CAPÍTULO IV: CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE MORTALIDAD. Es un hecho bien conocido que la probabilidad de que un individuo fallezca en un periodo

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1 CAPÍTULO IV: CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE MORTALIDAD 4.1 Geeralidades Es u hecho bie coocido que la probabilidad de que u idividuo fallezca e u periodo determiado de tiempo depede de muchos factores, etre lo que podemos mecioar: la edad, seo, estado de salud, factores geéticos, ambietales, etcétera. Ua tabla de mortalidad (o tabla de vida) cotiee los elemetos básicos que permite calcular las probabilidades de muerte y supervivecia e ua població homogéea 1 a partir de las cuales se lleva a cabo los cálculos actuariales 2. Cosideremos u grupo iicial l 0 recié acidos, por ejemplo: l = 1,000, (la elecció del valor es arbitraria). De esta forma, ua tabla de mortalidad típica suele teer la siguiete estructura: q d l e ,964 1,000, Població Homogéea: Població e la que la edad es el pricipal factor determiate e la mortalidad de los idividuos. 2 José Atoio Gil Faa, Atoio Heras Martíez, José Luis Vilar Zaó. Matemáticas de los Seguros de Vida. Editorial Mapfre. Profesores Titulares de Uiversidad. Departameto de Ecoomía Fiaciera y Actuarial. Uiversidad Complutese de Madrid. Pág. 23.

2 Dode: : Represeta las edades de los idividuos que úicamete toma valores eteros. q : Represeta las probabilidades de que los idividuos de edades = 0,1,2,... muera ates de u año. l : Número esperado de recié acidos que sobrevive a las distitas edades = 0,1,2,... Vemos, así, que el úmero esperado de recié acidos que llega a cumplir u año de edad es de , el de los que llega a cumplir dos años de edad es , etc. Obviamete los valores de l decrece segú aumeta la edad hasta llegar a la edad ω (100 años e uestro ejemplo) e dode evidetemete se tiee que l = 0. ω d : Represeta el úmero de idividuos del grupo iicial l 0 recié acidos que muere etre las edades + 1 e Represeta la esperaza de vida (abreviada) a las distitas edades. E el presete estudio y co la ayuda del Istituto Meicao del Seguro Social (IMSS) se recopilo la siguiete iformació para los años 1999, 2000 y 2001: Mortalidad Geeral (Todas las Causas) por Grupo de Edad y Año (ambos seos); Mortalidad Geeral (Causa Diabetes Mellitus) por Grupo de Edad y Año (ambos seos); 1

3 Mortalidad Geeral (Todas las Causas si Diabetes Mellitus) por Grupo de Edad y Año (ambos seos). Número de Afiliados por Grupo de Edad y Año (Ceso Juio, ambos seos). Datos obteidos: Tabla 4.1 Mortalidad Por Todas las Causas Por Grupo de Edad y Año Ambos Seos Año Total < a a a a a a a a a a a a a a a a a Igorado

4 Tabla 4.2 Mortalidad X Diabetes Mellitus Por Grupo de Edad y Año Ambos Seos Año Total Defucioes < a a a a a a a a a a a a a a a a a Tabla 4.3 Número de Afiliados Por Grupo de Edad y Año CENSO JUNIO 30 Ambos Seos Año Total Afiliados 922, , ,485 <1 12,078 12,706 14,227 1 a 4 74,119 71,694 75,610 5 a 9 93,935 95,910 96, a 14 81,586 83,348 82, a 19 57,269 52,865 53, a 24 86,037 83,616 86, a 29 90,636 92, , a 34 75,398 78,010 82, a 39 63,737 66,518 69, a 44 54,141 56,840 60, a 49 45,042 48,032 51, a 54 38,877 41,650 44, a 59 32,946 34,756 37, a 64 31,093 31,795 33, a 69 27,654 29,254 31, a 74 21,439 23,825 24, a 79 15,712 17,775 19, a 84 8,548 10,545 11, ,052 16,600 18,769 3

5 Tabla 4.4 Mortalidad X Todas las Causas Si Diabetes Mellitus Por Grupo de Edad y Año Ambos Seos Año Total < a a a a a a a a a a a a a a a a a Igorado Como se mecioo e la secció 3.5.1, el paso fudametal e la costrucció de ua tabla de mortalidad es aquel e el que se covierte las tasas cetrales de mortalidad ( m ) e sus correspodietes tasas de mortalidad o probabilidades de muerte ( q ). E la práctica, casi todas las tablas de mortalidad se costruye estimado e primer lugar las probabilidades asigadas de muerte ( q ) y posteriormete se procede a calcular las fucioes restates. Como es atural, las probabilidades q se estima a partir de las frecuecias relativas de los mismos sucesos. Es ecesario, por lo tato, cosiderar para 4

6 cada edad u gra úmero de idividuos de esa edad, y cotabilizar cuátos de ellos fallece e el trascurso de u año y cuátos estuviero epuestos al riesgo de morir 3. Para comezar co la costrucció de uestra tabla de vida haremos referecia a las tablas 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4. Como teemos los datos de 3 años (1999, 2000, 2001) y los pasos a seguir so eactamete los mismos para la costrucció de la tabla de vida (úicamete cambia los datos etre los años) tomaremos de referecia los datos del año El cálculo para la costrucció de los dos años restates (2000, 2001) es aálogo al procedimieto presetado a cotiuació. Al fializar se presetará 9 tablas de vida: 1.- Tabla de Mortalidad Causa Diabetes Mellitus, Tabla de Mortalidad Causa Diabetes Mellitus, Tabla de Mortalidad Causa Diabetes Mellitus, Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas, Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas, Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas, Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas Si Diabetes Mellitus, Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas Si Diabetes Mellitus, Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas Si Diabetes Mellitus, José Atoio Gil Faa, Atoio Heras Martíez, José Luis Vilar Zaó. Matemáticas de los Seguros de Vida. Editorial Mapfre. Profesores Titulares de Uiversidad. Departameto de Ecoomía Fiaciera y Actuarial. Uiversidad Complutese de Madrid. Pág

7 4.2 Cálculo de las Fucioes de la Tabla de Mortalidad Cálculo de m m : Se defie como la tasa cetral de mortalidad observada a ua edad específica. La fórmula está dada por: Muertes Por Diabetes Mellitus / Persoas Afiliadas Tabla 4.5. Cálculo de m Edad Muertes X Diabetes Mellitus Persoas Afiliadas m <1 0 12, a , a , a , a , a , a , a , a , a , a , a , a , a , a , a , a , a , , Fuete: Elaboració Propia 6

8 4.2.2 Cálculo de q : q : Se defie como la probabilidad de que ua persoa de edad fallezca ates de alcazar la edad +. La fórmula está dada por: q = 2 * * m 2 + ( * m ) 4 Tabla 4.6. Cálculo de q Edad m q < a a a a a a a a a a a a a a a a a ω Fuete: Elaboració Propia 4 Ver demostració e Aeo 2. 7

9 4.2.3 Cálculo de p p : Se defie como la probabilidad de que ua persoa de edad llegue co vida a la edad +. La fórmula está dada por: p = 1 q Tabla 4.7. Cálculo de p Edad m q p < a a a a a a a a a a a a a a a a a Fuete: Elaboració Propia 8

10 4.2.4 Cálculo de l y d l : Se defie como el úmero de persoas que alcaza la edad eacta. Tambié se la cooce como el radi (població iicial) e la tabla de mortalidad. Geeralmete se asume e 100,000. Esto es, l o = 100,000. d : Represeta el úmero de idividuos del grupo iicial l 0 que muere etre las edades y +. De esta maera, si coocemos l o (se asume e 100,000) podemos empezar a calcular d mediate la siguiete fórmula: ( )( ) l q d =. Evetualmete, calculamos l empleado la siguiete fórmula: l = l 1 d 1 Tabla 4.8. Cálculo de l y d Edad m q p l d < a a a a a a a a a a a a a a a a a Fuete: Elaboració Propia 9

11 4.2.5 Cálculo de L : L : Se defie como el tiempo vivido etre las edades eactas y + 1. La fórmula está dada por: L = d m Tabla 4.9. Cálculo de L Edad m q p l d L < a a a a a a a a a a a a a a a a a Fuete: Elaboració Propia 10

12 4.2.6 Cálculo de T T : Represeta el tiempo vivido etre las edades eactas y ω (edad e la cual o queda sobrevivietes). Se epresa e años-persoa. La fórmula está dada por: T = k > L Tabla Cálculo de T Edad m q p l d L T < a a a a a a a a a a a a a a a a a Fuete: Elaboració Propia 11

13 4.2.7 Cálculo de e o o e : Se defie como la esperaza de vida o promedio de años que resta por vivir a los compoetes del grupo l. La fórmula está dada por: o e = T l Tabla 4.11 Cálculo de e 0 Edad m q p l d L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a Fuete: Elaboració Propia 12

14 Tabla Tabla de Mortalidad Causa Diabetes Mellitus, 1999 Edad m q p l d L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a Fuete: Elaboració Propia 13

15 Tabla Tabla de Mortalidad Causa Diabetes Mellitus, 2000 Edad m q p l d L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a

16 Tabla Tabla de Mortalidad Causa Diabetes Mellitus, 2001 Edad m q p l d L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a

17 Tabla Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas, 1999 Muertes X Todas las Causas / Persoas Afiliadas Edad m q p l d L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a

18 Tabla Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas, 2000 Muertes X Todas las Causas / Persoas Afiliadas Edad m q p l d L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a

19 Tabla 4.17 Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas, 2001 Muertes X Todas las Causas / Persoas Afiliadas Edad m q p l d L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a

20 Tabla 4.18 Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas Si Diabetes Mellitus, 1999 Muertes X Otra Causa / Persoas Afiliadas Edad m q p l d t L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a

21 Tabla 4.19 Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas Si Diabetes Mellitus, 2000 Muertes X Otra Causa / Persoas Afiliadas Edad m q p l d t L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a

22 Tabla 4.20 Tabla de Mortalidad Por Todas las Causas Si Diabetes Mellitus, 2001 Muertes X Otra Causa / Persoas Afiliadas Edad m q p l d t L T e o < a a a a a a a a a a a a a a a a a