POIROS - PRISMS POIRO I. POIRO: es el sólido limitdo por cutro o más regiones poligonles llmdos crs. RIST TR TUR RIST SI PRISM VRTI S R 1. PRISM: l prism es un poliedro cuys crs lterles son tres o más prlelogrmos y cuys bses son polígonos congruentes y prlelos.. MNTOS UN PRISM: RIST TR TUR RIST SI NOTIÓN: Prism - VRTI SS PRS R TR.1. R TR: prlelogrmo, jm:... S: polígono, jm:... RIST TR: ldo de los prlelogrmos, que son igules y prlelos, jm:.4. RIST ÁSI: ldo del polígono de l bse y ldo de l cr. jm:.5. TUR: segmento perpendiculr ls bses y comprendido entre ests..6. VÉRTI: cd uno de los puntos en que concurren sus rists. jm:.7. IGON PRISM: segmento que une dos vértices, situdos entre diferentes crs. jm:. SIFIIÓN OS PRISMS:.1. POR ININIÓN S RS ON RSPTO S SS: ) PRISM RTO: s el prism cuys rists lterles son perpendiculres ls bses. b) PRISM OIUO: s el prism cuys rists lterles no son perpendiculres ls bses... POR RTRISTI S: ) PRISM RGUR: s el prism cuys bses son dos polígonos regulres congruentes. b) PRISM IRRGUR: s el prism cuys bses son dos polígonos no regulres congruentes... POR NÚMRO OS S: l nombre de un prism se d según el polígono de l bse. ) PRISM TRINGUR: s el prism cuy bse es un triángulo. b) PRISM URNGUR: s el prism cuy bse es un cudrilátero. c) PRISM PNTGON: s el prism cuy bse es un pentágono. d) PRISM HXGON: s el prism cuy bse es un eágono. tc... 4. PRPÍPO: s un prism cuys bses son prlelogrmos; pueden ser prlelepípedos rectos u oblicuos. Si son rectos pueden clsificrse en prlelepípedo rectngulr (ortoedro) y cubo (eedro regulr).
5. ÁR TR, ÁR TOT Y VOUMN OS PRISMS: Sen: P : perímetro de l bse : ltur : áre de l bse : áre lterl T : áre totl V : volumen 5.1. PRISM RTO: Prism = P. = +. T V =. P esrrollo del Prism 5.. PRPIPO RTNGUR (RTORO) c b = +b +c = (+b).c = (b+bc+c) T V =.b.c - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - UO - XRO RGUR =. = 4. = 6. T V = 5.. TRONO PRISM TRIÁNGUR RTO b c +b+c V =. PRÁTI Nº 01 I. Resolver los siguientes ejercicios: 1. bse del prism recto es un cudrdo. Hll su áre lterl, áre totl y volumen. 4 cm 6 cm. bse del prism recto es un triángulo equilátero. Hll su áre lterl, áre totl y volumen. cm 10 cm. Hllr el áre totl y volumen de un prism recto, que tiene de bse un eágono regulr de 4 cm de ldo y un ltur de 10 cm. 4. Hllr el áre totl y volumen de un prism recto, cuy bse es un rombo con digonles de 6 cm y 8 cm; l ltur del prism mide 15 cm. 5. Un reservorio de gu tiene l form de un prlelepípedo rectngulr, l bse es un rectángulo de m por m y l ltur mide 1 m. uánto mide su digonl y cuánto mide su volumen. 6. digonl de un cubo mide 7 dm. Hllr su áre totl. 7. Tods ls rists de un eedro regulr sumn 48 dm. lculr l digonl y volumen dico eedro regulr. 8. rist básic de un prism cudrngulr regulr mide 1 m y l ltur mide igul l semiperimetro de l bse. lculr el áre lterl del prism. 9. Grfique el triángulo, de modo que: = 6 dm, = 8 dm y = 10 dm. Perpendiculrmente su plno se levnt, F y H que miden dm, 8 dm y 4 dm en ese orden. lculr el volumen del sólido -FH.
10. uánts crs tiene un prism regulr cuy rist lterl mide 1 cm; un ldo de l bse mide 5 cm y su áre lterl es de 585 cm? PRÁTI Nº 0 I. Resolver los siguientes ejercicios: 1) Hllr el áre totl del rectoedro cuy digonl mide 1 u. 1 ) n el prlelepípedo rectngulr. Hllr si su áre totl es de 08 u. 4 ) Un prism recto de áre lterl igul 108 u, tiene como bse un eágono de ldo igul l mitd de l ltur. Hllr el ldo de l bse regulr. 4. lculr el volumen de un prism egonl regulr cuyo perímetro de su bse es 4 cm y su ltur es 1 cm. 5. lculr el volumen de un prism cudrngulr regulr, si l digonl del desrrollo de l superficie lterl mide 7 u y l rist lterl de dico prism mide 5 u. 6. Se tiene un tronco de prism recto de bses plns y. primer bse es un cudrdo de 7 cm de ldo y l segund es un prlelogrmo. Hllr el volumen del sólido, sbiendo que ls rists = 4 cm, = 5 cm, = 10 cm y = 9 cm. PRÁTI Nº 0 I. Resolver los siguientes problems: 1) rist lterl de un prlelepípedo rectngulr mide 4 cm y ls otrs dos medids están en relción de 1. Si el áre totl es 88 cm, clcule el volumen (en cm ) del prlelepípedo. ) do un prism recto, cuy bse es un eágono regulr inscrito en un círculo de 8 m de rdio y cuy ltur es igul l diámetro del círculo. lcule V en metros, donde es el áre lterl y V es el volumen del prism. ) Un prlelepípedo rectángulo cuys dimensiones son, b, c (siendo c l ltur). Se = c = 4 y suponiendo que el áre totl es igul 4 veces el áre de uno de los rectángulos digonles verticles, entonces dic áre totl, en cm es: 4) Se tiene un prlelepípedo rectngulr, donde ls dimensiones de ls bses son 5 cm y 8 cm y su ltur 1 cm. Un gujero que v desde l bse superior st l bse inferior tiene l form de un prism tringulr recto, cuys bses son triángulos equiláteros con rists de longitud cm. lcule el áre de l superficie totl del sólido determindo. 5) Un person trt de formr un cubo de ldrillos cuys dimensiones (del ldrillo) son 0 cm, 15 cm y 8 cm. ntonces, el número de ldrillos que necesit pr formr el cubo más pequeño (de mner que ls rists de igul longitud sen prlelos) son: 6) n un recipiente cúbico que contiene 4 m de gu se introduce un cubo mcizo de tl mner que el gu se elev st enrzr el nivel del recipiente. Si l rist del cubo mcizo es igul l mitd de l rist del recipiente, llr el volumen del recipiente? 7) n l figur mostrd se tiene un prism recto que tiene por bse un triángulo isósceles, los ldos y miden y formn un ángulo de 10º. s rist lterles miden = F = y l tercer es myor. triángulo rectángulo F es l cr superior del prism donde F//. lcule el volumen del tronco de prism. F
POIROS - PIRÁMIS PIRÁMI 1. PIRÁMI: pirámide es un poliedro cuy bse es un polígono culquier, cuys crs lterles son triángulos que tienen un vértice común.. MNTOS PIRÁMI RGUR: RIST TR TUR RIST ÁSI V H NOTIÓN: Pirámide: V - ÚSPI POTM PIRÁMI R TR M POTM S.1. R TR: culquier de los triángulos lterles. jm: V.. S: polígono de l bse, jm:... RIST TR: ldo de los triángulos de l crs lterles, jm: V.4. RIST ÁSI: ldo del polígono de l bse y ldo de l cr. jm:.5. TUR: segmento perpendiculr l bse, comprendido entre l cúspide y l bse. jm: VH.6. VÉRTI: cd uno de los puntos en que concurren sus rists. jm:.7. POTM PIRÁMI: segmento que une l cúspide y el punto medio de l rist básic, perpendiculrmente. jm: VM.8. POTM S: segmento que une el punto medio de l bse con el punto medio de l rist básic, perpendiculrmente.. SIFIIÓN S PIRÁMI:.1. POR FORM S: ) PIRÁMI RGUR: s l pirámide cuy bse es un polígono regulr. b) PIRÁMI IRRGUR: s el pirámide cuy bse es un polígono no regulr... POR NÚMRO OS S: l nombre de un prism se d según el polígono de l bse. ) PIRÁMI TRINGUR: s l pirámide cuy bse es un triángulo. b) PIRÁMI URNGUR: s l pirámide cuy bse es un cudrilátero. c) PIRÁMI PNTGON: s l pirámide cuy bse es un pentágono. d) PRÁMI HXGON: s l pirámide cuy bse es un eágono. tc... 4. TTRRO RGUR: s l pirámide limitd por cutro triángulos equiláteros. 5. ÁR TR, ÁR TOT Y VOUMN S PIRÁMIS: Sen: P : perímetro de l bse : ltur : áre de l bse : áre lterl T : áre totl V : volumen P : potem de l bse P : potem de l pirámide. 5.1. PIRÁMI N GNR: = de res de ls crs lterles = + T 1 V =. 5.. PIRÁMI RGUR: V P H M P Prism P P esrrollo de l Pirámide
= P. P = + T 1 V =. 5.. TTRRO RGUR PRÁTI Nº 01 I. Resolver los siguientes ejercicios: 1. Se tiene un pirámide regulr, de bse cudrngulr. Hll su áre lterl, áre totl y volumen si su ltur es de 1 cm. 5.4. TRONO PIRÁMI:. 6 = = 4 = T V = 1 10 cm. pirámide es regulr de bse cudrngulr y sus crs lterles son triángulos equiláteros. Hll su áre lterl, áre totl y volumen 9 45º 1 = de áres de crs lterles = + + T 1 V = ( + + 1. ) 1. Se tiene un pirámide donde es perpendiculr l bse,. Se pide ll su áre lterl, áre totl y volumen. 9 5.5. TRONO PIRMI RGUR P 1 P 1 9 4. n l pirámide,. Se pide ll su áre lterl, áre totl y volumen. Si = = = ( ) P = P' + P. P = + + T 1 V = ( + + 1. ) 1 5. rist de un tetredro regulr mide 8 m. lculr l ltur del tetredro. 6. lculr l ltur de un tetredro regulr de 1 m de rist. 7. lculr el volumen de un tetredro regulr cuy rist mide 6 m.
8. pirámide de l figur es regulr, tiene un volumen de 4 cm. Hll su ltur que es igul su rist básic. 9. lcul su rist básic si l pirámide regulr mostrd tiene un volumen de 96 cm. ) bse de un pirámide es un eágono regulr de 5 m de ldo. ltur de l pirámide es de 10 m. lculr el áre lterl. ) lcul el áre totl de un tronco de pirámide con bses cudrds, si l rist de l bse menor mide 5 cm, l de l bse myor 8 cm y l potem (P) 4 cm. 4. Se tiene dos pirámides con bses cudrds, si l rist de l bse menor mide 5 cm, l de l bse myor 8 cm y l potem 4 cm. 5. n un pirámide tringulr, el áre de su bse es 18 u y l ltur 9 u; l tercer prte de l ltur prtir de l cúspide se trz un plno secnte prlelo de l bse. lculr el volumen del tronco de pirámide determindo. 45º 10. n un eedro regulr se inscrito l pirámide - de 9 cm de volumen. Hll l digonl mostrd. PRÁTI Nº 0 I. Resolver los siguientes problems: 1) lculr el volumen de l pirámide Q-. Sbiendo que: m Q = m Q = m = 90º, demás: = 106. Q 1 6. Un pirámide de 4 m de ltur tiene un bse rectngulr de m y 6 m de ldos y un de sus crs lterles es un triángulo isósceles cuyo plno es perpendiculr l de l bse con respecto l ldo myor. lculr el áre totl de l pirámide. PRÁTI Nº 0 I. Resolver los siguientes problems: 1) Un recipiente con form de pirámide regulr tiene l prte superior biert. st es un eágono regulr con ls dimensiones que muestr l figur. Si se vn pintr 1 000 de estos recipientes por dentro y por fuer con un pintur que cubre 45 m por glon. uántos glones se requiere? 0 cm 0 cm