DINAMICA Y CONTROL. Sergio Junco Profesor Asociado
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- David Chávez Navarrete
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1 DINAMICA Y CONO DE MOOES EECICOS Cuo aa Gaduado h:// Sgo Junco Pofo Aocado Daano d Elcónca aculad d Cnca Eaca, Ingnía y Agnua Unvdad Naconal d oao oao Agnna unco@fca.un.du.a h:// 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
2 BIBIOGAIA ob odlo d la áquna Kovác, P. K ann Phnona n Elccal Machn, Elv Sc. Publh, Ada. Kau, P.C. and O. Waynczuk Elcochancal Moon Dvc. McGaw-Hll, N. Yok. Kau, P.C., O. Waynczuk, and S. Sudhoff Analy of Elcc Machny. IEEE P, N. Y. onhad, W. 997: "Conol of Elccal Dv". da. dcón, cogda y aunada. Sng-Vlag, Bln, Hdlb, Nw Yok. Ong, Ch-Mun Mun Dynac Sulaon of Elcc Machny ung Malab/Sulnk. l Pnc Hll Hall P. Nw Jy. Pfaff, G. and C. M. 98. "glung lkch Anb I und II", Oldnboug, Münchn. Va, P. 99. Elccal Machn and Dv. A Sac-Vco hoy Aoach. Ofod U. P, N.Y. Holz, Joach h naon of AC Machn Dynac by Col Sgnal low Gah, IEEE an. Ind. Elc., 4,, //9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
3 Sa d Conol d Movno 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
4 MOO DE INDUCCION IASICO SIMEICO MIΦS MODEIZACION CONCEPOS BASICOS 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 4
5 MIΦS Hó d Modlado Eao : clndo huco oo : clndo aczo, concénco c/ao Abo y : abldad nfna, colan lanado auacón y édda n ho dcabl E oo lago fco n lo o dcabl Enho h : cho, longud adal conan δ, ufc d y daln la. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 5
6 MIΦS Hó d Modlado Aollano n y : n dnón adal fco d anua dcabl aollano dénco aoll. -fáco, dbucón acal aónca d c/bobnado ndvdual, docón acal lava: n bobnado, conón lla, nuo alado. E Eao alnado; d oo cooccuado. d 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 6
7 MIΦS Hó Concunca Cao agnéco adal n l nho, unfo n ndo aal Pobla agnéco bdnonal n un lano ndcula al d la áquna. Máquna con n a d olo l ángulo lécco dl oo co al ao lo y oaon coo fnca α la coodnada angula gnéca dl nho, dda dd l & n la vlocdad angula dl oo E d lo aollano y vaabl n l lano agnéco d la áquna 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
8 MIΦS Magnud Elcoagnéca θ uza agnooz o d una fa.., d la fa dl ao: α, N co α... adal n la ocón α dl nho n l nan. Análogan, aa la fa S y : θ θ S α, N co α γ S α, N co α γ γ / 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 8
9 MIΦS Magnud Elcoagnéca uza agnooz aóca ulan dl aollano fáco: θ α, N [ co α co α γ co α γ S, Un a fáco, S, éco y nodal gna θ α, con dbucón acal aónca, d alud áa conan, oando n l nho con la fcunca d la con. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 9
10 MIΦS Magnud Elcoagnéca uza agnooz aóca ulan dl aollano fáco: θ α, N [ co α co α γ co α γ, S,S, a fáco abao gna θ con dbucón acal aónca, α, d alud áa y vlocdad d oacón vaabl n l o. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
11 MIΦS nacón Vcoal d la onda acal aónca d... a onda acal aónca fa d cada fa na con un vco onado n l ndo dl áo d la onda. El vco ua d lo vco d fa na a la onda ulan. Eo obl dbdo a la dbucón nodal d cada onda d fa. θ El vco ulan caba dccón y ódulo n l o n dndnca dl valo nanáno d la con. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
12 MIΦS o luo Concanado o cada a o luo Concanado o cada a dl Eao:, y S ydl oo: oo:, y S 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
13 MIΦS a Ecuacon d Malla /c/a Eao alnado con fun d nón & v S & S vs & v oo alnado con fun d nón o cooccuado S & & & S v v v S 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
14 MIΦS a Ecuacon d Malla Modlo con Vco n : S S, S S v & v & v 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 4
15 MIΦS a cuacon agnéca MIΦS a cuacon agnéca Con Vco n : S S S S S S, S S, 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 5
16 MIΦS El acolano agnéco & n 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 6
17 MIΦS Inducanca oa y d acolano MIΦS Inducanca oa y d acolano l l l l l l l co co co co co co co co co 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
18 Modlo Dnáco n Vaabl d la Máquna: E d M ll á E M é Ec. d Malla á Ec. Magnéca ólo uba lcoagnéco! v & v & l l l l l l co co co co co co co co co 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 8
19 Modlo Dnáco n Vaabl d la Máquna: ' V bl á ó f d l! ' : Vaabl y aáo oóco fdo al ao! v & v v & l l l l l l co co co co co co co co co 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 9
20 lacon n vaabl y aáo oóco ognal y fdo al ao! N N v v N N N N N N N N N N N N N l l N 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
21 a Cula Elcoagnéca { [ S n S S ] n S [ ] co } S S S 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
22 anfoacón d vaabl S a vaabl dq q n un aco d fnca abao. Vaabl dl ao: M M S S dq dq S S co co co n co n n n S M n co n co - S M n co 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
23 anfoacón d vaabl S avaabldq anfoacón d vaabl S a vaabl dq n un aco d fnca abao. Vaabl dl oo: M M Vaabl dl oo: M M S dq: n n n co co co M q dq S: n co M - dq S: n co n co M 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
24 Modlo Dnáco n Maco Abao dq: ' : vaabl y aáo oóco fdo al ao!,dq &,dq &,-qd,dq &,dq & n v,-qd - -,dq M M MM,dq - -,dq M M MM, dq [ ] [- q ],-qd,q d [ ] [- q d ],-qd v,dq,dq M M M M M M l M l l M l M l l M M M M M M / 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 4
25 a cula lcoagnéca anfoacón Aéca P á P S P * d Ponca cánca Ponca, S, Ponca * d, q gnada anfda anfda n n τ n n n n n σ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 5 * Condando nula a la hooola
26 MOO DE INDUCCION IASICO SIMEICO MIΦS MODEIZACION CON VECOES ESPACIAES DESAOO MAEMAICO 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 6
27 Aollano Monofáco Concnado a con N a, con f... oal θ N. Dbucón acal d θ ódca n l nho: 4 θ ˆ α, θ co α coα co5α... 5 ˆ θ N 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
28 A ll M fá C d Aollano Monofáco Concnado a coonn fundanal d la f...: co o u d d...: co co co, α ϑ α ϑ α α θ N Df.: Vco Eacal d... y Con: N ϑ ϑ N ϑ ϑ Con l Vco Eacal, l valo d la onda n cada uno dl h b l ó dlv dl nho obn coo la oyccón dl Vco: { } α ϑ α θ, 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 8
29 A ll M fá C d Aollano Monofáco Concnado El Vco Eacal d la Induccón Magnéca: Vc o c d ducc ó g é c :... ; ; μ δ μ μ μ N H H B co, α δ μ α N B N μ μ El Vco Eacal dl luo Magnéco: N b ϑ δ μ δ μ El Vco Eacal dl luo Magnéco:...,.. ;. / N ld d l B d l da B da d δ μ α α ϕ α ϕ / δ.. N D l μ ϕ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 9 δ ϕ
30 Aollano Monofáco Concnado 4 El Vco Eacal dl luo Concanado o l Aollano El Vco Eacal dl luo Concanado o l Aollano N ld N μ ϕ ula la nducanca N δ ϕ N ld δ μ D hab condado la onda cuadada d...: δ 4... / / N ld d l N N δ μ α δ μ ϕ θ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
31 Aollano Monofáco Dbudo Una fa.., la dbuda n l aco Con N : No. bobna X No. a/bobna / la fgua val: θ N, f co α k k k α, N kdk co α w d faco d bobnado d la fa N, f N k w No.. fcvo d vula d la fa 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
32 Aollano Monofáco Dbudo Una fa dbuda b d aóncan n l aco Bobnando con dbucón b ó aónca loga dndad aónca d con y d...: θ α, N, f co α 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
33 Aollano Monofáco Dbudo b d El Vco Eacal d la...d la a : ϑ N, f a Dbucón Eacal d... d la a : θ { α ϑ } α, El Vco Eacal d la Con d la a : 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
34 Aollano Monofáco Aollano Monofáco Paa fa,, S,, écan dua, con agnéco n γ / y γ γ 4/ nn ndo agnéco n, γ /, y γ -γ 4/, nn ndo vco acal fo n l aco, cvan:, N f ϑ, N S f S S S S ϑ, N f ϑ Ob.: Ea cuacon no condan acolano alguno n lo aollano. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 4
35 Aollano Monofáco * o Vco Eacal d la Induccón fo n l aco: b μ, S, N, S,, f, S, δ o Vco Eacal d lo luo Concanado: fo n l aco μ ld, S, N, S,, f, S, δ a Inducanca Monofáca d cada aollano gnoando l fluo d dón: μ ld N δ, S, N, S,, f * S gnoando l acolano n lo aollano 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 5
36 Vco Eacal dl Sa fáco Dfncón foal: Sa una cualqua d la agnud ano Con,..., Induccón, luo Concanado. El Vco Eacal fáco coondn dfn coo: c a a S a con a / a 4 / / Hay vaa alnava d lccón dl cofcn c: c c / c / c» Vco Eacal Naual onhad 6 /, a a» Vco Eacal Séco, conva la onca» Vco Eacal Aéco o Cláco, conva la alud» Vco Eacal d Scunca Pova 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 6
37 a Coonn Hooola dl ΣΦS * Dfncón: c con la alnava d lg l cofcn c : S g c» cao cláco o aéco c» cao éco * Sa fáco Séco 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
38 Sa fáco Séco S conda un a fáco couo o aollano dénco: N, f N S, f N, f Auonduccón, condando l fluo d dón d cada aollano: l N f μ ld δ, Nf : auonducanca onofáca d cada aollano l : nducanca d dón d cada aollano : auonducanca d agnzacón onofáca 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 8
39 Sa fáco Séco luo concanado o cada aollano, condando l acolano n llo Aollano : l acolano n llo. Aollano : M M S l S c c S S S l S c M M c l M: Inducanca uua n lo aollano c 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 9
40 Sa fáco Séco o luo Concanado o cada una d la fa: c M M l c M M S S l S c M M c l c 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 4
41 Sa fáco Séco 4 El Vco Eacal dl luo Concanado o l ΣΦS: db a la con o lo aollano c a a a M S a dbucón nodal y la docón lava lcan: M Vco dl luo co / l l l φ Inducanca fáca d Magnzacón 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo φ 4
42 M Sa fáco Séco 5 S condan aollano dénco n cada uno d lo a aóco y oóco, cvan: N N N N, f S, f, f, f N, f N S, f N, f N, f Auonducanca onofáca d ao y oo: l l Inducanca onofáca d agnzacón d y : μ ld N,f δ μ ld N,f δ N f Inducanca d acolano oa d cada a y μld μld N, f M δ δ N, f 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 4
43 Vco Eacal fáco d lo Sa Eaóco y oóco n conda acolano uuo -! Vco d luo Eaóco a a S a l M c l l Vco d luo oóco fdo a u aco naual! a a S a l M c l l 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 4
44 Paáo fáco d lo Sa Eaóco y oóco Inducanca fáca d agnzacón d ao: μld N, f δ Auonducanca oal o fa dl ao: l l Inducanca fáca d agnzacón dl oo: μ ld N, f δ Auonducanca oal o fa dl oo: 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo l l 44
45 S Sa Eaóco Eó y oóco ó uuan acolado Acolano agnéco - vaabl: ˆ M M co k k,, gún l a d aollano - condado ˆ μ ld M N, f N, f δ Inducanca fáca d agnzacón uua -: ˆ μ ld M M N, f N, f δ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 45
46 Vco Eacal fáco d lo Sa Eaóco y oóco uuan acolado! uuan acolado! Vco d luo Eaóco fáco: Vco d luo oóco fáco: Vco d luo oóco fáco: Vaabl oóca fda al aco aóco: con, 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 46 con,
47 Paáo fáco d lo Sa y uuan acolado Cao acula: aollano y dénco a auonducanca onofáca d agnzacón on dénca: N, f N, f N f M S dfn la auonducanca onofáca d agnzacón d la áquna: μ ld N f δ Y la nducanca fáca d agnzacón d la áquna: μ ld μ N f δ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 47
48 Vco fáco d lo Sa y uuan acolado Cao acula: aollano y dénco El luo Concanado o l Eao: El luo Concanado o l oo: 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 48
49 Vco fáco d lo Sa y uuan acolado Cao acula Cao acula: aollano y dénco y El luo Concanado o l Eao: l l Analógan aa l oo: l l a Con fáca d Magnzacón: l a Co c d g c ó : o luo Concanado y l luo d Magnzacón l l 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 49 l l
50 Sa y uuan acolado: Ccuo Equvaln y Vaabl Cao acula: aollano y dénco a cuacon ano nducn l gun ccuo quvaln, cuya vaabl on vco acal: l S l a Con Eaóca y oóca d agnzacón:, 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 5
51 Sa y uuan acolado: Paáo y Vaabl Cao acula: aollano y dénco l l o cofcn d dón d ao y d oo: l σ l l σ l σ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo σ l l 5
52 Paáo fáco d lo Sa y uuan acolado Cao gnal: aollano y dno Inducanca l l fáca dl ao μld N, f δ fáca d agnzacón dl ao l l fáca dl oo o μld N, f δ fáca d agnzacón dl oo ˆ μ ld δ M M N, f N, f 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo uua ao-oo 5
53 Paáo fáco d lo Sa y uuan acolado Cao gnal: aollano y dno No una únca nducanca fáca d agnzacón d la áquna aa foula l ccuo quvaln y dfn la con d agnzacón ano hay qu hac un afco. l M M l l df dfnndo d la con d agnzacón ó ì ` ` ula ` l 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo ` 5
54 Paáo fáco d lo Sa y uuan acolado Cao gnal: aollano y dno El vco d con oóca n coodnada aóca ó fdo aaécan al ao:, f N N f k, M N N N, f, f, f k / / / M Df.: Inducanca d agnzacón d la áquna ` / 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo k N N k k ` w w k 54
55 Paáo fáco d lo Sa S y uuan acolado Cao gnal Cao gnal: aollano y dno 4 Cao gnal Cao gnal: aollano y dno 4 dfncón d lo vco acal l l ` ` ` ` l ` ` ` ` ` ` ` ` ` l ` ` ` ` ` ` ` ` l ` ` ` ` k 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 55
56 Vaabl fáca d lo Sa y uuan acolado Cao gnal: aollano y dno 5 Con la dfncón ` k y la condcón d convacón d la onca `.`u. u ula `u k u y ` k Adá ` k ; ` l k l ; ` k k / M 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 56
57 Paáo dl Ccuo Equvaln d lo Sa y uuan acolado Cao gnal: aollano y dno 6 S ud volv a conuí l ccuo quvaln con unón galvánca n vz d acol agnéco. S aggan ahoa la nca quvaln d ao y fda d oo: l S ` ` l ` ` 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 57
58 Ecuacon d Malla dl lmiφs con Vco Eacal Eao n u aco aco aconao & v oo n u aco naual gaoo & oo n u aco, con aáo fdo al ao: ` ` ` & 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 58
59 E d M ll d lmiφs Ecuacon d Malla dl MIΦS con Vco Eacal oo n aco aconao, con aáo fdo al ao & ` ` `.. ` ` ` a & d d & d d d d ` ` ` ` ` ` ` & 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 59
60 Ecuacon d Malla dl lmiφs con Vco Eacal Ecuacon d Malla n l Maco Eaconao oldao con l Eao & v ` ` ` & ` & Hacndo abuo d noacón lnan l aco * y la ld ` ndcadoa d vaabl oóca ada n l aco aconao y aáo oóco fdo al ao, cvan. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 6
61 Ccuo Equvaln con Vaabl Cola Vco Eacal dl MIΦS Al ccuo con lo vco acal agga l d la vaabl hooola cala, aunqu a on nula o hó a éco concado n lla l S l v S l o o l v o 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 6
62 Ecuacon d Malla n l Maco Eaconao a, b, con Vaabl al : noacón cala a vaabl cola dcoua n a al ubíndc a y a agnaa ubíndc b afacn: v & a a a v & b b b o & o o a b o & a & b & o l b a o l d d / d o / d o 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 6
63 Ecuacon d Malla n l Maco Eaconao a, b, con Vaabl al Ccuo Equvaln l l b a a v a l b b l a v b l o o l v o 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 6
64 Ecuacon d Malla n l Maco Eaconao a, b con Vaabl al Con la cuacon agnéca, ca calan a a a ; a a a b b b ; b b b l ; l con vco n con vco n 4 a b a b a b a b a b a b a b a b 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo a b a b 64
65 Ecuacon d Malla n l Maco Eaconao a, b con Vaabl al 4: noacón acal Modlo con Vco n a b, a b a b J, & v J & a b 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 65
66 Ecuacon d Malla n l Maco Eaconao Ecuacon d Malla n l Maco Eaconao a, b con Vaabl al 5: noacón acal Modlo con Vco n 4, d dag b a b a, dag b a b a, v & J 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 66
67 lacon n lo Vco Eacal y la Vaabl, S,, S, Vco Eacal a a a, S, Hooola / 4 / c / S c 6 / a a, a a El cofcn c: El cofcn c : c c /» onhad» Séco» c / c /» Aéco» c / c» Scunca Pova S 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 67
68 l lacon n lo Vco Eacal l y la Vaabl, S, : Gnal Convón Vco Eacal Hooola, S, c c { } S c c { a } c c { a } 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 68
69 l lacon n lo Vco Eacal l y la Vaabl, S, : onhad Convón Vco Eacal Hooola, S, c {} { { } S a c a c { } 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 69
70 l lacon n lo Vco Eacal l y la Vaabl, S, 4: Séco Convón Vco Eacal Séco, S, S {} {} { { a } { a } { } { } a a 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
71 l lacon n lo Vco Eacal l y la Vaabl, S, 5: Aéco Convón Vco Eacal Aéco, S, { } S { a } { a } a coonn, S, on la Poyccon dl Vco Eacal n lo agnéco d la cva fa, á la coonn hooola. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
72 l lacon n lo Vco Eacal l y la Vaabl a, b, : Gnal Convón Vco Eacal /, S, a, b, a c {} [ ] b c cc c S S I { }. [ ] { [ ]} S 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
73 l l V E l lacon n lo Vco Eacal y la Vaabl a, b, : Gnal Convón, S, a, b,, Noacón Macal S b a cc c b a S S b cc cc cc c cc cc 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
74 l l V E l lacon n lo Vco Eacal y la Vaabl a, b, : onhad Convón, S, a, b,, Noacón Macal c S b a c b a S c c c c c 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 74
75 l l V E l lacon n lo Vco Eacal y la Vaabl a, b, : Séca Convón, S, a, b,, noacón acal a a S b b S f ó l l l l anfoacón oogonal:la az nva gual a la anua conva la onca gual n abo aco d fnca 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 75 aco d fnca
76 l l V E l lacon n lo Vco Eacal y la Vaabl a, b, 4: Aéca Convón, S, a, b,, noacón acal a a S b a b a S a anfoacón conva la agnud d la vaabl 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 76
![a onca lécca P S S.v S P ab ab.v ab S M. ab - ab M. S P S [M. ab ]. [M. v ab ] P S ab M.](/docs-images/67/57847603/images/77-0.jpg "M v ab cc M c cc cc M c cc cc cc 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 77")
77 a onca lécca P S S.v S P ab ab.v ab S M. ab - ab M. S P S [M. ab ]. [M. v ab ] P S ab M.M v ab cc M c cc cc M c cc cc cc 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 77
78 lacón n la onca fáca nanána n lo aco, S, y a, b, anfoacón Séca: M. M I P S S.v S P ab ab.v ab.v S.v S.v P S P ab a.v a b.v b.v Noacón Cola: P S {u. * } u. anfoacón Aéca: P S / P ab /.v / a.v a b.v b.v Noacón Cola: P S / {u. * } u. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 78
79 a onca lécca y la onca cánca El fluo d onca n la áquna: l S l v S D la cuacon d alla:. v. &. &. [ J ] 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 79
80 a onca lécca y la onca cánca anfoacón Séca P c Ponca cánca gnada τ. Ponca anfda dd l lado lcoagnéco [ J ] n J a cula lcoagnéca τ n J n a b b n 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo a 8
81 a cula lcoagnéca: E l Eon alnava anfoacón Séca a cuacon é n n τ agnéca n n n lg, n oa, n n a alnava aa l a o n cula lcoagnéca n 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 8 σ
82 a cula lcoagnéca anfoacón Aéca P á P S P * b Ponca cánca Ponca, S, Ponca * a, b gnada anfda anfda n n τ n n n n n σ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 8 * Condando nula a la hooola
83 a cula lcoagnéca anfoacón d onhad P á P S P * b Ponca cánca Ponca, S, Ponca * a, b gnada anfda anfda n n τ n n n n n σ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 8 * Condando nula a la hooola
84 Maco d fnca Abao Maco d fnca Abao Vco Eacal n d, q MI vo dd un aco d fnca abao d,q: d y q : oogonal oando n ono al ogn : ocón angula nanána dl d dda dd l a dl ao d /d :vlocdad angula d oacón dl aco Vco n l aco d,q: ulan d un dogo n un ángulo gual a d lo vco dfndo n l aco a,b / / / / v v 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 84 v v
85 Maco d fnca Abao Vco d, q n o vco co coo M d q coluna lno d J Noa l oofo n la undad agnaa y la az J anéca oonoal J y lugo n la onncal cola y acal. Aba J funconan coo un oado d oacón d lo vco n adan a la dcha, o a la zquda. a oacón n 9º l cao acula ± ± / o ± J ± J /. [ ] Adá: J 4 I ; J J ; J I 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 85
86 a vaabl n lo dno aco d fnca: noacón acal a onncal acal ± J : a onncal acal ± J : J co n n co J co n n co Inconvón a, b, d, q, d a n co a d n co q b co n b q co n Inconvón, S, a, b, a cc a S b a cc cc cc c cc c b a S 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 86 cc
87 Ecuacon d Malla dl MIΦS Maco d fnca Abao Vco Eacal & v [ ] & &, τ ζ n anfoacón onhad Séca Aéca ζ / / 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 87
88 Ecuacon d Malla dl MIΦS Maco d fnca Abao Vco n & J v τ ζ & [ ] J & n [ ] J, N:B.: Elodloa, b n coodnada aóca un cao acula dl odlo d, q gnéco: aqul obn cfcando ángulo y vlocdad dl aco d fnca déncan nulo n é 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 88
89 Maco d fnca Abao Ccuo Equvaln dl MIΦS Vco Eacal Maco d fnca gnal abao S l S l vs n n n Abuando d la noacón ul cnd dl ubíndc aa dnoa l aco abao 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 89
90 Maco d fnca Abao Ccuo Equvaln dl MIΦS Coonn Ecala al D hab q l l d d hooola agga l c ccuo y la cuacón cva, dacolado dl o, n qu haya ncdnca n l oqu - q v d d l q - d v q l q l o o v o 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo l 9
91 Modlo dl MIΦS Ecuacon d Malla n Maco d fnca Abao Coonn Ecala al d : a al dl vco, onada con l d dl aco abao q: a agnaa, onada con l q, 9º adlanado n l aco v & d d d q d q v & q q q d & n d d q q & τ n ζ n dq q q q d d &, 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo anfoacón: onhad Séca Aéca ζ. / / 9 d
92 un Ecuacon d Malla n Maco d fnca Abao Vco Eacal Colo En Vco Eacal Colo En Abuo d noacón: ó d l v & uón d lo uaíndc [ ] &, & n ζ τ v J & [ ] J & [ ] J J n τ ζ anfoacón onhad Séca Aéca 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 9 ζ / /
93 Ecuacon d Eado dl MIΦS Maco Abao Vaabl d ado Vaabl d ado : vco d fluo aóco y oóco, vlocdad dl oo Ecuacon Paáo k k v k & k k n k & b c J J b J n τ σ ζ & σ σ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 9 σ
94 Ecuacon d Eado dl MIΦS M A b d Maco Abao d, q Vaabl d ado Vaabl d ado con aóca, fluo oóco, vlocdad dl oo vlocdad dl oo Noacón Macal, Vco n α [ ] [ ] v J I J I α β γ & σ β [ ] [ ] [ ] J J I α α σ β γ. & σ σ γ c J J b J τ μ & c J J J n ζ μ σ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 94 J
95 Ecuacon d Eado dl MIΦS M A b d Maco Abao d, q Vaabl d ado Vaabl d ado : con aóca, fluo oóco, vlocdad dl oo Ecuacon Paáo α d v q d q d d σ β β α γ & σ β d d d q v d q d q q α α σ β β α γ & & σ σ γ b q d q q d q d d α α α α. & c J J b d q q d τ μ & J n ζ μ σ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 95 J
96 Modlo dl MIΦS Ecuacon d Malla n Maco Onado con l luo oóco Coonn Ecala al d : a al dl vco, onada con la dccón dl vco fluo concanado o l aollano oóco d q q : a agnaa, q adlan dl vco 9º n l aco v d & d d q & q!!! v q q q d & d d n q d d & d q n d τ ζ n ζ. / / anfoacón: onhad Séca Aéca d q 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 96
97 Ecuacon d Eado dl MIΦS Maco Onado con l luo oóco Vaabl d ado : con aóca, fluo oóco, vlocdad dl oo & d & q & d & & γ γ d q αβ n β d α d α q n α d b μ d q J Ecuacon n d d J τ c q n α d q d α σ q d d 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo v d σ v q Paáo α β σ σ γ σ σ τ ζ n d q μ ζ n J 97
98 Ecuacon d Eado dl MIΦS Ecuacon d Eado dl MIΦS Maco Eaconao a, b Vaabl d ado Vaabl d ado : con aóca fluo oóco vlocdad dl oo Vaabl d ado Vaabl d ado : con aóca, fluo oóco, vlocdad dl oo Noacón Macal, Vco n v J n I α β γ & J n I α α σ β γ. & b J & c J J J τ μ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 98
99 Ecuacon d Eado dl MIΦS Maco Eaconao a, b Vaabl d ado Vaabl d ado : con aóca, fluo oóco, vlocdad dl oo Ecuacon Paáo α v n a v b n a a a αβ β γ σ β αβ γ & & σ β n b v b a n b b α α σ αβ β γ & σ σ γ b b a n b a b n a a α α α α. & c J J b a b b a τ μ & J n ζ μ σ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 99 J
100 Modlo dl MIΦS n égn con Caga Conan Alnacón con a fáco éco y a d caga conan n égn a vaabl lcoagnéca foan a fáco éco a vlocdad dl oo conan. El vco acal d una agnud gnéca aa cao acula d un a fáco éco n l o: c Xˆ a a S S Xˆ Xˆ co φ co φ Xˆ co φ 4 Dond l valo d co d cada una d la onda oal y φ l ángulo d la onda oal d la fa. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
101 Mdl dlmiφs Modlo dl MIΦS n égn con Caga Conan Uando la noacón d Eul.. X X ˆ ˆ φ φ φ φ X X ˆ ˆ φ φ φ φ S a. a. X 4 4 ˆ φ φ φ φ a. a. X X ˆ ˆ φ φ φ φ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
102 Modlo dl MIΦS od o d S n égn con Caga Conan oando l Vco Eacal S X X a a φ φ ˆ ˆ X ~ S c c c φ X X X c ˆ ~ Dond l fao oal d la fa, navo d odo l X ~ a fáco o u ía: { } { } { } X X X X φ φ φ ~ ˆ ˆ co ˆ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
103 Mdl Modlo dl dlmiφs n égn con Caga Conan 4 Paculazando l ulado ano aa la vaabl d né: v S ~ U U ˆ c φ ~ U ~ S I c c ~ I ˆ ~ ˆ ϕ I I ϕ I ~ I El ubíndc coond al ao yl al oo. a ulacón dl oo oqu u vaabl án n l aco dl ao! El fao d la nón alcada al ao n alguna fa φ y la con d ao y oo nn, cvan, fa ϕ y ϕ. S v qu aa la anfoacón aéca o cláca l vco acal concd con l fao oando! d la fa. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo
104 τ Modlo o dl MIΦS n égn con Caga Conan 5 El a lcoagnéco calcula gún: ~ n I ζ n ζ Valndo aa oda la anfoacon: ζ c c En éno d lo valo d co d la con, l a ula: O, n éno d u valo fcac: τ τ c ~ I anfoacón: onhad Séca Aéca [/c] / / ζ / / n ˆ ˆ I I n ϕ ϕ ϕ n I, f I, f n ϕ S obva qu l a ndndn dl cofcn c noducdo n la df dfncón dl dlvco acal. 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 4
105 Modlo dl MIΦS od o d S n égn con Caga Conan 6 lazando lo valo ano n la Ecuacon d Malla n l Maco Eaconao oldao con l Eao, y condando la cuacon agnéca, & & obn: v, Dfnndo vlocdad y cofcn d dlzano, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ I I I U I I I, y dvdndo lugo la gunda cuacón o l cofcn obn fnaln: / /, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ l l I I I I U I I I I 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 5 l I I I I
106 Modlo o dl MIΦS n égn con Caga Conan 7 a cuacon obnda coondn al ccuo quvaln o fa*, cláco odlo dl MI n égn ann aónco. Val aa cualqu dfncón d lo fao, con l valo d co o con l valo fcaz d la vaabl onofáca*: ~ ~ / U ~ ~ I X l X l ~ I I I X X l ~ ~ I I ~ U ~ ~ ~ ~ I X l I X ~ ~ X I I X X X l l * N.B.: la nducanca fáca d agnzacón d la áquna!! τ n I I ˆ n I Iˆ n ϕ ϕ n I, f I, f n ϕ ϕ 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo l l 6
107 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 7
108 MIΦS nacón Vcoal d la onda acal aónca d... El a d con oóca gna una onda d f... con la a odad: θ β, N [ co β co β γ co β γ S a la onda d f... oóca n l o uno α dl nho α β θ β, Θ α,, 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 8
109 MIΦS a Induccón n l Enho S n un cao agnéco d dbucón acal aónca, gaoo, con alud y vlocdad d oacón vaabl. Con l faco d acolano κ, la Induccón val: Induccón B dl lado aóco dl nho μ B α,, [ θ α, κ Θ α,, ] Induccón B dl lado oóco dl nho μ B β,, [ θ β, κ Θ β,, ] 9//9 Sgo Junco Daano d Conol CEIyA-UN - CuMo 9
Desarrollo temporal: riesgo moral. N juega. Riesgo moral 1. Riesgo Moral
Mcocooía I: Rgo oa A d a Pofoa: Eh ak Daoo oa: go oa P dña coao A aca o chaa N jga Rado Pago Rgo oa A aa fo o fcab Rgo Moa Cooao fo d ag o obab ahoa ca q da co a ag aa g fo q á co a ca > ha do cco: codcó
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Unvrdad Smón Bolívar Dparamno d Proco y Sma Guía d Ejrcco d Sma d Conrol Avanzado PS-433 Pro. Alxandr Hoyo hp://pro.ub.v/ahoyo ahoyo@ub.v ÍNDICE Pág. Tranormada d Laplac 3 Tranormada Invra d Laplac y Rolucón
A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e
T R A B A J O P R Á C T I C O N º 4 I N F L A M A C I Ó N E S P E C Í F I C A. P A T O L O G Í A R E G I O N A L P r e -r e q u i s i t o s : H i s t o l o g ída e l t e j i d oc o n e c t i v o( c é l
B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e
B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e A t e n a s T R I B U N A L A D M I N I S T R A T I V O D E A T E N A S B O L E T I N D E J U R I S P
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R e a l i z a r p r e g u n t a s y r e s p u e s t a s e n u n e n t o r n o d e c o m p r a s R e c o n o c e r s a l u d o s s e n c i l l o s R e
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