Compensador en atraso-adelanto por el método de respuesta en frecuencia

Transcripción

1 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL Copenador en atrao-adelanto por el étodo de repueta en freuenia CONOL CLÁSICO M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

2 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL CONOL CLÁSICO M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ Copenador eletrónio en atrao-adelanto on aplifiadore operaionale () () ( ) ( ) C C C C E E i ( ) ( ) 4 3 C C C C β () () 0 E E i β β β ( ) ( ) > < β La openaión de atrao-adelanto obina la ventaja de la openaione de atrao y de adelanto. La openaión de adelanto báiaente aelera la repueta e inreenta la etabilidad del itea. La openaión de atrao ejora la preiión en etado etable del itea, pero redue la veloidad de la repueta.

3 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL Proediiento Deterine el valor de para que upla on el oefiiente etátio de error. Grafique el diagraa de Bode. Obtenga el Margen de fae y el Margen de ganania on u repetiva freuenia. Eoja la nueva freuenia de traniión de ganania Calule el ángulo neeario φ que deberá proporionar el openador en adelanto, ete e φ 80 G( j ) MF φ n (lo grado adiionale φ adi on aproxiadaente 5, debido a la aída de ángulo proporionada por el openador en atrao). Si el openador en adelanto no puede proporionar ete ángulo, porque φ > 65 debereo eoger otra freuenia (diinuir la freuenia) de traniión de ganania. Calule el fator y 0 log. enφ enφ El openador en atrao deberá proporionar ufiiente atenuaión para que la agnitud en 0 log. La atenuaión total que deberá proporionar el openador en atrao, e la agnitud ( j ) 0 log. (euerde que el fator β debe er enor a 7). ep ) 0log 0log β G adi n ea de G á lo Ubique al ero del openador en atrao una déada por debajo de la nueva freuenia de traniión de ganania n. 0 Y al polo oo. β El openador en adelanto tendrá el ero ubiado en y el polo en El openador en atrao- adelanto ería: G S ( S) S S β S β CONOL CLÁSICO 3 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

4 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL Ejeplo La funión de tranferenia de lazo abierto de un itea de ontrol e G () 4 ( )( 6) Se deea que el itea upla on la iguiente epeifiaione: π El error en etado etable para una entrada rapa on pendiente π debe er enor o iguala 0 Un argen de fae MF 45 La freuenia de rue de ganania rad eg Soluión El oefiiente etátio de error de veloidad del itea original 4 li G() li v v π Coo e deea que e entone 0 π π e por lo que ( )( ) π π entone 0 0 El itea ería G () 40 ( )( 6) El argen de fae para ete itea e MF 0.78 MG 7.93dB 5.3 rad / eg 3.47 rad / eg Se eoge oo freuenia de traniión de ganania la ia que la original o la que e enuentre á erana a ella 4.7 G ) 95 G ). 356 db φ 80 G( j ) MFep φadi [lo grado adiionale φ adi on aproxiadaente 5, debido a la aída de ángulo proporionada por el openador en atrao, no e proporionan grado adiionale debido al openador en adelanto ya que no exite orriiento de freuenia]. φ ( 95 ) Si el openador en adelanto no puede proporionar ete ángulo [porque φ > 65 ] debereo eoger otra freuenia (diinuir la freuenia) de traniión de ganania. Entone CONOL CLÁSICO 4 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

5 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL enφ enφ en en65 0log db Para deterinar la ganania que deberá proporionar el openador en atrao, reuerde que en la freuenia de traniión de ganania e debe de tener una agnitud de 0 log, entone debeo de bajar la G j hata lo 0 log (euerde que el fator β debe er enor a 7) agnitud de ( ) Con lo térino de ) 0log 0log β G β 5.95, y β, podeo deterinar la ubiaión de lo polo y ero del openador El ero del openador en adelanto ería El polo El ero del openador en atrao ería El polo β El openador en atrao-adelanto ería G () (.04) (.3) ( 0.47) ( 0.079) 5.95 El ángulo que aporta el openador en atrao en la nueva freuenia de traniión de ganania G j El itea openado en atrao-adelanto ( ) tan tan () G () G ( )( 6) (.04) (.3) ( 0.47) ( 0.079) 5.95 CONOL CLÁSICO 5 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

6 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL v 0 ( ) G ( ) 9.9 li G eg En 4. 7 G ) G ) db ) G ) 34. G 73 Para el itea openado MF 45. MG 3.5 db 4.7 rad / eg.9 rad / eg f CONOL CLÁSICO 6 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

7 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL SISEMA SIN COMPENSA SISEMA COMPENSADO CONOL CLÁSICO 7 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

8 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL Ejeplo Si eleionao una nueva freuenia de traniión de ganania G ) G ) db φ 80 G( j ) MF φ ep adi φ ( ) Entone enφ enφ en en 0log db Para deterinar la ganania que deberá proporionar el openador en atrao, reuerde que en la freuenia de traniión de ganania e debe de tener una agnitud de 0 log, entone debeo de bajar la G j hata lo 0 log (euerde que el fator β debe er enor a 7) agnitud de ( ) Con lo térino de ) 0 log log β G β 0.8, y β, podeo deterinar la ubiaión de lo polo y ero del openador El ero del openador en adelanto ería El polo El ero del openador en atrao ería 0 0. El polo β El openador en atrao-adelanto ería G () (.33) ( 3.046) 0.43 ( 0.) ( 0.09) 0.8 CONOL CLÁSICO 8 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

9 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL El ángulo que aporta el openador en atrao en la nueva freuenia de traniión de ganania G j 0. El itea openado en atrao-adelanto 0.09 ( ) tan tan () G () G 40 ( )( 6) v (.33) ( 3.046) eg 0.43 ( 0.) ( 0.09) 0.8 En G ) G ) db ) G ) 35. G 7 Para el itea openado MF 44.8 MG.746 db rad / eg 4.7 rad / eg f CONOL CLÁSICO 9 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

10 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL SISEMA SIN COMPENSA SISEMA COMPENSADO CONOL CLÁSICO 0 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

11 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL Ejeplo 3 La funión de tranferenia de lazo abierto de un itea de ontrol e G () ( )( ) Se deea que el itea upla on la iguiente epeifiaione: El oefiiente etátio de error de veloidad v 0 eg Un argen de fae MF 50 Un argen de ganania de MG 0 db Soluión El oefiiente etátio de error de veloidad del itea original li G() li 0 0 ( )( ) v Coo e deea que 0 entone v 0 por lo que 0 El itea ería G () 0 ( )( ) El argen de fae para ete itea e MF 8.7 MG 0.5dB.43 rad / eg.4 rad / eg f Se eoge oo freuenia de traniión de ganania ( j ) G G ) db φ 80 G( j ) MF φ ep adi φ ( ) Entone enφ enφ en en 0log db CONOL CLÁSICO M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

12 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL Para deterinar la ganania que deberá proporionar el openador en atrao, reuerde que en la freuenia de traniión de ganania e debe de tener una agnitud de 0 log, entone debeo de bajar la G j hata lo 0 log (euerde que el fator β debe er enor a 7) agnitud de ( ) ) 0 log log β G β 9.4 Coo la β e ayor a 7 erá neeario auentar la freuenia de traniión de ganania que auente el angulo φ y diinuya la β. Seleionao una nueva freuenia de traniión de ganania ( j ) G G ) 6. 0 db φ 80 G( j ) MF φ ep adi elegida para φ ( ) Entone enφ enφ en en 0 log db Para deterinar la ganania que deberá proporionar el openador en atrao. Con lo térino de ) 0 log log β G β.573, y β, podeo deterinar la ubiaión de lo polo y ero del openador El ero del openador en adelanto ería El polo El ero del openador en atrao ería 0 0. CONOL CLÁSICO M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

13 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL El polo β El openador en atrao-adelanto ería ( 0.503) (.988) ( 0.) ( ).573 G () 0.53 El ángulo que aporta el openador en atrao en la nueva freuenia de traniión de ganania G j ( ) tan tan El itea openado en atrao-adelanto () G () G 0 ( )( ) ( 0.503) (.988) 0.53 ( 0.) ( ).573 v eg En G ) G ) db ) G ) 30. G 3 Para el itea openado MF MG.37 db rad / eg.33 rad / eg f CONOL CLÁSICO 3 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ

14 FIME COMPENSACIÓN EN AASO-ADELANO PO EL MÉODO DE ESPUESA EN FECUENCIA UANL SISEMA SIN COMPENSA SISEMA COMPENSADO CONOL CLÁSICO 4 M.C. JOSÉ MANUEL OCHA NUÑEZ