TEORÍA DE CONTROL PRIMER PARCIAL 13 DE ABRIL 2018

Transcripción

1 TEOÍ DE ONTOL PE PL DE BL 8 TEOÍ: Ejercicio Ejercicio Ejercicio punto punto punto El objetivo de lo tem de teorí e exponer u conocimiento teórico obre modeldo de item. Pr ello, derrolle con clridd y conciión lo pecto referido en lo incio eñldo má bjo. utifique u repuet y explicite lo modelo, mtrice o gráfico lo que hg referenci. ) El motor de corriente continu con excitción compuet e un máquin que tiene do bobindo de cmpo, uno que gener el cmpo principl, de limentción independiente, y otro en erie con l rmdur que egún u contrucción puede reforzr o debilitr el cmpo principl. El cmpo producido por eto bobindo interviene en l f.e.m. inducid por rección de rmdur y en l cupl generd en el eje del motor. Se upone pr et oción un tenión f contnte y un cupl reitente en el eje Tr. Ete tipo de excitción le confiere l motor un comportmiento no linel cuy ecucione on l iguiente: f f(t) (t) f Lf Kg Km (t) B Tr L K K g K K B T m r y ) dentifique, de mner expre, l vrible de etdo y, en be ell, hlle un modelo de etdo linel en cercní del punto de repoo determindo por y T r. b) Determine cunt vrible on obervble. Solución: En el co de item no linele, e puede encontrr un modelo linel que e plicble en cercní de un punto de equilibrio. Se conider el modelo: x ( t) f ( x, u), entonce e puede plicr proximción por Tylor en el punto de equilibrio. f ( x, u) x x f ( x, u) x x f ( x, u) f ( x, u) x x u u término de orden uperior x u u u u u Se deprecin lo término de orden uperior y por definición el punto de equilibrio e f ( x, u). demá i e conidern x* ( x x) y u* ( u u), l expreión e puede reducir : mtrice f ( x, u) x x f ( x, u) x x x x u x u u u u u * * * f ( x, u) x x x u u y f ( x, u) x x u u u on l mtrice jcobin pr l vrible de etdo y pr l entrd repectivmente, evlud en el punto de equilibrio lo que d como reultdo mtrice con coeficiente contnte. Et mtrice e correponden con l mtriz de l plnt y l mtriz de entrd B del modelo linelizdo.

2 Pr el co plntedo reult: f( x, u) f( x, u) f( x, u)... x x x n f ( x, u) x fn ( x, u) fn ( x, u) fn ( x, u)... x x x n f( x, u) f( x, u) f( x, u)... u u u r f ( x, u) u fn ( x, u) fn ( x, u) fn ( x, u)... u u ur En ete co l vrible de etdo on:, y El item tiene do entrd y T r. ecucione de etdo on: Kg K Kg B Tr Km K Km Pr el punto de equilibrio l derivd on cero, por lo tnto e cumple que: K K K T m m r K K 4 K K T K K m m m r m K K 4 K K T m m m r KmK condición de pr el punto de equilibrio puede er culquier y que no v lterr el vlor del reto de l vrible. onocido el punto de equilibrio, e procede clculr l mtrice cobin: Kg K Kg K K g f ( x, u) Km K Km B x

3 L f ( x, u) B u El modelo entonce qued: Kg K Kg K Kg L L Km K Km B ; y T r mtriz obervbilidd e: Km K Km B K K K m m det[ ] El item e obervble. PÁT ) Pr el circuito eléctrico de l figur: ) Hlle un modelo de etdo que lo repreente, con lid e. b) onidere l itución en l cul e vení plicndo, durnte un lrgo tiempo, un corriente contnte de vlor 6 [mp] y en el intnte t= e plic un tenión en form de eclón de mplitud 75 [olt]. Encuentre l expreión de i (t) prtir del momento en el que e plic el eclón. igur Dto: = []. = 5 []. L =.5 [H]. =. []. Solución: Por implicidd e vn plnter como vrible de etdo l corriente que circul por el inductor L y l cíd de tenión en el cpcitor.

4 Se plnten l ecucione de mll: L L L L L = (t) L L L L L L Entonce qued: L L L L L L hor: L L L El modelo mtricil qued: L L L L L L ; b) l circuito e le vení plicndo un corriente =o=6 mp. y un tenión = y que el eclón e plic en t=. En t= e upone que el circuito llegó régimen permnente, entonce clculo el vlor de l vrible en ete intnte hciendo l derivd igule cero con l entrd plnted. L L L L L L L L L L eemplzndo lo vlore de lo prámetro qued: L L L ; 5.. El vector de condicione incile en t= e: L 4 hor e debe encontrr l olución del vector de etdo. ( ) BU ( ) Se clcul (): o

5 4.4 5 Se clcul () :.4 dj Det ; Det prtir de t= e igue plicndo l corriente de 6 mp y demá e ingre con un tenioón =75 olt. Se clcul ( BU()): o BU () inlmente: () 75 hor () vle: L() () L( ) ( ) () () Entonce: 8 5 ( ) ntitrnformndo qued: i ( t) 5e e t t ) En l igur b e muetr un item electromecánico de poición. El mimo e encuentr formdo por un mplificdor opercionl de potenci en cuy lid e encuentr conectdo un ctudor tipo olenoide (como el motrdo en l figur ) y un crg mecánic vinculd trvé de un plnc. corriente entregd por el mplificdor produce en el olenoide un fuerz K. f impednci del olenoide e puede repreentr como un inductnci de vlor L en erie con un reitenci de vlor. igur El eje del olenoide e encrg de mover medinte un plnc l crg mecánic. Et crg e encuentr formd por l m (que repreent l m de l plnc) y l m que e encuentr copld l plnc medinte el reorte K y el mortigudor B. ) Encuentre un digrm en bloque que repreente l item. b) Hlle un modelo de etdo, tomndo como entrd l tenión i y como lid l poición de l m. c) Determine el vlor de l eñl i, tl que l lid del item e ubique en l poición x. Not: onidere el mplificdor opercionl con crcterític idele. Se uponen deplzmiento verticle pequeño en l plnc, comprdo con l longitud de l mim.

6 igur b Solución: Prte eléctric: el equem de l prte eléctric e muetr continución. ecucione del circuito quedn: En conecuenci, l corriente del olenoide no depende de u impednci ino que etá impuet por el mplificdor opercionl. Prte ecánic: fuerz generd en el olenoide e K f. Et fuerz e plic l brr y e trnfiere medinte l plnc l m. Entonce Pr nlizr l crg e plnte un circuito eléctrico equivlente. L L L B B /K /K ecucione del circuito on: B K B B K K K K on l ecucione contruyo el digrm en bloque: ( ) Kf L L L B K B K

7 vrible de etdo erán:,, y K L K f L L B B K B K ; B K B K B K B K B K B B K B K ; K K K El modelo mtricil qued: B B K B ; y B K K B K nálii de régimen permnente Pr et condición e cumple que l derivd on igule cero. Por lo tnto: B B K B B K K B Se cumpl que: y entonce K y K K K K K K K K L L K K L L f K f L L ; B K K K L L K L f