Recordemos el resultado que vimos en el contexto de Intervalos de Confianza

Transcripción

1 Tests ara la media cuad la variaza es desccida: ugams ahra que la variaza es desccida y csiderems las mismas hiótesis sbre µ. Recrdems el resultad que vims e el ctext de Itervals de Cfiaza

2 Las sibles hiótesis s: a) H : µ = µ (ó µ µ ) vs. H 1 : µ > µ b) H : µ = µ (ó µ µ ) vs. H 1 : µ < µ c) H : µ = µ vs. H 1 : µ µ Estadístic del test: T µ =. Baj H : µ = µ, teems que T ~ t -1 Regió de rechaz: Cm siemre la frma de la za de rechaz deede de la hiótesis alterativa. Estará dada, e cada cas, r T t 1, a) α b) T t 1, α c) T t 1, α /

3 El tamañ de la za de rechaz deede del ivel. Pr ejeml, csiderems el cas a). Cm la alterativa es µ µ >, la frma de la regió es K T, er cm la rbabilidad de rechazar H sied cierta (P(Errr ti I)) debe ser α, α µ α µ µ µ = = K P K P 1 α α α 1, 1 ) ( ) ( 1 = = = T T t K K F K F dde T F desiga la fució de distribució de ua v.a. t c -1 grads de libertad.

4 Fució de tecia y cálcul del tamañ de muestra ara bteer ua rbabilidad de errr ti II dada: La fució de tecia de este test es cmlicada rque la distribució del estadístic cuad µ µ es ua distribució t cetral. Auque hay tablas y gráfics que ermite bteer rbabilidades ara ua distribució de este ti, ls estudiarems. Pr la misma razó, calcularems tamañ de muestra ara bteer ua rbabilidad de errr ti II dada ara ua alterativa fija. Resect al -valr, cuad se utiliza tablas sól es sible bteer ua cta, ya que las tablas rvee slamete algus valres crítics de la distribució t, a mes que se utilice u aquete cm el R. Veams u ejeml.

5 Tests ara la variaza cuad la media es desccida: Las hiótesis a testear s a) H : σ = σ (ó σ σ ) vs H 1 : b) H : σ = σ (ó σ σ ) vs H 1 : c) H : σ = vs H 1 : σ σ > σ < σ ( 1) Estadístic del test: U = σ. σ σ σ Baj H : σ = σ, teems que U ~ χ 1 Regió de rechaz: Cm siemre la frma de la za de rechaz deede de la hiótesis alterativa. E este cas, estará dada r a) U χ 1, α b) U χ 1,1α c) U χ 1, α / ó U χ 1,1- α /

6 El tamañ de la za de rechaz deede del ivel. Pr ejeml, csiderems el cas b). Cm la alterativa es σ < σ, la frma de la regió es U K, er cm la rbabilidad de rechazar H sied cierta (P(Errr ti I)) debe ser α, P σ ( 1) σ K = α K = χ 1, α

7 Ejeml: e tma 5 determiacies de la temeratura e ciert sectr de u reactr, bteiédse Iteresa saber, a ivel 0.05 x = 49 C y s =.8 a) si existe evidecia ara decidir que la temeratura media e ese sectr del reactr es mer que 50 C. Calcular el -valr. b) si existe evidecia ara decidir que la variaza de la temeratura e ese sectr del reactr es mayr que ( C). a) Las hiótesis a testear s H : µ = 50 (ó µ 50) vs H 1 : µ < 50 C 50 El estadístic del test será T = y la regió de rechaz estará dada r ls valres de T tales que

8 T 50 = t 1, 0.05 E uestr cas, = 5 y r l tat t 4, 0.05 = Además el valr bservad de T es T bs = y r l tat se rechaza H, es decir que a ivel 0.05 ectrams evidecia de que la temeratura media del reactr es mer que 50 C. Cuát vale el -valr? El -valr l calculams cm la rbabilidad de bservar u valr ta extrem del estadístic cm el bservad más extrem aú, baj H. E este ejeml, rechazams cuad bservams valres equeñs del estadístic, r l tat calculams ( T T ) = P ( ) valr = Pµ = 50 OB µ = 50 T sied T = 50 5 ~ t 4

9 C R cualquier tr aquete que l ermita, dems calcular esta rbabilidad, si sl disems de las tablas, e geeral s tedrems que cfrmar c actarla. E R usariams la fució t: t( ,4) [1] es decir que el -valr es Est quiere decir que rechazarems H cuad realicems u test de t cm el que hems hech cuad el ivel de sigificació sea α> , mietras que rechazarems H cuad el ivel de sigificació del test de t sea α< Así, rechazams ara α=0.05, er rechazams H si α=0.01. b) Las hiótesis a testear s El estadístic del test será U H : σ = 4 (ó σ 4 ) vs H 1 : σ > 4 ( 1) =, σ

10 y la regió de rechaz estará dada r ls valres de U tales que ( 1) U χ 4 = 1, 0.05 E uestr cas, = 5 y r l tat χ 4, 0.05 = Cm el valr bservad de U es U bs =47.04, se rechaza H. Es decir, a ivel 0.05 hay evidecia de que la variaza de la temeratura del reactr es mayr que ( C).

11 Tests de hiótesis de ivel arximad ( asitótic) α ara la media de ua distribució cualquiera: ea 1,,..., ua m.a. de ua distribució c media µ y variaza σ <. Alicad el Terema Cetral del Límite, sabems que µ d Z σ / ~ N(0,1) Además, utilizad la riedad euciada al cstruir itervals de cfiaza de ivel asitótic (1- α) ara la media de ua distribució cualquiera, µ d N(0,1) σ σ 1 µ d N(0,1) Pr l tat, si es suficietemete grade,

12 µ ( a ~ ) N (0,1) ugams que se desea testear a ivel arximad α algua de las hiótesis siguietes: a) H : µ = µ (ó µ µ ) vs H 1 : µ > µ b) H : µ = µ (ó µ µ ) vs H 1 : µ < µ c) H : µ = µ vs H 1 : µ µ µ y que es suficietemete grade. Utilizad cm estadístic T =, las s siguietes regies de rechaz rvee tests del ivel requerid ara cada ua de las hiótesis: a) zα T b) T zα c) T z α /

13 Test de hiótesis de ivel arximad ( asitótic) α ara ua rrció (arámetr de la distribució bimial): ea 1, ua m.a. de ua distribució Bi(1,). Etces, = i i= 1,..., Alicad el Terema Cetral del Límite, si es suficietemete grade, ~ Bi(,). (1 ) d Z ~ N(0,1) sied la rrció muestral frecuecia relativa de éxits. U test de ivel arximad α ara las hiótesis: a) H : = vs H 1 : > b) H : = vs H 1 : < c) H : = vs H 1 :

14 se basa e el estadístic ) 1 (, el cual, si H es cierta, tiee distribució arximada N(0,1). Las regies de rechaz estará dadas r a) α z ) (1 b) α z ) (1 c) / ) (1 z α