Método lineal de resolución para sistemas de tuberías complejos. MC2314. Mecánica de Fluidos III Prof. Geanette Polanco Ene-Mar 2011

Transcripción

1 Método linel de resolución pr sistems de tuberís complejos MC. Mecánic de Fluidos III Prof. Genette Polnco Ene-Mr

2 Sistems de tuberís Cso tipo: Se requiere resolver l distribución de cudles del sistem de tuberís. Se identific el número de incógnits resolver Se construye el sistem de ecuciones representtivo del sistem físico Se identificn ls ecuciones que comprenden el sistem de ecuciones resolver Primero se identificn los nodos que indicn el numero de ec. de continuidd (Sistem bierto, N ó cerrdo, N-) Se identificn ls mlls o pseudomlls que indicn el número de ec. de energí, cuidndo de no generr ecuciones redundntes

3 Método linel: Cso tipo (Análisis) Cuntos nodos hy en el sistem? Nodos Cuntos mlls hy en el sistem? mlls Cuntos pseudo-mlls hy en el sistem? pseudo-mlls Cuntos cudles desconocidos hy en el sistem? Cudles,,,,,, y Cómo qued el sistem de ecuciones del sistem? Continuidd ( nodos nodo) red cerrd Blnce de energí ( mlls + pseudo-mlls) Sistem de ecuciones de x

4 Método linel: Cso tipo (Sistem de ecuciones) Sistem de ecuciones de x Cómo qued el sistem de ecuciones del sistem?, - - = - - -, = - -, = + -, = + - -, = R * + R * - R * - R* = R * + R * - R * - R * = ( Continuidd + Blnce de energí) Hst este punto solo se hn supuesto sentidos más no mgnitudes de flujo

5 Método linel: Cso tipo (Definición) El Método Linel se bs en l linelizción de ls ecuciones de energí pr cd mll o pseudomll, pr resolverls prlelmente junto con ls ecuciones de continuidd R * + R * - R* - R* = R * + R * -R * - R * = * + * - * - * = R* =R** * + * - * - * = =R* R* =*

6 Método linel: Cso tipo (Definición con bombs) En cso de existir un bomb en el sistem tmbién se debe linelizr. H bomb = A bomb * + C bomb A bomb * = A bomb * * Coef_A = A bomb * Abomb * = Coef_A * H bomb = Coef_A * + C bomb NOTA: L bomb no está definid pr vlores de cudl negtivos

7 Método linel: Cso tipo (Sistem de ecuciones linelizdo) Sistem de ecuciones de x Cómo qued el sistem de ecuciones del sistem?, - - = - - -, = - -, = + -, = + - -, = SE MANTIENEN IGUAL ( Continuidd + Blnce de energí) * + * - * - * = * + * - * - * = AHORA CON COEFICIENTES

8 Método linel: Cso tipo (Sistems de Sistem de ecuciones de x, - - = - - -, = - -, = + -, = + - -, = * + * - * - * = * + * - * - * = ecuciones) Sistem MATRICIAL de x B B B = B B B B

9 Método linel: Cso tipo (el sistem mtricil) B Vector independiente Incógnits Mtriz de coeficientes vribles = B B B B B B

10 Método linel: Cso tipo (el sistem mtricil) Coeficientes de ls ecuciones de continuidd B B B = B B B B Coeficientes vribles En el cso de continuidd este vlor corresponde ls solicitciones conocids en los nodos con signo contrrio En el cso de Bernoulli este vlor corresponde ls energís conocids, tl como energí de tnques Ls ecuciones se pueden rreglr dentro de l mtriz en culquier orden

11 Método linel: Cso tipo (importnci de mntener l convención de signos) = Nodo A Nodo B (+) sle del nodo A (-) entr l nodo A (-) (+) Mll A Mll B

12 Método linel: Cso tipo (Chequeo del sistem mtricil) =.... Por el despeje ver que los cudles conocidos se escriben como (-) el =.. Ver que todos ls columns tienen l menos un coeficiente k socido, esto implic que todos los cudles incógnits están contempldos en ls ecuciones de Bernoulli escriben como (-) el vlor de cuerdo l convención.

13 Método linel: Cso tipo (Suposición inicil) Pr poder introducir vlores numéricos l vrible, es necesrio suponer unos vlores iniciles de flujo. Los vlores iniciles NO DEBEN gurdr ningun proporción físic pr respetr continuidd. Incluso puede tomrse un número único de mner rbitrri pr todos los vlores inicilmente (como el mostrdo por el rreglos II) Arreglo I:Vlores iniciles tomdos pr los cálculos mostrdos en est presentción Cudl [m/s] Vlor inicil Arreglo II Cudl [m/s] Vlor inicil

14 Método linel: Cso tipo (Mtriz inicil) En est cso prticulr l mtriz qued como:

15 Método linel: Cso tipo (Solución) =R[] R= (fl/d + ) /ga f Re Vlor Inicil Iter: Vlor siguiente Iter> =. =. =. =. =. =.8 =. Verificr S i g u i e n t e V l o r Actulizr Vlor de Iterción =.9 =.8 = -. =. =. =. =. [m/s ] [m/s ]

16 Método linel: Cso tipo (Solución) Cudl Vlor Inicil [m/s ] Cud l Vlor de Iterción [m/s] Verificr Actulizr V l o r S i g u i e n t e siguiente iterción inicil = + = inicil siguiente Actulizr ) promedio Verificr ) Diferenci TOL TOL TOL TOL TOL TOL TOL Verificr ) Tolernci.8.. e

17 Cudl [m/s] Método linel: Cso tipo (Iterciones) Primer iterción =.99 =.8 = -. =. =. =. =.88 =.9 = -.8 =.8 =.8 =.98 = -.8 = -.8 = -.8 =.8 =.8 =.8 Delt lrededor de litros por segundo. =. =.88 = -. Muy elevdo Inicil Iterción Siguiente Delt Cudl [m/s] Segund iterción Inicil =. =.9 =. =. =. =.9 =. Iterción =.88 =. =.8 =.8 =. =.9 =.9 Siguiente = -. = -.8 =.8 =.8 =. =. =.88 Delt Delt lrededor de litros por segundo Muy elevdo

18 Método linel: Cso tipo (Cmbios Primer iterción =.88 =.9 = -.8 =.8 =.8 =.98. =.88 de signo) El cudl hor es negtivo cmbió de sentido de flujo con respecto l sentido propuesto Inicil Siguiente Segund iterción Inicil =.88 =. =.8 =.8 =. =.9 =.9 Siguiente El cudl hor es positivo mntiene el sentido de flujo propuesto

19 Método linel: Cmbios de sentido Es muy probble que l suposición inicil de sentidos de flujo NO coincid con l distribución solución, por lo tnto el sistem mostrdo tiene que ser cpz de cptr cmbios en los sentidos de ls direcciones individules A prtir de l segund iterción se puede plicr: =.....

20 Método linel: Cmbios de sentido =..... Pr los vlores iniciles obvimente todos los signos serán positivos, los signos solo hrán efecto en quellos csos donde el vlor siguiente teng signo contrrio l iterción previ. NOTA: cmbi en signo de tod l column NOTA: ver en los rchivos de Excel djuntos se utiliz est formulción.

21 Método linel: Cso tipo (Solución) Convergenci y número de iterciones ntes de converger:.. Cudl (m/ /s) Iterción Gráfic pr vlores iniciles propuestos en l presentción [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s]

22 Método linel: Cso tipo (Solución) Convergenci y número de iterciones ntes de converger:.. Cudl (m/s s).8... [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] Iterción Gráfic pr otros vlores letorios =. m /s (todos igules)