Medidores de Impedancia y parámetros de componentes pasivos

Transcripción

1 4 Medidore de Imedancia y arámetro de comonente aivo 4. Introducción En ete tema e etudia el funcionamiento de lo medidore de imedancia y arámetro de comonente. e conideran do faceta, el dieño del intrumento de medida y la caracterización de la imedancia del comonente bajo tet. 4. Imedancia y Admitancia La imedancia e la ooición que exerimenta un dioitivo o circuito eléctrico o electrónico a la circulación de corriente eléctrica eriódica (ete adjetivo e emlea en la definición formal de imedancia). Todo lo materiale de la Naturaleza reentan imedancia. Por coniguiente, no valemo de la variación de la imedancia ara etudiar la evolución o lo cambio de la roiedade de lo materiale. Al medir la imedancia deben coniderare do cuetione de relevancia. En rimer lugar que el tet e realiza en A (en contra de un tet D, denominado también tet etático); en conecuencia, amlitud y frecuencia de tet deben coniderare. En egundo lugar, que e ueden coniderar do modelo, el modelo erie y el modelo aralelo. En el rimer cao e habla de imedancia y en el egundo de admitancia. Lo modelo e muetran en la Fig., y reonden a la exreione que iguen: Z( jw) + j ( w); Y ( jw) G + jb( w) Y Z Por otra arte, al medir la imedancia y la admitancia exiten divera fuente de error; en general aociada al modelo del comonente, la matriz de tet (valore verdadero, efectivo e indicado) y el intrumento de medida (errore de medida).

2 Intrumentación Electrónica. Juan Joé González de la oa eitencia eactancia onductancia G B Fig.. Modelado de la imedancia (modelo erie) y de la admitancia (modelo aralelo), que internamente adotan lo intrumento. Lo lano de medida de la imedancia y de la admitancia e muetran en la Fig.. En ella e arecian lo ditinto modelo y lo ángulo que determinan la deviación del comonente reecto del modelo reitivo y conductivo uro. El radio-vector aociado a un comonente ideal coincide con la dirección de un eje. Por ejemlo, i conideramo el lano de la imedancia, la arte real de la imedancia e la reitencia, y la imaginaria e denomina reactancia. Lo condenadore reale e encuentran normalmente en el cuadrante inferior., mientra que la bobina en el cuadrante uerior. Lo condenadore ideale e encuentran en el emi-eje imaginario negativo, y la bobina idéale en el emi-eje imaginario negativo. uanto má ideal e un condenador o una bobina meno reitivo e y or coniguiente el ángulo etará róximo a -90º y a 90º, reectivamente. E evidente a la luz de lo faore (vectore giratorio) de la Fig. : B θ arctan, ϕ arctan. G ucetancia +j aacitivo Inductivo -j θ Z eitivo uro aacitivo Inductivo -j ϕ Y onductivo uro Fig.. Plano de medida de la imedancia y de la admitancia, donde e arecia geométricamente el carácter real de lo comonente, a artir de lo ángulo θ y ϕ. JJGD-UA

3 4 Medidore de Imedancia A artir de eta definicione e conideran lo arámetro que cuantifican la cercanía con la idealidad de un comonente, y que a menudo on objeto de medicione directa e indirecta. 4.3 Factore de calidad y de diiación 4.3. No idealidad de lo comonente. ondicione de tet Al realizar medicione obre comonente lo errore que e comenten deenden de en buena arte de factore aociado al roio comonente, que on: Frecuencia de la eñal de tet. Nivel (amlitud) de la eñal de tet. D bia: unto de oeración (tenione y corriente). Entorno o medio ambiente (temeratura, humedad, etc.). Eto factore rereentan la condicione de tet un comonente. Por qué eto arámetro afectan al comortamiento de un comonente? La reueta e, orque lo comonente no on ideale, oeen aráito, determinado a u vez or la calidad del roceo de fabricación y de lo materiale emleado. No hay comonente ideale en la ráctica. Todo oeen aráito, or lo que u comortamiento deende de lo aráito que oean. Por ejemlo, la limitacione en frecuencia de un comonente e cuantifican a artir del modelo equivalente uyo, que incluya lo aráito. Por ejemlo, la Fig. 3 muetra un modelo real de un condenador. El dieño y la calidad de u material determinan la exitencia de aráito. Exite una inductancia no deeada debida a lo terminale o hilo de conexión (ademá u reitencia erie). El reto de lo arámetro, alvo, modelan el dieléctrico del condenador. L Fig. 3. Modelo equivalente comleto de un condenador. Lo elemento no nombrado e dejan aí or imlicidad. e la caacidad ideal. Ahora e cuantifica la no idealidad de lo comonente mediante u arámetro y u modelo. El factor de calidad Q, rereenta la caracterítica no ideale del comonente; cuanto mayor e Q, mejor o má ideal e el comonente. Q e en general ara bobina y D (factor de diiación) ara condenadore. JJGD-UA 3

4 Intrumentación Electrónica. Juan Joé González de la oa 4.3. Definicione No debe confundire el factor de calidad con el aociado a lo reonadore o filtro. El factor de calidad de una admitancia e define como la relación o cociente entre el romedio de la energía que almacena un comonente y el romedio de la energía que diia durante ee mimo tiemo de medida. Energía almacenada Q tan θ Energía diiada uanto mejor e el comonente menor e u arte reitiva, meno energía diia, or ejemlo cuanto má ura e una bobina menor e la reitencia erie del modelo. En conecuencia, mayor erá u factor de calidad. Obérvee que eta definición e originaria de lo modelo erie. Para lo condenadore e uele utilizar la definición de factor de diiación, definido como el invero del factor de calidad. Por ejemlo, coniderando un modelo aralelo de un condenador (reitencia en aralelo con un condenador ideal), e tiene la iguiente exreión del factor de diiación: D cot θ Q G B w w Ete valor tiene en general un valor tanto má equeño cuanta meno érdida tenga el comonente. i la érdida del dieléctrico on equeña e elevada (no fluye corriente entre la do laca). omo alternativa al factor de diiación e emlea a menudo el factor de otencia, que e define egún: FP co θ Z D + D Lo medidore de imedancia uelen medir lo arámetro anteriore ara una frecuencia de tet fija o ara toda una banda de frecuencia, deendiendo del modelo. También ermiten que el uuario introduzca la frecuencia de tet. 4.4 Modelo equivalente erie y aralelo El intrumento elecciona el modelo emleado coniderando que el modelo má adecuado e aquel que rige ara un mayor margen de frecuencia. La elección e centra en dicernir i e emlea el modelo erie o el aralelo. La converión entre modelo e inmediata i e conideran la definicione de imedancia y de admitancia: Z ( jw) + j ( w); Y ( jw) G + jb( w) Al dearrollar la rimera exreión, ara la imedancia erie: 4 JJGD-UA

5 4 Medidore de Imedancia Z( jw) Y ( jw) G + jb( w) G G jb [ G + jb] [ G jb] ( G + B ) B j ( G + B ) ( G + B ) G jb omarando la exreión obtenida con la del modelo erie, Z ( jw) + j ( w), e concluye la relación entre lo arámetro de lo modelo erie y aralelo: G ; ( G + B ) ( G + B ) Análogamente, al dearrollar la egunda, ara el modelo aralelo, de la admitancia, e tiene: Y ( jw) Z ( jw) + j ( w) B j [ + j ] [ j ] ( + ) j ( + ) ( + ) j De nuevo, comarando eta vez con el modelo aralelo Y ( jw) G + jb( w) G ; B ( + ) ( + ) : La relación entre lo arámetro de lo modelo erie y aralelo e etablece a artir del factor de diiación, D, y del factor de calidad Q; todo ello deende de i el modelo involucrado e un condenador o una bobina. En cao de coniderar la comaración entre lo modelo erie y aralelo de un comonente contitutito or un condenador y una reitencia, la relación entre arámetro viene dada or el factor de diiación. En efecto, tenemo, ara lo modelo erie y aralelo, u imedancia y u admitancia, reectivamente: Z ( jw) + j j ; Y ( jw) G + jb + w jw Lo factore de diiación de ambo modelo coinciden ue ete factor e una caracterítica del comonente, con indeendencia del modelo eleccionado. Por ello, no e emlea el ubíndice al ditinguir a continuación entre modelo. El factor de diiación del modelo erie reulta er or definición: D w Q w y el factor de diiación del modelo aralelo e: ; D Q G B w w JJGD-UA 5

6 Intrumentación Electrónica. Juan Joé González de la oa oniderando la converione entre modelo, que recordamo or imlicidad e tiene: + G ; ( G + B ) ( G + B ) ( w ) + B + D ( w ) ( ) + D A artir de eta exreión e fácil obervar que cuando el factor de diiación e cero la reitencia del modelo erie e cero y la reitencia del modelo aralelo e infinita. Para obtener la relación entre caacidade e rocede de forma imilar, obteniéndoe la relación entre la caacidade de ambo modelo. D ( + D ) En lo condenadore de alta calidad, D e muy equeño y e verifica que la caacidade de ambo modelo on muy arecida:. i e conidera un modelo de inductor y reitencia e fácil demotrar que ara factore de calidad muy elevado la inducción del modelo erie e muy arecida a la del modelo aralelo, L L. 4.5 Modelo reale de comonente Lo medidore de imedancia a menudo ueden calcular el E (Equivalent erie eitance) de un comonente. En efecto, ara ilutrar el cao conideremo en rimer lugar el modelo equivalente de una reitencia de carbón, motrado en la Fig. 4. En ella, el arámetro e la caacidad de lo grano de carbón, e la reitencia que e deea y L la inducción de lo contacto. L La imedancia de eta aociación reulta: Fig. 4. Modelo equivalente de una reitencia de carbón. w Z ( jw) + j wl E + j w + w + Debe obervare que el E deende de la frecuencia en un doble entido. Por una arte, exite una deendencia directa con la frecuencia orque la variable ulación w figura en la exreión. Por otra, deende de la frecuencia. ería intereante calcular la 6 JJGD-UA

7 4 Medidore de Imedancia frecuencia a la que e anula eta arte reactiva y ver qué forma adota la imedancia a eta frecuencia de reonancia. También e oberva la reencia de una arte reactiva que contribuye a la introducción de defae en circuito donde e incororen eto comonente. El modelo del condenador e incluo má ilutrativo con vita a motrar la frecuencia de reonancia. Eto lo vamo a hacer artiendo del modelo del condenador imlificado y con la ayuda de la Fig. 5. El modelo a etudiar e el de la Fig. 6. z w L wl w Fig. 5. Evolución de la imedancia de un condenador. Frecuencia L Fig. 6. Modelo equivalente de un condenador. e oberva en la Fig. 5 un comortamiento caacitivo uro a baja frecuencia, inductivo uro a alta frecuencia y reitivo uro ólo a la frecuencia de reonancia. En ete cao, e comrueba fácilmente: ' Z( jw) + w ' w j ' + ' + wl + w ' E + j Obteniéndoe una frecuencia de reonancia (uoniendo nula la reitencia erie) de: w L ' Obérvee que cuando la reitencia del modelo aralelo tiende a infinito la ulación de reonancia e la tíica de un modelo L. Exerimentalmente e oberva la deendencia en un gráfico emejante al de la Fig. 7, que emula la viualización en un medidor L. e oberva en eta Fig. 7 la evolución de JJGD-UA 7

8 Intrumentación Electrónica. Juan Joé González de la oa la imedancia hacia caacitiva ura (defae de -90º) a baja frecuencia, o hacia inductiva ura (defae de 90º) a frecuencia elevada. Ademá, a la frecuencia de reonancia la imedancia e mínima. A: Z A MA B MA 00.0 B: MK Hz 0 MAG 47.3 m grado A MIN 0.00 m INIIO MHz FIN 5 MHz B MIN grad. Fig. 7. Imedancia de un condenador en un medidor L. Eta figura emula el dilay real del intrumento medidor de imedancia. 4.6 Deendencia de lo arámetro en el tet Al medir un comonente e hace un tet con corriente continua y alterna que alteran la medida introduciendo fuente de error. La Fig. 8 muetra el ejemlo de la medida con condenadore de montaje uerficial (MD; urface Mounted Device). alta K / % media K baja K ac Fig. 8. Influencia de la eñale de tet obre lo condenadore de montaje uerficial. Tio I NPO (baja) k) Tio II 7 (alta) K) dc 8 JJGD-UA

9 4 Medidore de Imedancia El hándica de trabajar con alta contante dieléctrica e que eto dioitivo on muy afectado or la condicione del tet, in embargo con ello e conigue gran caacidad or unidad de volumen. Por otra arte, cuando un comonente e conecta ara er medido hay que coniderar la diferencia entre el valor verdadero o ideal, el efectivo (con u aráito) y el indicado or el intrumento (que incluye el modelo equivalente de la matriz de tet). La ituación e muetra en la Fig. 9. EDADEO EFETIO INDIADO +/- % Fig. 9. alore verdadero, efectivo e indicado de un comonente bajo tet. El roóito de un medidor L e hacer que el valor efectivo ea lo má arecido al indicado. 4.7 ircuito y método de medida 4.7. Deendencia de la frecuencia Intrumento Matriz tet Dioitivo real La técnica de medida emleada or lo medidore L deenden del intervalo de frecuencia de interé. La Fig. 0 ilutra lo mencionado. 00 KHz Análii de rede F I- MHz.8 GHz 0KHz KHz I- eonancia 30MHz 0MHz 70MHz 5HZ Deequilibrio de un uente 40MHz 0 00 K 0K 00K M 0M 00M G 0G Fig. 0. Técnica de medida en función de la frecuencia a coniderar. JJGD-UA 9

10 Intrumentación Electrónica. Juan Joé González de la oa 4.7. El uente: la técnica má uada A la luz de la Fig. 0 e oberva que la técnica má emleada e la del uente de alterna, or u encillez y mayor intervalo de alicabilidad. De toda ella etudiaremo alguna, no relacionada con lo método comarativo, como el del uente, que ya ha ido tratado en numeroa ocaione. La olución del uente e reite en la Fig.. DBT Tierra virtual H L I I I I - + I Z I Fig.. Medida electrónica con uente activo. En un círculo e encierran la medida con olímetro. La imedancia incógnita e obtiene a artir de do medicione y de un valor reitivo La onda e ventajoa or u encillez La Fig. muetra la medición con una onda. En ella, la tenión e mide or inducción de una tenión en la entrada del amlificador. En efecto, la corriente crea un camo magnético, que induce a u vez una tenión en la entrada del amlificador. La ventaja obervada e que ólo hay un unto de medida, aunque e dione de una medida intermedia. I DBT I Z I Fig.. Medición de imedancia con una onda I-. La corriente I induce una fem. 0 JJGD-UA

11 4 Medidore de Imedancia Medidore de L y mediante detectore de fae La Fig. 3 muetra tre método de medida de la imedancia baado en la medida de la fae. La Fig. 3 (a) muetra un método encillo conitente en alicar una tenión y medir la corriente en la mima malla., f Medida I Amlificador A Medida (a) (b) Amlificador A, filtro ao-baja Detector de fae Medida Fig. 3. Ditinto circuito uado en lo medidore de imedancia: (a) Método rimario. (b) Muetreo en una reitencia. (c) Delazamiento de fae. i e alica una tenión y una frecuencia f, la intenidad que circula or el condenador viene dada or: (c) I c c ( πf ) Ete medidor e calibra en caacidad, debido a la relación lineal entre caacitancia y corriente. Aunque arece útil, en realidad e oco ráctico. En efecto, entre lo condenadore comúnmente uado en la indutria abundan lo de oco icofaradio, con tenione de trabajo menore de 5. El roblema e la frecuencia de trabajo. No e cuenta con dioitivo de medición de corriente con frecuencia F. En efecto, ea el cao de un condenador de 0 F. En efecto, ara un valor tíico de corriente de 0 ma y una tenión de trabajo de 0, e tendría una frecuencia de medición de: I c c 3 8 ( πf ) ( πf 0 0 ) f,59 0 Hz Eta e una frecuencia de F (elevada), en la que lo condenadore e comortan como bobina; ademá aarecen reitencia de diiación y otro aráito. Por lo tanto, e JJGD-UA

12 Intrumentación Electrónica. Juan Joé González de la oa deben emlear corriente equeña ara medicione de caacidad, y en la indutria abemo que on de magnitud elevada. La Fig. 3 (b) reenta un método alternativo en el que el amlificador roorciona la ganancia necearia y aí e uede trabajar con equeña corriente. La tenión en la reitencia viene dada or: + πf e función de, ara el reto de lo arámetro coniderado contante. La ecala debe calibrare de forma no lineal. El método uele emleare a alta frecuencia, de vario MHz. El roblema e mantener la ganancia del amlificador a tan alta frecuencia (abemo que la ganancia diminuye con la frecuencia). La alternativa aarece en la Fig. (c), que conite en medir el defae entre la tenión alicada y la del condenador. El ángulo de defae viene dado or: θ actg actg c ( πf) e uede calibrar ete medidor en caacidad, ya que el ángulo e roorcional a la caacidad. La calibración no e lineal y e or coniguiente, oco útil. in embargo, i la dearrollamo en erie de Taylor (en torno al unto θ0), odemo obtener ditinta aroximacione del modelo del ángulo de defae, válida ara ángulo de defae equeño. En la iguiente exreión e muetra un valor equeño del argumento (0,) muy arecido al valor de la función (0, ), y u dearrollo: θ ( πf ) πf ( πf ) + ( πf ) +... actg 443 0, , , omo hemo vito, e arecia que el valor calculado de la arcotangente e aroxima al ángulo ara valore equeño del argumento. En la ráctica e conidera válido el método ara valore de θ < 0, rad. Para eto valore la relación e lineal, y e tiene: θ πf. El equeño error que e comete al coniderar la exreión anterior e evalúa como igue: 5 error 0, 0, relativo 00% 0,334% 0,3% 0, El error e ólo 0,3% menor que el ángulo real en radiane. E decir, i e calibra el medidor con eta técnica, directamente en caacidad, y el ángulo de fae e retringiera a meno de 0, radiane, el error debido a eta aroximación no excedería del 0,4% (oy conervador y ubo una décima reecto a la aroximación del 0,3% anterior). JJGD-UA

13 4 Medidore de Imedancia Ete medidor uede incluir varia ecala in má que cambiar. Por tanto e configurable. La lectura a ecala máxima e de 0, radiane. Por ejemlo, uongamo que la ecala inferior ha de cubrir de 0 a 00 F a ecala comleta, con un generador de frecuencia de MHz (el intrumento la genera internamente). En conecuencia, eto ignifica que a eta frecuencia, el delazamiento de fae medido (aociación ) con 00 F, debe valer 0, radiane. De lo anterior, e deduce el iguiente valor ara : θ π f 0,( rad) 6 6,8 0 ( Hz) 0 0 0, ( F) 3 Ω 59 Ω Medidore reonante o medidore de Q El medidor de factor de calidad Q e un intrumento concebido ara medir roiedade eléctrica de bobina y condenadore. El circuito medidor de Q báico e muetra en la Fig. 4. u oeración e baa en el circuito reonante erie. Para u etudio tratemo la configuración de la Fig. 3. En ella e arecia una ituación de conexión directa, e decir, la bobina e conecta directamente a la terminale de rueba (borne de entrada del intrumento de medida). El ocilador roorciona la eñal de tet. Ete ocilador e de banda ancha (50 khz-50 MHz), y uele entregar corriente a una reitencia en aralelo de bajo valor (e.g. 0,0 Ω), denominada H. Eta reitencia uede incluire en aralelo con el ocilador ideal (en cuyo cao ería una fuente de corriente inuoidal), o en erie (fuente de tenión inuoidal). En rinciio la conideraremo dereciable. DBT L ( ), O ~ e I e Z Ajute ( ) D Q D D e Fig. 4. Oeración del medidor de Q. El Dioitivo Bajo Tet (DBT) queda recuadrado. La terminale de rueba on círculo má grueo. El rocedimiento de medida queda como igue. e intoniza hata que el circuito entre en reonancia. En eta ituación -, y ólo queda D, iendo la imedancia reitiva ura. Lo anterior e lama en la iguiente exreione. eonancia: Z Z. De aquí e aca: D (en reonancia) I e L L L πfl πf L [ H ]. ( πf ) JJGD-UA 3

14 Intrumentación Electrónica. Juan Joé González de la oa También en reonancia, e lantea la caída de tenión en el condenador, que e mide con n voltímetro (imbolizado como un unto de medida en el circuito). v c e jw j jwl w 3 j jwl w e jw v e e e Q. { c Q e Q. v c Eta exreión indica que el módulo del favor de la tenión medida en el condenador e igual a la tenión de ico del ocilador de tet multilicada or el factor de calidad. De aquí e deduce el factor de calidad en función de la tenión alicada mediante el ocilador y de la tenión medida en el condenador. i e conidera el efecto de la reitencia H (e en realidad una reitencia de érdida, que e incluye en el modelo del ocilador, ero que también uede modelar la érdida en el condenador), y e conidera en erie con la fuente de tenión (or ejemlo), eta reitencia e uma a en la exreión anterior, roorcionando un Q medido (indicado) que difiere del Q efecivo (ideal). E obvio que Q efecivo > Q medido : Q efectivo > Qmedido. + H on el fin de cuantificar el error cometido veamo un ejemlo numérico. Ejemlo. 0 Ω; f r (frecuencia de reonancia)) MHz; 65 F. H 0,0 Ω. on todo: Q efectivo πf π , ,9 0 Q medido + H 44,4 El error relativo que e comete e: Q ε efectivo Q Q efectivo medido 44,9 44,4 00% 00% 0,% 44,9 El error e mayor i la reitencia de la bobina e del orden de H, e.g. i 0, Ω, e comrueba que ε 7%. 4 JJGD-UA

15 4 Medidore de Imedancia Lo método de reflexión El equema de la Fig. 5 muetra el rocedimiento ara medir la imedancia de entrada de un amlificador. Fig. 5. Medición de la imedancia de entrada de un amlificador. El coeficiente de reflexión e obtiene en función de la otencia incidente y reflejada. Y la imedancia e obtiene en función del rimero y de la imedancia del dioitivo Z o 50 Ω, egún la iguiente exreión: ρ P P IN Z Z o ρ. + ρ En general, en el análii de rede (e.g. medida de imedancia en línea de ranmiión) e emlea la técnica de reflectometría en el domino del tiemo (TDM; Time-Domain eflectometry), cuya oeración e ilutra en la Fig. 6. El coeficiente de reflexión (ρ) e la relación entre la tenión reflejada y la eñal (amlitud) incidente. ρ IN Z L Z o ; Z Z o Z + Z L o ρ. + ρ Ocilocoio IN DBT Z L Generador de imulo Fig. 6. Método de medida de imedancia or reflexión. Z L e la imedancia de carga, del DBT. JJGD-UA 5

16 Intrumentación Electrónica. Juan Joé González de la oa eferencia [] G. Amoree, L/Imedance Meaurement Baic, 997 Back To Baic eminar. Hewlett-Packerd. Kobe Intrument Diviion. [] W.D. ooer and A.D. Helfrick, Intrumentación electrónica moderna y técnica de medición, Prentice-Hall. Hianoamericana, 99. [3] A. reu, Intrumentación indutrial, Marcombo, Boixareu editore, 995. [4] E. Mandado, P. Mariño y A. Lago, Intrumentación Electrónica. Marcombo. Boixareu editore, 995. [5]. Pallá, Intrumentación Electrónica Báica, Marcombo, Boixareu editore, JJGD-UA