Modelación y Simulación de Sistemas Conferencia 2

Transcripción

1 Modelacón y Smulacón de Sstemas Conferenca Maestro Julo Rto Vargas Avlés

2 Qué es un número aleatoro Son números que deben de cumplr los requstos de espaco equprobable, es decr, que todo elemento tenga la msma probabldad de ser elegdo y que la eleccón de uno no dependa de la eleccón del otro. Es decr que sean ndependentes.

3 Generacón de números aleatoros Para determnar s una secuenca de números generados por una fuente son aleatoros, deben pasar por una batería de test estadístcos; x, Kolmogorov- Smrnov, etc.) que mden el grado de ndependenca y de unformdad de los dígtos. Método propuesto para generar números aleatoros, según Von Neuman[1951] Es el método de los cuadrados medos, se parte de un número cualesquera (es recomentable un número par) de n dgtos x o, se eleva la cuadrado y se extrae los n dígtos del medo, con lo que se obtene un nuevo número, y así sucesvamente se obtene el resto...

4 Generacón de números aleatoros Ejemplo: Se coge un número al azar (preferble par) de 4 dígtos x o =579 Lo elevamos al cuadrado (381441) Al número que de cómo resultado se le van a aumentar haca la zquerda todos los ceros posbles hasta que éste número se converta en un número de 8 dígtos

5 Generacón de números aleatoros Ejemplo: Se escoge los 4 números del medo Xo = 579 X 1 = Xo = 879 X 1 = Xo = 5418 X 1 =

6 Generacón de números aleatoros

7 Frecuencas observadas y esperadas Frecuenc a observada (O I ) Frecuenc a esperada (e ) (O - e ) (O - e ) (O - e ) /e Dígto

8 Generacón de numéros aleatoros Los dígtos deben aparecer con la msma frecuenca, puesto que hay 60 números de cuatro dígtos, hay un total de 40 dígtos y por lo tanto cada uno tendría que aparecer 4 veces. Aplcando el test J-cuadrada. x X 9 0 ( o 0.95,9 e e ) Para un nvel de sgnfcacón del 95% y con 9 grados de lbertad, se obtene el valor de J-cuadrada de es mayor que el J-cuadrada calculado a partr de los valores observados, por tanto la secuenca es ALEATORIA.

9 Calculo estadístcos POSICIONES 1(Obs) 1(Esp) (Obs) (Esp) 3(Obs) 3(Esp) 4(Obs) 4(Esp)

10 Aleatoredad por poscón POSICIÓN 1 Dígtos 1(Obs) 1(Esp) (O I ) (O I ) (O I ) /E I x 9 0 ( o e e ) Puede verse que el cálculo de J.cuadrada es que es menor que , lo que ndca que los dígtos han caído aleatoramente en la poscón 1.

11 Aleatoredad por poscón x 9 0 ( o e e ) 9.0 POSICIÓN Dígtos (Obs) (Esp) (O I ) (O I ) (O I ) /E I Puede verse que el cálculo de J.cuadrada es 9.0 que es menor que , lo que ndca que los dígtos han caído aleatoramente en la poscón.

12 Aleatoredad por poscón POSICIÓN 3 Dígtos 3(Obs) 3(Esp) (O I ) (O I ) (O I ) /E I x 9 0 ( o e e ) Puede verse que el cálculo de J.cuadrada es que es menor que , lo que ndca que los dígtos han caído aleatoramente en la poscón 3.

13 Aleatoredad por poscón POSICIÓN 4 Dígtos 4(Obs) 4(Esp) (O I ) (O I ) (O I ) /E I x 9 0 ( o e e ) Puede verse que el cálculo de J.cuadrada es que es menor que , lo que ndca que los dígtos han caído aleatoramente en la poscón 4.

14 Observacón: El prncpal nconvenente de este método de generar números aleatoros es que proporcona secuencas que a partr de certa cantdad se repten cíclcamente afectando la aleatoredad. Ejemplo:

15 Observacón: La degeneracón que representa la presenca de los cclos justfca el nombre de números pseudoaleatoros que se dan a los números generados por cualquera de estos procedmentos. El análss estadístco nos ndca que las secuencas generadas antes de que empece el proceso cíclco pueden ser aceptables estadístcamente como secuencas aleatoras mentras restrngmos a ellas. El problema en la práctca de la smulacón surge cuando las dmensones de las muestras que necestamos son mayores que las longtudes de los cclos.

16 Qué son los números pseudoaleatoros? Son unos números generados por medo de una funcón matemátca(determnsta, no aleatora) y que aparentan ser aleatoros es decr pueden en una sucesón de longtud m ser aleatoros. Recurrmos a los números pseudoaleatoros porque fundamentalmente las sucesones de números pseudoaleatoros son más rápdas de generar que las de números aleatoros.

17 Generador Lagged - Fbonacc X n =(X n-j X n-k ) mod M donde j < k, M = m es cualquer operador bnaro Perodo maxmo ( k 1) m-1 1,1,,3,5,8,13

18 EL GENERADOR BBS (BLUM BLUM SHUB) Elegr dos grandes prmos p y q que al ser dvddos por 4 den resduo 3 Sea n el producto de p por q Se elge un número aleatoro x prmo como la semlla ncal para el generador s 0 = x mod n s +1 = s mod n Se toman unos pocos bts del fnal de s Se recomenda no usar log (log s )

19 EL GENERADOR BBS (BLUM BLUM SHUB) CRITERIOS PARA QUE LAS SECUENCIAS DE NUMEROS PSEUDOALEATORIAS SEAN ACEPTABLES: Que sean unformemente dstrbudas Que sean estadístcamente ndependentes Que sean reproducbles Que sean no cíclcas o no peródcas Que el método con el cual se genera sea capaz de obtener números aleatoros a altas velocdades Que sea capaz de ocupar el mínmo espaco en la memora del computador

20 U N I - N O R T E - N I C A R A G U A