CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES RECTILÍNEAS INDEFINIDAS

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1 Departamento de Físca - UBU enero de CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES RECTILÍNEAS INDEFINIDAS En esta hoja podrán vsualzar el campo magnétco creado por una, dos tres o cuatro correntes rectlíneas paralelas e ndefndas en un punto cualquera. El aspecto externo de la hoja podrá acabar parecéndose a esto: CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA DISTRIBUCIÓN DE HILOS (máx. 4 hlos) Poscón I (Α) X (cm) Y (cm) ,8 2 2 Sgno de la ntensdad, según el eje Z postvo: salendo del papel: sgno postvo x entrando en el papel: sgno negatvo µ 0 = 1,257E-06 Punto de cálculo X (cm) Y (cm) 0 0 Campo B componentes Módulo B (Τ) Bx (µt) By (µt) B (µt) 1 8,00 4,00 8,94 2 2,00-6,00 6,32 3 0,00-6,67 6,67 4-4,00 4,00 5,66 TOTAL 6,00-4,67 7,60 crc 1 crc 2 crc 3 crc 4 B1 B2 B3 B4 Btotal ESCALA PARA LA VISUALIZACIÓN DE CAMPOS 1 cm de gráfco 2 µτ La hoja deberá ser capaz de: - Calcular los campos magnétcos debdos a cada corrente rectlínea ndvdual en el punto consderado, así como el campo magnétco total. - Representar gráfcamente en un dagrama, que smule el plano de cálculo a vsta de pájaro, cada una de las correntes (entrantes o salentes) en la poscón ndcada, las líneas de crculacón de los campos generadas por cada hlo, así como los campos ndvduales y el campo total en forma vectoral. 1 Casllas de datos Los datos necesaros para realzar el cálculo son: - Las ntensdades de corrente eléctrcas (en amperos, por ejemplo) que forman la dstrbucón. Se tomarán con sgno postvo aquellas ntensdades en el sentdo postvo del eje Z y sgno negatvo en caso contraro. En el ejemplo se ha reservado espaco para un máxmo de cuatro correntes rectlíneas ndefndas I 1, I 2, I 3, I 4. No obstante, no es necesaro que aparezcan las cuatro.

2 Departamento de Físca - UBU enero de Las poscones (x 1, y 1 ),, (x 4, y 4 ) de los hlos (correntes), en cm o en las undades de longtud que deseen. - Las coordenadas (x, y) del punto P, llamado punto de cálculo en el ejemplo, que es el punto en el que se desea del campo magnétco B. Convene elegr un rango restrngdo de poscones para explorar y atenerse a él. En efecto, las casllas de resultados numércos funconarán ndstntamente con dstancas de unos pocos cm o de varos centos de ellos; sn embargo, la representacón gráfca no podrá ser realsta con un ntervalo tan amplo. El autor de este ejemplo se ha ceñdo a un ntervalo de poscones de (+10 cm, -10 cm) tanto para el eje X como para el eje Y. El módulo del campo magnétco creado por una corrente rectlínea ndefnda en un punto P a una dstanca r, vene dado por: B = μ 0 2π I r donde, como saben, μ 0 = 4π 10 7 en undades S.I. La dreccón del campo es perpendcular al plano P B determnado por la corrente y el punto. Su sentdo se puede determnar con la regla de mano derecha. Dado que el campo magnétco es perpendcular al vector poscón (vector desde la poscón del hlo hasta el punto de cálculo), reservaremos 16 casllas que contengan las componentes de los 4 vectores r, sus módulos y el ángulo de dchos vectores con el eje horzontal. Las componentes se determnarán restando a las coordenadas del punto de cálculo las coordenadas de cada hlo; los módulos y los ángulos a partr de las componentes calculadas, utlzando para estos últmos la funcón de Excel ATAN2(coordX ;coordy). I r Poscón Vector r Vector B I (Α) X (cm) Y (cm) rx (m) ry (m) módulo (m) áng (rad) Bx (T) By (T) B (T) ,5-1,7 1,772-1,285 1,08E-05 3,18E-06 1,13E ,5 1,3 2,818 0,480 3,27E-06-6,30E-06-7,10E ,5 0,3 3,513 3,056-4,86E-07-5,67E-06 5,69E-06 4 Punto de cálculo X (cm) Y (cm) -0,5 0,3 TOTAL: 1,36E-05-8,79E-06 1,62E-05 A contnuacón, utlzaremos las tres columnas de más a la derecha, como se ve en la fgura anteror, para determnar las componentes y el módulo de los dstntos campos magnétcos. El módulo (no es un verdadero módulo ya que vamos a permtr que pueda ser negatvo) lo calcularemos a partr de la expresón ya menconada anterormente: B = μ 0 I 2π r

3 Departamento de Físca - UBU enero de En cuanto a las componentes, dado que el vector B es perpendcular al vector poscón, al gual que ocurre en el movmento crcular con el vector velocdad, usaremos lo aprenddo en dcha práctca, es decr: B,x = B sen (φ) B,y = B cos (φ) r ϕ B ϕ En el caso de que el usuaro desee calcular menos de cuatro campos, un modo de que la hoja no calcule dchos datos y aparezcan las casllas vacías es utlzar la funcón condconal SI(), de manera que s la caslla que contene la ntensdad de corrente está vacía, las casllas de resultados queden gualmente vacías. Los profesores les prestarán tanta ayuda como precsen con la sntaxs de la funcón SI() y con cualquer otra duda que tengan. De este modo ya tendrán calculados los campos en el punto P debdos a todas las correntes de la dstrbucón. Medante la funcón SUMA() calculen el campo total en P componente a componente. 1 Dagrama Para representar gráfcamente toda la nformacón contenda en las casllas de datos y resultados se trazará un dagrama. El dagrama constará de los elementos que se explcarán a contnuacón. 1.1 Ejes Los ejes los traza por defecto el programa, aunque podemos forzar el rango (valor mínmo y máxmo), así como su formato. Se ha tomado como rango en ambos ejes (-10, +10). 1.2 Correntes rectlíneas ndefndas A contnuacón se trazarán dos gráfcas en el dagrama; una para marcar la poscón de las correntes postvas ( ) y otra para las negatvas ( ). Aquí se explcará el procedmento solo para las correntes negatvas; para las postvas el proceso es completamente análogo. Reserven espaco para tantos pares de coordenadas como correntes pueda albergar la dstrbucón. La dea es utlzar de nuevo la funcón SI(), de modo que s una corrente es negatva la caslla correspondente a su coordenada X contenga el msmo valor que la coordenada X de la corrente y s no lo es, contenga un valor basura (-1000 en el ejemplo) que quede fuera del rango de ejes elegdo en el apartado anteror. Una vez llevado a cabo el proceso las nuevas casllas tendrán el aspecto que se muestra en la parte derecha de la fgura: Poscón ntensdad z- I (Α) X (cm) Y (cm)

4 Departamento de Físca - UBU enero de Ahora toquen con el botón derecho en el dagrama y tras hacer clc en Selecconar datos agreguen nuevos dagramas, cuyas coordenadas X e Y sean las de las casllas que acaban de cumplmentar, tal como se ha hecho en ejemplos anterores. El nuevo gráfco mostrará úncamente las correntes negatvas, para las cuales se puede elegr como marcador un aspa ndcando que es una corrente entrante en el plano de cálculo. De modo análogo se operará con las correntes postvas. 1.3 Flechas de campo S su dstrbucón consta de cuatro correntes como en el ejemplo, deberán adjuntar al dagrama cnco gráfcas más: una por cada hlo, para representar las flechas de campo ndvduales B, y otra para representar la flecha de campo total B Total. Cada una de las cnco gráfcas constará de dos puntos: el punto ncal será el punto de cálculo, el msmo para los cnco vectores, y el punto fnal se calcula de forma smlar a como trazaron los vectores velocdad en el ejercco del tro parabólco, es decr, sumando a las coordenadas de este punto las componentes del campo respectvo. Aunque en este caso, como el campo magnétco tene un valor pequeño, vamos a reescalar drectamente el vector multplcando sus componentes por un factor 10 6, es decr, los campos estarían calculados en µt. Este reescalado tambén se podía haber realzado anterormente, cuando se calculó el módulo de los campos. Se ha tomado este valor pensando en los valores típcos de este tpo de problemas (dstancas de cm y correntes de algunos amperos). Para ncorporar las cnco nuevas gráfcas al dagrama accedan como sempre al menú de Selecconar datos y sgan el protocolo ya explcado y utlzado en anterores práctcas. Solamente recordar que para selecconar valores salteados deben mantener la tecla Ctrl pulsada e r marcando las casllas ndvdualmente. Cuando tengan a la vsta la línea que une el orgen y el extremo del vector campo eljan un estlo de línea con termnacón de punta de flecha. 1.4 Líneas de campo Puede ser lustratvo dbujar además de las líneas de campo para cada uno de los hlos, lo que nos faclta además comprobar que los resultados gráfcos son correctos. Para su realzacón operaremos gual a como se hzo en el movmento crcular para trazar la trayectora o en el tro parabólco para trazar la parábola. Es decr, se genera una crcunferenca para cada hlo de rado el módulo de r medante una tabla de puntos (con 30 puntos es sufcente) y se añade al gráfco. 1.5 Factor de escala Un problema que puede ocurre al representar vectores en el dagrama es que s las correntes son grandes y están próxmas al punto de cálculo, las flechas de campo pueden salrse del área del gráfco o s dchas correntes son pequeñas y están lejos, las flechas aparecerán,uy pequeñas o ncluso nvsbles. Esto sgnfca que con frecuenca habrá que modfcar el valor del factor de escala de modo que las flechas tengan una longtud adecuada. Aquí se sugere usar, por comoddad, el procedmento explcado en la práctca de cálculo de campos eléctrcos (Coulomb).

5 Departamento de Físca - UBU enero de Construr una tabla que nos ndque cuántos μt corresponde una undad ( 1 cm en nuestro caso) del dagrama. Para ello, en algún rncón más o menos remoto de la hoja se teclea una lsta de factores de escalas como la que se muestra en la parte derecha de la fgura. En otro lugar más vsble de la hoja, véase la prmera fgura de este documento, se elge una poscón para albergar la caslla de cambo de escala, con ESCALAS ESCALA PARA LA VISUALIZACIÓN DE CAMPOS 0,1 1 cm de gráfco 2 µτ 0, aspecto parecdo al de la porcón zquerda de la gráfca. Para ello, stúese en la caslla en cuestón y vaya a la pestaña de Datos > Valdacón de datos > Permtr > Lsta. En el casllero rotulado Orgen seleccone todo el rango de factores de escala que antes teclearon. Esta operacón converte la caslla en un desplegable que solo acepta valores de la lsta. De este modo podrán cambar con un solo clc el tamaño de las flechas s su tamaño prevo es demasado grande o demasado pequeño. Evdentemente, para que este nuevo factor de escala sea operatvo, no debe olvdar ntroducrlo en el cálculo de las flechas de campo. 2 Tabla de Resultados Para acabar, sería útl tal y como muestra la prmera fgura de este documento, presentar una senclla tabla que nos mostrara los valores numércos de las componentes de los campos calculados y del campo total en el punto consderado, de tal modo que pudéramos acceder de forma rápda y vsual tanto a la nformacón gráfca como numérca de la solucón al ejercco propuesto.