CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL TEOREMA DE COMPENSACIÓN

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2 Asocición Espñol pr el Desrrollo de l Ingenierí Eléctric Universidd de Cntbri XVIII REUNIÓN DE GRUPOS DE INVESTIGACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Sntnder, y 4 de mrzo de 8 CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL TEOREMA DE COMPENSACIÓN S. P. Litrán, P. Slmerón, R. S. Herrer nd J. R. Vázquez Deprtmento de Ingenierí Eléctric y Térmic Escuel Politécnic Superior, Universidd de Huelv Ctr. de Plos de l Fronter s/n 89, Plos de l Fronter. Huelv (Espñ) Emil: slvdor@uhu.es, ptricio@uhu.es, vzquez@uhu.es, reyes.snchez@die.uhu.es RESUMEN En el diseño y explotción de un sistem de potenci es necesrio conocer l corriente cundo se produce un cortocircuito en lgún punto de éste. Est intensidd de cortocircuito se tiene en cuent pr elegir l sección de los conductores, seleccionr un interruptor con el decudo poder de corte, ustr los relés de protección, o poder determinr los esfuerzos mecánicos que se producen en ests situciones. Por otro ldo, es hbitul, l plicción del teorem de compensción en l resolución de circuitos cundo vrí l impednci de un de sus rms. Este teorem simplific el cálculo y que su plicción permite nlizr sólo el circuito psivo resultnte. En este rtículo se propone l plicción del teorem de compensción pr el cálculo de ls vribles de un sistem de potenci bo un situción de cortocircuito, tnto equilibrdo como desequilibrdo. El procedimiento de cálculo permite relizr los cálculos de un mner direct prtir de l mtriz de dmitncis de nudos del sistem. Es posible determinr l corriente de cortocircuito en culquier punto de l red independientemente de que el cortocircuito se simétrico o simétrico, en este último cso se nliz el sistem con l yud de ls componentes simétrics.

3 . Introducción En el diseño y explotción de un sistem de potenci es necesrio conocer l corriente cundo se produce un cortocircuito en lgún punto de éste. Est corriente de cortocircuito permite elegir conductores de decud sección, interruptores con el decudo poder de corte, ustr los relés de protección, o determinr los esfuerzos mecánicos debidos l circulción de ests elevds corrientes. Los cortocircuitos pueden ser simétricos o equilibrdos y simétricos o desequilibrdos. En un cortocircuito trifásico equilibrdo se cortocircuitn ls tres fses con lo que si se consider el sistem simétrico drá lugr un sistem de corrientes trifásics equilibrd. Este tipo de flts no son ls más hbitules en los sistems de potencis, sin embrgo, son ls que en l myorí de ls situciones produce myores corrientes de cortocircuito, demás, grcis su simetrí son ls más simples de nlizr. Trdicionlmente, en el cálculo de este tipo de flts [] se model el sistem con ls impedncis por unidd de cd uno de los elementos, teniendo en cuent si tiene influenci l rectnci subtrnsitori y trnsitori de los lterndores, por lo que se hce distinción entre el cso de un cortocircuito cercno un generdor o ledo de éste. Un vez modeldo el sistem se recurre l cálculo de l corriente de cortocircuito y ls tensiones en los nudos del sistem. Si el interés es sólo determinr l corriente de cortocircuito en el punto donde se produce l flt, se resuelve el circuito monofásico equivlente del sistem prtir del equivlente Thévenin desde los terminles del cortocircuito. Incluso pr éste equivlente l norm CEI 99 propone un vlor de l tensión Thévenin en función de l tensión nominl. Un procedimiento más generl pr el cálculo de ls tensiones de nudo y ls corrientes de cortocircuito en el sistem se bs en plicr l regl de sustitución en el punto de cortocircuito y medinte superposición determinr ls vribles del sistem en los dos circuitos resultntes, con ls fuentes del sistem y con l fuente que result de plicr l regl de sustitución. Existen propuests de métodos de cálculo más compleos utilizndo lguns técnics como mtrices espciles [4]. Cundo el cortocircuito es simétrico o desequilibrdo, se recurre l plicción de ls componentes simétrics. Se obtienen ls redes de secuenci del sistem y se conectn según el tipo de cortocircuito que se esté nlizndo. Cundo el sistem es compleo, se plic l regl de sustitución y el principio de superposición cd red de secuenci lo que permite determinr ls condiciones ntes de l flt y ls vriciones después de l flt. En este rtículo se propone l plicción del teorem de compensción [5] pr el cálculo de ls vribles de un sistem de potenci, tnto pr cortocircuitos equilibrdos como desequilibrdos. El procedimiento de cálculo permite resolver el problem de un mner direct prtir de l mtriz de dmitncis de nudos del sistem.. Teorem de compensción El teorem de compensción [5] permite determinr ls vriciones que se producen en ls vribles de un circuito cundo l impednci de un de sus rms cmbi de vlor. Se el circuito de l figur, donde por l rm n, circul un corriente de vlor I n. Si se modific l impednci de est rm en un vlor Z, tods ls vribles del circuito se verán fectds, sí l corriente por l rm n, ps vler I n n (figur b). Según el teorem de

4 compensción, ls vriciones de ls vribles se pueden obtener nlizndo el circuito psivo del ctivo ddo, teniendo en cuent que l rm modificd estrá formd por l nuev impednci en serie con un fuente de tensión cuyo vlor se el producto del incremento de impednci por l corriente que circulb previmente(figur c). I n I n I n n Z CA Z CA CP Z Z Z Z I n I k I k I k k ) b) c) Figur. De l mism mner este teorem se puede enuncir en su form dul, lo que se muestrn en ls figurs, b y c CA V n CA V n n CP n V n V k V k k k ) b) c) Figur. Un cortocircuito es un cso prticulr en l vrición de impednci de un rm (o de dmitnci en el cso dul), y que se ps de un vlor de impednci infinito cero (figur ). En est situción, se puede demostrr que ls vriciones que se producen en ls vribles del circuito, se pueden determinr ñdiendo un rm en el nudo cortocircuitdo, con un fuente de tensión del mismo vlor que l tensión que existí en dicho nudo ntes de l flt, pero con polridd contrri (figur b). A A CA V CP V B V k k ) b) Figur B

5 . Aplicción del teorem de compensción l cso de un cortocircuito simétrico Pr el cso de un cortocircuito trifásico simétrico, se puede utilizr el modelo monofásico equivlente de l red. Por lo tnto se puede definir l mtriz de dmitncis de nudos de l form L L n L L n M M M M () L L n M M M M n n L n L nn Si se consider que el cortocircuito se produce en el nudo, los incrementos de ls vribles se pueden obtener con l yud del circuito de l figur 4, donde CP represent el sistem, donde se hn nuldo tods ls fuentes, V o es l tensión de fse en el nudo ntes de producirse el cortocircuito e l vrición de corriente que circul por l rm cortocircuitd. CP V k Este circuito se puede resolver plicndo el nálisis de nudos, medinte l expresión V I () Siendo V el vector de tensiones de nudos, que estrá compuesto por ls vriciones de ls tensiones de cd uno de los nudos debids l flt, excepto el elemento cuyo vlor será l tensión de l fuente que result de plicr compensción, tensión en el nudo ntes de l flt. Por tnto quedrá de l form [ V ] T V L () Figur 4 L En cunto l vector I, éste represent el vector de intensiddes de fuente. L únic rm que contiene un fuente es l rm, por lo que todos sus elementos serán nulos excepto el correspondiente este elemento. Hy que tener en cuent que pr los elementos del vector de

6 intensiddes se tom como referenci positiv quells intensiddes que entrn en el nudo, con lo que pr l referenci dd éste término será negtivo. El vector de intensiddes qued de l form [ L L ] T I (4) Con estos vlores se obtiene un ecución que puede resolverse con yud de culquier softwre de cálculo mtricil. 4. Cso práctico de cortocircuito equilibrdo Se el sistem de 5 es que se muestr en l figur 5. Los dtos p.u. de los generdores, línes y trnsformdores son los mostrdos en l tbl I, siendo S Bse MVA, V Bse 5 kv en los es y, y V Bse 45 kv en los es, 4 y 5. Se dese determinr l corriente de flt y ls tensiones de nudo, cundo se produce un cortocircuito en el. Se consider inicilmente que el sistem no tiene crg y que ls tensiones en los nudos ntes de l flt son,5 pu. Tbl I Generdor.45 (Rectnci subtrnsitori).5 4. Línes Trnsformdores Figur 5. L mtriz de dmitncis viene dd por

7 Bus,45,,,5,,,5,,5,,,,5,,,5,,5,5,,5,5 Si se nliz el cortocircuito en el nudo, el vector de tensiones en ese nudo vldrá V [,5 ] T V 4 5 Donde el elemento correspondiente l nudo se h sustituido por el vlor de l tensión ntes de l flt con signo contrrio. El resto de los elementos son ls vriciones que presentn ls tensiones en los restntes nudos debido l cortocircuito El vector de intensiddes de fuente viene ddo por I [ ] T Siendo l corriente de cortocircuito en el nudo. L solución de l ecución V Permite obtener ls vriciones de ls vribles debids l cortocircuito 7,56,6645 ;,96 ; 4,466; 5,7659 L intensidd de cortocircuito será en vlores pu de 7,5. Ls tensiones en los nudos vienen dds por l sum de los vlores ntes (V AF ) y después de l flt. Con lo que se lleg V V V AF,5,6645,855 V V AF,5,96,74 V 4 V AF,5,466,5884 V 5 V AF,5,7659,84 Conocids ls tensiones en los nudos, se pueden determinr l corriente que circul por el resto de los elementos del sistem en ls condiciones de cortocircuito en el nudo. I

8 5. Aplicción del teorem de compensción l cso de cortocircuitos simétricos En el cso de cortocircuitos simétricos, el teorem de compensción se plic de l mism form que en el cso nterior, con l diferenci que hor cturán en el sistem un o dos fuentes según el tipo de cortocircuito. En l figur 6 se representn los circuitos que resultn l plicr el teorem de compensción, sí como ls condiciones de cortocircuito, pr los tres tipos de flts simétrics. (V b V b ) b b b CP CP CP c c V c c b b c c V b V ) b) c) Figur 6 Al plicr componentes simétrics, el sistem se puede representr medinte sus correspondientes redes de secuenci (figur 7). Pr cd un de ls redes de secuenci se define su mtriz de dmitncis de nudos. Pr su nálisis, se conectn los terminles donde se produce el cortocircuito ls fuentes de tensión con los vlores que resultn de plicr ls componentes simétrics, en ls condiciones de cortocircuito que se trte. CP CP CP ) b) c) Figur 7 Pr clrificr lo expuesto se trtrá el cso de cortocircuito fsetierr. Al plicr componentes simétrics (figur 6) en el punto de cortocircuito, se pueden obtener los vlores de ls fuentes de los circuitos de ls figurs 7, b y c, medinte V b c (5)

9 π Siendo e. Por tnto, cd un de ls fuentes de l figur 7 son ( V ) ( V ) ( V ) b b b c c c (6) En cunto ls intensiddes, determinndo ls componentes simétrics se lleg (7) Pr un sistem de n nudos, y considerndo que en el nudo se produce el cortocircuito, pr cd un de ls redes de secuenci se puede plnter su ecución de l form (8) Donde, e representn ls mtrices de dmitncis de secuenci, homopolr, direct e invers respectivmente., y represent el vector de tensiones pr cd red de secuenci, donde cd elemento indic l vrición de tensión de cd nudo, siendo el elemento el ddo por l expresión (6) correspondiente su secuenci. Los vectores, y son los vectores de intensiddes de fuente. Todos sus elementos serán cero, excepto el correspondiente l nudo, que tomrá el vlor ddo por (7) con signo contrrio. Ls ecuciones (8) se pueden grupr en un sistem de l form (9) Resultndo un sistem con igul número de vribles y ecuciones, y que V es un vlor conocido. Medinte l trnsformción invers de ls vriciones correspondientes de cd secuenci se ps de ls componentes los vlores de fse, con lo que sumándolos los vlores ntes de l flt, permite el cálculo de tods ls vribles del sistem.

10 6. Cso práctico de cortocircuito fse tierr L figur 8 muestr el esquem unifilr de un sistem de energí eléctric con sólo dos nudos. Los neutros del generdor G y de los trnsformdores están unidos rígidmente tierr y el del generdor G está conectdo tierr trvés de un rectnci X n,5 p.u. respecto un bse coincidente con los vlores del propio generdor. Ls tensiones en los nudos ntes del fllo son de,5 p.u. Se desprecin ls corrientes de crg ntes del fllo. En est red se pretende determinr l corriente de cortocircuito y ls tensiones en los nudos cundo se produce un cortocircuito fsetierr en el nudo. MVA,8 kv X,5 X,7 X,5 G T Líne X X Ω X 6 Ω MVA,8 kv /8 kv X, d Figur 8 T G MVA 8 kv /,8 kv X, d MVA,8 kv X, X, X, X n,5 Ls mtrices de dmitncis de nudos de secuenci homopolr, direct e invers, vienen dds por,,5,5,5,,5,5,7,,5,5,5,,5,5,,,,5,,5,5 Los vectores de tensión de secuencis homopolr, direct e invers según (6) 5 ( ) T, b c ( ) T, 5 b c

11 ( ) T, 5 b Los vectores de intensiddes de fuente pr cd un de ls secuencis (ecución (7)) vienen ddos por c I T A prtir de estos dtos se puede plnter el sistem de ecuciones Resolviendo se lleg I 7,66;,95;,;,54; b,88,57; c,88,57 L intensidd de cortocircuito vle L tensión de cd un de ls fses en el nudo V ; V b,5,88,57,9744 8, V c,5,88,57,9446 8,9 Medinte l trnsformción invers se puede determinr ls vriciones de ls tensiones de cd fse en el nudo. b c,659 8,54,9,54,9 Con lo que el vector de tensiones en el nudo vldrá V V V b c,5,659 8,97,5,54,9,966 6,5,5,54,9,966 6,5 7. Conclusiones El teorem de compensción se plic l resolución de circuitos cundo vrí l impednci de un de sus rms. Este teorem puede simplificr el nálisis en estos csos, y que con su plicción sólo es necesrio nlizr el circuito psivo resultnte.

12 Se h plicdo el teorem de compensción l cálculo de corrientes de cortocircuito de un sistem de potenci. Ello h permitido plnter el sistem de ecuciones de form sistemátic, independientemente del número de nudos del sistem. El método de cálculo permite determinr l corriente de cortocircuito en culquier punto de l red independientemente de si el cortocircuito se simétrico o simétrico. En el segundo cso el sistem puede ser nlizdo con l yud de ls componentes simétrics. El método propuesto h sido plicdo dos csos prácticos lo que h permitido vlidr el procedimiento de cálculo. 8. Referencis [] A. Greenwood, Electricl Trnsients in Power System, John Wiley, 99. [] A. R. Bergen, V. Vittl, Power System Anlysis, Prentice Hll.. [] P. Anderson, Anlysis of Fulted Power Systems. WileyIEEE Press, 995 [4] Brndwn, V., nd Tinney, W. F.: Generlised Method of Fult Anlys, IEEE Trns. Power Appr. Syst., 985, PAS4, (6), pp. 6 [5] V. Prr y otros. Teorí de Circuitos. Servicio de publicciones de l UNED. 7ª edición..