UNLPam - Fac. Cs. Econ. y Jur.
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- Juan Luis Sánchez Hidalgo
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1 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión Bibliografía Anderon, Sweeney y William; Introduión a lo modelo uantitativo ara Adminitraión. Gruo Editorial Iberoaméria. Mathur y Solow; Invetigaión de Oeraione - El arte de la toma de deiione. Ed. Prentie Hall Dredner, Evelon y Dredner; énia uantitativa aliada a la deiione. Ed. El Coloquio FORMACION DE LINEAS DE ESPERA: Fenómeno omún uando la demanda de un erviio exede a la aaidad de roorionarlo. * omar deiione obre la aaidad a roorionar * Cuánta unidade llegarán en bua del erviio? * Serviio exeivo ==> Coto exeivo (emleado oioo) * Serviio inufiiente ==> Cola exeivamente larga (oto oiale, de oortunidad, et.) MEA FINAL (omo modelo normativo): Balane eonómio entre oto de erviio y oto or la eera del erviio. EORIA DE LAS COLAS: a) Reuelve el diretamente el roblema? b) Contribuye a tomar la deiione orreondiente? Modelo que no tienen atrón general de otimizaión. ratan de determinar araterítia que identifian el modo de oeraión del fenómeno en etudio. (Medida de deemeño) UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 1
2 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión EORIA DE LINEAS DE ESPERA ESUDIA: itema de erviio NAURALEZA PROBALISICA DE: la demanda del erviio y u duraión PROCURA: rogramar la llegada o roveer intalaione PARA: minimizar la uma de oto de eera de liente y tiemo oioo de la etaione de atenión. ALGUNAS APLICACIONES Naturaleza de la unidad. Nat. del Serviio Nat. de etaione Cliente Venta de artíulo Vendedore - Caja Baro Dearga/Carga Muelle Máquina en rearaión Rearaión Meánio Paele de trabajo Oeraione Pueto de trabajo Paajero ranorte erona axi ASPECOS ADMINISRAIVOS RELACIONADOS 1. PROBLEMAS DE ANALISIS * iemo romedio que debe eerar un liente ante de er atendido. * Qué fraión de tiemo emlean lo ervidore? * Número romedio y máximo de liente eerando en la fila? 2. PROBLEMAS DE DISEÑO * Cuánta erona o ueto deben emleare ara dar un buen erviio * Deberá er una ola fila (Bano) o en diferente fila (uermerado)? * Deberá haber una etaión earada ara atender ao eeiale? * Qué eaio e neeita ara alojar la línea de eera? 3. OPERACIÓN EN ESADO ESABLE * Oera el itema en ondiione normale, tranurrido el eríodo de traniión dede el iniio de la oeraión etando vaío. UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 2
3 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión Fuente Línea de Eera 3 SISEMAS POSIBLES Una línea, una etaión Fuente Cliente que llegan Sitema de línea de eera Línea de eera Cliente en erviio Servidor Una línea, vario ervidore en aralelo. Fuente Cliente que llegan Sitema de línea de eera Línea de eera Cliente en erviio Servidor 1 Servidor 2 Servidor 3 Cliente que e van Cliente que e van SISEMAS POSIBLES Varia línea, varia etaione en aralelo. Fuente Cliente que llegan Línea de eera Sitema de línea de eera Una línea, vario ervidore en erie. Cliente que llegan Servidor 1 Cliente en erviio Sitema de línea de eera Serv. 1 Línea de eera Línea de eera Servidor 2 Serv. 2 Cliente que e van Cliente que e van UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur.
4 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión Cómo identifiar el tio de modelo? CARACERISICAS NOACION DE KENDALL: a / / e / n / d PARON DE LLEGADAS: tiemo entre llegada; individual a: atrón de arribo /grual; ditribuión robabil. PARON DE SERVICIO: tiemo de erviio (aleatorio o determinítio); ditrib. robabil. NUMERO DE ESACIONES: una o varia (erie o aralelo) CAPACIDAD DEL SISEMA: número máximo de liente (finita/infinita) DISCIPLINA DE LA LINEA DE ESPERA: FIFO, LIFO, rioridade, et. UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 4 : atrón de erviio e: número de etaione dionible n: número máximo de liente (aaidad) del itema d: diilina de eera. SISEMAS M/M/1 iemo de llegada: ditribuión exonenial (arámetro ) iemo de erviio: ditribuión exonenial (arámetro ) Un ervidor Caaidad in límite Diilina de línea de eera: FIFO. Ditribuión aliable al atrón de llegada: Poion ofree una deriión aetable. * iemo de llegada indeendiente entre í y del etado del itema * Probabilidad de llegada en intervalo h no deende del unto iniial del intervalo ni de la hitoria de llegada que lo reeden. Sólo de la duraión del intervalo. Probabilidad de que haya x llegada en un lao eeífio: ( x ) x e x! ara x = 0,1,2,...
5 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión SISEMAS M/M/1 LLEGADAS: : Veloidad romedio de llegada de elemento al itema. a : iemo medio tranurrido entre do arribo oneutivo. a 1 Probabilidad de que un elemento llegue al itema en un intervalo elemental de tiemo : UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. t Línea de Eera 5 t a t Probabilidad de que no lleguen elemento al itema en ee intervalo elemental de tiemo : t 1 t SISEMAS M/M/1 AENCION (retaión del erviio): Se razona análogamente. : Veloidad romedio de llegada de elemento al itema. : iemo medio tranurrido entre do arribo oneutivo. 1 Probabilidad de que e omlete la atenión de un elemento en un intervalo elemental de tiemo : t t t Probabilidad de que ningún elemento ea deahado en ee intervalo elemental de tiemo : t 1 t
6 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión Se define, SISEMAS M/M/1 Ditribuión de robabilidade del número de elemento en el itema: Se uede demotrar que, la robabilidad de que haya n elemento en el itema e rereenta on: n ( n ) 1 (rho), que e denomina fator de tráfio del itema, o fator de utilizaión o de intenidad de tránito. y debe er Qué aa i? UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 6 SISEMAS M/M/1 MEDIDAS DE DESEMPEÑO Aliando (n) uando n = 0, 1 lo ual da la robabilidad de no eerar. Y la robabilidad de eerar erá: 0 ( 0 ) 1 1 1
7 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión 1,00 (n) 0,80 0,60 0,40 0,3 0 0,20 0,1 0-0,20 n=0 n=1 SISEMAS M/M/1 Variaión de (n) en funión de n=2 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 7 n=3 n=5 n=10 SISEMAS M / M / 1 - MEDIDAS DE DESEMPEÑO Longitud romedio L ( n 1 ). ( n ) n 1 de la ola: n. iemo romedio de ermanenia en la ola: L ( n ) ( n ) n 0 n 1 n n..( 1 ) 1 n 0 ( 1 ) 1 ( 1 ) De (Little) e tiene ( 0 ) L
8 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión SISEMAS M / M / 1 - MEDIDAS DE DESEMPEÑO iemo romedio de ermanenia en el itema: Longitud romedio del itema: 1 1 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 Línea de Eera 8 UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. L que también uede alulare mediante L L n. ( n ) n0 1 Little Little SISEMAS M / M / 1 Longitud del itema en funión de
9 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión SISEMAS M / M / 1 DEERMINACION DE LA VELOCIDAD DE AENCIÓN ÓPIMA Siendo C : oto total de oeraión C C.L C C : oto or unid. tiemo del liente en el itema C S : oto de atenión (del ervidor) or liente atendido O ea: donde la taa de arribo e ontante C C C. (inmodifiable or quien toma deiione). Queda ólo la variable, on reeto a la ual, derivando e igualando a ero. De donde el mínimo de la funión e tiene ara UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 9 C C. 2 C. C C. C SISEMAS M / M / Cola imle, aaidad ilimitada, vario anale en aralelo n n : taa romedio de llegada al itema, : taa romedio de atenión or ada anal, : número de elemento en el itema. : veloidad total de atenión i n : veloidad total de atenión i n ambién aá debe er la taa total romedio de atenión ( ) etritamente mayor que la taa romedio de llegada ( ) (equivalente a 1 ) O ea: Probabilidad de no eerar: 1 ( 0 )! n0 n! n 1
10 UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión Línea de Eera 10 SISEMAS M / M / Probabilidad de eerar ( ) (No e omlementaria de P (0) ) n.!. ) 0 ( ) n ( Longitud romedio de la ola: 2 ) 0 ( ) ( 1 )! (. L iemo medio de eera en la ola: 2 ) 0 ( ) ( 1 )! (. L SISEMAS M / M / Longitud romedio del itema: 1 iemo medio en el itema: L L Número romedio de anale ouado: H Número romedio de anale oioo: H
11 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión En el buffet del Centro de Etudiante, on una ola aja de ago, una erona irve a la mea aí: reibe el edido, determina u oto total, reibe el dinero del liente y urte el edido. Reite la oeraión on quien igue en la ola. La taa romedio de arribo e de 42 liente or hora. Quien reibe y roea lo edido lo hae al ritmo de 60 órdene/hora. Suoner que lo atrone de arribo y erviio or unidad de tiemo e ueden rereentar mediante una Ditribuión de Poion. 1) Análii a travé de la ditribuione aliable. Patrón de llegada: Poion. Para un lao de un minuto erá: UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 11 ; 0, 7 Probabilidad de arribo en lao de un minuto: (0) = 0,4966 (1) = 0,3476 (2) = 0,1217 Probabilidad de roear un edido en t minuto o meno, ara t = 1/2, t = 1 y t = 2: 1e ( 0, 5) ( 1) ( 2) 1) Análii a travé de la ditribuione aliable. (ont.) iemo de erviio: Exonenial. aa de erviio: Para un minuto erá: = 60 / 60 = 1 liente / minuto Probabilidad de que el tiemo de erviio () ea menor o igual a un tiemo o duraión t, erá: 1e 1e 1( 0, 5) 1( 1) 1( 2) = 1-0,6065 = 0,3935 = 0,6321 = 0,8647 ( t ) 1 e t
12 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión 2) Análii del itema de ola del buffet. (M / M / 1) Fator de ráfio: Probabilidad de no eerar: Probabilidad de eerar: Longitud de la ola: iemo romedio en la ola: Longitud del itema: iemo medio en el itema: De (n > 0) = 0,7 urge que el 70% de lo liente tiene que eerar ara er atendido. Ademá, el tiemo romedio dede que e oloan en la ola hata que reiben el edido e de 3,33 minuto. Puede mejorare la atenión? Sí. De do manera ditinta: 2.1.) Aumentando la taa de erviio mediante ambio reativo o nueva tenología. (M / M / 1) Se deide agregar un ayudante de la erona que toma y urte lo edido, que realizará el trámite ante el ajero. Se eera aí aumentar la antidad de liente atendido a 75 or hora. La nueva taa romedio de erviio erá de 1,25 liente or minuto. UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 12
13 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión Valore araterítio on la nueva taa de erviio de 1,25 lie / min. Fator de ráfio: Probabilidad de no eerar: Probabilidad de eerar: Longitud de la ola: iemo romedio en la ola: Longitud del itema: iemo medio en el itema: El análii uede ontinuar omarando, ara divero valore de, el efeto que tienen lo oto adiionale y la magnitud del mejoramiento obtenido en el erviio. 2.2.) Añadiendo anale aralelo de erviio ara atender má liente a la vez. (M / M / ) Se quiere evaluar la oibilidad de abrir una egunda aja regitradora, que e al mimo tiemo la etaión de roeamiento de edido, de manera que e ueda atender a do liente imultáneamente. Se mantendrá una ola línea de eera, dede donde ada liente lito ara er atendido e reibido or ualquiera de la do erona que brindan el erviio. Llegan 0,7 liente or minuto en romedio y e atienden a razón de 1 or minuto en ada anal. UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 13
14 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión 2) Análii del itema de ola del buffet. (M / M / 2) Fator de ráfio (or anal): Probabilidad de no eerar: Probabilidad de eerar: Longitud de la ola: iemo romedio en la ola: Longitud del itema: iemo medio en el itema: Para la deiión final onviene omarar: 1 anal ( = 1) 1 anal ( = 1,25) 2 Canale (. = 2) L (liente) (minuto) L (liente) (minuto) % lien. eeran 2,333 3,33 1,63 2,33 70 UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 14 1,273 1,81 0,71 1, ,798 1,14 0,10 0,14 Se ueden lanifiar ditinta modalidade de atenión egún el momento del día, de auerdo a la taa de arribo. Por ejemlo, tal omo etá ahora, i hay 42 liente / hora, oner 2 aja. Inluo, haer vario modelo ara ditinto valore de, ara omarar. 18
15 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión EVALUACION ECONOMICA Coto total or hora: COSO POR MINUO (Modelo M / M / 1) Si el oto de atenión (C ) (or hora) e de $7,20 or liente y el oto de eerar (C ) e etima en 12 $/hora de ermanenia del liente en el itema 1. Un olo anal on L S = 2,333 liente romedio. C = $12/60. 2,333 + $7,20/60. 1 = 0, ,12 = 0,587 $/min (35,20 $/h) COSO POR MINUO (Modelo M / M / 2) C 3. Do anale on L S = 0,798 liente romedio. C = $12/60. 0,798 + $7,20/60. 2 = 0, ,24 C UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur..L Línea de Eera 15 C 2. Un olo anal on L S = 1,273 liente romedio. C = $12/60. 1,273+ $7,20/60. 1,25 = 0, ,15 = 0,405 $/min (24,27 $/h). = 0,400 $/min (23,97 $/h) DEERMINACION DE VELOCIDAD DE AENCION OPIMA en M / M / 1 Siendo C: oto total de oeraión C : oto or unid. tiemo del liente en el itema ($ / min) C : oto de atenión (del ervidor) or liente atendido. C. C.L C. M/M/1 $ C $ $ l l.l. min min l min 0,20.0,7 M/M/1 0,7 e la antidad de liente que 0,12 atiende el itema or unidad de tiemo. M/M/1 0,7 1,1667 Unidad de tiemo debe onordar on la aliada en y en lo oto unitario M/M/1 1,7801 C
16 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión EJEMPLO DE APLICACIÓN (Buffet) Coto interviniente en modelo M/M/1, en funión de taa de erviio Coto 0,9 1,3 1,7 2,1 2,5 2,9 UNLPam - Fa. C. Eon. y Jur. Línea de Eera 16 Coto otal Coto Serviio Coto del Cliente SISEMAS M/M/1 CON POBLACION DE CLIENES FINIA iemo de llegada: ditribuión exonenial (arámetro : freuenia on la que ada unidad oliita el erviio. Suone igual taa ara toda la unidade). iemo de erviio: ditribuión exonenial (arámetro ). Servidore: uno. (ambién exite modelo ara > 1) Poblaión demandante: finita, de tamaño N. Diilina de línea de eera: FIFO. MEDIDAS DE DESEMPEÑO Probabilidad de no eerar: ( 0 ) N n N N! n0! Longitud romedio de la ola: L N 1 ( 0 ) n 1
17 Univeridad Naional de La Pama Faultad de Cienia Eonómia y Jurídia 18 - Método Cuantitativo ara la Adminitraión SISEMAS M/M/1 CON POBLACION DE CLIENES FINIA MEDIDAS DE DESEMPEÑO (ont.) Longitud romedio del itema: L L 1 ( 0 ) iemo romedio de eera en ola: ( N L L ) iemo romedio en el itema: 1 Probabilidad de que haya n unidade en el itema: N n N! ( n ). n0 ( 0 ) N n! ara n = 0, 1, 2,..., N Línea de Eera 17
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