Modelos y herramientas de decisión. Análisis de decisiones II

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1 UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA BARCELONATECH OPE ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN ) Modelos y herramietas de decisió. Aálisis de decisioes II MODELOS Y HERRAMIENTAS DE DECISIÓN 240EO023 Máster Uiversitario e Igeiería de Orgaizació (240MUEO) - ETSEIB Joaquí Bautista-Valhodo OPE-PROTHIUS OPE-MSc.2016/18 240EO023 ( ) Departameto de Orgaizació de Empresas ETSEIB UPC MHD 16 Dec (II): 0

2 Coteido Decisió multiestado Tipología del Uiverso Decisioes e Uiverso aleatorio-probabilista Ejemplo 2 Presetació Decisioes e Uiverso probabilista si experimetació Ejemplo 2 Resolució probabilista si experimetació Ejemplo 3 Cotexto y presetació Ejemplo 3 Plateo y resolució probabilista si experimetació Decisioes e Uiverso probabilista co experimetació Accioes y valoració Ejemplo 3 Resolució probabilista co experimetació Árboles de decisió Cocepto y reducció Ejemplo 3 Árbol de decisió MHD 16 Dec (II): 1

3 Decisió multiestado Cocepto: Elegir e etoros o certeros DECISOR (RACIONAL) Utilidad UNIVERSO (REALIDAD) Preferecias Acció ACCIONES POSIBLES PROCESO DE DECISIÓN Utilidad: Iformació que comuica el uiverso al decisor. Accioes: Decisioes tomadas por el decisor. Preferecias: Ordeació de criterios del decisor Probabilidades: Existe ua ley de probabilidad objetiva viculada a los estados de la aturaleza MHD 16 Dec (II): 2

4 Tipología del Uiverso Determiista Se cooce co certeza el estado de la aturaleza que se dará. Factores defiidos y coocidos. A cada acció correspode ua y sólo ua cosecuecia. Icierto Diversos estados de la aturaleza posibles. Nigua ley de probabilidad objetiva referida a ellos. Hay diversos iveles de icertidumbre. Aleatorio-Probabilista No se cooce co certeza el estado de la aturaleza que se dará. Existe ua ley de probabilidad objetiva. Hostil Diversos estados de la aturaleza posibles. No hay ley de probabilidad objetiva referida a los estados. Los estados está ifluidos por las decisioes de etes iteligetes ajeos co objetivos o coicidetes co los del decisor (Juego) MHD 16 Dec (II): 3

5 Decisioes e Uiverso aleatorio-probabilista Elemetos: Estados de la aturaleza: Situacioes e las que os podemos ecotrar, viculadas a priori a ua ley de probabilidad objetiva, tras tomar ua decisió. Accioes del decisor: Alterativas ate la elecció. Utilidad (resultados): Evaluació de las cosecuecias al elegir (gaacias o pagos). s s j S A u ij U p j "s j S a 1 u 11 u 12 u 1 a 2 u 21 u 22 u 2 a m u m1 u m2 u m Tabla-1: Tabla de pagos (utilidades) acció-estado. Los pagos puede ser gaacias o pérdidas (frustració) para el decisor. U ( ) = f ( U i, S, p(s) ) co U i = { u kj U : k = i} " A MHD 16 Dec (II): 4

6 Ejemplo 2. Presetació (1) Gaacias y probabilidades Ejemplo 2 Lazamieto de uevo producto al mercado FHI Euciado_1: La empresa FHI quiere lazar u uevo producto al mercado (pla-horizote 5 años) cotado co 4 alterativas posibles y especulado sobre 4 posibles estados del mercado sujetos a ua ley de probabilidad objetiva. Las gaacias y probabilidades se recoge e la Tabla-1. Accioes: a 1 : Recursos actuales a 2 : Salida a bolsa a 3 : Aliaza co empresa a 4 : Aliaza y bolsa Estados de la aturaleza: : Boaza : Creecimieto leve s 3 : Estable s 4 : Recesió p S U ( A, S) s1 s2 s3 s4 a a a a Tabla-1: Pagos acció-estado (tabla de gaacias) y probabilidades a priori de los estados de la aturaleza sobre la valoració del lazamieto de u uevo producto al mercado por parte de la empresa FHI. MHD 16 Dec (II): 5

7 Ejemplo 2. Presetació (2) Frustracioes y probabilidades Ejemplo 2 Lazamieto de uevo producto al mercado FHI Euciado_2: La empresa FHI quiere lazar u uevo producto al mercado (pla-horizote 5 años) cotado co 4 alterativas posibles y especulado sobre 4 posibles estados del mercado sujetos a ua ley de probabilidad objetiva. Las frustracioes y probabilidades se recoge e la Tabla-2. Accioes: a 1 : Recursos actuales a 2 : Salida a bolsa a 3 : Aliaza co empresa a 4 : Aliaza y bolsa Estados de la aturaleza: : Boaza : Creecimieto leve s 3 : Estable s 4 : Recesió p S V ( A, S) s1 s2 s3 s4 a a a a Tabla-2: Frustracioes acció-estado y probabilidades a priori de los estados de la aturaleza sobre la valoració del lazamieto de u uevo producto al mercado por parte de la empresa FHI. MHD 16 Dec (II): 6

8 Decisioes e Uiverso probabilista si experimetació Procedimietos: Sea : S A u i, j v i, j p j { } Cojuto de estados de la aturaleza, S =,.., s Cojuto de accioes posibles, A = { a 1,.., a m }, del decisor Utilidad (gaacia) ormalizada de la acció A ate el estado s j S Frustració ormalizada de la acció ate estado s j : v i, j = max { u i, j }" u i, j A Probabilidad asociada a la ocurrecia del estado s j S Notacioes: p j # p s j $s j S { p j } s *, j * Estado más probable: s * # s j * Ídice del estado más probable (ab. ot.): j * = argmax s j S Percepció Efoque Decisor Fució Acció óptima Oportuista Utilidad Estado s * max f a, s Oportuista Frustració Estado s * mi f Probabilista Utilidad BAYES max f Probabilista Frustració BAYES mi f = max a, s = mi a, s = max a, s { u A i, j *} a * = argmax { u i, j *} A { v A i, j *} a * = argmi { v i, j *} A A = mi A {% p j u j=1 i, j } a* = argmax p j u i, j {% A j=1 } {% p j v j=1 i, j } a * = argmi{ % p j v j=1 i, j } A MHD 16 Dec (II): 7

9 Ejemplo 2. Resolució Estado más probable (1) Ejemplo 2 Lazamieto uevo producto FHI Resolució Estado más probable Gaacias: Los estados de la aturaleza está sujetos a ua ley de probabilidad objetiva. Se seleccioa la acció que maximiza la gaacia del estado más probable. Fució objetivo: max f a, s = max{ f i ( )} A f i ( ) = u i, j * " A { p j } = 3 # s * = s 3 j * = argmax s j S Acció óptima Oportuista: a * = argmax A f a { } u i,3 = ( 30,10,80, 50) { f i ( )} = a 3 a * = argmax A p S U A, S s1 s2 s3 s4 a a a a Tabla-3: Mejor acció Estado más probable (efoque gaacias) sobre lazamieto de u uevo producto al mercado por parte de la empresa FHI. Estado más probable s3 : p(s3)=0.4 f i ( ) MHD 16 Dec (II): 8

10 Ejemplo 2. Resolució Estado más probable (2) Ejemplo 2 Lazamieto uevo producto FHI Resolució Estado más probable Frustracioes: Los estados de la aturaleza está sujetos a ua ley de probabilidad objetiva. Se seleccioa la acció que miimiza la frustració del estado más probable. Fució objetivo: mi f a, s f i = mi A = v i, j * " A j * = argmax s j S { f i ( )} { p j } = 3 # s * = s 3 Acció óptima Oportuista: a * = argmi A f a { v i,3 } = ( 50, 70, 0,30) a * = argmi A { f i } = a 3 p S U A, S s1 s2 s3 s4 a a a a Tabla-4: Mejor acció Estado más probable (efoque frustracioes) sobre lazamieto de u uevo producto al mercado por parte de la empresa FHI. Estado más probable s3 : p(s3)=0.4 f i ( ) MHD 16 Dec (II): 9

11 Ejemplo 2. Resolució Bayes si experimetació (1) Ejemplo 2 Lazamieto uevo producto FHI Resolució bayesiaa Gaacias: Los estados de la aturaleza está sujetos a ua ley de probabilidad objetiva. Se seleccioa la acció que maximiza la esperaza matemática de la gaacia. Fució objetivo: max f a, s = max A f i ( ) = p j u j=1 i, j { f i ( )} " # A Acció óptima BAYES: a * = argmax{ p j u j=1 i, j " } A f a = ( 50.0, 40.5, 59.5, 47.0) a * = argmax A { f i } = a 3 p S U A, S s1 s2 s3 s4 a a a a UIP Tabla-5: Mejor acció bayesiaa a priori (efoque gaacias) sobre lazamieto de u uevo producto al mercado por parte de la empresa FHI. UIP : Utilidad esperada co Iformació Perfecta (81) f i ( ) MHD 16 Dec (II): 10

12 Ejemplo 2. Resolució Bayes si experimetació (2) Ejemplo 2 Lazamieto uevo producto FHI Resolució bayesiaa Frustracioes: Los estados de la aturaleza está sujetos a ua ley de probabilidad objetiva. Se seleccioa la acció que miimiza la esperaza matemática de la frustració. Fució objetivo: mi f a, s = mi { f i ( )} A f i ( ) = p j v j=1 i, j " # A Acció óptima BAYES: a * = argmi{ p j v j=1 i, j " } A f a = ( 31.0, 40.5, 21.5, 34.0) a * = argmi A { f i } = a 3 p S U ( A, S) s1 s2 s3 s4 a a a a f i ( ) Tabla-6: Mejor acció bayesiaa a priori (efoque frustracioes) sobre lazamieto de u uevo producto al mercado por parte de la empresa FHI. MHD 16 Dec (II): 11

13 Ejemplo 3. Cotexto Características de u motor piezas y 330 referecias e 6 versioes del motor diesel 2.- Nº de operacioes de Motaje: 378 (icluida la prueba rápida). 3.- Nº de operarios, para u turo de 135 motores: 42 Características de la fabricació 1.- Motaje: 9 tipos de motores de 3 familias: 4x4 (p1 a p3); furgoetas (p4, p5); camioes MT (p6 a p9). 2.- Nº de operacioes: 140. Atributos: temporales, espaciales y de riesgo 3.- Demada diaria: 30 motores de cada tipo (istacia #1 Nissa-BCN), 2 turos de 6h 45 (8h): c=180 s. MHD 16 Dec (II): 12

14 Ejemplo 3. Presetació Ejemplo 3 Lazamieto a líea de lote de compoetes de motores Euciado: A la estació K-10 de ua líea de motores mixtos llega u lote de 10 compoetes co fallo e traza. Se descooce la procedecia del lote, auque se sabe que puede teer dos orígees: (s1) proveedor co 90% de piezas adecuadas o (s2) proveedor co 50% de piezas adecuadas. Si se laza a líea u lote de procedecia s1 se tiee ua gaacia de 2800 um, si se laza u lote tipo s2 hay pérdidas por valor de 2000 um; si o se laza el lote a líea hay ua caída imediata de producció valorada e 400 um Lote proveedor Lote proveedor MHD 16 Dec (II): 13

15 Ejemplo 3. Plateo Ejemplo 3 Lazamieto a líea de lote de compoetes de motores Plateo: Estació K-10 Lote 10 compoetes co fallo e traza (s1) 90% (+) o (s2) 50% (+) Lazamieto lote: (s1) 2800 um, (s2) Reteció lote: um. Accioes: a 1 : Lazar lote a líea a 2 : Reteer lote y sustituir Estados: : Lote proveedor_1 : Lote proveedor_2 Probabilidades a priori: p 1 p( ) = 0.5 p 2 p( ) = 0.5 p S U ( A, S) S1 S2 LANZAR 2800 RETENER Máximo 2800 Tabla-7: Utilidades acció-criterio y probabilidades sobre el lazamieto a líea del lote de compoetes de motores. MHD 16 Dec (II): 14

16 Ejemplo 3. Resolució Bayes si experimetació Ejemplo 3 Lazamieto a líea de lote de compoetes de motores Resolució: Estació K-10 Lote 10 compoetes co fallo e traza (s1) 90% (+) o (s2) 50% (+) Lazamieto lote: (s1) 2800 um, (s2) Reteció lote: um. Fució objetivo: max f a, s = max A f i ( ) = p j u j=1 i, j { f i ( )} " # A Acció óptima BAYES: a * = argmax{ p j u j=1 i, j " } A f a = ( 400, $400) a * = argmax A { f i } = a 1 p S U ( A, S) S1 LANZAR RETENER UIP Tabla-8: Mejor acció bayesiaa a priori (efoque gaacias) sobre el lazamieto a líea del lote de compoetes de motores. UIP : Utilidad esperada co Iformació Perfecta (1200) S2 f i ( ) MHD 16 Dec (II): 15

17 Decisioes e Uiverso probabilista co experimetació (1) Procedimietos: Sea : S, A, X Cojutos de accioes, A = { a 1,.., a m }, estados, S = {,.., s }, y resultados, X = x 1,.., x l i, j, k Ídices de accioes ( A), estados ( s j S) y resultados ( x k X) u i, j, v i, j Utilidad (gaacia) y frustració ormalizadas de la acció A ate el estado s j S a * ( x k ) Acció óptima cuado el resultado del experimeto es x k X { } $ 1. A priori: p s & j 2. Codicioales: p x k s j & Probabilidades: % 3. Margiales: p x k & & ' & 4. A posteriori: p( s j x k ) p s j x k Coocidas "s j Coocidas "x k, s j p( x k ) = # p( x k s j ) p( s j=1 j ) "x k = p ( x k s j ) p( s j ) "s j x k p x k ( & & ) & & * & Efoque Fució Acció óptima depediete x k X Utilidad max f a, s, ( x k ) = max p s j x k u i, j A {# j=1 } a * ( x k ) = argmax # p( s j x k )u i, j A j=1 Frustració mi f a, s, ( x k ) = mi p s j x k v i, j A {# j=1 } a * ( x k ) = argmi p( s j x k )v i, j A Nota: max p s j x k u i, j A {# j=1 } + mi p s j x k v i, j A {# j=1 } { } {# j=1 } MHD 16 Dec (II): 16

18 Ejemplo 3. Resolució Bayes co experimetació (1) Ejemplo 3 Lazamieto a líea de lote de compoetes de motores Resolució: Estació K-10 Lote 10 compoetes co fallo e traza (s1) 90% (+) o (s2) 50% (+) Lazamieto lote: (s1) 2800 um, (s2) Reteció lote: um Experimeto Experimeto: Extaer u compoete del lote y hacer test Resultados: { x 1 : Compoete correcto } x 2 : Compoete co defecto p( S) p X / S = p x k s j p x k S1 j=1 S2 p s j p( X) CORRECTO DEFECTO Tabla-9: Probabilidades codicioales y margiales sobre el lazamieto a líea de lote de compoetes CORRECTO DEFECTO p S p S / X ( x k ) = p x k s j p s j p( s j ) p x k S S Tabla-10: Probabilidades a posteriori de estados s1 y s2 e fució del resultado del experimeto (correcto / defecto). MHD 16 Dec (II): 17

19 Ejemplo 3. Resolució Bayes co experimetació (2) Ejemplo 3 Lazamieto a líea de lote de compoetes de motores Resolució: Estació K-10 Lote 10 compoetes co fallo e traza (s1) 90% (+) o (s2) 50% (+) Lazamieto lote: (s1) 2800 um, (s2) Reteció lote: um Experimeto Experimeto: Extaer u compoete del lote y hacer test Resultados: { x 1 : Compoete correcto } x 2 : Compoete co defecto = argmax a * x 1 p( S x 1 ) U A, S A {" p( s j x 1 )u j=1 i, j } # a* x S1 S2 LANZAR RETENER = a 1 a * ( x 2 ) = argmax f i ( ) A {" p( s j x 2 )u j=1 i, j } # a* x 2 p S x U ( A, S) S1 S2 f i = a 2 LANZAR RETENER Tabla-11: Mejor acció bayesiaa a posteriori si el resultado del experimeto es compoete correcto Tabla-12: Mejor acció bayesiaa a posteriori si el resultado del experimeto es compoete co defecto MHD 16 Dec (II): 18

20 Decisioes e Uiverso probabilista co experimetació (2) Valoració de la experimetació: Elemetos S, A, X Cojutos de accioes, A = { a 1,.., a m }, estados, S = {,.., s }, y resultados, X = x 1,.., x l i, j, k Ídices de accioes ( A), estados (s j S) y resultados (x k X) u i, j, v i, j Utilidad (gaacia) y frustració ormalizadas de la acció A ate el estado s j S p(s) Probabilidad a priori asociada a la ocurrecia del estado s j S p(x s) Probabilidad de que se obtega el resultado x X codicioada al suceso s S p(x) Probabilidad de que se obtega el resultado x X idepedietemete del suceso p(s x) Probabilidad a posteriori del suceso s S cuado se obtiee el resultado x X Valores U IP Utilidad esperada co iformació perfecta: U IP = p( s j )max U B Utilidad esperada si experimetació (BAYES): U B = max p s j u i, j A j=1 C IP Coste de lformació perfecta: C IP =U IP #U B U E Utilidad esperada co experimetació: U E = l p( x k )max C E Coste de la experimetació: C E =U E #U B " " j=1 k=1 A { } { u i, j } {" } A {" p( s j x k )u j=1 i, j } MHD 16 Dec (II): 19

21 Ejemplo 3. Valoració de la experimetació Ejemplo 3 Lazamieto a líea de lote de compoetes de motores Valoració: Valores : 1. Utilidad esperada co iformació perfecta: U IP = " p( s j )max{ u i, j } = 0.5# # ($400) =1200 j=1 A 2. Utilidad esperada si experimetació (BAYES): U B = max A 3. Coste de lformació perfecta: % {" p( s j )u } 0.5# # ($2000) ( j=1 i, j = max& ) ' 0.5# ($400)+ 0.5# ($400)* C IP =U IP $U B =1200 $ 400 = Utilidad esperada co experimetació: = max{ 400,$400} = 400 l U E = " p( x k )max " p( s j x k )u i, j = 0.7# # ($400) = 640 k=1 A 5. Coste de la experimetació: { } j=1 C E =U E $U B = 640 $ 400 = 240 MHD 16 Dec (II): 20

22 Árboles de decisió. Cocepto y reducció Cocepto: Grafo que despliega visualmete el problema y permite orgaizar los cálculos para el aálisis de decisioes 400 Vértice de decisió Lazar Reteer Vértice de azar 400 s1 s2 s s2 0.5 Vértice fial 2800 Evaluació y reducció del árbol: Regla-1 (Vértice de azar): A todo vértice extremo-orige de AZAR se le asiga la media poderada (probabilidades) de las utilidades de los vértices extremosdestio. Regla-2 (Vértice de decisió): A todo vértice extremo-orige de DECISIÓN se le asiga el valor máximo (míimo) de las utilidades (frustracioes) de los vértices extremos-destio. MHD 16 Dec (II): 21

23 Ejemplo 3. Árbol de decisió (1) Costrucció Lazar 0.5 Reteer Lazar Test x Reteer x Lazar Reteer MHD 16 Dec (II): 22

24 Ejemplo 3. Árbol de decisió (2) Reducció_ Lazar 0.5 Reteer 0.5 Lazar Test x Reteer x Lazar Reteer MHD 16 Dec (II): 23

25 Ejemplo 3. Árbol de decisió (3) Reducció_ Lazar 0.5 Reteer 0.5 Lazar Test x Reteer x Lazar Reteer MHD 16 Dec (II): 24

26 Ejemplo 3. Árbol de decisió (4) Reducció_ Lazar 0.5 Reteer 0.5 Lazar Test 640 x 1 x Reteer Lazar Reteer MHD 16 Dec (II): 25

27 Ejemplo 3. Árbol de decisió (5) Reducció_4. Accioes Lazar 0.5 Reteer Lazar Test 640 Coste límite de la experimetació: C E =U E U B = = 240 x 1 x Reteer Lazar Reteer MHD 16 Dec (II): 26

28 Icertidumbre o determiismo [...] Si cocebimos uteligecia que e u istate determiado abarca todas las relacioes etre todos los etes del uiverso -uteligecia lo suficietemete amplia que permitiera someter estos datos al aálisis- ésta podría establecer las posicioes respectivas, el movimieto y las propiedades geerales de todos estos etes, desde los mayores cuerpos del uiverso al meor de los átomos; para ella ada serícierto y el futuro así como el pasado estaría presetes ate sus ojos. Pierre-Simo Laplace (1814) Esayo filosófico sobre las probabilidades MHD 16 Dec (II): 27