7. Mediciones con puentes.

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi 7. Mediciones con puentes. 7.. Puentes de CC Básicmente un puente de medición es un configurción circuitl que permite medir resistencis en form indirect, trvés de un detector de cero. Los puentes de corriente continu tienen el propósito de medir resistencis, de vlores desconocidos, utilizndo ptrones que sirven pr justr cero (equilirio del puente). L configurción puente consiste en tres mlls. Se disponen de cutro resistencis, entre ells l desconocid, de un fuente de corriente continu su resistenci intern, un glvnómetro. Se estudirá l influenci de l sensiilidd del glvnómetro de l limitción de l intensidd de corriente en los rzos del puente, sí como l ectitud del puente con respecto l vlor de l incógnit medir. isten lguns vrintes pr medir resistencis mu lts o mu js. 7... Puente de Whetstone Figur 7. l puente de Whetstone tiene cutro rms resistivs, un fuente de f.e.m (un terí) un detector de cero (el glvnómetro). Pr determinr l incógnit, el puente dee estr lncedo ello se logr hciendo que el glvnómetro mid 0 V, de form que no h pso de corriente por él. Deido esto se cumple que: (7.) Al logrr el equilirio, l corriente del glvnómetro es 0, entonces: (7.) 4 (7.) Donde es 4 (de l fig. ), cominndo ls ecuciones (7.), (7.) (7.) se otiene: esolviendo: (7.4) (7.5) nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi presndo en términos de ls resistencis restntes: (7.6) se denomin m Ptrón ms de elción. l puente de Whetstone se emple en mediciones de precisión de resistencis desde hst vrios M. rrores socidos L principl fuente de error se encuentr en los límites de ls tres resistencis conocids. Otros errores pueden ser l insensiilidd en el detector de cero, cmios en ls resistencis deido los efectos de clentmiento por l corriente, los prolems cusdos por ls f.e.m térmics en el circuito si se miden resistencis de vlores mu jos por último, los errores deidos l resistenci de contctos en l medición de vlores de resistencis mu jos. quivlente Thévenin Sirve pr clculr l sensiilidd del glvnómetro pr pequeños desequilirios. Se determin prtir de los terminles del glvnómetro c d de l figur 7., que el prámetro de interés es l corriente del glvnómetro. Se deen relizr dos psos pr encontrr el equivlente de Thévenin: ) ncontrr el voltje equivlente entre ls terminles c d cundo se desconect el glvnómetro. Donde ntonces se otiene: cd c d ( ) cd (7.7) ) Determinr l resistenci equivlente ls terminles c d, con l terí remplzd por su resistenci intern. 4 4 Figur 7. Como l resistenci intern de l terí es mu j se puede desprecir pr su equivlente de Thévenin de l figur 7., deido esto se oserv que entre los puntos h un cortocircuito cundo es 0. L resistenci de Thévenin es: nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi TH 4 (7.8) l equivlente de Thévenin del circuito del puente de Whetstone se reduce un f.e.m. ( cd ) dd por l ecución (7.7) un resistenci intern ( TH ) dd por l ecución (7.8) como se muestr en l figur 7.. 4 Figur 7. Cundo el glvnómetro se conect ls terminles del circuito equivlente de Thévenin, l corriente es: cd g (7.9) TH g Donde g es l corriente del glvnómetro g su resistenci. Limitciones l límite superior pr l resistenci medir se dee l insensiilidd del desequilirio, deido los vlores elevdos de ls resistencis, que hce lt l resistenci equivlente de Thévenin, reduciendo l corriente del glvnómetro. l límite inferior se dee l resistenci de los lmres de coneión l resistenci de contcto de los ornes. L primer se puede clculr o medir, pero l resistenci de contcto es difícil de clculr medir, por eso no se us este puente pr resistencis js. s por eso que se utiliz el puente de Whetstone pr resistencis que vn desde hst vrios M. Pr el cálculo del error de insensiilidd se dee oservr el siguiente gráfico: Figur 7.4 Si se consider fijos, un terí fij con un resistenci e, un glvnómetro de menor corriente discernile g resistenci g. Ahor se puede medir distints vrindo pr stisfcer el equilirio del puente de l ecución (7.4). nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi Si hor se epres el error pr culquier, si es mucho menor que, considerndo A B de cuerdo lo siguiente: A Qued como el error mínimo de insensiilidd: e B g e e ( AB ) (7.0) g insens. mínimo g 7... Puente de Whetstone pr grndes L medición de resistencis mu lts como l de islmiento de un cle o l fug de un cpcitor super l cpcidd del puente de Whetstone ordinrio. Como se requiere voltjes ltos pr otener un sensiilidd de defleión suficiente. L corriente de fug se elimin medinte lgún circuito de protección. Un lmre de protección, que rode l superficie islnte de l terminl, intercept l corriente de fug l regres l terí, evitndo que entre l circuito puente. L figur 7.5 esquemtiz l protección: Figur 7.5 Otr form es conectr l protección l resistenci de tres terminles pr evitr l pérdid de corriente etern l circuito puente. L lt resistenci se coloc sore dos terminles islds. Los dos terminles principles se conectn l el tercer terminl es el punto en común de ls resistencis. L figur 7.6 esquemtiz lo eplicdo: Figur 7.6 nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 4

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi 7... Puente de Thompson (Kelvin) l puente Kelvin es un modificción del puente Whetstone proporcion un incremento en l ectitud de ls resistencis de vlor por dejo de. Puente de hilo (Thompson) n l figur 7.7 se muestr el circuito de puente de hilo, representdo por l resistenci. represent l resistenci del lmre de coneión de. Si se conect el glvnómetro en el punto m, se sum, resultndo un indicción por rri de. Cundo se conect en el punto n, se sum l rm de, que indicrá más de lo rel. Si el glvnómetro se conect en el punto p, de tl form que l rzón de l resistenci de n p de m p igule l rzón de los resistores. Figur 7.7 L ecución de equilirio qued np (7.) mp np ( ) Sustituendo l ecución (7.) en l (7.), se tiene Operndo qued mp (7.) (7.) (7.4) Como conclusión, l ecución (7.4) es l ecución de equilirio pr el puente Whetstone se ve que el efecto de l resistenci se elimin conectndo el glvnómetro en el punto p. Puente dole de Kelvin Deido que l ecución (7.) es difícil de logrr físicmente, se greg un segundo pr juego de rms de relción ( ), mostrdo en l figur 7.8 nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 5

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 6 Figur 7.8 Se conect el glvnómetro en el punto p con el potencil propido entre m n, pr eliminr l resistenci. L relción entre ls resistencis dee ser igul l relción. Con est hipótesis tmién se demostrrá que no influe en el resultdo finl. l glvnómetro será cero cundo el potencil en k se igul l potencil en p, o kl lmp, donde: kl ) ( (7.5) ( ) lmp (7.6) Cundo se logr el equilirio, G dee ser cero kl dee ser igul lmp, qued: ( ) ( ) Simplificndo operndo se otiene: ( ) Despejndo simplificndo se otiene: (7.7) Si plicmos l condición preestlecid / / nos qued l ecución (7.4), donde l resistenci no tiene efecto en l medición. Acoplndo en form mecánic con con, se logr medir resistencis desde hst proimdmente 0µ. 7..Puentes de CA Los puentes de corriente ltern son más versátiles en consecuenci tienen más plicciones que los puentes de C.C. Se usn en medids de resistencis en C.A., inductnci,

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi cpcidd e inductnci mutu, en función de ptrones conocidos relciones conocids de elementos. Su form ásic consiste en un puente de cutro rms, un fuente de ecitción (ltern) un detector de cero (udífono, mplificdor de C.A. con osciloscopio, etc.). Pr js frecuencis se puede utilizr l líne de potenci como fuente de ecitción; lts frecuencis se puede utilizr un oscildor. L form generl de un puente de C.A. se present en l figur 7.9. Figur 7.9 l equilirio se lcnz cundo l respuest del detector es cero o indic corriente nul. l juste pr otener un respuest nul se hce vrindo un o más rms del puente. Ls condiciones de equilirio son: BA BC ó Z Z (7.8) Pr l corriente del detector (condición de equilirio), l corriente es: (7.9) Z Z (7.0) Z Z 4 Al sustituir ls ecuciones (7.9) (7.0) en l (7.8) se otiene: o l ecución escrit en términos de dmitncis: Z Z 4 Z Z (7.) Y Y 4 Y Y (7.) L ecución (7.) es l ecución generl pr el equilirio de un puente de CA. gulddes complejs pr el equilirio Si ls impedncis se escrien en form polr, entonces l ecución (7.) es simplemente un iguldd de números complejos: Z Z 4 Z Z (7.) θ θ 4 θ θ (7.4) Donde (7.) es l iguldd de módulos de ls rms opuests (7.4) es l iguldd de rgumentos de rms opuests. nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 7

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi Pr determinr si un puente es justle o no, se deen verificr ms igulddes (7.) (7.4). Criterio de selección de rms L elección de los elementos del circuito pr el juste del equilirio del puente represent ordinrimente un compromiso entre vrios fctores, tles como l ectitud (se usc elementos ectos estles, en orden de ectitud son l resistenci, el cpcitor el menos ecto l inductnci), l fcilidd rpidez con que se lleg l equilirio. Tmién influen otros fctores pr l elección finl de ls rms, como ser el cmio de l cpcidd prásit l vrir un elemento, l posiilidd de equilirio, lo cul se evlú con el ángulo de convergenci γc. Angulo de convergenci, lugres de vrición de prámetros L rpidez con l cul se lleg l equilirio depende del ángulo de convergenci (γc), que el mismo determin en cuntos psos se llegrá l cero. Pr clculr γc se consider que no se cumple con 7., esto es: Z Z 4 Z Z d (7.5) Donde d represent un pequeño desequilirio, es decir, que cundo d tiende cero se logr el equilirio. n generl pr logrr el equilirio se vrín l menos dos prámetros S S (complejos). Se define γc como: d d γ c rg rg (7.6) S S d d Donde se representn cd uno un rect en el plno complejo (Fig S S 7.0) m Lugr de S Lugr de S e γ c Figur 7.0 A ests rects se ls denomin lugres de juste de S S. Pr determinr el equilirio se hcen justes sucesivos de S S oteniendo distintos vlores de d en cd cso. Se supone que se otiene ectmente el mínimo en cd juste. L proimción n l cero, d0, se ve que const de un sucesión de psos en zigzg (Fig.7.). l número de psos necesrios depende del ángulo γcβ α donde β es rgumento del lugr S, α el rgumento del lugr S. nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 8

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi Lugr de S m Lugr de S γ c e Figur 7. Si el ángulo γc es pequeño, l convergenci l equilirio requiere más justes que pr ángulos grndes. Si γc90, l convergenci es más rápid, por lo tnto se lleg más rápido l equilirio (d0). l mínimo vlor de γc está ddo por: Donde r es l resolución del glvnómetro o detector. 7... Puente de Mwell γ c mínimo rc cos(-r) (7.7) ste puente de C.A. se utiliz pr medir un inductnci desconocid en términos de un cpcitnci conocid. Un de ls rms de relción tiene un resistenci un cpcidd en prlelo (Figur 7.): Figur 7. scriiendo l ecución (7-) en términos de Z (impednci de l rm desconocid) se otiene: Al escriir utilizndo l dmitnci Y : Oservndo l figur 7., se otiene que: Z Z Z (7.8) Z Z Z Z Y (7.9) Z ; Z ; Y jwc (7.0) nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 9

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi Donde w es l frecuenci ngulr (πf). Sustituendo estos vlores en (7-9) d: Cu prte rel es: Y l imginri: Z jwl jwc (7.) (7.) L C (7.) Ce clrr que ls resistencis se epresn en ohms, ls inductncis en henrs ls cpcitncis en frdios. Limitciones l puente de Mwell se limit l medición de Q medio (<Q<0). sto se fundment utilizndo l ecución (7.4), puesto que los ángulos de fse de sumn 0 l sum de los ángulos de ls rms 4 tmién será 0, por lo tnto el ángulo de un oin de Q lto serí cercno 90, pero el ángulo de fse de l rm cpcitiv deerí estr en 90 lo que significrí mu grnde lo que es poco práctico; por est rzón, pr estos vlores de Q se utiliz el puente de H. Pr Q< eisten prolems de convergenci deido l prición del denomindo equilirio desliznte por vlores de Q jos (se gener un intercción entre los controles). l procedimiento norml pr equilirr el puente de Mwell consiste en justr hst que otener el equilirio inductivo luego justr hst otener el equilirio resistivo, repitiéndose este proceso hst el equilirio definitivo. 7... Puente de H Como primer crcterístic de este puente, se puede mencionr su utilizción pr l medición de inductncis. n l figur 7. se oserv l configurción clásic del puente H. A primer vist este puente no difiere demsido de su equivlente de Mwell, slvo que en est ocsión el cpcitor C se conect en serie con l resistenci, por lo tnto pr ángulos de fse grndes l resistenci dee tener un vlor mu jo. s est pequeñ diferenci constructiv l que permite su utilizción pr l medición de oins de Q lto (Q>0). Figur 7. Si se sustituen los vlores de impedncis de ls rms del puente en l ecución generl de equilirio de los puentes de CA (7.), se otiene: nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 0

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi Z j wc Z Z Sustituendo los vlores nteriores en l ecución de equilirio: Si se distriue: Z jwl j ( jwl ) wc (7.4) L j X jwl C wc Seprndo los términos reles de los imginrios: C L (7.5) wl (7.6) wc Como en ms ecuciones (7.5) (7.6) están presentes los términos L, se deen resolver simultánemente, entonces: C w C (7.7) w C L (7.8) w C Como se puede oservr en ls epresiones (7.7) (7.8) tnto l inductnci como l resistenci desconocid se encuentrn en función de l velocidd ngulr w, por lo tnto serí necesrio conocer con ectitud l frecuenci de l fuente de voltje. Oservndo l figur 7.4: wl Z wc Figur 7.4 Se deduce que: X L wl X X tnθ L Q tnθ C X Si los ángulos de fse son igules, sus tngentes tmién lo son: C wc tnθ L tnθc Q (7.9) wc Si se reemplz (7.9) en ls igulddes (7.8), se otiene: Z nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi Pr Q>0, el término (/Q )</00, por lo tnto: C L (7.40) Q L (7.4) C n resumen se puede decir que pr l medición de inductores con Q lto (Q>0) se dee utilizr el puente H. n el cso de inductores de Q jo (Q<0) el método propido es l medición trvés del puente Mwell. 7... Puente de Owen l puente Owen es mplimente utilizdo pr l medición de inductores, más precismente pr quells inductncis con fctor de clidd jos (Q<). Su configurción clásic se represent en l figur 7.5, oservndo est se puede remplzr l ecución de equilirio pr los puentes de C.A.: Por lo tnto: Z (7.4) Z ZZ4 (7.4) jwc ( jwl ) jwc Si se iguln ls prtes reles e imginris, se otiene: C C C L (7.44) C C Detector L Figur 7.5 Como se puede ver de ls ecuciones (7.44), el equilirio del puente es independiente de l frecuenci, como el término C es conocido, dicho equilirio depende eclusivmente de los elementos justles C. 7..4. Puente de Schering l puente de Schering se utiliz pr l medición de cpcitores, siendo de sum utilidd pr l medición de lguns de ls propieddes de islmiento (tgδ), con ángulos de fse mu cercnos 90. nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi n l figur 7.6, se muestr el circuito típico del puente Schering, nótese que l rm ptrón (rm ) solo contiene un cpcitor. Por lo generl, el cpcitor ptrón es de mic de lt clidd pr ls mediciones generles de cpcidd, o puede ser de un cpcitor de ire pr mediciones de islmiento. Los cpcitores de mic de uen clidd, poseen pérdids mu js por consiguiente un ángulo proimdo de 90, en cmio un cpcitor de ire tiene un vlor mu estle un cmpo eléctrico mu pequeño, por lo tnto el mteril islnte se puede conservr fuer de culquier cmpo fuerte. Puesto que el cpcitor ptrón está en l rm, ls sums de los ángulos de fse de ls rms será 0 90 90, pr cumplir con l ecución de equilirio, se necesit que los ángulos de fse de ls rms 4 se de 90. L coneión en prlelo del cpcitor C con el resistor proporcion l rm un ángulo de fse pequeño, que en generl l medición desconocid Z posee un ángulo de fse menor de 90. Figur 7.6 Plntendo l ecución generl de equilirio de los puentes de CA. Z (7.45) Z 4 Z Z Aplicndo l ecución (7.45) l circuito de l Figur 7.6: Por lo tnto: Si se epnde: Z Z (7.46) ZY j j jwc wc wc j wc C C gulndo los términos reles los imginrios: C C j wc C C (7.47) Si se oserv en el circuito de l Figur 7.6, se puede ver que ls dos vriles que se escogen pr el juste del equilirio son el cpcitor C el resistor. l fctor de potenci o cos ϕ de l impednci desconocid será: nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi PF (7.48) Z Pr ángulos mu cercnos 90, l rectnci es csi igul l impednci, por lo tnto: PF wc X ntonces qued definido el fctor de disipción D o tgδ de un dieléctrico (representdo por un circuito serie C) como: tg δ wc (7.49) X Como hemos visto, el fctor de clidd de un oin se define como QX l / l, por lo tnto de l ecución (7.49) se oserv que tg δ es el recíproco del fctor de clidd (Q), entonces: tg δ /Q (7.50) L tg δ es un fctor que indic l clidd del cpcitor, d l noción de cun cercno est el ángulo de fse del cpcitor del vlor idel de 90. Con ls ecuciones (7.47) en l epresión pr tg δ, se tiene: tg δ wc (7.5) Si el resistor tiene un vlor fijo, el dil del cpcitor C se puede clirr directmente en función de l tg δ. st es l utilidd práctic del puente de Schering, que el término w prece en l epresión de l tg δ por lo tnto l clirción del dil C solo se conserv pr l frecuenci l cul se cliró el dil. Se puede utilizr un frecuenci diferente multiplicndo el dil C por l relción de ls dos frecuencis. l puente de Wien se desrrollrá en l unidd temátic 9. 7..lustrciones de Puentes Típicos: A continución se presentn lguns imágenes de los puentes de medición comerciles más comunes. nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 4

UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi Circuito interno de puente de Whetstone comercil 7.4.Tems desrrollr:. Deducir hllr l epresión del error de insensiilidd del puente de Whetstone.. n qué consiste el denomindo Test de lzo de Murri?. De qué depende el error de coplmiento en un puente dole de Kelvin? 4. Cómo es l configurción práctic de un puente de Schering pr medir l tgδ? Cómo deen ser ls distints rms del puente? 7.5.Biliogrfí: ) 'nstrumentción lectrónic Modern Técnics de Medición' de W. Cooper. ditoril Prentice Hll 98. ) 'Análisis de medids eléctrics' de. Frnk, ditoril Mc Grw Hill 969 ) Mnul Yokogw M755 nstrumentos Mediciones nstmed_t7_v.doc 5