Uidad 4 Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió U aálisis de procesos simples e sistemas cerrados, e los cuales participa u gas ideal so descritos e esta uidad. e icluye el cocepto de gas perfecto, así como ua breve descripció de su comportamieto fisicoquímico y propiedades que lo idetifica como u fluido de características ideales. A través de u efoque feomeológico se itroduce ua ueva propiedad termodiámica de la materia, capacidad calorífica, putualizado su importacia e los procesos de trasferecia de calor. E el apartado fial se aaliza procesos simples de compresió y expasió, empleado las herramietas etregadas e la uidad, destacado los procesos adiabáticos. 4. Gas Ideal U Gas Ideal es u fluido hipotético que está costituido de moléculas e movimieto al azar costate, obedeciedo las leyes de la mecáica; el úmero total de moléculas es elevado, pero el volume de las moléculas es ua fracció despreciable del volume total ocupado por el gas (masas putuales). No hay presecia de fuerzas de tipo atractiva o repulsiva etre sus moléculas; cada partícula viaja e líea recta a gra velocidad hasta que colisioa co otra partícula, o la pared del recipiete que la cotiee itercambiado catidad de movimieto. U gas real presetará características similares a u gas ideal cuado se ecuetra a baja presió; la separació promedio etre partículas suele ser de varios órdees de magitud, superior a sus diámetros, y por ello, las eergías de atracció o repulsió, so pequeñas e comparació co las eergías ciéticas de cada partícula. ara aplicacioes prácticas de procesos, se puede cosiderar que a presioes meores o iguales a 5 atmósferas el gas tiee u comportamieto similar al de u gas ideal. 0 [ ] lim Gas eal = Gas Ideal ara gases ideales se muestra, experimetalmete, o a través de herramietas de mecáica estadística, que la temperatura absoluta, presió, volume molar (Comportamieto ), se relacioa de acuerdo a la Ecuació de Estado: ( = = ) Asimismo, por sus características fisicoquímicas, se verifica que la eergía itera sólo es ua fució de la temperatura, y o del volume o presió. U = U Esto último lo diferecia de u gas real, dode la eergía itera depede del valor de la temperatura y U = U,. el volume molar:
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió Ua propiedad ampliamete utilizada, e vista que permite evaluar la eergía total de u sistema, es defiida co el ombre de Etalpía (H). La etalpía es ua combiació de fucioes de estado; eergía itera, presió y volume del sistema, por lo cual tambié es ua fució de estado. H U + La etalpía tiee u setido físico claramete establecido, i.e., la eergía total del sistema. Cosidérese u sistema cerrado, e.g., u gas detro de u cojuto cilidro-pistó imóvil, la eergía total del sistema está costituida por su eergía itera, más, la eergía adicioal requerida por el sistema para desplazar a los alrededores, y así teer su propio espacio (volume) dispoible. ara hacerse de u lugar el sistema tiee que hacer ua catidad de trabajo que será almaceada, icremetado su eergía total. i el sistema debe lograr vecer ua presió costate, el trabajo requerido para desplazar su frotera, y establecer su volume será: Comp / Exp W = d = 0 La etalpía para u gas ideal sólo depede de la temperatura, como queda demostrado. or el cotrario, H = H,. para gases reales, la etalpía es fució de temperatura y presió = + H U H = H ( ) H = U + 4. Capacidad Calorífica La depedecia de la eergía itera o la etalpía co la temperatura de todas las sustacias (icluyedo los gases ideales), puede determiarse midiedo el icremeto de temperatura que acompaña ua trasferecia de calor a u sistema cerrado estacioario. i suficietemete pequeñas catidades de calor, Q, so adicioados al sistema e el itervalo de tiempo t t, se observará que el leve icremeto de la temperatura,, será proporcioal al flujo de calor, e iversamete proporcioal al umero de moles del sistema,. Q C = Q C t t = Ua experiecia como la descrita tiee como objetivo cuatificar el parámetro C, para pequeños icremetos de la temperatura del sistema, e vista que este parámetro tambié se modifica co la temperatura. Q istema Q istema Figura 4.a istema cerrado de volume costate. Figura 4.b istema cerrado de presió costate (proceso reversible). Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 4 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió Cuado el experimeto se realiza e u sistema de volume costate, como el presetado e la Figura 4.a, o existe trabajo termodiámico de compresió o expasió. U t U t = Q = U t U t C t t El subídice de la costate ha sido icluido para recordar que C ha sido medida e u experimeto a volume costate. C ( t ) ( t ) U t U t U t U t = = t t Cuado la experiecia se lleva a cabo para u itervalo de tiempo diferecial, el icremeto de la temperatura está e el límite del valor cero. C ( ) ( ) U t U t U = lim = t ( ) t ( ) 0 t t (,) C ( ) U, = De acuerdo al resultado aterior, se establece que el parámetro C : Capacidad calorífica a volume costate, cuatifica la relació de icremetos de temperatura y eergía itera cuado el proceso se realiza a volume costate. Esta propiedad del sistema preseta características de fució de estado, e vista que se origia de la combiació de fucioes de estado. Ua experiecia similar a la mecioada e los párrafos ateriores puede ser llevada acabo e u sistema cuya presió se matiee costate (ver Figura 4.b). = + W = ( t ) ( t ) U t U t C t t W Comp/Exp = U t U t C t t t t + + = U t t U t t C t t Comp/ Exp Empleado la defiició de etalpía: U( t ) + ( t ) U( t ) + ( t ) = H( t ) H( t ) = C t t H t H t Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 5 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió Nuevamete se emplea u subídice para idicar que el proceso evolucioa a través de ua trayectoria = t = t. a presió costate: C H t = t ( ) H ( t) ( t ) Asimismo ha de cosiderarse que el tiempo del proceso es diferecial, e vista que el parámetro depede de la temperatura. C C ( ) ( ) H t H t H = lim = t ( ) t ( ) 0 t t C (,) H, = Esta última expresió, C : Capacidad calorífica a presió costate, establece la relació de icremetos de temperatura y etalpía cuado el proceso se realiza a presió costate. Como ha sido mecioado, este parámetro termodiámico es ua fució de estado, debido a que cuatifica ua propiedad de la materia, y está determiada por la combiació de otras fucioes de estado. i el sistema está costituido por u gas ideal, ambas capacidades caloríficas sólo depede de la temperatura. du C = C d dh = d ara u gas ideal hipotético, se puede emplear valores aproximados de ambas capacidades caloríficas, volume costate y presió costate, correspodietes a 5 y, 7 respectivamete. Asimismo se establece ua relació etre ambas capacidades para u gas ideal. = ( + ) = ( ) dh d U C d C d+ d= C d C + = C du + d = C d De acuerdo a la defiició de ambas capacidades caloríficas, el cálculo de variacioes e la etalpía y eergía itera para el gas ideal puede ser realizado directamete. = + = + U U C d H H C d E el aálisis de procesos el iterés está cetrado pricipalmete e los cambios que experimeta la eergía del sistema. Como se mecioó, itetar determiar valores absolutos de eergía itera (o Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 6 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió etalpía), o es posible debido a la complejidad de la aturaleza de la materia. i embargo, cuado es ecesario establecer valores absolutos se recurre a apropiados estados de referecia, los que deberá ser cosiderados e la iterpretació y aálisis fial de los resultados. ea, ua temperatura arbitrariamete elegida, descoocida, que verifica u valor de etalpía cero. = = = + H H 0 H = C d H H C d = + = U ( ) + = 0 H U 0 U = C d U = La depedecia de la capacidad calorífica e el estado de gas ideal, para diferetes especies químicas, puede ser determiada a través de iformació obteida e el laboratorio, o empleado coceptos de mecáica estadística e iformació detallada de la estructura molecular. La fucioalidad más comú de la capacidad calorífica se idetifica co poliomios e temperatura. C = a+ b+ c + d El Apédice B etrega iformació de los parámetros del poliomio para u cojuto diverso de sustacias comúmete empleadas e procesos, orgáicas, iorgáicas, etc. Empleado la relació etre ambas capacidades caloríficas, se determia el valor de capacidad calorífica a volume costate para gases ideales. 4.3 rocesos imples de Compresió y Expasió Cosidérese u sistema cerrado costituido por ua gas ideal, el cual se somete a u cambio diferecial e la eergía itera origiado por ua modificació a través de diversos procesos de iterés: volume costate; presió costate; adiabático; politrópico, etc. 4.3. rocesos a olume Costate Co referecia a la Figura 4.a, u gas ideal, costituido por moles, permaece detro del cojuto cilidro-pistó co u volume costate. E u itervalo de tiempo t t se adicioa o retira eergía a través del mecaismo de calor. du = dq + dw dw = dw = 0 Comp/ Exp du = dq Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 7 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió La itegració de la ecuació aterior, desde u estado iicial hasta el estado que fialmete alcaza el sistema, permite determiar la catidad de calor que participa e el proceso. ( t ) U ( t ) U du = U t t dq = Q t Q = U = C d t ( ) ólo para aquellos procesos que sigue ua trayectoria a volume costate, la eergía trasferida a través del mecaismo de calor puede ser cuatificada por medio del cambio de la eergía itera. i embargo, e geeral para cualquier trayectoria, e.g., isobárica, isométrica, adiabática, etc., el cambio de eergía itera para u gas ideal puede ser calculado empleado la expresió e térmios de capacidad (t ) calorífica: C d (t ). e debe recordar que la eergía itera depede exclusivamete de la temperatura cuado se trata de u gas ideal. Asimismo, e esta última expresió solamete hay ivolucradas fucioes de estado, por lo que puede ser utilizada de forma idepediete si se trata de ua trayectoria reversible o irreversible. ara trayectorias dode el volume cambia a lo largo del proceso, au cuado se verifique la codició de igualdad de volume e el estado iicial y fial, i.e., ( t) = ( t), el calor ivolucrado e el proceso o podrá ser cuatificado por la diferecia de eergía itera del sistema, e vista que o se verifica la codició de volume costate para toda la trayectoria. t U C d Q t ( ) = 4.3. rocesos a resió Costate U gas ideal detro de u cilidro reteido por u pistó libre de fricció (Figura 4.b), costituido por moles, modifica su eergía itera, a presió costate, e u itervalo de tiempo t t, a través de u proceso reversible, itercambiado calor y/o trabajo co lo alrededores. du = dq + dw dw = dw = d ev dq = du + d = d U + ev ( t ) H ( t ) H dh = H du = dq d ev ev dq t t = dh ev ev dq = Q Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 8 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió t ev = = t ( ) Q H C d E vista que el proceso se lleva a cabo a presió costate, el trabajo termodiámico de compresió/expasió puede ser determiado coociedo el efecto sobre la temperatura del sistema. t ev = d W ev = t ( t) t ( ) W = = = = = t t cte. Extera W = t t ev t t ara u sistema como el presetado e la Figura 4.b que trasita a través de ua trayectoria reversible, las fuerzas iteras ejercidas sobre el gas so equivaletes a las fuerzas exteras, e.g., presió atmosférica y peso del pistó. i por el cotrario el sistema trasita por u camio irreversible, las fuerzas exteras difícilmete será costates, e vista que icluirá aportes extras como la fuerza de roce que se opoe al desplazamieto del pistó y es depediete de su velocidad. F = A + mg eversible Extera Atm F = A + mg+ F Irreversible Extera Atm oce F eversible Extera F Irreversible Extera E térmios geerales, para u proceso de compresió o expasió de u fluido por la acció del pistó e u cilidro, o por cualquier otro artefacto, y au para sistemas abiertos, se verificará diferecias e el trabajo termodiámico de compresió asociado al proceso, si este ocurre e ua trayectoria reversible o irreversible. W > W Irre versible Comp eversible Comp W < W Irr e versible Exp e versible Exp ólo para aquellos procesos que sigue ua trayectoria reversible y a presió costate, la eergía trasferida a través del mecaismo de calor puede ser cuatificada por medio del cambio de la etalpía. i embargo, e geeral para cualquier trayectoria, e.g., isobárica, isométrica, adiabática, etc., el cambio de etalpía para u gas ideal puede ser calculado empleado la expresió e térmios de (t ) capacidad calorífica: C d (t ). e debe recordar que la etalpía depede exclusivamete de la temperatura cuado se trata de u gas ideal. Asimismo, e esta última expresió solamete hay ivolucradas fucioes de estado, por lo que puede ser utilizada de forma idepediete si se trata de ua trayectoria reversible o irreversible. ara trayectorias reversibles dode la presió cambia a lo largo del proceso, au cuado se verifique la codició de igualdad de presió e el estado iicial y fial, i.e., ( t) = ( t), el calor ivolucrado e el proceso o podrá ser cuatificado por la diferecia de etalpía del sistema, e vista que o se verifica la codició de presió costate para toda la trayectoria. H C d Q = Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 9 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió 4.3.3 rocesos Adiabáticos Cosidérese u gas ideal detro de u cilidro aislado, que o permite la trasferecia de eergía a través del mecaismo de calor hacia/desde los alrededores (ver Figura 4.). El sistema está costituido por moles, modifica su eergía itera e u itervalo de tiempo t t, a través de u proceso reversible, itercambiado trabajo co lo alrededores. ev ev du = dq + dw e v dq = 0 dw = d ev du = d du = C d C d= d C d= d d d C d d = = C La relació etre la capacidad calorífica es u parámetro útil, e vista de su comportamieto aproximadamete costate co la temperatura, e particular cuado se trata co u gas ideal. γ C C γ = + C C γ = C C γ = C d = γ ( ) d La modificació de temperatura y presió del sistema detro del itervalo cosiderado se cuatifica por medio de la itegral respectiva, cosiderado el térmio γ costate. (t ) (t ) d = γ (t ) (t ) d l = ( γ ) l I = ( t ); = ( t ) = ( t ); = ( t ) = ( t ) ; = ( t ) ( γ ) = I ara que esta última ecuació sea aplicable, se debe verificar tres codicioes: (i) El fluido es u gas ideal; (ii) El proceso es reversible; (iii) El sistema se ecuetra perfectamete aislado térmicamete, i.e., adiabático. Utilizado la relació para gases ideales se deriva dos útiles expresioes. Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 30 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió γ γ I = I γ = γ U aálisis de la relació etre la presió y el volume para u proceso adiabático permite establecer el tipo de trayectoria que describirá e u diagrama vs., y su comparació co ua trayectoria isotérmica. La Figura 4.3 describe ambos procesos. rayectoria isotérmica: =α rayectoria adiabática: γ =β El trabajo termodiámico reversible de compresió o expasió se determia para procesos adiabáticos que ivolucra gases ideales se determia a partir de la relació etre la presió y el volume ates idicada. Q = 0 istema Figura 4. istema aislado. Adiabática Figura 4.3 Comparació de trayectorias isotérmicas y adiabática. ( γ ) γ ( γ ) γ ev W = = γ γ W γ γ ev = ( ) = El trabajo de agitació recibido por u fluido por la acció de u eje, i.e., trabajo de eje: W, puede ser calculado a partir de las propiedades del fluido siempre que se verifique la codició que el proceso sea reversible: Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 3 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió ev W = d i además el fluido es u gas ideal, se demuestra que el trabajo de eje puede ser establecido mediate ua relació similar a la obteida para el trabajo de compresió o expasió del gas. ( ) ( γ γ γ ) γ e v γ W γ = = γ γ W γ γ γ γ e v = = ID U proceso adiabático y además reversible, i.e., isoetrópico, se defie como ideal ( ID ), valor referecial empleado para el cálculo del trabajo de eje real. ara turbias la diferecia etre ambos trabajos de eje da orige al cocepto de Eficiecia Isoetrópica de Expasió ( ηexp ) : W η Exp = ID W < W W ara compresores y bombas la diferecia etre ambos trabajos de eje da orige al cocepto de η. Eficiecia Isoetrópica de Compresió ( Comp ) η Comp W = W ID W > W ID La defiició de procesos isoetrópico o ideal o tiee relació co el tipo de fluido que participe e el proceso, sea éste gas ideal, gas real, líquido, etc. 4.3.4 rocesos olitrópicos La compresió o expasió de u gas ideal, si ua restricció particular de la trayectoria excepto que ésta sea reversible, se deomia roceso olitrópico. i se cosidera que el sistema es cerrado, y el proceso se lleva a cabo e u itervalo de tiempo t t, su comportamieto puede ser represetado e u diagrama l vs. l, a través de ua líea recta de pediete costate y egativa (ver Figura 4.4), dl dl = dl+ dl = 0 = t = ; = ( t ) = ( t ) ; = ( t ) E térmios geerales para u proceso politrópico se verifica ua relació de la presió y volume similar a la ecotrada e procesos adiabáticos. Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 3 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió (α: costate) =α El valor de la pediete puede tomar valores desde a +, depediedo de tipo de proceso del cual se trate. La abla 4. detalla el valor de la costate para diferetes trayectorias. abla 4. alor de la costate para diferetes procesos roceso arámetro alor de Observacioes Isobárico resió = 0 Isotérmico emperatura = (gas ideal) Adiabático Etropía = γ (gas ideal) Isométrico olume molar = La Figura 4.5 preseta ua comparació del comportamieto de la presió e fució del volume para tres codicioes de procesos: isotérmica, adiabática y politrópica. e desprede de esta figura que las trayectorias politrópicas y adiabáticas tiede a ecotrarse razoablemete próximas, por lo cual la mayoría de los cálculos de la operació idustrial de equipos de compresió se realiza cosiderado ua operació adiabática del compresor. Asimismo, de la Figura 4.5 es claro que de tratarse de ua compresió del gas, la que meor catidad de trabajo se cosumirá, correspode a aquella compresió que se lleva a cabo isotérmicamete. elacioes aálogas a las obteidas para procesos adiabáticos se deriva para los procesos politrópicos. = I ( ) I = I l = ± Isométrica = = = 0.5 l = 0 Isobárica = Isotérmica = γ Adiabática Figura 4.4 roceso politrópico. Figura 4.5 Comparació de trayectorias adiabática, isométrica, isotérmicas, y politrópica. Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 33 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl
Gases Ideales e rocesos imples de Compresió y Expasió Las expresioes para el trabajo de compresió/expasió y de eje que experimeta u gas ideal a través de ua trayectoria reversible politrópica e u itervalo: t t, so idéticas a las obteidas para u proceso adiabático, excepto por el valor del parámetro. rabajo de compresió/expasió: ev W = d ( ) W e v = = W = ev rabajo de eje: ev W = d ( ) W = = e v e v W = ( ). Copyright 005 Jua C. de la Fuete All rights reserved 34 Cometarios/regutas/ugerecias: jua.delafuete@usm.cl