Reguladores y Redes de Compensación

Transcripción

1 Reguladore y Rede de Compenaión l(t) r(t) e(t) x(t) Reg() G() n(t) y(t) l(t): perturbaión de arga n(t): perturbaión en la medida R ( ) ( + zi ) ( + pi ) Ø Ø Ø Reguladore enillo Seguir la eñal de referenia aignada: r(t) Eliminar la poible perturbaione: l(t)

2 Reguladore y Rede de Compenaión Control on-off (todo o nada) E la forma má enilla de ontrolar Efiiente para eñale de evoluión lenta Sin hitérei Con hitérei u(t) u(t) M M 0 e(t) δ 0 δ e(t)

3 Reguladore y Rede de Compenaión r(t) R() u(t) G() y(t) Sin hitérei (M 5) Con hitérei: (M 5; δ 5)

4 Reguladore y Rede de Compenaión Rede de Adelanto y/o Atrao de Fae ü Son dipoitivo fíio (elétrio, meánio, ) que atúan omo ompenadore ü Dan lugar a funione de tranferenia fíiamente realizable ü Se dieñan egún un onjunto de epeifiaione: Régimen tranitorio: t r, t, t p, M p, ω n, ω d, ξ, Régimen permanente (preiión): e p, e v, e a ü Una Red de Adelanto e aquella que ante una eñal enoidal de entrada da omo alida otra eñal enoidal de igual freuenia y fae adelantada. Se ua para el ajute del régimen tranitorio. ü Una Red de Atrao e aquella que ante una eñal enoidal de entrada da omo alida otra eñal enoidal de igual freuenia y fae atraada. Se ua para el ajute del error en régimen permanente.

5 Reguladore y Rede de Compenaión Red de Adelanto de Fae a t() + T Red de Adelanto de Fae ( ) d R ( Td > TN ) + T T d T N N en(ωt) en(ωt+φ) φ a.ω E() t + R( ) T (0 < α < ) + αt

6 Reguladore y Rede de Compenaión Red de Adelanto de Fae R() 00 R() 00 R() U ( ) ; G( ) + + 6

7 Reguladore y Rede de Compenaión C Red de Adelanto de Fae v (t) R R v (t) AMPLIFI- CADOR v 3 (t) ( ) G ( ) V V 3 ( ) ( ) + RC R + R + R R C

8 Reguladore y Rede de Compenaión Red de Atrao de Fae a t() + Ti ( T i N + T N Red de Atrao de Fae R ) ( >> T ) en(ωt) en(ωt-φ) φ a.ω T i E() t + R( ) T ( β > ) + βt

9 Reguladore y Rede de Compenaión Red de Atrao de Fae R() 00 U ( ) ; G( ) R( ) 00 R( )

10 Red de Atrao de Fae Reguladore y Rede de Compenaión v (t) C R R v (t) C R R C R R R R V V G ) ( ) ( ) ( ) ( v 3 (t) AMPLIFI- CADOR ( )

11 Reguladore y Rede de Compenaión Compromio entre régimen tranitorio y permanente Red de Atrao-Adelanto de Fae Red de Atrao-Adelanto de Fae ), ( ) ( > < β α β α T T T T R

12 Reguladore y Rede de Compenaión C Red de Atrao-Adelanto de Fae v (t) R R v (t) C AMPLIFI- CADOR ( ) v 3 (t) G ( ) V V 3 ( ) ( ) + + RC + RC + RC + RC R R C C R C + R R C C

13 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) G () G p () ) Situar lo polo para umplir el régimen tranitorio: M p, t p, t, t r, ) Dibujar el L.R. y ver i paa por lo punto epeifiado 4) Si no paa G G ( ) 3) Si paa + ( ) T (0 < α < ) + αt Criterio del módulo PD o Red de Adelanto de Fae G ( ) + + z p

14 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) 4) Dieño de la Red de Adelanto de Fae El ero y el polo on el riterio del argumento G ( ) + + z p La ganania on el riterio del módulo m 4 α 3 j z p P d * β α + α + α3 + α4 ϕj α β α4 π + α + α + α α 4 β 3 n - p - z α m n θ θ ( q + )π ( ) π ϕ oluione mm m n 3 m 4

15 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Ejemplo: G () ( + ) Dato: ξ 0 7 y ω n rad/ P d * ϕ ξ o(θ) θ π/4 45º π π P d o + en j '44 + '44j 4 4 π 3π α π rad 35º 4 4 α 3 β - p - z α θ - 0 α α ϕ '44 π artg '85 rad 06º '44 π + α + α 7'35 rad 4º 6º

16 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Método para ituar el ero y el polo del regulador a) Situar el ero del regulador oinidente on el º polo má ignifiativo (el que etá má era del eje imaginario) de G p (). b) Situar el ero del regulador en el punto de orte de la vertial que paa por el polo dominante P d y el eje real. Si exitiee un polo real de G p () era del punto de orte e itúa el ero a la izquierda de éte. ) Situar el ero y el polo del regulador de la iguiente manera: r P d * ϕ / ϕ / r Se obtiene el regulador on a máxima - p - z

17 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Ejemplo: G () ( + )( + 3) Dato: ξ 0 4 y ω n 4 rad/ ξ o(θ) θ 6 rad 66 5º -3 α 3 P d * α θ - 0 α ( 6) + '4 en( ' 6) j 0'56 '3 j P d '4o ' + α π artg '3 0'56 '3 α artg 0'56 '3 α3 artg 3 0'56 '97 '4 0'49 rad 3'3º rad 7'3º rad 8º ϕ π + α + α + α3 39'6º 3'6º

18 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Primer método para ituar el ero y el polo del regulador Situar el ero del regulador oinidente on el º polo má ignifiativo (el que etá má era del eje imaginario) de G p (). P d * 3j p 0'56 tg( ϕ + γ ) '3 ϕ γ 80º 90º α 8'7º γ p -3 - p α G ( ) + + ' ( 3 0'56) + '3 ( ' 0'56) '3 0 '56 + '3 + 8 G ( ) 8' + + '

19 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) -3 Segundo método para ituar el ero y el polo del regulador Situar el ero del regulador en el punto de orte de la vertial que paa por el polo dominante P d y el eje real. Si exitiee un polo real de G p () era del punto de orte e itúa el ero a la izquierda de éte. - p β m 3 P d * ϕ β 80º 90º ϕ 57º n 3j tg ( β ) '3 p 0'56 G () + 0'56 + '4 mm m3m 4 n '56 G () 6'4 + '4 p 4

20 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Terer método para ituar el ero y el polo del regulador -3 ψ ϕ / P d * ϕ / 3j - p z φ γ/ β γ '3 β artg 66'7º 0'56 80 γ ϕ φ β 73º tg ( φ '3 ) z 0'56 z 0 96 γ 80 β 3'3º ψ 80 γ ϕ β + 40'3º G () mm m n 3 m 4 + 0'96 + ' ( ) '3 p 0'56 tg ψ p + 0'96 G () 7' '

21 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) 5) Si e umple el tranitorio pero no el permanente PI o Red de Atrao de Fae: G ( ) + z G ( ) Ø Coloar el polo en el origen o muy era de él para ajutar el error permitido. + + z p βt T ( β > ) Ø El ero muy era del polo para que el tranitorio no ambie demaiado

22 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Primer método para ituar el ero y el polo del regulador d 0 d -/T -/bt º polo o ero de G p () en el eje real (exeptuando 0) β e relaiona on el aumento de ganania neeario para ajutar el error en régimen permanente

23 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Segundo método para ituar el ero y el polo del regulador Situar el polo y el ero del ompenador era del origen de forma que la diferenia entre el ángulo del polo y el del ero, al unirlo on P d, ea menor que 5º. P d * θ α 0 < α θ < 5º -/T -/βt

24 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Ejemplo: G () ( + )( + 3) Dato: ξ 0 4 y e v 0 4 ξ o(θ) θ 05 rad 60º P d j G () 8 P d * Cálulo del error: -3 θ - 0 e v lim '8 ( + )( 0 + 3) e v 65 > 0 4 No umple Red de Atrao de fae: G ( ) + + z p

25 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Primer método: Cálulo de β: G () ( + )( + 3) e v 0 4 0' 4 '8 + T lim ( + )( + 3) + βt 0 β 4 β 5 El ero e itúa en z 0 d z /T 0 T 0 p /βt 0 0 G ( ) ˆ + 0' + 0'0

26 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Cálulo de : ˆ + 0' ( + 0'0) ( + )( + 3) P' d * P d j 7-3 θ - 0 G ( ) + 0' '7 + 0'0 e v 0 35 < 0 4

27 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Segundo método: Cálulo de β: Igual que ante β 4 β 5 P d * 0 64j (bj) θ (a) θ -/T α ( ) b( β ) a b βt α -/βt + + a( β + ) ( ˆ T tg θ ˆ) α G ( ) ˆ '07 + 0'04 Por ejemplo α θ 4º ˆ α 80 α ˆ θ ˆ α α θ 4 ˆ θ 80 θ ( ) ( ) ˆ tg( ˆ) θ tg ˆ α tg θ ˆ α tg(4º ) + tg( ˆ) θ tg( ˆ α ) b b tg( ˆ) θ ; tg( ˆ) α a T a βt T Polo y ero muy alejado z /T 0 07 p /βt 0 04

28 Dieño de Reguladore (Lugar de la Raíe) Cálulo de : ˆ + 0'07 ( + 0'04) ( + )( + 3) P' d * P d j 7-3 θ - 0 G ( ) + 0'07 '7 + 0'04 e v 0 35 < 0 4

29 Reguladore y Rede de Compenaión Reguladore PID Son lo má uado en toda lae de indutria ya que dan pretaione ufiientemente buena para la mayoría de lo itema de ontrol Pueden uare de forma individual (tand-alone) o en ontrol ditribuido Se uan en lazo errado Eliminan lo errore en el etaionario Se antiipan al futuro on la aión derivativa u t de( t) k pe( t) + ki e( t) dt + kd dt R( ) p + + Td. Ti. 0

30 Reguladore PID Aión de ontrol (i aumentamo ) Tiempo de ubida Sobrepio Error etaionario p Diminuye Aumenta Diminuye p /T i Diminuye Aumenta Eliminado p *T d Cambia poo Diminuye Cambia poo

31 Reguladore PID Reguladore de tipo P Tipo P R ( ) p E() Compenaión rápida pero poo preia t Tipo P on filtrado R( ) T N p + E() t

32 Reguladore PID Regulador de tipo P l(t) n(t) r(t) e(t) Reg() u(t) G() x(t) y(t) u(t) p.e(t) y x + n x planta.(u + l) u p.(r- y) Si p. planta aumenta x p. planta + p. (r-n) + planta x(t) tiende a r(t) p + p. planta La influenia de l(t) diminuye La influenia de n(t) aumenta Se diminuye el error en etaionario l

33 Reguladore PID Reguladore de tipo P Amplitude Step Repone U( ) ; G( ) R( ) p k 00 k k Time (e)

34 Reguladore PID Reguladore de tipo I Tipo I R( ) T i E() Error de poiión nulo pero ompenaión lenta T i t Tipo I filtrado R( ) T i ( T + ) N E() T N t

35 Reguladore PID Reguladore de tipo I.5 Step Repone U( ) ; G( ) R( ) T p i Amplitude p /T i 0.5 p /T i 5 p /T i Time (e)

36 Reguladore PID Reguladore de tipo PD Tipo PD R( ) ( T ) p + d Regulador ideal Atenúa la obreoilaione (aión antiipativa) Permite ajutar ondiione de la repueta tranitoria Puede reultar problemátio ante la preenia de ruido on alta freuenia E() t

37 Reguladore PID Reguladore de tipo PD.4. Step Repone U( ) ; G( ) R( ) T p + p d Amplitude p 00; p T d 5 p 00; p T d 0 p 00; p T d Time (e)

38 Reguladore PID Tipo PI Reguladore de tipo PI R( ) Compenaión rápida y preia p + Ti p + Ti Si T i e grande El ero del regulador muy era de u polo Cai no e modifia el tranitorio E() T i t

39 Reguladore PID Reguladore de tipo PI.4 Step Repone. Amplitude U ( ) ; G( ) 0. p R( ) + p T 0 i Time (e) p ; p /T i p ; p /T i 5 p ; p /T i 0

40 Reguladore PID Reguladore de tipo PID Tipo PID R( ) + T d + Ti Regulador ideal Compromio entre régimen tranitorio y permanente E() T i t

41 Reguladore PID Problema en la implantaión de PID ü Efeto Windup ü Señale de ontrol brua en lo alto de onigna ü Amplifiaión del ruido en la parte derivativa ü

42 Reguladore PID Efeto Windup En itema on aión de ontrol integral y aturaión del atuador. Al aturare la eñal de ontrol, el integrador igue atuando in efeto en la repueta del itema. Entre que ambia de igno la eñal de error y e deatura la eñal de ontrol paa un ierto intervalo de tiempo El itema tarda en reponder. Para evitar el windup e puede dieñar un iruito de forma que ative un lazo de realimentaión en torno al integrador durante el tiempo que dura la aturaión. +0/ [-0.5,0.5]

43 Reguladore PID eñal de alida eñal de error eñal de ontrol eñal del regulador (eñal de ontrol)

44 Reguladore PID Ejemplo de oluión anti Windup: error p p /T i / atuador /T t e t Si el atuador etá aturado e t 0. Eta eñal e realimenta a travé del integrador para er anulada. La ontante de eguimiento T t permite ajutar la veloidad de reuperaión de la integral.

45 Reguladore PID T t 0.4 eñal de alida eñal de error eñal de ontrol eñal del regulador (eñal de ontrol)

46 Sintonía experimental de PID ü Útile para planta de la que e deonoe u modelo ü Son método experimentale ü Dan una etimaión razonable de lo parámetro del PID ü Se requiere poteriormente una intonía fina p T d + + T d T i T d p (+ T i. + T d.) Planta

47 Sintonía experimental de PID (º método de Ziegler-Nihol) ü Se aplia a la planta un ealón unitario ü Se buan repueta en forma de S. ü Da reguladore que provoan que el itema tengan de media M p < 5% (t) Línea tangente en el punto de inflexión u(t) Planta (t) L T t

48 Sintonía experimental de PID (º método de Ziegler-Nihol) (t) Línea tangente en el punto de inflexión (t) 0 63 G() e -L T + L T t L T t Tipo de ontrolador p T i T d P T/L 0 PI 0 9T/L L/0 3 0 PID T/L L 0 5L PID 0 6T + L

49 Sintonía experimental de PID (º método de Ziegler-Nihol) ü Se aplia un regulador proporional p y e ierra el lazo ü Se aumenta p hata un r que inetabilie el itema Apariión de polo imaginario puro ü Se lee el periodo de oilaión de la eñal de alida 0 < p < r p Planta

50 Sintonía experimental de PID (º método de Ziegler-Nihol) P r Tipo de ontrolador p T i T d P 0 5 r 0 PI 0 45 r P r / 0 PID 0 6 r 0 5P r 0 5P r PID r P r + 4 P r

51 Sintonía analítia de PID (aignaión de polo) Se baa en ajutar lo polo del itema para que u repueta umpla ierta ondiione. p (+ + T T i. d.) Planta t p, t r,m p, ξ, ω n, M() N() D() operando D() f( p, T i, T d ) D() ( + ξω n + ω n )( + ξω n + ω n ) p, T i, T d

52 Sintonía analítia de PID (aignaión de polo) Ejemplo: Sitema de primer orden ufiiente on un PI (ajutar a un º orden) p (+ t p, t r,m p, ξ, ω n, + T T i. d.) T + M() N() D() D() + +. p +. p T T.T i operando D() ( + ξω n + ω n ) p ξω n T- T i ξω n T- T.ω n

53 Sintonía analítia de PID (aignaión de polo) Ejemplo: Sitema de egundo orden e neeita un PID p (+ T i. + T d.) (+ T.).( + T.) t p, t r,m p, ξ, ω n, D() 3 T + + T +. p.t d +. + p + T.T T.T D() ( + ξω n + ω n )( + α.ω n ). p T.T.T i p T T ω n ( + αξ) - T i T T ω n ( + αξ) - T T T αω 3 d n T T ω n (α + ξ) T T T T ω n ( + αξ) -

54 Diretizaión (introduión) θ real T enor COMPUTADORA θ referenia Regulador Planta θ real Senor

55 Diretizaión (muetreo) w(t) w 3 w 4 w 0 T T T w(k.t) w k { w 0, w, w, w 3, w 4, w 5, w 6, w 7, w 8,,} tiempo Euaión en diferenia r k 3 w k w k- + 7 w k- r k- + 5 r k-

56 Diretizaión (euaión en diferenia) E la euaión que ontrola la planta R() R() Tranformada Z R(z) Y(z) z + 5 z + 4 R(z) U(z) z z - z + 8 z z - + 4z z - - z - + 8z -3 Euaión en diferenia y k + 3 y k- y k- + 8 y k-3 u k- + 5 u k- + 4 u k-3

57 Diretizaión (tranformada Z) Tranformada Z (G() G(z)) Exiten vario método Ø Aproximaión del operador derivada: dx(t) dt x k x k- T z T Ø Método trapezoidal o método de Tutin: Ø T z - z +