Instrumentos Derivados

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1 Instrumentos Derivados Modelos Financieros en Logística y Producción Diego Fernando Manotas Duque Mayo de 2011 Contenido Grandes Temas Forwards Futuros Swaps Opciones 2 1

2 Qué es un derivado? Es un instrumento financiero cuyo valor depende del precio de uno o más activos subyacentes. En muchos casos el subyacente puede ser otro instrumento financiero como una acción o un bono Precio del derivado f(precio del subyacente) 3 Forwards Es una acuerdo entre dos partes para comprar / vender un bien a un precio específico en una fecha determinada. Compra Asume posición larga Vende Asume posición corta En el forward existe la obligación de cumplimiento. El rango de pérdida o utilidad es prácticamente ilimitado. 4 2

3 Características de los Forwards Cantidad y calidad del bien objeto de entrega Precio de entrega (K) Fecha de entrega (T) Lugar de entrega El número de posiciones largas = número de posiciones cortas Los forwards son un juego de suma cero. 5 Consideraciones generales Arbitraje: Concepto clave en teoría de valoración. Es una estrategia de negociación que no requiere financiación neta (autofinanciada) y que cuenta con la certeza de obtención de beneficios, sin ningún riesgo de pérdida. Cuando existen oportunidades de arbitraje Cierto grado de ineficiencia en los mercados. Las oportunidades de arbitraje desaparecen al ser aprovechadas por los operadores de mercado. 3

4 Supuestos Supuesto 1 No existen costos de transacción, ni tampoco spreads en las cotizaciones. Se pueden asumir posiciones cortas. Supuesto 2 No existe riesgo de contraparte Supuesto 3 Mercados activos. Los participantes del mercado son precio aceptantes. Ningún agente tiene poder de mercado. Alta frecuencia de negociación de los instrumentos. Información pública. Supuesto 4 Los precios se ajustan para que no existan oportunidades de arbitraje. Determinación de Precios Forwards ($/US$) Para la construcción del precio de un forward se debe considerar lo siguiente: Tasas de captación y colocación en moneda local Tasas de captación y colocación en moneda extranjera Desfases (días) entre US$ y Col$ Tasa spot Plazo (Generalmente son de corto plazo, pero ) Argumento de arbitraje de tasas: Si compro pesos con 1 US$ y lo invierto a la tasa en pesos, debe ser igual a invertir ese dólar a tasa en dólares y comprar pesos a la tasa de cambio futura (forward). 8 4

5 Forward sobre divisas La tasa de cambio forward que impide el arbitraje viene dada por la expresión: Tasa de cambio spot f Tasa de cambio forward en la fecha t=0 para plazo T 0T = s 0 (1 + r) (1 + r ) f T T Tasa de interés moneda local Tasa de interés moneda extranjera Determinación de Precios Forwards ($/US$) S(1 + i Argumento de arbitraje de tasas M/ L ) = F(1 + i M/ E ) (1 + i Fw_ venta = Spot_ venta (1 + i colocaciónm/ L captación M / E ) ) (1 + i F = S (1 + i M/ L M/ E ) ) (1 + i Fw_ compra = Spot_ compra (1 + i El forward de venta se construye asumiendo que nos endeudamos en M/L e invertimos en M/E El forward de compra se construye asumiendo que nos endeudamos en M/E e invertimos en M/L captación M / L colocaciónm/ E ) ) 10 5

6 Ejemplo: Pérdida Cambiaria Supongamos que la tasa de cambio es de $2.000 por US$1. Una empresa A en Colombia compra mercancía por US$ a una empresa en el exterior. Crea una cuenta por pagar de $ Sin embargo, entre el momento de facturar y el momento de cobrar, la tasa de cambio aumenta a US$2.100 por dólar. El pago se eleva a $ y la empresa tiene que asumir un costo adicional de $ Este aumento en el costo puede eliminar el margen de ganancia en el negocio de la empresa importadora. Momento 1. Tasa de cambio: $2.000= US$1 La Empresa A compra mercancía en el exterior. Crea una cuenta por pagar de US$ = $ Momento 2. Tasa de cambio: $2.100= US$1 Tres meses después, la Empresa A paga la mercancía. Debe girar US$ = $ La mercancía costó $1 millón más. Empresa A 1. Valor pedido = $20 millones Pérdida inesperada = $1 millón Empresa B días después: Valor giro = $21 millones 11 Ejemplo: Forward para cobertura (Hedging) Un exportador de flores espera realizar negocios por valor de US$ en seis meses más. Los precios corrientes de contratos forward US$ - pesos son los siguientes: Fecha Spot 15 días 30 días 60 días 90 días 180 días Precio forward (US$) Para protegerse del riesgo cambiario, el floricultor puede entrar en un contrato forward para vender US$ a un precio de $/US$ en 6 meses más. 12 6

7 Perfil de Riesgo de un Forward Utilidad/Pérdida (Col 000$) 250, , , ,000 50, , , , ,000 S(t) Spot en t Posición larga Utilidad/Pérdida (Col 000$) 200, , ,000 50, , , , , ,000 S(t) Spot en t Posición corta 13 Ejemplo Forward de divisas Plazo: 90 días Tasa de cambio spot= 2000 COP/US$ Tasa de interés spota 90 días en COP = 5% Tasa de interés spota 90 días en US$ = 3% f (1 + r) (1 + r ) % 365 = % 365 T 0 T = s0 = T f

8 Ejemplo Forward de divisas A es un comprador de dólares contra euros en un contrato forward con vencimiento 60 días. El nocional del contrato es N= US$ y el precio forward pactado es 0.80 euros/us$. El precio forward vendedor negociado en el mercadoes0.78euros/us$. Latasadeinterés EURIBORadosmesesesr=4%. Valor_ Razonable( VR) = ( ) 1+ 4% VR = 1.986,76 euros El comprador del contrato forward debe registrar la operación como un pasivo, cuyo importe es igual al valor razonable. Caso 1. Cobertura carta de crédito La empresa Productora Nacional de Cables Procables S.A. ha decidido cambiar su proveedor nacional de acero dealto carbonodebido asualto costoyproblemas enlaentrega. Elcostopromedio portonelada deacero durante elaño2010hasidodeus$1500 portonelada. EnsucalidaddeDirector delogística lehansolicitado evaluar un nuevo proveedor (Indelec) localizado en el Ecuador. El costo por tonelada puesto en Ipiales es de $1100. El acero de alto carbono está exento de arancel con Ecuador. Los costos de nacionalización son aproximadamente de un 3% sobre el valor puesto en Ipiales. El transporte hasta la planta en Santander de Quilichao vale US$18 por tonelada. Para los despachos Indelec exige que el pago sea mediante carta de crédito alavista, enlacualseespecifique quetodos losgastos bancariosporfueradeecuador sonporcuenta del comprador. Para cumplir con este requisito usted acude al Banco del Cauca quien le plantea las siguientes condiciones: Comisión de apertura: Comisión de utilización: Comisión de reembolso: Intereses: 0.85% sobre monto a financiar 0.5% sobre monto utilizado 0.85% sobre monto pagado PRIME + 1.5% anual pagaderos mes vencido Asumaque elmonto afinanciar esigual alutilizado yalreembolsado. Paraasegurar elcostofinanciero desuoperaciónencuanto atasadecambiousted hadecidido entrar enun contrato forward pactado con una devaluación implícita de 2% EA(ML/ME). Asuma que la negociación y fecha de apertura delacartadecrédito seráeldía15deagostodel2011 Elcostofinanciero delacartadecrédito exigida porindelec. Asumaunperiodo de180días paraelreembolso. 8

9 Caso 2 Un productor de electricidad compra TM de carbón en el año 0, para que sean entregadas dos años después. El precio pactado para la operación es de 60 US$/TM. Un año después de la compra, el precio forward para el carbón con entrega a un año asciende a 70 US$/TM. La tasa de interés vigente en el mercado financiero para operaciones a un año es de 4%. Cuál sería el valor del contrato forward firmado en el año cero,enelaño1? Caso 3. Valore el riesgo de una cobertura simple Un caficultor del Valle del Cauca ha logrado suscribir un contrato de abastecimiento con una importante comercializadora en Francia. El valor pactado (FOB) Le Havre es de 3.5 US$/lb. El contrato establece un suministro mensual de 50 TM durante los próximos 6 meses. El importador francés pagará el monto correspondiente en dólares americanos cada 3 meses. Existe la posibilidad de suscribir un contrato forward con un banco local para asegurar los pagos correspondientes del contrato. Dicho contrato se firmaría asumiendo una revaluación implícita del 10% EA a partir de la tasa de cambio actual. Determine la conveniencia de la cobertura. Estime el valor en riesgo de la cobertura para un nivel de confianza del 95%. Simule el valor de la tasa de cambio actual asumiendo el patrón de comportamiento de dicha tasa en lo corrido del año Puede obtener la información correspondiente de la página del Banco de La República(Utilice el retorno logarítmico de la TRM). 9

10 Futuros Son contratos estandarizados, regulados y transados en bolsa Cantidad y calidad del bien a ser entregado Fecha de entrega Lugar de entrega Precio de entrega Límites en el movimiento de precio El comprador y el vendedor operan mediante agentes de bolsa Vendedor Commodity Cámara Compensación Comprador Commodity Beneficio posición larga = Precio spot al vencimiento Precio futuro original Beneficio posición corta = Precio futuro original Precio spot al vencimiento Futuros Dinero Negociación sin cámara de compensación Posición larga Posición corta Activo Dinero Dinero Posición larga Cámara de compensación Posición corta Activo Activo Negociación con cámara de compensación 10

11 Paridad precio spot precios futuros Existen al menos dos formas de obtener un activo en una fecha determinada en el futuro. Comprar el activo ahora y mantenerlo hasta la fecha objetivo Posición larga en futuros que supone que el activo se comprará al vencimiento. Estrategias EstrategiaA Compreahoraelbienpagandoelpreciospoty mantengael activo poruntiempot. EstrategiaB Posiciónlargaenfuturoseinversióndeldinerohastael periodotconelfindepagarelpreciodelosfuturosalvencimiento. Flujo inicial Flujo en T Estrategia A Comprar el bien -S 0 S T Estrategia B Posición larga futuros sobre el bien 0 S T -F 0 Invertir F 0 /(1+r t ) T -F 0 /(1+r f ) T F 0 Total de la Estrategia B -F 0 /(1+r f ) T S T Paridad precio spot precios futuros Dado que en el tiempo T, con las dos estrategias se obtiene el mismo valor, se puede concluir que las inversiones al inicio también deben ser iguales: F0 (1 + r ) f T = S 0 F 0 = S (1 + r ) 0 f T Si no se cumple la relación anterior se podrían obtener beneficios por arbitraje Explique? 11

12 Paridad precio spot precios futuros Suponga que el oro se vende actualmente a 280 $/0nza. Si la tasa libre de riesgo es 0.5% mensual, cuál debe ser el precio de paridad de un contrato de futuros a seis meses: T 6 F0 = S0(1 + r f ) = 280(1.005) = $ Sielcontratotienevencimiento a12meseselpreciodeparidad sería: T 12 F0 = S0(1 + r f ) = 280(1.005) = $ Flujo inicial Compra oro por $ $ S t Flujo en T = Posición corta en futuros (F 0 = 289) S t Pide prestado 280$, hasta tiempo T (1.005) 6 = Total Futuros Un fabricante alemán espera realizar ventas por 1 millón de dólares en 180 días. Genere una cobertura mediante futuros. El fabricante entraría en una posición corta en futuros de marcos alemanes para dentro de 180 días, los cuales se transan en el International Money Market(IMM, subsidiaria de la CME). Cada contrato es un acuerdo para comprar DM$, por lo tanto el fabricante necesita asumir una posición corta en 8 de ellos (se compromete a vender 1 millón de dólares). 12

13 Futuros Supongamos que los precios de los futuros en DMsestán dados por: Fecha Spot 30 días 90 días 180 días Precio futuro Margen y liquidación diaria (markingtomarket) Con el fin de entrar en el contrato de futuros, la empresa debe poner un margen inicial: 8 contratos x US$ 1.000/contrato = US$ (Monto fijado por el corredor de bolsa) El margen de mantenimiento es usualmente el 75% del margen inicial (US$ 6.000) Futuros El día cero,la empresa vende el contrato en DM$ para 90 días al precio de US$ /DM. El día 1, el futuro en DM para 90 días se cotiza a US$0.669/DM. Al final del día, la cuenta de la empresa disminuiría en: ( )(US$/DM) x = US$ La empresa cuenta con una posición corta en 8 contratos de futuros al precio de US$0.669/DM, lo cual implica que el precio original del futuro no es ya un factor relevante en el valor de los contratos. 13

14 Futuros Precio futuro 90 días: Monto contratos 1,000,000 Fecha Precios futuro en DM, 90 días (US$/DM) Ganancia en la posición Poner sacar cuenta margen Saldo final día Día $ 8,000 $ 8,000.0 Día $ (1,400.0) 0 $ 6,600.0 Día $ (1,000.00) $ 1,400.0 $ 8,000.0 Día $ 1, $ 9, Este proceso continua hasta que la empresa cierra su posición corta al comprar (posición larga) en 8 contratos de marcos, o en su defecto debe entregar 1 millon de DM al precio y fechas pactados en el futuro Futuros Suponga que el precio actual de futuros sobre Ag para entrega a 5 días es 5.1 US$/onza. Suponga que durante los próximos cinco días, el precio evoluciona de la siguiente forma: Día Precio del Futuro Beneficio o pérdida por onza x Ganancia diaria Hoy $ 0.10 $ $ 0.05 $ $ (0.07) $ (350.00) $ - $ - 5 (Entrega) 5.21 $ 0.03 $ $ El precio spotde Ag en la fecha de entrega es 5,21 $. Propiedad de convergencia 14

15 Futuros sobre energía - ejemplo En Enero 14 un trader entra en una posiciónlarga en uncontrato de futuros sobre electricidad de un precio de 54.2US$/MWh. El tamaño delcontratoes1mw(8760mwhenunaño). EnEnero19eltradercierrasu posición larga a un precio de US4/MWh. Su pérdida total es 1.23 US$/MWh Análisis de un contrato de futuros sobre electricidad Precio de la posición (larga) miércoles, 14 de enero de US$/Mwh Precio de salida de la posición lunes, 19 de enero de US$/Mwh Resultado liquidación posiciones -1.23US$/Mwh US$/Mwh Tamaño contrato (MW) 1 Horas / Año 8760 Contrato año MWh 8760 Liquidación Diaria del Contrato Fechas Precio cierre Flujo (US$/Mwh) Flujo (US$) miércoles, 14 de enero de $ 438 jueves, 15 de enero de $ (1,752) viernes, 16 de enero de $ (1,752) sábado, 17 de enero de $ (1,752) domingo, 18 de enero de $ (1,752) lunes, 19 de enero de $ (10,775) Futuros Financieros Aunque los mercados de futuros tienen su origen en los mercados agrícolas, en la actualidad lo que más se negocia son futuros sobre activos financieros. Futuros sobre índices bursátiles A diferencia de otros contratos donde se establece entrega de un bien específico, estos contratos se establecen con una cantidad de efectivo equivalente al valor del índice bursátil en cuestión en la fecha de vencimiento, afectado por un multiplicador que dimensiona el tamaño del contrato. Por ejemplo un contrato S&P 500 con un precio futuro inicial de y un valor final del índice de daría como resultado un beneficio para el comprador equivalente a 250 x ( ) = El contrato S&P 500 es el más negociado de este tipo. 15

16 Futuros Financieros (Ejemplos) Contrato S&P 500 Dow Jones Industrial (DJIA) Nasdaq 100 Índicede mercado subyacente ÍndiceS&P500. Media aritmética ponderada del valor de 500 acciones Media aritmética ponderada del precio de 30 acciones Media aritmética ponderada del precio de las 100 acciones más importantes del mercado OTC Tamaño del contrato 250 $ veces el índice S&P $ veces el índice Dow Jones Bolsa 100 $ veces el índice OTC CME CME (Chicago Mercantil Exchange) CBOT (Chicago Boardof Trade) CAC 40 Índice de las 40 principales empresas francesas 10 euros x el índice MATIF (Marche a TermeInternational de France) Futuros sobre bonos de Tesoro Cada contrato de bono del Tesoro en CBOT supone la entrega de $ de valor nominal de bonos. El precio de cotizado de los futuros (103 29/32) significa que el precio de mercado de los bonos subyacentes es de % sobre el valor par o $ ,25 En caso de que el precio de los bonos suba hasta , que sucede con la posición larga y la posición corta en futuros sobre bonos. Posición larga ( ) = 1% * = Posición corta ( ) = -1% * =

17 Futuros sobre bonos de Tesoro Suponga que el precio de los futuros sobre bonos del Tesoro para la entrega en Marzo de 2002esde103.91sobrevalorparysupongaquelosúnicospreciosparalosbonosdelTesoro en marzo son , y Si los inversionistas tienen actualmente 200 bonos, cada uno con valor nominal de $, adoptarían las posiciones cortas en dos contratos, cada uno de $ de valor nominal. La cobertura del valor de un portafolio con posiciones futuras cortas se denomina cobertura corta. Precio de los bonos del Tesoro en Marzo Bonos en portafolio (valor = P T ) $ 205,820 $ 207,820 $ 209,820 Beneficios y pérdidas de los futuros $ 2,000 $ - $ (2,000) Total $ 207,820 $ 207,820 $ 207,820 Cobertura Especulación con riesgo base - Futuros Considere un inversionista que tenga 100 onzas de oro, con una posición corta en uncontrato defuturosenoro. Suponga queelorosevendehoy a291us$/onzay queelprecio delosfuturospara entrega enjunioesde296 US$/onza. Labasees la diferencia entre estos precios es decir, 5 US$/onza. Mañana se espera que el precio de contado suba hasta 294 US$/onza, mientras que el precio de los futuros para Junio subiría hasta US$/onza, de forma que la base se estrecha hasta 4.50 US$/onza. La relación de pérdidas y ganancias del inversionista es la siguiente: Gananciaportenencia deoro(poronza) 294$-291$ =3$ Perdidaporposicióndefuturosoro(poronza) 298,50 296=2.5$ Es decir se gana 3 $ por su posición en oro y pierde 2.5 $ por su posición corta en futuros. La ganancia neta es la disminución de la base es decir o.50$/onza. 17

18 Especulación con spread - Futuros Considere un inversionista que tiene una posición larga en un contrato con vencimiento en Septiembre y una posición corta en un contrato con vencimiento en Junio. SielpreciodelosfuturosaSeptiembresube5céntimosyelpreciodelosfuturosa Juniosube4céntimos, cuálserálaganancia netadelaposición? Especulación con spread Adoptar posición larga en un contrato de futuros de un determinado vencimiento y una posición corta en un contrato de vencimiento diferente, ambos en el mismo bien. Problemas & Casos # 1 Problema 1 De acuerdo con las cotizaciones de mercado el precio de cierre del índice de precios S&P 500 al contado (spot) fue de 1.146,19. El precio de cierre futuro para el contrato de Marzo fue de Si el requisito de margen es del 10% del precio de futuros por el multiplicador. Cuánto debe depositar su brokerpara negociar el contrato de Marzo? Si el precio de futuros de Marzo aumentara a qué tasa de rentabilidad obtendría si suscribiera en una posición larga en un contrato a Marzo? Si el precio de los futuros a Marzo baja en 1% cuál es el porcentaje de ganancia o pérdida obtenido? 18

19 Problemas & Casos # 2 Problema 2 Cuál es la diferencia en flujo de caja entre vender a corto un activo y suscribir una posición corta en futuros? Problema 3 Su analista le indica que el mercado de acciones va a subir en gran medida. El mercado no conoce esta situación, qué debería hacer diseñe una estrategia con futuros? La CBOT acaba de introducir un nuevo contrato de futuros sobre la acción de BMX, empresa que actualmente no paga dividendos. Cada contrato supone la entrega de acciones en un año. La tasa libre de riesgo es del 6% anual. Si la acción de BMX se vende hoy a 120 $/acción cuál debería ser el precio de los futuros? Si el precio de BMX baja en un 3% cuál sería el cambio en el precio de futuros y el cambio en la cuenta de margen del inversionista? Si el margen en el contrato es de $ cuál es la rentabilidad sobre la posición del inversionista? Swaps Una operación swap, corresponde a un contrato entre dos partes que se comprometenaintercambiardosflujosf 1 yf 2 Los subyacentes habituales son monedas y tasas de interés

20 Swaps de Monedas Dos empresas en diferentes países (Colombia y EEUU) establecen un swap de monedas, considerando que cada una de ellas tiene una subsidiaria en el otro país, lo que implica riesgos cambiarios en el momento de remesar utilidades. La empresa colombiana recibe de su subsidiaria en EEUU un flujo en dólares. Del mismo modo la empresa estadounidense recibe un flujo en pesos de su subsidiaria en Colombia. 39 Swaps de Monedas Empresa Colombiana US$ Riesgo Cambiario Matriz Empresa Colombiana Subsidiaria en EEUU Principal Col$ Cupones Col$ Cupones US$ Principal US$ Subsidiaria en Colombia Matriz Empresa EEUU Empresa Estadounidense Col$ Riesgo Cambiario 40 20

21 Swap de moneda tasa fija fija (Fixed to fixed Currency Swap) 41 Swaps de Divisas (Ejercicio) 42 21

22 Swaps de Divisas (Solución) Xeselmontoadeterminar como pago anual hacia B. Debe recordarse que este pago corresponde a 10 millones de US$ del pago principal. 43 Swaps de Divisas (Solución) Finalmente: VP (Flujo US$) = VP (Flujo Y$) Cual es la tasa deseada? 44 22

23 Commodity Swaps Vendedor Short Position Fijo Flotante Comprador Long Position Fecha 1 Fecha 2 Fecha 3 Por qué entrar en un commodity swap? 45 Swap sobre energía eléctrica Ilustremos cómo podría funcionar un swap sobre energía eléctrica: Comprador del swap: se dice que está largo en el swapy es el que se compromete a pagar la energía eléctrica a un precio fijo, supongamos de $80 por kwh. Vendedor del swap: es quien toma la posición corta en el swapy se compromete a pagar la energía a un precio variable que es para este ejemplo el precio de bolsa del día de liquidación del swap. Vencimiento: plazo final del contrato. En la figura 1 se representa un swapa 3 años. Liquidación: anual. Nocional: cantidad de subyacente que sirve de base a la liquidación que en este caso es de 1 MWh(1000 KWh). Sielprecio debolsaalvencimiento decadaperiodoes75$/kwh,90$/kwhy85$/kwhrespectivamente,los flujosdecajaparael vendedorquiensecomprometeapagarelkwhaunpreciofijode$80yrecibeel precio de bolsa en cada periodo se presentan en la figura 1 y el neto a recibir (pagar) por parte del mismo se muestra en la figura 2. Por supuesto, los flujos de caja para el comprador que paga fijo y recibe variable son exactamente opuestos

24 Swap sobre energía eléctrica 47 24