Dirección de Operaciones. Programación

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1 UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA BARCELONATECH OPE ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN ) Direcció de Operacioes. Programació DIRECCIÓN DE OPERACIONES 240EO024 Máster Uiversitario e Igeiería de Orgaizació 240MUEO) - ETSEIB Joaquí Bautista Valhodo OPE-PROTHIUS OPE-MSc.2016/11 240EO ) Departameto de Orgaizació de Empresas ETSEIB UPC DO 16 Programació 0

2 Coteido Pla. Cocepto y Tipología Plaificació. Esquema y cotexto Programació de operacioes. Cocepto y fucioes Programació. Modelos y técicas Modelo Secuecias 1-m Míimo retraso máximo. Ejemplo 1 Modelo Secuecias 1-m Míima tardaza poderada. Ejemplo 2 Modelo Secuecias 1-m Míimo tiempo de compleció medio. Ejemplo 2 Modelo Secuecias 1-m Míimo tiempo de compleció poderado. Ejemplo 2 Ejemplos 1 y 2. Resume Modelo Flujo regular 2-m Míimo tiempo de compleció máximo Ejemplo 3. Presetació y resolució algoritmo de Johso Modelo Flujo regular m-m Míimo tiempo de compleció máximo. Ejemplos 4 y 5 Modelo Flujo regular m-m Cotas globales y diámicas Cmax Ejemplo 6. Presetació y resolució Johso MF y Brach ad boud Modelo Fm/block/Cmax Míimo istate de liberació máximo. Cotas. Ejemplo 7 DO 16 Programació 1

3 Pla. Cocepto y tipología Pla.- Camio que se traza desde u estado iicial hasta u estado fial para alcazar u objetivo productivo. NOMBRE MOTIVO HORIZONTE FRECUENCIA INTERVALO RIGIDEZ NIVEL Estratégico-Producto Estratégico-Proceso Defiir biomio producto-mercado Nuevas platas Nuevas filiales 10 años 2 a 3 años 1 año 4 a 5 años 5 a 7 años 1 a 2 años Operativo-Táctico Coordiar iversioes 3 a 5 años aual Maestro global Maestro detallado Cálculo ecesidades Programa operacioes Asigar recursos críticos Tasas de producció. Aprovisioamieto Órdees fabricació y aprovisioamieto Situar operacioes e tiempo y espacio trimestral para 1 año) Trimestral para 1 año) 2 a 3 años 1 año 12 meses mesual 1 mes 2 meses 16 semaas semaal semaa 3 semaas Modelo gra opció Grades líeas Modelo global Familias de producto Productos o Mezclas 12 semaas semaal semaa 2 semaas Orde 5 días diaria día 1 día Operació DO 16 Programació 2

4 Plaificació. Esquema Pla maestro global o agregado Previsioes a medio plazo Cartera de pedidos Pla global de demada Pla maestro de producció tetativo) Datos técicos Cálculo de ecesidades de carga Capacidades globales SI NO Criterios, costes Evaluació SI NO Pla maestro agregado Pla maestro detallado Recambios y subcojutos Previsioes a corto plazo Pla de demada Pla maestro detallado tetativo) Cálculo de ecesidades de carga Datos técicos Capacidades NO SI Pla maestro detallado Cálculo de ecesidades Programa Operacioes DO 16 Programació 3

5 Plaificació. Cotexto Características de u motor piezas y 330 referecias e 6 versioes del motor diesel 2.- Nº de operacioes de Motaje: 378 icluida la prueba rápida). 3.- Nº de operarios, para u turo de 301 motores: 79 Características de la fabricació 1.- Motaje: 9 tipos de motores de 3 familias: 4x4 p1 a p3); furgoetas p4, p5); camioes MT p6 a p9). 2.- Nº de operacioes: 140. Atributos: temporales, espaciales y de riesgo 3.- Demada diaria: 30 motores de cada tipo istacia #1 Nissa-BCN), 2 turos de 6h 45 8h): c=180 s. DO 16 Programació 4

6 Programació de operacioes. Cocepto y fucioes Programació Cocepto: Acció para asigar recursos y establecer u caledario de operacioes. NOMBRE FUNCIÓN CRITERIOS HORIZONTE Carga Secueciació Temporizació Asigar las operacioes a los recursos productivos máquia, taller, almacé, trasporte, persoas) Defiir el orde de ejecució de las operacioes e cada recurso productivo siguiedo u criterio Establecer las fechas de iicio y fializació de cada operació e cada recurso productivo Equilibrar cargas Asigació por eficiecia Asigació por costes Maximizar regularidad Miimizar retrasos Miimizar tiempo ierte Miimizar tiempo de compleció Fechas míimas Fechas máximas Fechas comprometidas semaa Día Día OPERACIONES PRODUCTIVAS SOBRE NATURALEZAS I) OPERACIONES PRODUCTIVAS SOBRE NATURALEZAS II) 1. Materias primas: Extracció, trasporte 5. Productos acabados: Distribució, veta, ateció 2. Compoetes: Motaje, sumiistro a líea 6. Subproductos: Almaceamieto, veta 3. Obra e curso: Cotrol de proceso, calidad del producto 7. Recambios: Limpieza, mateimieto 4. Productos semielaborados: Almaceamieto 8. Evases: Compra, almaceamieto, sumiistro DO 16 Programació 5

7 Programació. Modelos y técicas 1) Programació de operacioes Tipología de los modelos y técicas de resolució: Tipos de Modelos : Técicas de resolució: Cualidades adicioales: "! Programació de proyectos &! Job Shop Schedulig! Sistemas flexibles de esamblado #! Lotificació y secueciació '! Programació de horarios! Programació de RRHH %! Secueciació JIT "! Programació matemática &! Exploració arborescete: Brach & boud Beam search # '! Programació diámica %! Metaheurísticas "! Icertidumbre y robustez &! Multiobjetivo # '! Restricioes múltiples %! Factor de actividad variable DO 16 Programació 6

8 Programació. Modelos y técicas 2) Programació de operacioes Propiedades, compoetes y tipo de solucioes: Propiedades de u modelo: " "! Máquias &&! Recursos! Factores productivos: # '! Orietació a producto o a proceso # %! Distribució e plata y ivel de automatizació ' "! Máquia m) : aquí equivale a recursos pricipales&! Termiología: # ' % %! Trabajo ) : ete que requiere recursos job) Compoetes de u modelo: "! Variables de decisió: Accioes sobre el sistema &! Parámetros: Etoro del sistema # '! Fució objetivo: Miimizar costes o maximizar medida de eficiecia %! Restriccioes: Limitacioes sobre las variables de decisió Tipo de solució: "! Secuecia: Permutació de trabajos jobs) & #! Programa: caledario y asigació de recursos ' %! Política de programació: accioes e fució del estado DO 16 Programació 7

9 Programació. Modelos y técicas 3) Programació de operacioes Modelos segú máquias, restriccioes y métricas: Segú máquias: "! Modelos 1-máquia &! Modelos máquias paralelas #! Modelos de flujo regular flow shop) '! Modelos de flujo geeral job shop) %! Modelos de flujo complejo Segú restriccioes: "! Precedecias y rutas! Dispoibilidad de materias, stocks y esperas #! Selecció de máquias por prestacioes! Limitació de recursos y limitació por horarios RRHH %! Otros: 1) Tiempos de preparació setup), 2) Prioridades, 3) Para stock u orde & ' Segú métricas: "! Redimieto &! Tiempo de compleció total makespa) #! Cumplimieto de plazos due date) '! Obra e curso work -i - process WIP) y iveles de stock %! Plazo de etrega lead time) y plazo de respuesta o reacció respose time) DO 16 Programació 8

10 Programació. Modelos y técicas 4) Programació de operacioes Nomeclatura: Parámetros: I K p k,i w i d i r i Variables: Cojuto de trabajos jobs): i =1,.., emplearemos tambié el térmio pieza) Cojuto de máquias: k =1,.., m Tiempo de proceso requerido por el trabajo i! I e la máquia k! K Peso prioridad, gaacia) del trabajo i! I Fecha comprometida due date) para la etrega del trabajo i! I Fecha lazamieto del trabajo i! I! k) Secuecia de trabajos e la máquia k! K :! k) =! k,1,..,! k, )! k,t Trabajo que ocupa la posició t " ésima t =1,.., ) e la secuecia! k) k! K x k,i,t Variable biaria que vale 1 si i! I ocupa la posició t " ésima e la secuecia! k) y 0 e caso cotrario C k,i Istate de fializació del trabajo i! I e la máquia k! K C i Istate de fializació del trabajo i! I e la última máquia: C i = max k!k C i,k ) C max Istate de fializació del último trabajo e la última máquia: C max = max i!i C i ) L i, L max Retraso lateess) del trabajo i! I : L i = C i " d i Retraso máximo: L max = max i!i L i ) T i,t max Tardaza tardiess) del trabajo i! I :T i = max{ 0,C i " d i } Tardaza máxima: T max = max i!i T i ) DO 16 Programació 9

11 Modelo Secuecias 1-m Míimo retraso máximo Modelo Secuecia 1-máquia míimo retraso máximo Formulació y resolució: I, p i, d i Cojuto de trabajos, tiempo de proceso y fecha de etrega comprometida del trabajo i! I x i,t Variable biaria que vale 1 si el trabajo i! I se laza e t " ésima posició t =1,.., ) C t, D t Istate de compleció y fecha comprometida del trabajo lazado e t " ésima posició L t, L max Retraso lateess) del trabajo lazado e t " ésima posició L t = C t " D t ) Retraso máximo o retraso del trabajo que más se retrasa: L max = maxl t ) 1#t# PM-S.1-m-1: { } = max{ } 0) mi z = L max = max L t 1#t# 1#t# C t " D t s.a: x i,t =1 i=1 %t =1,.., 1) x i,t =1 t=1 %i =1,.., 2) t p i x i=1 i,! = C! =1 t %t =1,.., 3) d i x i,t = D t %t =1,.., 4) i=1 L t = C t " D t # L max %t =1,.., 5) x i,t! { 0,1} %i =1,..,, %t =1,.., 6) Resolució: Lazar los trabajos e orde creciete de sus fechas comprometidas d i %i =1,..,. Regla EDD DO 16 Programació 10

12 Ejemplo 1. Presetació Ejemplo 1 Secuecias 1 máquia 9 pedidos e taller T-E1 Euciado: El Taller T-E1 tiee pediete la ejecució de 9 pedidos; los datos dispoibles Tabla 1) para cada uo de ellos so: 1) las duracioes e días para completar cada pedido empleado todos los recursos del taller. 2) las fechas comprometidas para la etrega de cada pedido. TRABAJO DURACIÓN ENTREGA Tabla 1. Duracioes días) y fechas de etrega comprometidas de los 9 pedidos e T-E1. DO 16 Programació 11

13 Ejemplo 1. Resolució míimo retraso máximo Ejemplo 1 Secuecia 1-máquia 9 pedidos e taller T-E1 Resolució Regla EDD: TRABAJO i) DURACIÓN p i ) ENTREGA d i ) TRABAJO i) DURACIÓN p i ) ENTREGA d i ) C i L i =C i - d i Retrasos L i = C i! d i ): L max = 3 L med =!4. 2! L mi =!11 DO 16 Programació 12

14 Ejemplo 1. Resolució co Regla míimo marge Ejemplo 1 Secuecia 1-máquia 9 pedidos e taller T-E1 Resolució Regla MS: TRABAJO i) DURACIÓN p i ) ENTREGA d i ) MARGEN d i -p i ) TRABAJO i) DURACIÓN p i ) ENTREGA d i ) C i L i =C i - d i Retrasos L i = C i! d i ): L max = 6 L med =!3. 6! L mi =!11 DO 16 Programació 13

15 Modelo Secuecias 1-m Míima tardaza poderada Modelo Secuecia 1-máquia míima tardaza poderada Formulació y resolució: p i, d i, w i Tiempo de proceso, fecha de etrega comprometida y peso coste tiempo retraso) del trabajo i! I x i,t Variable biaria que vale 1 si el trabajo i! I se laza e t " ésima posició t =1,.., ) Ĉ t, ˆD t Istate de compleció poderado Ĉt = w t C t ) y fecha comprometida poderada ˆD t = w t D t ) del trabajo lazado e t " ésima posició T t, ˆT t Tardaza del trabajo e t " ésima posició: T t = max 0,C t " D t PM-S.1-m-2: mi z = ˆTt t=1 0) s.a: x i,t =1 i=1 #t =1,.., 1) x i,t =1 t=1 #i =1,.., 2) t w i p i x i=1 i,! =! =1 Ĉt #t =1,.., 3) w i d i x i,t = ˆD t #t =1,.., 4) Resolució: i=1 Ĉ t " ˆD t % ˆT t #t =1,.., 5) ˆT t & 0 #t =1,.., 6) x i,t! { 0,1} #i =1,..,, #t =1,.., 7) { } Tardaza poderada ˆT t = w t T t #t Lazar los trabajos e orde creciete de sus fechas comprometidas d i #i =1,..,. Regla EDD DO 16 Programació 14

16 Ejemplo 2. Presetació Ejemplo 2 Secuecias 1 máquia 9 pedidos e taller T-E1 co prioridades Euciado: El Taller T-E1 tiee pediete la ejecució de 9 pedidos; los datos dispoibles Tabla 2) para cada uo de ellos so: 1) las duracioes e días para completar cada pedido empleado todos los recursos del taller. 2) las fechas comprometidas para la etrega de cada pedido. 3) Los pesos de cada pedido costes, prioridad) equivalete al coste por día de retraso. TRABAJO DURACIÓN ENTREGA PESO Tabla 2. Duracioes días), fechas de etrega comprometidas y prioridades de los 9 pedidos e T-E1. DO 16 Programació 15

17 Ejemplo 2. Resolució míima tardaza poderada Ejemplo 2 Secuecia 1-m 9 pedidos e taller T-E1 Resolució Regla EDD: TRABAJO i) DURACIÓN p i ) ENTREGA d i ) PESO w i ) TRABAJO i) DURACIÓN p i ) ENTREGA d i ) C i max 0, C i d i ) Tardazas T i = max{ 0,C i! d i }: T max = 3 T med = 0. 6! T mi = 0 DO 16 Programació 16

18 Modelo Secuecias 1-m Míimo tiempo de compleció medio Modelo Secuecia 1-máquia míimo tiempo de compleció medio Formulació y resolució: p i, d i, w i Tiempo de proceso, fecha de etrega comprometida y peso coste tiempo retraso) del trabajo i! I x i,t Variable biaria que vale 1 si el trabajo i! I se laza e t " ésima posició t =1,.., ) C t Istate de compleció del trabajo lazado e t " ésima posició PM-S.1-m-3: mi z = C med = 1 # C t t=1 0) s.a: # x i,t =1 i=1 t =1,.., 1) # x i,t =1 t=1 i =1,.., 2) t # # p i x i,! = C t t =1,.., 3)! =1 i=1 x i,t! 0,1 { } i =1,..,, t =1,.., 4) Resolució: Propiedad SPT: Lazar los trabajos e orde creciete de sus tiempos de proceso p i i =1,.., Regla SPT &" Miimizar la obra e curso WIP) * " Miimizar WIP % Miimizar promedio de plazos de etrega ' + " Miimizar plazo de etrega! Miimizar promedio de trabajos e el sistema ) " Miimizar el promedio y el total del tiempo de compleció, DO 16 Programació 17

19 Ejemplo 2. Resolució míimo tiempo de compleció medio Ejemplo 2 Secuecia 1-m 9 pedidos e taller T-E1 Resolució Regla SPT: TRABAJO i) DURACIÓN p i ) ENTREGA d i ) PESO w i ) TRABAJO i) DURACIÓN p i ) ENTREGA d i ) C i max 0, C i d i ) Tardazas y tiempo de compleció medio: T max = 25 T med = 2. 8! C med =18. 3! DO 16 Programació 18

20 Modelo Secuecias 1-m Míimo tiempo de compleció poderado Modelo Secuecia 1-máquia míimo tiempo de compleció poderado Formulació y resolució: p i, d i, w i Tiempo de proceso, fecha de etrega pactada y peso coste tiempo retraso) del trabajo i! I x i,t Variable biaria que vale 1 si el trabajo i! I se laza e t " ésima posició t =1,.., ) Ĉ t Istate de compleció poderado Ĉt = w C t t ) del trabajo lazado e t " ésima posició PM-S.1-m-4: mi z = Ĉmed = 1 # t=1 Ĉ t 0) s.a: # x i,t =1 i=1 t =1,.., 1) # x i,t =1 t=1 i =1,.., 2) t # # w i p i x i=1 i,! =! =1 Ĉt t =1,.., 3) x i,t! 0,1 { } i =1,..,, t =1,.., 4) Resolució: Lazar los trabajos e orde creciete a sus ídices p i w i i =1,.., Regla WSPT Regla WSPT: &" Miimizar el peso coste) del stock de obra e curso WIP) * " Miimizar WIP % Miimizar promedio de plazos de etrega ' + " Miimizar plazo de etrega poderado! Miimizar peso de trabajos e el sistema ) " Miimizar el promedio y el total del tiempo de compleció poderado, DO 16 Programació 19

21 Ejemplo 2. Resolució míimo tiempo de compleció poderado Ejemplo 2 Secuecia 1-m 9 pedidos e taller T-E1 Resolució regla WSPT: TRABAJO i) DURACIÓN p i w i ) 4 2) 9 2) 2 2) 3 2) 5 3) 7 1) 8 1) 1 1) 6 1) ENTREGA: d i WSPT: p i /w i TRABAJO i) DURACIÓN p i w i ) 1 1) 2 2) 3 2) 5 3) 4 1) 9 1) 6 1) 7 1) 8 1) ENTREGA: d i C i max 0, C i d i ) Tardazas y tiempo de compleció medio: T max =10 T med = 2 C med =19. 1! Ĉ med = 26. 8! DO 16 Programació 20

22 Ejemplos 1 y 2. Resume Ejemplos 1 y 2 Secuecia 1-m 9 pedidos e taller T-E1 Resume: Criterios - Reglas CRITERIO/REGLA MINIMIZAR) EDD MS SPT WSPT RETRASO MÁXIMO : MAX L i =C i d i ) RETRASO MÍNIMO : MIN L i =C i d i ) RETRASO MEDIO : MED L i =C i d i ) TARDANZA MÁXIMA : MAX MAX 0, L i )) TARDANZA MEDIA : MED MAX 0, L i )) COMPLECIÓN MEDIA : C med =MED C i ) COMPLECIÓN MEDIA PONDERADA : C med = MED w i C i ) DO 16 Programació 21

23 Modelo Flujo regular 2-m Míimo tiempo de compleció máximo Modelo Secuecia 2-máquias míimo tiempo de compleció máximo Formulació y resolució: x i,t Variable biaria que vale 1 si el trabajo i! I se laza e t " ésima posició t =1,.., ) y si o vale 0 p k,i,! k,t Tiempo de proceso del trabajo i! I p k,i ) y del t " ésimo trabajo! k,t ) e la máquia k! K : K = { 1, 2} C k,t,c max Istate de compleció e la máquia k! K del t " ésimo trabajo lazado se fija C k,0 = 0 #k) Makespa: C max PM-S.2-m-1: mi z = C max = C 2, 0) s.a: x i,t =1 i=1 t =1,.., 1) x i,t =1 t=1 i =1,.., 2)! k,t = p k,i x i=1 i,t k! { 1, 2};t =1,.., 3) C 1,t = C 1,t"1 +! 1,t t =1,.., 4) C 2,t = max{ C 1,t,C 2,t"1 }+! 2,t t =1,.., 5) x i,t! 0,1 { } i =1,.., ;t =1,.., 6) Resolució AJ: 0. Sea I el cojuto de trabajos o lazados. Iicializar: I = I, t ii =1, t fi = p k,i ) k!k )%i!i ) 1. Buscar máquia y trabajo si lazar co meor duració: k *,i * ) = argmi 2. Fijar posició de i * Hacer: Si k* =1 & posi * ) = t ii, t ii ' t ii +1 + ), * Si k * = 2 & posi * ) = t fi, t fi ' t fi "1- : i* lazado: I ' I " i * 3. Test de fializació: Si I =. { } Fi, si o Ir a paso 1. { } DO 16 Programació 22

24 Ejemplo 3. Presetació Ejemplo 3 Secuecias 2 máquias 9 piezas e taller T-E2 Euciado: El Taller T-E2 tiee pediete la producció de 9 piezas. La fabricació de toda pieza requiere el tratamieto e serie por parte de dos máquias m1 y m2). Los tiempos de proceso e horas que ecesita cada pieza e cada máquia se recoge e la Tabla 3. El primer objetivo e T-E2 es establecer ua secuecia de piezas que miimice el tiempo de compleció máximo de las piezas makespa). PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M TOTAL Tabla 3. Tiempos de proceso horas) e las máquias m1 y m2 de las 9 piezas a fabricar e T-E2. DO 16 Programació 23

25 Ejemplo 3. Resolució algoritmo de Johso Ejemplo 3 Secuecias 2 máquias 9 piezas e taller T-E2 Resolució SPT1)-LPT2): PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M TOTAL PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M C 1,i C 2,i Tiempos de compleció C max makespa) y C med :C max = 46 C med = 27. 5! C med k =1) =18. 6! DO 16 Programació 24

26 Modelo Flujo regular m-m Míimo tiempo de compleció máximo Modelo Fm/prmu/C max :Secuecia m-mq míimo tiempo de compleció máximo Formulació y resolució: C k,t Istate de compleció e la máquia k! K del t " ésimo trabajo lazado. Se fija C k,0 = 0 #k! K) C max Istate de fializació del último trabajo e la última máquia Makespa: C max ˆp 1,i, ˆp 2,i Tiempos de proceso corregidos del trabajo i! I e las máquias ficticias 1 y 2. PM-S.m-m-1: mi z = C max = C m, 0) s.a: x i,t =1 i=1 t =1,.., 1) x i,t =1 t=1 i =1,.., 2)! k,t = p k,i x i=1 i,t k =1,.., m;t =1,.., 3) C 1,t = C 1,t"1 +! 1,t t =1,.., 4) C k,t = max{ C k"1,t,c k,t"1 }+! k,t k = 2,.., m; t =1,.., 5) x i,t! 0,1 { } i =1,.., ;t =1,.., 6) Resolució H1: 1. Determiar tiempos de proceso corregidos ˆp 1,i y ˆp 2,i #i! I) para las máquias ficticias 1 y 2: m"1 " Maquia ficticia 1: ˆp 1,i = p k=1 k,i #i! I m " Máquia ficticia 2: ˆp 2,i = p k,i #i! I k=2 2. Aplicar el Algoritmo de Johso AJ) co los valores ˆp 1,i y ˆp 2,i #i! I máquias ficticias) DO 16 Programació 25

27 Ejemplo 4. Presetació Ejemplo 4 Secuecias 3 máquias 9 piezas e taller T-E3 Euciado: El Taller T-E3 tiee pediete la producció de 9 piezas. La fabricació de toda pieza requiere el tratamieto e serie por parte de tres máquias m1, m2 y m3). Los tiempos de proceso e horas que ecesita cada pieza e cada máquia se recoge e la Tabla 4. El primer objetivo e T-E3 es establecer ua secuecia de piezas que miimice el tiempo de compleció máximo de las piezas makespa). PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M TOTAL Tabla 4. Tiempos de proceso horas) e las máquias m1, m2 y m3 de las 9 piezas a fabricar e T-E3. DO 16 Programació 26

28 Ejemplo 4. Resolució algoritmo de Johso MF 1) Ejemplo 4 Secuecias 3 máquias 9 piezas e taller T-E3 Resolució SPT1)-LPT2) MF: PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M TOTAL PIEZA i) TIEMPO M1-V TIEMPO M2-V Ordeació 3ª) 9ª) 2ª) 4ª) 6ª) 8ª) 7ª) 1ª) 5ª) m!1 m 1) Maquia ficticia 1: ˆp 1,i = " p k,i #i I 2) Máquia ficticia 2: ˆp 2,i = " p k,i #i I k=1 k=2 DO 16 Programació 27

29 Ejemplo 4. Resolució algoritmo de Johso MF 2) Ejemplo 4 Secuecias 3 máquias 9 piezas e taller T-E3 Resolució SPT1)-LPT2) virtual: PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO V-M TIEMPO V-M PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M C 1,i C 2,i C 3,i Tiempos de compleció C max makespa) y C med :C max = 49 C med = 35.! 3 C med k =1) =18.! 6 C med k = 2) = 27.! 4 DO 16 Programació 28

30 Ejemplo 5. Presetació Ejemplo 5 Secuecias 4 máquias 9 piezas e taller T-E4 Euciado: El Taller T-E4 tiee pediete la producció de 9 piezas. La fabricació de toda pieza requiere el tratamieto e serie por parte de cuatro máquias m1, m2, m3 y m4). Los tiempos de proceso e horas que ecesita cada pieza e cada máquia se recoge e la Tabla 5. El primer objetivo e T-E4 es establecer ua secuecia de piezas que miimice el tiempo de compleció máximo de las piezas makespa). PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO V-M TIEMPO V-M Tabla 5. Tiempos de proceso horas) e las máquias m1, m2, m3 y m4 de las 9 piezas a fabricar e T-E4. DO 16 Programació 29

31 Ejemplo 5. Resolució algoritmo de Johso MF Ejemplo 5 Secuecias 4 máquias 9 piezas e taller T-E4 Resolució SPT1)-LPT2) virtual: PIEZA i) TIEMPO V-M TIEMPO V-M PIEZA i) TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M C 1,i C 2,i C 3,i C 4,i Tiempos de compleció: C max = 61 C med = 43.! 3 C med k = 1) = 21.! 5 C med k = 2) = 29.! 6 C med k = 3) = 36.! 7 DO 16 Programació 30

32 Modelo Flujo regular m-m Cotas globales y diámicas C max Modelo Fm/prmu/C max : Secuecia m-mq míimo tiempo de compleció máximo Cotas: I, K Cojuto de trabajos i = 1,.., ) Cojuto de máquias k = 1,.., m) p k,i,! k,t Tiempo de proceso del trabajo i!i p k,i ) y del t " ésimo trabajo! k,t ) e la máquia k!k! t) Secuecia parcial de trabajos hasta la posició t t = 1,.., ) :! t) =! 1,..,! t )! ) Secuecia completa:! ) =! 1,..,! ) C k,t Istate de compleció e la máquia k!k del t " ésimo trabajo lazado. Se fija C k,0 = 0 #k!k) C max Istate de fializació del último trabajo e la última máquia Makespa: C max = C m, Cotas globales: m & Mq 1 primera): LB 1 = p 1,i + mi p i=1 k,i i!i k=2 m"1 ' Mq m última): LB m = p m,i + mi p i=1 k,i i!i k=1 k"1 Mq k 1 < k < m): LB k = p k,i + mi p ) i=1 k %,i i!i k % =1 { } { } { } + mi m { p k % =k+1 k % },i i!i * +, - LBK) = max k!k { } LB k Istates fiales: Cotas diámicas: & C k,0 = 0 #k!k ' C 1,t = C 1,t"1 +! 1,t t = 1,.., ) C k,t = max C k"1,t,c k,t"1 { } +! k,t k = 2,.., m; t = 1,.., & Si 1. k < m : LB k! t)) = C k,t + p k,i + mi i!i"! t)) ' Si k = m : LB m! t)) = C m,t + p m,i ) i!i"! t)) * +, m { p k %,i i!i"! t)) k % =k+1 } * +, - LB! t)) = max k!k { LB k! t))} DO 16 Programació 31

33 Ejemplo 6. Presetació y resolució Johso MF Ejemplo 6: Fm/prmu/C max ) Secuecias 3 máquias 3 piezas e taller T-E3x3) Euciado: El Taller T-E3x3) debe producir de 3 piezas. La fabricació de toda pieza requiere el tratamieto e serie por parte de tres máquias m1, m2 y m3) co suficiete espacio etre ellas para almacear piezas. Los tiempos de proceso e horas que ecesita cada pieza e cada máquia se recoge e la Tabla 6. El primer objetivo e T-E3x3) es establecer ua secuecia de piezas que miimice el tiempo de compleció máximo de las piezas makespa). PIEZA i) A B C TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO V-M TIEMPO V-M Tabla 6. Tiempos de proceso horas) e las máquias m1, m2 y m3 de las piezas A, B y C a fabricar e T-E3x3). PIEZA i) B A C TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M C 1,i C 2,i C 3,i Tiempos de compleció: C max = 25 C med = 19. 6! C med 1) = 9. 3,! C med 2) = 14. 3! DO 16 Programació 32

34 Ejemplo 6. Cotas y resolució Brach ad Boud Ejemplo 6: Fm/prmu/C max ) Secuecias 3 máquias 3 piezas e taller T-E3x3) Cotas y B&B: AJ MF :! 3)=B,A,C) C max = 25 C med =19.! 6 PIEZA i) A B C TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M LB 1 = " p 1,i + mi " p k,i i=1 2 LB 3 = " p 3,i + mi " p k,i i=1 { i!i k=2 } { i!i k=1 } LB 2 = " p 2,i + mi p 1,i i=1 i!i { } + mi{ p 3,i } i!i Cota mq 3: LB 3! t)) = C 3,t + # p 3,i i!i"! t)) Nivel t =1! 1) = A) LB 3! 1)) = ) = 28 Elimiar! 1) = B) LB 3! 1)) = ) = 23! 1) = C) LB 3! 1)) = ) = 24 Nivel t = 2 : Desarrollar B cota 23):! 2) = B,C) LB 3! 2)) = 21+ 2) = 23! 2) = B, A) LB 3! 2)) =19 + 6) = 25 Sol. AJ MF Nivel t = 3: Desarrollar B,C) cota 23):! 3) = B,C, A) LB 3! 3)) = 26 Elimiar Nivel t = 2 : Desarrollar C cota 24):! 2) = C, A) LB 3! 2)) = 23+ 7) = 30 Elimiar! 2) = C, B) LB 3! 2)) = 23+ 2) = 25 Sol. AJ MF LB 1 = ) = 22 # % LB 3 = ) = 23 ' LBK) = 23 LB 2 = = 20 % & Nivel t = 3: Desarrollar C, B) cota 25):! 3) = C, B, A) LB 3! 3)) = 27 Elimiar Nivel t = 3: Desarrollar B, A) cota 25):! 3) = B, A,C) LB 3! 3)) = 25 Óptimo: C max = 25 DO 16 Programació 33

35 Modelo Fm/block/C max Míimo istate de liberació máximo Modelo Secuecia m-máquias-bloqueo, míimo istate de liberació máximo Formulació y resolució: C k,t Istate de liberació e la máquia k!k del t " ésimo trabajo lazado. Se fija C k,0 = 0 #k!k) C max Istate de fializació del último trabajo e la última máquia Makespa: C max ˆp 1,i, ˆp 2,i Tiempos de proceso corregidos del trabajo i!i e las máquias ficticias 1 y 2. PM-S.m-m-2: mi z = C max = C m, 0) s.a: x i,t = 1 i=1 t = 1,.., 1) x i,t = 1 t=1 i = 1,.., 2)! k,t = p k,i x i=1 i,t k = 1,.., m;t = 1,.., 3) C 1,t = max C 1,t"1 +! 1,t,C 2,t"1 { } t = 1,.., 4) { } +! m,t t = 1,.., 5) { } +! k,t,c k+1,t"1 C m,t = max C m"1,t,c m,t"1 { } k = 2,.., m "1; t = 1,.., 6) C k,t = max max C k"1,t,c k,t"1 x i,t! 0,1 { } i = 1,.., ;t = 1,.., 7) Resolució H1:1. Determiar tiempos de proceso corregidos ˆp 1,i y ˆp 2,i #i!i) para las máquias ficticias 1 y 2: m"1 " Maquia ficticia 1: ˆp 1,i = p k=1 k,i #i!i m " Máquia ficticia 2: ˆp 2,i = p k,i #i!i k=2 2. Aplicar el Algoritmo de Johso AJ) co los valores ˆp 1,i y ˆp 2,i #i!i máquias ficticias) DO 16 Programació 34

36 Modelo Fm/block/C max Cotas globales y diámicas C max Modelo Secuecia m-máquias míimo tiempo de compleció máximo Cotas globales y diámicas: I, K Cojuto de trabajos i = 1,.., ) Cojuto de máquias k = 1,.., m) p k,i,! k,t Tiempo de proceso del trabajo i!i p k,i ) y del t " ésimo trabajo! k,t ) e la máquia k!k! t) Secuecia parcial de trabajos hasta la posició t t = 1,.., ) :! t) =! 1,..,! t )! ) Secuecia completa:! ) =! 1,..,! ) C k,t Istate de liberació e la máquia k!k del t " ésimo trabajo lazado. Se fija C k,0 = 0 #k!k) C max Istate de liberació del último trabajo e la última máquia Makespa: C max = C m, Cotas globales: Istates fiales: Cotas diámicas: m & Mq 1 primera): LB 1 = p 1,i + mi p i=1 k,i i!i k=2 m"1 ' Mq m última): LB m = p m,i + mi p i=1 k,i i!i k=1 k"1 Mq k 1 < k < m): LB k = p k,i + mi p ) i=1 k %,i i!i k % =1 & C k,0 = 0 k = 1,.., m C 1,t = C 1,t"1 +! 1,t,C 2,t"1 } t = 1,.., ' C m,t = max{ C m"1,t,c m,t"1 } +! m,t t = 1,.., ) C k,t = max max{ C k"1,t,c k,t"1 } +! k,t,c k+1,t"1 { } { } { } + mi m { p k % =k+1 k % },i { } t = 1,.., ; k = 2,.., m "1 & Si 1. k < m : LB k! t)) = C k,t + p k,i + mi i!i"! t)) ' Si k = m : LB m! t)) = C m,t + p m,i ) i!i"! t)) i!i m { p k %,i i!i"! t)) k % =k+1 } * +, * +, * +, - LBK) = max k!k - LB! t)) = max k!k { } LB k { LB k! t))} DO 16 Programació 35

37 Ejemplo 7. Presetació y resolució Johso MF Ejemplo 7: Fm/block/C max ) Secuecias 3 máquias 3 piezas e taller T-E3x3) Euciado: El Taller T-E3x3) debe producir de 3 piezas. La fabricació de toda pieza requiere el tratamieto e serie por parte de tres máquias m1, m2 y m3) si espacio etre ellas para almacear piezas 0 buffers). Los tiempos de proceso e horas que ecesita cada pieza e cada máquia se recoge e la Tabla 6. El primer objetivo e T-E3x3) es establecer ua secuecia de piezas que miimice el istate de liberació máximo de las piezas makespa). PIEZA i) A B C TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO V-M TIEMPO V-M Tabla 6. Tiempos de proceso horas) e las máquias m1, m2 y m3 de las piezas A, B y C a fabricar e T-E3x3). PIEZA i) B A C TIEMPO M TIEMPO M TIEMPO M C 1,i C 2,i C 3,i Istates de liberació: C max = 25 C med = 19. 6! C med 1) = 9. 3,! C med 2) = 14. 6! Óptimo) DO 16 Programació 36

38 Ejemplos 6 y 7. Gatt Ejemplo 6: Fm/prmu/C max ) Secuecias 3 máquias 3 piezas e taller T-E3x3) Gatt: B1 A1 C1 B2 A2 C2 B3 A3 C Ejemplo 7: Fm/block/C max ) Secuecias 3 máquias 3 piezas e taller T-E3x3) Gatt: B1 A1 C1 B2 A2 C2 B3 A3 C DO 16 Programació 37

39 Pla Programa Lazamieto Seguimieto Cotrol Jutárose los ratoes, para librarse del gato; y después de u largo rato de disputas y opiioes, dijero que acertaría e poerle u cascabel, que, adado el gato co él, guardarse mejor podría. Salió u rató barbicao, colilargo, hociquirromo, y, ecrespado el grueso lomo, dijo al seado Romao, después de hablar culto u rato: Quié de todos ha de ser el que se atreva a poer ese cascabel al gato? LOPE DE VEGA ) El cogreso de los ratoes DO 16 Programació 38