COLECCIó DE EJERCICIOS RESUELTOS DISPOSITIOS ELECTROICOS Y FOTOICOS II
Problema E u MESFET defia, explicado su setido físico y obteiedo expresioes que permita calcularlos, los siguietes parámetros: a) Tesió de pich-off PO. b) Tesió de saturació DSAT. G zce P s D Solució: a) E u MESFET la corriete que circula etre dreador y surtidor viee determiada por el grosor de la zoa eutra del caal. La achura de la zoa coductora del caal se modula co la zoa de carga de espacio de la uió de puerta. La tesió de los putos del caal varía, segú su posició, etre la tesió de la fuete y la del dreador. La tesió de puerta se poe de maera que la uió de puerta esté polarizada e iversa. De esta maera la tesió iversa que soporta la uió varía desde la fuete hasta el dreador, siedo más fuerte e las proximidades del dreador. Como el acho de la z.c.e. es mayor cuato mayor es la tesió iversa de la uió, la profudidad de la zoa de carga de espacio es mayor e las proximidades del dreador. La profudidad de la zoa depletada es mayor cuato mayor polarizació iversa soporte la uió (e el lado del dreador la polarizació es G + D Aumetado suficietemete D - G la zoa de carga de espacio puede alcazar toda la profudidad del caal (estragulamieto del caal o pich-off ) Se defie la tesió de pich-off de u MESFET como la diferecia de tesió D G ecesaria para estragular el caal. El valor de la tesió de pich-off se puede obteer fácilmete si el grosor del caal del MESFET es A y dado que e ua uió P- la profudidad de la z.c.e. e ua de las regioes viee dada por q D ( bi + r)
Co r igual a la tesió de la uió e el lado del dreador, D - G Etoces, para estragular el caal: A q D po Y se defie p0 bi G + D q D po b) Ua vez se estragula el caal, la zoa depletada es quie limita la corriete etre surtidor y dreador. Por ello si se aumeta la tesió de dreador au más, los icremetos de tesió cae e la zoa depletada. El acho del caal depletado caría letamete co D y la zoa de caal coductora permaece prácticamete costate, por ello la corriete etre surtidor dreador prácticamete o varía al aumetar D Por lo tato, para D por ecima del pich.off, la I D o aumeta más al aumetar D (saturació) A Dado que po bi G + DSAT > DSAT po bi + G
Problema 3 Sea el trasistor bipolar de la figura: E P C Se pide: a) Supoga que los termiales y está cortocircuitados etre si formado u úico termial. La estructura se polariza co E 0, 0.7, C 5. E estas codicioes, cuáto vale las desidades de corriete J y J C? Para obteerlas aalice la secció vertical puteada y desprecie los efectos de dos dimesioes. Si utiliza algua aproximació justifíquela. b) Si el área efectiva del dispositivo es de 00 µm, calcule el valor de los parámetros siguietes del modelo híbrido e π: g m, r π, C π. c) Supoga ahora que los termiales E y C está cortocircuitados etre sí (a este odo úico lo llamaremos e adelate G) y coectados a u potecial G >0. Supoga asimismo 0, > 0. Describa el fucioamieto del dispositivo e esta ueva cofiguració y dibuje de forma cualitativa la evolució de la corriete I e fució de tomado G como parámetro. Datos: E 0 8 cm -3, 0 7 cm -3, C 0 6 cm -3, W e µm; W b 0.5 µm, W c 0 µm, i.5 0 0 cm -3, T 0.05, L PE 0.µm, µ PE 350 cm /s, L µm, µ 0 3 cm /s Solució: a) Si y esta cortocircuitados la estructura resultate se comporta como u trasistor bipolar. Si las polarizacioes so: E 0; 0,7; C 5 Teiedo e cueta que el trasistor es del tipo P, se ecotrará poalrizado e zoa activa.
Cálculo de J : J Desidad de corriete iyectada e el emisor + Desidad de corriete recombiada e la base Jpe + Jrec E la figura se muestra aproximadamete las distribucioes de mioritarios e exceso e el emisor y e la base. Para dibujarlas hay que teer e cueta que Wb<L y que por tato la base tederá a ser corta y que W E >>Lp E y que por tato el emisor será claramete largo. E p(x) (x) x 0-0 + Wb Jpe q Dp E d p dx x 0 Siedo p(x) : p E x Lp E t E () x e e Y por tato: E t Jpe q Dp E e E LpE Por otra parte la corriete de recombiació e la base Jrec se puede calcular utilizado la ecuació de cotiuidad (para detalles ver DEF I) Jrec q Y si supoemos la distribució lieal queda Wb + 0 () x dx E t Jrec qwb e
L / D ya que o aparece como dato E Wb D t Jrec q e L Por tato la desidad total de corriete de base J E Dp E Wb D + t q e E LpE L La corriete de colector es la corriete que el emisor itroduce e la base meos la que se pierde como recombiació e la propia base J c J -Jrec J q D q D d dx + x 0 e Wb E t Y por tato la corriete de colector Jc es E D W D t Jc q e W L ormalmete el térmio de recombiació es meor que el térmio correspodiete a la iyecció (e este caso u orde de magitud) b) Este apartado exige coocer el modelo híbrido e Π y las expresioes de los diferetes parámetros del mismo Por tato g m I cq /t ; r Π β F /g m ; C Π g m F g m E Aq D W D t e t W L Dode: tkt/q 0,05 a 300K r Π β F /g m
Siedo β D Wb D Wb L DpE Wb D + Lp L E E E este puto sería coveiete relizar los cálculos uméricos para obteer u valor cocreto de r Π C Π la capacidad C Π Cde+Cjbe es la suma de la capacidad de difusió emisor-base y de la capacidad asociada a la zoa de carga de espacio de la emisió base-emisor. E zoa activa al estar la uió base-emisor polarizada e directa la carga acumulada e las zoas eutras es grade y Cde>>Cjbe Por tato C Π Cde g m f f es el tiempo de trásito e directa f Q F /Ic Si hacemos el cálculo y supoemos que la carga almaceada e la base es mayor que la almaceada e el emisor ya que el dopado de la base es meor que el del emisor: () x Wb Q F q dx A 0 E t q A Wb e Si e la corriete de colector despreciamos la corriete de recombiació e la base os queda Y por tato E D t Ic q A e W F Wb D Wb Wb D Evidetemete co dimesioes de tiempo. Si hacemos la misma simplificació e g m os queda: C Π C Πo Aq t e be t D Wb Wb D e be t
co C Πo Aq t Wb c) E esta cofiguració el dispositivo se comporta como u JFET Etre y fluye corriete a través de la zoa P. E este caso los huecos irá hacia la izquierda ya que > La secció recta útil para el paso de corriete depederá de G. Al ser G >0 las uioes etre emisor y base y base y colector queda polarizadas e iversa co lo que la zoa de carga de espacio ivade la base estrechado el camio útil de los portadores y por tato dificultado el paso de corriete. Cuato mayor sea el valor de G mayor será la polarizació iversa de ambas uioes y por tato mayor será el acho de la zoa de carga de espacio asociada y meor será el area dispoible para coducir. I G
Problema 4 Sea el sistema MOS de la figura, dode el semicoductor es Si tipo P (co ρ Ω.cm) y o hay cargas e el óxido: G Metal P-type Si SiO Metal Se pide: a) Calcule la tesió umbral. b) Calcule el potecial de superficie e fució de G. E particular especifique los valores tomados por el potecial de superficie cuado G 0 y G. Datos: i.5 0 0 cm -3, E g. e, T 0.05 (300K), χ Si 4.5 e, φ m 6 e, ε ox 3.9, ε o 8.85 0-4 F/cm, X ox 000 Å, µ p 350 cm /s. Solució: Para simplificar comezaremos supoiedo que el codesador MOS e equilibrio ( G 0) se ecuetra e la codició de badas plaas: Diagrama de badas de la estructura supoiedo badas plaas para g0 : E C E F E F E Si a esta estructura le aplicamos ua tesió G etre puerta y sustrato, parte de esta tesió caerá e el óxido y el resto e el sustrato: + G OX SC
Aplicado la ley de Gauss se obtiee la caida de tesió e el oxido:ox: E () x E ρ x Si Si E ox ox E Si Q Si E ox E Si Si ox Q ox Como el campo eléctrico es costate e el óxido debido a la ausecia de cargas e el mismo x E () x dx Q x ox ox ox Etoces: Q Cox G + E el marge de tesioes G etre badas plaas e iversió, la carga e el semicoductor correspode a la de la zoa de carga de espacio que aparece e la proximidad del iterfaz co el óxido. La profudidad de esta zce depede de la caída de tesió e el semicoductor (sc) y su desidad de carga es (-q a) etoces: sc Co lo que Q Si q a sc q a q a Si sc ox q a Cox Si sc Para simplificar podemos defiir el parámetro A A o depede de sc i G, etoces A q a Cox Si ox A sc G A sc + sc Si ahora defiimos ua variable s de la siguiete maera: La ecuació queda: s sc G As s As + + G s 0
Que es ua simple ecuació cuadrática que relacioa s co G cuyas solucioes so: Qué sigo se debe elegir para la raiz? A A s ± + Como hemos partido de u codesador que e equilibrio tiee badas plaas, si G 0 > sc ha de ser 0 y por tato tambié s. Sólo ua de las solucioes cumple esta codició: G Etoces A A s + + G Si para G 0 e uestro codesador o hubiera badas plaas la ecuació aterior es válida si G se sustituye por g-fb, dode fb es la tesió de puerta substrato ecesaria para obteer la situació de badas plaas. E geeral: A A sc s + A + G G fb φ ms Qox Cox Qi Cox Como e este problema QoxQi0, sólo teemos que calcular φms. Cálculo de φms: E O E O χ Si 4,5e φm 6e Eg,e E C E Fi E F Eg/,/0,55e E Fm E φ T l a i
Como la resistividad del substrato es ρ q µp a y µp350 cm /s Etoces: 6 3,78 0 9 a cm,6 0 35 Co lo que 6,78 0 φ 0,05l 0, 35e 0,5 0 y ( 4,5 + 0,55 + 0,35) 0,95e fb 0, φms φm φs 6 95 Etoces sc + G G A A ( 0,95) A + ( 0,95) Esta relació es válida mietras estamos e régime de vaciamieto. A partir de la creació del caal (iversió) sc los icremetos de carga e el semicoductor aparece e el caal e ua capa muy delgada e la superficie e cotacto co el óxido. Si aproximamos la distribució de carga e cada puto del caal por ua delta de carga etoces sc o variará y los icremetos de G caerá e el óxido. Cálculo de T T fb φ Q Cox Cox ox 3,9 8,85 0 4 xox 8 000 0 34,5 F / cm Q q,6 0 Si 9 A φ,7 8,85 0 4,78 0 6 0,35 64 C
Para G <fb (acumulació) las cargas (huecos) se acumula cerca del óxido > la tesió e el s.c. varía poco. ota: E realidad la distribució de carga e la superficie del semicoductor, e acumulació y e iversió, o es ua delta, sio más bie expoecial e ua profudidad muy pequeña pero o ula y sí que hay cierta variació de sc e estos casos. La máxima variació de sc que se obtiee e la mayoría de casos prácticos es aproximadamete del orde de Eg/ - φ, e el codesador de este problema: 0,. Casos: 64 T 0,95 + 0,7 + 3, 5 34,5 a) Para G 0 <fb > acumulació > sc 0 b) Para G > fb< G < T > vaciamieto E el caso b: co sc A + A ( 0,95) A + ( 0,95) A C ox 34,5 0 q a,6 0,78 0.7 8,85 0 9 6 4 9, sc, 4 + 0,05,, + 0,05,97 0
Problema 6 Sea u trasistor MOS que tiee los siguietes parámetros: Substrato: a 0 6 cm -3, ε r.9, µ 000 cm /s, i.45 0 0 cm -3. Óxido: ε r 3.9, t ox 300 Å. Puerta: Polisilicio +, L µm, W 5µm. Costates: q.6 0-9 C, ε o 8.85 0-4 F/cm, E g. e, kt/q0.05. Se pide: a) Calcular la tesió umbral supoiedo que o hay cargas e el óxido. b) Calcular la variació e la tesió umbral al pasar la temperatura de 300 K a 400 K Solució: a)para calcular la tesió umbral de u codesador MOS si cargas e el óxido, usamos la relació. T Q φms φ Cox Cálculo de φmsφm-φs Como la puerta es de polisilicio, el diagrama de badas coicide co el del silicio. Al estar éste fuertemete dopado tipo, el ivel de Fermi se ecuetra muy cerca de la bada de coducció. Dado que o se proporcioa el valor del dopado aproximaremos que E F E C (el ivel de Fermi coicide co el comiezo de la bada de coducció) El diagrama de badas queda etoces φm φs E C E F E C φs-φm E φ
Etoces: Eg φm φs + φ a φ T l 0, 336e i, φms + 0,336 0, 886 e Q q a φ S,6 0 0.9 8,85 0 0,336,5 0 9 6 4 7 C / cm Co lo que rox Cox x ox O 3,45 0 3 0 6 3,5 0 7 F / cm Q, 3 Cox y Q T φms φ 0,886 + 0,336 +,3, 09 Cox b) ariació de T co la temperatura. E la fórmula de la tesió umbral T φm φs φ Q Cox φm: Como la puerta es de Polisilicio fuertemete dopado tipo, el ivel de Fermi estará situado muy cerca de E C. Para temperaturas ormales o variará apreciablemete co T. Recordar que cuado el ivel de Fermi está cerca de las badas de valecia o coducció, la distribució de portadores se debe calcular a través de la distribució de Fermi y o se puede aproximar por la de oltzma. φs: Eg φ s χ s + + φ dode χ s y Eg prácticamete o varía co la temperatura.
Pero: φ : φ kt q l a i La depedecia co T de φ viee dada por la fórmula aterior. Q : Q q a φ S S q a φ Dode la primera raíz tiee ua depedecia despreciable co T Cox: Cox x ox ox Prácticamete o varía co T. Así pues: dt dt dφ S dt dφ dt 4 S Cox q a d dt ( φ ) dφ S dφ dt dt dt dt dφ 3 dt 4 S Cox q a d dt ( φ ) Y por tato: ( K ) (300K) 3 φ ( 400K ) φ ( 300K ) 4 S q a ( ) ( φ ) T 400 T 400K φ 300K Cox Cálculo de φ a 400K: φ k T q l a i i, es proporcioal a T 3/ exp(-eg/kt)
Etoces 3 Eg Eg + i 4 kt 400 K kt 300 i ( 400 K ) ( 300 K ) K 3 e Co Eg,e kt(t300k)0,05e kt(t400k)0,033e de lo que resulta: i i ( 400K ) ( 300K ) 39 y como i(t300k),45 0 0 cm -3 > i(t400k) 4,6 0 cm -3 6 0 φ 0,033 l 0, 53 400K 4,6 0 El icremeto de T etre 300 y 400K es: T ( ) ( ) S K 300K 3 φ ( 400K ) φ ( 300K ) φ ( 400) ( φ (400 )) 4 q a 400 T K Cox 4 S Cox q a 4 4,9 8,85 0,6 0 7,5 0 9 0 6 0,74 ( 400K ) ( 300K ) 3( 0,53 + 0,336) 0,74( 0,53 0,336) 0, T T 94 Resultado: ( 400 K ),09 0,94 0, T 895
G Poly + Problema 8 Sea el sistema MOS de la figura: P-type Si a 5 0 6 cm -3 SiO Metal Se pide: a) Calcular la caída de potecial e el óxido y e el semicoductor e la frotera de fuerte iversió (mometo e que se cosidera formado el caal) b) Calcule la tesió umbral TO e ausecia de cargas e el óxido. Sugerecia: al estar el cotacto de puerta realizado mediate polisilicio + cosidere que el ivel de Fermi e el polisilicio coicide co E C. La afiidad electróica e el polisilicio es la misma que e el Silicio. Datos: i.5 0 0 cm -3, E g. e, T 0.05 (a 300K), ε Si., χ Si 4.5 e, ε ox 3.9, εo 8.85 0-4 F/cm, q.6 0-9 C, t ox 750 Å. Solució: a) A partir de la situació de badas plaas, la tesió que se aplica etre la puerta y el sustrato de u codesador MOS se reparte etre la tesió que cae e el óxido y la que cae e el semicoductor. La frotera co fuerte iversió (aparició del caal) se defie cuado φ S, e la superficie del semicoductor es igual y de sigo cotrario a φ e lo profudo del substrato. E C E FI E F φ S E Siedo la caída de tesió e el semicoductor e estas codicioes: -φ
Por otro lado, aplicado la ley de Gauss se obtiee (ver problema ) que la caída de tesió e el óxido es: Q ox Cox E la frotera de fuerte iversió el caal está justamete acabado de formar por lo que toda la carga e el semicoductor se debe a la carga de la zoa de vaciamieto. + para substrato tipo Q ± q W ZCE - para substrato tipo P La achura de la zoa de carga de espacio e el substrato tipo P se puede obteer usado el dopado de esa zoa y la caída de tesió e el semicoductor igual que se calcularía e ua zoa de uió P-: La profudidad de la z.c.e. viee dada por la ecuació: W ZCEp q Si a caida de tesió e esa zoa La caída de tesió e el umbral de fuerte iversió es -φ así pues: Etoces: Q Si q a φ G T Q ox + sc φ Cox Si para G 0 la estructura o está e situació de badas plaas, se puede separar el problema e pasos: º) Cuál es la tesió que se debe aplicar a la puerta para alcazar el estado de badas plaas (fb) º) el icremeto de G que se debe aplicar a partir de badas plaas para alcazar el umbral de fuerte iversió. E situació de adas plaas o hay campos eléctricos e la estructura. Si fb 0, para G fb las fórmulas ateriores so válidas co solo sustituir G por G fb: G Q fb φ Cox Siedo ox sc fb φms Qox Cox Qi Cox
E este caso: 6 a 5 0 φ T l 0,05l 0, 375 0 i,5 0 Co lo que el umbral de fuerte iversió: La caída de tesió e el óxido se puede obteer de sc φ 0, 75 Q ox Cox Si q a φ ox x ox b) TO : 4 9 6, 8,85 0,6 0 5 0 0,75 ox 3, 6 4 3,9 8,85 0 5 0 TO es la tesió que hay que aplicar a la puerta para alcazar la fuerte iversió. Q TO fb. φ Cox 0,75 + 3,6 3,9 TO fb + 3,9 dode fb φm-φs, dado que QoxQi0 φms: E O E O φm χ S φ S E C E FM E C φ E Fi E F E E
Dado que la puerta es de polisilicio (co el diagrama de badas del silicio), fuertemete dopado co impurezas tipo, el ivel de Fermi se ecuetra muy cerca de la bada de coducció y e el euciado os idica que debemos usar E FM E C Etoces, como se ve e la figura φs es la suma de la electroafiidad χs más la distacia etre el ivel de Fermi itríseco aproximadamete Eg/ + la distacia etre E F y E Fi és decir, φ Etoces: Resultado: φms χ χ S Eg + + φ S 0,55 0,375 0,95 TO fb + 3,9 0,95 + 3,9, 985
Problema 4 E u material dopado tipo coexiste varios mecaismos de recombiació de forma simultáea:recombiació radiativa caracterizada por ua costate de tiempo 0-7 s. Recombiació Shockley-Read-Hall caracterizada por ua costate de tiempo 0-7 s. Recombiació Auger caracterizada por ua costate de tiempo 3 0-6 s. a) Es posible caracterizar la recombiació global a través de ua úica costate de tiempo?. Si es así de que valor? b) Dar u valor para la eficiecia cuática de emisió defiida como la fracció de recombiacioes radiativas sobre el total de recombiacioes. c) Como ifluiría u icremeto del dopado e cada ua de las costates de tiempo asociadas a los distitos mecaismos de recombiació? d) E el material e cuestió y e t0 se crea u exceso uiforme de mioritarios 0 7 cm -3. Cuáto valdrá dicho exceso al cabo de 0. µs. Solució: a) Todos las recombiacioes so aditivas etre ellas y por tato U TOTAL Σ U i La recombiació total es la suma de las recombiacioes debidas a cada uo de los mecaismos que las origia. Por otra parte la recombiació debida a cada uo de los mecaismos es directamete proporcioal al exceso de portadores mioritarios, así: U i La costate de proporcioalidad distita para cada mecaismo tiee uidades de s - y por tato U i /i Siedo i el tiempo de vida asociado al mecaismo de recombiació i-ésimo. Por tato e el caso que os ocupa: 7 + +, 0 s 7 7 6 0 0 0
7 s 0,45 0 7, 0 s b) Si defiimos como dice el euciado la eficiecia cuática de emisió como la fracció de recombiacioes radiativas sobre el total de recombiacioes, podemos escribir R η + + R SRH AUGER R + + R SRH AUGER 7 0 0,45 7 0,45 0 c) E las lieas geerales u aumeto del dopado tiede a aumetar la recombiació debida a cualquier mecaismo y por tato a dismiuir los tiempos de vida asociados a cada uo de ellos. Para más detalle recomedamos: http://ece-www.colorado.edu/~bart/book.htm e sus apartados..,..,..3,..4 y..5 (Direcció web operativa a 3-4-0) d) Si supoemos que e t0 se crea istataeamete u exceso de portadores 0 7 cm -3 podemos pesar que a lo largo del tiempo estos portadores se irá recombiado tediedo a desaparecer. La evolució temporal de dicho exceso vedrá determiada por la ecaució de cotiuidad d dt TOTAL Co la codició iicial (t0) 0 7 cm -3
La solució de la ecuació diferecial es: Por lo tato al cabo de 0,µs TOTAL () t ( ) e 0 t 7 0 7 6 7 3 0,45 0 5 3 ( 0, 0 s) 0 cm e 0,83 0 cm
Problema 6 Se desea diseñar u fotodiodo P + - + e dode el grosor de las zoas P + y + sea despreciable frete al de la zoa -. Como objetivo de diseño se pretede que e las codicioes de operació la zoa de carga de espacio se extieda por toda la zoa -. a) Justifique e 5 líeas la pertiecia de dicho objetivo. b) Calcule el grosor de dicha zoa - para que ua ilumiació de λ 60 m (rojo) sea absorbida e u 85% supoiedo ulo el coeficiete de reflexió. c) Calcule el dopado ecesario de la zoa - para que el objetivo perseguido se cumpla bajo ua polarizació de 0. d) Cuato vale la capacidad equivalete del fotodiodo e estas codicioes de polarizació. Supoiedo que la señal del fotodiodo ataca ua carga de 50 Ω discuta las limitacioes frecueciales del detector. e) Para qué logitudes de oda la eficiecia cuática bajará por debajo del 0%.? Sugerecia: busque e algua referecia bibliográfica el coeficiete de absorció del Silicio e fució de la logitud de oda de la luz icidete Datos: h 6.6 0-34 J s; c 3 0 0 cm /s, ε0 8.85 0-4 F/cm ; εr q.6 0-9 C Solució: a) E u fotodiodo es coveiete que la geeració se efectúe e la zoa de carga de espacio. Ua opció es coseguir que esta zoa sea la más acha posible esto es así por varios motivos: - El campo eléctrico existete hace que la colecció de los portadores geerados sea más eficiete. - La velocidad co que los portadores so arrastrados es mayor debido al arrastre provocado por el campo eléctrico. 3- La capacidad asociada a la zoa de trasició y que es domiate e u diodo polarizado e iversa es iversamete proporcioal al acho de la zoa de carga de espacio. b) Si el objetivo es que la λ 60m sea absorbida e u 85% se tiee que cumplir x () x α φ Siedo φ o el flujo de fotoes icidetes y α el coeficiete de absorció. Por tato φ o e φ e α W o 0,5 φ o
Siedo W el grosor de la zoa - (Hemos supuesto que el acho de + y P + es despreciable). α W l 0,5 W l 0,5 α El coeficiete de absorció depede del semicoductor e cuestió, e este caso Si, y de la logitud de oda. Para obteer el valor de α (60m) para el Si cosultar: http://www.ioffe.rssi.ru/sa/sm/semicod/si/figs/45.gif Como recomedació sugerimos que avegue por la web del Ioofe istitute de gra iterés. La gráfica viee dada e fució de hν y por tato la eergía de u fotó expresada e e: α(s) para e a 300K 5 0 3 cm - Por tato:,4 Ef e λ ( µ m) W 5 0 4 l 0,5 3,79 0 3 cm c) El euciado se refiere a calcular el valor de la polarizació ecesario para coseguir que la achura de la zoa de carga de espacio e el lado meos dopado de la uió sea 0,3µm. E ua uió asimétrica e acho de la zoa de carga de espacio coicide co el acho correspodiete al lado meos dopado de la uió. W ZCE ε q ( bi ) Como previsiblemete >>bi y por otra parte sabemos que la tesió aplicada es egativa. W ε ε q q W ZCE ZCE 4 8,85 0 0 8,85 4 3 9 0 9 cm,6 0 4 ( 3,79 0 ),6 ( 3,79) d) Por estar el diodo polarizado e iversa la capacidad domiate es la asociada a la zoa de trasmisió y por tato ε Cj W ZCE 8,85 0 3,79 0 4 4 8 0 0,8 F / cm
Para u cálculo preciso de la capacidad es ecesario coocer el área del dispositivo. hν I G R L I G Cj R L La existecia de esta capacidad itroduce u comportamieto paso bajo co frecuecia de corte determiada por el producto Cj R L (teer e cueta que para realizar el cálculo es ecesario coocer el área del dispositivo) e) Si queremos saber para qué logitudes de oda la eficiecia cuática bajará por debajo del 0% debemos proceder como e el apartado b) Y por tato: φ e αw α W > 0,9φ > l 0,9 Como el valor de W ya ha sido fijado ateriormete a 0,3µm os queda o α < W l 0,9 o α < 78cm olviedo a cosultar los valores de α(hν) h ν,5e λ 0, 85µ m
Problema 8 Sea u fotodiodo P + - +. El dopado residual de la zoa - es de 0 4 cm -3. La achura de la zoa - es de 50 µm. El dopado de la zoa P + es de 0 9 cm -3, ε 0 - F/cm Se pide : a) A que tesió sería coveiete polarizarlo si deseamos que la zoa de carga de espacio se extieda por toda la zoa débilmete dopada b) Que capacidad preseta el fotodiodo e estas codicioes si el área es de 500 µm. Solució: a) Este problema es muy similar al aterior. E el apartado a) se trata de coseguir que toda la zoa - se covierta e zoa de carga de espacio para ello. W ZCE ε q ( bi ) Recordado que la polarizació será iversa y que >> bi teemos W q ε 4 9 4 ( 50 0 ),6 0 0 00 ZCE 0 b) La capacidad que preseta si el area es de 500µm Cj ε A W 0 500 0 ZCE 4 50 0 8 ff
Problema Sea u diodo de heterouió que se quiere utilizar como LED. Zoa : Dopado 0 8 cm -3.Grosor µm. Material Ga0.8Al0.As. Acho de bada prohibida.6 e Zoa P: Dopado 0 7 cm -3.Grosor 5 µm. Material GaAs. Acho de bada prohibida.4 e a) Dode tedrá lugar de forma predomiate la recombiació radiativa b) Cuato vale la potecia de luz emitida por uidad de superficie si la tesió de polarizació es de.? Teer e cueta la existecia de dos cotactos óhmicos e los extremos c) Calcular u valor aproximado del redimieto defiido como Potecia óptica emitida/potecia cosumida. Justifique las aproximacioes realizadas. d) Comete el resultado obteido e el apartado aterior. Datos: kt/q 0.05 (300 K); i(gaas) 0 7 cm -3 i(gaalas x0.) 0 5 cm -3 ; L L p 0 µm; µs; p µs Solució: a) Los excesos de portadores mioritarios e cada zoa so proporcioales a i /. Siedo i la desidad itríseca de portadores del material y el dopado. Por u lado, la zoa P está meos dopada que la. Además el material del lado P tiee ua i muy superior a la del material del lado. E cosecuecia los excesos de mioritarios e los lados de la zoa de carga de espacio de la uió será mucho mayores e el lado P. Además, la zoa es más corta que la P ( y 5 micras respectivamete) y como la logitud de difució e ambas zoas es de 0 micras, por ello la proporció de portadores iyectados que se recombia será mayor e la zoa P que e la zoa. Así pues habrá ua recombiació muy superior e la zoa P que e la zoa y será e la zoa P dode se producirá la mayor parte de la luz emitida por el dispositivo. La existecia de los cotactos óhmicos e los extremos impoe ua velocidad de recombiació muy elevada e esas posicioes. De este modo la codició de cotoro será que los excesos de portadores será ulos e los extremos.
El diagrama de badas de la estructura e equilibrio es: Ec -0,05l(0 7 /0 7 ) - 0,576(ev) GaAs Eg,4e GaAlAs E E F 0,05l(0 8 /0 5 )0,748(e) P E FI Eg,6e i 0 7 cm -3 i 0 5 cm -3 A 0 7 D 0 8 Las cocetracioes de mioritarios e cada zoa se puede calcular como Zoa P: Zoa : poi / A 0-3 (equilibrio) poi / D 0-8 (equilibrio) Las cocetracioes de mioritarios e los extremos de la zoa de carga de espacio so: (w ) x x p(w ) p o w w ZOA P ZOA 3 ( ) 0,05 4 3 w e t po 0 e,35 0 ( cm ) 8 0,05 9 3 ( ) 0 w p e t e.35 0 ( cm ) p o b) Para calcular la potecia de la luz emitida ecesitamos coocer los perfiles de mioritarios e exceso. Las codicioes de cotoro so:
- El exceso de portdores e W y W - El exceso de portadores e los cotactos óhmicos 0 (os lo impoe los cotactos óhmicos) El grosor de la zoa es de micra y la logitud de difusió de los huecos e ella es Lp0µm por lo tato podemos tratarla como zoa corta. El grosor de la zoa activa P es de 5 micras y la logitud de difusió de los mioritarios (electroes) e ella es L0µm. El error que se comete si se aproxima la zoa P como zoa corta es pequeño (ver ota) y simplifica fuertemete los cálculos. Co la aproximació de zoas cortas el perfil de mioritarios e cada zoa es lieal. (w ) p(w ) Q Q po p o ZOA P w w ZOA Recombiació: Tomado la ecuació de cotiuidad e régime permaete (por ejemplo e la zoa P) δ d 0 + δt q dx La recombiació debido al exceso de mioritarios es: (ó p)/ mioritarios Y la geeració eta (descotado la de equilibrio es ula) Así pues la ecuació de cotiuidad e la zoa P resulta: [ Geeació() x Recombiació] J o sea: 0 + q d dx J q d dx J Jrec El sigificado de (x)/ es la recombiació por uidad de volúme e la posició x. La corriete de recombiació e toda la zoa P se obtiee itegrado la recombiació e esa zoa: x w d dx q ( ) extremo cotacto zoa J dx J ( w ) J ( extremo) q dx zoa P dx
El sigificado físico de la expresió aterior es el siguiete: La diferecia de corrietes etre extremos (diferecia e el flujo de electroes) es debida a la recombiació, dicho de otra maera: La corriete de recombiació es la diferecia etre la corriete de electroes que etra y la que sale. Dado que la aproximació de zoa corta implica ua distribució lieal de portadores e exceso co (x cotacto) 0 Etoces (w ) dx area triagulo zoa P Etoces la corriete de recombiació e el lado P es: Grosor Zoa P Jrec p q po t 9 4 4 e w p,6 0,35 0 5 0 3 A 9,4 0 6 0 cm Aálogamete la corriete de recombiació e el lado es: Jrec q p p o t 9 9 4 e w,6 0,35 0 0 9 A 9,4 0 6 0 cm A la vista de estos resultados la recombiació e el lado P es muchos órdees de magitud superior a la del lado y por tato la emisió predomiate de la luz se producirá e el lado P, de acuerdo co uestro razoamieto iicial. Si supoemos que todas las recombiacioes so radiativas, el valor de la potecia óptica producida e el diodo se puede calcular secillamete multiplicado el º de fotoes geerados por uidad de tiempo por la eergía de los fotoes: la del badgap. Potecia Optica Superficie E fotó º fotoes uidad sup de t Dode: º de fotoes geerados uidad de t de º pares e + h que se recombia segudo
º fotoes uidad sup de t Jrec 9,4 0 q,6 0 3 9 5,875 0 6 fotoes s E fotó Egap,4e,4x,6x0-9 Julios La desidad de potecia óptica es: Potecia óptica sup,4,6 0-9 5,875 0 6 3,6mW/cm La emisió de luz e la zoa es despreciable frete a la de la zoa P c) La potecia eléctrica que se sumiistra al dispositivo es.. Co oltio de polarizació podemos esperar: dode: d d J oltio q D + q Dp p olt dx Zoa P dx Zoa D Dp L Lp p 3 ( 0µ m) ( 0 cm) µ s 3 ( 0 cm) 0 6 s 0 6 s cm 0,5 s cm s d dx d dx po p p o ( x w ) ( w ) w w p,35 0 5 0,35 0 4 0 9 4 4 4,7 0,35 0 3 7 4 ( cm ) 4 ( cm ) Co lo que aproximadamete: Potecia eléctrica J oltio q D Y el redimieto de coversió de eergía: d dx Zoa P olt,6 0 9 4,7 0 7 75, mw cm
Poptica η Pelectrica 3,6 7,5% 75, d) Este valor de redimieto relativamete bajo se debe a que solo ua parte pequeña de los portadores iyectados e la zoa activa se recombia e ella. Esto a su vez se debe a que es ua zoa corta e relació a la logitud de difusió de los mioritarios e la zoa activa. La mayor parte de los electroes iyectados e la zoa P llega al cotacto óhmico dode se recombia si producir emisió de luz. ota: La solució exacta del perfil de mioritarios e la zoa P (siedo x0 la posició del cotacto y w la posició del borde de la zoa de carga de espacio de la uió) es: p x x Lp Lp e e 0 w w L L () x ( w ) ( x w ) Siedo L la logitud de difusió de los electroes e esa zoa. p e Itegrado esta expresió e la zoa eutra P obteemos el exceso total de mioritarios e la zoa activa. e f w 0 p () x dx ( w ) p e L e w L w L + e w L e w L La aproximació de zoa corta implica supoer ua distribució lieal de mioritarios: La itegral de los mioritarios e exceso e esta aproximació es: f p w () x ( w ) p 0 p dx x w p ( w ) w Comparado ambas expresioes para diferetes valores de w /L se tiee: w /L 0, 0,3 0,5 0,7,,5,8 Error(f-f)/f 8,3 0-4 7,43 0-3 0-3,89 0-7,57 0-0, 0,5 0,
De esta tabla se deduce que la aproximació de zoa corta da lugar a errores pequeños al calcular el exceso de portadores icluso si w Lp, dode se comete u error del 7,57%. De hecho e este problema w Lp/ y el error que se comete es solamete del %
Problema Sea la estructura siguiete: - µm Al 0.4 Ga 0.6 As tipo P ( 0 8 cm-3). -0. µm GaAs tipo P ( 0 8 cm-3) - µm Al 0.4 Ga 0.6 As tipo ( 0 8 cm-3) GaAs ; Afiidad electróica 4. ev.; Gap.4 ev. Cocetració itríseca 0 6 cm-3; Desidad efectiva de estados e la bada de coducció 4.70 7 cm-3; Desidad efectiva de estados e la bada de valecia 0 8 cm-3. Tiempo de vida de los mioritarios (electroes): s. Logitud de difusió de los electroes µm. Al 0.4 Ga 0.6 As;Afiidad electróica 3.6 ev.; Gap.9 ev. Cocetració itríseca 0 cm-3; Desidad efectiva de estados e la bada de coducció 4.70 7 cm-3; Desidad efectiva de estados e la bada de valecia 0 8 cm-3. a)-evalúe de forma aproximada la tesió que se le debe aplicar para que se produzca emisió LASER. b)- Calcule de forma aproximada la desidad de corriete que circula para la polarizació calculada e el apartado aterior, supoiedo que para valores de corriete justo por debajo de la corriete umbral todas las recombiacioes so espotáeas. Supoga ua velocidad de recombiació ula e la iterficie de la heterouió cofiate. Razoe todas las aproximacioes que haga. --------------------------------------------------------------------------------------------------- Solució: a) Para estimar la polarizació ecesaria para que se produzca la emisió láser debemos represetar el diagrama de badas de la estructura, ver cual es la zoa activa y que codicioes se requiere para la emisió laser. Material : χ 3,6e a0 8 i 0 Eg,9e φ 8 0, 9 kt a 0 l 0,05l q i 0 ( )
Material : χ 4,e a0 8 i 0 6 Eg,4e kt a 0 φ l 0,05l 0, 673 6 q i 0 8 ( ) Material 3: χ 3 3,6e d0 8 i 0 Eg,4e φ kt d l q i 0, 9 ( ) Los diagramas de badas de los materiales por separado so: Eo Eo Eo Ec E FI E F,9(e) 3,6(e) 0,9(e) φ 5,45(e),4(e) 4,(e) E F Ec E FI 0,673(e) φ 5,473(e) 3,6(e) φ 3 3,65(e) 0,05(e) Ec 0,9(e),9(e) E F E FI E E 0,05(e) 0,903(e) 0,07(e),83(e) E
Al soldar los diferetes materiales, cuado se alcace el equlibrio térmico, el ivel de Fermi será costate e toda la estructura y el diagrama de badas resultate será: Eo E C 0,5e E F E MATERIAL (P) MATERIAL (P) MATERIAL 3 () Como se ve e el diagrama de badas, la uió P- se forma etre el material y el 3. Si embargo, la barrera que ve los huecos para pasar del material al 3 es etamete mayor que la que ve los electroes para pasar del material 3 al. Esto será asi icluso cuado apliquemos ua polarizació directa. E este caso las barreras de potecial e la uió se reduce, pero lo hace e la misma catidad y por tato siempre será mayor la barrera vista por los huecos. Ua vez e el material, los electroes ecuetra ua barrera de potecial (creada por el cotacto etre los materiales y ) Por tato e codicioes de polarizació directa de la uió e la regió tedremos a la vez altas desidades de huecos y de electroes: será la zoa activa. El diagrama de badas e polarizació directa será: Ec E F E FP E
Sabemos que para que se produzca la emisió Laser hace falta coseguir la iversió de la població, de forma que los cuasiiveles de Fermi de electroes y huecos esté por ecima de E C y por debajo de E, respectivamete. Para ello se ha de polarizar fuertemete e directa haciedo que el exceso de electroes e la zoa activa sea ta grade como haga falta. Por otro lado, por eutralidad, u exceso de electroes e la zoa activa vedrá acompañado por u exceso de huecos igual, que compese su carga eléctrica. De esta maera las cocetracioes de huecos e la zoa activa tembié aumetará (haciedo que el cuasiivel de Fermi de los huecos baje) Como se ve e el diagrama de badas, el ivel de Fermi e equilibrio está muy próximo a E, por lo que bajarlo aúmás hará que se cumpla la codició E FP <E Ec E F E FP Del razoamieto aterior se deduce que para poder teer emisió Láser se debe aplicar a la uió P- ua polarizació directa superior a (Eg e el material /q) para poder separar los cuasiiveles de Fermi lo suficiete. directa E g mat q,4 oltios b) Estimació de la desidad de corriete Podemos tratar este diodo como ua uió P- ormal ecotrado los excesos de portadores a los lados de la zoa de carga de espacio, debidos a la polarizació. p (w ) x po MAT x 0 (P) MAT (Zoa Activa) w () MAT
po 6 ( 0 ) 6 3 4 0 ( ) i cm 8 a 0 El exceso de electroes e xw, debido a la polarizació será:,4 6 0,05 8 3 ( ) T w e 4 0 e 8,367 ( cm ) p po 0 E esta estructura, e x 0, la codició de cotoro es que la velocidad de recombiació es 0. Por tato, el perfil de la distribució de electroes e la zoa activa vedrá determiado por la recombiació e esa zoa. Dado que la achura de la zoa activa es de 0,µm y la logitud de difusió de los electroes es de µm. Se puede decir que es ua zoa corta y podemos aproximar que la desidad de electroes e la zoa activa es costate: p 8,367 0 8 cm -3 x 0 x w Y la corriete de recombiació será igual a la carga total e exceso dividida por el teimpo de vida medio. La carga e exceso se calcula fácilmete: q x w x 0 p dx q w p Si despreciamos la achura de las zoas de carga de espacio w 0,µm etoces: J Q q w,6 0 0, 0 9 4 p 9 0 8,367 0 8 3387 A cm 3,4 ka cm
Problema 4 Supoga u LED de doble heterouió - µm Al 0.4 Ga 0.6 As tipo P ( 0 8 cm-3). -0. µm GaAs tipo P ( 5 0 7 cm-3) - µm Al 0.4 Ga 0.6 As tipo ( 0 8 cm-3) a)supoiedo ua velocidad de recombiació ifiita e la iterficie etre la zoa activa y la zoa de cofiamieto. Calcule el redimieto defiido como Potecia óptica emitida/ Potecia eléctrica cosumida. Justifique las aproximacioes que haga b) Repita el cálculo aterior pero ahora supoiedo velocidad de recombiació ula e la misma iterficie. Justifique las aproximacioes que haga siedo cuidadoso co su aplicabilidad. Comete el resultado obteido. Datos: GaAs ; Afiidad electróica 4. ev.; Gap.4 ev. Cocetració itríseca 0 6 cm-3; t s; L µm Al 0.4 Ga 0.6 As;Afiidad electróica 3.6 ev.; Gap.9 ev. Cocetració itríseca.0 cm -3 ; Solució: a) Primero calculamos el diagrama de badas de la estructura Material χ 3,6 e a0 8 cm -3 i 0 Eg,9 e φ kt a l q i 0, 9 ( ) Material χ 4, e a 5 0 7 cm -3 i 0 6 φ l 0, 656 ( ) kt q 5 0 7 0 6 Material 3 χ 3 3,6 e d0 8 φ 3 l 0, 9 ( ) i 0 q 0 kt 0 8
Los diagramas de badas de los materiales so prácticamete los mismos que los del problema. Eo E C 0,5e E F E MATERIAL (P) MATERIAL (P) MATERIAL 3 () Ecotramos de uevo la estructura del problema co la zoa activa P e medio (de material ) que forma la uió P- co la zoa de material 3. Al otro lado de la zoa activa está la zoa de cofiamieto (de material ), tambie tipo P. Para calcular la potecia óptica emitida y la corriete del diodo, comezamos calculado la cocetració de mioritarios e la zoa activa e equilibrio y los mioritarios e exceso que aparece debido a la polarizació del diodo. po 6 ( 0 ) 6 3 8 0 ( ) imat cm 7 a 5 0 Al aplicar ua tesió de polarizació directa de la uió, aparece e el borde de la zoa de carga de espacio u exceso de mioritarios: p (w ) p (w ) x ( w ) e t p po po x 0 MAT (P) x w MAT 3 ()
Si e x 0 hay ua velocidad de recombiació ifiita sigifica que el exceso de mioritarios ahí es 0. Dado que la zoa activa es corta (0, micras, frete a la logitud de difusió de electroes de micras), podemos aproximar el perfil de mioritarios por ua líea recta: p (x) x p (w ) x po 0 w El úmero de pares electró-hueco que se recombia e toda la zoa activa se puede calcular como: () x ( w ) w p p w w t dx po e 0 Supoiedo que todas las recombiacioes so radiativas cada uo de estos pares que se recombia dará lugar a u fotó de eergía igual a la del badgap del material de la zoa activa : Eg,4 e Por lo tato, la potecia óptica geerada por uidad de área será: Eg w t Po po e La corriete de electroes de la uió se puede calcular e la zoa activa como: Dode J q D d dx L D D L 4 ( µ m) ( 0 cm) s s cm 0 s Y d dx p w ( w ) Etoces:
J q D po e w t Y la desidad de potecia eléctrica cosumida será: Po J q D El redimieto será el cociete Po/Pe: po e w t η Po Pe Eg w q D Ef q w L E este caso, como Ef,4 e > Ef/q,4 0, η,4 a) E el caso de velocidad de recombiació ula e x0 y dado que la zoa activa es corta: w 0, µm y Lµm, se puede aproximar que el perfil de portadores es costate e toda la zoa activa: p (x) po x 0 x w Co Y po imat 6 3 8 0 cm a () t p x po e (costate)
E este caso el úmero de pares electró-hueco que se recombia por uidad de tiempo e toda la zoa activa es: Y la potecia óptica geerada resulta (por uidad de área): La corriete eléctrica será aproximadamete la causada por la recombiació e la zoa activa e igual al exceso total de mioritarios e la zoa activa dividido por su tiempo de vida medio. Y la potecia eléctrica cosumida es: Co lo que el redimieto queda: () t po p e w w x ` t po e Egw Po t po p e w q w q J e w q J Pe t po q E Pe Po g η
Cometarios: Como se puede ver e las expresioes ateriores, para pequeñas tesioes de polarizació, las eficiecias de coversió de eergía so usperiores al 00%. Esto, desgraciadamete o es posible. La razó es que si u electró, e su movimieto por la estructura diera ua vuelta completa... ) etrase por la bada de coducció del material 3 ) llegase a la bada de coducció del material (Z. Activa) 3) se recombiase emitiedo fotó de,4 e y siguiera su camio 4) por la bada de valecia de los materiales y y volviese 5) a la bada de coducció del Mat 3, a través del circuito exterior co 0 Resultaría que había emitido,4 e de eergía. Para que esto pudiera suceder e régime permaete el electró debe obteer de uevo esa eergía e cada ciclo. De dode obtedría la eergía? La suma de barreras de potecial del ciclo es,4 e. El electró los supera por difusió, tomado eergía de la red. La red a su vez, se efría. O sea, que para que u electró realice u ciclo, co emisió de fotó de,4 e y dejemos la estructura e las codicioes iiciales hemos de aportarle de algua forma la eergía del fotó emitido (ormalmete a través de caletamieto eléctrico o por absorció de fotoes o fooes) de maera que ua ecuació razoable para la eficiecia sería: Caso a: η w E g D ( q + E ) g w po Eg Eg w + q L Caso b: η E g E g + q
Problema 5 Sea u diodo P +. Sea el campo de ruptura E crit. a) Ecotrar la expresió de la tesió de ruptura del diodo e fució del dopado de la base. b) Ecotrar la resistividad de la zoa e fució de la tesió de ruptura. Le sugiere el valor ecotrado algú cometario? c) Itete ecotrar ua ueva expresió de la tesió de ruptura impoiedo la codició de avalacha, es decir que la itegral del coeficiete de ioizació e la zoa de carga de espacio sea igual a la uidad. Utilice para el coeficiete de ioizació la expresió, dode E es el campo eléctrico expresado e /cm: 35 α i.8 0 E / cm 7 Solució: a) E este apartado se hace ua revisió de la electrostática de la uió P + - La tesió de ruptura es aquella que provoca que el campo (e el puto dode toma su valor máximo) alcace el campo crítico. Sea R tesió de ruptura (breakdow) R W ZCE E crit Siedo W ZCE el acho de la zoa de carga de espacio. Como la uió es asimétrica x>>xp y x W ZCE Recuérdese que por eutralidad a xp D x Por otra parte Ecrit q ε R x Ecrit ε x q Ecrit La tesió R es la tesió total soportada por la uió y por tato R bi-aplicada x D R ε q D Ecrit D
P + ρ(x) q D x -qa xp E x x x Recuérdese que el orige de potecial es arbitrario.
R aplicada E geeral para valores razoables del dopado aplicada >>bi y por tato Quedado como resultado fial R ε q D Ecrit b) La resistividad ρ q µ D Se trata de u material tipo y por tato la cotribució de los huecos es despreciable. Por otra parte R ε q D Ecrit Por tato: D ε Ecrit q R Sustituyedo e la expresió de la resisitividad Lo cual idica que la resistividad y R so directamete proporcioales c) El coeficiete de ioizació depede fuertemete del campo eléctrico e idica el úmero de portadores que e promedio geera u portador por impacto. Por tato tedremos avalacha cuado ρ ε Ecrit q µ q W ZCE () x α es fució de E y a su vez E es fució de x por tato R α dx 0 R µ ε Ecrit y W ZCE x x E Emax W ZCE
Estamos supoiedo que solo teemos campo e la zoa de carga espacial, lo cual es razoable a la vista de la distacia. Y por tato x E Emax x α,8 0 35 Emax 35,80 Emax 7 x 7 7 x x [ x ] 7 7 35 x x,8 0 Emax α( E) dx 0 0 7 x 35 7,8 0 Emax x 7 ( x ) dx 7 x 0 7 x 7 dx Como la tesió soportada Sustituyedo Emax x Emax x x α 0,8 0 x x ( E) dx ( x ) 35 7,8 0 4 8 x 7 R 35 4 7 7 0 8 [( x ) ] 7 dx Cuado esta expresió sea igual a la uidad la tesió aplicada sera la tesió de ruptura. 35 7,8 0 4 8 x 7 R 8 [( x ) ] R 7 7,8 0 8 x 35 4 8 [( x ) ]
Problema 30 Sea el tiristor de la figura: 50 µm 00 µm 40 µm 0 µm A P P K G Dopados: P0 8 cm -3, P0 7 cm -3, 0 0 cm -3,. Otros datos: q.6 0-9 C, ε0 - F/cm, E crítico 0 5 /cm. Se pide: a) Calcule el valor de la tesió de ruptura e iversa del tiristor e fució del dopado de la zoa. b) Supoga e lo sucesivo que el dopado de la zoa es 0 4 cm -3. Calcule el valor de β e el trasistor PP. Datos: L p 00 µm, L P 0 µm, D p 5 cm /s, D P 5 cm /s Tega e cueta e el cálculo de la β la recombiació e la zoa. c)- Qué es la β off del tiristor?. Calcúlela. Datos: β off α /(α +α -)), L P 80 µm, D p 3 cm /s, D P 0 cm /s, L p 0 µm Solució: a) La ruptura e iversa e u tiristor puede veir provocada por dos mecaismos: ) Ruptura de la uió P por alcazarse e la uió el campo crítico de ruptura ) Solapamieto de las zoas de carga de espacio correspodiete a las uioes P y P E la práctica como la uió que soporta esecialmete la tesió aplicada es la P, esto se traduce a que el acho de la zoa de carga de espacio supere/iguale las dimesioes de la zoa. Recuérdese que la polarizació iversa de u tiristor se produce cuado la tesió e el termial K es superior a la existete e el temial A es decir, AK <0 eamos primero la tesió límite que puede soportar la uió P si que el campo alcace el valor Ecrit.
R Ecrit WZCE q WZCE Ecrit ε W ZCE ε Ecrit q R ε Ecrit q Para el cálculo aterior se ha realizado la siguiete simplificació: << P. El dopado de la zoa es mucho meor que el de P y por tato la achura total e la zoa de carga de espacio coicide co la achura de la zoa de carga de espacio e la zoa. Por otra parte la tesió aplicada a P que provocaría que la zoa de carga de espacio ocupase la totalidad de la zoa puede calcularse de la forma siguiete: (llamremos a esta tesió PT tesió de puch-through) W ZCE PT W E W ε E q E W PT W ε q W PT y por tato PT q ε W Si aalizamos cojutamete las expresioes de R y PT ε q W R Ecrit ; PT q ε Observamos que para valores altos de R >> PT Esto quiere decir que depediedo de u valor cocreto de dopado de la zoa tedremos u mecaismo distito como causate de la ruptura. Esto se puede represetar gráficamete de la siguiete maera ruptura PT R ( coordeadas log-log )
Si sustituimos los datos uméricos del problema teemos: 5 6 ( 0 ) 0 3 ( ) ε 0 Ecrit R 9 q,6 0 b) 9 q W,6 0 00 0 9 PT 0,8 0 ε 0 4 ( ) Supoiedo 0 4 Calcular β del trasistor PP. Restrigimos ahora el aálisi al trasistor PP dode la zoa P actua de emisor y P de colector. Jc β J Corriete de huecos iyectados por emisor e base- Corriete de recombiacio e base Corriete de electroes iyectados por la base e el emisor + Corriete de recombiacio e base ) Corriete de huecos iyectados por el emisor e la base Jpb q Dpb d dx p + x 0 Siedo 0 + el borde de la zoa de carga de espacio e el lado base. µ Jpb q Dp t e W ) Corriete de recombiació e la base µ t Jrec q e W P Aquí hemos hecho la simplificació de supoer la distribució de huecos e la base recta y calcular la recombiació como Jrec q W p 0 dx 3) Corriete de electroes iyectados por la vase e el emisor. Co los datos del euciado, el emisor es ua zoa larga y por tato la distribució de mioritarios es aproximadamete expoecial. Je q D d dx P x 0 Siedo 0 - el borde de la zoa de carga de espacio e el lado base. µ Je q D t P e L P P
Por tato, c) Es dificil comutar de O a OFF u tiristor accioado úicamete sobre el disparador (G). Para coseguirlo es ecesario extraer por el termial G ua corriete superior a I AK /β OFF. Siedo I AK la corriete pricipal que circula por el dispositivo que puede ser elevada. Por ello alguos dispositivos so especialmete diseñados para coseguir β OFF grades y de esta forma dismiuir el valor de la corriete ecesaria para cortar el tiristor. Estos dispositivos so los GTO s (Gate Tur-Off) Para calcularla sabiedo que Siedo α el coeficiete de trasporte del trasistor P dode actúa de emisor y α el coeficiete de trasporte del trasistor P P dode P es el emisor. Sabiedo que Y coociedo β del trasistor calculada e el apartado a) habría que repetir el cálculo para calcular la β del otro trasistor. P P P P P P P t t P P P P t t P W L D W W D e W q e L D q e W q e W D q µ µ µ µ β + + α α α β OFF + β β α