Compensador de retardo-adelanto de fase

Transcripción

1 Compenador de retardo-adelanto de fae

2 La ompenaión de adelanto báiamente aelera la repueta e inrementa la etabilidad del itema. La ompenaión de retardo mejora la preiión en etado etaionario del itema, pero redue la veloidad de la repueta. Si e deea mejorar tanto la repueta tranitoria omo la repueta en etado etaionario, deben utilizare de forma imultánea un ompenador de adelanto y un ompenador de retardo. Sin embargo, en lugar de introduir un ompenador de adelanto y un ompenador de retardo, ambo omo elemento independiente, e má eonómio utilizar úniamente un ompenador de retardo-adelanto. La ompenaión de retardo-adelanto ombina la ventaja de la ompenaione de retardo y de adelanto. Debido a que el ompenador de retardo-adelanto poee do polo y do ero, tal ompenaión aumenta en 2 el orden del itema, a meno que ourra una anelaión de polo y ero en el itema ompenado.

3 Compenador de retardo-adelanto de fae G Do grado de libertad, 2 ( ) K, adelanto 2 2 atrao

4 Compenador de retardo-adelanto de fae Un grado de libertad 2 G( ) K, 2 adelanto 2 atrao

5 Dieño de ompenadore de retardo-adelanto A partir de la epeifiaione de omportamiento dada, e determina la loalizaión deeada para lo polo dominante en lazo errado. Para tener lo polo dominante en lazo errado en la loalizaión deeada, e alula la ontribuión requerida del ángulo f de la parte de adelanto de fae del ompenador de retardo-adelanto.

6 Dieño de ompenadore de retardo-adelanto Para la parte de retardo e eleiona 2 ufiientemente grande, on el fin de que 2 2

7 Dieño de ompenadore de retardo-adelanto Para la parte de adelanto, Determine lo valore de y b a partir de la ondiione de magnitud y de ángulo: K G( )

8 Dieño de ompenadore de retardo-adelanto Utilizando el valor de b que e aaba de alular, eleione 2 de modo que El valor de b 2, la ontante de tiempo mayor del ompenador de retardo-adelanto, no debe er demaiado grande on el fin de que pueda materializare fíiamente.

9 Ejemplo de dieño de un Compenador de retardo-adelanto de fae de do grado de libertad

10 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto Conideremo el mimo itema que utilizamo anteriormente on la mima epeifiaione G () ( 4)( 6) % O 6% Polo dominante en.5eg 5.3 rad / eg 2.7 j4.6 n,2 La ontante de error de veloidad etátia Kv=50eg- o equivalentemente el error en etado etaionario de eguimiento a una rampa unitaria e = /Kv = 0.02eg

11 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto Utilizamo un ompenador de do grado de libertad a b. 2 G ( ),, K K( )( ) 2 G( ) G( ), ( 4)( 6)( )( ) 2,, 2

12 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto 4 K lim G ( ) G( ) lim K 4 8K 80eg K 0 v Como K lim el v Grequiito ( ) ( ) lim G obre K la ontante 0 K.5 eg de error K etátio de veloidad Kv e de 50 eg -, e tiene que (obervar que G (0) K G K (0) b/g) K KvC lim G( ) G( ) lim G( ) K 50eg K v K 27.68

13 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 4 K.5 eg K K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K El valor de K e determina a partir de la ondiione de magnitud. Lo valore de y g a partir de la ondiión de fae. K K / / G( ) K ( 4)( 6) 2.7 j K 3.33

14 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto Vimo que la defiienia de fae para ete problema e f =68.5 o 68.5

15 Coloamo el ero del ompenador en z = -3. z Buamo on la ondiión de fae la poiión del polo del ompenador.

16 p p p p ,

17 p p 7.7 p / tan(7.7 * pi / 80) p z

18 Para la parte de atrao adoptamo b=0. Ahora podemo depejar K para umplir on la ondiión de módulo K K K K 5.8 Para ompletar el dieño no falta la parte de retrao donde el únio parámetro deonoido e 2 G ( ) / 2 7. / 0 2

19 Para la parte de retardo de fae, e eleiona 2 tal que atifaga la ondiione 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K j4.6 Se prueba on 2 =0eg j j j4.6

20 , 2 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K 2 G( ) K, 2 G ( ) Se obtuvo el iguiente ompenador de atrao-adelanto de un grado de libertad G () 5.8( 3)( 0.) ( 7.)( 0.0)

21 Dado el proeo 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 ( eg4)( K 6) G () G () Se pide dieñar un ompenador de atrao-adelanto para que el itema umpla on la iguiente epeifiaione: %OS = 6%, =.5eg, e = /Kv = 0.02eg Se dieño el iguiente ontrolador de atrao-adelanto 5.8( 3)( 0.) ( 7.)( 0.0) L( ) G ( ) G( ) 685( 3)( 0.) ( 7.)( 6)( 4)( 0.0) () 685( 3)( 0.) ( 9.77)( 2.76)( 0.08)( ) 2

22 Ahora verifiamo i e umplen la epeifiaione Sitema original in ompenar G () ( 4)( 6) () ( 7.6)( )

23 L () 685( 3)( 0.) ( 7.)( 6)( 4)( 0.0) Sitema ompenado () 685( 3)( 0.) ( 9.77)( 2.76)( 0.08)( ) 2

24 Lugar de la raíe para lo itema in ompenar y ompenado 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K

25 Repueta a una rampa unitaria de lo itema in ompenar y ompenado

26 Repueta al un ealón unitario de lo itema in ompenar y ompenado 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K

27 Ejemplo de dieño de un ompenador de retardo-adelanto de fae de un grado de libertad

28 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto Conideremo el mimo itema que utilizamo anteriormente on la mima epeifiaione G () ( 4)( 6) % OS 6% Polo dominante en.5eg 5.3 rad / eg 2.7 j4.6 n,2 La ontante de error de veloidad etátia Kv=50eg- o equivalentemente el error en etado etaionario de eguimiento a una rampa unitaria e = /Kv = 0.02eg

29 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto Utilizamo un ompenador de un grado de libertad a = b. G 2 ( ) K, K( / )( / 2) G( ) G( ), ( 4)( 6)( / )( / ) 2 2

30 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto Como el requiito obre la ontante de error etátio de veloidad Kv e de 50 eg -, e tiene que (obervar que G (0) K ) 43.35K K G G K K 4 6 v lim ( ) ( ).8 50eg Lo valore de y b (poiión del ero y el polo del ompenador) de la parte de adelanto e determinan a partir de la ondiione de magnitud y de fae: / K G( ) / ( 4)( 6) 2.7 j

31 Ejemplo de ompenaión de retardo-adelanto / / 8.33 / ( 4)( 6) / 2.7 j4.6 / 3 / 8, j Vimo que para ete itema la defiienia de fae para ete problema e f =68.5 o 68.5

32 La ondiione de magnitud y de fae determinan de manera unívoa lo valore de la ontante de tiempo y el parámetro b (o lo que e equivalente la poiione del ero z y el polo p del ompenador). / / Eto e aí porque al elegir b = g e ha perdido un grado de libertad y e tienen do euaione on do inógnita. Ya no e puede oloar el ero z arbitrariamente omo hiimo anteriormente.

33 La ondiión de módulo e el oiente entre lo módulo de lo vetore a y b ( a / b ) y la ondiión de fae el ángulo entre ello ( a- b) (ver figura). a b 0.2, a b 68.5

34 Hay una ola onfiguraión de lo vetore a y b (que determinan la poiione del ero z y del polo p ). La oluión del problema no e trivial. Ogata reuelve el problema gráfiamente y die que puede reolvere mediante método trigonométrio. Aá lo reolvemo on el ript de Matlab de la tranparenia iguiente. Al ejeutar el ript e le debe introduir la poiión del polo dominante (en el ejemplo i), la ondiión de módulo (0.2) y la ondiión de fae (68.5). El ript devuelve z = y p = K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 4 K.5 eg K K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K

35 lear,l error=; delta=-.000; z=-delta; = input('ingree la poiión del polo dominante = '); ond_mod = input('ingree la ondiión de módulo = '); ond_fae=input('ingree la ond. De fae [grado] = '); while ab(error)>.00; z = z+delta; a=-z; mod_a=ab(a); fi_a=angle(a)*80/pi; mod_b=mod_a/ond_mod; x=qrt(mod_b^2-imag()^2); p=real(real()-x); b=-p; fi_b=angle(b)*80/pi; fi=fi_a-fi_b; error=ond_fae-fi; end dip(['el ero y el polo del ompenador etán en:']) dip(['z = ' num2tr(z)]) dip(['p = ' num2tr(p)])

36 La oluión e: z = -3.92, p = -42 ó =/z = , b = p / z = K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 4 K.5 eg K K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K

37 Para la parte de retardo de fae, e eleiona 2 tal que atifaga la ondiione (modifiar poo el lugar de la raíe) 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K j4.6 2 Probamo on 2 =0eg, 2.7 j j j4.6

38 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K 2 G K ( ), 2 2 G ( ) Se obtuvo el iguiente ompenador de atraoadelanto de un grado de libertad G () 27.68( 3.92)( 0.) ( 42)( 0.0)

39 Reumen: Dado el proeo 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K G () G () 27.68( 3.92)( 0.) ( 42)( 0.0) ( 4)( 6) Se dieñó un ompenador de atrao-adelanto para que el itema umpla on la iguiente epeifiaione: %OS = 6%, =.5eg, e = /Kv = 0.02eg Se obtuvo el iguiente ontrolador de atrao-adelanto L( ) G ( ) G( ) 200( 3.92)( 0.) ( 42)( 6)( 4)( 0.0) () 200( 3.92)( 0.) ( 42.76)( 3.89)( 0.02)( ) 2

40 Lugar de la raíe para lo itema in ompenar y ompenado 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K

41 Repueta a una rampa unitaria de lo itema in ompenar y ompenado 4 K v lim G ( ) ( ) lim G K 0 K.5 eg K

42 Repueta al un ealón unitario de lo itema in ompenar y ompenado