Algoritmos de estimación del período respiratorio

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1 RT CPSI-UTN # : Algoritmos de estimación del período respiratorio 3 Algoritmos de estimación del período respiratorio Mariano Llamedo Soria, Alejandro Panelli, Julián S. Bruno Centro de Procesamiento de Señales e Imágenes (CPSI), UTN-FRBA Resumen - Este reporte técnico presentará una forma de medir el período respiratorio medio y su desvío estándar por medio de herramientas de software y procesamiento digital de señales. El objetivo del mismo es presentar una forma concreta de llegar a un resultado, partiendo de un problema práctico con datos reales. Palabras Clave - Período respiratorio Filtrado digital I. Introducción Este reporte técnico presentará una forma de medir el período respiratorio medio y su desvío estándar por medio de herramientas de software ampliamente difundidas como el lenguaje R 1 o Matlab 2. Se aplicarán dichos algoritmos en registros de mediciones realizadas sobre ovejas anestesiadas. El algoritmo presenta una primer parte de pre-procesamiento de la señal medida (mediante filtros digitales, y extracción de zonas espurias), una segunda parte previa al algoritmo de detección (filtros derivadores, detección de pendientes significativas), el algoritmo de detección propiamente dicho y finalmente un análisis estadístico de la información para retirar elementos espurios que no hayan sido contemplados por el algoritmo, o que el pre-procesamiento de la información no haya solucionado. Todas las partes anteriormente descriptas son bien conocidas al momento de escribir este trabajo. El objetivo del mismo es presentar una forma concreta de llegar a un resultado, partiendo de un problema práctico con datos reales. II. Material y Métodos Se trabajó sobre una señal temporal tomada del diámetro interpleural de los pulmones a partir de una distancia media, es decir, la variación en la sección interna de la pared de los pulmones. A esta señal la llamaremos respiración torácica. La misma indica en sus sucesivos máximos o mínimos la frecuencia respiratoria del animal. Su forma se muestra en la figura 1. Como puede observarse en su representación, dicha señal presenta un ruido de alta frecuencia superpuesto en la señal de respiración. El mismo puede ser fácilmente distinguible ya que la señal de respiración, presenta la mayor parte de su energía en la banda de 1 a 4 Hz. Para los fines de este trabajo, es conveniente realizar un filtrado de la señal para eliminar el ruido de alta frecuencia, el cual será un inconveniente a la hora de detectar los máximos de la señal. Para tal fin utilizaremos un filtro pasa bajos con las siguientes características: Fcs = 5Hz Ripple en banda de paso = 1 db Atenuación = 40 db Figura 1: Respiración torácica en función del tiempo.

2 4 RT CPSI-UTN # : Mariano Llamedo Soria et al. Figura 2: Respiración torácica en función del tiempo, filtrada con un pasa bajos de 5 Hz. Figura 3: Respiración torácica filtrada en función del tiempo, y su derivada en línea punteada (fuera de escala para interpolar con la señal original). El mismo fue diseñado en Matlab por medio de la herramienta de diseño de filtros sptool. Luego se procedió a exportar los coeficientes obtenidos de dicha herramienta a un archivo intermedio.csv para su utilización posterior en lenguaje R, donde realizaremos nuestro algoritmo. Una vez filtrada la señal presenta el aspecto de la figura 2. Una vez filtrada la señal, podemos aplicar sobre la señal nuestro algoritmo para la estimación del período respiratorio medio. El mismo consistirá en medir de máximo a máximo de la señal de respiración torácica, la cantidad de tiempo transcurrido. Lo primero que debemos hacer es obtener una forma de hallar los máximos. La más sencilla de todas es mediante la derivada de la señal. Sabemos que la derivada toma el valor de 0 en los máximos locales de una función, por lo que una derivada sería una buena referencia para nuestra medición de período. Podemos implementar una derivada de 3 puntos para cumplir con nuestro objetivo, pero para obtener un efecto de suavizado recurrimos a una de mayor cantidad de puntos 3. Los coeficientes terminan siendo los siguientes: Filtro derivador = (1,0,0,0,0,0,-1) Con dicho filtro logramos la señal de la figura 3. En esta señal observamos la señal derivada superpuesta a la respiración torácica para su mejor comprensión. Se le retiró el valor de CC a la señal de respiración torácica para poder tener ambas señales en la misma escala. A partir de ahora trabajaremos con ambas señales para explicar el algoritmo de medición del período respiratorio. El algoritmo consiste entonces en buscar los cruces por 0 de la señal derivada, donde estarán definidos los máximos o mínimos en la señal original de respiración torácica. De esta forma, debemos recorrer la señal derivada hacia delante hasta cruzarse nuevamente por un cruce por 0, en el mismo sentido que el primer cruce. Es decir, si encontramos un cruce por 0, con pendiente positiva en la señal derivada significará un mínimo local, mientras que un cruce con pendiente negativa significará un máximo. Verificamos que no afecta al resultado la elección de máximos o mínimos para la medición del período medio. El cruce por cero lo hallamos en ambos casos indagando el cambio de signo al recorrer la señal derivada y actuando según lo descrito anteriormente. Una vez detectado el primer cruce, establecemos un tiempo de deshabilitación del algoritmo para encontrar nuevos cruces por cero, es decir el fin del período respiratorio. Esto se debe a que

3 RT CPSI-UTN # : Algoritmos de estimación del período respiratorio 5 Figura 4: Boxplot de los resultados del experimento. Se observan aquellos valores no representativos por encima del brazo superior del gráfico boxplot. Las abcisas corresponden a cada tramo del experimento. la señal derivada presenta nuevos cruces por 0 en torno a los máximos de la señal respiración, y con esta medida buscamos escapar de esta zona, para evitar mediciones incorrectas. De esta forma vamos almacenando los tiempos de cada período encontrado, y armamos con los mismos una tabla. En el Apéndice podremos apreciar la implementación en lenguaje R que busca los períodos respiratorios. En la implementación para lenguaje R del algoritmo descrito anteriormente encontramos dos particularidades. La primera consiste en usar una ventana de observación para encontrar el cruce por 0. Nos fijamos siempre 5 muestras hacia delante y hacia atrás si se produjo el cambio de signo. La otra particularidad es que esta función informa el lugar donde detectó el período. Si bien este dato no aporta información para el resultado, es muy útil para verificar que el algoritmo esta funcionando correctamente. Una vez terminada la parte de detección, procedemos a la extracción de los períodos espurios, es decir aquellos que no son representativos de la media de dicho grupo. Este tipo de resultados espurios es consecuencia tanto de problemas prácticos en el experimento (movimiento del animal, cambios no controlados en las condiciones de medición), como de errores del algoritmo a la hora de estimar el período respiratorio (condiciones no tenidas en cuenta a la hora de su creación), y los mismos deben ser descartados antes de proceder al análisis final. Esto lo podemos realizar mediante la función boxplot implementada en R. La cual muestra los quartilos 25, 75 y la mediana, según vemos en la figura 4. Este tipo de gráfico sirve para identificar aquellos valores que no son representativos de la media en un conjunto de datos. Una vez eliminados los resultados espurios, resta solamente obtener los resultados finales. III. Resultados En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos para todos los tramos del experimento. Puede observarse en los tramos 2, 5, 6 y 8 una mayor variación del período respiratorio medio. TABLA 1: PERÍODOS MEDIOS Y SU DESVÍO ESTÁNDAR POR CADA TRAMO DEL EXPERIMENTO. TRAMO MEDIA DE [SEGUNDOS] [SEGUNDOS]

4 6 RT CPSI-UTN # : Mariano Llamedo Soria et al. En la tabla 2 observamos los resultados finales del experimento. Encontramos un período respiratorio medio de 1.31 segundos, un desvío estándar de 0.22 segundos y una variación del 17 % de la media. TABLA 2: PERÍODOS MEDIOS, DESVÍO ESTÁNDAR Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN TOTAL DEL EXPERIMENTO. MEDIA [SEGUNDOS] DE [SEGUNDOS] COEF. DE VARIACIÓN TOTAL % más la detección ya que con un análisis estadístico posterior, podíamos obtener resultados satisfactorios. Agradecimientos Agradecemos a Marcelo Risk, Ricardo Armentano y Franco Pessana por proveer los datos experimentales, y el conocimiento para realizar este trabajo. IV. Discusión Encontramos que los resultados son representativos de lo observado en los datos experimentales. Este tipo de algoritmos tiene como inconveniente la necesidad de conocer el conjunto de datos experimental, para fijar un límite de tiempo a ignorar luego del hallazgo del primer mínimo/máximo, esto lo hace inadecuado para algunas aplicaciones. El algoritmo también presenta la debilidad que una vez terminado este límite, considerará como válido el primer cruce por cero de la señal derivada, pudiendo conducir a un error. Al aplicar el algoritmo encontramos que no era necesario sofisticar aun Referencias Matlab 6.5 R13. R Development Core Team (2004). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL Risk MR. Cartas sobre estadística 1: Estadística descriptiva, representación gráfica y distribución normal. Revista Argentina de Bioingeniería. En prensa. WJ Tonpkins. Biomedical digital signal processing. Prentice Hall. ISBN Apéndice A continuación podemos apreciar la implementación en lenguaje R que busca los períodos respiratorios: BuscaPeriodo <- function( dataset, limiteaignorar) x <- 6 datasetlength <- length(dataset) xant <- 0 firsttime <- 0 while( (x + 5) < datasetlength ) #Flanco creciente if( dataset[(x-5)] < 0 && dataset[(x+5)] > 0 ) #Flanco decreciente # if( dataset[x-5] > 0 && dat01aset[x+5] < 0) if( xant == 0) xant <- x else if( firsttime == 0 )

5 RT CPSI-UTN # : Algoritmos de estimación del período respiratorio 7 x <- x + 1 else xant <- 0 firsttime <- 1 periodos <- x - xant xplace <- x periodos <- c(periodos, (x - xant)) xplace <- c(xplace,x) x <- x + limiteaignorar retval <- data.frame(periodos, xplace) retval