Cálculo de horarios en empresas de transporte público basados en la carga de pasajeros

Transcripción

1 VIII Congreso de Ingenería de Organzacón Leganés, 9 y 10 de septembre de 2004 Cálculo de horaros en empresas de transporte públco basados en la carga de pasaeros Jesús Racero Moreno, Marcos Calle Suárez, Gabrel Vlla Caro, Rcardo Galán de Vega Departamento de Organzacón, Unversdad de Sevlla, España rm@es.us.es, mcs@es.us.es, gvc@es.us.es, rgalan@es.us.es Resumen El proceso de planfcacón de servcos y de personal en una empresa de transporte públco ncluye desde el dseño de las líneas de transporte hasta la asgnacón de los conductores a los servcos. Este proceso es extremadamente compleo y tene que ser tratado de forma modular. En este trabao nos centramos en el modulo que calcula de forma efcente las frecuencas de paso de vehículos (ntervalos) y obtene la tabla de horaros de las líneas. La efcenca se mde: (1) mantenendo una caldad de servco adecuada; y (2) mnmzando el número de vehículos necesaros. Para ello, se plantea una metodología de cálculo de los horaros de los vehículos para cada línea de transporte en base a datos de demanda agrupados por franas horaras y a datos de la red dseñada prevamente. A partr de dchos datos y de los obetvos planteados (caldad de servco a mínmo coste), se proponen varos métodos de cálculo de las frecuencas de paso de vehículos y como consecuenca el cálculo de horaros y vehículos necesaros en cada frana horara para cada línea. El número total de vehículos se compara con la flota exstente y s se supera, entonces se plantea un proceso teratvo para la reduccón de vehículos en las líneas menos crítcas. Se ha aplcado este trabao a 11 líneas de la empresa de transporte públco urbano de Sevlla y los resultados se han valdado con los que se aplcan en la realdad. Palabras clave: Transporte públco, horaros, frecuenca de paso 1. Introduccón Es ben conocdo que la utlzacón efectva de los recursos exstentes es un mportante hto en cualquer sstema de transporte. El proceso de planfcacón del transporte públco ncluye cuatro etapas báscas que deben ser realzadas de forma secuencal [Ceder y Wlson (1986)]: - Dseño y optmzacón de rutas. - Determnacón de frecuencas y horaros - Asgnacón de la flota de autobuses a líneas - Asgnacón de conductores a líneas Las dos prmeras etapas son generalmente especfcadas y exgdas a las empresas concesonaras por las entdades reguladoras, es decr, el estado o el goberno muncpal. Las dos últmas etapas son generalmente eecutadas por los operadores de los servcos, las empresas de transporte. 163

2 La optmzacón de un sstema de transporte públco urbano plantea obetvos del tpo: maxmzar la caldad del servco (mnmzar tempos de vae y espera), maxmzar el benefco de las empresas concesonaras. La solucón global al problema depende de la solucón de cada una de las etapas del proceso; es razonable pensar que las solucones factbles de las tres últmas etapas del proceso están condconadas por las solucones obtendas en las dos prmeras. Los problemas de asgnacón de la flota y conductores han sdo amplamente estudados con resultados publcados en el segundo y tercer WorkShop nternaconal sobre planfcacón y programacón de flotas y conductores a sstemas de transporte. Sn embargo, los dos componentes ncales en el proceso de planfcacón, dseño de rutas y determnacón de frecuencas y horaros no han recbdo mucha atencón merecendo una especal consderacón. El problema del dseño y optmzacón de rutas y frecuencas es un problema NP-duro presentando las sguentes dfcultades [Baa y Mahmassan (1991)]: 1. Formulacón del problema: en defnr las varables de decsón (en partcular la eleccón de línea por parte del que vaa) y la funcón obetvo. 2. No lnealdad y no convexdad del problema. 3. Naturaleza combnatora del problema, con varables enteras y bnaras. 4. Múltples obetvos: exste un trade-off prncpalmente entre los obetvos de los usuaros (pasaeros) del sstema, y los operadores (empresas de transporte), lo que hace que pueda no exstr únca solucón óptma, sno varas solucones no domnadas. Una solucón es no domnada cuando no exste otra solucón que meore la funcón en algún obetvo sn empeorar el resto. 5. Dsposcón espacal de las rutas: formalzacón de una buena dsposcón de ellas. El presente trabao se concentra en la segunda etapa, aunque en muchos casos ha sdo estudada conuntamente con la prmera, y su obetvo consste en establecer procedmentos para un efcente sstema de obtencón de frecuencas y horaros. 2. Determnacón de las frecuencas El cálculo de las frecuencas de paso de vehículos (ntervalos) se ha de realzar de forma que se alcance un equlbro entre las necesdades demandadas por los pasaeros y las ofertas de vaes que realce la empresa de transporte. La efcenca en el cálculo de las frecuencas se traduce en dos aspectos: (1) mantener una caldad de servco adecuada, y (2) mnmzar el número de vehículos necesaros. Para ello, se van a plantear una metodología de cálculo de las frecuencas de paso de los vehículos para cada línea de transporte en base a datos agrupados por franas horaras (=1,...q) basada en la propuesta por [Ceder (1984)]. Los datos de partda necesaros para determnar las frecuencas serán de tres tpos: - Datos topológcos: cada línea de transporte queda dentfcada por un conunto de paradas ( S), sendo conocdas las dstancas entre la parada y la +1 (l ); la longtud de la línea (L) concde con la suma de las dstancas. 164

3 - Datos de demanda: la carga o demanda de pasaeros en cada parada para cada frana horara (P ). La obtencón de este tpo de nformacón puede ser automátca, a partr del sstema de ayuda a la explotacón (SAE) y del regstro de pasaeros para cada vehículo, o ben se realza un conteo en las paradas de las líneas con máxma carga. Se dferencan dos tpos de métodos de cálculo de las frecuencas en funcón de los conteos que se realcen: (1) s se estudan las cargas en su conunto a lo largo del día (rde check), o (2) s se estudan las cargas para cada parada en cada frana horara (pont check). - Datos de caldad de servco: que se desea ofrecer en cada línea y para cada frana horara; se mde medante el factor de ocupacón deseado de los vehículos (γ ), es decr, del porcentae de la capacdad del vehículo que se desea. Este valor unto con la capacdad del vehículo (C) nos mde la ocupacón deseada (d =C γ ) en pasaeros por vehículo. Normalmente se consdera como ocupacón deseada el número de asentos del vehículo y como capacdad del vehículo los asentos y el espaco de pasaeros en pé. A partr de los datos anterores y de los obetvos planteados (caldad de servco a mínmo coste), se proponen cuatros métodos de cálculo de las frecuencas de paso de vehículos en cada frana horara (F ). Método 1 Las frecuencas de paso deben satsfacer la demanda de la parada de máxma carga dara; es un método del tpo pont check. P (1) m F : = 1,2,... q d = (1) sendo m la parada de máxma carga a lo largo del día, es decr, Q m S q = max Q : Q = P (2) = 1 Método 2 Las frecuencas de paso deben satsfacer la demanda de las paradas de máxma carga en cada frana horara; es un método del tpo pont check. F ( 2) P = : = 1,2,... q ; P = max S d P (3) Método 3 Basado en la curva de carga dara por longtud recorrda en cada frana horara; es un método del tpo rde check. 165

4 A P (3) F max, : 1,2,... q = d L C = (4) sendo A el área encerrada bao la curva de carga * longtud de línea, es decr, Método 4 S A = P l y L = l (5) S Basado en la curva de carga dara por longtud recorrda en cada frana horara, pero lmtando el porcentae de la línea recorrda con una carga superor a la deseada; es un método del tpo rde check. F s. a I ( 4) l A = max, d L β L P C : = 1,2,... q : = 1,2,... q (6) sendo I el conunto de paradas con una carga que supera la ocupacón deseada, es decr, P I = : > d ; β [ 0, 1] (7) F β representa la porcón de la longtud de la línea donde se permte un exceso de carga. S β vale 0, entonces este método tende a las frecuencas del método 2, y s vale 1, entonces tende a las frecuencas del método 3. A partr de las frecuencas generadas en cada frana horara (F ) y de la duracón de la frana horara (H ), se obtenen los ntervalos de tempo entre vehículos (T ): H T : = 1,2,... q F = (8) En cualquer caso, los ntervalos (T ) nunca deben ser superores a un valor que se fa por el usuaro y que ndca el ntervalo máxmo permtdo (TMax ), que se corresponde con un mínmo número de vehículos en esa frana horara. El método 2 sempre ofrece los mínmos ntervalos de tempo pues tene que cubrr la demanda de los puntos de máxma carga. Experencas computaconales ndcan que el método 3 ofrece los máxmos ntervalos de tempo frente a los otros métodos. 166

5 Los métodos 1 y 2 (pont check) se usarán s el perfl de la curva de carga es plano, mentras que los métodos 3 y 4 (rde check) se usarán en los otros casos. Para medr el perfl de la curva de carga se utlza la densdad (ρ), medda como: A ρ = : = 1,2,... q 0 ρ 1 (9) P L de forma que s ρ tende a 1 el perfl es plano, y s tende a cero la carga es varable entre las paradas de la línea. En experencas realzadas, se recomendan los métodos 3 y 4 cuando ρ sea nferor a 0.5 y los métodos 1 y 2 cuando ρ sea superor a Determnacón de horaros Uno de los obetvos de la planfcacón de vehículos consste en el cálculo del menor número de vehículos necesaros para satsfacer la demanda de pasaeros. Para ello, el analsta debe examnar varas tablas de horaros posbles durante el proceso de planfcacón para selecconar el más adecuado. Se plantean dos métodos basados en [Ceder (1986)]. Para la construccón de la tabla de horaros de cada línea a partr de las frecuencas o ntervalos obtendos en la fase anteror, se puede redondear la frecuenca F al entero mayor y calcular así los ntervalos T como ya se comentó en la fase anteror. Esto ocasona ntervalos menores y por tanto mayor número de vehículos de los necesaros. Se aconsea pues no redondear las frecuencas y úncamente redondear los ntervalos de tempos al entero más próxmo, realzando las saldas en los nstantes marcados por dchos ntervalos en cada frana horara y en las transcones de dchas franas se realza un reparto proporconal (Método A). A veces se utlzan saldas de vehículos austadas a nstantes de relo concretos, es decr, para cada hora se pueden realzar saldas en los mnutos 0, 6, 7.5, 10, 12, 15, 20, 30, 40 o 45. Cada ntervalo calculado en la fase anteror T se austa al valor más cercano por debao de los anterores (Método B). Con este método se obtenen mayor número de saldas que con el método anteror pero el usuaro memorza más fáclmente la oferta horara. Entre las dstntas tablas de horaros generadas, el analsta debe selecconar aquellas en base al número de vehículos necesaros para cada línea. Se va a consderar para dcho cálculo que cada línea trabaa de forma ndependente. Para realzar la asgnacón de vehículos, es necesaro conocer el tempo medo de recorrdo de la línea (T) ncluyendo las paradas. El cálculo del número mínmo de vehículos necesaros, se obtene como el mayor número de saldas que se realzan en cualquer ntervalo de tempo T. Es decr, dado los nstantes de salda de vehículos de la tabla horara calculada antes (t 1, t 2,..., t n ), el número mínmo de vehículos N mn sería: N mn = max N (10) k = 1,..., n k Sendo N k el número de saldas programadas entre la salda del vehículo k (t k ) y la llegada del vehículo en t k +T. Es decr, la últma salda t u antes de la llegada del vehículo k, cumplría las sguentes 3 condcones: 167

6 ( ) t t ( ) t t + T y ( ) t > t T (11) > + u k u k u +1 k Se pueden obtener por tanto los vehículos necesaros en cada nstante de tempo, cuáles serían necesaros ncorporar y cuáles acabarían su servco. Este sería el punto de partda de la sguente fase (la determnacón de los servcos necesaros para cubrr la oferta horara calculada) que no es obeto de este artículo. 4. Aplcacón práctca Se va a lustrar la aplcacón de estos procedmentos a las líneas de autobuses de la empresa TUSSAM de Sevlla que tenen su termnal en la Plaza Nueva. Los datos que se dsponen para el año 2000 son los sguentes: - Evolucón horara del número de vaeros daros de cada línea (PT ) - Número de vaeros daros que suben en cada parada de cada línea (PT ) - Dstancas entre paradas de cada línea - Capacdades de los autobuses: número máxmo y asentos Para valdar los resultados, tambén se conoce la frecuenca de paso y el número de vehículos que se aplca en hora punta para cada línea. El prmer paso que se ha realzado es la preparacón de los datos dsponbles para poder aplcar los métodos estudados (Tabla 1). Como los datos son por horas, se va a utlzar dcho dato como frana horara. El dato de demanda necesaro para aplcar los métodos es por parada y frana horara (P ), con lo cual hay que dstrbur los datos de demanda dsponbles en cada hora (PT ) para cada parada en funcón de los datos de demanda en dchas paradas (PT ). Tabla 1. Datos de demanda (P) en línea UP

7 Se aplcan los métodos estudados a las 11 líneas para el cálculo de las frecuencas en cada frana horara (F ). De ahí se obtenen drectamente los ntervalos de tempos entre saldas (T ), consderando que en nngún caso debe superar el máxmo defndo por la empresa. Se ha establecdo un ntervalo máxmo (T max ) de 30 mnutos, una ocupacón deseada (d ) de 25 pasaeros y un porcentae de exceso de carga (β ) de 0.3 (Tabla 2). Tabla 2. Frecuencas (F) obtendas para línea 41 MET A partr de los datos de la demanda, se calcula las densdades de las curvas de demanda para cada frana horara (ρ ) (Tabla 3). Se observan que los valores son próxmos a 0.18, es decr, exsten paradas con una mayor carga de pasaeros que otras a lo largo de cada línea y por tanto, parece lógco aplcar los métodos 3 o 4 a todas las líneas en estudo. Tabla 3. Densdades medas (ρ ) en todas las líneas LÍNEA DENS. MEDIA Para el cálculo de la tabla de horaros se han planteado dos métodos: (A) basado en los ntervalos obtendos, y (B) basado en ntervalos horaros (Tabla 4). Se aplcan ambos métodos a los resultados obtendos por el método 3 del cálculo de frecuencas. Tabla 4. Tabla de horaros de la línea 41 Método 3-A Método 3-B 6:00 10:59 15:41 20:20 6:00 11:20 15:30 19:40 6:30 11:27 16:11 20:50 6:30 11:40 16:00 20:00 7:00 11:55 16:41 21:20 7:00 12:00 16:30 20:30 7:30 12:22 17:10 21:50 7:30 12:20 17:00 21:00 8:00 12:49 17:39 22:20 8:00 12:40 17:20 21:30 8:30 13:16 18:07 22:50 8:30 13:00 17:40 22:00 9:00 13:43 18:34 23:20 9:00 13:20 18:00 22:30 9:30 14:11 19:00 23:50 9:30 13:40 18:20 23:00 10:00 14:41 19:26 0:20 10:00 14:00 18:40 23:30 10:30 15:11 19:52 0:50 10:30 14:30 19:00 0:00 11:00 15:00 19:20 0:30 Para el cálculo del número de vehículos necesaros en cada tabla de horaros obtenda se necesta el tempo de recorrdo de la línea. De los datos de la empresa se tene la velocdad meda de la línea y unto con la dstanca se calcula dcho tempo. En el eemplo mostrado de la línea 41 se tene un tempo de recorrdo de 30 mnutos, que oblga a ncorporar 2 autobuses para las 2 prmeras saldas y luego se mantenen hasta el fnal en ambos métodos. Por tanto, respecto al número de autobuses cualquera de los métodos en este eemplo es váldo, pero el método A mplca un número menor de saldas (40 frente a las 44 del método B). 169

8 Los resultados obtendos (Tabla 5) se comparan con los reales en horas punta respecto al número de autobuses necesaros y respecto a los ntervalos de tempo y se observa que la empresa TUSSAM favorece a los pasaeros utlzando métodos basados en la carga de las paradas con mayor afluenca (métodos 1 y 2). Estos métodos favorecen unas frecuencas de paso mayores. Utlzando el método 1 en hora punta, se obtenen resultados smlares a los reales. 5. Conclusones Tabla 5. Comparacón con datos reales Nº BUSES INTERVALOS LÍNEA REALES MÉTODO 1-A REALES MÉTODO 1-A Se ha desarrollado una metodología para el cálculo de frecuencas y tabla de horaros que, por una parte, satsface la demanda de los vaeros, y por otra parte, mnmza el número de autobuses y saldas de los msmos. Los resultados se han comparado con los datos reales y se aproxma a los msmos, consderando que se han usado certos parámetros como la ocupacón deseada que depende de la caldad de servco que quera ofrecer la empresa y no se conoce a pror. Esta metodología se puede meorar medante la ncorporacón de sncronzacón en las paradas de trasbordo para mnmzar los tempos de espera de los vaeros como en Ceder, Golany y Tal (2001). Este estudo se está desarrollando y se mostrarán los resultados en futuros artículos. Referencas BAAJ, M. y MAHMASSANI, H. (1991). An AI-based approach for transt route system plannng and desgn. Journal of Advanced Transportaton 25, pp CEDER, A. (1984). Bus frequency determnaton usng passenger count data. Transportaton Research A 18A, pp CEDER, A. (1986). Methods for creatng bus tmetables. Transportaton Research A 21, pp CEDER, A. y WILSON, N.H.M. (1986). Bus network desgn. Transportaton Research B 20, pp CEDER, A., GOLANY, B. y TAL, O. (2001). Creatng bus tmetables wth maxmal synchronzaton. Transportaton Research A 35, pp