13. CONTROL DE UN PROCESO DE CALENTAMIENTO

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1 13. CONTROL DE UN PROCESO DE CALENTAMIENTO 13.1 CONTROL REGULATORIO Y SERVOCONTROL En alguno roeo, la variable ontrolada e devía del valor deeado a aua de la erturbaione en la variable que la ueden afetar. Lo itema dieñado ara omenar lo efeto de eta erturbaione ejeren el denominado Control Regulatorio. En otro ao, la erturbaión má imortante e el mimo valor deeado; e deir, que ete uede ambiare en funión del tiemo (un ejemlo de ello e un reator or lote donde la temeratura debe ambiar de auerdo a un determinado erfil) y, or lo tanto, la variable ontrolada debe modifiare egún ete ambio. Lo itema dieñado ara omenar lo efeto de ambio en el valor deeado de la variable de roeo ejeren un Control Servo. En la indutria e muho má omún el ontrol regulatorio que el ontrol ervo, ero el dieño de ualquiera de ello e baa en lo mimo fundamento 13.2 PROCESO DE CALENTAMIENTO A ontinuaión e lantea el Control Regulatorio or retroalimentaión de un roeo de alentamiento de un líquido que fluye a travé de un tanque, mediante un vaor que e mueve or un erentín intalado en u interior. Se regula la temeratura del líquido en el tanque ejeutando la aione báia de ontrol ante una erturbaión en el valor del flujo de la orriente de entrada. La dinámia del roeo e lantea y e modela eguidamente, y e eeifian la dinámia orreondiente a la válvula de ontrol y el enor emleado. Deriión del Proeo El tanque agitado que e oberva en la Figura 13.1 e utiliza ara alentar una orriente de roeo en forma tal que u omonente remezlado alanen una onentraión uniforme. E imortante el ontrol de temeratura orque un aumento de ella tiende a deomoner el roduto, mientra que una baja temeratura oaiona un mezlado inomleto. El tanque e alienta mediante vaor que ondena irulando a travé de un erentín. Se ontrola la temeratura en el tanque mediante aione roorional-integral-derivativo y la maniulaión de la oiión de la válvula que regula el flujo de entrada de vaor. La denidad del alimento e de 68 lb/ie 3 y un alor eeífio de 0.80 Btu/lb- F. El volumen de líquido en el reator e de 120 ie 3 y e mantiene ontante. El erentín e una tubería de aero atálogo 40 de 4 ulgada de diámetro interno y 205 ie de

2 282 longitud, que ea 10.8 lb/ie, tiene un alor eeífio de 0.12 Btu/lb- F y u diámetro externo e de 4.5 ulgada. El oefiiente global de tranferenia de alor U e etima en 2.1 Btu/min-ie 2 - F en bae al área externa del erentín. Se uede aumir que u alor latente de ondenaión e ontante on un valor de 966 Btu/lb. También uede aumire que la temeratura de la orriente de entrada e ontante Figura 13.1 Control de Temeratura del tanque alentador agitado El flujo de alimento en ondiione de dieño e 15 ie 3 /min y u temeratura e de 100 F. El ontenido del tanque debe mantenere a una temeratura de 150 F. La erturbaione oible on lo ambio en el flujo de alimento y la temeratura. El enor de temeratura e alibrado ara un intervalo de mediión entre 100 y 200 F y u dinámia muetra un atrao de 0.75 min. La válvula de ontrol e dieña ara un 100 % de obreaaidad y e ueden dereiar u aída de reión. La válvula e de igual orentaje on una rangeabilidad de 50. El atuador tiene una ontante de tiemo de 0.20 min Modelo Matemátio del Proeo A travé del tanque e dearrolla un fenómeno de tranorte de materia y energía, de tal manera que el modelo e lantea on lo balane reetivo. Se aume un mezlado erfeto, roiedade fíia del líquido y vaor ontante, el volumen de líquido reidente en el tanque ontante y e dereian la érdida de alor a travé del tanque Mah

3 283 Balane de materia El balane de líquido a travé del tanque e: d( ρv ) f ρ f ρ (13.1) 1 2 La imlifiaione de volumen y denidad ontante, haen que de la euaión (13.1) e obtenga que lo flujo de entrada y alida on iguale, e deir que: f 1 f 2 f (13.2) El balane de vaor a travé del erentín ondue a un reultado imilar, e deir, que el flujo de entrada de vaor e igual al de alida. Balane de energía en el tanque Un balane de energía del líquido en el tanque, e lantea on la iguiente euaión VρC v dt ( [ ( T ( ] f ( ρc T ( f ( ρc T + UA T (13.3) i Siendo V, el volumen de líquido en el tanque en ie 3, A, el área de tranferenia de alor en ie 2 y T (, la temeratura del vaor ondenante en F. Balane de energía en el erentín Un balane de energía a travé del erentín, aumiendo que el metal e enuentra a la mima temeratura del vaor ondenante lantea la iguiente euaión C M dt ( w( λ UA[ T ( T ( ] (13.4) Mah

4 284 Siendo w( el flujo de vaor en lb/min y C M la aaidad alória del metal del erentín en Btu/ F Aumiendo que ara el líquido ontenido en el tanque, el C v y el C on aroximadamente iguale y oniderando ontante la temeratura de la orriente de alimentaión, el modelo omueto or la euaione (13.3) y (13.4) ontiene uatro inógnita que on la temeratura del líquido en el tanque, T; la temeratura del vaor, T ; el flujo de la orriente de de líquido, y el flujo de vaor, w Linearizaión y Tranformada de Lalae Para analizar la reueta ontrolada del roeo e requiere de la linearizaión de la euaione del modelo, en funión del tiemo, que on: El balane de energía linearizado a travé del tanque: ( UA + f ρc ) Γ ( dγ ( t ) Vρ C v ρc ( Ti T ) F ( + UA Γ ( (13.5a) dγ( ó τ + Γ( F F( + Γ ( (13.5b) Siendo VρC τ (13.6) UA + fρc F ρ C ( T i T ) (13.7) UA + f ρ C UA (13.8) UA + f ρ C El balane de energía linearizado a travé del erentín dγ ( CM W( λ UAΓ ( + UAΓ( (13.9a) Mah

5 285 dγ ( ó τ + Γ ( Γ( + ww ( (13.9b) Siendo, C M τ (13.10) UA w λ (13.11) UA Siendo Γ(, Γ (, F( y W( la variable deviaión de T(, T (, f( y w( reetivamente Para el análii en el dominio de Lalae, e tranforman la euaione (13.5b) y (13.9b) y la orreondiente funione de tranferenia on: Para el líquido a travé del tanque F Γ( ) F() + Γ () τ + 1 τ + 1 (13.12) Para el vaor a travé del erentín 1 Γ ( ) Γ( ) + τ + 1 τ w + W ( ) 1 (13.13) A artir de la funione de tranferenia (13.12) y (13.13) e dedue que el itema e interatuante on do variable de alida y do variable de entrada. Al eliminar la temeratura del vaor, e obtiene la funión de tranferenia de la temeratura en el tanque alentador agitado on reeto a la variable de entrada, e deir: w F ( τ + 1) Γ( ) W ( ) + F ( ) ( τ + 1)( τ + 1) ( τ + 1)( τ + 1) (13.14) Mah

6 286 Siendo, G W ( ) w ( τ + 1)( τ + 1) (13.15) G F F ( τ + 1) ( ) ( τ + 1)( τ + 1) (13.16) Dinámia de la Válvula de ontrol La funión de tranferenia ara una válvula de igual orentaje on aída de reión ontante e de la forma G ( ) v W ( ) M ( ) v τ + 1 v (13.17) Siendo M() la eñal de alida del ontrolador en orentaje (% CO) y la ganania de la válvula e alulada on la euaión w(ln α ) v (13.18) 100 Dinámia del Senor Tranmior El enor tranmior uede rereentare or un dinámia de atrao de rimer orden de la forma H ( ) C ( ) T ( ) T τ + 1 T (13.19) Siendo % TO 1.0 T F Mah

7 287 Parámetro del modelo Para la oluión del modelo e emlean la iguiente arámetro: A ie 2 V 120 ie 3 C M Btu/ F τ v 0.20 min τ T 0.75 min τ 4.93 min τ min F F/(ie 3 /min) w F/(lb/min) F/ F T 1.0 %TO/ F Κ v (lb/min)/%co 13.3 CONTROLADORES DE PROCESO Lo ontroladore de roeo etudiado en ete itema on lo de tio PID. Se trata de analizar el efeto del valor de la ganania, tiemo integral y tiemo derivativo en alguna araterítia de la reueta omo u etabilidad y oilatoriedad Controlador Proorional Lo ontroladore roorionale (P) ofreen la ventaja de intonizare on olamente un arámetro que e la ganania. El ontrolador roorional retorna la temeratura del líquido en el tanque a un valor etaionario que no alanza a igualare al valor deeado requerido y la diferenia entre eto do valore ontituye el denominado error etaionario. Eto rereenta una deventaja de la aión roorional. El ontrolador roorional no e lo ufiientemente inteligente ara roduir lo ambio en la variable ontrolada que hagan que e iguale al valor deeado. La euaión que deribe la oeraión de un ontrolador roorional e m( m + e( (13.20) Siendo m(, la eñal de alida del ontrolador, % CO;, la ganania del %CO ontrolador, ; m, el valor umbral o bia, % CO y e(, el error definido omo %TO la diferenia entre el valor deeado y el valor de la variable ontrolada En un ontrolador roorional, entre mayor ea el valor aignado a u ganania, menor e el valor del error etaionario. Sin embargo, e uede obervar que el error Mah

8 288 etaionario nuna e alanza a anularlo orque la reueta e hae má oilatoria on el aumento de la ganania y exite un valor máximo de éta hata donde el roeo e omorta etablemente. Para valore mayore que ete último, el roeo reonde inetablemente Controlador Proorional Integral La mayoría de lo roeo no ueden ontrolare on un error etaionario, e deir, que ello deben ontrolare en u valor deeado. En eto ao, una antidad adiional de inteligenia debe añadire al ontrolador roorional ara remover el error etaionario. Eta nueva inteligenia o nuevo modo de ontrol e la aión integral o de reajute y el ontrolador e de tio roorional integral (PI). La euaión que deribe la oeraión de un ontrolador roorional integral e la iguiente m( m + e( + e( τ I (13.21) Siendo τ I, el tiemo integral o de reajute. Entre ma equeño e el valor del tiemo integral ma ráido el ontrolador realiza la integraión. Entre ma equeño e el valor del tiemo integral, ma grande e el valor del oefiiente de la integral, / τ I y, oneuentemente, má eo e le onede al término integral. La integraión e el modo que remueve el error etaionario El ontrolar roorional integral tiene, or lo tanto, do arámetro que deben ajutare (o intonizare) ara obtener un ontrol atifatorio que on la ganania y el tiemo integral Controlador Proorional Derivativo La aión de ontrol de un ontrolador roorional derivativa, PD, e define mediante la euaión de( m( m + e( + τ D (13.22) Mah

9 289 Siendo τ D, el tiemo derivativo. La aión derivativa reonde a la veloidad de ambio del error y rodue una orreión ignifiativa ante de que la magnitud del error e vuelva demaiado grande. Por tanto, el ontrol derivativo e antiiativo orque revé el error, iniia una aión orretiva oortuna y tiende a aumentar la etabilidad del itema. La magnitud de la antiiaión e deidida or el valor que e le aigne al tiemo derivativo. Aunque la aión de ontrol derivativa tiene la ventaja de er de reviión, tiene la deventaja de que amlifia la eñale de ruido y uede rovoar un efeto de aturaión en el atuador. Oberve que la aión de ontrol derivativa no e ua nuna ola, debido a que ólo e efiaz durante eriodo tranitorio Controlador Proorional Integral Derivativo Alguna vee, otro modo de ontrol e le añade al ontrolador PI, que e la aión, derivativa, también denominada aión de veloidad. La euaión que deribe la oeraión de un ontrolador roorional integral derivativo e de la forma m( m + e( + e( + τ τ I D de( (13.23) El ontrolador PID tiene, or lo tanto, tre arámetro que deben ajutare (o intonizare) ara obtener un ontrol atifatorio que on la ganania, el tiemo integral y el tiemo derivativo Aunque el ontrol derivativo no afeta en forma direta el error etaionario, añade amortiguamiento al itema y, or tanto, ermite el uo de un valor má grande que la ganania, lo ual rovoa una mejora en la reiión en etado etable. Debido a que el ontrol derivativo oera obre la veloidad de ambio del error, y no obre el error mimo, ete modo nuna e ua olo. Siemre e emlea junto on una aión roorional o roorional - integral CONTROL REGULATORIO DEL PROCESO El tanque de alentamiento del líquido e toma omo modelo ara ontrolar un itema on la aione báia de ontrol. Introduiendo un ambio ao en el flujo de alimentaión de líquido de 15 a 20 ie 3 /min, e fijan lo arámetro del Mah

10 290 ontrolador (ganania, tiemo integral y tiemo derivativo) ara obervar el efeto de u valore en la reueta del itema, en ete ao, en la temeratura del líquido en el tanque y del vaor en el erentín. Se hae una imulaión dinámia, mediante un diagrama de bloque ontruido en Simulink (Figura 13.2) on ontrolador roorional, roorional-integral, roorional-derivativo y roorional-integral-derivativo que maniulan el flujo de vaor a travé del erentín. Se eeifia que la temeratura del líquido e mantiene en 150 ºF Simulaión dinámia A ontinuaión e deriben lo ao a ejeutar en ada una de la imulaione de ontrol regulatorio a realizar on el diagrama de bloque de la Figura Se deja omo ao de etudio la imulaión de un ontrol ervo del itema oniderando que el valor deeado de la temeratura del líquido en el tanque aumente 20 ºF manteniendo el flujo de alimento de líquido ontante. Control Proorional 1. Deliegue la ventana de roiedade del ontrolador PID y aigne una ganania de 2.5 y a lo uadro ara lo tiemo integral y derivativo aígnele un valor de ero. 2. Oberve la reueta gráfia que muetra el erfil de la temeratura del líquido en el tanque y del vaor en el erentín 3. Reita lo ao 1 y 2 aignándole a la ganania un valor de 5, , ueivamente 4. Contruya un ubitema on el diagrama de bloque del itema dejando omo entrada el flujo de alimentaión y omo alida la temeratura del líquido y vaor 5. Coie el ubitema anterior tanta vee omo lo requiera y aigne en ada uno diferente valore de ganania roorional (2.5, 5.0, 7.5, 10, 12.5, 15) 6. Conete ara ada uno de lo itema la mima entrada y alida y eriba u onluione obre el efeto que tiene el valor de la ganania de un ontrolador roorional en la reueta del itema Control Proorional Integral 1. Deliegue la ventana de roiedade del ontrolador PID y aigne una ganania de 2.5 en ada uno de lo itema y tiemo integrale de 0, 0.25, 0.5, 1, 1.5, 1.765, 2 y 3 minuto, reetivamente. Al tiemo derivativo aígnele un valor de ero. Mah

11 Oberve la reueta gráfia que muetra el erfil de la temeratura del líquido en el tanque y del vaor en el erentín. 3. Eriba u onluione obre el efeto del ambio del valor de la ganania en la reueta que e alanza on una aión olo roorional on reeto a la obervada uando e agrega una aión integral 4. Eriba u onluione obre el efeto del ambio del valor del tiemo integral ara una ganania dada en un ontrol roorional-integral 5. Reita el ao 1 aignándole a ada ubitema un tiemo integral de 1 minuto y ganania de 2.5, 5, 6, 7, 8 y 10, ueivamente 6. Eriba u onluione obre el efeto de ambio del valor de la ganania ara un tiemo integral dado en un ontrol roorional-integral Control Proorional Derivativo 1. Deliegue la ventana de roiedade del ontrolador PID y aigne una ganania de 5 en ada uno de lo itema y tiemo derivativo de 0.05, 0.01, 0.15, 0.2, 1 y 50 minuto, reetivamente. Al tiemo integral aígnele un valor de ero. 2. Oberve la reueta gráfia que muetra el erfil de la temeratura del líquido en el tanque y del vaor en el erentín. 3. Eriba u onluione obre el efeto del ambio del valor del tiemo derivativo ara una ganania dada en un ontrol roorional-integral Control Proorional Integral Derivativo 1. Deliegue la ventana de roiedade del ontrolador PID y aigne una ganania de 5 y en un tiemo integral de 1 minuto en ada uno de lo itema y tiemo derivativo de 0, 0.05, 0.01, 0.1, 1 y 5 minuto, reetivamente. 2. Oberve la reueta gráfia que muetra el erfil de la temeratura del líquido en el tanque y del vaor en el erentín. 3. Eriba u onluione obre el efeto del ambio del valor del tiemo derivativo ara una ganania y en un tiemo integral dado en un ontrol roorional-integral-derivativo 13.5 CONTROL SERVO DEL PROCESO Reita la imulaione anteriore ara un ontrol ervo on un ambio en el valor deeado de la temeratura del líquido de 150 a 160 ºF, manteniendo el flujo de líquido ontante a 15 ie 3 /min. Mah

12 292 Figura 13.2 Control or retroalimentaión del roeo de alentamiento Mah