CURSO DE PREPARACIÓN A LA PRUEBA DE ACCESO A LOS CICLOS FORMATIVOS

Transcripción

1 CURSO DE PREPARACIÓN A LA PRUEBA DE ACCESO A LOS CICLOS FORMATIVOS CURSO PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS Departamento de Matemáticas. I.E.S. Aguilar y Cano. Estepa 1

2 0. Introducción Atendiendo a la Orden de 23 de abril de 2008, por la que se regulan las pruebas de acceso a los ciclos formativos de Formación Profesional, así como las Instrucciones de Junio de 2011 en relación con la gestión del curso de preparación de las mismas, y ciñéndonos a los contenidos de la parte común de la prueba en su ejercicio de Matemáticas, hemos elaborado estos temas que abarcan los contenidos en Álgebra y Aritmética, Geometría, Funciones, Estadística y Probabilidad mencionados en dicha orden. Dirección Web para localizar las pruebas de acceso a ciclos: macion-general/pruebas-de-acceso/ Esta programación de aula establece los objetivos didácticos, los contenidos y los criterios de evaluación que se van a contemplar a lo largo del desarrollo de las unidades didácticas del curso de preparación para las pruebas de acceso a los ciclos formativos de grado superior. Los criterios didácticos que regirán el desarrollo de las clases se basan en los aspectos siguientes: Considerar el nivel de manejo de los contenidos matemáticos que se van a trabajar por parte de los alumnos, aplicando criterios de diversificación y progresión en el trabajo cuando se requiera. Criterio práctico en el enfoque del desarrollo de las actividades que se propongan, tomando como referencia las actividades publicadas por la Consejería de Educación en el apartado de Formación Profesional. 2

3 TEMA 1. NUMEROS REALES 1. Objetivos didácticos Expresar relaciones y propiedades de los números reales utilizando el lenguaje simbólico. Utilizar los números reales para cuantificar aspectos de la vida cotidiana en situaciones progresivamente más complejas. Establecer relaciones de igualdad, orden y equivalencia entre los números reales. Manejar aproximaciones decimales de los números reales. Aplicar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de los paréntesis en la resolución de operaciones entre números reales. Utilizar las propiedades de las raíces para resolver cálculos en los que intervengan expresiones radicales. Aprovechar las propiedades de los radicales para simplificar operaciones. 2. Contenidos Conceptos Números racionales e irracionales. Números reales «importantes». Número real. Operaciones con números reales. Propiedades. La recta real. Orden en R. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Distancia. Notación científica. Aproximación Notación científica y calculadora. Potencias de exponente fraccionario: radicales. Operaciones con radicales. 3

4 Racionalizar. Procedimientos Conocimiento de los distintos tipos de números. Uso adecuado de las distintas operaciones y propiedades de los números irracionales. Consecución de los algoritmos necesarios para operar con raíces. Utilización del cálculo mental, de la estimación y de la calculadora, de acuerdo con la situación en estudio. Cálculo de potencias de exponente entero para la utilización de la notación científica para el caso de números muy grandes o pequeños. Actitudes Interés en la resolución de problemas numéricos para desarrollar la agilidad mental. Valoración de las aportaciones del mundo de los números, sus propiedades y operaciones a la vida cotidiana. Curiosidad e interés por estimar cantidades y utilizar el cálculo mental en todas las oportunidades que no presenten excesiva dificultad. Predisposición en la búsqueda de la exactitud numérica o en el grado de aproximación adecuada a la cuestión que se estudia y al error cometido en cada caso. Apreciación y valoración crítica de la calculadora como instrumento facilitador de numerosos cálculos. 3. Criterios de evaluación Identificar, relacionar y representar gráficamente los números reales y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elegir las notaciones adecuadas, y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. Reconocer las diferentes formas de expresar un intervalo y representarlo en la recta real. Resolver expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades básicas de la potenciación y radicación para multiplicar, dividir, simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y radicales. Simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas, multiplicaciones y potencias. 4

5 TEMA 2. ECUACIONES, SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 1. Objetivos didácticos Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que pueden distinguirse entre ellos y resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado Resolver problemas en los que se precise el planteamiento de sistemas de ecuaciones Resolver sistemas de ecuaciones gráficamente. Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que pueden distinguirse entre ellos y resolver inecuaciones de primer grado. 2. Contenidos Conceptos Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Inecuaciones lineales con una incógnita. Resolución analítica y gráfica. Procedimientos Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y segundo grado con una incógnita. Comprobación de las soluciones. Interpretación gráfica de una ecuación con dos incógnitas. Reconocimiento del significado numérico y geométrico de un sistema de ecuaciones y de sus soluciones. Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Utilización de las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones, así como el uso del paréntesis en la simplificación de ecuaciones lineales. Utilización e interpretación de los lenguajes algebraico y gráfico en relación con las inecuaciones. 5

6 Actitudes Valoración de la utilización del lenguaje algebraico para resolver de forma sencilla situaciones diversas. Interés y aprecio por la simplicidad del método gráfico para la resolución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. Predisposición positiva por la realización cuidadosa de las gráficas para la obtención, lo más precisa posible, de las soluciones buscadas. Curiosidad e interés por conocer las diversas formas de resolver ecuaciones. Claridad y precisión a la hora de elaborar representaciones gráficas, para favorecer la obtención, lo más aproximada posible, de las soluciones de una ecuación. Rigor y orden en la comprobación sistemática de las soluciones de las ecuaciones e inecuaciones planteadas. 3. Criterios de evaluación Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que pueden distinguirse entre ellos y resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver problemas en los que se precise el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas en el planteamiento de resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas en el planteamiento de resolución de inecuaciones de primer grado 6

7 TEMA 3. LUGARES GEOMÉTRICOS. FIGURAS PLANAS 1. Objetivos didácticos Determinar distintos lugares geométricos. Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo. Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos y triángulos. Hallar el área de polígonos regulares. Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de áreas conocidas. Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas. 2. Contenidos Conceptos Lugares geométricos Puntos y rectas notables de un triángulo Teorema de Pitágoras. Aplicaciones Área de polígonos y figuras circulares Procedimientos Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo. Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Determinación del área de una forma poligonal cualquiera, descomponiéndola en otras figuras más simples. Cálculo del área de figuras circulares. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas. Actitudes 7

8 Valoración del razonamiento deductivo en Geometría. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas indicando las unidades de medida utilizadas. 3. Criterios de evaluación Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades. Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos. Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas. 8

9 TEMA 4. CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLÚMENES 1. Objetivos didácticos Distinguir los tipos de poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos. Calcular el área de prismas y pirámides. Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas. Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Hallar el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas. 2. Contenidos Conceptos Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Figuras esféricas. Principio de Cavalieri. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Procedimientos Resolución de problemas aplicando la fórmula de Euler. Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así como de sus elementos principales. Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de revolución. Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides, cilindros, 9

10 conos, esferas y figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Actitudes Confianza en las propias capacidades para ver el espacio y resolver problemas geométricos. Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos 3. Criterios de evaluación Distinguir los poliedros y sus tipos. Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación. Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. 10

11 TEMA 5. TRIGONOMETRIA 1. Objetivos didácticos Calcular y relacionar ángulos medidos en grados sexagesimales y en radianes. Valorar la utilidad de la trigonometría para la resolución de problemas matemáticos y problemas de la vida cotidiana. Resolver problemas matemáticos que involucren triángulos y razones trigonométricas. Ampliar el conocimiento y uso de la calculadora como herramienta de utilidad para cálculos de complejidad numérica. Valorar la utilidad de la trigonometría como ampliación teórica que permite resolver actividades y problemas más complejos que los manejados en cursos anteriores. 2. Contenidos Conceptos Medida de un ángulo en grados sexagesimales y en radianes. Relación entre grados sexagesimales y radianes Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Fórmula fundamental de la trigonometría y otras fórmulas que relacionan razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Procedimientos Paso de grados sexagesimales a grados, minutos y segundos, con y sin calculadora. Paso de grados sexagesimales a radianes y viceversa, con y sin calculadora. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo, con y sin calculadora. Obtención de un ángulo a partir de una de sus razones trigonométricas. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de sus razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. 11

12 Aplicación de la resolución de triángulos rectángulos a problemas. Actitudes La valoración de la trigonometría como un campo nuevo en el conocimiento matemático del alumno. El aprecio por la trigonometría por su gran aplicación práctica en la resolución de problemas. El correcto uso de la calculadora como herramienta que facilita los cálculos complicados. La presentación de los trabajos en forma adecuada, siguiendo un orden y estructura adecuado. 3. Criterios de evaluación Relacionar ángulos medidos en grados sexagesimales con ángulos medidos en radianes. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo. Calcular todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una dada. Reducir ángulos al primer cuadrante para obtener razones trigonométricas. Resolver triángulos rectángulos y problemas que se modelizan matemáticamente en triángulos rectángulos. Usar la calculadora correctamente para calcular razones trigonométricas y ángulos. 12

13 1. Objetivos didácticos TEMA 6. FUNCIONES Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla o a través de una expresión sencilla. Identificar el comportamiento lineal o inversamente proporcional de fenómenos de la vida. Estudiar algunas propiedades sencillas de las funciones tales como simetrías, periodicidad, asíntotas y puntos de máximo y mínimo. 2. Contenidos Conceptos Idea de función. Diferentes expresiones de una función Dominio y recorrido Gráficas, aspectos globales: dominio, recorrido, continuidad y discontinuidad, crecimiento, decrecimiento, extremos, máximos y mínimos, periodicidad, simetría, tendencia. Procedimientos Interpretación de una situación presentada a partir de una gráfica. Sistematización en la toma de datos de una situación dada y construcción a partir de ellos de una tabla de valores, interpretándola en su contexto. Reconocimiento e interpretación en su contexto de intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de una función dada a partir de una tabla o una gráfica. Detección de discontinuidades y periodicidad, en su caso, de una función dada mediante su gráfica. Representación gráfica de funciones utilizando sus propiedades globales. Determinación del periodo de una función a partir de la observación de una tabla numérica o la gráfica asociada. Actitudes Gusto por la presentación ordenada y pulcra de tablas de datos y gráficas, así como de su interpretación verbal. 13

14 Valoración del lenguaje gráfico para interpretar situaciones cotidianas, de los medios de comunicación y de las diversas ciencias. Reconocimiento de la utilidad del lenguaje gráfico y algebraico en un gran número de situaciones. Valoración de la eficaz aportación de los medios informáticos y audiovisuales, de calculadoras científicas y gráficas, para el tratamiento gráfico de situaciones diversas. Apreciación del trabajo en equipo para el estudio de estos tipos de funciones y sus principales características. Reconocimiento y valoración de la utilidad del tratamiento gráfico para el estudio de la interrelación entre aspectos diversos de la vida cotidiana. Actitud crítica ante relaciones entre variables que se presenten en los medios de comunicación. Valoración del trabajo en grupo que facilita el análisis de las interrelaciones de las variables a estudio. 3. Criterios de evaluación Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla o a través de una expresión sencilla. Identificar el comportamiento lineal o inversamente proporcional de fenómenos de la vida. 14

15 TEMA 7. TIPOS DE FUNCIONES 1. Objetivos didácticos Manejar el lenguaje gráfico y funcional y expresarlos utilizando el lenguaje apropiado a cada situación. Interpretar gráficas relativas a funciones atendiendo a sus propiedades. Sistematizar el estudio de las funciones elementales en la resolución de problemas. Saber aplicar las funciones lineales y cuadráticas en la resolución de problemas. Reconocer en contextos reales funciones de proporcionalidad inversa y directa. 2. Contenidos Conceptos La función lineal. Rectas. La función cuadrática. Parábolas. La función de proporcionalidad inversa. Hipérbolas. Procedimientos Elaboración e interpretación de tablas de datos. Reconocimiento y representación gráfica de las distintas funciones estudiadas. Identificación y significado de los distintos parámetros en cada tipo de función. Reconocimiento de las características más significativas de las distintas funciones. Actitudes Aprecio por la elaboración precisa de las gráficas. Valoración de la representación gráfica como un lenguaje sintético que facilita el estudio de las funciones y sus características más destacadas. Curiosidad por descubrir la relación algebraica que puedan presentar las variables x e y en determinados casos. 15

16 Reconocimiento de la aportación de las nuevas tecnologías al facilitar el estudio de las funciones. 3. Criterios de evaluación Representar y analizar funciones polinómicas de primer o segundo grado, y de proporcionalidad inversa sencillas. Interpretar y extraer información práctica de gráficas que se relacionen con situaciones problemáticas que involucren fenómenos sociales o prácticos de la vida cotidiana. 16

17 TEMA 8. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD 1. Objetivos didácticos Distinguir los distintos tipos de variables existentes. Utilizar técnicas de obtención de datos estadísticos. Organizar y tratar la información con técnicas de recuento, tablas y gráficas. Interpretar los datos estadísticos con ayuda de medidas de centralización y dispersión. Manejar con corrección las convenciones de representación en gráficas estadísticas. Interpretar correctamente informaciones de tipo estadístico. Realizar investigaciones estadísticas para cuantificar aspectos de la vida cotidiana. 2. Contenidos Conceptos Variable estadística. Cuantitativas y cualitativas. Discretas y continuas. Recuento, presentación de datos, tablas de frecuencias. Representación gráfica: histograma, polígono de frecuencias, gráfico de barras y sectores. Parámetros de centralización: media, moda, mediana. Parámetros de dispersión: recorrido, varianza y desviación típica. Procedimientos Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. Construcción de los intervalos, marcas de clase y tablas de frecuencias. Construcción de gráficos a partir de tablas de datos: histogramas, polígonos de frecuencias y polígonos de frecuencias acumuladas. Cálculo de la media y de la desviación típica y su interpretación conjunta. Valoración crítica de los gráficos estadísticos. 17

18 Actitudes Valoración crítica de la representación gráfica como medio de análisis y de presentación de las informaciones estadísticas. Aprecio por los nuevos instrumentos de cálculo, ordenador y calculadora científica, en el tratamiento de grandes cantidades de información. Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y en la representación de datos y resultados de observaciones, experiencias y encuestas. Predisposición positiva por el trabajo en equipo para planificar, diseñar y realizar. 3. Criterios de evaluación Distinguir entre variables cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos. Calcular los parámetros centrales de variables discretas y continuas. Obtener los parámetros de dispersión correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora. Interpretar y elaborar distintos tipos de gráficas estadísticas según lo requiera la ocasión. Analizar las gráficas que aparecen en los medios de comunicación. Entender y comprender el significado de las desviación en una distribución estadística. 18

19 TEMA 9. PROBABILIDAD 1. Objetivos didácticos Conocer y comprender el álgebra de sucesos. Calcular probabilidades de sucesos mediante la regla de Laplace. 2. Contenidos Conceptos Definición de probabilidad simple. Equiprobabilidad. Regla de Laplace. Procedimientos Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades. Actitudes Predecir la probabilidad de que ocurran determinados resultados en fenómenos de la realidad. Aplicar la probabilidad para abordar situaciones de la vida cotidiana relacionadas con el azar. Incorporar los términos propios del lenguaje probabilístico al vocabulario cotidiano y viceversa. 3. Criterios de evaluación Calcular la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable. Manejar con soltura la ley de Laplace. Aplicar cuando sea necesario las propiedades más básicas de la probabilidad. 19

20 EVALUACIÓN DEL CURSO En el curso de preparación de la prueba de acceso a Ciclos Formativo, lo que principalmente se valora es que el alumno consiga alcanzar los objetivos marcados y como es normal, para valorar esto se tienen en cuenta principalmente los resultados de las pruebas realizadas, ya que es la manera más fiable de ver si se están consiguiendo dichos objetivos. Por tanto, una vez superadas las pruebas escritas, también se tendrán en cuenta otros criterios secundarios como el grado de participación del alumno, el interés del alumno y su trabajo individual y en grupo. La evaluación será con pruebas escritas a lo largo de cada trimestre, según el profesor lo crea conveniente, y una prueba final para cada uno de los bloques que servirá, así mismo, de recuperación. Al final habrá un examen de recuperación para que cada alumno recupere la parte que lleve suspensa (en esta prueba se puede recuperar el tercer trimestre y los otros). El alumno que tiene que ir a la prueba final por no haber superado alguno o ninguno de los trimestres en que se ha dividido la asignatura, se le dará la opción de examinarse solamente del trimestre pendiente o de la asignatura completa, con el fin de poder aprobarla en la convocatoria de fin de curso. 20