresponiente al sistema e referencia el subcubo en el que se encuentra el vector e referencia. Esto se muestra en la figura. Paso : Seis tetraeros eben ser estuiaos en caa subcubo. Por tanto, es necesario efinir estos posibles tetraeros one el vector e referencia se puee encontrar. El tetraero buscao se puee encontrar fácilmente usano comparaciones con los tres planos e 5º entro el espacio triimensional lo que efine irectamente los seis tetraeros entro el subcubo. Los tres planos que efinen los seis tetraeros se muestran en la figura 5. Sólo un máximo e tres comparaciones son necesarias. Paso 3: Una vez que las coorenaas (a,b,c) son conocias, el paso principal el algoritmo consiste en el cálculo e los cuatro vectores e estao corresponientes a los cuatro vértices el tetraero entro el subcubo seleccionao en el paso. Estos vectores generarán el vector e referencia. Se han estuiao istintas configuraciones con iferente número e tetraeros entro el cubo. Sin embargo, el mínimo número e comparaciones se obtiene usano los seis tetraeros mostraos en la figura 6. (,, ) V cn V bn u ref V an Figura. Origen el subcubo en el que se encuentra el vector e referencia. Ubn Uan Ucn Figura 5. Planos usaos para el cálculo el tetraero one se encuentra el vector e referencia. (a, b, c +) (a, b +, c +) (a, b, c +).3.. (a +, b, c +) (a +, b, c +) (a, b +, c +) (a +, b, c) U a. (a, b +, c) (a, b +, c). (a +, b +, c.3 (a +, b +, c) (a +, b +, c) (a +, b, c) Figura 6. Tetraeros entro e caa subcubo con sus corresponientes vectores e estao Paso : Espacio e control. Too vector normalizao e referencia está entro el prisma e control triimensional. Sin embargo, el volumen total el prisma no se cubre totalmente con los cubos corresponientes a caa convertior multinivel. Debio a esto, si un eterminao vector e referencia se encuentra en un tetraero one uno e sus vértices está fuera el prisma, el algoritmo e moulación asigna tiempo cero a este vector e estao. Esto se ebe a que la referencia está apuntano a un plano el prisma y los tres vectores más cercanos, localizaos en este plano el prisma, lo generarán. Este caso se muestra en la figura 7. Paso 5: Cálculo e los tiempos. El algoritmo propuesto calcula los cuatro vectores e estao que están entro el prisma e control y sus corresponientes tiempos usano un máximo e tres comparaciones para el cálculo el tetraero. El algoritmo e moulación es tan simple ebio a que los planos e 5º y los planos el prisma coincien, tal y como se muestra en la figura 8. SAAEI 5, Santaner 8-3 Sept. 59

4 rmalize reference vector: (u an, u bn, u cn ). a = integer (u an ) b = integer (u bn ) c = integer (u cn ) u bn <= u cn + (b-c) u an, u bn, u cn, a, b, c u an >= u cn +(a- c) u an <= u cn +(a- c). u bn <= u an +(b- a) u bn >= u an +(b- a) Figura 9. Algoritmo para la selección el tetraero con los corresponientes vectores e estao. Figura 7. Vector e referencia localizao en un tetraero one uno e sus vértices está fuera el prisma. B. Estructura general el algoritmo El iagrama e flujo el algoritmo e moulación triimensional propuesto para convertiores multinivel e cuatro ramas para eterminar el tetraero one el vector e referencia se encuentra, se muestra en la figura 9. Hay que hacer notar que el algoritmo es extremaamente simple. La carga computacional es siempre la misma y es inepeniente el número e niveles. Aemás, el algoritmo proporciona la secuencia e vectores que minimiza el número e conmutaciones e los semiconuctores. Paso 6: Cálculo e los tiempos. Una vez que los vectores e estao que generan el vector e referencia son conocios, los tiempos corresponientes pueen ser eterminaos. El algoritmo genera una matriz S con los cuatro vectores e estao y sus corresponientes tiempos t i. i i S an S i cn con i=,, son las coorenaas e caa vector e estao y i son sus corresponientes tiempos one T M es el tiempo e muestreo. S an S an S = 3 S an S an 3 t i = i T S cn S cn 3 S c n S cn m, 3 i =,..., ( ) Los vectores e estao son los vértices el corresponiente tetraero que genera el vector e referencia. Las ecuaciones que eben ser resueltas son las siguientes: u a = S an +S an + S 3 an 3 + S an, u b = S bn +S bn + S 3 bn 3 + S bn, (3) u c = S cn +S cn + S 3 cn 3 + S bn, =. Figura 8. Coinciencia e los planos el prisma y los planos e 5º La evaluación numérica e los tiempos e los vectores e estao es reucia a una simple suma tal y como se muestra en la Tabla I. Las coorenaas (a,b,c) representan los iferentes niveles e tensión entre caa fase y el neutro. Estas coorenaas toman valores entre y (n-), one n es el número e niveles el convertior multinivel. Los tiempos son sólo funciones e las componentes el vector e referencia y e la parte entera e las coorenaas el vector e referencia. Aemás, se selecciona una secuencia optimizaa para conseguir minimizar el número e conmutaciones. La secuencia e vectores e estao en meio ciclo es: u = (S an, S bn, S cn), u = (S an, S bn, S cn), u 3 = (S 3 an, S 3 bn, S 3 cn) y u = (S an, S bn, S cn). En la seguna mita el ciclo la secuencia e vectores es la inversa. SAAEI 5, Santaner 8-3 Sept. 5

5 Tetraero Secuencia e vectores e estao Tiempos Caso. (S an, S bn, S cn) = (S an, S bn, S cn) = (a +, b, c) (S 3 an, S 3 bn, S 3 cn) = (a +, b, c + ) = + a u an, = -a + c + u an 3= b c u bn + = - b + figura. La referencia e tensión para caa fase se ilustra en las figuras (a), (a) y 3(a). Los resultaos e simulación para este experimento se muestran en las figuras (b), (b) y 3(b) y los resultaos experimentales en las figuras (c), (c) y 3(c). Caso. (S an, S bn, S cn) = (S an, S bn, S cn) = (a, b, c (S 3 an, S 3 bn, S 3 cn) = (a +, b, c + ) = + c - = a c u an + 3= - a + b + u an - = - b + Caso.3 (S an, S bn, S cn) = (S an, S bn, S cn) = (a, b, c (S 3 an, S 3 bn, S 3 cn) = (a, b +, c + ) = + c - = b c u bn + 3= a b u an + = - a + u an, Figura. Referencia e tensión para caa fase compuesta por una componente funamental e V e amplitu, % e homopolar y % e secuencia inversa. Caso. (S an, S bn, S cn) = (S an, S bn, S cn) = (a, b +, c) (S 3 an, S 3 bn, S 3 cn) = (a, b +, c + ) = + b = - b + c + u bn 3= a - c u an + = - a + u an, V ref 5 Voltage reference for phase a Caso. (S an, S bn, S cn) = (S an, S bn, S cn) = (a, b +, c) (S 3 an, S 3 bn, S 3 cn) = (a +, b +, c) = + b - = a b u an + 3= - a + c + u an - = - c Simulation results for phase a voltage Experimental results for phase a voltage 5 Caso.3 (S an, S bn, S cn) = (S an, S bn, S cn) = (a +, b, c) (S 3 an, S 3 bn, S 3 cn) = (a +, b +, c) = + a - u an, = - a + b + u an - 3= - b + c + u bn - = - c + u cn Figura. Tensión para la fase a compuesta e una componente funamental e V e amplitu, % e homopolar y % e secuencia inversa. Tabla I: Secuencia e estaos y tiempos Voltage reference for phase b III. RESULTADOS EXPERIMENTALES V ref El algoritmo ha sio implementao con éxito presentánose resultaos experimentales. Las coniciones e experimentación han sio 55 Ω e carga resistiva,.mh e bobina e alisamiento, KHz e frecuencia e muestreo y voltios e tensión e DC-Link. Aemás, el algoritmo ha sio probao en simulación usano MatLab (Simulink). Los resultaos e simulación para convertiores multinivel e cuatro ramas se han obtenio usano un moelo continuo formulao en términos e las funciones e control. Los resultaos experimentales se han obtenio gracias a un prototipo real que utiliza un microprocesaor DSP TMS3VC33. Se supone una referencia e tensión no equilibraa compuesta por una componente funamental con V e amplitu, % e homopolar y % e secuencia inversa. La referencia e tensión para caa fase se representa en la Simulation results for phase b voltage Experimental results for phase b voltage Figura. Tensión para la fase b compuesta e una componente funamental e V e amplitu, % e homopolar y % e secuencia inversa. SAAEI 5, Santaner 8-3 Sept. 5

6 V ref Voltage reference for phase c Simulation results for phase c voltage Experimental results for phase c voltage Figura 3. Tensión para la fase c compuesta e una componente funamental e V e amplitu, % e homopolar y % e secuencia inversa. Se realizó otro experimento con una señal con una componente funamental e /3 / V e amplitu y un % e tercer armónico. La referencia e tensión se muestra en la figura. Los resultaos e simulación y los experimentales se inican en la figura 5. Claramente, la tensión que cae a través e la resistencia sigue la señal e referencia e entraa. Estos resultaos muestran el buen comportamiento el algoritmo propuesto. Reference amplitue Voltage reference for phases Phase a -- Soli line Phase b -- Dashe line Phase c -- Dotte line Figura. Referencia e tensión compuesta por una componente funamental e /3 / V e amplitu y un % e tercer armónico V ref 5 Voltage reference for each phase Simulation results for phase voltage Experimental results for phase voltage Figura 5. Señales e tensión compuesta por una componente funamental e /3 / V e amplitu y un % e tercer armónico IV. CONCLUSIONES Se presenta el primer algoritmo e moulación triimensional space vector para convertiores multinivel e cuatro ramas. Este algoritmo rápiamente calcula los vectores e estao y sus tiempos corresponientes para realizar la moulación space vector. La técnica propuesta irectamente permite optimizar la secuencia e vectores e estao minimizano el número e conmutaciones en sistemas e cuatro ramas. La complejia computacional es muy baja e inepeniente el número e niveles el convertior. Este algoritmo no usa funciones trigonométricas ni tablas. Ha sio satisfactoriamente implementao usano microcontrolaores e bajo coste. Esta técnica puee ser utilizaa como algoritmo e moulación en toas aquellas aplicaciones que necesitan e un control vectorial triimensional como filtros activos e cuatro ramas, one las moulaciones convencionales e os imensiones no pueen ser utilizaas. [] Simone Buso, Luigi Malesani, Paolo Mattavelli, Comparison of Current Control Techniques for Active Filter Applications, Proc. IEEE Transactions on Inustrial Electronics, Vol. 5,. 5, pp. 7-79, 998. [] Marian P. Kazmierkowski, Luigi Malesani, Current Control Techniques for Three- Phase Voltage Source PWM Converters: A Survey, Proc. IEEE Transactions on Inustrial Electronics, Vol. 5,. 5, pp , 998. [3] R. Zhang, V. H. Prasa, D. Boroyevich an F. C. Lee, Threeimensional space vector moulation for four-leg voltage-source converters IEEE trans. On Power Electronics, vol. 7, pp 3-36, may. [] Carrara, S.Garella, M. Marchesoni, R. Salutari, G. Sciutto, A new multilevel PWM metho: A theoretical analysis, IEEE Transactions on Power Electronics, vol.7, pp , 99. [5] P. Verelho an G. D. Marques, A current control system base in αβ variables for a four-leg PWM voltage converter, in Proc. IEEE IECON 98 Conf., 998, pp [6] Manuel A. Perales, M. M. Prats, Ramón Portillo an Leopolo G. Franquelo, Three Dimensional Space Vector Moulation in Natural Coorinates applie to Four-Leg Voltage Source Converters, IEEE Power Electronics Letters, acepte for publication, 3. [7] M. M. Prats, L. G. Franquelo, J. I León, R. Portillo, E. Galván an J. M. Carrasco, A SVM-3D generalize algorithm for multilevel converters, in Recor, IEEE Inustrial Electronics Society Conf., pp. -9, 3. [8] M. M. Prats, L. G. Franquelo,, J. I. León, R. Portillo, E. Galván an J.M. Carrasco, A three imensional space vector moulation generalize algorithm for multilevel converters, IEEE Power Electronics Letters, acepte for publication, 3. [9] M.M.Prats, J.M. Carrasco, L.G. Franquelo, Effective algorithm for multilevel converter with very low computational cost, IEE Electronics Letters, vol. 38,., pp.398-,. [] M.M. Prats, R. Portillo, J.M. Carrasco an L.G. Franquelo, New Fast Space-Vector Moulation for Multilevel Converters Base on Geometrical Consierations, Proc. 8th Annual Conference of the IEEE Inustrial Electronics Society, IECON,,. [] M.M. Prats, J.I. León, R. Portillo, J.M. Carrasco an L.G. Franquelo, A novel space-vector algorithm for multilevel converters base on geometrical consierations using a new sequence control technique, accepte for publication en Circuits, Systems an Computers, International Journal, 3. [] N. Celanovic an D. Boroyevich, A fast space-vector moulation algorithm for multilevel three-phase converters, IEEE Trans. on Inustry Applications, vol. 37,., pp ,. [3] Leon M. Tolbert an Thomas G. Habetler, vel Multilevel Inverter Carrier-Base PWM Metho, Proc. IEEE Transactions on Inustry Applications, Vol. 35,. 5, pp. 98 7, 999. [] O. Alonso, L. Marroyo, P. Sanchis, A Generalize Methoology to Calculate Switching Times an Regions in SVPWM Moulation of Multilevel Converters, Proc. th European Conference on Power Electronics an Applications, EPE,. SAAEI 5, Santaner 8-3 Sept. 5