EJERCICI0S PARA ENTRENARSE. Hacemos la tabla de valores y después representamos la función.

Transcripción

1 Unidad Funciones LINEALES EJERCICI0S PARA ENTRENARSE Representa las siguientes funciones: Haceos la tabla de valores después representaos la función. a)) - + b)) c)) 7

2 Unidad Funciones LINEALES + d)) e)) - 7 ff)) +

3 Unidad Funciones LINEALES g)) h)) 7 Representa las siguientes rectas: Las rectas k son rectas horizontales que pasan por el punto del eje vertical k. Las rectas k son rectas verticales que pasan por el punto del eje horizontal k.

4 Unidad Funciones LINEALES 4 5 Halla la ecuación de la recta sabiendo que: a)) Tiene pendiente - ordenada en el origen. b)) Tiene pendiente 4 pasa por el punto (-, ). c)) Pasa por los puntos C( -, 5) D(, 7). d)) Pasa por el punto P(, - ) es paralela a la recta de ecuación La ecuación de la recta en fora eplícita es + n, en donde pendiente n ordenada en el origen. Pendiente a)) + n; Ordenada en el origen n - + b)) 4, P(-,). Sustituios la pendiente: 4 + n, para hallar n, sustituios las coordenadas del punto ( a que, al ser un punto de la recta, ha de cuplir la ecuación de la recta) por e despejaos n, 4(-) + n; - + n; n 4, la ecuación de la recta pedida es: c)) C(-,5) D(,7) Teneos dos puntos de la recta, que sustituidos en la ecuación nos proporcionan dos ecuaciones con dos incógnitas n, que despejaos: + n 5 4 / ;n / 7 / / + n 7 la ecuación buscada es : + d)) Pasa por P(, -) es a Al ser paralela a la recta dada, tiene la isa pendiente que ella, -, sustituendo el punto P, teneos - + n; n - + -, luego la ecuación de la recta es: Averigua si los puntos (0, ), (, - ) (-, 5) están alineados. Ha varias aneras de eprender este ejercicio, usando la condición de alineaiento de tres puntos o hallando, con dos de ellos la ecuación de una recta coprobar si el tercero la cuple, usaos este últio étodo pues del priero aún no se hablado:

5 Unidad Funciones LINEALES 5 Utilizando los dos prieros puntos : n n + +, la ecuación sería - +. Sustituios el tercero, 5 - (-) +, que sí la cuple, luego los tres puntos están alineados. 7 Halla las pendientes de las rectas AB, AC BC. La pendiente ( tangente trigonoétrica del ángulo que foran) se calcula, conociendo dos puntos P (, ) Q(, ), ver la figura adjunta : PM MQ tg α 4 4 ) ( ) ( A B A B AB 6 6 ) ( ) ( A C A C AC 5 5 B C B C BC 8 Halla la pendiente de la recta: a)) Que pasa por el punto (, 9) por el origen. b)) Pasa por los puntos E(, -) F(4, -7). c)) Pasa por el punto C( -, ) es paralela a la recta de ecuación a)) P(, 9) O( 0,0) P O P O PO b)) E(, -) F(4, -7) ) ( 7 E F E F EF c)) Si es paralela a - 6, tiene la isa pendiente -.

6 Unidad Funciones LINEALES 6 PROBLEMAS PARA APLICAR 9 Un kilograo de filetes vale I 600 PTA. Escribe representa la función que define el coste de los filetes en función de los kilograos coprados. C() Coste Precio por kg nº de kg Un grifo llena una probeta dejando caer cada inuto 7 c de agua. Fora una tabla de valores de la función {«tiepo - capacidad de agua»} Representa la función encuentra su ecuación. Sea : t tiepo en inutos C(t) capacidad en función del tiepo. La función es: Capacidad C() Caudal tiepo 7 c /in in 7 La tabla representación: La ecuación es C() 7

7 Unidad Funciones LINEALES 7 La facturación ensual de la luz, cuando la potencia contratada es de 5,5 kw, es de I 458 PTA, Y adeás por cada kilowatio-hora consuido ha que abonar 5,0 PTA. Encuentra la ecuación de la recta represéntala. Cuál será el iporte de un recibo correspondiente a un es en el que se consuieron I 5 kwh? La ecuación de facturación es : Facturación f() Térino fijo, por potencia contratada n 458 pta. Precio del Kw 5, 0 pta. Nº de kw consuidos f() + n 5, El iporte del recibo cuando el consuo 5, será: f( 5) 5, ,5 pta. Por el alquiler de un coche cobran 5000 PTA diarias, ás 0 PTA por kilóetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el núero de kilóetros, represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 400 k, qué iporte debereos Tarifa fija ordenada en el origen n pta. abonar? Precio por k pendiente de la recta 0 pta/k. Iporte I() variable dependiente. Nº de k recorrido variable independiente. Ecuación de la función polinóica de prier grado, de la recta : Iporte Tarifa fija por día + Precio/k nº de k recorridos al día Representación: I()

8 Unidad Funciones LINEALES 8 Si ha recorrido 400 k, tendrá que pagar: I(400) pta. La tarifa de los tais en una ciudad es de 50 PT A la bajada de bandera 50 PTA por k recorrido. a)) Haz una tabla que eprese el precio del viaje según los kilóetros que hagaos. b)) Encuentra la función que relaciona los kilóetros recorridos () el precio del viaje (). c)) Representa dicha función. Bajada de bandera térino fijo ordenada en el origen n 50 pta. Precio por k recorrido pendiente 50 pta/k. Precio del viaje p() Nº de k del recorrido a)) (k) Precio() b)) Precio del recorrido Precio / k Nº de k + bajada de bandera. c)) P()

9 Unidad Funciones LINEALES 9 4 Una epresa petrolífera paga a sus obreros según los etros ecavados. El prier etro lo pagan a PTA los restantes a 6000 PTA cada uno. a)) Construe una tabla de valores. b)) Representa la gráfica asociada a la tabla anterior. c)) Halla la epresión ateática que nos da el coste () en función de los etros ecavados (). a) () Coste() b))

10 Unidad Funciones LINEALES 0 c)) A nivel del ar, el agua hierve a 00 C. A esa teperatura se le llaa punto de ebullición. Cuando se asciende a una ontaña, el punto de ebullición cabia en función de la altura, con arreglo a la siguiente fórula: t 00 0,00h donde t es la teperatura del punto de ebullición en grados centígrados h es la altura alcanzada, en etros. a)) Cuál es el punto de ebullición a I 500 de altitud? b)) Cuál es el punto de ebullición en la cia del onte Everest? (h 8848 ). c)) Representa la gráfica de esta recta. a)) t( 500) 00-0, ,5 º C. b)) t ( 8 848) 00 0, , 5 º C. c)) 6 Cuando un espeleólogo se pone a ecavar hacia el interior de la tierra, la teperatura auenta con arreglo a la siguiente fórula: t 5+ 0,0d donde t es la teperatura alcanzada en grados centígrados d es la profundidad, en etros, desde la corteza terrestre. a)) Qué teperatura se alcanza a los 00 etros de profundidad? b)) Cuántos etros ha que ecavar para alcanzar una teperatura de I 00 C. c)) Representa la gráfica de esta recta. a)) Sustituios la profundidad d por su valor: t 5 + 0, ºC. b)) Sustituios la teperatura despejaos la profundidad: ,00d; 0,00d 00 5; 0,00d 85; d 85/0,

11 Unidad Funciones LINEALES c)) CUESTIONES PARA ACLARARSE 7 Interpreta las señales de tráfico siguientes: Indican la pendiente de subida ( ª ª) bajada (ª 4ª) nos indican el desnivel (TV) cuando se recorren 00 en horizontal. Un desnivel del k % indica, coo se uestra en la figura, que al recorrer 00 unidades de longitud en horizontal subios o bajaos k unidades. 8 Observando la gráfica adjunta, indica la ordenada en el orien de cada una de las rectas representadas. La ordenada en el origen(n), coo su nobre indica es el valor de la ordenada ( ) cuando 0, es f(0), el punto en el que corta al eje vertical. Recta n a b - c

12 Unidad Funciones LINEALES 9 Halla la pendiente la ordenada en el origen de las siguientes rectas: En la ecuación de la recta en fora eplícita + n, es la pendiente n la ordenada en el origen. Recta n Cuáles son las ecuaciones de los ejes coordenados? Eje horizontal o de abscisas 0. Eje vertical o de ordenadas 0. Cuáles son las ecuaciones de las bisectrices de los cuadrantes? Al ser bisectrices tiene que cuplirse ( distancia a los ejes iguales) es decir las isas coordenada (para el prier tercer cuadrantes), o - ( para el º 4º cuadrantes). Cuánto tiene que valer n en la ecuación + n para que su gráfica pase por el origen? Para que pase por el origen la ordenada en el origen, n 0. Se dan estas rectas: Son algunas paralelas? Razona la contestación. Por definición rectas paralelas son las que tienen la isa pendiente, luego son paralelas:

13 Unidad Funciones LINEALES 4 Se da la recta de ecuación + 7. Elige entre las siguientes: a)) Las ecuaciones de las rectas que sean paralelas a ella. b)) Las ecuaciones de las rectas con su isa ordenada en el origen. La ecuación + 7 tiene pendiente ordenada en el origen n 7. a) Las paralelas son las que tienen la isa pendiente : b) + 7, , 5 Dada la recta de ecuación, es creciente o decreciente? Cóo se llaan las funciones de esta fora? Ni una cosa ni otra peranece constante para cualquier valor de se llaan así, funciones constantes. 6 Con sólo ver la gráfica de la recta, encuentra su ecuación. Fíjate en la pendiente en la ordenada en el origen. La ordenada en el origen (n) es el valor de para 0 o sea la ordenada del punto de corte con el eje vertical. n a, n b, n c, n d 4, n e 4, n f 0. Para hallar la pendiente(), conocidos dos puntos P(, ) Q(, ) : ( ) ( ) b ) 0 ( ) 0 ( ) a ) c) d) f ) 0 0 ( ) e ) Las ecuaciones son: a) + b) + c) - + d) e) 4 f) -