VARIABLES DE INFLUENCIA EN LA MEDICIÓN DE POTENCIA ULTRASÓNICA

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1 Smposo de Metrología 5 al 7 de Octubre de 006 VARIABLES DE INFLUENCIA EN LA MEDICIÓN DE POTENCIA ULTRASÓNICA Rogelo Amezola Luna y Alfredo A. Elías Juárez Centro Naconal de Metrología Laboratoro de Ultrasondo/ Dvsón de Vbracones y Acústca/ Área de Metrología Físca Tel.: (44) ext. 359 y 3515 Fax: (44) ramezola@cenam.mx y aelas@cenam.mx Resumen: La potenca ultrasónca permte conocer la cantdad de energía que emte un nstrumento de ultrasondo. Su medcón es de partcular relevanca en la calbracón y/o evaluacón de equpo de ultrasondo médco. En este trabajo se analzan y evalúan las prncpales varables de nfluenca detectadas en la medcón de potenca ultrasónca utlzando una balanza de fuerza de radacón, en el ntervalo de 10 mw a 1 W consderando el ntervalo de frecuenca de 1 MHz a 10 MHz. Los efectos estudados, en general, están asocados con la alneacón transductor-blanco, correntes de are, electrostátca y propedades del medo de propagacón. La alneacón transductor-blanco y las mperfeccones del blanco consttuyen dos mportantes fuentes de error en la medcón. La automatzacón del sstema permte cuantfcar varacones y desvacones debdas a efectos térmco-temporales. 1. INTRODUCCIÓN Desde los prmeros desarrollos de equpo médco que opera por técncas de ultrasondo (dagnóstco, terapa, ltotrca; entre otros) se ha puesto partcular nterés en la medcón y caracterzacón de los campos de ondas de ultrasondo generados por estos nstrumentos, ya sea como medo para evaluar su desempeño o por razones de segurdad y/o reglamentacón [1]. La medcón de potenca ultrasónca es un parámetro comúnmente usado en la evaluacón de campos ultrasóncos, donde se determna la cantdad de energía que emte un nstrumento de ultrasondo. Esto proporcona un estmado de la cantdad de energía que puede recbr un pacente en un tratamento de terapa o dagnóstco con ultrasondo y permte medr su doss para que ésta no sea factor de resgo para su salud. En el Laboratoro de Ultrasondo, LU, del Centro Naconal de Metrología (CENAM), como parte de la calbracón y evaluacón de equpos de ultrasondo médco, se determna la potenca ultrasónca de emsón utlzando una balanza de fuerza de radacón provsta con un blanco reflejante cónco a 45º nomnales. Esta balanza es parte ntegral del Sstema de Referenca Naconal para Medcón de Potenca Ultrasónca (SRNMPU). En el presente trabajo se analzan y cuantfcan las prncpales fuentes de ncertdumbre dentfcadas en la medcón de potenca ultrasónca en el ntervalo de 10 mw a 1 W a dferentes frecuencas de operacón. Se establecen relacones entre algunas magntudes (de entrada) meddas y el mensurando (potenca ultrasónca), de acuerdo al tpo de blanco utlzado y el prncpo de medcón (gravmétrco). El análss realzado permte elmnar o amnorar errores de medcón asocados con algunas varables de nfluenca.. PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN DE POTENCIA ULTRASÓNICA [] La balanza de fuerza de radacón se calbra utlzando un juego de masas calbrado, donde se determna su lnealdad y establdad de medcón. Para determnar la potenca total radada por un equpo de ultrasondo medco, el transductor se sumerge lgeramente en el tanque de nmersón (el cual contene agua destlada tpo 1), de manera tal que la cara del transductor se encuentre próxma y alneada perpendcularmente al eje de smetría del blanco reflejante (ver Fg. 1). Una vez que el transductor es alneado, éste se excta a través de la consola o módulo central. De esta forma, el transductor emte un haz ultrasónco que vaja a través del agua contenda en el tanque hasta ser reflejado por el blanco. La balanza regstra la fuerza de radacón debda a la presón acústca ejercda por el haz del transductor sobre el blanco reflejante como una dferenca en el peso del blanco. 1

2 Smposo de Metrología 5 al 7 de Octubre de 006 Tanque nmersón Haz de ultrasondo Blanco reflector Transductor Balanza Agua Fg. 1 Arreglo de medcón de potenca ultrasónca usando la balanza de fuerza de radacón La potenca ultrasónca, P, es determnada por la transferenca de momento en el haz ultrasónco y puede ser expresada como el producto de la velocdad del sondo, c, en el medo de propagacón (agua) y la fuerza de radacón, F, producda por el equpo bajo medcón: P c F (1) S se consdera que la extensón del blanco es lo sufcentemente grande para cubrr completamente la seccón transversal del haz ultrasónco con un frente de onda plana, la ecuacón (1) puede expresarse para un blanco perfectamente reflector como []: c F P () cos θ donde θ es el ángulo entre la dreccón del ultrasondo ncdente y la normal a la superfce de reflexón. Debdo a que la balanza utlza el prncpo gravmétrco de medcón, la fuerza de radacón es expresada como el producto de la masa m y la aceleracón de la gravedad g como: F m g (3) La potenca determnada en (1) y () es la medda en el blanco reflejante, por lo que para determnar la potenca en la cara del transductor es necesaro hacer correccones por la atenuacón del medo (agua). Entonces, de () y (3), la potenca ultrasónca debe determnarse por: c m g exp( α d ) P (4) cos θ donde α es el coefcente de atenuacón de la onda de ultrasondo en el agua, en m -1, y d es la dstanca efectva del blanco reflector a la cara del transductor bajo medcón, en m. Debdo a efectos térmco-temporales, como fluctuacones de las condcones ambentales y del medo de propagacón, ondas reflejadas por las paredes del tanque de nmersón y calentamento del transductor bajo medcón, es convenente determnar la potenca en funcón de valores promedo determnados en cclos de apagadoencenddo-apagado (off-on-off) de la fuente que almenta al transductor. Además, es necesaro consderar extrapolacones del cambo en las lecturas causado por la derva térmco-temporal. Por lo anteror, se determna una masa equvalente como funcón de las masas meddas en las zonas de transcón off-on-off, de acuerdo a (ver Fg. a): ( m m ) + ( m m ) m (5) Se utlza un programa de control y adquscón de datos, desarrollado con el fn de capturar de forma contnua la medcón de masa y evaluar los efectos térmco-temporales. La Fg. b muestra una sere de cnco medcones en las cuáles puede observarse un efecto térmco-temporal desprecable. Masa a) Fg. Medcón de masa en 4 puntos de un escalón 3. ÁNALISIS Y CUANTIFICACIÓN DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE En esta seccón se analza y cuantfca cada fuente de ncertdumbre dentfcada en la medcón de potenca ultrasónca. Para ello se cuantfcan las ncertdumbres de cada fuente sguendo la Guía para la expresón de ncertdumbres [3], sn consderar correlacón entre varables y consderando cada fuente como un mensurando ndependente, de acuerdo a: U( y) k u( y) k N Y u( x ) 1 X (6) Donde: U ( y) Incertdumbre expandda k Factor de cobertura u ( y) Incertdumbre combnada y Apagado Encenddo m m 1 Escalón Apagado m 4 m 3 Tempo Estmado del mensurando Y Y / X Coefcentes de sensbldad de cada magntud de entrada X u ( x ) Incertdumbre del estmado de cada magntud de entrada x donde ( Y / X ) u( x ) es la contrbucón de ncertdumbre de cada fuente. b)

3 Smposo de Metrología 5 al 7 de Octubre de 006 Los resultados obtendos en el análss y cuantfcacón de las fuentes de ncertdumbre son los sguentes. a) Velocdad del sondo en el medo (agua), c Su nfluenca en el mensurando, se asoca prncpalmente con las propedades del medo (homogenedad) y las condcones ambentales (temperatura). En el caso del agua destlada, la velocdad del sondo se puede aproxmar por un polnomo de qunto grado, como [4,5]: donde: c w T (7) w 5 0 Valor del coefcente 0 0, e4 1 0, e1-0, e-1 3 0, e-3 4-0, e-5 5 0, e-8 T, es la temperatura del agua en ºC. La ncertdumbre determnada es ± 1,4 m/s (k), que ncluye la ncertdumbre asocada a la expresón matemátca expermental (7), así como la debda a la medcón de temperatura del agua. b) Aceleracón de la gravedad, g La aceleracón de la gravedad en las cercanías al lugar de medcón es de 9, m/s y se le asocó una ncertdumbre de medcón de ± m/s (k), en base al Informe de Medcón de la aceleracón de la gravedad en CENAM[6] y otros factores debdos a ncertdumbres tpo B de la medcón (.e. nstrumentacón). c) Coefcente de atenuacón del ultrasondo, α El coefcente de atenuacón α es funcón de la frecuenca de propagacón de la onda de ultrasondo en el agua y las característcas del medo. En el caso de agua destlada en el ntervalo de 0 C a 60 C, su valor se aproxma por [7]: α (5, , T + 1, T... f , T + 3, T, T ) 10 donde f es la frecuenca de operacón en Hz. La ncertdumbre estmada para el coefcente de atenuacón es ± 4, m -1 (k) e ncluye la nfluenca de la temperatura y la frecuenca. d) Dstanca transductor blanco, d A menor dstanca de separacón transductorblanco, el efecto de atenuacón del medo de propagacón se reduce en la medcón de potenca. En la Fg. 3 se muestran resultados sobre la (8) nfluenca de d en la medcón de la potenca. La ncertdumbre de medcón máxma es ± 1,5 mm (k). Varacón de potenca (%) , -0,4-0,6-0,8-1 -1, -1,4 Dstanca transductor-blanco (mm) Fg. 3 Varacón de potenca con la dstanca transductor-blanco e) Ángulo del blanco reflector, θ El ángulo de ncdenca entre el eje de propagacón de la onda de ultrasondo y la superfce reflejante del blanco juega un papel mportante en la medcón de potenca ultrasónca, ya que la desalneacón produce errores sstemátcos y aleatoros (nestabldad) en la medcón (ver Fg. 4). La ncertdumbre estmada es ± 0,0 (k) y corresponde a la desalneacón angular máxma determnada (consderada como una dstrbucón rectangular) y la mperfeccón geométrca (concdad) del blanco reflejante. Varacón de potenca (%) ,0-1,0 -,0-3,0-4,0-5,0-6,0 Grado de desalneamento (º) Fg. 4 Varacón de la potenca con la desalneacón angular del transductor f) Masa, m De acuerdo con la ecuacón (4) la masa mantene una relacón drecta con la potenca ultrasónca. Un mlgramo meddo por la balanza, corresponde a aproxmadamente 14,65 mw. Para analzar el efecto de la medcón de masa, se estmó la nfluenca de la repetbldad de la medcón de masa (s_masa), la resolucón de la balanza (res_bal), el ajuste por lnealdad de la balanza (ajuste_curva) y la calbracón de la balanza (cal_bal), ver Fg. 5 y 6. La resolucón de la balanza es de 0,137 mg ( mw). 3

4 Smposo de Metrología 5 al 7 de Octubre de 006 Contrbucón (%) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 10% 0% Aporte de Incertdumbres Medcón de Masa 0,71 7,03 69,30 Masa (mg) cal_bal ajuste_curva res_bal s_masa masa, mg m: 0,71 7,03 69,30 U(m), k: 0,18 0,3 1,81 Fuente de Incertdumbre Contrbucón δ Y/ δ X * u(x) mg s_masa 0,048 0,14 0,898 res_bal 0,039 0,039 0,039 ajuste_curva 0,001 0,006 0,055 cal_bal 0,066 0,066 0,066 Fg. 5 Incertdumbre de la medcón de masa Desvacón (mg) ,0-1,0 -,0-3,0-4,0-5,0-6,0-7,0 Masa Nomnal (mg) Fg. 6 Lnealdad de la balanza en masa La ncertdumbre máxma de calbracón de la balanza es ± 0,1 mg (k); ncluye la repetbldad, resolucón y patrón de medcón (ver Fg. 7). g) Dámetro fnto, b Es posble que el tamaño del blanco (8,3 mm dámetro) no refleje completamente el haz ultrasónco y que parte de esa energía no sea cuantfcada por la balanza. Por lo que se asgnó una ncertdumbre de % (como una dstrbucón rectangular) sobre el valor meddo, de acuerdo a la norma IEC []. h) Alneacón del transductor, Atr Al gual que la alneacón angular, la alneacón por traslacón lneal en el plano de la cara actva del transductor, produce errores en la medcón. Se determnó que puede producr varacones de hasta 0,6 %/mm de desalneacón (ver Fg. 8). Este valor fue consderado como dstrbucón rectangular. Contrbucón (%) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 10% 0% Masa Nomnal (mg) patrón_cal resolucón repetbldad Fg. 7 Incertdumbre de la calbracón de la balanza Varacón de potenca (%) 1,5 1,0 0,5 0, ,5-1,0-1,5 -,0 Dstanca del centro (mm) Fg. 8 Varacón de la potenca con el desalneamento del transductor ) Flotacón No fue detectado con varacones de presón estátca < ± 0,5 kpa (condcones del laboratoro). j) Correntes de are Afectacón consderable en nveles bajos (10 mw), al enclaustrar la balanza se controla esta fuente de varacón en las medcones. k) Dspersón del haz (scatterng) No se detectaron efectos consderables usando agua desgasfcada. Se corroboró la expresón (8) determnando el coefcente de atenuacón en el agua, no se encontraron dferencas sgnfcatvas respecto a los valores esperados. Las dferencas fueron menores al 1 %. l) Electrostátca Electrostátca es una varable de gran nfluenca en la establdad de la balanza. Por lo que su efecto se controló mantenendo una humedad relatva en el laboratoro mayor a 45 % HR. m) Conveccón térmca A potencas < 1 W en perodos de 1 s a 40 s, no se detectaron cambos en la temperatura del agua como consecuenca de una posble conveccón térmca por calentamento del transductor. 4

5 Smposo de Metrología 5 al 7 de Octubre de 006 n) Vbracones La balanza fue apoyada en una gran masa (~500 kg) con una placa de amortguacón de vbracones, por lo que no se detectó afectacón (nestabldad), en el ntervalo meddo, en condcones normales de operacón del laboratoro. Se montoreó una fuerza fja durante varos días para evaluar su efecto. 4. CONTRIBUCIONES DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE Los coefcentes de sensbldad de P, dervados para cada magntud de entrada en (4), son: m g exp( α c g exp( α c cos θ m cos θ c m exp( α c m g d exp( α g cos θ α cos θ c m g α exp( α c m g exp( α senθ d cos 3 θ θ cos θ En la Fg. 9 se presentan algunas gráfcas de contrbucón de ncertdumbre, a dferentes potencas de operacón (aprox. 10 mw, 100 mw y 1 W). En estas medcones se utlzó un transductor de 3,5 MHz en onda contnua de 19 mm (dámetro nomnal). Medcones a otras frecuencas de operacón a 10 mw presentaron comportamentos smlares. Contrbucón (%) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 10% 0% 10,4 10,0 1005,1 Potenca Ultrasónca (mw) Potenca Ultrasónca, mw P: 10,4 10,0 1005,1 U(P), k:,7 6, 47,9 Fuente de Incertdumbre Contrbucón δ Y/ δ X * u(x) mw c 0,0 0,0 0,5 m 1,3,3 13,1 g 0,0 0,0 0,0 α 0,0 0,0 0,0 d 0,0 0,1 1,0 θ 0, 1,9 19,1 b 0,1 0,6 5,8 Atr 0,0 0, 1,7 Fg. 9 Aportacones de ncertdumbre en la medcón de potenca ultrasónca 5. DISCUSIÓN El análss de las fuentes de ncertdumbre realzado aplca en las condcones de medcón descrtas, sn Atr b θ d α g m c embargo, el efecto de dchas varables en el mensurando puede ncrementarse o reducrse consderablemente bajo otras condcones de medcón. Entre ellas, medcones a alta potenca ultrasónca (> 1 W) o ben medcones en alta frecuenca (> 10 MHz). Los resultados obtendos muestran algunas lmtantes de la balanza de fuerza de radacón para medr potencas ultrasóncas nferores a 10 mw; además de presentar un comportamento no lneal en alta potenca. El porcentaje de contrbucón a la ncertdumbre combnada asocado con la desalneacón del blanco reflejante y el transductor, se ncrementa con la potenca. S ben los coefcentes de reflexón del blanco no fueron analzados, cabe aclarar que el blanco usado es del tpo recomendado por [] para medcones de potenca. 6. CONCLUSIONES Se analzaron y cuantfcaron dversas fuentes de ncertdumbre en la medcón de potenca ultrasónca; utlzando para ello una balanza de fuerza de radacón. La resolucón y establdad de la balanza, la alneacón transductor-blanco y las mperfeccones del blanco fueron las prncpales fuentes de ncertdumbre. Este trabajo permtrá realzar mejoras metrológcas al Sstema de Referenca Naconal para Medcón de Potenca Ultrasónca del CENAM. AGRADECIMIENTOS Al CENAM por el apoyo en el desarrollo de este trabajo y a los colegas Dra. Ana Lla López Sánchez y Dr. Andrés E. Pérez Matzumoto por sus valosas observacones y sugerencas durante la preparacón de este documento. REFERENCIAS [1] Preston R. C., Output measurements for medcal ultrasound, 1991 Ed. Sprnger-Verlag. [] IEC Ultrasonc power measurement n lquds n the frequency range 0,5 MHz to 5 MHz. [3] NMX-CH-140-IMNC-00 Guía para la expresón de ncertdumbre en las medcones. [4] Grosso V.A. and Mader C.W. Speed of sound n pure water. JASA 197 Vol. 5 (144 a 1446). [5] Córdova A./Amezola L./ Elías J. Caracterzacón de campos ultrasóncos en agua usando hdrófonos, AMMAC 003. [6] Informe de medcón de la aceleracón de la gravedad local en CENAM. Emtdo por el Insttuto de Geofísca UNAM

6 Smposo de Metrología 5 al 7 de Octubre de 006 [7] IEC The absolute calbraton of hydrophones usng the planar scannng technque n the frequency range 0,5 MHz to 15 MHz. [8] Fck S. and Frankln B. Ultrasonc power output measurement by pulsed radaton pressure Journal of Research of NIST Vol. 101 (659 a 669). [9] Bessner, K. Mnmum target sze n radaton force measurements. JASA 1984 Vol. 76 (1505 a 1510). 6