Capítulo XX. Filtración.

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1 Capítulo XX Filtración.

2 Introducción. En los procsos industrials nos ncontramos a mnudo con la ncsidad d la sparación d los sólidos contnidos n una suspnsión sólido fluido. Para llo s utiliza con frcuncia la filtración. La filtración s una opración unitaria n la qu una mzcla htrogéna d un fluido con partículas d sólidos n suspnsión, tinn qu sparars por un mdio filtrant qu prmit l paso dl fluido, pro qu rtin las partículas d sólidos. La filtración podría considrars como un tamizado por vía húmda n la cual l tamiz (d pquñísima luz d malla) s convirt n la suprfici d filtración. La filtración, s difrncia d las otras formas d sparación mcánica tals como la sdimntación o la cntrifugación por l mplo d un mdio filtrant. La filtración pud mplars para sparar sólidos suspndidos n líquidos o sólidos suspndidos n gass, sindo la primra la más frcunt y a la qu nos rfrirmos n st capítulo. OBJETIVO EQUIPO Filtros prnsa, filtro Rotatorio, filtro d arna Filtros d hojas. Condicions D Opración Prsión, Filtro ayuda, tmpratura, opración intrmitnt, continuo LEYES DE LA NATURALEZA Flujo a través d sólidos. Caídas d prsión.

3 La filtración s mpla prfrntmnt para: a. Clarificar líquido (cuando l contnido d sólidos s bajo). b. Rcuprar los sólidos. c. Rcuprar los líquidos. d. Rcuprar ambas fass.. Para facilitar otras opracions tals como: pr scado o lavado d matrials solubls dpositados sobr los sólidos. Equipos. Una clasificación d los filtros pud sr: I.- Los filtros qu opran por gravdad. II.- Los qu opran impulsados por una furza xtrior. III.- Los qu actúan por mdio dl vacío. En cada uno d los casos l mdio filtrant rtin las partículas d sólido formando con llas una torta porosa. El critrio para la slcción dl filtro dpnd d la opración rqurida, ya qu si la rsistncia a la filtración s pquña, la furza impulsora podría sr simplmnt la gravdad. En caso qu la rsistncia sa grand, s adiciona a la furza d gravdad l vacío y si aún no s suficint, s l aplica la prsión. Existn divrsos tipos d filtros, ntr los más comuns tnmos: Filtros rotatorios (gnralmnt oprados al vacío y continuos). Filtros d hojas. Filtros d arna (filtros intrmitnts utilizados para purificar agua). Filtros d marcos y placas (filtros prnsa, intrmitnts). Un jmplo típico d filtros por gravdad s l filtro d arna abirto mplado para purificar agua. Est tipo d filtros son d los más sncillos y antiguos pro d mplo actual muy xtndido. Espcialmnt n l trataminto d agua, n dond s rquir la manipulación d grands volúmns con pquña proporción d matrias n suspnsión pusto qu normalmnt s ha vrificado con antrioridad una sdimntación cuando mnos. Consistn n dpósitos d varias formas, tamaños y disposicions: rctangulars o cilíndricos, d j vrtical u horizontal, abirtos o crrados qu s construyn n difrnts matrials: mampostría, cmnto, madra y chapa d acro. La masa filtrant

4 s soportada por un fondo falso qu prmit la salida dl filtrado. La granulomtría d la arna dsmpña l papl principal y db dtrminars n función d la naturalza dl líquido, la vlocidad d filtración y la pérdida d prsión admisibl. Las pidras grusas, grava y arna s colocan n s ordn, d abajo a arriba. La capa d arna rtin ntr los poros las impurzas, lo cual hac disminuir l spacio libr para l flujo dl líquido. A mdida qu progrsa la opración, la vlocidad d filtración disminuy y la prdida d prsión aumnta hasta qu llga un momnto n qu s prciso dtnr la opración y procdr al lavado dl filtro rgnrando la masa filtrant. Figura 6.. Esquma d un filtro abirto d arna. Dntro d los filtros a prsión los más importants son los filtros d placas, d hojas y d placas y marcos o filtros prnsa. Un filtro prnsa consist n dos barras horizontals qu sirvn d soport a las placas y los marcos. Entr cada placa y marco s coloca l mdio filtrant qu srvirá para rtnr los sólidos. El númro d placas y marcos varía d acurdo con la capacidad dl filtro. El spsor dl marco dtrmina a su vz l spsor d la torta. La suspnsión s alimntada al filtro por mdio d una bomba qu la introduc a través d los orificios d los marcos. El fluido filtrado pasa a través dl mdio filtrant (lonas d tlas o d algún matrial polimérico) y dposita los sólidos dntro dl marco. El filtro prnsa s un jmplo d filtro intrmitnt.

5 Figura 6.. Scción d un filtro prnsa d marcos y placas. D los divrsos filtros, l filtro prnsa d placas y marcos s probablmnt l más barato por unidad d suprfici filtrant y s l qu rquir un mínimo d trrno para su instalación. Otras vntajas son:.- Bajo costo inicial..- Mayor ára d filtración por mtro cuadrado d trrno. 3.- Opración con mnor númro d oprarios. 4.- Eficint lavado d la torta. 5.-.S pud oprar aún con xcso d sólidos. 6.- Trabaja a difrnts condicions, n calint, n frío y a alta y baja prsión. Figura Filtro prnsa d placas y marcos.

6 El filtro prnsa stá formado por una bas d hirro cuya forma prmit qu s acomodn altrnativamnt marcos y placas, adaptando lonas d filtración sobr los lados d cada placa. Dichas placas son d dos class, placas lavadoras y placas d filtrado. El conjunto s mantin acoplado por aplicación dl sfurzo mcánico d un tornillo o también por mdio d una prnsa hidráulica. El lavado d la torta sul hacrs sobr l mismo filtro, hacindo pasar l líquido d lavado a través d la torta obtnida. Si s ncsario scar la torta s pud mtr air a prsión para qu xpuls l líquido rtnido n la torta. Figura 6.4. Esquma d un filtro prnsa. Entr los filtros al vacío l tipo más simpl consist n un tanqu d fondo falso muy parcido al Bucknr usado n l laboratorio instrumntal. A psar d qu st filtro s rlativamnt barato y fácil d oprar, su capacidad s muy baja.

7 Figura 6.5. Esquma d un filtro al vacío. Para manjar grands cantidads d suspnsión, l filtro d hojas o l filtro d tambor rotatorio son los más usados. Figura 6.6. Filtro d hojas d tanqu vrtical. Los filtros d hojas stán constituidos por un dpósito qu contin las bolsas u hojas filtrants sumrgidas n l líquido a filtrar, l cual pasa a través d stas bolsas por la

8 acción d la prsión rinant n l intrior dl dpósito o por un vacío producido n l intrior d las bolsas. Entr los filtros qu opran a prsión tnmos l Swtland, Klly, Vallz y Shrivr principalmnt y ntr los d vacío l Moor. Las bolsas u hojas stán constituidas por un cuadro o marco d madra o mtálico qu soporta un ntramado o tla mtálica para impdir qu l tjido filtrant qu lo nvulv s colaps. El tjido pud montars d forma qu qud una suprfici lisa (hoja) o bin formando pligus (bolsa). En st último caso la suprfici filtrant aumnta d forma notabl lo qu prmit rcogr grands cantidads d sólido suspndido. D todas formas, s produc ya n l dpósito una important sparación d sólidos por simpl dcantación y por la caída d la torta adhrida a la tla filtrant lo qu prmit aumntar l rndiminto dl filtro. El filtro d tambor rotatorio d compartiminto múltipl, como su nombr lo indica, stá dividido n difrnts compartimintos, cada uno sparado por ductos spcials y conctados individualmnt a la válvula múltipl qu controla l ciclo d opración. El tambor s ncuntra suspndido n l intrior dl tanqu d suspnsión a un nivl controlado. La filtración ral ocurr n la scción sumrgida dl tambor; los sólidos s dpositan sobr l mdio filtrant y l filtrado s dscarga por línas spcials a un tanqu rcolctor. El filtro d tambor rotatorio s un jmplo d filtración continua. Figura 6.7. Esquma dl funcionaminto d un filtro d tambor rotatorio d alimntación xtrior. Mdios filtrants. Las caractrísticas d un mdio filtrant dpndn d las propidads dl matrial mplado n su confcción. La slcción dl mdio filtrant s hac tomando n cunta l tamaño d las partículas qu s dsan rtnr, la rsistncia a la acción d los productos químicos, la facilidad d limpiza y la rsistncia al uso. Entr los mdios

9 filtrants más mplados stán, las tlas mtálicas, las tlas naturals y sintéticas, las placas d clulosa, las hojas d papl, tc. Con frcuncia n la filtración s mplan los llamados filtro ayuda o coadyuvants d la filtración, qu son matrials inrts finamnt divididos, qu no s compactan ni comprimn por la prsión.s mplan cuando l prcipitado s d naturalza coloidal o glatinosa y dificulta o llga a imposibilitar la filtración. Para vitar st inconvnint st tipo d matrial s agrga a las suspnsions qu prsntan problmas d comprsibilidad n la filtración. Gnralidads. La filtración s una opración qu podría considrars como un caso spcial dl flujo d fluidos a través d lchos mpacados státicos, En la inmnsa mayoría d los procsos, l tamaño d las partículas sólidas s suspnsión s muy pquña y l flujo dl fluido qu pasa a través d la torta filtrant sul sr laminar. Por llo s pud mplar la cuación d Ergun para calcular la caída d prsión: P L ( ) 50 3 D gc u s Esa cuación rlaciona la pérdida d prsión a través dl lcho poroso, con su spsor L, la vlocidad dl fluido rfrida al ára d la scción normal dl lcho u s, la dnsidad y la viscosidad dl fluido ρ, μ, la fracción huca dl lcho y l diámtro quivalnt d las partículas qu forman l lcho D. Tnindo n cunta qu l diámtro quivalnt D d la partícula s: D 6 So En dond So s la suprfici spcífica d la partícula la cuación antrior pud ponrs como: P L So ( ) u s gc

10 Como la fracción d hucos y la suprfici spcífica dl lcho pud variar dntro dl mismo, s pud dar una mayor gnralización a la cuación antrior scribiéndola como: P L So ( ) k 3 u s gc Dspjando u s s tin qu: u s 3 P gc L kso ( ) Pro como, la vlocidad u s stá dfinida como: Igualando quda: u caudal s scción A dv d 3 caudal dv P gc u s = u s scción A d L kso ( ) Pud ponrs n la forma: caudal dv Pgc u s = K scción A d L 3 En dond K = kso ( )

11 D acurdo con sta cuación, la vlocidad rfrida al ára d scción normal al flujo s dirctamnt proporcional a la difrncia d prsions ntr la part suprior infrior dl lcho, invrsamnt proporcional al spsor dl lcho y a la viscosidad dl fluido. La aplicación d sas cuacions s limita a fluidos qu fluyn a través d lchos porosos y qu prsntan una rsistncia constant al flujo y n dond l caudal d fluido s simpr constant para una tmpratura y difrncia d prsions dada. Cuando l fluido qu circula a través dl lcho llva partículas sólidas n suspnsión, las qu son rtnidas por l lcho, la rsistncia ofrcida al flujo irá aumntando progrsivamnt, a mdida qu van acumulándos las partículas sólidas sobr l lcho, con lo cual irá disminuyndo l caudal dl fluido, aunqu la tmpratura y la difrncia d prsions s mantngan constants. Para podr aplicar las cuacions antriors a la filtración s ncsario modificarlas. L En la cuación l término qu rprsnta la rsistncia constant al flujo a través dl K mdio poroso s sustituy por dos términos, uno qu corrspond a la rsistncia ofrcida por l mdio filtrant y otro qu corrspond a la rsistncia ofrcida por la torta qu s va formando sobr l filtro. La cuación s transforma n: caudal dv P u s = scción A d r torta torta gc P r mdio mdio gc r P torta total r gc mdio La difrncia d prsions ntr la part suprior infrior d la torta ΔP torta, o la dl mdio filtrant ΔP mdio no pud mdirs dirctamnt; la única difrncia d prsions mdibl, s la xistnt ntr la prsión d ntrada al sistma d filtración y la prsión d salida o d dscarga. La rsistncia dl mdio filtrant (tla, papl, porclana porosa, tc.) s considra qu s constant y s rprsnta por: R mdio = μrm En gnral sta rsistncia s una fracción muy pquña d la rsistncia total. La rsistncia d la torta dpnd dl spsor y d la naturalza d la torta y aumnta con l transcurso d la filtración por ir aumntando l spsor. r torta R T L K torta

12 El spsor d la torta L torta s una variabl qu no pud dtrminars con xactitud n la práctica d la filtración, pro como s proporcional al volumn filtrado, pud xprsars n función d st. La masa dl sólido dpositada sobr l filtro srá igual a la masa dl sólido qu staba contnida n l volumn V d filtrado, más la masa d sólido contnida n l volumn d suspnsión rtnida por la torta; s dcir: M s V L s torta s A s s ( m ) s V M s s También: M s V ms wv Dónd: ρ= dnsidad dl fluido kg sólido s= fracción másica dl sólido n la suspnsión kg suspnsión torta húmda m= torta sca w = masa d sólido rfrida al volumn d filtrado. La masa d sólido dpositada sobr l filtro vndrá dada por: M = L torta A ( ) ρ s sindo ρ s la dnsidad dl sólido. Por lo tanto: M = L torta A ( ) ρ s = M s V ms wv Dspjando L torta

13 L s V A( ) m s A s s wv 3 Como K = kso ( ) Por lo tanto R T L K wv kso ( ) A( ) 3 s Las propidads qu dpndn d las caractrísticas d la torta s pudn incluir n un factor. kso ( ) 3 s K ( ) s Dnominado rsistncia spcífica d la torta (d dimnsions L / M) y qu rprsnta la rsistncia ofrcida por unidad d masa d la torta sca dpositada sobr la unidad d ára d scción normal al flujo a través d la torta. Por lo tanto Entoncs: R T wv M sindo las unidads d R T las d / L. A A dv Ptotal gc A d w V Rm A La rsistncia dl mdio filtrant Rm s pud ponr n función d la rsistncia ofrcida por una capa hipotética d torta qu corrspond al volumn V d filtrado ncsario para formar sa torta hipotética; s dcir: Rm sv wv A( ms) A M A Sindo M la masa d sólido dpositada por l volumn V. Sustituyndo quda:

14 dv A d P w A total gc total V V ( M M ) P A gc Tortas comprsibls incomprsibls. En gnral, l valor d α (rsistncia spcífica d la torta) no prmanc constant a lo largo dl procso d filtración, ya qu tanto So como dpndn d la prsión aplicada sobr las partículas qu forman la torta y dl grado d floculación d la suspnsión. Esto indica qu l valor d α mplado n los cálculos db sr l valor mdio corrspondint. En los lchos d partículas rígidas, So y no stán afctados por la comprsión y por llo α prmanc constant, si st s l caso la torta s dnomina incomprsibl, si α dpnd d la prsión d filtración la torta s dnomina comprsibl. El fcto d la prsión sobr la rsistncia spcífica d la torta stá dado por: P o Sindo α o la rsistncia spcífica a la prsión cro, o la rsistncia spcífica d la torta si fura totalmnt incomprsibl, y n s l factor d comprsibilidad l cual hay qu dtrminar xprimntalmnt. Para dtrminar l fcto dl cambio d prsión, s ncsario corrr varias prubas bajo difrnts prsions y calcular α. Al graficar log α frnt al log ΔΡ obtndrmos una rcta d pndint n y ordnada al orign α o. n log α n

15 log ΔΡ Filtración a prsión constant. En la práctica la filtración pud fctuars controlando la difrncia d prsions d modo qu sta prmanzca constant durant todo l procso. Al mantnr la prsión constant la vlocidad d filtración disminuy al ir aumntando l spsor d la torta y con llo la rsistncia a la filtración. Para l studio d la filtración n stas condicions podmos partir d la cuación siguint: Qu pud xprsars n la forma: dv Ptotal gc A d w V Rm A d w dv PgcA Rm V PgcA Para tortas incomprsibls y filtración a prsión constant rsulta: d k V dv k Sindo k w PgcA s Rtorta PgcA ( ms) PgcV A Y Rm PgcA w PgcA k V kv

16 El cálculo d stas constants pud fctuars a partir d los datos xprimntals ralizados a prsión constant, midindo l volumn filtrado n función dl timpo. Si rprsntamos n ordnadas d dv obtndrmos una rcta d pndint k y ordnada al orign k. frnt al volumn d filtrado n las abscisas, d dv k k V Ejmplo. En una xprincia d laboratorio fctuada al filtrar una suspnsión d Ca CO 3 n agua a 5 C y con una difrncia d prsions d 4 atm, un ára d filtración d m, y una concntración d 3.47 kg /m 3 s obtuviron los siguints rsultados: Timpo n sgundos Volumn filtrado n litros

17 Utilizando los datos xprimntals calcul α y Rm..- Traducción. CaCO 3 n agua ΔP= 4 atm. A = m.- Plantaminto...- Constants d filtración.

18 d dv k k..- Rsistncia spcífica d la torta. V k gca P w total.3.- Rm k Rm PgcA 3.- Cálculos Constants d filtración. Los datos xprimntals s dbn rcalcular n forma d d dv Timpo n sgundos Volumn x 0-3 n m 3 Δθ ΔV x 0-3 n s/m 3 V

19 A partir d stos datos s pud construir la gráfica siguint: A 5 C la viscosidad dl agua s d cps =8.937 x 0-4 kg / m s Rsistncia spcífica d la torta. D la gráfica Kp = k = 6.8 x 0 6

20 k gca P w total m /kg 3..- Rm d la gráfica B=5475 = k = k V k Rm PgcA ,0439 por lo tanto Rm= m 4.- Rsultados. El valor d la rsistncia dl mdio filtrant Rm s d.08 x 0 - m -. El valor d la rsistncia spcífica d la torta α s d.3 x 0 m /kg. Ejmplo. A partir d xprimntos fctuados a 0 C, con un filtro d 0.03 m d ára, con una suspnsión acuosa qu contin 8 % n pso d sólidos y oprando a difrnts prsions s obtuviron los siguints datos: ΔP, Difrncia d prsions n kg/cm K A partir d los datos antriors calcul α n función d ΔP..- Plantaminto...- Rsistncia spcífica d la torta.

21 kgca P w..- Rlación ntr α y ΔP. 0 P n Por lo qu: log log 0 n log P 3.-Cálculos Rsistncia spcífica d la torta (0.03) (0.03) (0.03) m kg m kg m kg 3..- Rlación con la prsión. Si s grafican los valors d log α frnt a los d log ΔP s obtin una rcta d pndint n = y una ordnada al orign log α 0 =6.64, por lo qu α 0 = 4.37 x 0 6 m / kg D manra qu: P 4.-Rsultado. La rlación ntr α y ΔP s: P

22 Ejmplo 3. Al fctuar unas prubas d filtración n l laboratorio a la prsión constant d atm con unos lodos qu continn 00 g d sólidos por litro d suspnsión, s ncontró qu l la torta s comporta como incomprsibl, qu tin una fracción d huco dl 30%, una rsistncia spcífica d 4 x 0 0 m /kg y una rsistncia dl mdio filtrant quivalnt a 3 mm d spsor d la torta. Calcul l ára rqurida para obtnr 00 kg /h d torta sca, filtrando una suspnsión d caractrísticas similars a las mpladas n las prubas, si la dnsidad d los sólidos s d 5000 kg /m 3 y si s mpla una difrncia d prsions d atm..- Traducción. A=? 00 kg.- Plantaminto...- Filtración a prsión constant. d w dv PgcA Rm V PgcA Para tortas incomprsibls y filtración a prsión constant rsulta:

23 d k V dv k Sindo k w PgcA s Rtorta PgcA ( ms) PgcV A y Rm PgcA w PgcA k V kv 3.- Cálculos Valor d k. Como l líquido s agua. Ρ= 000 kg /m 3 ; μ=0-3 kg /m s =3.6 kg /h m s m s m s ms 000 s 00 kg d sólido kg d suspnsión ( ) s kg dtorta húmda m.085 ( ) kg d torta sca s s kg d sólido w m s litro d filtrado k 0 m kg kg kg mh m 6 kgm 4 kg 70 A ( m ) 0333 kg h m.6 h A m 6

24 3..-Masa contnida n l spsor quivalnt d 3 mm d torta. ( ) AL s Esta masa ha d sr igual a la qu dposita un volumn quivalnt d filtrado más la masa qu contin l líquido rtnido por la torta d s spsor: s V wv m s Por lo tanto V A ( ) s L w m Volumn d filtrado qu dpositan 00 kg d torta sca: V m s s M w m 3.4.-Ara rqurida. A partir d: d k V dv k Para calcular l volumn total d filtrado s ha d intgrar la cuación antrior. Si considramos qu mpzamos a contar l timpo n l instant n qu s ha formado una torta d spsor tal qu la rsistncia ofrcida a la filtración sa igual a la dl mdio

25 filtrant, o sa cuando l volumn d filtrado sa V. El timpo ncsario para rcogr s volumn V srá y sa V l volumn d filtrado rcogido n l instant d timpo comprndido ntr 0 y. Si s prscind dl volumn d líquido rtnido por la torta, ntoncs: d V V 0 k( V V ) dv Como para = 0, V = 0 rsulta qu: Y ntoncs: k ( V V kv ) k V kvv Sustituyndo n la cuación: A A.336 m A 4.- Rsultado. S rquirn.336 m. Filtración a vlocidad constant. La filtración a vlocidad o caudal constant d alimntación al filtro s pud ralizar hacindo qu la alimntación s ralic por mdio d una bomba d dsplazaminto positivo hasta qu la prsión n la alimntación alcanc un valor límit. La filtración a vlocidad constant s inicia a prsión baja, la cual va lvándos a mdida qu transcurr l procso (por aumntar l spsor d la torta y con llo la rsistncia a la filtración) para mantnr constant la vlocidad d filtración. Est régimn d filtración prsnta la dsvntaja d qu al principio, cuando la rsistncia s pquña y s podrían obtnr grands volúmns d filtrado oprando a prsions altas, s trabaja a prsions bajas y con llo s

26 disminuy l rndiminto global dl filtro. Para l studio d la filtración n stas condicions podmos partir d la cuación: dv A d P w A total gc total V V ( M M ) P A gc Qu s pud ponr como: w dv ( V V ) gca d P dv Si la vlocidad d filtración prmanc constant ( ct. ) d Y la torta s incomprsibl, la cuación antrior pud scribirs como: Sindo: P k V 3 k 4 k 3 w dv gca d ct w dv R dv m k4 V k 3 gca d ct gca d El cálculo d las constants d filtración d la cuación antrior pud fctuars a partir d los datos xprimntals ralizados a vlocidad d filtración constant, si s conoc como varía la prsión d filtración con l volumn d filtrado. Una vz dtrminadas las constants k 3 y k 4, pud calculars l volumn d filtración n función d la prsión aplicando dirctamnt la cuación: V V P k 3 V La rlación ntr l volumn d filtrado y l timpo d filtración s:

27 V dv d ct V V dv d ct ( ) D la cuación dv A d P w A total gc total V V ( M M ) P A gc S obtndrá qu: w dv P gca d Si la torta s incomprsibl y la vlocidad d filtración s constant. P k 5 k 6 Sindo: w dv k 5 gca d k w dv 6 gca d k 5 Al rprsntar P frnt a s obtin una pndint k 5 y ordnada n l orign k 6. Ejmplo 4. En un filtro d hojas s studian las caractrísticas d una suspnsión fctuando una corrida n l laboratorio a vlocidad d filtración constant d litro / min. Los rsultados d la corrida son:

28 Timpo, min P, atm Una vz conocidas las caractrísticas d la suspnsión y dl filtro, l ciclo d filtración s raliza d la forma siguint: a) S cominza filtrando a la vlocidad constant d.5 litros por minutos, hasta qu la difrncia d prsions sa d.5 atm. b) S continúa dspués la filtración a la prsión constant d.5 atm, hasta qu l volumn filtrado sa d 80 litros. Calcul l timpo ncsario para forma una torta cuya rsistncia sa igual a la ofrcida por l mdio filtrant. El volumn d filtrado a vlocidad constant y l timpo d filtración a prsión constant..- Traducción. P=.5 atm V=.5 li /min V=80 litros.-plantaminto...- Ecuación d filtración a vlocidad constant. P = k 5 + k 6..- Timpo d filtración n l príodo d prsión constant.

29 d kv k kv k dv Intgrando ntr las condicions inicials y finals: V f i k ( V f V i ) k ( V )( V f V ) i En dond: k w P gca 3.- Cálculos Volumn quivalnt. D acurdo con la cuación aplicabl a la filtración d tortas incomprsibls a vlocidad constant. Si s rprsnta P frnt a obtndrmos:

30 Al rprsntar ΔP frnt a θ s obtin qu: k k min utos 0.87 El volumn quivalnt srá: V = x = litros. Para l príodo d filtración a la vlocidad constant d.5 litros / minutos l valor d: w gca Db sr l mismo qu l calculado n las xprincias d laboratorio: w gca atm 0.87 = min litros min atm min 0.87 litro Lo qu: k 5 atm min litro 0.87 (.5) litro min atm.694 min k 6 = k 5 θ =..694 θ 3..- Para la filtración a vlocidad constant d.5 litros por minutos. El volumn quivalnt ha d sr l mismo qu n l caso d los xprimntos, pro al hacrs.5 vcs mayor la vlocidad d filtración, l valor d θ s hac.5 vcs más pquño. Por llo: min k 6 =.694 (0.8) = atm Volumn d filtración a prsión constant.

31 ΔP = k 5 θ + k 6 ΔP =.694 θ atm. El timpo d filtración para alcanzar la prsión d.5 atm srá: min.694 El volumn d filtrado a vlocidad constant s: V =.5 litros / min (.3 min) = 3.5 litros k w P gca =0.87/.5=0.075 θ f = ( )+0.075()(80-3.5)+.3=5.9 min. 4.-Rsultado. El timpo s d 5.9 min. Lavado d la torta El lavado d las tortas sul hacrs n l mismo filtro, hacindo pasar l líquido d lavado a través d la torta obtnida durant la filtración. El lavado s raliza a prsión constant pro l líquido pud pasar a través d la torta siguindo l mismo camino qu ha sguido l líquido filtrado o siguindo un camino difrnt. En los filtros d hojas, d gravdad o d vacío l líquido d lavado sigu l mismo camino, mintras qu n los filtros prnsa d placas y marcos no sigu la misma trayctoria, ya qu atravisa toda la torta, mintras qu l filtrado solo ha atravsado la mitad d la misma. En st tipo d filtros l, l ára a través d la cual fluy l líquido d lavado s la mitad d la utilizada n filtración, y la vlocidad d lavado s la cuarta part d la vlocidad final d filtración. Por llo l timpo d lavado para los filtros n los qu l líquido d lavado sigu l mismo camino qu l filtrado:

32 lavaio V k ( V V ) lavado Para los filtros d placas y marcos: lavado V lavado 4k ( V V ) Capacidad d filtración La capacidad d filtración stá dada por: V C ciclo En dond V s l volumn qu s db filtrar y θ ciclo s l timpo total dl ciclo d filtrado qu s igual a la suma dl timpo d filtrado más l timpo d lavado, más l rqurido para carga, dscarga y limpiza dl filtro. Ejmplo 5. La vlocidad inicial d filtración n un filtro d hojas qu trabaja a prsión constant s d 50 litros / minuto y para sparar 500 litros d filtrado l timpo d filtración s d una hora. Calcul la capacidad d filtración si la torta s lava a la misma prsión con 75 litros d agua y si para la carga, dscarga y limpiza dl filtro s mplan 5 minutos..- Traducción. ΔV/Δθ =50 V lav = 75 litros C =

33 V= 500 litros.- Plantaminto...- Vlocidad inicial d filtración. d k V dv k..- Timpo d filtración k V kvv.3.- Timpo d lavado. lav V lav k( V V ) Vlav ( kv final k ).4.- Capacidad C= Volumn/ timpo total dl ciclo 3.- Cálculos Vlocidad inicial d filtración. Para V=0 50 k kv 3..-Timpo d filtración. 60 k (500)

34 k = Vlocidad final d filtración. Cuando l volumn filtrado s d 500 litros d (500) dv dv litros 4.54 d min Timpo d lavado. lav 75( ) 6.5min Capacidad. C 500 litros minuto Rangos típicos d opración d los filtros prnsa. Los filtros prnsa son capacs d manjas sólidos finos a difrnts capacidads. Los límits qu pudn considrars son: Para más dl 30% d sólidos los flujos llgan hasta 4 litros por minuto. Con concntracions d sólidos hasta l 0% los flujos pudn llgar a 40 litros por minuto. Si las concntracions d sólidos sólo llgan al % los flujos pudn sr hasta d 400 litros por minuto. Si la concntración d sólidos sólo llga hasta 00 ppm d sólidos ntoncs los flujos pudn llgar hasta 000 litros por minuto. La siguint gráfica pud ayudar a ntndr sto, así como los rangos d opración d otros tipos d métodos d filtrado. Las prsions d opración d 7 atm (00 psi) son comuns, pro s pudn alcanzar prsions d hasta 70 atm n algunos casos.

35 Grafica.- Rangos típicos d filtración Problmas propustos. Problma.- En un filtro prnsa d placas y marcos s trabaja a la prsión constant d.8 kg / cm para procsar 0 ton / h d una suspnsión acuosa qu contin 3 % n pso d sólidos y qu stá a 0 C. La torta s incomprsibl y la rsistncia spcífica d la torta s d.5 x 0 0 m /kg. La rlación d torta húmda a torta sca s d.5 y la dnsidad d la torta húmda s d 00 kg / m 3. Si s considra dsprciabl la rsistncia ofrcida por l mdio frnt a la ofrcida por la torta, calcul: a) El númro ncsario d marcos si sus dimnsions son d 50 x 50 cm.

36 b) El spsor d los marcos si stán compltamnt llnos al cabo d horas d filtración. Problma.- Una suspnsión acuosa s filtra a prsión constant n un filtro prnsa a la tmpratura d 0 C. Los marcos tardan n llnars.5 horas y sparan 500 litros d filtrado por mtro cuadrado d ára d filtración. La torta formada s incomprsibl. Si los marcos s sustituyn por otros d la mitad dl spsor, pro si s ponn l dobl d marcos, Cuál srá la nuva capacidad d filtración, xprsada n litros d filtrado / h m suponindo las mismas condicions d filtración? Problma 3.- Los nsayos d laboratorio para una filtración d CaCO 3 n agua a prsión constant d.5 kg / cm han dado los siguints rsultados: Volumn filtrado V Timpo n sgundos

37 Los nsayos s hiciron n un filtro prnsa con un solo marco d ára igual a 0.03 mtros cuadrados y 30 mm d spsor. La suspnsión contnía 8% n pso d Ca CO 3 y la rlación d torta húmda a torta sca fu d. Si s tratara la misma suspnsión n un filtro prnsa d 0 marcos con dimnsions d 60x60x3 cm fctuándos la filtración a 30 C y a una difrncia d prsions d.5 kg / cm calcul: La cantidad d suspnsión qu pud manjars hasta llnar los marcos y l timpo d filtración. Problma 4.- Una suspnsión con 7 % n pso d carbonato d calcio n agua a 0 C s filtra mantnindo la prsión constant igual a.5 atm. El filtro tin un ára d 00 cm, la dnsidad d la torta sca s d 600 kg / m 3 y la dl carbonato d calcio sólido s d 930 kg / m 3. A partir d los rsultados xprimntals qu s prsntan a continuación calcul: La fracción d hucos d la torta, l volumn V, la rsistncia spcífica d la torta, la suprfici spcífica d la torta. V n litros Θ sgundos ΔV Δθ V

38 Rsultados.- La suprfici spcífica d la torta s d 4.4 x 0 6 m /m 3. La rsistncia spcífica d la torta s d 3.6 x 0 0 m /kg. La fracción d hucos s d El volumn d filtrado quivalnt a la rsistncia ofrcida por l mdio filtrant s d litros. Problma 5.- Al final dl ciclo d filtrado dl jmplo s rcolcta un volumn total d filtrado d 3370 litros n un timpo total d 7.8 sgundos. La torta s lava n l filtro prnsa d marcos y placas usando un volumn d agua igual al 0 % dl volumn filtrado. Calcul l timpo d lavado y l timpo dl ciclo total d filtración suponindo qu l timpo d carga, dscarga y limpiza toma 0 minutos. R.- El timpo total dl ciclo s d 8 minutos. Problma 6.- Al filtrars una solución con una concntración d 3.47 kg d sólidos / m 3 d Ca CO 3 n agua a 5 C y a la prsión d 0.45 kg / cm absolutos n un filtro con m d ára s obtuviron los siguints rsultados n un filtro prnsa d marcos y placas: Volumn n litros Timpo n sgundos Calcul las constants Rm y α R.-α =.095 x 0 m /kg, Rm = 6.46 x 0 0 m -. Problma 7.- Al fctuar la filtración con un filtro prnsa s obtuviron los datos siguints:

39 Timpo n minutos ΔP n kg / cm Filtrado n kg Si l aparato dbira funcionar con una difrncia d prsions d 0.7 kg / cm y si l timpo ncsario para la limpiza y lavado ntr ciclo y ciclo s d 0 minutos Cuál sría la duración dl ciclo? (Suma d los timpos d filtración, lavado y d limpiza). Problma 8.- Los rsultados xprimntals durant la filtración d Ca CO 3 n agua a 9 C furon los siguints: Volumn filtrado n litros Timpo n sgundos

40 Para los xprimntos s mpló un filtro prnsa con un ára d 0.064m y un gruso d 3 cm, la suspnsión tnía n pso d carbonato. La dnsidad d la torta sca fu d 600 kg /m 3 mintras qu la dnsidad dl carbonato s d 930 kg / m 3.La prsión d opración fu d.7 atm Calcul l volumn quivalnt V la rsistncia spcífica d la torta, la suprfici spcífica d la torta y la porosidad d la torta. R.- La porosidad s d 0.453, =.6x0 m/kg. Problma 9.- S han obtnido los siguints rsultados al fctuar la filtración con difrncia d prsión d.5 kg / cm n un filtro d m Volumn d filtrado n m 3 Timpo n minutos Calcul: El volumn quivalnt, El timpo ncsario para lavar la torta formada dspués d hora d filtración, si la cantidad d agua d lavado s d 3 m 3 a la misma difrncia d prsión d.5 kg / cm. Si l timpo qu s dstina a dscargar la torta y n volvr a djar

41 l filtro dispusto para continuar l trabajo s d hora Cuál s l timpo n horas dl ciclo complto d filtración? Bibliografía Prry, John -Chmical nginr s handbook- Mc Graw Hill- 963 Ocon y Tojo Problmas d ingniría química- Aguilar 905.