No Jesús Alonso Botero Andrés Ramírez Hassan Juan Fernando Palacio

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1 No EL COSTO DE USO DEL CAPITAL Y LA INVERSIÓN EN COLOMBIA Jesús Alonso Botero Andrés Ramírez Hassan Juan Fernando Palaco

2 Workng Papers de Economía EAFIT Número EL COSTO DE USO DEL CAPITAL Y LA INVERSIÓN EN COLOMBIA Jesús Alonso Botero Andrés Ramírez Hassan Juan Fernando Palaco Grupo de Estudos en Economía y Empresa Línea de Análss Macroeconómco Unversdad EAFIT Septembre de 2007 de 2

3 EL COSTO DE USO DEL CAPITAL Y LA INVERSIÓN EN COLOMBIA Resumen Este documento presenta un cálculo del Costo de uso del captal para Colomba en el perodo Segudamente, contrasta este cálculo con la dnámca de la nversón en el msmo perodo. Se encuentra que la relacón entre nversón y costo de uso es muy estrecha, y se comprueba que el enorme crecmento de la nversón en los últmos perodos está asocado a nveles bajos y estables del costo de uso del captal. Palabras clave: Costo de uso del captal, nversón, egarch. Abstract Ths paper presents the constructon of the use cost of captal for the Colomban economy n Then, ths calculaton s contrasted wth the dynamc of nvestment n the same perod. It s found that the relaton between nvestment and use cost of captal s very narrow, and t s proved that the large growth of nvestment n the last perods s assocated wth low and stable levels of the use cost of captal. Keywords: Use cost of captal, nvestment, egarch. Clasfcacón JEL: E22, E30, E62, E40. 2 de 2

4 . Introduccón. Colomba se encuentra actualmente en un claro perodo de auge económco, que resalta frente al tímdo crecmento que se expermentó en los prmeros años de la década. Mentras que en 200 y 2002 el país logró un crecmento del producto del,5 y del,9% respectvamente, en los años sguentes la tasa de crecmento evoluconó a 3,9, 4,9, 4,7 y 6,8 para el año 2006, contando con que la tasa para el prmer semestre del año 2007 fue del 6,87. Una de las característcas más sobresalentes de este auge es sn duda el dnámco comportamento que ha expermentado la nversón. Véase la Fgura. Mentras que la tasa de crecmento de la nversón, captada con la formacón bruta de captal y la formacón bruta de captal fjo de las Cuentas Naconales, fue nula o negatva desde 996, con sma en 999 concdendo con la crss económca, a partr de la tasa de crecmento de la nversón retorna a una tendenca crecente y estable. Fgura : Crecmento de la nversón en Colomba ,0% 30,0% 20,0% 0,0% 0,0% -0,0% ,0% -30,0% -40,0% -50,0% % FBK % FBKF Fuente: DANE. Datos de las Cuentas Naconales del DANE. 3 de 2

5 Tales tasas de crecmento ncden, a su vez, sobre la proporcón que la nversón representa en el producto anual, sempre que tal crecmento sea superor al de éste últmo. Como se observa en la Fgura 2, a partr del año 2000 esta proporcón comenzó nuevamente a elevarse, de manera lenta en los prmeros años y más contundentemente en los sguentes. Fgura 2: Inversón como porcentaje del PIB ,0% 25,0% 20,0% 5,0% 0,0% 5,0% 0,0% FBK/PIB FBKF/PIB Fuente: Construccón propa con datos del DANE. En ese contexto, el presente documento busca dar una explcacón al aumento de la nversón de los últmos años, a través del concepto del Costo de uso del captal, realzando un cálculo actualzado de éste para Colomba, y estudando la relacón que tene con la nversón. Este ejercco podrá determnar causas concretas del sorprendente crecmento de la nversón, valorando los efectos ndependentes de éstas, entendendo que el Costo de uso es un elemento fundamental del que dependen las decsones de nversón en captal físco productvo. Su cálculo servrá, además, para evaluar s la polítca monetara y la polítca fscal han sdo efectvas en el fomento de la nversón, y qué medda. Así msmo, para trabajos posterores, este cálculo del Costo de uso podrá ser útl para estudar la relacón de susttucón captal-trabajo de la economía colombana, asunto tambén de gran relevanca en la actualdad. 4 de 2

6 El Costo de uso del captal no es otra cosa que el costo de oportundad que se utlza para evaluar un proyecto de nversón, es el alquler que las empresas deben pagar por una undad de captal para ncorporarla en el proceso productvo 2. Aunque no es el únco factor por el que se toman las decsones de nversón, sí es uno muy mportante, e ncluye en sí msmo muchos determnantes prmordales, como lo son los mpuestos y el tpo de nterés. Para el caso colombano, los estudos que se han realzado sobre el costo de uso del captal son Fanbom (990, Olvera (993, Cárdenas y Olvera (995, Soto y Stener (998, Pombo (999 3 y Rhenals (2005. Éste últmo, que realza su estmacón para el perodo , encuentra una dsmnucón del costo de uso, asocada prncpalmente, según afrma, a la reduccón que expermentaron las tasas de nterés y la nflacón de ese perodo. Este trabajo está compuesto de cuatro partes más. En la prmera de ellas se hará una explcacón de la metodología utlzada para realzar el cálculo. Segudamente se expondrán los resultados y se señalarán las causas de los cambos más mportantes en el Índce del costo de uso. En la tercera parte mostraremos la relacón exstente entre el Costo de uso de captal y la nversón en Colomba. Por últmo, se darán algunas conclusones. 2. Metodología del cálculo. La tasa de costo de uso de captal es el porcentaje de arrendo que un nversonsta cobraría sobre el valor resdual de un actvo fjo deprecable, de forma tal que cubra el costo de oportundad de la nversón. S una nversón se realza en el período cero, entonces deberá generar un flujo de 2 OLIVERA, Maurco (993: El costo de uso del captal en Colomba: Una nueva estmacón. Archvos de Economía Nº 8, DNP. Pág Para ver una síntess de estos trabajos y de sus conclusones véase RHENALS, Leonardo (2005: Costo de uso del captal en Colomba: Archvos de Economía Nº 276, DNP. Págs de 2

7 6 de 2 arrendamentos a partr del período uno, tal que descontado a la tasa de nterés real, sea gual al valor de la nversón realzada. n u r I c t A I ( ( Donde: I : Valor del actvo fjo, sn nclur mpuesto a las ventas. A : Descuentos fscales conceddos al nversonsta. t : Tasa de mpuesto a las ventas aplcable a la compra del actvo fjo. : Tasa de mpuesto a la renta. : Tasa de deprecacón. r : Tasa de nterés nomnal. : Inflacón esperada. u c : Tasa de costo de uso. Se sgue que: n u r t A c ( ( ( Analzando el denomnador. n n r r S r S 2 ( ( ( ( ( ( Y: n n r S r S ( ( ( ( ( Cuando n :

8 S( r ( ( S ( r De donde: A t r 4. c u ( Para obtener un índce del costo de uso del captal, además de la tasa, es necesaro el valor de un ben de captal en partcular, o para el caso general, de un índce agregado de estos benes, el cual debe deflactarse. Correntemente, el Índce de Precos al Productor de los benes captal es la varable adecuada para construr el índce. Así, el Costo de uso del captal queda expresado por la sguente ecuacón, Costo de uso del captal = c u (IPP benes de captal/ipp totalx00. El cálculo se elabora con varables agregadas trmestrales, así: para r se usa el promedo artmétco trmestral de la DTF a 90 días; para π se toma el IPC doce meses del fn de cada trmestre; para δ se utlzan las deprecacones por sectores CIIU-3 dígtos que construye Pombo (999, ponderándolas con la canasta de nversón del año 2005, lo cual arroja una deprecacón global de 8,24%; para τ es usado el mpuesto de renta naconal a las personas jurídcas; para t se usa la tarfa general del IVA; para el IPP se toma el índce al fnal del trmestre del IPP total y del IPP de formacón de captal. Por últmo, para A se tene en cuenta la deduccón por deprecacón de los actvos fjos, que para Colomba, hasta 2003, era el 0% del valor del ben de 4 Una dervacón matemátca alternatva de la Tasa del costo de uso puede verse en Rhenals (2005, págs de 2

9 captal, en línea recta por dez años consecutvos que contaban a partr del año sguente al de la compra; que de 2004 a 2006, gracas a creacón del artículo 58-3 en el Estatuto Trbutaro por cuenta de la ley 863 de 2003, ncluye una deduccón del 30% del valor de la nversón efectva en el año en que se realza la compra, y que aumentó a 40% a partr del año 2007 con la ley de La tasa con la que se calcula el valor presente de cada trmestre es gualmente r. El cálculo se realza desde 990 con el fn de percbr no sólo la evolucón del costo de uso del captal en la década actual, sno comparar tambén las tasas de este auge, con las que se obtuveron en el auge de los Resultados. En la Fgura 3 se presenta el cálculo de la Tasa del costo de uso para Colomba, y en la Fgura 4 se apreca la evolucón del Índce del costo de uso real para 990-I = 00. Puede aprecarse que, para el perodo de estudo, la Tasa del costo de uso descendó cas a la mtad, mentras que el Índce del costo de uso real de II es apenas la tercera parte. Aparece una gran correlacón entre el Índce y la Tasa, salvo para los últmos trmestres el perodo, en los que el descenso del Índce está mpactado por la establzacón y posteror decrecmento de los precos de los benes de captal, como se puede ver en la Fgura 5, en los que la revaluacón juega un papel mportante. 8 de 2

10 Fgura 3: Tasa del costo de uso del captal en Colomba ,500 0,450 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,50 0,00 0,050 0,000 Fuente: Construccón propa Fgura 4: Índce del costo de uso real para Colomba Fuente: Construccón propa. Es clara una gran volatldad del Costo de uso del captal en la década de los noventa, que termna con el pco más alto en el últmo trmestre de 998. Posteror a esto, el Índce baja velozmente en los prmeros años para luego descender constante pero suavemente del 200 en adelante. El descenso total del Índce de 990-I a 2007-II es de 64%, pasando de 00,0 a 36,4. En 200-I, cuando termna el perodo de volatldad el Índce está en 70,5, es decr que ha bajado 29,6 puntos en cas 2 años, frente a los 34,3 puntos (de 70,5 a 36,4 9 de 2

11 que bajará desde ese trmestre hasta 2007-II, o sea en sólo 7 años, una caída del 49%. S ben el Índce del costo de uso de 2007-II y de los perodos nmedatamente precedentes no es el más bajo de todo el perodo de estudo, este sólo es superado en 992 por el efecto de tasas reales negatvas. Fgura 5: IPP total y de formacón de Captal ,00 60,00 40,00 20,00 00,00 80,00 60,00 IPP formacón de K IPP Total 40,00 20,00 0,00 Fuente: DANE y Banco de la Repúblca. En los últmos años, la caída del Índce del costo de uso está asocada, de un lado, al paulatno descenso de la tasa de nterés real, en segundo lugar, a la establzacón y caída de los precos de los benes de captal, que ncluye el efecto revaluacón, y por últmo, al factor trbutaro, en parte por la dsmnucón del mpuesto de renta al 34% para 2007, como por la nueva legslacón para la deduccón por nversón en actvos fjos. Para descubrr la mportanca relatva que tuvo cada uno de estos componentes (el de la tasa de nterés, el fscal y el de los precos relatvos en la caída del Índce del costo de uso del captal se ha elaborado una pequeña smulacón, a manera de ejercco de estátca comparatva, en la que se contrasta el Índce del trmestre 2007-II con el Índce del trmestre 200-I, desde el cual su descenso es nnterrumpdo, como se aprecó en la Fgura 4. En la comparacón se calcula índces hpotétcos en 2007-II s sólo hubera varado uno de los componentes, permanecendo todo lo demás constante (a valores de 200-I, y 0 de 2

12 así puede aprecarse la dferenca de dstancas entre las smulacones y el índce efectvo de 2007-II. Los resultados se resumen en la Tabla. Tabla : Smulacón de efectos ndvduales sobre el Costo de uso Índce del Cu 200-I 74,7 Índce del Cu 2007-II sólo con el efecto tasa de nterés real 44,9 Índce del Cu 2007-II sólo con el efecto fscal 66,5 Índce del Cu 2007-II sólo con el efecto precos relatvos 60,3 Índce del Cu 2007-II 36, Fuente: Cálculos propos Como puede verse, el efecto de la tasa de nterés real es el más mportante en la explcacón del descenso del Costo de uso del captal. S el componente fscal y el de precos relatvos hubera permanecdo constante entre 200-I y 2007-II la sola caída de la tasa de nterés real hubese descenddo el Índce de 74,7 a 44,9, una caída de 38,6 puntos, a escasos 8,8 del Índce efectvo. El efecto fscal hubese descenddo el Índce 8,2, y el efecto de precos relatvos hubese provocado una caída de 4,4 ubcándose en el segundo lugar de ncdenca. En defntva, el componente tasa de nterés fue el más sobresalente fue para la dsmnucón del Costo de uso del captal en Colomba entre el perodo 200-I y 2007-II, sn embargo, las cfras muestran que el componente fscal y el de precos relatvos tambén hceron una contrbucón sgnfcatva en esta dsmnucón. 4. La relacón entre la Inversón y el Costo de uso en Colomba. El comportamento de la nversón en Colomba fue bastante rregular en las dos últmas décadas. Como se observa en la Fgura 6, construda con cfras de de 2

13 las Cuentas Naconales (formacón bruta de captal fjo 5 dsponbles desde el año 994, la nversón fue relatvamente estable desde 994 hasta 998, año en el que se desploma veloz y sgnfcatvamente. Su dnámca fue desde entonces de crecmento moderado hasta 2005, justo cuando se alcanzan los nveles de nversón que tenía la economía en 998. A partr de ahí, el crecmento que ha expermentado ha sdo mucho más dnámco s se compara con la evolucón que se tuvo en todo el perodo de análss. La Fgura 7, que detalla la varacón porcentual tanto de la Inversón en valor absoluto como de la razón Inversón PIB, refleja los msmos comportamentos de la fgura anteror, y se observa, además, de un lado, la fuerte caída que sufró la nversón en la época de la crss, del orden del 40%, y de otro lado, que los pcos más altos de la tasa de crecmento han sdo 998-I, 2003-I, 2003-IV, 2005-III y 2006-II, notándose la consecucón de pcos en los últmos perodos. Fgura 6: Inversón en Colomba, como formacón bruta de captal fjo, a precos constantes de Mllones de pesos Fuente: DANE. 5 La reconstruccón del valor de formacón bruta de captal fjo trmestral se elabora con los valores anuales y con el Índce de formacón bruta de captal fjo, dsponble trmestralmente hasta 2006-IV en la tabla de índces de oferta y demanda fnal de las Cuentas Naconales. 2 de 2

14 Fgura 7: Crecmento de la Inversón y de la razón Inversón PIB en Colomba ,0% 20,0% 0,0% 0,0% -0,0% -20,0% -30,0% -40,0% -50,0% Var% FBKF Var% FBKF/PIB Fuente: DANE. Fgura 8: Índce del costo de uso e Inversón como porcentaje del PIB. 994-I 2007-I. 30,0% 25,0% 20,0% 5,0% 0,0% 5,0% 0,0% 80,00 60,00 40,00 20,00 00,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 fbkf/pb ICu Fuente: Construccón propa con datos del DANE. La Fgura 8 arroja, fnalmente, el resultado del contraste entre el Índce del costo de uso del captal y la nversón como proporcón del producto. La relacón que se presenta entre estas dos varables es nversa y aparentemente estrecha para Colomba en los años estudados. El descenso fuerte de la razón Inversón-PIB sucede cuando el Índce del costo de uso es más alto; el actual 3 de 2

15 repunte de esta razón se genera precsamente cuando el Índce del costo de uso ha expermentado un descenso constante. Ejercco Econométrco Con el ánmo de corroborar empírcamente esta relacón entre la nversón en la economía colombana, medda a través de la formacón bruta de captal fjo, y el costo del uso del captal, se realzó un ejercco econométrco en el cual se estmó la tasa de varacón de la nversón en funcón de la tasa de varacón del Índce de costo del uso del captal, y una varable fctca que ncorpora el cambo en la tasa meda de varacón de la nversón que expermentó la economía colombana en el año 999. Dada la presenca de heterocedastcdad en la especfcacón orgnalmente planteada, se ncorporó un modelo de heterocedastcdad condconal para modelar la varanza del proceso, específcamente se utlzó un EGARCH (,, el cual permte dentfcar respuestas asmétrcas en la varanza del proceso. En prmera nstanca se observa que las varables objeto de estudo aparentemente son procesos no estaconaros (ver fguras 9 y 0. Pero estas conclusones de la nspeccón vsual deben ser corroboradas formalmente a través de pruebas de raíces untaras; para tal efecto se realzaron las pruebas Dckey Fuller Aumentada y Phllps Perron. Dchas pruebas conllevan a la msma conclusón, el logartmo de las varables objeto de estudo son procesos ntegrados de orden uno (ver Tabla 2. Lo cual ndca que con el objetvo de no ncurrr en el problema de regresones espuras, se deben realzar análss con las prmeras dferencas del logartmo de las seres, es decr, con aproxmacones contnuas a las tasas de varacones de la nversón y el costo de uso del captal. 4 de 2

16 Fgura 9: Formacón bruta de captal fjo: Colomba. 994-I 2006-IV. 5,500,000 5,000,000 4,500,000 4,000,000 3,500,000 FBKF 3,000,000 2,500,000 2,000,000 Jun-94 Mar-97 Dec-99 Sep-02 May-05 Fuente: DANE. Fgura 0: Índce de costo de uso del captal: Colomba. 994-I 2006-IV ICUK Jun-94 Mar-97 Dec-99 Sep-02 May-05 Fuente: Construccón propa. 5 de 2

17 Como se puede observar en la Tabla 3, todas las varables son estadístcamente sgnfcatvas al 0,05 de sgnfcanca, además éstas presentan los sgnos esperados a pror; es decr, la tasa de crecmento nercal en la nversón colombana para el período objeto de estudo es cercana al 2%, la recesón de la economía colombana ocasonó que la tasa meda de crecmento de la nversón descendera un 7,8%, y se encuentra que un ncremento del 0% en la tasa de crecmento del uso del captal mplca un decrecmento aproxmado del % en la tasa de crecmento de la nversón. Al respecto de los efectos asocados a la volatldad de la tasa de varacón de la nversón en Colomba se encuentra que el coefcente de asmetría es estadístcamente sgnfcatvo y presenta sgno negatvo, es decr, ante perturbacones negatvas en el mercado, la volatldad asocada a la tasa de varacón de la nversón es mayor comparada con la volatldad de ésta cuando los shocks son postvos. Específcamente se encuentra que ante nnovacones negatvas la volatldad es 67% mayor comparada con lo evdencado cuando las perturbacones postvas 6. Tabla 2: Pruebas de raíces untaras: Logartmo de la formacón bruta de captal fjo y Logartmo del índce del costo de uso del captal. 994-I Varable Dckey Fuller Aumentado 2006-IV. Valor crítco DFA (0,05 sgnfcanca Phllps Perron Valor crítco PP (0,05 sgnfcanca ln(fbkf -0, ,60-2,92 ln(fbkf -3,04 -,94-4,92 -,94 ln(icuk -,65-2,92 -,33-2,92 ln(icuk -4,9 -,94-5,09 -,94 Fuente. Construccón propa. 6 Exp( 0,586 0,49, 67 Exp( 0,586 0,49 6 de 2

18 Tabla 3: Modelo estmado para la tasa de varacón de la nversón: ln( FBKF E u E u t 2 t I Log( h t I 2 t t 0 h Colomba, 994-I 2006-IV 7. t 2 t Log( h ln( ICUK t ˆ ˆ 2 ˆ 3 0,09 (4,48-0,05 (-2,97-0,078 (-6,7 u 3 h t t t Dummy _ 99 u 3 u E h t t u 4 h t t t ˆ ˆ 2 ˆ 3 0,579-0,586 (5,8 (-4,05-2,202 (-3,39 ˆ 4-0,49 (-3,35 Fuente. Construccón propa. 5. Conclusones. Este trabajo ha construdo un cálculo del Costo de uso del captal para Colomba, del perodo , ha evaluado la mportanca relatva de sus componentes en las varacones que expermentó en el perodo de estudo, y ha expuesto la relacón exstente entre éste y la nversón en el país. Se mostró que para el perodo de estudo, tanto la Tasa del costo de uso, como el Índce del costo de uso, han descenddo sgnfcatvamente, 43,7% la prmera y 63,9% el segundo. Del trmestre 990- al 200-I, perodo de gran volatldad del Índce, su descenso fue de 29,6%. Del trmestre 200-I al 2007-II el descenso fue de 48,7%, con un comportamento acompasado y estable. Son tres los factores por los que descende el Índce del costo de uso: la revaluacón (que se observa a través de los precos relatvos, la tasa de nterés real y la polítca fscal. Se comprobó que el efecto del componente tasa de 7 Las estmacones para las desvacones estándar se realzaron por el procedmento de Quas Máxma Verosmltud usando el procedmento de Bollerslev y Wooldrdge, el cual permte obtener estmacones consstentes de éstas, pese a una ncorrecta especfcacón de la funcón de densdad. Los resduales de la especfcacón planteada cumplen con los supuestos de ndependenca seral y homocedastcdad (ver anexo, y las restrccones sobre los parámetros. 7 de 2

19 nterés es el más fuerte para la década actual, pero que nnguno de los tres efectos sobre la caída del Índce ha sdo margnal. Para el perodo , la relacón entre el Costo de uso y la nversón en Colomba ha sdo muy estrecha. Se comprende que los nveles bajos y estables del Costo de uso del captal explcan el enorme crecmento de la nversón de los últmos años. Formalmente se corroboró el mpacto negatvo que se evdencó en la tasa de crecmento de la nversón colombana en el año de 999, además de la relacón negatva que exste entre la tasa de varacón del costo de uso del captal y la tasa de varacón de la nversón. Un resultado nteresante es la presenca de asmetría en la volatldad de la tasa de varacón de la nversón, específcamente las perturbacones negatvas ocasonan una sobre reaccón del mercado en comparacón con las perturbacones postvas, lo cual mplca la necesdad de propcar un ambente estable para la nversón en la economía colombana. Ha sdo de gran efectvdad el esfuerzo conjunto del Banco de la Repúblca y del Goberno que se ha realzado en esta década por el fomento de la nversón en el país, fomento que se manfesta en la dsmnucón paulatna de las tasas de nterés real con un jucoso control nflaconaro de parte del Banco, y en el aumento de los estímulos fscales para la nversón físca productva en las últmas reformas trbutaras de parte del Goberno. La profundzacón de esa polítca fscal de fomento de la nversón que se expermentará desde el actual año fscal con el mpuesto de renta dsmnudo al 34%, y que bajará al 33% en 2008, y con la deduccón nmedata del 40% en la compra actvos fjos reales productvos, augura un entorno propco para el crecmento de la nversón a raíz de los bajos y estables nveles que tendría el Costo de uso del captal. 8 de 2

20 Bblografía GARCÍA, Maro y Gómez, Ana (2005: Han aumentado el recaudo las reformas trbutaras en Colomba?. Revsta de Economía Insttuconal, Vol 7, Nº 2, prmer semestre. JARAMILLO, Chrstan y TOVAR, Jorge (2007: Incdenca del mpuesto al valor agregado sobre los precos en Colomba. Documento CEDE , marzo. Unversdad de los Andes. OLIVERA, Maurco (993: El costo de uso del captal en Colomba: Una nueva estmacón. Archvos de Economía Nº 8, DNP. POMBO, Carlos (999: Productvdad ndustral en Colomba: Una aplcacón de números índces. Revsta de economía de la Unversdad del Rosaro, juno de 999. RHENALS, Leonardo (2005: Costo de uso del captal en Colomba: Archvos de Economía Nº 276, DNP. STEINER, Roberto y Soto, Carolna (998: Costo de uso del captal y tasas margnales efectvas de trbutacón en Colomba. Sere Documentos de Trabajo, Juno, Nº 7. FEDESARROLLO. VÉLEZ, Rodrgo Andrés (200: El mercado laboral en Medellín: una aproxmacón teórca y empírca al funconamento del mercado y a la efectvdad de las polítcas de empleo sobre la demanda. Ecos de Economía Nº 5, septembre de 200. Unversdad EAFIT. VERA, Rocío (2005: Reseña metodológca de construccón de los ndcadores más utlzados en Colomba: IPC, IPP, ITRC, IGBC. Apuntes de Economía Nº 6, marzo de Unversdad ICESI. 9 de 2

21 ANEXO Tabla A: Tasa de Cu Cu real del Captal Índce Cu real 990=00 Trmestre A 990-I 0,083 0,28 27,69 00, II 0,080 0,22 28,9 0, III 0,077 0,225 28,6 03, IV 0,076 0,203 25,90 93,54 99-I 0,080 0,9 23,85 86,4 99-II 0,077 0,23 26,49 95,66 99-III 0,075 0,248 30,4 09,82 99-IV 0,076 0,285 34,79 25, I 0,093 0,63 8,88 68,9 992-II 0,08 0,068 7,55 27, III 0,08 0,089 9,97 36,0 992-IV 0,00 0,52 7,26 62, I 0,03 0,56 7,46 63, II 0,02 0,99 22,43 8, III 0,08 0,70 9,3 69, IV 0,05 0,67 8,87 68,6 994-I 0,06 0,52 6,69 60, II 0,02 0,74 9,20 69, III 0,092 0,242 25,95 93,7 994-IV 0,08 0,38 33,65 2, I 0,084 0,34 32,92 8, II 0,082 0,324 33,4 9, III 0,093 0,258 26,66 96, IV 0,09 0,294 30,73 0, I 0,00 0,345 36,4 30, II 0,0 0,345 36,2 30, III 0,07 0,277 28,77 03,9 996-IV 0,3 0,242 24,76 89, I 0,22 0,24 24,33 87, II 0,29 0,23 20,63 74, III 0,33 0,209 20,37 73, IV 0,29 0,229 22,52 8, I 0,22 0,237 22,97 82, II 0,00 0,335 3,67 4, III 0,094 0,424 4,4 48, IV 0,093 0,454 45, 62, I 0,09 0,390 38,5 39, II 0,48 0,292 29,7 05, III 0,54 0,270 28,35 02, IV 0,6 0,249 25,47 9, I 0,204 0,42 4,39 5, II 0,200 0,50 5,60 56,34 20 de 2

22 2000-III 0,93 0,70 7,72 64, IV 0,89 0,86 8,98 68, I 0,88 0,205 20,69 74, II 0,92 0,94 9,5 70, III 0,95 0,86 8,83 68, IV 0,202 0,77 7,88 64, I 0,207 0,94 9,29 69, II 0,223 0,6 6,4 58, III 0,236 0,45 5,6 54, IV 0,237 0,29 3,77 49, I 0,26 0,22 3,09 47, II 0,26 0,28 3,4 48, III 0,260 0,3 3,63 49, IV 0,260 0,4 4,69 53, I 0,348 0,3 3,22 47, II 0,348 0,32 3,24 47, III 0,349 0,32 3,0 46, IV 0,350 0,37 3,23 47, I 0,354 0,40 3,3 47, II 0,357 0,39 2,97 46, III 0,36 0,32 2,37 44, IV 0,370 0,26,62 4, I 0,376 0,30,86 42, II 0,376 0,3 2,28 44, III 0,369 0,30,86 42, IV 0,367 0,34 2,05 43, I 0,350 0,7 0,28 37, II 0,34 0,23 0,0 36,4 Tabla A2: Prueba Ljung-Box sobre los resduales estandarzados y los resduales estandarzados al cuadrado. Rezago Resduales Resduales Cuadrado Estadístco Q Probabldad Estadístco Q Probabldad 0,82 0,36,32 0,24 2 2,28 0,32,7 0, ,45 3,28 0,65 El estadístco de prueba se dstrbuye Ch-Cuadrado con grados de lbertad gual al número de rezagos bajo la hpótess nula que los resduales dstrbudos. están déntca e ndependentemente Fuente: Construccón propa. 2 de 2