Área de prismas rectos. Secuencias curriculares correspondientes. Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje

Transcripción

1 1. Secuencias curriculares correspondientes Área: Matemática SC. 16: Prismas. Área de prismas Área: Ciencias de la Naturaleza SC. 14: Nuestro Sistema Solar Temporalización: 4 sesiones de 45 minutos. 1

2 Recuerda Un prisma es un cuerpo geométrico formado por dos caras poligonales iguales que son sus bases y caras laterales que son paralelogramos. Los prismas son rectos, si sus caras laterales son todas rectángulos, y oblicuos, si sus caras laterales no son rectángulos. Los prismas se nombran por el polígono que forma su base. Hay prismas triangulares, cuadrangulares o de base cuadrada, rectangulares, pentagonales, hexagonales, etc. El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de cada uno de los paralelogramos que forman sus caras laterales. El área total, es la suma de las áreas de sus dos bases y el área lateral. Ciencias de la Naturaleza El Sistema Solar está formado por muchos astros que se mueven y giran bajo la influencia de la gravedad del Sol. Este es, por lo tanto, el centro de dicho sistema. Entre esos cuerpos se encuentran: planetas, planetoides, satélites, cometas e incluso fragmentos de astros. El Sol es una estrella amarilla de tamaño mediano, la más cercana a la Tierra, y representa el 99% de la materia existente en el Sistema Solar. 2

3 Situación de Aprendizaje El docente del área de Ciencias de la Naturaleza ha asignado a los estudiantes de Sexto Grado analizar un grabado diseñado por el astrónomo alemán Kepler ( ), que representa la distintas órbitas planetarias como se muestra en la portada de esta Unidad. Los estudiantes muestran el grabado al docente del área de Matemática, les expresa que, aunque la disposición de las órbitas de los planetas no se ajusta a las ideas científicas actuales, resulta interesante, pues, pone de manifiesto la relación geometría-astronomía y les comenta que Kepler fue el primer astrónomo que relacionó el movimiento planetario con leyes físicas. Tomando en cuenta todo lo expresado, se ha creado esta Unidad de Aprendizaje, vinculada al área de Ciencias de la Naturaleza. Para motivar a sus estudiantes formularles las siguientes preguntas: Qué observan en el grabado? De qué elementos están formados los cuerpos geométricos? Pueden describir las características de un cubo? Puede considerarse un cubo como una clase particular de prisma? Cuáles son estas características del cubo? Competencias fundamentales Competencia Comunicativa. Competencia Ética y Ciudadana. Competencia Científica y Tecnológica. Competencia Ambiental y de la Salud. Competencia de Resolución de Problemas. Competencia de Desarrollo Personal y Espiritual. 3

4 Competencias específicas Contenidos Indicadores de logro Materiales necesarios para las actividades Matemática Matemática Matemática Matemática Desarrolla prismas rectos regulares y analiza el área de su superficie a la luz de los conocimientos de área de los polígonos que forman la figura desarrollada. Identifica y argumenta cuáles redes, al doblarse, forman un prisma recto regular. Establece la relación entre figuras de dos dimensiones y cuerpos de tres dimensiones. Describe con precisión cómo se determina el área de la superficie de prismas. Resuelve problemas retadores que involucren determinar el área de superficies de prismas. Construye cajas en forma de prismas con un área determinada de su superficie. Modela redes diferentes que pueden doblarse para formar un prisma. Conceptuales Concepto y características de prismas regulares. Cubo. Área lateral y total de la superficie de prismas rectos regulares. Concepto de redes. Procedimentales Exploración de las redes como formas planas que, al doblarse, permiten construir los cuerpos geométricos. Dados varios diseños de redes, explican cuáles, al doblarse por las líneas que unen sus caras, permiten formar prismas rectos. Descripción con precisión de un procedimiento para determinar el área de la superficie de prismas. Relación del cálculo de área de la superficie de prismas con el cálculo del área de polígonos y la suma. Resolución de problemas que involucren la determinación del área de la superficie de prismas rectos; por ejemplo: a) determinar la cantidad de cartulina, cartón u otro recurso que se necesitaría para construir un prisma dada el área de su superficie, b) cálculo de la cantidad de cartón que se utilizó para construir la cajita de leche de la merienda, cajas de jugo, etc. Actitudinales Interés en resolver problemas del entorno que involucren medidas y estimaciones de áreas de superficie de prismas. Actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades. Resuelve problemas que involucren la determinación del área de la superficie de prismas utilizando expresiones matemáticas. Construye cajas en forma de prismas con un área determinada de su superficie. Modela redes diferentes que pueden doblarse para formar un prisma. Utiliza herramientas tecnológicas para determinar el área de la superficie de prismas. Valora la utilidad de medir y estimar áreas de la superficie de prismas Muestra interés en resolver problemas del entorno que involucren medidas y estimaciones de áreas de la superficie de prismas. Actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades. Demuestra flexibilidad y creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas. Demuestra responsabilidad en sus actuaciones y compromisos. Para desarrollar el proyecto, el docente debe preparar: Hojas en blanco. Lápiz. Calculadora. Reglas. Tijeras. Cartulina o de papel bond de alto gramaje (90 o 115 g). Crayones de colores o tempera. Pegamento liquido o cinta pegante. Ciencias de la Naturaleza Comprende el origen y evolución dinámica de nuestro Sistema Solar. Identifica y explica diferentes constelaciones y su localización en el espacio Ciencias de la Naturaleza Conceptuales Origen del Sistema Solar. Procedimentales Búsqueda de registro de datos y formulación de preguntas sobre el origen, composición y la evolución del Sistema Solar. Actitudinales Demuestra creatividad en la utilización sostenible de los recursos que dispone. Ciencias de la Naturaleza Comunica con modelos las principales características de los planetas, lunas, meteoritos y asteroides de nuestro Sistema Solar. Ciencias de la Naturaleza Los estudiantes deben tener: Informaciones sobre el uso de los números enteros en ola lectura de temperatura anexo 4. 4

5 Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje Aprendizaje Trabajo grupal colaborativo Resolución de problemas Aprendizajes basados en problemas prendizaje en Recursos didácticos digitales Actividad 1. Las Leyes de Kepler (Video) Actividad 2. Área total de un prisma recto (Video) 5

6 2. Secuencia didáctica 00:45 Actividad 1: Inicio Obtenemos el área aproximada de un cartón de leche Los estudiantes llevarán al aula unos cuantos cartones de leche en forma de prisma rectangular como el de la ilustración y, divididos en grupos, medirán con una regla graduada en centímetros, bajo las orientaciones y la supervisión del o la docente, el largo, el ancho y la altura de los cartones. Con las medidas ya realizadas, cada grupo anotará sus resultados en una tabla como la siguiente: Resolución de problemas Trabajo grupal Aprendizaje colaborativo Grupo Longitud Ancho Altura Luego, cada grupo calculará el área lateral y el área total del cartón cuyas dimensiones midió. Al final, se socializarán los resultados y se harán las preguntas que se consideren pertinentes. Orientaciones para la o el docente Es importante motivar a los estudiantes a que participen con entusiasmo en esta actividad. Procurar que se diviertan durante la realización de la misma y que involucren a los padres o tutores. Si cuenta con tecnología, utilizar el video Área total de un prisma recto. De no contar con lo anterior, utilizar el anexo 1. 6

7 00:90 Actividad 2 Construimos un prisma hexagonal y calculamos su área Esta actividad consiste en construir un prisma recto hexagonal de cartulina a partir de una plantilla o red como la de la derecha: El o la docente pedirá a los estudiantes que recorten la plantilla, la doblen por las líneas horizontales y, luego, peguen hasta formar la superficie lateral del prisma, que se completará al doblar y pegar las dos bases (que son los hexágonos). Para seguir estos pasos puede ser útil consultar el recurso: Cómo hacer un prisma con base hexagonal (anexo 2). Resolución de problemas Trabajo grupal Aprendizaje colaborativo Para calcular el área total del prisma se suman el área lateral del prisma (Al = Perímetro de la base x altura) y las áreas de las dos bases. El área de una de las bases del prisma hexagonal es A b = (Perímetro de la base x apotema de la base) 2. Una manera equivalente y más rápida de calcular el área total de un prisma es utilizando la siguiente expresión: Área total, A t = Perímetro de la base, P x (apotema de la base, a + altura del prisma, h). El o la docente solicitará a los estudiantes que midan con una regla graduada en centímetros, la longitud de uno de los lados de la base hexagonal del prisma, su apotema y su altura (para más facilidad, estas medidas se pueden hacer sobre la plantilla) y que, luego, utilicen la expresión anterior para calcular el área de los prismas construidos. El perímetro de la base del prisma hexagonal es 6 x lado del hexágono. Orientaciones para la o el docente Asegurarse de que todos los estudiantes participen de esta actividad y que puedan entender lo que están haciendo. Observar la fluidez con que exponen el tema y resuelven los cálculos. 7

8 00:90 Actividad 3: Cierre Un pequeño vecindario Materiales para desarrollar la actividad: 1. Tijeras. 2. Cartulina o papel bond de alto gramaje (90 o 115 g). 3. Crayones de colores o témpera. 4. Pegamento líquido o cinta pegante. Para la realización de esta actividad, el o la docente pedirá a los estudiantes que fotocopien, impriman o calquen las plantillas del anexo 3 sobre las hojas y que construyan con ellas los prismas correspondientes. Luego, de construidos los prismas, dibujarán en sus caras laterales puertas y ventanas y los colorearán como gusten, simulando casas distintas. Una vez tengan los modelos coloreados, fijarlos con pegamento sobre un pliego de cartulina en el que se hayan trazado y coloreado calles y áreas verdes. El o la docente, de común acuerdo con los estudiantes, expondrán en el aula los trabajos realizados por los distintos grupos. Si está dentro de las posibilidades, invitar a los padres o tutores. Orientaciones para la o el docente Exposición Exposición Es importante felicitar y motivar a los estudiantes sobre los esfuerzos realizados en la ejecución de esta actividad. Realizar una evaluación de la actividad hecha por el grupo: lo que aprendieron, utilidad en la vida cotidiana y en qué deberían mejorar para una próxima actividad. 3. Si observas, trata de Si observas Que algún estudiante manifiesta tener dificultad al calcular el área de un prisma hexagonal. Trata De utilizar los recursos a su alcance, actividades de refuerzo, solicitar la ayuda de los padres, salas de tareas, etc. 8

9 4. Anexos ANEXO 1 Área del prisma rectangular Un prisma rectangular (u ortoedro) es un poliedro cuya superficie está formada por dos rectángulos iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales, que son también rectángulos paralelos e iguales dos a dos. Su área se calcula por la siguiente fórmula: Sea un prisma rectangular de dimensiones conocidas, siendo los costados contiguos de la base a = 3 cm y b = 1,5 cm y la altura h = 4 cm. Cuál es su área? Su área se calcula mediante la suma de los seis rectángulos de su superficie que, al ser iguales dos a dos, será el doble de la suma de los tres rectángulos diferentes. 9

10 Y se obtiene que el área de este prisma rectangular es de 45 cm 2. Cómo se obtiene? La fórmula del área del prisma rectangular se obtiene como resultado de sumar el área de los seis rectángulos de la superficie del mismo. Es decir, el área del prisma rectangular es el sumatorio del área de las dos bases B (rectángulos PTWR y QUZS), los dos rectángulos laterales R 1 (PQSR y TUZW) y los dos R 2 (RSZW y PQUT). Aplicando la fórmula del área del rectángulo, las áreas de los rectángulos B, R 1 y R 2 son: El área del prisma rectangular es la suma del área de los seis rectángulos (dos bases B, dos R 1 y dos R 2 ). Por tanto, será la suma del área de los tres rectángulos multiplicada por dos, obteniendo la fórmula. 10

11 ANEXO 2 Cómo hacer un prisma con base hexagonal Un prisma es un poliedro que está formado por dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de diferentes caras laterales, que son paralelogramos. Dependiendo de la base del prisma, este tendrá más o menos caras. A continuación, se muestra cómo hacer un prisma con base hexagonal. Cómo hacer un prisma con base hexagonal Recorta la plantilla del prisma con unas tijeras. Dobla por todas las líneas de la plantilla. Intenta montar el prisma antes de ponerle pegamento para tener claro dónde va cada pestaña. 11

12 Pon pegamento en una de las pestañas y pégala en el lugar correspondiente. Presiónala con los dedos para que quede bien pegada. Haz lo mismo con las otras. Ya tendrás hecho tu prisma con base hexagonal! 12

13 ANEXO 3 Plantillas o redes 13