Unidad 3. Construcción de números índice y aplicaciones al análisis económico

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1 Uidad 3. Costrucció de úmeros ídice y aplicacioes al aálisis ecoómico Los úmeros ídices, utilizados co frecuecia e Ecoomía, Demografía y diferetes campos de la estadística aplicada, so valores coveietes para medir variacioes relativas o diferecias de tiempo e tiempo o de lugar a lugar. Así como la media armética se emplea para represetar u cojuto de valores, u úmero ídice se utiliza para represetar la variació promedio de u cojuto de valores e dos o más períodos diferetes o localidades distas. E geeral, los úmeros ídices se clasifica e dos tipos: simples y compuestos. U ídice simple es el que se calcula para ua sola variable, mietras que u ídice compuesto se costruye para dos o más variables. La mayoría de los úmeros ídices so compuestos por aturaleza. 3.1 ídices de precios, de catidad, de valor, de cocetració, de població El Ídice de Precios El Ídice de precios mide la evolució de los precios de u cojuto de biees y servicios represetativos del gasto de cosumo de los hogares residetes e u determiado país, ciudad o provicia. El IP mide cómo evolucioa e promedio- los precios de esa caasta, pero o cuáto vale e u mometo del tiempo. Cuado el ídice sube, refleja ua dismiució e el poder de compra del diero e fució de los precios de ese cojuto de biees y servicios de cosumo; cuado baja, refleja u aumeto del poder de compra del diero e esos mismos térmios. E geeral, los úmeros ídices se clasifica e dos tipos: simples y compuestos. U ídice simple es el que se calcula para ua sola variable, mietras que u ídice compuesto se costruye para dos o más variables. La mayoría de los úmeros ídices so compuestos por aturaleza. Veremos brevemete la costrucció de u ídice simple a través de dos ejemplos, co el fi de ilustrar el cocepto. Cosideraremos los precios promedios del petróleo durate los últimos 13 años.

2 Cuadro 1. Precio aual del barril de petróleo Año Precio aual del barril de Idice I Idice petróleo 1994= = ,53 100,00 25, ,86 108,56 27, ,29 130,65 33, ,68 120,28 30, ,28 79,07 20, ,48 112,56 28, ,6 177,72 45, ,12 148,87 37, ,36 156,86 39, ,1 180,94 46, ,05 232,13 59, ,64 326,08 82, ,08 393,30 100,00 Como se ve e el cuadro 1, se puede costruir a partir de los mismos datos diferetes ídices, basados e distos años base. El ídice I se obtiee al tomar como año base El ídice se calcula dividiedo el precio del petróleo de cada año por el precio del año base, este cociete se multiplica por 100. Siedo etoces e el año 1999 el precio del petróleo 112,56% del correspodiete a Mediate cualquiera de estos ídices (I y II) los valores absolutos de la variable se trasforma e valores relativos y así puede compararse fácilmete las variacioes de los precios. Segú la Ecuesta Permaete de Hogares el úmero de ocupados urbaos e octubre de 1998 fue de miles de trabajadores, siedo miles e octubre de 2001 por lo que decimos que el ídice de empleo de octubre 2001 co base e octubre de 1998, fue: I E /1998 E ,9805 reflejado u desceso del empleo de 1,0 0,9805= 0,015, o, e porcetaje, de u 1,5% etre ambos años. Siedo este u ejemplo de u ídice simple de catidades. II 2.1 Propiedades de los úmeros ídices simples -Idetidad El ídice del propio periodo base es igual a 1, es decir igual a 100 cuado se expresa e porcetajes. Precio barril de petroleo ,53 1 I1994/1994 Precio barril de petroleo 15,

3 -Todo ídice simple es ivertible. E el ejemplo de ídice de empleo, si tomamos ahora como valor de referecia el que era el valor corriete y como valor corriete la base: I E , / 2001 E el ídice obteido, 1,01985, es exactamete el recíproco del ídice obteido previamete; 1,01985 = 1/0, U úmero ídice simple satisface la propiedad de homogeeidad: o queda afectado por cambios e las uidades de medida de las magudes que e él erviee. Es decir, si covertimos los datos de dólares o pesos e miles de dólares o pesos, e el caso de precios, o de gramos a kilogramos, e el caso de catidades, los ídices simples que co ellos se costruye o varía. -U úmero ídice simple satisface la propiedad de proporcioalidad: al aumetar la magud correspodiete al año base o corriete e ua proporció, el propio úmero ídice aumeta asimismo e la misma proporció. -U ídice simple es circular. Si hemos calculado u ídice simple de precios I 2006/1999 y cosideramos u año ermedio, por ejemplo 2002 y utilizamos la propiedad de ivertibilidad de los ídices simples para escribir I 2006/1999= 1/I 1999/2006, el ídice I 2006/1999 puede represetarse: I 2006/1999= I 2006/2002 * I 2002/1999 que suele deomiarse, a su vez, propiedad cíclica de los úmeros ídice. Idices compuestos Ídices si poderar El ídice compuesto es, e realidad, el de mayor importacia. Etre los ídices compuestos a los que se les presta mayor ateció está: El estimador mesual de actividad ecoómica; el ídice de precios al por mayor; el ídice de precios al cosumidor. E esta secció se aalizará detalladamete los ídices compuestos. Los ídices agregados o poderados o o pesados sigifica que todos los valores cosiderados so de igual importacia. Agregado sigifica que agregamos o sumamos todos los valores. La pricipal vetaja de este ídice es su simplicidad. Para costruir u ídice de precios agregados si poderar, primero debemos obteer la suma de los diversos precios para cada uo de los periodos que se cosidera y luego dividirla por la suma de los precios del periodo base. Sea Σ p 0 la suma de los precios del periodo base y sea Σp la suma de los precios del periodo dado; el cociete de las dos sumas multiplicado por 100 arroja el ídice P expresado e porcetaje; esto es,

4 P p p 0 *100 A partir de los datos del siguiete cuadro, se elaborara u ídice si poderar Cuadro Artículo Uidad de abr-06 abr-07 medida Po P Jamó cocido kg 21,81 21,96 Paleta kg 8,53 8,46 Prepizza uidad 1,25 1,45 Filet de kg 10,85 13,59 merluza Suma 42,44 45,46 Idice de precios si poderar: P 45,46 * ,11 42,44 Como se puede ver se trata de u ídice muy simple y solamete se puede usar excepcioalmete, pues al o aplicar poderacioes está sujeto a errores si o hay homogeeidad e la importacia de los distos artículos y e las uidades. E sítesis, se dice que, e geeral, es u ídice o recomedable Promedio simple de porcetajes relativos Ua maera de rectificar las desvetajas de u ídice agregado o poderado es la de costruir u promedio simple de porcetajes relativos. Para calcular tal ídice, se covierte los precios reales de cada variable e porcetajes del periodo base, los cuales se llama relativos porque se calcula respecto del valor del periodo base. Se obtiee u precio relativo por ejemplo, al dividir el precio de u artículo para u periodo dado P por el precio Po del precio base. La suma de todos los precios relativos, o sea Σ P/Po dividida por, úmero de artículos que etra e el cálculo, y multiplicada por 100, arroja el promedio simple de precios relativos P, esto es: P p / p 0 *100 que es la media armética de los porcetajes relativos. E el siguiete cuadro se realiza el cálculo de u promedio simple de precios relativos para los datos del cuadro 2.

5 Cuadro 2. Cálculo de promedio simple de precios relativos Artículo Uidad de medida abr-06 abr-07 abr-06 abr-07 Po P (Po/Po)*100(P/Po)*100 Jamó cocido kg 21,81 21, ,69 Paleta kg 8,53 8, ,18 Prepizza uidad 1,25 1, ,00 Filet de merluza kg 10,85 13, ,25 Suma Global 42,44 45, ,12 Idice ,28 Este promedio simple de porcetajes, a pesar de teer la vetaja de que so úmeros adimesioales tiee la desvetaja de supoer que cada uo de los porcetajes relativos tiee la misma importacia. Es decir, artículos secudarios tiee la misma ifluecia o peso e el resultado fial que u artículo de primera ecesidad. De esta maera existe poderacioes ocultas que so iadmisibles y que afecta la utilidad de este tipo de ídices. Ídices poderados El método de agregació poderada Co el fi de evar las desvetajas de los métodos de agregació simple, se asigará u peso al precio de cada artículo, e geeral la catidad o volume vedido durate el año base, durate el año dado o durate algú año típico. Tales pesos idicará la importacia del artículo e cuestió. Los ídices poderados más utilizados so: Ídice de Laspeyres El ídice de Laspeyres matiee poderacioes fijas para todos los años e que se calcula, que depede de la importacia de cada magud e el año base. E el caso de u ídice de Laspeyres de precios: L i1 i1 p q q so catidades represetativas de los cosumos de cada bie e el año base. E cosecuecia, el ídice de Laspeyres de precios compara las variacioes a través del tiempo de los precios de ua cesta de cosumo fija, e catidades q, por lo que describe, año tras año, la evolució del costo de u cojuto cocreto, bie defiido y fijo de cosumos.

6 Existe tambié u ídice de Laspeyres de catidades, que se formula poderado éstas co precios fijos. Proporcioa el cociete etre el valor ecoómico de u vector de catidades producidas de biees e dos istates de tiempo, a precios de período base. Puede erpretarse tambié e el setido de que proporcioa la evolució temporal del gasto, dadas las trayectorias que ha seguido las catidades cosumidas de dichos biees y bajo el supuesto de que los precios de los biees o hubiese variado desde el periodo base: L i1 i1 p q Ejemplo: Bie Cosumo Precio uario qo*po qo*pt Petróleo ,36 36, Gasoil ,4 25, Gasoil para calefacció ,3 9, Suma Idice de Laspeyres 143,66 Ídice de Paasche Ídice de precios por agregació poderada co pesos de catidad e el año dado: P i1 i1 p q Así, a diferecia del ídice de Laspeyres, el ídice de Paasche de precios compara caastas de cosumo que varía co el año que se calcula. El costo de cada ua de las caastas se relacioa por cociete, co el costo de la misma caasta e el año base. De modo semejate al ídice de precios de Paasche, puede defiirse tambié el ídice de catidades de Paasche:

7 P i1 i1 Comparado el valor de los vectores de catidades e los períodos corriete y base a precios del año corriete por lo que, uevamete, las poderacioes que aparece e el ídice cambia cada año. Ejemplo Precio Bie uario Cosumo Cosum 2003 o pt*qt po*qt Petróleo ,36 36, Gasoil ,4 25, Gasoil para calefacció ,3 9, Suma Paasche 143,621

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