Compensación: diseño de Gc. Ejemplo 1: Sea una planta Gs () =

Transcripción

1 Compenión: ieño e G Ejemplo : Se un plnt G () =, e neeit relimentr l ( + )( + )( + ) plnt. El enor utilio tenú vee l li (G LCBF =) y lo requerimiento el item relimento on lo iguiente: ) Anho e bn, BW=r/eg b) Error en régimen permnente l elón: e = ) Mrgen e fe: M φ =45º ) Reho e perturbión: R r/eg =B Proeimiento: ) Grfir Boe e G p H(j). ) Cumplieno lo requerimiento y tenieno omo refereni el propio Boe e G p H, trr el Boe e GH(j), e eir trr el GH(j) eeo. 3) Do que G p.g.h(j)=gh(j), prtir e l ifereni GH(j) B G p H(j) B, obtener gráfimente G (j). 4) A prtir el Boe e G (j) obtener l expreión e G (). Ej.: Po B 8 Ej.: Po ) Anho e Bn, BW, e refiere l pr el ul l grfi GH ru B, que en nuetro o e r/eg, punto en l gráfi. b) Error en régimen permnente nulo pr entr elón. Impli tener un item tipo, e eir un polo en el origen, iniánolo on b en l gráfi. ) Mrgen e fe= 45º. Exite un relión biunívo entre lo gráfio e móulo y fe. Se puee ber uál v er φ on l ol gráfi e B. Má ún, exiten un prtiulri el grfio el móulo que no revel el M φ. Por ejemplo, M φ =45º uno GH ru B on un mbio e peniente. Má onretmente uno el gráfio viene on peniente y p, o, viever, uno e peniente e p peniente. No bmo en et prtiulri pr trr el GH eeo bieno el M φ, punto e l gráfi. ) Atenuión e perturbione. No pien un reho perturbione e B pr l perturbión e freueni r/eg. E lo mimo que eir que l

2 li e ih perturbión e verá reui o tenu B, e eir A = B. Eto efine el vlor e GH(jr/eg), e eir el punto. A p B b 8 e) Ej.: Po 3 B b G 8 Ej.: Po 4 ( + ) G() = ( + ) 3( + ) Ejemplo : G () = y emá GLCBF ( j ) = 3B B ( + ) Lo requerimiento el item relimento on lo iguiente: ) Anho e bn, BW=r/eg b) Error en régimen permnente l rmp: e = ) Mrgen e fe: M φ 45º ) Reho e perturbión: R,3r/eg =B

3 Ej. : Po B 3 8 G p Ej. : Po B,3 b G.H p 8 Ej. : Po 3 B G,3 b 8

4 Ej. : Po 4 ( + ) G() = ( + ) Ejemplo 3: Compenr el iguiente item: G() = H=. ( + ) Lo requerimiento el item relimento on lo iguiente: e) Error en régimen permnente l elón: e, f) Anho e bn, BW=r/eg g) Mrgen e fe: M φ =45º h) G lo má imple poible. Ej.3: Po B Ej.3: Po ) En unto l epeifiión el error en régimen permnente pr un Kr entr elón, l expreión orreponie nte e: e =. Como K r =, + K entone e puee obtene r K = = 99. Aoptmo K=. e b) BW=r/eg impli que GH(jr/eg)=b. ) Mφ=45º impli que uno GH ru B, ebe exitir un mbio e peniente. ) Aiionlmente, inorpormo un polo en lt freueni pr que el G e fíimente relible; iho polo no fet l performne oliit.

5 B 4 b e) Ej.3: Po 3 B 4 G b Ej.3: Po 4 ( + ) G () = + Ejemplo 4: Íem Ejemplo 3 pero e oliit BW=r/eg en lugr e r/eg. Reolvemo igul que en el Ejemplo 3, pero inrementmo el K e mner e rur B en r/eg. Tmbién mbimo el ero e G r/eg e tl form que exit mbio e peniente juto en el rue por B.

6 B 4 G b El K reultnte urge el iguiente nálii: KB 4 B/ e (log) e = B KB = 4 B / e (log) e = 4 B / e,3e = 5B 5/ logkvee = 5B Kvee = = 4vee 3 El error reultnte e: e = = =,5. <, + K 4 4( + ) G () = + Ejemplo 5: Mimo ejemplo pero hor e oliit mntener e =, y M φ 45º. E eir que hor e exige un K fijo en, on lo ul pr poer umplir on BW=r/eg poemo jugr on el mrgen e fe, y que tenemo libert y que éte puee er menor que 45º y no etritmente igul 45º. L oluión e plnte en l figur iguiente: B 4 G b

7 Ahor hy que obtener el vlor el ero e G. Se puee obtener nlítimente, uno l expreione intóti (proxim) el propio gráfio e Boe, omo e ve ontinuión, one e el ero e G. 4B 4 B / e (log ) e + B / e (log ) e = B = r/ eg 4B 4B log+ Blog Blog = B [ ] = r/ eg 4B 4B log + Blog Blog = B 4B B log Blog = B B,3B ( log) B = B, 7= log = 5 r/ eg Por i U. no reyer en ete proeimiento porque puee reer que e muy proximo, e puee obtener utilino l euione ext, lo que e he ontinuión. 4B log ( + j ) + log + j = B = r/ eg 4B log ( + j) + log + j = B 4 log log + = B 4B 5B + log + = B B log + = B log + =,6 log + =, + =, =, = = 5, r / eg, Finlmente l expreión e G () e: ( + ) G () 5 = +